李樟華

（福建省漳平市后盂小學(xué)）

【課前慎思】

一是如何根據(jù)學(xué)生實(shí)際加工、處理教材，激發(fā)學(xué)生的探究欲望？

二是如何轉(zhuǎn)變（完善）學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，構(gòu)建“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)？

三是在經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中如何著眼于學(xué)生的發(fā)展，讓探究路徑更多元化，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性以及轉(zhuǎn)化、等積變形思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用？

【磨課要點(diǎn)】

一是要了解起點(diǎn)。本課的知識(shí)起點(diǎn)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算，明白了體積、容積的概念和容積單位，掌握了容積單位與體積單位間的關(guān)系，會(huì)求物體的容積。本課的已有生活認(rèn)知是學(xué)生在生活中遇到過(guò)物體放入水中，水面會(huì)上升這一現(xiàn)象，但不會(huì)用“排水法”來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。本課的思維特點(diǎn)是求不規(guī)則物體的體積并不像求長(zhǎng)方體和正方體的體積一樣，可以通過(guò)用尺子測(cè)量出所需數(shù)據(jù)，然后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，而是需要把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則的物體再進(jìn)行計(jì)算。為什么不規(guī)則物體的體積等于上升水的體積？求不規(guī)則物體體積的不同方法的共同點(diǎn)是什么？這些問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都比較抽象，本課通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作等活動(dòng)，化抽象為直觀，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不同方法本質(zhì)上都是將不規(guī)則的轉(zhuǎn)化為規(guī)則的，都是通過(guò)等積變形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的前提是體積不變。

二是要明晰終點(diǎn)。通過(guò)本課學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)用不同的方法求出不規(guī)則物體的體積，經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，體會(huì)轉(zhuǎn)化、等積變形的數(shù)學(xué)思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

三是要體會(huì)過(guò)程與方法。教材編排“不規(guī)則物體的體積”這一內(nèi)容作為問(wèn)題解決，意在突破傳統(tǒng)意義上解決問(wèn)題等同于應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，將解決問(wèn)題視作把先前所獲得的知識(shí)用于新的、不熟悉的情境的過(guò)程。為此，在教學(xué)中教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程。在提出問(wèn)題——怎樣求梨子的體積后，學(xué)生通過(guò)思考與實(shí)驗(yàn)，探討問(wèn)題解決的方法，提出問(wèn)題解決的方案，接著進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證，得出解決問(wèn)題的策略：求不規(guī)則物體的體積，可以用等積變形、排水法、排沙法等方法，把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到解決問(wèn)題策略與方法的多樣化，同時(shí)認(rèn)識(shí)到方法的局限性：當(dāng)條件發(fā)生變化時(shí)，排水法并不是對(duì)所有事物都適用，從而引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“排沙法”“測(cè)質(zhì)量”等方法，由此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

【課中踐行】

一、教材導(dǎo)讀

師：今天，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)第39頁(yè)例題6，課前已經(jīng)請(qǐng)大家準(zhǔn)備好紙、筆、尺子、水、長(zhǎng)方體容器、橡皮泥、梨子等，有條件的同學(xué)還可以準(zhǔn)備量杯。如果準(zhǔn)備好了，我們就開(kāi)始學(xué)習(xí)。

（一）回顧舊知

在前面幾節(jié)課中，我們已學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算，知道長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)×寬×高，正方體的體積等于邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)的立方，長(zhǎng)方體和正方體都可以用底面積×高求出體積；我們還認(rèn)識(shí)了什么是容積和容積單位，容積單位與體積單位之間的關(guān)系1 升等于1 立方分米，1 毫升等于1立方厘米。下面，先來(lái)看看本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)（課件——電子課本）。

（二）明確目標(biāo)

一是學(xué)什么：我們要先了解所求體積的物體有什么特點(diǎn)，再根據(jù)它的特點(diǎn)去尋找解決方法，以便在以后的生活中能更好地解決問(wèn)題。（課件出示）

二是怎么學(xué)：猜想—驗(yàn)證—結(jié)論。（課件出示）

先猜想一下用什么方法可以求出這些物體的體積，再動(dòng)手進(jìn)行驗(yàn)證，最后得出結(jié)論，解決問(wèn)題?，F(xiàn)在，讓我們一起去看看吧。

二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)

師：這些是我們生活中常見(jiàn)的物體（課件出示圖1），如果我們要求它們的體積，能不能像前面學(xué)過(guò)的求長(zhǎng)方體或正方體的體積一樣，先用尺子測(cè)量出所需要的數(shù)據(jù)，然后直接求出它們的體積呢，為什么？

圖1 生活中常見(jiàn)的不規(guī)則物體

生：不能，因?yàn)樗鼈儾⒉皇且?guī)則的物體。

師：對(duì)了，不能直接求出它們的體積，因?yàn)檫@些物體是不規(guī)則的，像這樣的物體我們稱它為不規(guī)則物體，今天這節(jié)課我們就一起來(lái)探究不規(guī)則物體的體積。

（教師板書(shū)課題：“不規(guī)則物體的體積“）

【分析與思考】教師從學(xué)生熟悉的生活物品中引出不規(guī)則物體，學(xué)生通過(guò)觀察這些物體的特征，與同伴交流求這些物體體積的方法。學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能像求長(zhǎng)方體或正方體的體積一樣，用尺子測(cè)量出所需數(shù)據(jù)后可以直接用公式求，就會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)：怎么辦呢？從而激起探究欲望，為后續(xù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法去求得不規(guī)則物體的體積作好鋪墊。

（一）橡皮泥體積求法

師：看，這是我們都玩過(guò)的橡皮泥，它有什么特點(diǎn)？你打算怎么來(lái)求出它的體積？思考一下，并動(dòng)手嘗試。

師：同學(xué)們，你們是不是也這樣驗(yàn)證？（播放微課——捏壓成長(zhǎng)方體）（課件播完后再貼圖片并講解）我們可以把不規(guī)則的橡皮泥捏壓成規(guī)則的長(zhǎng)方體或正方體的形狀，再測(cè)量出相關(guān)數(shù)據(jù)，最后求出它的體積。

師：思考一下，在這一過(guò)程中什么變了，什么沒(méi)變？

生：形狀變了，體積沒(méi)有變。

【分析與思考】問(wèn)題出現(xiàn)后，教師并不是立即讓學(xué)生解決，而是給足時(shí)間先讓學(xué)生充分思考。學(xué)生有捏橡皮泥的經(jīng)驗(yàn)，明白可以通過(guò)改變形狀來(lái)求它的體積，通過(guò)動(dòng)手操作、觀察思考、視頻演示，在變與不變中充分體會(huì)“等積變形”的數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生掌握了可以通過(guò)變形的方式，把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)變成規(guī)則的物體，從而求得體積的方法。

（二）梨子體積求法

師：剛才我們通過(guò)等積變形，把不規(guī)則的橡皮泥轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長(zhǎng)方體或正方體來(lái)計(jì)算體積。我們?cè)賮?lái)看看梨子這樣不規(guī)則物體的體積如何來(lái)求。梨子與橡皮泥不同，不好捏也不好壓，不容易變形，該怎樣求它的體積呢？

（學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同組交流）

反饋預(yù)設(shè)：

1.量杯測(cè)量。（放入后的體積-放入前的體積=梨子的體積）

2.用長(zhǎng)方體容器測(cè)量。往容器中倒入水，測(cè)量出水的長(zhǎng)、寬、高，算出水的體積，再放入梨子，測(cè)量所需數(shù)據(jù)，計(jì)算出體積。（放入后的體積-放入前的體積=梨子的體積）

3.用長(zhǎng)方體容器測(cè)量。往容器中倒水，測(cè)量出高度，再放入梨子，測(cè)量出高度，最后算出體積。（容器底面積×水面高度差＝梨子的體積）

4.用溢出水的量求體積。在容器里倒?jié)M水，放入梨子，把溢出的水倒入量杯，直接量出不規(guī)則物體的體積。

師：用手中的學(xué)具動(dòng)手去驗(yàn)證一下自己的猜想。

生：可以用量杯測(cè)量。

師：是的，我們可以用上節(jié)課認(rèn)識(shí)的量杯進(jìn)行測(cè)量。以梨子為例，請(qǐng)一位同學(xué)到講臺(tái)上來(lái)演示驗(yàn)證方法。

學(xué)生演示：

先往量杯倒入500 毫升的水，再把梨子放入量杯，當(dāng)梨子全部浸入水中時(shí)，量杯內(nèi)水面上升到780毫升，用780毫升減500毫升等于280毫升，梨子的體積就是280立方厘米。

師：思考一下，為什么上升那部分水的體積就是梨子的體積？

生：梨子的體積占用水的空間，使水面上升，上升部分的體積就是梨子的體積。

師：除了用量杯進(jìn)行測(cè)量之外，還有同學(xué)用長(zhǎng)方體容器進(jìn)行測(cè)量。我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方體體積計(jì)算方法，那么怎樣用長(zhǎng)方體容器測(cè)量出梨子的體積呢？請(qǐng)看他們的演示。

師：我們一起來(lái)看看。（課件演示）首先，我們要測(cè)量出長(zhǎng)方體容器內(nèi)部的長(zhǎng)、寬和現(xiàn)有水面高度，把數(shù)據(jù)記錄下來(lái)。再把梨子放入容器內(nèi)，使梨子全部浸入水中，為什么要全部浸入水中呢？

生：如果沒(méi)有全部浸入就不是整個(gè)梨子的體積。

師：對(duì)了，如果只讓梨子浸入一部分，這部分不是整個(gè)梨子的體積。梨子全部浸入水中后，測(cè)量出現(xiàn)在水面高度，把數(shù)據(jù)記錄下來(lái)。

師：思考一下，上升的這部分水的體積與梨子的體積有什么關(guān)系？

生：梨子的體積等于上升部分水的體積。

師：上升部分水是什么形狀？

生：是個(gè)長(zhǎng)方體。

師：你們是這樣計(jì)算的嗎？（結(jié)合課件講清上升部分水的形狀以及長(zhǎng)、寬、高）

生：用放入梨子前水的體積減去放入梨子之后水的體積，得到的就是梨子的體積。

生：先計(jì)算出長(zhǎng)方體容器的底面積，再乘以兩次水面高度差，得到的就是梨子的體積。

（三）總結(jié)與反思

師：思考一下，用長(zhǎng)方體容器測(cè)量與用量杯測(cè)量有什么相同的地方？

生：都是把梨子浸沒(méi)在水中，求上升部分水的體積，這樣就把不規(guī)則梨子的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則水的體積，梨子的體積等于上升水的體積。

師：我們把這種方法叫做“排水法”（板書(shū)，V梨子=V上升的水）。

師：再思考一下，我們?cè)谇笙鹌つ囿w積和求梨子體積的方法上，有什么不同之處，又有什么相同之處？

生：不同之處是橡皮泥可以捏壓變形，而梨子不能變形。相同之處是都把不規(guī)則的物體通過(guò)轉(zhuǎn)化，變成規(guī)則的物體，（教師板書(shū)）再求出它們的體積。

生：在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中它們的體積是不變的，只是改變了形狀，也就是利用等積變形求不規(guī)則物體的體積。（教師板書(shū)）

【分析與思考】把不規(guī)則的橡皮泥捏壓成規(guī)則物體解決問(wèn)題，把不能改變形狀的梨子用排水法解決問(wèn)題，這樣的設(shè)計(jì)由淺入深、由易到難，讓每一位學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。學(xué)生親歷合理猜想—?jiǎng)邮謱?shí)驗(yàn)—得出結(jié)論—解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)會(huì)用各種方法正確求出不規(guī)則物體的體積，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和解決問(wèn)題策略的多樣化，同時(shí)培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。之后，教師通過(guò)各種解決問(wèn)題方法的對(duì)比，溝通方法之間的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不同方法本質(zhì)上都是將不規(guī)則的轉(zhuǎn)化為規(guī)則的，都是通過(guò)等積變形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的前提是體積不變。

三、練習(xí)測(cè)評(píng)

師：同學(xué)們已經(jīng)掌握了不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，老師給你們準(zhǔn)備了幾道題，一起來(lái)看。

1.根據(jù)實(shí)驗(yàn)圖，這個(gè)芋頭的體積是（ ）。

2.從底面是10 cm長(zhǎng)的正方體容器中拿出芋頭，

求該芋頭的體積是多少？

3.如何測(cè)量氣球的體積？

師：能不能用前面學(xué)習(xí)的排水法來(lái)測(cè)量氣球的體積呢？為什么？如果不行，那我們可以怎么來(lái)測(cè)量出它的體積？

【分析與思考】作業(yè)的設(shè)計(jì)由淺入深，第一題以選擇題的形式，提醒學(xué)生用排水法求不規(guī)則物體體積時(shí)應(yīng)該注意哪些細(xì)節(jié)，加深用排水法求不規(guī)則物體體積方法的認(rèn)識(shí)。第二題的設(shè)計(jì)讓學(xué)生靈活運(yùn)用排水法解決生活實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)從不同角度思考：不但可用升高水的體積代替不規(guī)則物體的體積，也可以用降低水的體積來(lái)代替不規(guī)則物體的體積。第三題意在讓學(xué)生意識(shí)到排水法也有局限性，可以用排沙法等方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

師：回憶一下剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，這節(jié)課，我們通過(guò)猜想（板書(shū)，猜想），用實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證（板書(shū)，驗(yàn)證），最后得出結(jié)論（板書(shū)，結(jié)論），掌握了不規(guī)則物體體積的求法。

拓展閱讀并思考：

閱讀《阿基米德測(cè)皇冠》的故事，你能說(shuō)出其中的道理嗎？你能否用它的方法測(cè)量出梨子等不規(guī)則物體的體積呢？

【分析與思考】通過(guò)回顧梳理本節(jié)課的知識(shí)與方法，學(xué)生不僅體驗(yàn)了學(xué)習(xí)的喜悅，而且使經(jīng)歷上升為經(jīng)驗(yàn)。這樣借助數(shù)學(xué)小知識(shí)不僅能拓寬學(xué)生的知識(shí)面，還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。