■福建省廈門市翔安區(qū)第二實驗小學(xué) 陳珍珍

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》增加了量感這一核心素養(yǎng)，并明確指出量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。教師對學(xué)生量感的培育應(yīng)該滲透于日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，為學(xué)生提供多元的體驗活動，讓學(xué)生親身體驗，感受量，建立量的表象，促進對度量單位的理解；同時不能丟棄“量”的計算，在測算中感受量的變化，形成度量意識；在估測推理中掌握度量策略，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和思考，引導(dǎo)學(xué)生在量感的影響下更高效地學(xué)習(xí)。本文將借助多個課例，闡述如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重多元體驗，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)量感。

一、直觀體驗，理解度量單位

直觀感知的積累有利于量感最初的建立，激活學(xué)生原有的經(jīng)驗，幫助學(xué)生找準(zhǔn)量感的生長點，促進對度量單位的理解。但現(xiàn)實教學(xué)中，由于教學(xué)時間、教學(xué)成本、教學(xué)材料，評價導(dǎo)向等問題，導(dǎo)致學(xué)生在“量感”的學(xué)習(xí)中沒有足夠的直觀體驗。下面以人教版二年級下冊《千克和克》為例，分析如何豐富學(xué)生的直觀體驗，建立度量單位表象，促進學(xué)生對度量單位的理解。

（一）活用綜合實踐，豐富“量”的體驗

《千克和克》這一單元是學(xué)生第一次正式接觸質(zhì)量單位，日常生活中，學(xué)生對物體的輕重已經(jīng)有了初步認(rèn)識，但是還沒有對質(zhì)量單位的具體感知。為了幫助學(xué)生更好地理解“千克和克”，教師設(shè)計了一次“探索千克和克”的課前數(shù)學(xué) 實踐活動，為學(xué)生安排了四個任務(wù)：第一，搜 集資料。找找生活中有哪些物品標(biāo)有“千克（kg）”或“克（g）”這兩個質(zhì)量單位，初步認(rèn)識千克與克。第二，觀察大約重1 千克的物品有哪些，拎一拎感受1 千克；數(shù)10 克的黃豆有幾粒，掂一掂感受10 克。第三，調(diào)查人們會用哪些秤稱量不 同的物品。第四，和爸爸媽媽一起去買菜并估計重量。

通過以上活動可以發(fā)現(xiàn)，教師活用綜合實踐活動，讓學(xué)生利用課前課后的時間體驗，克服了學(xué)習(xí)場所與課堂時間的限制，為進一步理解度量單位提供了腳手架。

（二）巧借標(biāo)準(zhǔn)量，建立“量”的表象

在認(rèn)識1 千克的課堂學(xué)習(xí)中，教師讓學(xué)生帶來多種真實的材料，在課堂中借助掂一掂，讓學(xué)生身臨其境地參與體驗，在親身經(jīng)歷中比對分析，使學(xué)生經(jīng)歷體驗式的學(xué)習(xí)過程，從而對1 千克建立 初步表象。教師組織活動——掂實物，拿出事先準(zhǔn)備好的一袋1 千克的黃豆，提問：“1 千克到底多重呢？請大家來感受一下?！睂W(xué)生輪流掂1 千克的黃豆，接著掂1 千克的物品，再掂一掂其他重1 千克的實物，最后對1 千克棉花進行觀察并掂 一掂輕重。這時教師追問：“掂1 千克的物品時，你有什 么感受呢？仔細(xì)觀察這些1 千克的物品，你有 什么發(fā)現(xiàn)？如果再加1 千克的黃豆呢？”請學(xué)生上 臺掂一掂。繼續(xù)加1 千克呢？在層層遞進的“掂”的數(shù)學(xué)活動中，調(diào)動學(xué)生多種感官，原本模糊的質(zhì)量變成學(xué)生心中的參照物越來越多，對1 千克的感悟也就越深。以“掂”為底色貫穿整個課堂體驗過程，學(xué)生通過看、掂等方式不斷地比較感受，從原本模糊的感受物體輕重，到增強對1 千克的直觀感受 ，再到理解1 千克，積累度量經(jīng)驗，逐漸生成量感。在真實的體驗和豐富的活動中，同時在教師的追問下，不斷啟發(fā)學(xué)生在交流討論中思考，逐步清晰地理解1 千克的本質(zhì)，體會量的可疊加性，進一步發(fā)展學(xué)生的量感。

課堂中教師為學(xué)生提供豐富的素材，借助不同材料和工具建立標(biāo)準(zhǔn)量的表象，再通過直觀感知和大小數(shù)量的交互提升學(xué)生的感性經(jīng)驗，有利于“量”的表象建立。

二、測算體驗， 形成度量意識

數(shù)是數(shù)出來的，量 也是量出來的。度量的本質(zhì)是度量單位的疊加，經(jīng)歷測算單位的過程也是培養(yǎng)量感的有效途徑。要想讓學(xué)生感悟度量本質(zhì)，發(fā)展度量意識，必須緊扣度量的兩個核心要素：即度量單位和度量單位的個數(shù)，也就是量的大小。縱向梳理人教版教材發(fā)現(xiàn)，無論是“線的度量”“面的度量”還是“體的度量”，學(xué)習(xí)路徑都是相似的，涵蓋了量感發(fā)展的五個階段，即直觀感知—非標(biāo)準(zhǔn)度量—標(biāo)準(zhǔn)度量—公式度量—合理靈活度量。下面以人教版三年級下冊《長方形的面積》和四年級《多邊形的面積》整合的大單元教學(xué)為例，分析如何開展測算活動，促進量的應(yīng)用，形成度量意識。

（一）累積測算經(jīng)驗，聚焦“量”的本質(zhì)

“面積”單元學(xué)習(xí)是學(xué)生從長度到面積，一維到二維的進階，也是空間形式認(rèn)識發(fā)展上的一次飛躍。那么面積的本質(zhì)是什么？怎樣得到面積的計算公式呢？教師可以以“單位度量”為支點，撬動量感的培養(yǎng)。

為了明晰面積概念的度量本質(zhì)，教師設(shè)計了以下任務(wù)驅(qū)動，體驗度量的本質(zhì)。教師利用投影展示了學(xué)生用邊長1cm 的小正方形測量長方形面積的三種不同方式，如圖1 所示。

圖1

教師提問：“同學(xué)們用不同的方法測量長方形的面積，你看懂了哪一種？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法通過數(shù)一數(shù)長方形內(nèi)一共擺了28 個小正方形；第二種方法也是數(shù)一數(shù)，雖然減少了擺的過程，但可以借助計算；第三種方法是畫一畫，以一個小正方形的邊長為標(biāo)準(zhǔn)，畫出行和列各能擺幾個正方形。測量的方法雖然不同，但長方形的面積都是28 平方厘米，可以通過數(shù)一數(shù)知道長 方形中包含多少個1 平方厘米。由“全鋪”到“半鋪”，這時學(xué)生已經(jīng)逐漸在頭腦中抽象長方形面積與長和寬的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察用長×寬計算面積的關(guān)系，并追問：“計算圖形的面積，為什么要去測量它的長和寬呢？”直逼面積公式的本質(zhì)。學(xué)生在度量活動中逐步感知計算公式，從鋪滿整個長方形的度量面積，到半鋪長與寬想象整個長方形的面積，再到用直尺測量長方形的長和寬的值，并借助長方形的長和寬推算出其面積公式，在想象中領(lǐng)悟長方形面積公式的內(nèi)涵，突破由面積測量到長度測量的轉(zhuǎn)化這一難點，推動思維發(fā)展，聚焦面積的本質(zhì)，從而發(fā)展量感，促進空間觀念的形成。

（二）經(jīng)歷測算轉(zhuǎn)化，深化“量”的理解

通過整合多邊形的面積這一單元，學(xué)生的學(xué)習(xí)以長方形面積為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積，在學(xué)習(xí)過程中轉(zhuǎn)化思想貫穿始終。

復(fù)習(xí)課之前，學(xué)生提前完成導(dǎo)學(xué)單（一），教師提問：“這些圖形的面積計算公式分別是什么？又是怎樣推導(dǎo)出來的呢？這些圖形面積計算公式的推導(dǎo)之間存在怎樣的聯(lián)系呢？”同時，教師讓學(xué)生組成4人學(xué)習(xí)小組，共同整理導(dǎo)學(xué)單（二），并交流討論。學(xué)生展示作品時，教師引導(dǎo)學(xué)生對比，發(fā)現(xiàn)相同點——都是將新圖形轉(zhuǎn)化成舊圖形，將未知知識轉(zhuǎn)化成已知的知識。教師不應(yīng)止步于此，可以進一步引導(dǎo)學(xué)生研究正五邊形、正六邊形、正七邊形、圓等圖形的面積，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)也可以用轉(zhuǎn)化的方法進行研究。學(xué)生課前完成導(dǎo)學(xué)單（一），課中拓展到多邊形的過程，就是經(jīng)歷面積量與量的比較、轉(zhuǎn)化、計算的過程，不僅讓學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想有了更深認(rèn)識，還能更好地幫助學(xué)生加深對面積量的認(rèn)知，深化對“量”的理解。如圖2 所示。

圖2

學(xué)生經(jīng)歷多次測量、不斷思考以及語言表達的過程，體驗面積的“量”的本質(zhì)，深化了對“量”的感受，增強了對“量”的感悟。學(xué)生在測量面積和計算面積的過程中逐漸形成面積量感，形成度量意識，從而促使量感的發(fā)展真正落地。

三、估測體驗，掌握度量策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中會涉及很多“量”的教學(xué)，一些概念比較常見，如身高、體重、時間長短，或者生活中某些量的概念，如厘米、人民幣、米等，學(xué)生能夠較好地掌握。但是像公頃、噸、千米這種難以計量的單位較為抽象，學(xué)生往往難以理解。下面將以《公頃的認(rèn)識》以及《長方體和正方體》為例，使學(xué)生通過估測體驗，經(jīng)歷實踐探究和問題解決的過程，掌握度量策 略。

（一）估測與想象推理 相結(jié)合，增加量的感悟

公頃，這個面積單位很特殊，不僅“大”而且離學(xué) 生“遠”，這兩個特殊性恰恰是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。在《認(rèn)識公頃》 一課教學(xué)中，學(xué)生主要有兩個難點：第一，難以體驗。公頃單位在學(xué)生的生活中不常用，學(xué)生不熟悉，缺乏與公頃相關(guān)的活動經(jīng)驗；公頃是大單位，無法用感官直觀感知。第二，難以建立表象。公頃與學(xué)生以前學(xué)過的面積單位不同，學(xué)生沒辦法聯(lián)系到熟悉的參照物，課后也無法建立表象。為了突破本課的難點，在認(rèn)識公頃時，課前教師可以組織學(xué)生對常見的場所進行測量，量出教室和運動場的長、寬、面積等數(shù)據(jù)。課堂中，教師引導(dǎo)學(xué)生比較1 公頃與生活常見的一些場所占地面積的關(guān) 系，適時提問：“多少個教室的總面積大約是1 公頃？多少個學(xué)校運動場的總面積大約是1 公頃呢？”教師組織學(xué)生合作探究，結(jié)合課前學(xué)生測量的教室和運動場的長、寬、面積 等數(shù)據(jù)，通過算一算或者估一估的方法得出結(jié)果。

教師借助課前經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生通過想象、估算等活動，體會1 公頃的實際大小，再以學(xué)生熟悉的教室、操場、公園等面積推算1 公頃的大小，加深了學(xué)生對1 公頃的認(rèn)識。另外，教師出示各種場所的圖片，引導(dǎo)學(xué)生估計并計算其他形狀的土地面積大小。通過估計并計算讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無論土地的形狀是規(guī)則的還是不規(guī)則的，占地面積都有可能是1 公頃，從而進一步理解1 公頃的大小。

（二）估測與對比反思相結(jié)合，發(fā)展空間觀念

人教版教材中，學(xué)生對物體“體積”量的系統(tǒng)學(xué)習(xí)是從五年級下冊第三單元《長方體和正方體》開始的。在這一單元中，學(xué)生將經(jīng)歷從體積的概念到體積單位，再到長方體、正方體的體積計算，以及求不規(guī)則物體體積的學(xué)習(xí)。根據(jù)課前調(diào)查以及以往的教學(xué)經(jīng)驗，在學(xué)完這一單元后，大部分學(xué)生對“體積”這一量只是會計算，感知不夠，實踐更是為零。在這樣的學(xué)情下，如何選擇教學(xué)素材，設(shè)計教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生“體積”的量感呢？通過反復(fù)研讀教材與教參，教師將這節(jié)課定位為長方體和正方體體積活動拓展課，以“如何測量一顆綠豆的體積”作為任務(wù)驅(qū)動，圍繞“估計感知量——測量培養(yǎng)量——對比建立量”這一主線設(shè)計教學(xué)活動，試圖讓學(xué)生經(jīng)歷“估”與“測”的思辨融合，在學(xué)生心中種下測量的種子，讓量感自然生長，從而促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

教師提問：“一顆綠豆有體積嗎？你們覺得一顆綠豆的體積大概是多少呢？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積小、不規(guī)則的綠豆無法直接測量，可以對照體積單位比一比、估一估。然后教師出示給每個學(xué)生準(zhǔn)備好的綠豆和1 立方厘米的體積單位，讓學(xué)生比一比、估一估。教師適時追問：“有辦法測量它的體積嗎？”組織學(xué)生分小組交流討論測量方法。學(xué)生可能想到使用排水法來測量，將綠豆放入水中，算出上升水的體積就是綠豆的體積。學(xué)生用透明容器演示將綠豆放入水里，發(fā)現(xiàn)一顆綠豆水面上升幅度太小，幾乎看不出來，測量不出結(jié)果。教師提醒：“如果一次放很多綠豆呢？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)測出這些綠豆的體積之后，再除以綠豆的數(shù)量。同樣是測量數(shù)據(jù)，但每個小組得出的結(jié)果不同。學(xué)生經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，測量時會受很多因素的影響，結(jié)果是存在誤差的。教師總結(jié)：“測量時，不僅要在方法上進行優(yōu)化，操作上也要做到細(xì)致，這樣才能盡量地減小誤差?！?/p>

在這一環(huán)節(jié)，教師設(shè)計估計與測量一顆綠豆的體積教學(xué)活動，意在讓學(xué)生在實踐操作與交流中初步感知測量存在誤差，通過數(shù)據(jù)比較、反思，認(rèn)識到優(yōu)化方法和細(xì)致操作等可以減小誤差。 估計與測量思辨融合，學(xué)生在操作活動中體驗、在體驗中感悟，在深度參與估、量、算、比等學(xué)習(xí)活動中，量感悄然生成。

四、結(jié)語

量感是積累了豐富的感性經(jīng)驗后，內(nèi)化成一種自我的感量能力。教師只有借助生活素材和豐富的實踐活動，以學(xué)生的“多元體驗”為基礎(chǔ)，讓學(xué)生充分感受知識的形成過程，并螺旋式地深入和鞏固，煥發(fā)課堂活力，才能實現(xiàn)學(xué)生“量感”的有效提升，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。