孫向向 周善貴,3,4,5

1（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 北京 100049）

2（中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所 中國(guó)科學(xué)院理論物理前沿重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190）

3（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 物理學(xué)院 北京 100049）

4（湖南師范大學(xué) 量子效應(yīng)及其應(yīng)用協(xié)同創(chuàng)新中心 長(zhǎng)沙 410081）

5（中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所 北京航空航天大學(xué)彭桓武科教合作中心 北京 100191）

隨著世界范圍內(nèi)放射性核束物理的快速發(fā)展，在遠(yuǎn)離β 穩(wěn)定線的原子核中發(fā)現(xiàn)了很多奇特核現(xiàn)象，包括集團(tuán)結(jié)構(gòu)、中子暈和質(zhì)子暈、中子皮，以及傳統(tǒng)幻數(shù)的消失和新幻數(shù)的出現(xiàn)等［1-5］。對(duì)暈等奇特現(xiàn)象的研究是目前核物理的前沿領(lǐng)域。1985年，科學(xué)家們?cè)?1Li中首次觀察到了原子核中的暈現(xiàn)象［6］，這項(xiàng)研究工作開啟了奇特核研究的熱潮。之后，人們?cè)趯?shí)驗(yàn)室先后發(fā)現(xiàn)了約20 例暈核［1］。近些年來(lái)，又先后發(fā)現(xiàn)了31Ne［7-8］、37Mg［9］、17，19B［10-11］和29F［12］等暈核。此外，也有一些工作結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論描述致力于解釋暈的形成機(jī)制［9，13］。例如，通過(guò)單中子剔除反應(yīng)和殼模型計(jì)算，Nakamura 等［9］揭示了31Ne 是變形的并且具有p-波導(dǎo)致的暈結(jié)構(gòu)，31Ne 也是第一例實(shí)驗(yàn)上確定的變形暈核。雖然通過(guò)實(shí)驗(yàn)理論結(jié)合的方式已經(jīng)解釋了若干個(gè)暈核的性質(zhì)，但大多數(shù)暈核的性質(zhì)及其形成機(jī)制依然有待探索。最早發(fā)現(xiàn)的暈核11Li 是一個(gè)球形暈核［14］。但大多數(shù)開殼核都是變 形 的。很 多 暈 核（包 括17，19B、22C、29F、31，34，36Ne、37，42，44Mg）被證實(shí)或被預(yù)言是變形的［9-10，15-19］。特別是處于N= 20反轉(zhuǎn)島附近的暈核，例如29，31F和31Ne，其性質(zhì)與殼演化、形變效應(yīng)、連續(xù)譜以及這三者之間的耦合密切相關(guān)，亟須進(jìn)一步深入研究。除此之外，在一些滴線原子核或者是暈核里觀測(cè)到了激發(fā)態(tài)［1］。對(duì)包括暈核在內(nèi)的弱束縛原子核低激發(fā)譜性質(zhì)的研究，也是目前理論和實(shí)驗(yàn)核物理的前沿之一。

研究暈結(jié)構(gòu)的理論方法主要有：暈有效場(chǎng)理論［20］、反對(duì)稱分子動(dòng)力學(xué)模型［21］、少體模型［22］、Gamow殼模型［23］、從頭（abinitio）計(jì)算［24-25］以及密度泛函理論（Density Functional Theory，DFT）［26-29］。這些模型各具特色。其中。DFT 建立在原子核內(nèi)稟系，基于全局的有效核子-核子相互作用，可以微觀自洽地研究暈的形成機(jī)制，同時(shí)包含形變效應(yīng)；但對(duì)激發(fā)譜的研究需要引入對(duì)稱性恢復(fù)方法。DFT是描述原子核性質(zhì)最成功的理論之一。早在1996年，孟杰和Ring 就在DFT 框架下，針對(duì)球形暈核，利用包含連續(xù)譜的相對(duì)論Hartree-Bogoliubov（Relativistic Continuum Hartree-Bogoliubov，RCHB）理論微觀解釋了11Li 中雙中子暈結(jié)構(gòu)［14］。利用RCHB 理論，也預(yù)言了Ca和Zr同位素鏈中的巨暈現(xiàn)象［30-31］。此外，文獻(xiàn)［32-36］基于DFT研究了球形暈。變形暈核的微觀自洽描述由形變的包含連續(xù)譜貢獻(xiàn)的相對(duì)論Hartree-Bogoliubov（Deformed Relativistic Hartree-Bogoliubov in continuum，DRHBc）理論實(shí)現(xiàn)［17］。之后，采用非相對(duì)論DFT 也研究了變形暈的性質(zhì)［28，37-39］。DRHBc 理論也預(yù)言了在變形暈核中，暈核的暈和核芯有不同的形狀，這種奇特現(xiàn)象稱之為形狀退耦合［17］。

在上述基于密度泛函理論的研究中，大多數(shù)工作都是研究變形暈核的基態(tài)性質(zhì)，少有工作去探索暈核的激發(fā)態(tài)特別是轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)態(tài)性質(zhì)。在密度泛函理論框架下，原子核譜學(xué)研究必須考慮從實(shí)驗(yàn)室系到內(nèi)稟系的自發(fā)對(duì)稱性破缺，包括U（1）對(duì)稱性和SO（3）對(duì)稱性。通常用粒子數(shù)投影和角動(dòng)量投影去恢復(fù)破缺的U（1）和SO（3）對(duì)稱性。另外，原子核是一個(gè)量子多體系統(tǒng)，其基態(tài)附近的集體自由度漲落需要用生成坐標(biāo)方法處理。基于相對(duì)論或者非相對(duì)論平均場(chǎng)模型的超越平均場(chǎng)方法已經(jīng)廣泛地用于研究原子核的低激發(fā)譜［40-41］。基于相對(duì)平均場(chǎng)模型，這些超越平均場(chǎng)方法也用于研究具有軸對(duì)稱形變［42-43］、三軸形變［44-45］、八極形變［46］以及更復(fù)雜形變［47］原子核的激發(fā)譜。但這些模型均在諧振子基空間求解，無(wú)法恰當(dāng)?shù)孛枋霾ê瘮?shù)在遠(yuǎn)離核心處的漸近行為，因此不適合于描述暈核。最近，基于DRHBc 理論，引入角動(dòng)量投影，實(shí)現(xiàn)了變形暈核轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)的微觀自洽描述［48-49］。該模型可以自洽地給出變形暈核基態(tài)以及低激發(fā)態(tài)的性質(zhì)。本文將總結(jié)近十余年來(lái)基于DRHBc 理論研究變形暈核的一些進(jìn)展。

1 DRHBc理論和角動(dòng)量投影

DRHBc 理論基于介子交換的或者點(diǎn)耦合的核子-核子有效相互作用［18，50-51］，忽略核子之間的交換作用（Hartree 近似），并用Bogoliubov 變換處理由對(duì)關(guān)聯(lián)誘導(dǎo)的連續(xù)譜貢獻(xiàn)，體系的準(zhǔn)粒子波函數(shù)由Dirac-Hartree-Bogoliubov（DHB）方程給出。對(duì)于暈核，由于其價(jià)核子波函數(shù)在空間上可以延伸到遠(yuǎn)離核心的位置，對(duì)暈核的描述需要恰當(dāng)?shù)靥幚磉@樣的漸近行為。對(duì)于球形暈核，可以直接在一維坐標(biāo)空間 采 用 打 靶（shooting）法［26］、有 限 元 方 法［52］、Lagrange-mesh 法［53］等方法求解DHB 方程。但是對(duì)于軸對(duì)稱變形原子核，在坐標(biāo)空間直接求解DHB方程數(shù)值上比較困難?？梢杂没归_的方法去求解，通常采用的完備基包括諧振子基［54］、Dirac Woods-Saxon（DWS）基［55］或者變換后的諧振子基［56］。在DRHBc 理論中，采用DWS基去求解變形的DHB方程。與諧振子基相比，DWS基的優(yōu)勢(shì)在于它可以保證弱束縛軌道波函數(shù)的漸近行為。在DWS基中，可以通過(guò)對(duì)角化變形體系的DHB 矩陣來(lái)得到準(zhǔn)粒子波函數(shù)和相應(yīng)的準(zhǔn)粒子能量。利用準(zhǔn)粒子波函數(shù)，可以計(jì)算系統(tǒng)基態(tài)性質(zhì)，包括能量、半徑、密度分布等，進(jìn)而與實(shí)驗(yàn)比較或者預(yù)言奇特原子核的性質(zhì)［18］。

DRHBc 理論只能給出原子核在本體系下的基態(tài)性質(zhì)，無(wú)法用于研究激發(fā)態(tài)性質(zhì)。這是由于，對(duì)于變形原子核，實(shí)驗(yàn)室系下的SO（3）對(duì)稱性在本體系下自發(fā)破缺。需要把破缺的SO（3）對(duì)稱性恢復(fù)后，才能描述原子核的激發(fā)態(tài)。在密度泛函框架中，通常采用角動(dòng)量投影技術(shù)去恢復(fù)SO（3）對(duì)稱性。為了研究暈核這類弱束縛原子核的激發(fā)態(tài)性質(zhì)，我們?cè)贒RHBc 理論基礎(chǔ)上以變分后投影的方式實(shí)現(xiàn)了角動(dòng)量投影［48-49］。值得一提的是，之前密度泛函理論框架下的幾乎所有超越平均場(chǎng)計(jì)算都是基于諧振子基實(shí)現(xiàn)，在DRHBc 理論基礎(chǔ)上，我們實(shí)現(xiàn)了基于DWS基的超越平均場(chǎng)計(jì)算。作為孤立體系，原子核的角動(dòng)量是好量子數(shù)。然而，由于對(duì)稱性自發(fā)破缺，本體系下的平均場(chǎng)波函數(shù)是具有不同角動(dòng)量波函數(shù)的疊加。通過(guò)角動(dòng)量投影技術(shù)，便可以把具有確定角動(dòng)量（好量子數(shù)）的態(tài)投影出來(lái)，給出原子核的基態(tài)和低激發(fā)譜。

2 變形暈結(jié)構(gòu)以及變形暈核的轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)

本節(jié)主要介紹DRHBc理論對(duì)硼、碳和鎂同位素鏈中暈核的描述以及超越平均場(chǎng)方法對(duì)變形暈核激發(fā)態(tài)的研究。在DRHBc 理論研究不同質(zhì)量區(qū)的原子核時(shí)，數(shù)值條件可能略有不同。在絕大部分計(jì)算中［15，17-19，57-58］，采用密度依賴的零程對(duì)力，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)粒子空間的能量截?cái)嗍?0 MeV。對(duì)力強(qiáng)度通常通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)對(duì)能隙或者是原子核質(zhì)量的奇偶差決定。數(shù)值求解DWS基波函數(shù)時(shí)［59］，徑向坐標(biāo)截?cái)嗟?0 fm，步長(zhǎng)為0.1 fm。單粒子DWS基的角動(dòng)量截?cái)酁?1/2?。費(fèi)米海中單粒子DWS 基的能量截?cái)酁?00 MeV，狄拉克海中的DWS基波函數(shù)的數(shù)目與費(fèi)米海中的數(shù)目保持一致。經(jīng)檢驗(yàn)，這樣的數(shù)值條件在計(jì)算輕質(zhì)量原子核的性質(zhì)時(shí)能達(dá)到恰當(dāng)?shù)木取?/p>

2.1 鎂同位素鏈中的變形暈

DRHBc 理論的一個(gè)重要應(yīng)用是研究鎂同位素鏈中的變形暈結(jié)構(gòu)。利用NL3 有效相互作用［60］，DRHBc預(yù)言了在豐中子鎂同位素中，46Mg是該同位素鏈的中子滴線原子核［17］，44Mg 是一個(gè)變形暈核。44Mg 的雙中子分離能S2n非常小，只有0.44 MeV，四極形變參數(shù)β2為0.32，也即基態(tài)呈長(zhǎng)橢形變。圖1（a）展示了44Mg 的質(zhì)子、中子二維密度分布，z軸是對(duì)稱軸，紅點(diǎn)表示圓形。44Mg 是一個(gè)弱束縛的極端豐中子原子核，所以其中子密度比質(zhì)子密度在空間上延展得更遠(yuǎn)。在平均場(chǎng)模型中，分析價(jià)中子的軌道成分可以給出暈核的組態(tài)以及暈的形成機(jī)制。圖2 展示了44Mg 在正則基中鄰近中子費(fèi)米能級(jí)（λn）的中子單粒子能級(jí)圖。每條能級(jí)用角動(dòng)量z-分量Ω和宇稱π 標(biāo)記，橫線長(zhǎng)度正比于該能級(jí)上中子的占據(jù)數(shù)。n表示能級(jí)次序。在圖右側(cè)，給出了一些能級(jí)的主要球形DWS 基分量。短劃線代表利用BCS 公式和平均對(duì)能隙求得的占據(jù)數(shù)。在中子費(fèi)米能級(jí)以下，價(jià)中子占據(jù)弱束縛的3/2-、1/2-能級(jí)，在費(fèi)米面以上的連續(xù)譜中，也有部分占據(jù)的能級(jí)。通常，暈核的形成是由于弱束縛的或者是處于連續(xù)譜的低軌道角動(dòng)量（s或者是p波）波函數(shù)導(dǎo)致的。在44Mg 的價(jià)核子波函數(shù)中，能級(jí)n=3，4，6中有p波貢獻(xiàn)并且p波軌道的核子占有數(shù)約為2，這導(dǎo)致了該原子核的暈結(jié)構(gòu)。

圖1 44Mg的二維密度分布圖[17](a) x<0的區(qū)域?qū)?yīng)質(zhì)子密度，x>0的區(qū)域是中子密度，(b) 對(duì)應(yīng)中子核芯的密度，(c) 對(duì)應(yīng)中子暈的密度分布Fig.1 Density distributions of 44Mg[17](a) The proton (x<0) and the neutron (x>0) densities, (b) The density of the neutron core, (c) The density of the neutron halo

圖2 44Mg的正則基中的中子單粒子能級(jí)圖[17]Fig.2 Single neutron levels of 44Mg in the canonical basis[17]

根據(jù)中子的能級(jí)結(jié)構(gòu)，可以把中子對(duì)密度的貢獻(xiàn)分成兩個(gè)部分：能級(jí)1和2及能量更低的能級(jí)上的中子形成中子的核芯；能級(jí)3 及能量更高的能級(jí)上占據(jù)的中子則形成中子暈。根據(jù)這樣的劃分，所有中子的密度也可以分為中子核芯和中子暈兩部分。這兩部分的二維密度分布見(jiàn)圖1（b）和（c），可見(jiàn)，中子核芯的形狀具有長(zhǎng)橢形變，而中子暈則呈扁橢形變。因此，變形暈核中暈和核芯可以有不同的形變，這個(gè)現(xiàn)象被稱為變形暈核中的“形狀退耦合”。核芯和暈的形狀源于內(nèi)稟波函數(shù)的性質(zhì)。就44Mg 的中子暈而言，p波軌道的空間角分布包含球諧函數(shù)Y10（θ）和Y1±1（θ）的貢獻(xiàn)，其中，前者呈長(zhǎng)橢形狀而后者呈扁橢形狀。在44Mg 的價(jià)核子波函數(shù)中，Y1±1（θ）的成分更大，所以該原子核的中子暈為扁橢形狀。

在DRHBc理論對(duì)鎂同位素的描述中，42Mg也是一個(gè)變形的雙中子暈核［18，58］，它的暈結(jié)構(gòu)是由弱束縛的價(jià)核子軌道中含有p波成分導(dǎo)致的。但目前，實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到最重的鎂同位素是40Mg，因此42，44Mg中的變形暈依然有待實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在40Mg 中是否含有變形暈結(jié)構(gòu)，依然是一個(gè)開放性問(wèn)題。DRHBc理論預(yù)言40Mg不是一個(gè)變形暈核。在鎂同位素中，實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)觀測(cè)到37Mg的單中子暈［9］。利用考慮奇核子堵塞效應(yīng)和奇時(shí)間場(chǎng)貢獻(xiàn)的DRHBc 理論研究表明，37Mg是一個(gè)變形的單中子暈核［61］。

2.2 硼和碳同位素鏈中的變形暈結(jié)構(gòu)

在硼和碳同位素鏈中，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)表明，在17B、19B、15C、19C 和22C 中有中子暈，這些原子核中暈的形成機(jī)制和性質(zhì)以及是否存在變形暈等問(wèn)題依然是未解決的。本節(jié)簡(jiǎn)要給出利用DRHBc 理論對(duì)這些暈核的描述。表1 給出了針對(duì)這些原子核，DRHBc 理論計(jì)算的形變值、中子分離能、核物質(zhì)半徑，并與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，DRHBc理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)符合較好。

表1 采用PK1密度泛函[62]進(jìn)行DRHBc理論計(jì)算得到的硼和碳同位鏈中暈核性質(zhì)（四極形變值、雙中子暈核的雙中子分離能、單中子暈核的單中子分離能、均方根半徑、s波軌道占比）以及與實(shí)驗(yàn)的比較。中子分離能的實(shí)驗(yàn)值來(lái)自AME2020[63]Table 1 Quadrupole deformation parameter, two- or one- neutron separation energy, root-mean-square matter radius, and the amplitude of s-wave components of the halo nuclei in born and carbon isotopes from the DRHBc calculations with the density functional PK1[62]. Available experimental values are included for comparison. The experimental data of neutronseparation energies are taken from AME2020[63]

在硼同位素鏈中，DRHBc 理論預(yù)言17B 和19B 都存在變形暈［10，15］，暈中子部分占據(jù)s軌道。其中，實(shí)驗(yàn)上通過(guò)中子剔除反應(yīng)得到17B 的兩個(gè)價(jià)中子中，s-波的成分只有9（2）%。這也是目前實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)的低角動(dòng)量軌道占比最小的暈核?；谧冃螘灆C(jī)制，DRHBc 理論計(jì)算表明該原子核是變形核，s-波占比為14%。DRHBc 理論得到的中子分離能和半徑也與實(shí)驗(yàn)較為符合。2020年，實(shí)驗(yàn)上在庫(kù)侖破裂反應(yīng)中測(cè)量到的19B 的B（E1）激發(fā)譜表明該原子核有中子暈，但是其暈結(jié)構(gòu)和形成機(jī)制有待進(jìn)一步探索［11］。假設(shè)雙中子分離能為0.5 MeV，三體模型的計(jì)算結(jié)果表明19B是一個(gè)由s-波導(dǎo)致的雙中子暈核，其占比為35%。DRHBc理論的計(jì)算表明19B是一個(gè)變形的雙中子暈核，s-波占比與三體模型計(jì)算一致［15］。除此之外，雙中子暈核17，19B 都有形狀退耦合現(xiàn)象：長(zhǎng)橢形狀的中子核芯以及扁橢形狀的中子暈。

DRHBc理論預(yù)言在碳同位素鏈中，15，22C基態(tài)都存在變形暈結(jié)構(gòu)［19，57］。15C基態(tài)呈長(zhǎng)橢形狀并具有s-波單中子暈核。其中子核芯是近球形而中子暈是長(zhǎng)橢形狀，這表明在單中子暈核中，也存在形狀退耦合這一奇特核結(jié)構(gòu)。最近，基于含時(shí)密度泛函的計(jì)算表明15C 的變形暈結(jié)構(gòu)導(dǎo)致熔合反應(yīng)15C+232Th 庫(kù)侖位壘以下截面的增強(qiáng)［67］。對(duì)于22C，目前實(shí)驗(yàn)上僅有半徑的數(shù)據(jù)和破裂反應(yīng)中核芯的動(dòng)量分布測(cè)量結(jié)果，尚未有B（E1）躍遷的相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。DRHBc理論計(jì)算揭示出22C中可能存在多種奇特核現(xiàn)象，包括形變暈（“收縮暈”）、單粒子能級(jí)反轉(zhuǎn)導(dǎo)致的殼結(jié)構(gòu)變化、形狀退耦等，解釋了該原子核的雙中子分離能、半徑和組態(tài)相關(guān)的疑難［19，57］。對(duì)于19C，DRHBc計(jì)算給出的基態(tài)呈扁橢球形，沒(méi)有中子暈。自旋宇稱是3/2+，與實(shí)驗(yàn)值1/2+不符。但在DRHBc計(jì)算中，19C 的長(zhǎng)橢形變的同核異能態(tài)（標(biāo)記為19C*）的自旋宇稱是1/2+，并且具有單中子暈結(jié)構(gòu)。

DRHBc 理論除了預(yù)言和探索變形暈的基態(tài)性質(zhì)外，還被用于研究經(jīng)典禁區(qū)之外的粒子數(shù)以表征暈結(jié)構(gòu)［58］、探索滴線外束縛的原子核［68-70］、重核中的形狀共存和氣泡結(jié)構(gòu)［71-72］等。質(zhì)量是原子核最基本的性質(zhì)之一。最近基于DRHBc理論，正在構(gòu)建高精度的、同時(shí)包含形變和連續(xù)譜效應(yīng)的原子核質(zhì)量表［51，73-74］。此外，夏學(xué)偉等［75］基于點(diǎn)耦合密度泛函，利用DWS基展開方法，求解了偶偶核的包含固定對(duì)能隙的三軸相對(duì)論Hartree-Bogoliubov 方程。張開元等［76］分別基于點(diǎn)耦合和介子交換密度泛函，采用密度依賴的零程對(duì)力，考慮奇核子的堵塞效應(yīng)，發(fā)展了三軸相對(duì)論連續(xù)譜Hartree-Bogoliubov 理論并探索了三軸形變對(duì)暈核性質(zhì)的影響。DRHBc 理論中不包含核子交換相互作用，耿晶等人引入Fock 項(xiàng)，發(fā)展了包含連續(xù)譜貢獻(xiàn)的形變相對(duì)論Hartree-Fock-Bogoliubov理論［77］。

2.3 變形暈核的轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)

變形暈核是否有激發(fā)態(tài)？如果有，其激發(fā)模式是什么？有什么性質(zhì)？這些都是變形暈核研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題。在以上的討論中，僅研究了變形暈核基態(tài)的性質(zhì)。在DRHBc 理論基礎(chǔ)上發(fā)展角動(dòng)量投影方法，便可以去探索變形暈核轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)的性質(zhì)［48-49，78］?；贒RHBc 理論計(jì)算得到的44Mg 本征系波函數(shù)，通過(guò)角動(dòng)量投影可以得到激發(fā)態(tài)波函數(shù)，進(jìn)而研究激發(fā)態(tài)性質(zhì)。計(jì)算表明，基于變形的44Mg基態(tài)波函數(shù)得到的激發(fā)譜符合原子核轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)的規(guī)律，即激發(fā)能與角動(dòng)量的平方呈線性關(guān)系。求解單體密度算符在投影波函數(shù)下的期望值，便可以得到激發(fā)態(tài)的密度分布。對(duì)于單體密度算符，在本征系所引入的中子核芯和暈的劃分依然可以應(yīng)用在投影激發(fā)態(tài)中。圖3展示了0+、2+和4+態(tài)的中子暈、中子核芯以及中子的密度分布。對(duì)于0+態(tài)，原子核的密度分布呈球形，因此中子暈和核芯密度都是球形。在2+和4+態(tài)中，暈結(jié)構(gòu)依然存在，核芯和暈的形狀退耦合得到保持。究其根本，在原子核轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)中，單粒子組態(tài)幾乎沒(méi)有改變，導(dǎo)致本體系中的內(nèi)稟性質(zhì)依然在轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)態(tài)中得以保持。因此，在本體系中存在的變形暈結(jié)構(gòu)和形狀退耦合，在其低激發(fā)轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)中依然保持。這個(gè)預(yù)言有待實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖3 DRHBc角動(dòng)量投影計(jì)算得到的44Mg的0+、2+和4+態(tài)的中子暈、中子核芯以及所有中子的密度分布Fig.3 Neutron halo, neutron core, and neutron density distributions of 0+, 2+, and 4+ states of 44Mg by using the DRHBc theory with angular momentum projection

3 總結(jié)與展望

本文總結(jié)了基于協(xié)變密度泛函理論對(duì)變形暈核的描述。DRHBc理論通過(guò)自洽包含形變效應(yīng)、連續(xù)譜貢獻(xiàn)可以給出在本體系下變形暈核的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。利用DRHBc 理論：1）預(yù)言了42，44Mg 中p波導(dǎo)致的變形暈核，這個(gè)結(jié)論尚待實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；2）基于變形暈機(jī)制解釋了硼同位素17，19B 中發(fā)現(xiàn)的暈現(xiàn)象；3）15，22C的暈結(jié)構(gòu)可以用DRHBc理論解釋，特別地，DRHBc計(jì)算表明，22C中暈的性質(zhì)與殼結(jié)構(gòu)和變形效應(yīng)密切相關(guān)。此外，上述暈核中都存在暈與核芯的形狀退耦合?；贒RHBc理論發(fā)展的超越平均場(chǎng)方法，可以用于探索變形暈的激發(fā)態(tài)性質(zhì)。角動(dòng)量投影的計(jì)算表明，本體系中存在的暈結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)態(tài)中依然得以保持。

暈核的性質(zhì)與原子核的形狀密度相關(guān)。目前基于DRHBc理論，可以研究反射對(duì)稱形變的軸對(duì)稱和三軸形變?cè)雍?，但是還沒(méi)有考慮反射不對(duì)稱形變。因此有必要將DRHBc 理論擴(kuò)展到發(fā)展包含反射不對(duì)稱形變。因?yàn)槌硬恍枳駨暮俗拥呐堇幌嗳菰恚梢岳贸幼鳛椤疤结槨比ヌ綔y(cè)原子核的性質(zhì)，例如探索超子對(duì)變形暈核性質(zhì)的影響。這需要在DRHBc 理論基礎(chǔ)上考慮超子自由度。在基于DRHBc理論的超越平均場(chǎng)計(jì)算中，目前只包括了角動(dòng)量投影。加入粒子數(shù)投影考慮粒子數(shù)漲落的影響以及用生成坐標(biāo)方法處理集體自由度的漲落，以實(shí)現(xiàn)變形暈核基態(tài)到激發(fā)態(tài)的微觀自洽描述，也是今后工作的主要目標(biāo)。

作者貢獻(xiàn)聲明孫向向負(fù)責(zé)文章起草撰寫、修改以及文章資料的查閱及整理；周善貴負(fù)責(zé)文章框架、整體把握和最終版本的修訂。