戚基艷,許浩洋,蘇 明

(1.沈陽理工大學(xué) 汽車與交通學(xué)院, 沈陽 110159;2.遼寧省安全科學(xué)研究院, 沈陽 110004)

0 引言

航空母艦是海上作戰(zhàn)的重要機動平臺,象征著一個國家的綜合國力。艦載機是航母的核心攻防力量,隨著航母工程的發(fā)展,艦載機性能的不斷提升,如何提高其出動強度[1]受到越來越多人的關(guān)注[2-5]。艦載機無論是起飛前、降落后的移動還是進出機庫,都需要依靠牽引車的頂推或者牽引來完成,因此艦載機牽引車逐漸進入人們的視野[6-7]。艦載機牽引車分為有桿式和無桿式2種。隨著智能制造業(yè)的快速發(fā)展,無桿式牽引車能夠更好地應(yīng)用智能制造技術(shù),結(jié)構(gòu)布置緊湊,牽引能力更強,機動性和靈活性更好,將逐步取代有桿式,成為艦載機牽引車發(fā)展的趨勢[8-9]。牽引車是艦載航空領(lǐng)域裝備數(shù)量最大、使用頻率最高的保障車輛[9],其行駛的穩(wěn)定性直接影響艦載機的出動效率和調(diào)運安全。艦基作業(yè)面狹窄,作業(yè)環(huán)境復(fù)雜,牽引的艦載機體積和質(zhì)量龐大,加之航母航空甲板復(fù)雜不規(guī)則的運動影響,因此,艦面行駛的牽引車行駛特性比岸基牽引車更復(fù)雜[10]。牽引系統(tǒng)行駛不穩(wěn)定問題的加劇,直接影響艦載機的調(diào)運安全,甚至造成甲板事故,從而影響艦船整體的戰(zhàn)斗力發(fā)揮。

受海浪、海風(fēng)等海洋環(huán)境的影響,艦船在海上航行時會產(chǎn)生多個自由度的復(fù)雜不規(guī)則運動。艦船作為研究艦載機牽引車的運動參考系,是非慣性參考系[10]。艦船運動給艦載機牽引車的運動施加了多方向的慣性力矩和慣性力,增加了其運動狀態(tài)的復(fù)雜性,導(dǎo)致行駛不穩(wěn)定因素增加。目前國內(nèi)外對于牽引車運動的研究,多數(shù)是以岸基作業(yè)環(huán)境為背景[11-12],建立的運動學(xué)和動力學(xué)模型及其相關(guān)分析不需要考慮艦船運動的影響,不能應(yīng)用于描述艦面行駛的牽引車運動特性。艦載背景相關(guān)的牽引車運動學(xué)研究大多也沒有考慮艦船的運動影響[13-15]。文獻[16]建立了運動甲板上牽引車—艦載機系統(tǒng)動力學(xué)模型,仿真分析了牽引車的重要使用因素對牽引車和艦載機行駛狀況的影響,為本文的研究提供了思路,但是沒有對行駛特性進行深入的理論研究。本文考慮艦船運動的影響,建立艦載機無桿式牽引車的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型,深入研究其在艦船甲板面上的操縱特性,為提高其行駛穩(wěn)定性提供理論支持,從而為提高航母機動性和戰(zhàn)斗力提供可靠的保障。

1 艦載機無桿式牽引車系統(tǒng)動力學(xué)模型

1.1 艦船運動模型

圖1 艦載機無桿式牽引車系統(tǒng)模型

假設(shè)船體為剛體,相對于質(zhì)心運動。船體的姿態(tài)可以通過從慣性坐標系做2次旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)[17]。旋轉(zhuǎn)方案由于旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)次數(shù)不同可以有多個選擇[18],為了后續(xù)研究的準確性,本文選擇轉(zhuǎn)角物理意義明確且在比較簡單情形下即可描述其性質(zhì)的方案,該方案也是獲得廣泛應(yīng)用的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系[19]。

在On-xnynzn中船舶的運動可用矢量表示為

(1)

式(1)中:xn,yn,zn是矢量Rn的3個分量,代表船舶的3個空間位置;φ、θ、ψ代表艦船的3個姿態(tài)角:橫傾角、縱傾角、方位角。同樣,在Oj-xjyjzj中,艦船的6自由度運動可以描述為:跟隨艦船3個附體坐標軸的移動以及繞3個附體坐標軸的轉(zhuǎn)動,用矢量表示為

(2)

式(2)中:uj、vj、wj是船舶的重心在附體坐標系的速度分量,分別是縱蕩速度、橫蕩速度和垂蕩速度;pj、qj、rj為xj、yj、zj軸的瞬時角速度,分別是橫搖角速度、縱搖角速度、以及艏搖角速度。

綜合以上分析,艦船的相對運動學(xué)方程可以表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

艦船在航行時,在海浪作用下或者其他特定情況下,可認為艦船運動是帶有一定周期性的運動,其中縱搖、橫搖和垂蕩3種運動的幅度較大,對艦船上設(shè)備的影響最明顯[21],是本文研究的艦載機牽引車系統(tǒng)運動主要考慮的因素。從工程應(yīng)用的角度,認為艦船不同狀態(tài)的運動是彼此不耦合的[2],通常采用簡化模型來表示船體的縱搖、橫搖和垂蕩運動規(guī)律。在On-xnynzn中,艦船的運動規(guī)律可以表示為

(7)

式(7)中:φ0、θ0、z0為船體運動的幅值;ωφ、ωθ、ωz為船體運動的遭遇頻率;ηφ、ηθ、ηz為船體運動的初始相位角。

根據(jù)以上分析,艦船的速度、加速度、角速度和角加速度在艦船坐標系Oj-xjyjzj中的表達式為:

(8)

1.2 系統(tǒng)運動學(xué)模型

牽引車(艦載機)在慣性坐標系On-xnynzn中的絕對運動描述為:牽引車連體坐標系Oi-xiyizi(i=1,2)在艦船坐標系Oj-xjyjzj中的相對運動和艦船坐標系Oj-xjyjzj自身的牽連運動之和。

牽引車(艦載機)在慣性坐標系On-xnynzn中的絕對速度和加速度為:

(9)

牽引車和艦載機的轉(zhuǎn)動角速度和角加速度可以表示為

(10)

(11)

1.3 系統(tǒng)動力學(xué)模型

艦載機無桿式牽引車在艦面行駛速度較低[9],側(cè)向力可以通過線性輪胎模型表示為

(12)

式(12)中:Cα1、Cα2為正,這里指整個車軸的側(cè)偏剛度;vx1、vy1是牽引車在坐標系O1-x1y1z1內(nèi)沿坐標軸的行駛速度。根據(jù)式(11)可知:

(13)

綜合以上分析,以∑Fxi、 ∑Fyi(i=1,2)分別表示牽引車(艦載機)在Oi-xiyizi坐標系內(nèi)沿橫坐標軸xi和縱坐標軸yi方向的合力,以∑Mzi表示繞zi軸的合外力矩,借鑒汽車基本操縱模型假設(shè),牽引車(艦載機)的運動方程可以表達為

(14)

式(14)中:mi(i=1,2)是牽引車(艦載機)的等效質(zhì)量[8];Izi是牽引車(艦載機)的轉(zhuǎn)動慣量。假設(shè)牽引車牽引艦載機勻速行駛于艦船甲板面,此時∑Fxi=0,式(14)簡化并展開得

(15)

2 系統(tǒng)橫向穩(wěn)定性分析

2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

AX″(t)+BX′(t)+HX(t)=F(t)

(16)

其中:

根據(jù)式(16)可知如下關(guān)系成立:A=AT,B=BT,H=HT,A、B、H均是對稱矩陣,只有當牽引車處于純滾動的理想狀態(tài)時,其穩(wěn)定裕度才為零,即l1Cα1=l2Cα2時,式(16)中的2個自變量才是非耦合,除此之外,其他情況2個自變量均耦合。下面從這2種情況分別分析牽引車系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

其次分析一般狀態(tài),即l1Cα1≠l2Cα2時,式(16)可以看作是2自由度自激振動系統(tǒng),為了能夠研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性,假定系統(tǒng)解的形式為:

xζ(t)=Cζestζ=1,2

(17)

式(17)中:s為待定的復(fù)數(shù);Cζ為xζ(t)的幅值。s的實部決定了系統(tǒng)的阻尼,虛部表示系統(tǒng)的固有頻率,將解代入系統(tǒng)的自由振動方程中(令F(t) =0),可得:

([A]s2+[B]s+H)Cest=0

(18)

為求Cζ的非零解,令Cζ的系數(shù)行列式等于0,則可推出式(18)特征方程為:

D(s)=|[A]s2+[B]s+H|=0

(19)

式(19)展開得到一個關(guān)于s的4階多項式方程,其形式為:

D(s)=a0s4+a1s3+a2s2+a3s+a4=0

(20)

用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)-勞斯判據(jù)對高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判斷,通過對特征方程列出勞斯表可得式(20)所涉及的4階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為:

(21)

結(jié)合特征方程(20)和特征多項式(21)以及運動方程(16)可知:由于a4=0恒成立,因此系統(tǒng)一定不穩(wěn)定。綜合以上2種情況分析可知,艦船上,無桿式牽引車牽引艦載機在艦船甲板面勻速行駛時,系統(tǒng)一定是不穩(wěn)定的。

進一步分析不穩(wěn)定的表現(xiàn)形式。設(shè)λ1,2=m±jn為系統(tǒng)的一對共軛特征根,則系統(tǒng)的阻尼比可表達為[23]:

(22)

系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是根應(yīng)該有非正實部,但是因為系統(tǒng)不穩(wěn)定,可知式(22)中m>0恒成立,當n=0時,阻尼比ξ=-1,艦載機無桿式牽引車系統(tǒng)將發(fā)生“折疊”現(xiàn)象,即狀態(tài)是按指數(shù)變化規(guī)律的單調(diào)分歧失穩(wěn);當n≠0時,阻尼比-1<ξ<0,將發(fā)生“橫向擺振”現(xiàn)象,即幅值漸增的動態(tài)振蕩失穩(wěn)。因此,可以通過計算艦載機無桿式牽引車系統(tǒng)的阻尼比判斷系統(tǒng)的失穩(wěn)形式。

2.2 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

在汽車系統(tǒng)動力學(xué)中,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性代表了車輛的基本操縱性能,用來衡量輸入為定值時系統(tǒng)的響應(yīng)。借鑒這個思路,對目標艦載機無桿式牽引車進行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析。由于考慮了艦船運動的影響,所建立的系統(tǒng)方程是一個二階方程,系統(tǒng)的輸入項F(t)不僅包括了轉(zhuǎn)向盤角輸入?yún)?shù)δf,還包括了與牽引車運動和艦船運動等有關(guān)的參數(shù),因此不能借鑒單一輸入為轉(zhuǎn)向角的汽車系統(tǒng)動力學(xué)分析的思路,擬從受迫振動的角度分析牽引車的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。把外部激勵F(t)簡化為

Fζ(t)=Fζosinωt,ζ=1,2

(23)

式(23)中:ω為外部激勵的頻率;Fζo為簡諧力對應(yīng)的靜態(tài)力。則可知對應(yīng)的微分方程的穩(wěn)態(tài)解為:

xζ(t)=Xζsinωt,ζ=1,2

(24)

將式(23)和式(24)代入式(16)可得:

(25)

根據(jù)克萊姆法則,可求得式(25)的穩(wěn)態(tài)運動振幅為:

(26)

把式(26)代入式(24)可以得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解的完整形式。根據(jù)式(26)可知,艦載機無桿式牽引車的穩(wěn)態(tài)運動振幅與艦船運動參數(shù)息息相關(guān),因此在研究其相關(guān)運動學(xué)問題時,不能忽略艦船運動的影響,否則大大降低研究結(jié)果的可信度。其次,從機械振動學(xué)角度考慮,為了保持系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài),不僅要減小系統(tǒng)的固有振幅,還要防止系統(tǒng)自身2種運動(側(cè)向運動和橫擺運動)疊加發(fā)生共振。為了減小振幅,假設(shè)X1(ω)=0,得到此時激勵力之間的關(guān)系為:

(27)

將式(27)代入X2(ω)=0中,可得關(guān)系式為:

或

(28)

在外激勵頻率不為0的情況下,激勵力始終存在,振幅始終不為0,因此2個變量相對應(yīng)的振幅不能同時為0,目標牽引系統(tǒng)不能被精確的控制在理想的共振頻率為0的狀態(tài)。

2.3 系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析

在正弦輸入信號作用下,系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量稱為頻率響應(yīng),頻率響應(yīng)與正弦輸入信號之間的關(guān)系稱為頻率特性[24]。頻率響應(yīng)函數(shù)為系統(tǒng)提供了對各種不同頻率成分響應(yīng)的完整描述,最后的輸出實際上就是這些響應(yīng)的線性疊加,因此將外部激勵簡化為簡諧力,輸出相當于響應(yīng)的一種分量,具有一定的可參考性。頻率響應(yīng)函數(shù)間接的為牽引系統(tǒng)對任何形式的輸入響應(yīng)提供了一個完整的描述。下面繼續(xù)討論如何對考慮艦船運動的艦載機無桿式牽引車系統(tǒng)的頻率響應(yīng)進行分析。

假設(shè)系統(tǒng)輸入為正弦波,外部激勵F(t)表示為:

Fζ(t)=Fζoeiωt,ζ=1,2

(29)

式(29)中:ω為外部激勵的頻率;Fζo為對應(yīng)的靜態(tài)力。則可知對應(yīng)的微分方程的穩(wěn)態(tài)解為:

xζ(t)=Xζeiωt,ζ=1,2

(30)

一般情況下,式(30)中Xζ是復(fù)數(shù),取決于激勵頻率ω和系統(tǒng)參數(shù),代表了xζ(t)對輸入響應(yīng)的幅值和相位變化,且遵循x′=iωx的關(guān)系,將xζ(t)代入式(16),再約掉eiωt,重新整理得到:

(31)

式(31)中:G為方程的“傳遞函數(shù)”,代表了系統(tǒng)輸出與輸入的關(guān)系。系統(tǒng)輸出、輸入的幅值比是頻率的函數(shù),即為幅頻特性

G(ω)=KD(ω)

(32)

式(32)中:

根據(jù)式(31)和式(32)就可以分析不同的輸出對不同的輸入的響應(yīng)。進一步對式(32)進行整理,式(31)每一項輸出與輸入的比值均可以表示成如下的形式,即

Lζξ(ω)+Qζξ(ω)i

(33)

式(33)中:ζ、ξ分別代表式(31)中的行和列。根據(jù)式(33)的整理,能夠得出系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為:

(34)

(35)

基于穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析以及頻率響應(yīng)分析,能夠完整地描述艦載機無桿式牽引車系統(tǒng)的操縱特性,從而為分析不同行駛工況下目標系統(tǒng)的行駛穩(wěn)定性提供了理論支撐和判定依據(jù)。

3 質(zhì)心位置對牽引車行駛穩(wěn)定性的影響

質(zhì)心位置是影響汽車橫擺穩(wěn)定性的重要指標[25]。根據(jù)式(16),通過建立艦載機無桿式牽引車動力學(xué)仿真模型,分析牽引車質(zhì)心位置對穩(wěn)定性的影響。牽引車質(zhì)心位置包括質(zhì)心高度和質(zhì)心縱向位置,相關(guān)參數(shù)的取值不僅直接影響牽引車系統(tǒng)的行駛穩(wěn)定性[17],同時也影響垂向載荷和側(cè)偏剛度的變化,進一步影響了側(cè)偏附著極限。擬采用單一控制變量法,以牽引車橫擺角速度和側(cè)向速度為參考變量,分析在不同海況下,隨著質(zhì)心位置的變化,參考變量的變化規(guī)律,通過敏感度分析,量化影響程度。為了實現(xiàn)艦載機出動強度的最大化,考慮艦載機在艦船甲板面能夠成功開展戰(zhàn)斗勤務(wù)活動和正常起降的極限范圍,仿真實驗的海況等級取5～7級[26],探討在不同的海況下質(zhì)心位置的變化對行駛穩(wěn)定性的影響。相關(guān)牽引車的參數(shù)選取與文獻[17]相同。

3.1 質(zhì)心高度

牽引車質(zhì)心高度h1分別從標準值0.3 m上移和下移0.2 m,即取值0.1、0.3、0.5 m。如圖2和圖3所示,分別代表4、5、6級海況下,牽引車系統(tǒng)的側(cè)向速度和橫擺角速度的整體變化及其局部放大圖(圖2、圖3中括號前面數(shù)值代表海況等級、括號內(nèi)的數(shù)值代表質(zhì)心高度的取值)。

圖2 質(zhì)心高度變化的側(cè)向速度對比

圖3 質(zhì)心高度變化的橫擺速度對比

圖2和圖3表明,同一海況等級,當考慮側(cè)向速度和橫擺角速度為矢量時,隨著質(zhì)心高度的變化分2種情況:當速度為正時,隨著質(zhì)心高度的增加,側(cè)向速度和橫擺角速度均減小,當速度為負時,隨著質(zhì)心高度增加,側(cè)向速度和橫擺角速度均增加。考慮速度為標量時,速度與質(zhì)心高度負相關(guān)。側(cè)向速度和橫擺角速度變化的趨勢始終一致。當質(zhì)心取值變化,隨著海況等級的增加,側(cè)向速度和橫擺角速度產(chǎn)生波動程度隨之增加。側(cè)向速度對質(zhì)心高度的變化更敏感。

3.2 質(zhì)心縱向位置

質(zhì)心縱向位置的變化,直接影響l1、l2的取值,分別將質(zhì)心在標準值的基礎(chǔ)上,前移和后移0.1 m,牽引車系統(tǒng)在不同海況下的側(cè)向速度和橫擺角速度變化如圖4和圖5所示(圖4、圖5中括號前面的數(shù)字代表海況等級,括號內(nèi)數(shù)字1、2、3分別代表質(zhì)心前移0.1 m、標準值、質(zhì)心后移0.1 m)。

圖4 質(zhì)心縱向位置變化的側(cè)向速度對比

圖5 質(zhì)心縱向位置變化的橫擺角速度對比

圖4和圖5表明,同一海況等級,當考慮側(cè)向速度和橫擺角速度為矢量,隨著質(zhì)心縱向位置的前移,側(cè)向速度和橫擺角速度均呈增大的趨勢。隨著海況等級的增加,質(zhì)心位置變化,側(cè)向速度和橫擺角速度產(chǎn)生波動程度隨之增加。同樣,側(cè)向速度和橫擺角速度變化的趨勢始終一致,側(cè)向速度對質(zhì)心位置的變化更敏感。

為了能夠找出影響程度的差異性,通過敏感度分析方法[27],以6級海況為例,計算側(cè)向速度和橫擺角速度對質(zhì)心位置的敏感度。速度取仿真時間內(nèi)的平均值,質(zhì)心位置的變量均按照標準的數(shù)據(jù)正向增加取值,對比結(jié)果如表1所示。

表1 敏感度

根據(jù)表1可知,質(zhì)心位置的變化與側(cè)向運動參數(shù)的平均值呈反向變化,側(cè)向速度對質(zhì)心位置的變化更敏感,與仿真結(jié)果顯示一致。側(cè)向速度和橫擺角速度對質(zhì)心縱向位置的變化敏感度更高。根據(jù)敏感度分析可知:在進行牽引車結(jié)構(gòu)設(shè)計和操縱穩(wěn)定性優(yōu)化時,如果對質(zhì)心位置進行調(diào)整,需要以側(cè)向速度為輸出參考變量,優(yōu)先考慮改變質(zhì)心的縱向位置來達到優(yōu)化的目的。

4 結(jié)論

1) 考慮艦船耦合運動的影響,建立了艦載機無桿式牽引車2自由度非線性橫擺運動方程。

2) 理論分析確定了系統(tǒng)的不穩(wěn)定特性,給出了通過系統(tǒng)的阻尼比判斷失穩(wěn)形式的方法。進一步提出了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和頻率響應(yīng)求解方法,為后續(xù)穩(wěn)定性分析提供了理論依據(jù)和方向。

3) 通過仿真實驗和單一控制變量法,分析了牽引車重要結(jié)構(gòu)參數(shù)—質(zhì)心位置的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。通過敏感度計算,明確側(cè)向速度對質(zhì)心位置變化的敏感度高,質(zhì)心縱向位置帶來的穩(wěn)定性變化波動大,為后續(xù)牽引車的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和行駛穩(wěn)定性的相關(guān)研究提供了理論支撐。