馬余剛

（復(fù)旦大學 核科學與技術(shù)系/現(xiàn)代物理研究所 國家自然科學基金委理論物理專款-上海核物理理論研究中心 上海 200433）

我們知道α 核是由2 個質(zhì)子和2 個中子所組成的，因其結(jié)合能很大，在原子核中是最穩(wěn)定的。對于像和這樣的原子核，它們內(nèi)部可能存在著以α 為基本單元的存在形式。例如，有可能是三個α組成一個體系，有可能是4個α核組成的體系。這種團簇的結(jié)構(gòu)在這類α共軛核是很有可能的。從結(jié)合能角度來說，同位素的結(jié)合能中α 共軛核的結(jié)合能是最大的，如圖1所示［1］。這些結(jié)合能大的原子核都是α 核的n倍，12C 是三倍的α，16O 是4 倍的α，20Ne 是5 倍的α。所以這些核就叫α 的共軛核，從結(jié)合能角度分析顯示，這些n倍的α核有著特殊的穩(wěn)定性，這種特殊穩(wěn)定性是和α團簇結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)。

對于原子核內(nèi)的α 團簇的研究已經(jīng)有很長歷史。早在1938 年，Hafstad 和Teller［2］通過對α 共軛核，比如8Be、12C、16O 等基態(tài)結(jié)合能的分析得出結(jié)合能和α 團簇之間鍵的個數(shù)成正比，暗示這些核基態(tài)中存在α團簇結(jié)構(gòu)并且α-α之間存在有效相互作用，揭示了這些原子核可能存在和多α相聯(lián)系的動力學對稱性。Ikeda［3-4］在早期畫過一個團簇分子態(tài)的草圖，如圖2 所示。圖中表示對于8Be，他認為可能有一種構(gòu)型—由兩個α 組成；12C 由三個α 組成；16O 也是同樣的規(guī)律，由4個α組成。不同的原子核處在不同激發(fā)態(tài)的時候，構(gòu)型也會不同，例如，16O也可能變成12C+α 這種構(gòu)型；24Mg 也可能變成12C+3α 這種構(gòu)型。這些構(gòu)型和原子分子物理里面一些分子態(tài)緊密相關(guān)。

圖2 團簇分子態(tài)的IKEDA圖[3-4]Fig.2 IKEDA diagram for the molecular states of clusters[3-4]

α 團簇在核物理界已引起了高度關(guān)注。圖3 是發(fā)表在Nature 的文章［5］中的圖示，它討論了原子核里面的α團簇之間的距離會影響原子核的狀態(tài)。例如，4α組成的16O，這些α之間如果距離大時，形成類似于晶體的狀態(tài)；當α距離合適時，則組成一個團簇結(jié)構(gòu)；當α之間的重疊非常多時，則對應(yīng)的是一種類似于量子液體。除此之外，α 團簇的物理還包括玻色-愛因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensate，BEC）、從巴?。˙ardeen J）-庫珀（Cooper L N）-徐瑞弗（Schrieffer J R）（簡稱BCS）配對到BEC配對的渡越等。對于40Ca 這樣的稍重一點的原子核，理論上提出來（圖4）40Ca 可以看成類似于10 個α 組成的一種花環(huán)狀的構(gòu)型。

圖3 原子核內(nèi)的α團簇結(jié)構(gòu)示意圖[5]圖中，α = b/r0，其中b是費米子的波函數(shù)的彌散度，r0是費米子之間的距離Fig.3 Diagram of α-cluster structures in nuclei[5]α = b/r0, where b represents the dispersion of the wave function of a fermion and r0 represents the distance between fermions

圖4 理論上提出α團簇在40Ca中的花環(huán)構(gòu)型[6]Fig.4 Theoretically proposed garland configuration of α clusters in 40Ca[6]

圖5給 出 的 是 曹 喜 光 等［7］分 析Texas A&MNIMROD實驗組的重離子反應(yīng)中28Si的實驗數(shù)據(jù)的結(jié)果。在這個實驗中，他們測到了28Si 末態(tài)的7α 出射道，并獲得了精細的激發(fā)能分布。激發(fā)能的峰值分布意味著由7個α的這種參數(shù)分布。所以，從核反應(yīng)實驗可以研究α 團簇組成的這些原子核結(jié)構(gòu)信息。

圖5 28Si的實驗中找到了7個α：激發(fā)能函數(shù)分布圖[7]Fig.5 Distribution of the excitation energy for the results of 7-α observed in the 28Si breakup experiment[7]

α團簇結(jié)構(gòu)在核天體物理研究中也是非常重要的，例如，核天體中著名的3α 過程，如圖6 所示［8］。具體說，在天體核合成的過程中兩個α 可以形成8Be，而8Be 再俘獲一個4He 就變成12C。在這種情況下，12C 內(nèi)部可能會存在3α 結(jié)構(gòu)。假如12C 再去俘獲一個α就變成16O，16O內(nèi)部也可能會存在4α結(jié)構(gòu)。12C 有一個特殊的激發(fā)態(tài)—Hoyle State，這個激發(fā)態(tài)和α 團簇有緊密關(guān)系，它在重元素合成過程中也扮演著十分重要的角色。圖7是利用反對稱分子動力學 模 型（Antisymmetrized Molecular Dynamics，AMD）模擬所得到的12C的結(jié)構(gòu)，例如有基態(tài)態(tài)、態(tài)、態(tài)［9］。

圖6 核天體物理中3α過程研究：T ≈ 108 K時，3α過程示意圖[8]Fig.6 Schematic of the 3α process at T ≈ 108 K in nuclear astrophysics study[8]

圖7 利用AMD模型模擬12C的結(jié)構(gòu)圖[9]Fig.7 Structures of 12C given by the AMD model[9]

目前，對應(yīng)原子核α團簇態(tài)理論描述已有不少。例如，α 團簇模型（共振群方法和生成坐標方法）［10-13］、THSR（Tohsaki-Horiuchi-Schuck-R?pke）波函數(shù)［14］、分子動力學方法（反對稱分子動力學模型［15］、費米子分子動力學模型［16］、擴展量子分子動力學模型［17］）、從頭算起方法［18］、動力學對稱模型［19］、Hartree-Fock-Bogoliubov方法［20］等。這些年來，這些模型都在團簇的相關(guān)研究中取得了一定的成功，在不同側(cè)面對核反應(yīng)和核結(jié)構(gòu)進行了團簇態(tài)和現(xiàn)象的描述。目前已有不少綜述性文章介紹原子核α團簇物理的進展，例如文獻［21-23］。國內(nèi)的學者近年來在原子核α團簇結(jié)構(gòu)相關(guān)實驗與理論也取得了不少重要進展，例如在理論上的發(fā)展［17，24-27］，以及實驗上的進展［28-30］。這些工作的詳細的內(nèi)容，讀者有興趣可以參考。

下面章節(jié)中，主要針對近些年我們利用在推廣的量子分子動力學（Extension of Quantum Molecular Dynamics，EQMD）框架中成功獲得的不同α 團簇，研究它對核反應(yīng)、核結(jié)構(gòu)的影響，特別是推廣到相對論論重離子碰撞中，觀測α 團簇的初態(tài)結(jié)構(gòu)是否能對高能碰撞的結(jié)果產(chǎn)生影響［31］。文章側(cè)重的觀測量是巨共振譜、核子動量關(guān)聯(lián)、集體流及其漲落、多重性關(guān)聯(lián)、雙強子方位角關(guān)聯(lián)等。

1 原子核構(gòu)型與巨共振

1.1 EQMD中獲得的輕核α團簇態(tài)

從模型角度來說，我們利用的是一個EQMD模型。與常規(guī)的量子分子動力學（Quantum Molecular Dynamics，QMD）模型相比較，EQMD模型具有不同的特點。第一點是EQMD引入了泡利勢；還引入了波包寬度隨時間變化的這一概念。在傳統(tǒng)的量子分子動力學模型中，波包寬度都是給定的值，但是推廣的量子分子動力學模型里面的波包寬度是隨時間演變的。模型中引入的泡利勢對α團簇的產(chǎn)生是非常重要。比如，我們利用推廣的量子分子動力學模型得到的16O原子核在冷卻之前，核內(nèi)的核子分布基本上是隨機的，在冷卻之后就形成了類似于4團α的物質(zhì)，每一團物質(zhì)都包含兩個中子和兩個質(zhì)子這樣的一個α 構(gòu)型。圖8 給出了原子核中不同團簇結(jié)構(gòu)的物質(zhì)密度分布等高圖，其中8Be 的基態(tài)即為已知的典型雙α團簇結(jié)構(gòu)（圖8（a））。12C的3-α態(tài)存在兩種不同的構(gòu)型、鏈狀（圖8（b））和三角形（圖8（c））。對于16O 的4-α 態(tài)，得到了鏈狀（圖8（d））、方形（圖8（e））和風箏形（圖8（f））。當然通過EQMD，也可以研究原子核的中子皮、中子暈這樣的現(xiàn)象。對于模型的詳細描述，可以參考文獻［32］。

圖8 EQMD模擬得到的不同原子核中的不同團簇結(jié)構(gòu)的物質(zhì)密度分布等高圖[32]Fig.8 Contour maps of the matter density distribution for different cluster structures in different nuclei obtained using the EQMD model[32]

圖9（a）顯示的12C，其中的三個α 是鏈狀的構(gòu)型，這些α 團簇的波包有明顯重疊的區(qū)域。12C 的鏈狀結(jié)構(gòu)如圖9（c）所示的形狀，三個α 呈鏈狀對應(yīng)的是三個高斯波包。圖9（d）所示的是16O，將16O 看為是一個鏈狀的4α 的構(gòu)型，這4 個α 之間的波包寬度如圖9（b）所示。

圖9 12C和16O的鏈狀構(gòu)型的α團簇的波包(a, b)和x-y平面的密度分布(c, d)[32]Fig.9 Wave packet distribution (a, b) and density distribution in the x-y plane (c, d) for the chain structures of 12C and 16O[32]

1.2 巨共振

我們研究組從2014年開始關(guān)注原子核內(nèi)的α團簇結(jié)構(gòu)。首先是從研究低能核反應(yīng)的巨偶極共振切入，一直到現(xiàn)在擴展到高能的重離子碰撞，圍繞α團簇的效應(yīng)開展了一些相關(guān)的研究工作［33-55］。其中的一些研究涉及到低能的核反應(yīng)與核結(jié)構(gòu)，包括重離子碰撞反應(yīng)以及光核反應(yīng)。

對于α 團簇的探索，我們提出可以通過巨共振的探針來進行相關(guān)的研究。巨共振可以表示為原子核的所有中子的質(zhì)心和所有質(zhì)子的質(zhì)心發(fā)生的偶極振蕩。目前我們利用核反應(yīng)輸運模型已經(jīng)得到了不少的物理結(jié)果，如文獻［34，56-63］。通過偶極振蕩的波形經(jīng)過傅里葉變換后，會產(chǎn)生γ 峰，γ 的峰結(jié)構(gòu)對應(yīng)的巨偶級共振（Giant Dipole Resonance，GDR），如圖10所示。圖10（a）中的另一個叫作矮偶級共振（Pygmy Dipole Resonance，PDR）。其物理意義指的是把中子皮作為一個整體，與除去中子皮的剩余核子作為另一個整體，這兩個質(zhì)心之間的振蕩也會產(chǎn)生一個共振的峰，將這樣的共振峰就定義為軟模式的共振，或稱之為矮共振。這種共振模式在具有中子皮和中子暈的核中比較常見。但是傳統(tǒng)上，對于很多原子核更多的是通過中子-質(zhì)子之間的振蕩來獲得GDR的信息。對于另外一種共振模式，我們稱為巨單極共振（Giant Monopole Resonances，GMR），單極共振是一個原子核呼吸的行為，如圖10（b）所示，GMR與核物質(zhì)的狀態(tài)方程緊密相關(guān)。

圖10 巨偶極共振、矮偶極共振(a)，以及巨單極共振(b)Fig.10 Giant dipole resonance (GDR), pigmy dipole resonance (PDR) (a), and giant monopole resonance (GMR) (b)

1.3 EQMD框架下的GDR

通過量子分子動力學模擬，我們可以得到中子、質(zhì)子振蕩，從而可以得到一個偶極振蕩譜。偶極振蕩譜隨時間演變，通過傅里葉變換得到能譜，所得能譜的高度就是巨偶極共振的強度。圖11 給出不同激發(fā)方向下，16O的一個偶極振蕩譜［17］。這樣就可以比較GDR 的強度與初態(tài)的16O 結(jié)構(gòu)的關(guān)系，去分析原子核的α團簇究竟有沒有產(chǎn)生效應(yīng)。

圖11 16O在不同激發(fā)方向下的巨偶極共振振蕩譜[17]Fig.11 Giant dipole resonance of 16O in the excited (solid blue line) and non-excited (short dashed black line) directions[17]

圖12給出了利用EQMD 模型提取的16O 的GDR 分布和實驗結(jié)果的比較。在圖中三角形標記的是實驗數(shù)據(jù)點。假定16O里面沒有α團簇，如圖12（a）藍色的曲線。藍色曲線有一個非常好的峰，但這個峰的分布和實驗數(shù)據(jù)的峰是有偏差的，理論計算出來的峰值在20 MeV，但實驗數(shù)據(jù)的點在25 MeV附近。假如16O 中是四面體的4α 團簇結(jié)構(gòu)，Bacca等［64］計算出來的GDR能譜是圖中紅色虛線標記的；我們用EQMD 計算的16O 的結(jié)果是藍色的線（圖12（b）），計算的結(jié)果跟黑色的實驗數(shù)據(jù)符合得非常好。通過以上比較表明，用Woods-Saxon 分布或者稱球形的隨機的核子分布不能擬合實驗數(shù)據(jù)，而用四面體的4α的結(jié)構(gòu)能夠跟實驗數(shù)據(jù)擬合得非常好。

圖12 EQMD理論計算得到的16O的巨偶極共振能譜的結(jié)果與實驗結(jié)果的對比[17]Fig.12 Comparisons between results of EQMD simulations and the experiment for 16O[17]

圖13是類似的研究12C的結(jié)果，沒有α團簇結(jié)構(gòu)的計算的GDR峰在圖中的最左邊（紅色線），能總體與實驗數(shù)據(jù)的主峰相符合，而考慮3α團簇的三角形結(jié)構(gòu)的GDR 峰顯示在圖中的右邊的兩個峰（藍色線），其與實驗數(shù)據(jù)的右邊兩個高能峰位相接近，說明12C 內(nèi)部存在α 團簇［34］，也說明12C 可能具有組態(tài)混合。

圖13 利用EQMD計算12C中的GDR峰值分布[34]Fig.13 GDR distribution of 12C based on the computation using EQMD[34]

基于以上研究我們提出：對于12C 和16O 這樣的具有α團簇構(gòu)型的核，我們可以通過巨偶極共振，即通過中子-質(zhì)子之間的振蕩產(chǎn)生的巨共振的譜來研究原子核里是否存在α團簇（圖14）。這項工作最主要的特點是假定12C 和16O 里面有α 團簇，但不管具體的構(gòu)型分布，在30 MeV附近存在一個由于α團簇引起的峰。圖14中分別給出了三種原子核，即8Be、12C和16O，它們對應(yīng)的可能具有鏈狀構(gòu)型、三角形構(gòu)型、風箏形構(gòu)型和方形構(gòu)型的α團簇分布，但都存在30 MeV 附近的GDR 峰位，而這個就是原子核里面是有α團簇結(jié)構(gòu)的特征GDR峰位。

圖14 具有不同α團簇結(jié)構(gòu)的原子核的GDR激發(fā)譜研究[34]Fig.14 Excited GDR spectra of different light nuclei with various alpha-cluster structures[34]

我們進一步把GDR 研究推廣到α 團簇的非共軛核（圖15），例如對6Li與9Be核，6Li核內(nèi)可以看成α團簇加上一個中子和質(zhì)子，那么一個中子和質(zhì)子有一種可能性是形成一個氘核，此時的6Li核可以看成是由一個α團簇+氘核組合形成。

圖15 EQMD模型計算的6Li和9Be初始化結(jié)構(gòu)示意圖[51]Fig.15 Schematic of the 6Li and 9Be initialization structures based on the computation of EQMD model[51]

另外一種構(gòu)型則是α 團簇+中子+質(zhì)子，即三體的構(gòu)型，如圖16 所示［51］。在這樣構(gòu)型的假定下，我們可以把對應(yīng)的巨偶極能譜圖算出來。圖16（a~c）中紅色的線就是我們的計算結(jié)果。在上面內(nèi)容中提到，對于12C 和16O 這類α 團簇的共軛核，α 團簇的存在會使得GDR 能譜分布存在30 MeV 的峰。的確，圖16 中也存在這個30 MeV 的特征峰，并且里面還有單獨的氘核的峰。如果我們將α團簇的峰與氘核的峰按照一定的比例來組合成一個共振峰，基本上能擬合實驗數(shù)據(jù)。而對于9Be，可以看成兩個α團簇加上一個中子的構(gòu)型。這種構(gòu)型可以是鏈狀的（圖15（c）），也可以是類似于三角形（圖15（d）），即兩個α 團簇擺在下面，中子擺在上面。同樣，我們計算了9Be 的巨偶極共振（圖16（d~f））。對應(yīng)于鏈狀和三角形狀構(gòu)型，我們分別得到兩個不同的峰位（圖16（d）、（e））。如果我們將4 個峰位組合在一起之后，結(jié)果是圖16（f）中用紅線表示的部分，這部分基本上和實驗數(shù)據(jù)也是符合的。也就是說，實驗上觀測到的9Be 比較復(fù)雜的GDR 能譜結(jié)構(gòu)，實際上是由于核內(nèi)不同的α團簇構(gòu)型共同產(chǎn)生的結(jié)果。

圖16 非α共軛核的GDR[51] (a~c) 6Li，(d~f) 9BeFig.16 GDR of non-α conjugate nuclei[51] (a~c) 6Li, (d~f) 9Be

1.4 α團簇與光核反應(yīng)

除了巨共振方面的α 團簇研究，我們還可以研究其在光核反應(yīng)里面的效應(yīng)［49］。我們利用EQMD模型，發(fā)展了光核反應(yīng)計算。在光核反應(yīng)中，利用高能的光子打到12C里面，當12C是鏈狀、三角形狀和球形的3α團簇結(jié)構(gòu)，其結(jié)果是不一樣的。在上海我們已經(jīng)建造完成了激光-電子-γ光源，該裝置上可以用來開展γ 光核反應(yīng)實驗［65-66］，比如，利用γ 光轟擊12C和16O 去研究其末態(tài)現(xiàn)象，但是目前的能量還是在30 MeV 以下。如果在光子能量70~140 MeV 區(qū)域，光核反應(yīng)就可以用準氘近似來處理。比如，在處理12C（γ，np）10B反應(yīng)道［36］。圖17顯示了在光子能量從70~120 MeV 時，具有三種不同的12C 結(jié)構(gòu)的12C（γ，np）的殘余核10B 相對于中子和質(zhì)子的質(zhì)心的超角（α3）分布。從圖17 可以看出，鏈狀12C 結(jié)構(gòu)的超角相對接近2/3π，說明殘余10B接近質(zhì)子和中子的質(zhì)心。而球形結(jié)構(gòu)顯示出最寬的分布，三角形3α結(jié)構(gòu)則介于兩者之間。從光子的入射能量來看，能量越高，分布越窄，說明高能量光子的聚焦效應(yīng)越強。在圖中，我們還給出了相應(yīng)的超角分布的示意圖。黑色和紅色的圖分別對應(yīng)于鏈條（黑色）和三角形3-α（紅色）結(jié)構(gòu)。一般來說，對于鏈狀結(jié)構(gòu)，10B 余核更接近于中子和質(zhì)子的質(zhì)心。

圖17 12C(γ, np)10B出射的殘余核10B相對于12C三體衰變產(chǎn)生的中子和質(zhì)子的質(zhì)心的超角分布(α3)對應(yīng)的結(jié)果是12C的三種α團簇結(jié)構(gòu)的結(jié)果（鏈式3α、三角3α和球形）[49]圖中的插頁顯示了鏈式3α團簇結(jié)構(gòu)（黑色）和三角形3α團簇結(jié)構(gòu)（紅色）情況下的示意圖Fig.17 Distributions of the hyperangle (α3) between the residual nucleus 10B emitting from 12C(γ, np)10B and the centroids of neutrons and protons produced by the decay of the three-body system for three types of α-cluster configurations(chain, triangle, and sphere)[49]. The insets present the chain-like(black) and triangle (red) configurations.

當γ 光束打到原子核內(nèi)部，除了可以激發(fā)出中子和質(zhì)子，還可以存在雙質(zhì)子出射道，如12C（γ，pp）10Be和16O（γ，pp）14C。利用這樣的核子發(fā)射道，我們可以試圖研究核子間的動量關(guān)聯(lián)函數(shù)。在實驗上，當原子核發(fā)生了碰撞了之后我們可以用探測器陣列探到中子和質(zhì)子或者兩個質(zhì)子，然后去構(gòu)建其動量關(guān)聯(lián)函數(shù)。通常，核子-核子動量關(guān)聯(lián)函數(shù)在實驗上是通過關(guān)聯(lián)的核子配對數(shù)的分布除以不關(guān)聯(lián)的核子配對數(shù)的分布得到了動量關(guān)聯(lián)函數(shù)，經(jīng)事件數(shù)歸一化后即獲得關(guān)聯(lián)函數(shù)的強度，關(guān)聯(lián)強度通常是兩核子的相對動量Δq的函數(shù)。對于質(zhì)子-質(zhì)子的動量關(guān)聯(lián)函數(shù)，它有一個的特征，在相對動量20 MeV·c-1位置附近有一個很強的峰位，這個峰位是因為質(zhì)子與質(zhì)子的強相互作用引起的。通過峰位的高低可以得到質(zhì)子-質(zhì)子發(fā)射源的大小。圖18是用100 MeV的光子打12C的模擬結(jié)果，根據(jù)圖示，鏈狀的、三角形的以及球形的3α結(jié)構(gòu)，分析發(fā)現(xiàn)存在很大的差別。球狀核發(fā)射的核子-核子動量關(guān)聯(lián)函數(shù)是比較大的，而鏈狀核的核子-核子動量關(guān)聯(lián)函數(shù)是最小的。對于16O的也是如此，16O從構(gòu)型上來說是更復(fù)雜的，有鏈狀的、風箏狀的、方形的以及四面體的。結(jié)果表明：球形的核子-核子動量關(guān)聯(lián)函數(shù)最大，而鏈狀的動量關(guān)聯(lián)函數(shù)最小。通過核子-核子動量關(guān)聯(lián)函數(shù)方法還可以提取發(fā)射源。研究發(fā)射源的對應(yīng)關(guān)系。圖18（c，d）表明，通過核子-核子動量關(guān)聯(lián)函數(shù)可以把發(fā)射源的尺寸提取出來，如圖18 所示，發(fā)射源的尺寸與12C 和16O 的構(gòu)型是相關(guān)的。所以，通過動量關(guān)聯(lián)函數(shù)，一方面可以對α團簇的構(gòu)型有一個判斷，另一方面可以把發(fā)射源的尺寸提取出來。

圖18 質(zhì)子-質(zhì)子動量與不同原子核內(nèi)的Cluster構(gòu)型(a, b)及提取的發(fā)射源尺寸(c, d)的關(guān)聯(lián)函數(shù)圖[49]Fig.18 Proton-proton momentum correlation function for the 100-MeV-photon-induced 12C reaction with different 12C cluster configurations (a, b) and the extracted emission source size (c, d)[49]

對于非全同粒子，我們還可以通過動量關(guān)聯(lián)函數(shù)估計哪些粒子早發(fā)射，哪些粒子晚發(fā)射［44］。例如，可以通過研究中子-質(zhì)子動量關(guān)聯(lián)函數(shù)來判別中子、質(zhì)子發(fā)射次序。通過構(gòu)建一個中子的速度比質(zhì)子的速度快的條件下的中子-質(zhì)子動量關(guān)聯(lián)函數(shù)（Cn），和另一個中子的速度比質(zhì)子的速度慢的情況下的中子-質(zhì)子動量關(guān)聯(lián)函數(shù)（Cp），將以上兩個動量關(guān)聯(lián)函數(shù)相除后，得到Cn/Cp，如圖19所示。在圖19中可以發(fā)現(xiàn)，對于球形的構(gòu)型，是紫色的線，在相除之后基本等于1。對于三角形與鏈狀的構(gòu)型，Cn/Cp是小于1的。這個說明了中子與質(zhì)子的發(fā)射次序?qū)τ谇蛐螛?gòu)型基本上是一樣的，而對于鏈狀和三角形的構(gòu)型，中子和質(zhì)子的發(fā)射次序是有所差別的，從平均上說是質(zhì)子的發(fā)射要早于中子。α簇狀結(jié)構(gòu)和非簇狀球形Woods-Saxon（WS）結(jié)構(gòu)之間的np 發(fā)射時間序列不同的原因可能是α團簇內(nèi)質(zhì)子的庫侖排斥力強于球形非團簇核內(nèi)的質(zhì)子，導致前者容易加速。因此，對于非全同粒子，我們可以通過動量關(guān)聯(lián)函數(shù)研究不同α 團簇構(gòu)型的核子發(fā)射次序問題。近來，我們也把此方法應(yīng)用到相對論重離子碰撞中，通過質(zhì)子-氘-氚之間不同的關(guān)聯(lián)組合，研究他們的發(fā)射時序［67］。

圖19 100 MeV的光子與不同α團簇構(gòu)型12C (a)和16O (b)反應(yīng)產(chǎn)生的非全同粒子的中子-質(zhì)子動量關(guān)聯(lián)函數(shù)之比[44]Fig.19 Ratio of the correlation function between Cn and Cp,where Cn represents Cnp gated with vn > vp and Cp represents Cnp gated with vn < vp for 100-MeV-induced three-body photodisintegration of 12C (a) and 16O (b)[44]

2 原子核團簇與相對論重離子碰撞

2.1 AMPT 模型和不同α 團簇引起的重離子碰撞密度分布

前面這些研究工作都是能量比較低的情況，體系的能量在100 MeV·A-1附近的重離子反應(yīng)或光核反應(yīng)。我們可以進一步把α團簇的效應(yīng)擴展到夸克自由度中。在這方面，我們的第一個工作是研究12C+197Au 系統(tǒng)，碰撞的質(zhì)心系能量在10 GeV 和200 GeV［35］。對于這類相對論重離子碰撞，理論上研究多是利用既考慮部分子相互作用又考慮強子散射的輸運模型，例如AMPT 模型（多相輸運模型，A Multi-Phase Transport model），它是一個處理多個階段的輸運模型，能較好地描述高能重離子碰撞的不同階段［68-69］。AMPT模型是基于蒙特卡羅方法所開展的，它能很好地把夸克自由度引入到模型中，同時考慮了強子間的散射。在前面的介紹中我們可以知道，EQMD模型可以給出一個非常好的初態(tài)分布，例如12C 可能存在3α 的鏈狀結(jié)構(gòu)或三角形結(jié)構(gòu)，或者是球形結(jié)構(gòu)。因此，我們考慮將這些不同的團簇結(jié)構(gòu)放到AMPT 模型里面做原子核的初態(tài)核子分布。對于12C，其坐標空間的橫向平面的二維分布如圖20所示。從左到右，分別對應(yīng)于12C 的3α 團簇鏈狀的分布、三角形的分布、球形的分布，它們在中心區(qū)的密度分布都有所不同；圖20（a~c）對應(yīng)的是初始核子分布，圖20（d~f）是參與者的核子分布。

圖20 AMPT模型中的不同構(gòu)型的12C核[35,56](a~c) 初始核子分布，(d~f) 參與者的核子分布Fig.20 Different configurations of 12C in the AMPT model[35,56]Distribution of initial nucleons (a~c) and participant's nucleons (d~f)

進一步，我們可以給出在不同構(gòu)型的初態(tài)核下的AMPT 模型模擬得到的不同階段的坐標分布［40］，如圖21所示，分別是對于12C+Au碰撞的參與者區(qū)域的三種構(gòu)型的分布；接著是初始部分子的三種構(gòu)型的分布；然后到末態(tài)部分子的三種構(gòu)型的分布；一直到反應(yīng)的末態(tài)—強子，沒有強子再散射和含有強子再散射的不同狀態(tài)的分布。除了坐標空間分布的研究外，還可以研究動量空間分布（圖22）。

圖21 坐標空間下不同的初態(tài)構(gòu)型分布對應(yīng)的不同階段的xy平面的密度分布[40]Fig.21 Density distributions in the xy plane at different phases for different initial alpha-cluster states in the coordinate space[40]

圖22 動量空間下不同的初態(tài)構(gòu)型分布對應(yīng)的不同階段的px-py平面的密度分布[40]Fig.22 Density distributions in the px-py plane at different phases for different initial alpha-cluster states in the momentum space[40]

2.2 α團簇結(jié)構(gòu)與橢圓流和三角流的關(guān)系

坐標空間的信息雖然在模型上是可以研究的，但是在實驗上是不可測量的。對應(yīng)動量空間，實驗上的一個可觀測量是橢圓流或者三階流［70］。圖23給出了橢圓流（v2）與多重數(shù)的關(guān)系［35］。圖23示例圖中藍色線是鏈狀的12C，結(jié)果表明，鏈狀的12C的橢圓流隨著事件的粒子數(shù)多重性（對應(yīng)于碰撞中心度）的增加有非常好的線性增加。而對于三角形的12C（黑色的三角形）或者Woods-Saxon分布的球形（紅色的球形）的12C，基本上隨著多重數(shù)的增加不發(fā)生變化。所以這也意味著，可以通過測量橢圓流與多重數(shù)的關(guān)系來判斷12C是鏈狀的構(gòu)型還是球形或者三角形。圖23上面的是質(zhì)心系200 GeV的反應(yīng)體系，下面是質(zhì)心系10 GeV 的反應(yīng)體系。后者雖然能量比200 GeV 的低，但是其鏈狀3α 構(gòu)型的橢圓流也是線性增加的。這樣的行為也是好理解的，因為12C的3α構(gòu)型，假如是鏈狀的，實際上橢圓流在某種程度上和3α 呈線性分布相關(guān)聯(lián)。鏈狀的3α 的結(jié)構(gòu)的橢圓流實際是與偏心率相關(guān)的，因為這種分布的初態(tài)偏心率是比較大的，所以對應(yīng)的橢圓流的發(fā)展也是比較大。而對于三角形和球形，其偏心率是不大的，因此三角形和球狀的橢圓流是比較小且隨粒子的多重性演化是比較平坦的。因此從這個角度來說，鏈狀的3α結(jié)構(gòu)對橢圓流是非常敏感的。

圖23 12C不同的3α構(gòu)型與橢圓流之間的關(guān)系圖[35]Fig.23 Relationship between different 3α configurations of 12C and the elliptic flow[35]

進一步，我們還研究了三角流（v3）。在動量空間三角流也有類似三角形的分布。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當研究三階流與多重性的關(guān)系時，圖24中三角形的符號是顯示的三角形的3α初態(tài)所產(chǎn)生的三角流，相比鏈狀和球形的，它的值大許多而且隨多重數(shù)的增加幾乎線性增加。3α 的三角形結(jié)構(gòu)的v3隨著多重數(shù)的增加有快速的增長。而對于鏈狀的和球形3α結(jié)構(gòu)，v3的值基本上是差不多的，而且隨著多重數(shù)的增加變化不大。圖24 上面一行圖是質(zhì)心系能量200 GeV 的結(jié)果，下面一行是質(zhì)心系10 GeV 的結(jié)果。10 GeV 的結(jié)果也說明了和200 GeV 同樣的結(jié)果。綜上所述，我們可以從實驗上去測量v3、v2來獲得初態(tài)構(gòu)型的信息，如12C+197Au的v3、v2可以通過多重性的依賴性來確定12C的構(gòu)型是鏈狀還是三角形。如果實驗上能同時給出的v3、v2的結(jié)果，在數(shù)據(jù)處理的時候也可以得到v3/v2，這樣一些系統(tǒng)的誤差的效應(yīng)可以抵消掉。如果實驗測量的v3/v2結(jié)果是非常好的線性增長，說明12C具有三角形的3α構(gòu)型。

圖24 12C不同的3α構(gòu)型與三階流的關(guān)系[35]Fig.24 Relationship between different 3α configurations of 12C and the triangular flow[35]

在圖25 中，給出了α 團簇的結(jié)構(gòu)效應(yīng)對偏心率的影響［45-46］。這里考慮的是質(zhì)心系6.73 TeV的幾個對稱碰撞，即10B+10B 碰撞、12C+12C 碰撞、16O+16O 碰撞、20Ne+20Ne碰撞、40Ca+40Ca碰撞和208Pb+208Pb碰撞。通過對這些系統(tǒng)掃描，計算二級偏心率（a）、三階偏心率（b）、四階偏心率（c），結(jié)果發(fā)現(xiàn)：對于有α 團簇構(gòu)型的那些原子核會偏離標度率。例如，圖25右下角的圖中藍色的符號就對應(yīng)著鏈狀的結(jié)構(gòu)，鏈狀的符號明顯偏離了系統(tǒng)掃描的標度率。這就意味著α團簇效應(yīng)對這些不同階次偏心率是非常敏感的。

圖25 α團簇結(jié)構(gòu)效應(yīng)對偏心率影響[45-46]Fig.25 Effect of α-clustering structures on eccentricity[45-46]

進一步，我們討論動量空間的信息，即橢圓流（v2）、三角流（v3）和四階流（v4）的多重性依賴性，分布對應(yīng)于圖26 的第一排到第三排。圖中黑色的點對應(yīng)的是常規(guī)球形核系統(tǒng)的依賴，作為基準參考［45-46］。但是考慮了不同的α團簇之后，發(fā)現(xiàn)計算得到的v2、v3、v4隨多重性的變化會偏離球形值的系統(tǒng)學。由此，我們提出對于不同尺寸的系統(tǒng)掃描，研究其橢圓流或者三角流有沒有偏離系統(tǒng)學行為。如果是的話，就說明是存在某一種α團簇結(jié)構(gòu)。

基于SPT的LC-Marx發(fā)生器產(chǎn)生近似方波脈沖，其基本原理是多倍頻電壓的疊加。首先對LC-Marx發(fā)生器的典型輸出脈沖進行研究。

圖26 不同系統(tǒng)的集體流與不同的16O和12C的α團簇結(jié)構(gòu)對集體流的影響[45-46]Fig.26 Collective flows of different collisions systems and the effects of the α-clustering structures of 16O and 12C collisions on collective flows[45-46]

2.3 α團簇結(jié)構(gòu)與集體流的漲落和多重性關(guān)聯(lián)

進一步，除了我們發(fā)現(xiàn)α 團簇對集體流的平均值產(chǎn)生影響外，它對于橢圓流或者三階流的高階漲落也是有影響的，如圖27 所示［48］。我們的研究發(fā)現(xiàn)，對于三階流的漲落，如圖27中的右欄所示，三角形的α團簇分布的kurtosis（峰度）漲落的絕對值要遠遠大于球形核（WS分布）的漲落。WS的kurtosis漲落在零附近，但是三角形的漲落是負的值，甚至要到-1 左右。但對于v3的偏度（Skewness）和v2的偏度和峰度，都沒有看到明顯的差別。由此，若對三角流進行高階的漲落研究可以判別原子核是不是三角形構(gòu)型。

圖27 α團簇結(jié)構(gòu)對集體流高階漲落的影響[48]Fig.27 Influence of different alpha-cluster structures on high-order fluctuation of collective flows[48]

如圖28中，我們還可以通過α團簇的原子核16O和197Au核或其他系統(tǒng)的碰撞進行模擬，通過研究系統(tǒng)的v3/v2與多重數(shù)關(guān)聯(lián)（圖28（a~c）），利用偏離系統(tǒng)學行為可以來判定16O的4α團簇構(gòu)型。也可以通過前向多重數(shù)與背向多重數(shù)的關(guān)聯(lián)去研究16O 的四面體和16O球形核的不同，如圖28（d、e）所示。

圖28 16O的不同4α構(gòu)型下集體流與多重數(shù)的關(guān)聯(lián)以及前向-背向多重數(shù)的關(guān)聯(lián)[45,55]Fig.28 Correlation between the collective flow and multiplicity and the forward-backward multiplicity for different 16O four-alpha cluster configurations[45,55]

2.4 α團簇結(jié)構(gòu)與雙強子方位角關(guān)聯(lián)

雙強子方位角關(guān)聯(lián)是相對論重離子碰撞中的一個重要觀測量。在研究中，通常選一個具有最高橫動量的粒子作為觸發(fā)粒子，然后去看其他關(guān)聯(lián)粒子與之的方位角差，通過背景的扣除后獲得雙強子關(guān)聯(lián)函數(shù)。在我們的工作中，我們通過使用多相輸運模型（A Multi-Phase Transport，AMPT）模擬質(zhì)心系6.37 TeV 的重離子對撞的中心碰撞事例，研究了一系列對稱重離子碰撞體系，即從10B+10B，12C+12C，16O+16O，40Ca+40Ca，96Zr+96Zr 到197Au+197Au，其中涉及α 團簇結(jié)構(gòu)的是12C 和16O 的對撞系統(tǒng)［71］。我們通過原始信號的零產(chǎn)率（Zero Yield at Minimum，ZYAM）方法，進行了背景減去遠離側(cè)（Away-side）雙強子方位角的關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)如果核子具有正常的Woods-Saxon（伍茲-撒克遜）核子分布，遠邊（Away-side）的雙強子方位角的關(guān)聯(lián)的RMS（Root Mean Square）寬度和Kurtosis 等定量參數(shù)呈現(xiàn)了很好遵循系統(tǒng)大小的A-1/3規(guī)律。然而，對于α 團簇結(jié)構(gòu)的輕核，即12C和16O，遠離側(cè)方位角相關(guān)的均方根寬度和Kurtosis都偏離了A-1/3規(guī)律的基線。結(jié)果表明：在Woods-Saxon分布和α團簇結(jié)構(gòu)之間，雙強子關(guān)聯(lián)函數(shù)的遠離側(cè)RMS 寬度和Kurtosis 參數(shù)有明顯區(qū)別，這說明通過碰撞系統(tǒng)掃描的雙強子方位角關(guān)聯(lián)作為區(qū)分α團簇核的探針。圖29（a、c）顯示了弦融化機制下的AMPT模型計算得到的RMS和Kurtosis，圖29（b、d）顯示了缺省模式機制下的AMPT 模型計算得到的RMS和Kurtosis結(jié)果。

圖29 AMPT模型計算得到的away-side雙強子關(guān)聯(lián)函數(shù)的RMS和Kurtosis[70](a、c) 顯示了弦融化機制下AMPT的結(jié)果，(b、d) 顯示了缺省模式機制下AMPT的結(jié)果Fig.29 RMS and Kurtosis of away-side double-hadron correlation functions calculated using the AMPT model[70]The results in (a, c) are those with string melting, and the results in (b, d) are those without string melting.

2.5 α團簇結(jié)構(gòu)與熱光子的集體流

進一步，通過重離子碰撞中的光子的集體流的行為，我們也可以研究α團簇效應(yīng)［52］。首先，對于低能E/A=44 MeV、碰撞參數(shù)b=5.0 fm 的86Kr+12C 重離子碰撞，我們在EQMD框架下計算了反應(yīng)產(chǎn)生的直接光子的定向流（a）、橢圓流（b）與快度的關(guān)系，如圖30 所示。對應(yīng)的自由質(zhì)子的相同觀測結(jié)果顯示在圖30（c、d）中。紅色的三角形和藍色的球體分別代表12C的三角形和球形構(gòu)型。很明顯，即使在不對稱的系統(tǒng)中，直接光子的v1也有一個清晰的S形曲線。然而，由于彈核與靶核的不對稱，自由質(zhì)子的v1的形狀是不規(guī)則的。直接光子的這一特征可以用幾何學上的旁觀者-參與者模型來解釋。該模型描述了在軔致輻射處理過程中，來自射彈或靶核的粒子數(shù)量相同。另一個重要原因是，直接光子很少被周圍的核物質(zhì)吸收，因此，直接光子的v1可以保持其形狀。在圖30（a）中，我們觀察到直接光子的正流參數(shù)，然而，由于周圍物質(zhì)的嚴重影響，在圖30（c）所示的不對稱情況下，很難確認自由質(zhì)子的信號。眾所周知，在平均場和核-核碰撞之間存在競爭的費米-能區(qū)中，核吸引力占主導地位。一般來說，對于對稱系統(tǒng)來說，如果吸引力占主導地位，就會出現(xiàn)負的流參數(shù)。然而，在不對稱系統(tǒng)的情況下，根據(jù)EQMD 模擬，這種關(guān)系似乎又不能得到滿足。此外，在圖30（a）中我們可以看到，三角形和球形構(gòu)型之間直接光子的v1差異，用三角形構(gòu)型的計算的定向流的強度比用球形構(gòu)型計算的強度略大。

圖30 E/A=44 MeV、碰撞參數(shù)b=5.0 fm的86Kr+12C重離子碰撞產(chǎn)生的直接光子的定向流(a)、橢圓流(b)與快度的關(guān)系[52]。對應(yīng)的自由質(zhì)子的相同觀測結(jié)果顯示在（c、d）中。紅色的三角形和藍色的球體分別代表12C的三角形和球形構(gòu)型Fig.30 Directed flow (a) and elliptic flow (b) as functions of rapidity for the directed photon in 86Kr+12C collisions at E/A=44 MeV and an impact parameter of b=5.0 fm[52]. The results shown in (c, d) correspond to a free proton. Red triangles and bule circles correspond to triangle clusters and sphere clusters, respectively.

另外，對應(yīng)相對論重離子碰撞，我們在AMPT模型的框架下，通過用不同初態(tài)，計算了200 GeV·c-1質(zhì)心系能量時三角形、鏈狀的或者球形的12C與197Au體系碰撞，發(fā)現(xiàn)給出的熱光子的橢圓流大小和沒有α團簇是完全不一樣的［53］。圖31中的v3，對于沒有α團簇，其值就非常小。但是對于3α 構(gòu)型，v3是非常大的；對于v2，不同α團簇的轉(zhuǎn)向熱光子的橢圓流也很不一樣，它們的值都遠大于球形核的值。由此，我們可以利用高能重離子中產(chǎn)生的熱光子來研究α團簇的效應(yīng)。

圖31 不同α團簇與熱光子的物理量的關(guān)系[53]Fig.31 Correlation diagram between various α cluster and physics variables of thermal photon[53]

2.6 α團簇結(jié)構(gòu)與方位角相關(guān)的HBT半徑

前面內(nèi)容中，我們曾介紹了在光核反應(yīng)中可以通過質(zhì)子-中子或者質(zhì)子-質(zhì)子的動量關(guān)聯(lián)函數(shù)研究α 團簇。而在高能的重離子碰撞中，也可以通過中子或者質(zhì)子-質(zhì)子的動量關(guān)聯(lián)函數(shù)研究12C 的α 團簇效應(yīng)［43］。圖32 顯示了對于鏈狀的3α 構(gòu)型的12C，如十字符號所示；而三角形的符號就表示12C三角形的構(gòu)型，其中的半徑，通過動量關(guān)聯(lián)函數(shù)提取出來。圖32 中就是半徑的平方隨著方位角分布的依賴性。發(fā)現(xiàn)鏈狀的12C的分布是在上面，要比三角形的半徑的平方要大。這也顯示α團簇對于動量關(guān)聯(lián)函數(shù)提取的半徑大小是非常敏感的。

圖32 12C的α團簇對動量關(guān)聯(lián)函數(shù)提取的半徑值平方的影響[43]Fig.32 Effect of the α cluster of 12C on the squares of radii extracted from momentum correlation function[43]

2.7 機器學習α團簇結(jié)構(gòu)

圖33 利用機器學習分析α團簇[50]Fig.33 Analysis of the α-cluster using machine learning[50]

2.8 α團簇結(jié)構(gòu)與電磁場分布

原子核的α 團簇還會產(chǎn)生很多別的效應(yīng)，例如可能對電磁場的影響。在高能重離子碰撞中，由于帶電的重離子速度非常快，會產(chǎn)生很大電磁場。通過計算，電磁場可以達到1014T 左右。這么強的磁場當然在自然界里面應(yīng)該是最高的，但這是實驗室產(chǎn)生的。高能的重離子碰撞產(chǎn)生的磁場可以用模型進行計算，例如可以利用AMPT 模型，通過Lienard-Wiechert勢計算電磁場。

我們也研究了α 團簇的原子核對電磁場的影響。圖34顯示了AMPT模型的計算結(jié)果，其中展示了球形、鏈狀，以及三角形的12C 的12C+197Au 碰撞模擬［42］。比較發(fā)現(xiàn)，電磁場的結(jié)果在不同的構(gòu)型下是有差別的。圖34中鏈狀的分布是藍色的，它的磁場要比其他兩種構(gòu)型要大。對于電場（圖34（b））鏈狀的12C+197Au，得到的電場強度要比球形的和三角形的要小。該研究說明了如果原子核初態(tài)具有不同的結(jié)構(gòu)分布，它會影響重離子碰撞產(chǎn)生的電磁場的大小。

圖34 α團簇對磁場(a)和電場(b)的影響[42]Fig.34 Effects of the α-cluster on the magnetic field (a) and electric field (b)[42]

3 結(jié)語

本文首先介紹了原子核的團簇結(jié)構(gòu)及其發(fā)展，但重點介紹了作者團隊這些年一些相關(guān)的工作。我們利用EQMD模型計算獲得了12C和16O的不同α團簇結(jié)構(gòu)，并發(fā)現(xiàn)α團簇的巨共振特征峰位，隨后我們推廣計算了非α 共軛核團簇結(jié)構(gòu)輕核的巨偶極共振，它們都能較好地描述實驗結(jié)果。利用光核反應(yīng)機制，我們研究了12C和16O衰變道的質(zhì)子-質(zhì)子動量關(guān)聯(lián)函數(shù)、中子和質(zhì)子動量關(guān)聯(lián)函數(shù)，給出在不同的α 團簇結(jié)構(gòu)的原子核的雙質(zhì)子關(guān)聯(lián)的差異，指出了它與構(gòu)型與源尺寸的關(guān)系。另外，通過非全同粒子-質(zhì)子和中子的動量關(guān)聯(lián)函數(shù)，我們可以提取中子、質(zhì)子的發(fā)射時間次序與團簇結(jié)構(gòu)的依賴性。除了對低能核反應(yīng)的團簇結(jié)構(gòu)研究外，本文還介紹了我們在相對論重離子碰撞中關(guān)于原子團簇結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究。在相對論重離子碰撞中，集體流對于α 團簇結(jié)構(gòu)非常敏感的。進一步，α 團簇的不同構(gòu)型的初態(tài)幾何漲落，導致末態(tài)粒子的集體流高階漲落，偏心率以及雙強子關(guān)聯(lián)產(chǎn)生了不同程度的影響。另外，由于原子核的幾何分布不同，在重離子碰撞中里面產(chǎn)生的電磁場的大小也是有差別的。在α團簇的研究中，我們也利用機器學習的方法。結(jié)果表明在對于構(gòu)型的識別上，機器學習是一種很有潛力的方法。希望在未來的實驗中，比如，建議大型強子對撞機（Large Hadron Collider，LHC）上的16O+16O 碰撞實驗，通過理論研究α 團簇的結(jié)果可以得到進一步的驗證。同時，也期待更多對于α團簇的理論研究，給出更多關(guān)于原子核中α團簇的性質(zhì)和信息。總之，α團簇是一個非常好的課題，能把低能的核結(jié)構(gòu)信息與中高能的重離子碰撞物理相聯(lián)系。

致謝值此張煥喬院士90華誕之際，謹以此文以示祝賀。張煥喬先生1956 年從北京大學物理系畢業(yè)后開始核物理研究工作，長期在中國原子能院工作。也曾在前蘇聯(lián)科學院庫爾恰托夫原子能研究所實習，在意大利里亞洛國家實驗室工作訪問。1997年當選中國科學院院士。張煥喬先生主要從事中子物理、裂變物理和重離子反應(yīng)的實驗研究，長期以來一直關(guān)心與推動中國核物理的全面發(fā)展。作者與張先生交往多年，承蒙得到張先生多方面的關(guān)心與支持。作者此文以原子核的α 團簇為選題，把低能的核結(jié)構(gòu)現(xiàn)象與高能的重離子碰撞相聯(lián)系，以此感謝張煥喬先生雖然自身從事低能核物理研究但也一直大力支持高能核物理的發(fā)展。另外，作者感謝鄧先概博士和河南師范大學的武文若同學對文稿的整理。

作者貢獻聲明文章列出的成果都有參考文獻所指明，其中的大部分成果由作者及其領(lǐng)導的團隊所完成。