文|周蓉蓉 余佳慧

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版五年級上冊第65、66 頁。

【教學(xué)過程】

一、視頻導(dǎo)入，回憶整數(shù)和小數(shù)的計數(shù)單位

師：（播放視頻）同學(xué)們，觀看視頻時你關(guān)注到哪個關(guān)鍵詞？

生：計數(shù)單位。

師：回憶下，整數(shù)的計數(shù)單位有哪些？小數(shù)的計數(shù)單位呢？

生：一、十、百、千、萬……

生：0.1、0.01、0.001……

師：我們還學(xué)習(xí)過什么數(shù)？你有什么新想法？

生：我們還認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)有沒有計數(shù)單位呢？分?jǐn)?shù)的計數(shù)單位是什么樣的？

師：真會學(xué)習(xí)，由以前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗產(chǎn)生新的思考，那我們就從“計數(shù)單位”角度來研究分?jǐn)?shù)。

二、探究活動，感受分?jǐn)?shù)單位的度量屬性和累加價值

1.問題引領(lǐng)，喚醒度量意識

（1）出示探究活動一。

師：今天，我們的研究就從這張紙條開始，如果把這張紙條看作“1”，量一量數(shù)學(xué)書的長和寬各是多少。

（板貼紙條，并記錄“1”）

（2）匯報交流中感受由“1”的累加數(shù)產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)單位的必要性。

師：哪一組來分享？

生：（邊量邊說）我們組用紙條來量數(shù)學(xué)書的寬，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書的寬剛好是3 個這樣的紙條長。

師：如果用一個數(shù)表示測量的結(jié)果，應(yīng)該是多少呢？

生：這個紙是1，那3 個紙條就是3。（板貼3 個紙條，并記錄3）

師：那長是多少呢？

生：測量發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書的長是4多一些，剩下的地方不到“1”。

師：不夠“1”的部分到底是多少呢？讓我們接著探究。

【設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)書的寬度正好是3 個紙條的長度，學(xué)生由此感受由“1”為標(biāo)準(zhǔn)可以進(jìn)行測量，積累創(chuàng)造單位進(jìn)行測量的初步經(jīng)驗。數(shù)學(xué)書的長度是4 個紙條多一些，“多的這一些是多少呢？”引發(fā)學(xué)生的新思考，為進(jìn)一步從度量的角度認(rèn)識分?jǐn)?shù)做準(zhǔn)備，使學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位的產(chǎn)生是實際測量的需要?！?/p>

2.實踐操作，創(chuàng)造分?jǐn)?shù)單位

（1）出示探究活動二。

師：不夠“1”的部分到底是多少呢？我們繼續(xù)用紙條來測量。

（2）匯報交流中感受分?jǐn)?shù)單位產(chǎn)生的過程。

師：為什么要對折呢？

【設(shè)計意圖：當(dāng)“1”不能測量時，引發(fā)認(rèn)知沖突，學(xué)生需要尋求新的標(biāo)準(zhǔn)去測量, 啟發(fā)學(xué)生主動想到把紙條“1”進(jìn)一步細(xì)分，得到更小的單位并進(jìn)行測量，在操作和交流中感受分?jǐn)?shù)單位的產(chǎn)生過程。】

3.借助直觀模型，理解度量本質(zhì)

（1）借助推理，認(rèn)識更多分?jǐn)?shù)單位。

師：通過測量數(shù)學(xué)書的長和寬的活動，我們發(fā)現(xiàn)只要確定了單位“1”，就可以用它來度量長度。當(dāng)這個單位“1”太大，無法度量時，還可以把這個單位再平均分，產(chǎn)生更小的分?jǐn)?shù)單位去度量，那還有其他新的分?jǐn)?shù)單位嗎？舉個例子說說它是怎么創(chuàng)造出來的。

師：還有其他分?jǐn)?shù)單位嗎？它可能在哪里？為什么？老師這還有一些分?jǐn)?shù)單位，請同學(xué)們幫它們找到在分?jǐn)?shù)墻上的位置，像這樣的分?jǐn)?shù)單位找的完嗎？

生：找不完，只要把1 平均分成多少份，其中的1 份就是分?jǐn)?shù)單位。

師：請你再次觀察這些分?jǐn)?shù)單位，說說有什么發(fā)現(xiàn)。

生：分母越大，分?jǐn)?shù)單位越小。

（2）借助分?jǐn)?shù)單位，感知分?jǐn)?shù)是由“分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)”累加得到的。

師：我們創(chuàng)造出這么多的分?jǐn)?shù)單位，那老師手上的這張紙條（不到“1”）可以用哪個分?jǐn)?shù)表示？

師：你是怎么想的呢？

師：真會思考！找到一個分?jǐn)?shù)單位作為標(biāo)準(zhǔn)來估計，那估計得到底準(zhǔn)不準(zhǔn)確呢？請你上來驗證，其他同學(xué)一起幫他數(shù)一數(shù)。

師：雖然估計錯了，老師還是想請同學(xué)們把掌聲送給他，能用分?jǐn)?shù)尺子進(jìn)行估計。那到底用哪個分?jǐn)?shù)來表示呢？請利用手上的學(xué)具驗證你的猜想吧！

師：你們一開始就選擇了這個分?jǐn)?shù)單位來測量嗎？

師：看來選擇正確的分?jǐn)?shù)單位很重要，你們選擇了這個分?jǐn)?shù)單位量出了一個新的分?jǐn)?shù)。我們一起跟著這個組來數(shù)一數(shù)。

師：數(shù)的過程中有什么發(fā)現(xiàn)？

生：有點像以前學(xué)習(xí)整數(shù)，數(shù)幾個分?jǐn)?shù)單位就是幾分之幾。

師：同學(xué)們太會總結(jié)了，看來分?jǐn)?shù)就是像我們剛才那樣，數(shù)出分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)就知道是幾分之幾啦！這些分?jǐn)?shù)單位拼在一起形成一面殘缺的墻！你能把這面墻補(bǔ)充完整嗎？

（學(xué)生在《學(xué)習(xí)單》上補(bǔ)充，教師選擇完成快速的學(xué)生上臺板貼，將黑板上的分?jǐn)?shù)墻補(bǔ)充完整）

師：剛才我們豎著觀察過這面墻了，請你橫著再次觀察這面分?jǐn)?shù)墻，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：幾個幾分之一就是1。

【設(shè)計意圖：“分?jǐn)?shù)墻”作為學(xué)生直觀認(rèn)識分?jǐn)?shù)的模型，是本節(jié)課的重要資源。借助直觀模型，抓住課堂生成的資源，通過觀察比較、交流反饋，讓學(xué)生再次回顧分?jǐn)?shù)單位產(chǎn)生和累加的過程，整體認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位，理解分?jǐn)?shù)單位的本質(zhì)屬性，領(lǐng)悟分?jǐn)?shù)是以某個分?jǐn)?shù)單位為計數(shù)單位進(jìn)行累加得到的結(jié)果，感受度量的價值。】

三、壓縮分?jǐn)?shù)墻，感受分?jǐn)?shù)單位的累加價值

師：現(xiàn)在老師把剛才找到的分?jǐn)?shù)集合起來，看，集合到哪里啦？

生：一條數(shù)線上。

師：是的，我們把這些分?jǐn)?shù)集合到了數(shù)線上。這一段表示多少？

師：再添一段，你知道這里表示多少嗎？

【設(shè)計意圖：數(shù)軸是與“分?jǐn)?shù)單位的累加”極其匹配的具體測量模型，它兼具直觀性和一定的抽象性。通過在數(shù)軸上不斷地累加計數(shù)單位建構(gòu)新分?jǐn)?shù)，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)是一個“數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生接著數(shù)下去，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識突破了已有的觀念，假分?jǐn)?shù)的鋪墊自然而然。當(dāng)然，假分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)是后續(xù)教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課點到為止即可?！?/p>

四、鏈接舊知，感受分?jǐn)?shù)單位的應(yīng)用價值

師：我們在三年級下冊認(rèn)識分?jǐn)?shù)時，是借助圖形來比較分?jǐn)?shù)的大小的，學(xué)習(xí)完今天的知識，你能借助分?jǐn)?shù)單位來比較嗎？

師：那同分母分?jǐn)?shù)加法呢？

師：分?jǐn)?shù)單位用處可真大，在比較分?jǐn)?shù)大小和計算時只要數(shù)出有幾個分?jǐn)?shù)單位就行了。以后我們還會學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法，那時候也需要通過數(shù)計數(shù)單位來幫助我們計算呢！

【設(shè)計意圖：鏈接舊知，從計數(shù)單位的角度來理解分?jǐn)?shù)，明確比較分?jǐn)?shù)大小就是比較計數(shù)單位的個數(shù)，計算分?jǐn)?shù)加法就是將計數(shù)單位累加，讓學(xué)生感悟數(shù)概念的一致性以及運(yùn)算意義的一致性。】

五、延展溝通，感悟整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的一致性

師：同學(xué)們，一年級時，我們先學(xué)習(xí)一個一個地數(shù)，后來我們又學(xué)會十個十個地數(shù)，這樣不斷地累加就有了幾百、幾千、幾萬……就這樣我們通過數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)認(rèn)識了整數(shù)，后來又通過數(shù)幾個0.1、幾個0.01 認(rèn)識了小數(shù)。今天我們也通過數(shù)分?jǐn)?shù)單位來認(rèn)識分?jǐn)?shù)，原來分?jǐn)?shù)和整數(shù)、小數(shù)一樣，都是在數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)。

【設(shè)計意圖：通過回顧小結(jié)，幫助學(xué)生理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都是在統(tǒng)計計數(shù)單位的個數(shù)；比較也是在比較它們包含計數(shù)單位的多與少，從而體會計數(shù)單位的價值，建構(gòu)數(shù)的本質(zhì)上的一致性?！?/p>