李宜翱，蘇振中

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

船舶作為主要的交通工具和作戰(zhàn)平臺(tái)，在民用和軍用領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。隨著海上事業(yè)的日益發(fā)展，對(duì)降低船舶的振動(dòng)噪聲提出了更高要求，其中各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備是船舶振動(dòng)噪聲的主要來(lái)源之一[1]?；瑒?dòng)軸承具有承載大、可靠性高、耐沖擊等優(yōu)點(diǎn)，是各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的轉(zhuǎn)子主要支承部件之一[2]。然而，由于缺乏主動(dòng)控制手段，采用傳統(tǒng)滑動(dòng)軸承支承的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備所帶來(lái)的振動(dòng)問(wèn)題突出且難以改變。

目前，減弱旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備傳遞到基礎(chǔ)的傳遞力方法主要是在機(jī)座與基礎(chǔ)之間設(shè)置隔振裝置。在隔振方面，主要分為被動(dòng)隔振和主動(dòng)隔振。被動(dòng)隔振，如彈簧隔振、橡膠隔振以及氣囊隔振等，可有效隔離機(jī)械設(shè)備的中高頻振動(dòng)向船體傳遞，但對(duì)低頻振動(dòng)的隔離效果不佳。

主動(dòng)隔振可通過(guò)附加力源從而有效抑制低頻振動(dòng)，如壓電作動(dòng)器、液壓作動(dòng)器和電磁作動(dòng)器等。為獲得寬頻帶隔振效果，目前大多采用主被動(dòng)隔振相結(jié)合的方式，任明可等[3]設(shè)計(jì)了一種主動(dòng)壓電式作動(dòng)器和橡膠被動(dòng)隔振器相結(jié)合的復(fù)合隔振器，實(shí)現(xiàn)了共振頻率振幅明顯降低。LI 等[4]將電磁作動(dòng)器集成于空氣彈簧內(nèi)部，可承受重載。然而，由于船用動(dòng)力設(shè)備質(zhì)量較大但船內(nèi)空間相對(duì)狹小，普遍存在著有限安裝空間限制隔振器性能的問(wèn)題。

隨著主動(dòng)磁懸浮軸承技術(shù)日益完善，解決旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)噪聲問(wèn)題有了新的思路。電磁軸承作為一種新型軸承，利用電磁力實(shí)現(xiàn)軸承與轉(zhuǎn)子無(wú)機(jī)械接觸[5]。由于具有無(wú)摩擦、高轉(zhuǎn)速、無(wú)需潤(rùn)滑和支承特性可控等優(yōu)點(diǎn)，電磁軸承在航空航天、高速電機(jī)、醫(yī)療設(shè)備[6]以及主動(dòng)減振降噪等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。

目前，電磁軸承在轉(zhuǎn)子振動(dòng)控制策略中主要分為轉(zhuǎn)子位移最小控制與電磁力最小控制[7]。轉(zhuǎn)子位移最小控制，是通過(guò)補(bǔ)償算法增強(qiáng)電磁軸承主動(dòng)控制作用，從而增加系統(tǒng)動(dòng)剛度，使轉(zhuǎn)子盡可能?chē)@定子幾何中心轉(zhuǎn)動(dòng)，提高系統(tǒng)輸出精度。在減小傳遞力方面，主要采取電磁力最小控制。電磁力最小控制，是通過(guò)濾波算法將反饋位移信號(hào)中的不平衡量濾除，降低控制電流不平衡同頻分量幅值以降低電磁軸承控制作用，使轉(zhuǎn)子圍繞慣性主軸旋轉(zhuǎn)，降低不平衡力從而減小機(jī)座到基礎(chǔ)的傳遞力。高輝等[8]應(yīng)用LMS 算法的實(shí)時(shí)變頻切換控制策略，降低周期性不平衡激振力。然而，電磁軸承結(jié)構(gòu)復(fù)雜，控制通道和元件數(shù)量多，由此帶來(lái)的可靠性問(wèn)題不容忽視[9]。

針對(duì)滑動(dòng)軸承振動(dòng)不可控與電磁軸承可靠性低的問(wèn)題，本文將滑動(dòng)軸承高可靠性與高承載力與電磁軸承的支承特性可控等優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，引入電磁-滑動(dòng)復(fù)合軸承（簡(jiǎn)稱復(fù)合軸承）這一概念。在復(fù)合軸承中，滑動(dòng)軸承起主要支承作用，電磁軸承作為振動(dòng)主動(dòng)控制裝置?，F(xiàn)有復(fù)合支承研究主要集中在抑制轉(zhuǎn)子振動(dòng)方面上，李慧敏等[10]使轉(zhuǎn)子由滾動(dòng)軸承于電磁軸承共同支承，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證通過(guò)該方法轉(zhuǎn)子振幅下降70%。將電磁軸承與滑動(dòng)軸承并聯(lián)，采用H∞ 控制，消除滑動(dòng)軸承帶來(lái)的油膜振蕩[11]。沈慶崇等[12]在機(jī)床主軸增加電磁軸承，進(jìn)行轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡控制，以實(shí)現(xiàn)非圓異型截面零件加工。在抑制傳遞力的研究中，針對(duì)軸承力和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共振問(wèn)題，在滾動(dòng)軸承基礎(chǔ)上并聯(lián)壓電作動(dòng)器對(duì)轉(zhuǎn)子正進(jìn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，從而消除不平衡力，然而這種支承結(jié)構(gòu)對(duì)于大型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)[13]。此外，將推進(jìn)軸系上的推力軸承與電磁推力軸承并聯(lián)，通過(guò)電磁推力軸承采用PD 控制，從而消除軸承座到基礎(chǔ)之間的傳遞力，但該方法只實(shí)現(xiàn)軸向單自由度振動(dòng)抑制且采用反饋控制方法無(wú)法很好跟蹤軸向傳遞力變化[14]。

本文以某型三相異步電動(dòng)機(jī)作為研究對(duì)象，在滑動(dòng)軸承基礎(chǔ)上并聯(lián)體積相對(duì)較小電磁軸承，針對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡力所引起的電機(jī)機(jī)座振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)減振控制。為此，本文首先建立了四自由度電磁-滑動(dòng)復(fù)合軸承-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力耦合模型。在此基礎(chǔ)上，為實(shí)時(shí)跟蹤振動(dòng)信號(hào)獲得有效的減振效果，類比主動(dòng)噪聲控制理論[15]，應(yīng)用前饋?zhàn)赃m應(yīng)FxLMS 算法[16]，以電機(jī)機(jī)座加速度為0 為控制目標(biāo)進(jìn)行減振。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了該減振方法的有效性。

1 模型搭建

1.1 滑動(dòng)軸承模型

以剖分式圓瓦滑動(dòng)軸承作為轉(zhuǎn)子支承部件。圖1為滑動(dòng)軸承的橫截面示意圖。滑動(dòng)軸承由外部軸瓦和內(nèi)部軸頸組成，兩者之間充滿粘性的潤(rùn)滑介質(zhì)，通常為潤(rùn)滑油。工作時(shí)，軸頸以一定角速度 ?在軸瓦中轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)軸頸上承受負(fù)荷W，在負(fù)荷和油膜力的相互作用下，軸頸中心與軸瓦中心O不重合，處于靜平衡位置O1，其位置由偏心距e與偏位角ψ決定。

圖1 滑動(dòng)軸承工作狀態(tài)Fig. 1 Working state of sliding bearing

此時(shí)，軸頸與軸瓦在不同方向上形成不同厚度的油膜間隙，順著油膜厚度逐漸增大的油楔稱為發(fā)散楔。此處潤(rùn)滑油壓力較??；厚度逐漸減小的油楔形稱為收斂楔，此處潤(rùn)滑油受到壓縮，產(chǎn)生較大壓力，這部分油膜力對(duì)軸頸所受負(fù)荷起主要支撐作用。

當(dāng)軸頸在靜平衡位置O1上受到位移或速度擾動(dòng)時(shí)，油膜作用在軸頸上的反力就會(huì)發(fā)生變化，力的變化與擾動(dòng)之間是非線性的。但當(dāng)擾動(dòng)是微小量時(shí)，為簡(jiǎn)化分析，可將油膜力近似作為軸頸微小位移和速度的線性函數(shù)，表示為：

式中：Fx、Fy為油膜力在X、Y方向分量；Fx0、Fy0為在靜態(tài)工作點(diǎn)處，油膜力在X、Y方向分量；?x,?y,?x˙,?y˙為軸頸中心相對(duì)于靜態(tài)工作點(diǎn)的位移和速度在X、Y方向分量。

定義油膜剛度阻尼系數(shù)為：

在動(dòng)態(tài)分析中，以靜平衡位置O1為原點(diǎn)，建立如圖2 所示坐標(biāo)系X1O1Y1,從而動(dòng)態(tài)油膜力Fx1、Fy1可表示為：

圖2 滑動(dòng)軸承力學(xué)模型Fig. 2 Mechanical model of sliding bearing

1.2 電磁軸承模型

電磁軸承基本原理如圖3 所示。以O(shè)1為電磁軸承的工作中心，相對(duì)磁極為一組，采用差動(dòng)控制的方式產(chǎn)生電磁力。根據(jù)虛位移原理，電磁力f等于場(chǎng)能W相對(duì)于電磁氣隙s的偏導(dǎo)數(shù)，可推導(dǎo)出每組磁極所產(chǎn)生的電磁力f為：

圖3 電磁軸承工作原理Fig. 3 Working principle of active magnetic bearing

式中：B為磁通密度；A為 磁極表面投影面積；μ0為真空磁導(dǎo)率。

忽略鐵心磁化作用，磁通密度B可表示為：

式中：n為線圈匝數(shù)；i為線圈電流。將式（2）代入式（1），則有：

如圖3 所示，相對(duì)的2 組磁極采用差動(dòng)控制的方式共同作用，由于x、y方向?qū)ΨQ，以x方向?yàn)槔?。在x方向相對(duì)的2 組線圈中，分別通入電流i1和i2公式為：

式中：i0為偏置電流；ix為x方向控制電流。采用差動(dòng)控制后x方向電磁力fx可表示為：

式中：s0為轉(zhuǎn)子在平衡位置處的電磁氣隙。由于x?s0，可在轉(zhuǎn)子平衡位置處進(jìn)行電磁力fx對(duì)位移、電流的一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，從而將式（5）簡(jiǎn)化并線性化為：

式中：ki為電流剛度；ks為位移剛度。

1.3 復(fù)合軸承-轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

以轉(zhuǎn)子靜平衡位置O1為電磁軸承工作中心，復(fù)合軸承-剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型如圖4 所示。

圖4 復(fù)合軸承-轉(zhuǎn)子模型Fig. 4 Composite bearing-rotor model

將電磁力、油膜力以及不平衡力考慮在內(nèi)，復(fù)合軸承-剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程：

式中：Ix、Iy、Iz分別為轉(zhuǎn)子在x、y、z方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Fu為不平衡力。

2 基于FxLMS 的振動(dòng)控制算法

2.1 主動(dòng)噪聲控制

噪聲問(wèn)題的本質(zhì)是振動(dòng)問(wèn)題，振動(dòng)控制可借鑒噪聲控制思路。主動(dòng)噪聲控制（Active Noise Control，ANC），是一種基于聲信號(hào)疊加原理的噪聲消除方法，即產(chǎn)生與噪聲源相同振幅相反相位的次級(jí)噪聲與噪聲對(duì)消從而達(dá)到降噪的目的，其基本原理如圖5 所示。

圖5 噪聲對(duì)消原理Fig. 5 Noise cancellation principle

圖6 前饋型主動(dòng)噪聲控制Fig. 6 Feedforward ANC

在主動(dòng)噪聲控制中，反饋型ANC 系統(tǒng)無(wú)法很好跟蹤噪聲信號(hào)，而前饋型ANC 系統(tǒng)通過(guò)在目標(biāo)噪聲源處放置參考傳感器直接獲取參考信號(hào)，連同誤差傳感器測(cè)得的誤差信號(hào)一起作為控制器輸入，產(chǎn)生并調(diào)節(jié)次級(jí)噪聲與噪聲進(jìn)行對(duì)消。

2.2 FxLMS 算法

將振動(dòng)信號(hào)類比為噪聲信號(hào)，振動(dòng)信號(hào)的特性無(wú)法預(yù)估且具有時(shí)變性，導(dǎo)致振動(dòng)難以被實(shí)時(shí)跟蹤，從而無(wú)法有效對(duì)消振動(dòng)。有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器可有效跟蹤時(shí)變信號(hào)，通過(guò)一定自適應(yīng)算法，從而產(chǎn)生所需的次級(jí)信號(hào)。其中最小均方（LMS）算法因其簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)而被廣泛應(yīng)用。在n時(shí)刻，基于LMS 算法的自適濾波器框圖如圖7 所示。

圖7 基于LMS 算法自適應(yīng)濾波器Fig. 7 Adaptive filter based on LMS algorithm

圖8 基于FxLMS 算法自適應(yīng)濾波器Fig. 8 Adaptive filter based on FxLMS algorithm

圖7 中，x(n)為參考信號(hào)，y(n)為濾波器輸出信號(hào)，d(n)為期望信號(hào)，e(n)為誤差信號(hào)。其中y(n)和e(n)可分別表示為：

式中：W(n) = [w0(n),w1(n), ...wL?1(n)]T；X(n) =[x(n)x(n?1), ...x(n?L+1)]T。

根據(jù)最速下降法，可以得到N階FIR 濾波器權(quán)系數(shù)迭代公式，即：

式中： μ為收斂因子，決定系統(tǒng)收斂速度及穩(wěn)定性。

然而，在實(shí)際控制中，參考信號(hào)x(n)到誤差傳感器這一路徑稱為初級(jí)通道P(n)。濾波器輸出信號(hào)y(n)與經(jīng)過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換、誤差信號(hào)e(n)之間存在著D/A 轉(zhuǎn)換器、功率放大器、低通濾波器以及聲場(chǎng)等一系列路徑，上述路徑統(tǒng)稱為次級(jí)通道S(n)。由于次級(jí)通道S(n)的存在，使用LMS 算法進(jìn)行振動(dòng)控制可能會(huì)引起系統(tǒng)失穩(wěn)。為消除S(n)的影響，在參考信號(hào)x(n)參與調(diào)節(jié)濾波器權(quán)系數(shù)前，引入次級(jí)通道估計(jì)(n)對(duì)x(n)進(jìn)行濾波，即FxLMS 算法。

使用FxLMS 算法后，濾波x信號(hào)xf(n)為：

濾波器權(quán)系數(shù)迭代公式為：

2.3 振動(dòng)控制算法

在主動(dòng)減振控制中，以機(jī)腳加速度趨近于0 作為控制目標(biāo)進(jìn)行減振，控制思路如圖9 所示。依據(jù)轉(zhuǎn)速生成參考信號(hào)x(n)。轉(zhuǎn)子作為振源，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的不平衡力經(jīng)滑動(dòng)軸承等一系列路徑在機(jī)腳處產(chǎn)生加速度信號(hào)d(n)。電磁軸承類比為抗噪聲源產(chǎn)生電磁力，在機(jī)腳處產(chǎn)生的加速度信號(hào)y(n)，兩加速度信號(hào)疊加后，得到機(jī)腳處總加速度信號(hào)，即誤差信號(hào)e(n)。

圖9 主動(dòng)減振控制流程圖Fig. 9 Flow chart of active damping control

通過(guò)電磁軸承的控制電流與機(jī)腳振動(dòng)加速度之間的關(guān)系可以得到次級(jí)通道估計(jì)(n)。由誤差信號(hào)e(n)與參考信號(hào)x(n)經(jīng)過(guò)FxLMS 算法對(duì)濾波器權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而調(diào)節(jié)電磁力，直至誤差信號(hào)e(n)均方值達(dá)到最小，以實(shí)現(xiàn)機(jī)腳振動(dòng)加速度趨近于0。

3 仿真驗(yàn)證

本文應(yīng)用Simulink 軟件，在50 Hz 轉(zhuǎn)頻下對(duì)復(fù)合軸承-轉(zhuǎn)子-定子系統(tǒng)仿真，使用Simulink 搭建的模型框圖如圖10 所示。仿真具體參數(shù)如表1 所示?；瑒?dòng)軸承等效剛度阻尼系數(shù)如表2 所示。

圖10 Simulink 模型框圖Fig. 10 Simulink model block diagram

分別對(duì)減振前后2 種情況進(jìn)行仿真，伸端軸承動(dòng)態(tài)傳遞力變化如圖11 所示。應(yīng)用電磁軸承減振后，動(dòng)態(tài)傳遞力趨于0 遞減。

圖11 減振前后動(dòng)態(tài)傳遞力對(duì)比Fig. 11 Comparison of dynamic transmission force before and after vibration reduction

由圖12 結(jié)果可知，電機(jī)進(jìn)行主動(dòng)減振控制后，機(jī)腳振動(dòng)加速度級(jí)分別減小為減振前振動(dòng)的3.7% 和4.2%，結(jié)果證明本文所述的控制方法可有效降低電機(jī)低頻振動(dòng)。

圖12 減振前后機(jī)腳振動(dòng)加速度級(jí)對(duì)比Fig. 12 Comparison of vibration acceleration levels of machine

4 結(jié) 語(yǔ)

為降低電機(jī)在運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的振動(dòng)，本文提供了一種新的減振思路，即在轉(zhuǎn)子滑動(dòng)軸承兩側(cè)并聯(lián)電磁軸承，構(gòu)成電磁-滑動(dòng)復(fù)合軸承從而使得電機(jī)振動(dòng)具備主動(dòng)控制條件。類比主動(dòng)噪聲控制，應(yīng)用電磁軸承基于FxLMS 算法在機(jī)腳處產(chǎn)生一振動(dòng)加速度，抵消油膜力在機(jī)腳處所產(chǎn)生的振動(dòng)加速度，從而抑制電機(jī)低頻振動(dòng)。本文建立四自由度電磁-滑動(dòng)復(fù)合軸承-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力耦合模型并進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該控制方法可有效降低振動(dòng)至原振動(dòng)的4%左右。