賀媛媛，楊炫，韓慧，王琦琛，張航

北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081

微型飛行器現(xiàn)如今處于高速發(fā)展的階段，在軍事和民用上被運(yùn)用得越來越廣泛。按照飛行器的布局形式與飛行原理可以將微型飛行器分為固定翼微型飛行器、旋翼微型飛行器和撲翼微型飛行器［1］。近年來，通過對(duì)鳥類及昆蟲等飛行生物的觀察、試驗(yàn)以及數(shù)值仿真研究，仿生撲翼飛行器受到越來越多學(xué)者的關(guān)注［2-3］。相對(duì)于固定翼飛行器與旋翼飛行器，大量撲翼飛行器具有氣動(dòng)效率高、機(jī)動(dòng)性好、能垂直起降并保持懸停等優(yōu)點(diǎn)，但同樣存在機(jī)械系統(tǒng)復(fù)雜等缺點(diǎn)。針對(duì)撲翼飛行器的弊端，英國(guó)克蘭菲爾德大學(xué)的Guo 等［4］提出了撲旋翼的概念，結(jié)合撲翼與旋翼的技術(shù)特點(diǎn)，通過安裝一對(duì)中心對(duì)稱的翼使得撲翼在上下拍動(dòng)的同時(shí)在兩側(cè)翼面上產(chǎn)生一對(duì)力偶，帶動(dòng)撲翼實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，在保留撲翼優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)使得結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，能耗降低。

目前，世界上微型撲翼飛行器與撲旋翼飛行器的研究主要集中在實(shí)現(xiàn)仿生拍動(dòng)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方面［5-6］和對(duì)飛行器氣動(dòng)特性進(jìn)行的數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證方面［7-13］。Keennon 等［14］對(duì)撲翼構(gòu)型進(jìn)行研究，分析翼膜材料、撲翼展弦比等對(duì)于升力產(chǎn)生的影響。Chen 等［15］通過對(duì)于撲翼形態(tài)和慣性參數(shù)的改變探究其對(duì)于飛行器飛行性能的影響。周超等［16］基于撲旋翼飛行器的發(fā)展，提出了撲旋翼增升設(shè)計(jì)。而在對(duì)昆蟲翅翼的研究方面，蜻蜓翅翼由于薄且輕但在拍動(dòng)、滑翔和懸停等飛行狀態(tài)下的穩(wěn)定性和承載能力都極其優(yōu)異因而受到研究者們的廣泛關(guān)注［17-19］。宏觀上，蜻蜓翅翼由翅脈和翅膜組成［20］。翅膜輕薄，為透明狀，使蜻蜓飛行時(shí)產(chǎn)生空氣動(dòng)力，翅脈縱橫交錯(cuò)，主要起到支撐作用。從微觀角度來看，翅膜的成分為結(jié)構(gòu)性蛋白，包括背部層、中間層和腹部層［21］。表面不同部位微觀結(jié)構(gòu)的不同有效減少了蜻蜓飛行過程中的阻力。此外，部分學(xué)者還對(duì)翅翼的材料和力學(xué)性能進(jìn)行了研究。Kempf［22］使用納米壓痕技術(shù)發(fā)現(xiàn)翅脈的彈性模量為（2.9±0.8） GPa，翅膜的彈性模量為（1.5±0.5） GPa，且前翅的彈性模量和硬度大于后翅。張金［23］和潘春祥等［24］分別對(duì)蜻蜓翅翼的前緣脈、徑脈和后緣脈進(jìn)行了納米力學(xué)性能研究，得到了蜻蜓翅翼翅脈彈性模量和納米硬度沿翅翼展向的變化關(guān)系。

在目前的電機(jī)電池等部件尺寸和重量的條件限制下，可實(shí)現(xiàn)飛行仿生撲翼微型飛行器的尺度和重量都比昆蟲大一個(gè)數(shù)量級(jí)，而到目前為止，仿生研究實(shí)際上都是在模仿昆蟲翅的拍動(dòng)模式，對(duì)昆蟲翅本身而言，無論是按照幾何相似仿制昆蟲翅，或是制作簡(jiǎn)化外形和結(jié)構(gòu)的撲翼，尚無統(tǒng)一而成熟的設(shè)計(jì)制作方法。本文基于自然界中不同尺度下昆蟲翅翼抗彎剛度與幾何形態(tài)參數(shù)的關(guān)系，并依據(jù)蜻蜓翅剛度實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到其展向抗彎剛度與展長(zhǎng)的關(guān)系，建立了適用于仿蜻蜓翅的撲翼設(shè)計(jì)剛度相似性準(zhǔn)則。首先采用拓?fù)鋬?yōu)化方法建立仿生撲翼構(gòu)形分布，進(jìn)而根據(jù)剛度相似性準(zhǔn)則確定具體結(jié)構(gòu)的參數(shù)，設(shè)計(jì)制作出仿蜻蜓翅撲翼，最后通過撲旋翼模型試驗(yàn)驗(yàn)證了基于剛度相似性研制的撲翼能夠明顯增升并提高效率。

1 基于主成分分析法的昆蟲翅翼剛度

1.1 主成分分析法

主成分分析法是一種多元統(tǒng)計(jì)方法，用于實(shí)現(xiàn)多個(gè)變量之間相關(guān)性的考察，基于對(duì)各個(gè)變量構(gòu)成的矩陣進(jìn)行研究，分析其內(nèi)部關(guān)系，將多個(gè)存在相關(guān)性、闡述不同信息的指標(biāo)轉(zhuǎn)換為盡可能少的不相關(guān)的綜合指標(biāo)［25］。

主成分分析法的基本步驟如下：

1） 假定有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本共有p個(gè)變量，構(gòu)成一個(gè)n×p階的數(shù)據(jù)矩陣：

2） 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣：

式中：rst為原變量xs與xt的相關(guān)系數(shù)（s，t=1，2，…，p），且rst=rts，其計(jì)算公式為

3） 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征根與特征向量，確定主成分。由式（4）所示的特征根方程式可求得p個(gè)特征根λs：

式中：I為單位矩陣。

按其大小順序排列為λ1≥λ2≥…≥λp≥0。由式（4）可知，每一個(gè)特征根對(duì)應(yīng)一個(gè)特征向量es。

4） 計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率，根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率確定主成分個(gè)數(shù)。

主成分zs的貢獻(xiàn)率為

累積貢獻(xiàn)率為

主成分分析中在確保損失的信息量盡可能少的前提下選取盡量少的m個(gè)主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，通常選擇累計(jì)貢獻(xiàn)率的特征值對(duì)應(yīng)的第1，2，…，m(m≤p)個(gè)主成分。

5） 計(jì)算主成分載荷。

原變量xt在諸主成分z1，z2，…，zm(m≤p)上載荷的計(jì)算公式為

6） 記x1，x2，…，xp為原變量指標(biāo)，各主成分z1，z2，…，zm為新變量指標(biāo)。各主成分的得分為

1.2 昆蟲翅翼剛度分布

昆蟲翅翼在飛行中由于氣動(dòng)力、慣性力和翼結(jié)構(gòu)彈性力的耦合作用產(chǎn)生被動(dòng)的氣動(dòng)彈性變形，雖然不同尺寸和類型的昆蟲翅外形和脈結(jié)構(gòu)有所差異，但整體具有相似的剛度分布特性。

部分昆蟲的翅長(zhǎng)度、弦長(zhǎng)、面積、昆蟲質(zhì)量和翅70% 展長(zhǎng)處的展向截面抗彎剛度EI 數(shù)據(jù)如表1 所示［26］。從表1 中可以看出，隨著翅翼長(zhǎng)度、翅翼弦長(zhǎng)、翅翼面積和昆蟲質(zhì)量的增加，昆蟲翅翼展向抗彎剛度逐漸增大。為了得到各個(gè)參數(shù)的綜合指標(biāo)對(duì)撲翼展向抗彎剛度的影響，采用主成分分析法進(jìn)行分析，通過不同尺度下飛行生物翅翼剛度與幾何形態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系確定剛度相似性準(zhǔn)則。

表1 部分昆蟲翅尺寸和重量及翼展向抗彎剛度數(shù)據(jù)［26］Table 1 Size， weight and bending stiffness of some insect wings［26］

以昆蟲翅翼翅長(zhǎng)、翅翼弦長(zhǎng)、翅翼面積和昆蟲質(zhì)量為參數(shù)，探究4 者的綜合指標(biāo)對(duì)撲翼展向抗彎剛度的影響。首先，取表1 前4 列的數(shù)據(jù)（翅長(zhǎng)、弦長(zhǎng)、翼面積、重量）構(gòu)成如式（1）所示的10×4 的數(shù)據(jù)矩陣，標(biāo)準(zhǔn)化處理翅長(zhǎng)、弦長(zhǎng)、翅翼面積和質(zhì)量的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過主成分分析法計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)矩陣為

通過計(jì)算得到特征值及各個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率如表2 所示。由表2 可知，第1 主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率高于85%，故只需求出第1 主成分即可。對(duì)于特征值λ1=3.884 6，求出其特征向量，再計(jì)算得到各變量在主成分上的載荷，則主成分z1得分表達(dá)式為

表2 特征值及主成分貢獻(xiàn)Table 2 Eigenvalues and principal component contribution

采用對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)由翅長(zhǎng)、弦長(zhǎng)、翅翼面積和質(zhì)量組成的第1 主成分與昆蟲展向抗彎剛度的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到由翅長(zhǎng)、弦長(zhǎng)、翅翼面積和質(zhì)量組成的綜合指標(biāo)z1與昆蟲展向抗彎剛度EI 之間的關(guān)系式為

2 蜻蜓翅剛度實(shí)驗(yàn)

蜻蜓具有前飛、滑翔、倒飛、垂直飛行和懸停等多種飛行性能，翅翼拍動(dòng)頻率低，飛行速度快，在有翼昆蟲中的綜合飛行性能最優(yōu)，但卻是仿生飛行器實(shí)現(xiàn)飛行最具有挑戰(zhàn)的模式。蜻蜓翅展弦比相對(duì)其他昆蟲大，在飛行中會(huì)發(fā)生大幅度的彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，剛度分布和大小對(duì)飛行性能的影響大。以圖1 所示的黃蜻為例對(duì)蜻蜓翅翼的展向抗彎剛度進(jìn)行進(jìn)一步分析。

圖1 黃蜻Fig.1 Yellow dragonfly

蜻蜓翅樣件幾何形態(tài)參數(shù)測(cè)量結(jié)果如表3 所示。由于蜻蜓后翅較多采集樣件破損，因此只基于蜻蜓前翅進(jìn)行剛度測(cè)試實(shí)驗(yàn)。同一蜻蜓的2 個(gè)前翅的長(zhǎng)度和最大弦長(zhǎng)基本相同。

表3 蜻蜓幾何形態(tài)參數(shù)測(cè)量結(jié)果Table 3 Results of dragonfly geometric morphological parameters measurement

對(duì)蜻蜓前翅進(jìn)行剛度實(shí)驗(yàn)，采用懸臂梁彎曲試驗(yàn)方法測(cè)量其抗彎剛度。測(cè)量黃蜻翅翼抗彎剛度方法如圖2 所示。將蜻蜓翅根粘接在固定支座上，再將質(zhì)量塊通過細(xì)線連接在翅脈上，測(cè)量加載荷點(diǎn)處的位移。

圖2 蜻蜓翅翼剛度測(cè)量Fig.2 Measurement of stiffness of dragonfly wings

根據(jù)測(cè)量的位移結(jié)果，結(jié)合式（12）可計(jì)算得出蜻蜓翅在展向不同截面的抗彎剛度。為提高精確度，同一位置反復(fù)施加不同大小載荷得到平均值，加載力的大小以線彈性變形為準(zhǔn)則，加載力和位置及計(jì)算結(jié)果如表4～表9 所示。

表4 1 號(hào)蜻蜓右翅剛度實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果Table 4 Experimental measurements of right wing stiffness of Dragonfly 1

式中：F為翅所受的加載力；L為翅根到加載截面的距離；δ為加載點(diǎn)處的位移，如圖2（a）所示。

表4 和表5 的測(cè)量結(jié)果顯示，1 號(hào)蜻蜓左右兩翅在相同展向位置處的抗彎剛度存在較大差異，這是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)之前將1 號(hào)蜻蜓左右兩翅同時(shí)從蜻蜓上摘下，導(dǎo)致做完右翅實(shí)驗(yàn)時(shí)，左翅隨著時(shí)間流逝變干，剛度增大，相同載荷下位移變小，這說明翅翼的剛度與生物體的活性有關(guān)，因此后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中沒有同時(shí)摘下翅翼，而是在做完一只翅翼的試驗(yàn)后再摘下另一只翅翼。

表5 1 號(hào)蜻蜓左翅剛度實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果Table 5 Experimental measurements of left wing stiffness of Dragonfly 1

由于1 號(hào)蜻蜓左翅是在翅翼活性降低剛度增大的情況下測(cè)得的，誤差較大，所以將忽略表5 測(cè)得的1 號(hào)蜻蜓左翅剛度，不將其計(jì)入后續(xù)數(shù)據(jù)處理。根據(jù)表4 及表6～表9 所示的蜻蜓翅在不同展長(zhǎng)處加載的位移實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得出如圖3（a）所示的蜻蜓翅不同展長(zhǎng)處載荷大小與位移的變化關(guān)系。結(jié)果顯示，在相同展長(zhǎng)位置施加載荷時(shí)，載荷與位移基本呈線性關(guān)系，說明實(shí)驗(yàn)是在蜻蜓翅的線彈性變形范圍內(nèi)，滿足式（12）的條件。因此，根據(jù)式（12）計(jì)算可得表4 及表6～表9所示的各蜻蜓翅的剛度結(jié)果。取上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值，得到如圖3（b）所示的各蜻蜓翅在不同展向位置抗彎剛度。

圖3 蜻蜓翅剛度實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Results of dragonfly wing stiffness experiments

表6 2 號(hào)蜻蜓左翅剛度實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果Table 6 Experimental measurements of left wing stiffness of Dragonfly 2

表7 2 號(hào)蜻蜓右翅剛度實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果Table 7 Experimental measurements of right wing stiffness of Dragonfly 2

表8 3 號(hào)蜻蜓左翅剛度實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果Table 8 Experimental measurements of left wing stiffness of Dragonfly 3

表9 3 號(hào)蜻蜓右翅剛度實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果Table 9 Experimental measurements of right wing stiffness of Dragonfly 3

由圖3（b）可見，蜻蜓翅翼的抗彎剛度從50%展長(zhǎng)至90%展長(zhǎng)處逐漸減小。目前的研究發(fā)現(xiàn)蜻蜓翅翼剛度分布從翼根到翼尖大致呈線性關(guān)系變化［27］，結(jié)合圖3（b）可以得出蜻蜓翅剛度與展長(zhǎng)關(guān)系的擬合計(jì)算式：

式中：E為翅材料的彈性模量；Ii為撲翼展長(zhǎng)i×10%處的截面慣性矩（i取0，1，…，10）；m為Ii沿展長(zhǎng)變化的線性一次函數(shù)的斜率；n為線性一次函數(shù)的截距。

3 基于剛度相似性的撲翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 撲翼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

蜻蜓翅翼上具有很多的微觀結(jié)構(gòu)，翅脈縱橫交錯(cuò)，即便采用3D 打印加工方法也難以做到對(duì)其翅脈分布完全復(fù)制或仿制，也不能保證其剛度和質(zhì)量分布與蜻蜓翅的相似性，所以首先采用拓?fù)浞椒▽?duì)仿生撲翼結(jié)構(gòu)布局進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)仿蜻蜓翅的撲翼結(jié)構(gòu)采用殼單元建立的有限元模型如圖4 所示。蜻蜓由于前緣脈是蜻蜓翅承力的主要部件，翅脈直徑相對(duì)大，是不可或缺的懸臂梁，因此將前緣脈位置（即圖中藍(lán)色區(qū)域）模型定義為非設(shè)計(jì)域，圖中紫色部分為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域。蜻蜓在實(shí)際飛行中的氣動(dòng)力變化復(fù)雜，此處簡(jiǎn)化為垂直于翅翼表面的均布載荷，其合力為蜻蜓體重的一半。另外，在翅翼根部設(shè)置六自由度約束，模擬蜻蜓翅與體的連接。

圖4 蜻蜓翅翼平面結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.4 Finite element model of plane structure of dragonfly wing

撲翼需要具有一定的承載能力以承受飛行過程中產(chǎn)生的氣動(dòng)載荷，這就對(duì)撲翼的剛度有所要求。此外，減重是撲翼設(shè)計(jì)一直致力的目標(biāo)。因此，建立如式 （14）所示的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，其中，設(shè)計(jì)變量為各個(gè)單元的偽密度，優(yōu)化目標(biāo)為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)力下所做的功，約束條件為材料保留比。

式中：xα為第α個(gè)單元的偽密度；C為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)力F所做的功；F為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)力向量；U為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量；M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量；M0為結(jié)構(gòu)原質(zhì)量；f為材料保留比，表示優(yōu)化后結(jié)構(gòu)保留的材料占原結(jié)構(gòu)材料的比例；K為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣；xmin為防止剛度矩陣奇異引入的單元偽密度最小值。其中，C值越小代表結(jié)構(gòu)剛度越大。

對(duì)于如圖4 所示的仿蜻蜓翅撲翼平面結(jié)構(gòu)有限元模型，利用ABAQUS 軟件中的Optimization模塊進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，插值模型罰系數(shù)取p=4，材料保留比分別取f=0.189～0.191，0.199～0.201，0.219～0.221，0.259～0.261，0.299～0.301，得到的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖5 所示。

圖5 不同材料保留比設(shè)置下的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.5 Results of structural topology optimization with different settings of material retention ratio

從拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可見，對(duì)應(yīng)不同材料保留比的撲翼結(jié)構(gòu)都具有較為清晰且與蜻蜓翅相似的脈絡(luò)分布，翼根處的脈絡(luò)密度高，材料保留量大，是由于該處應(yīng)力集中并承受全部載荷。在撲翼前緣梁處和后緣中部延伸出多條脈絡(luò)，將分布載荷傳遞到翼前梁。

在對(duì)撲翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化過程中，由于將復(fù)雜的氣動(dòng)力簡(jiǎn)化為垂直于翅翼表面的均布載荷，忽略了前緣渦的增升作用，因此導(dǎo)致拓?fù)鋬?yōu)化的模型前緣脈絡(luò)細(xì)節(jié)缺失，與蜻蜓翅脈有差別。而蜻蜓翅具有更多細(xì)致分布的主脈和從脈，如圖6 所示，基于蜻蜓翅的脈絡(luò)分布，在拓?fù)鋬?yōu)化的有限元模型上添亞前緣脈、橫脈和中部主脈等缺失的細(xì)節(jié)，得到仿蜻蜓撲翼的基本結(jié)構(gòu)模型如圖7 所示。

圖6 蜻蜓翅翼樣本及脈絡(luò)分布Fig.6 Dragonfly wing samples and vein distribution

圖7 仿蜻蜓簡(jiǎn)化翅翼設(shè)計(jì)模型Fig.7 Simplified design model of dragonfly wing

3.2 基于幾何相似性的撲翼設(shè)計(jì)

基于上述撲翼的結(jié)分布模型，可進(jìn)一步針對(duì)各翼脈細(xì)節(jié)進(jìn)行仿生設(shè)計(jì)分析。如圖8 所示，蜻蜓翅脈為環(huán)形空心結(jié)構(gòu)，根據(jù)文獻(xiàn)［28］中對(duì)蜻蜓翅的尺寸測(cè)量，取翅長(zhǎng)度為47.6 mm，將翅脈截面簡(jiǎn)化為外圍半徑為0.067 5 mm、厚度為0.025 mm 的圓環(huán)，翅膜厚度為0.004 mm。鑒于加工技術(shù)的限制，將該翅脈截面簡(jiǎn)化為相同剛度的梁?jiǎn)卧Ｐ?。根?jù)計(jì)算得出，在材料參數(shù)不變的情況下，半徑為0.064 7 mm 的圓形截面梁?jiǎn)卧Ｐ途哂泻涂招某崦}相同的剛度。

圖8 蜻蜓翅脈的橫截面及其幾何構(gòu)型［28］Fig.8 Cross section of dragonfly wing veins and its geometric configuration ［28］

進(jìn)而可根據(jù)需要設(shè)計(jì)的微型仿生飛行器的撲翼尺度對(duì)仿蜻蜓翅撲翼模型按幾何相似比例放大。以半展長(zhǎng)160 mm 的撲翼為例，翼展放大比例為3.36（=160/47.6），在原始模型中對(duì)每個(gè)截面的展弦比按照3.36 倍進(jìn)行放大，按照原始模型脈絡(luò)走向與趨勢(shì)連接新的點(diǎn)形成放大后的翅翼脈絡(luò)，以此保持原始模型的翅翼外形結(jié)構(gòu)、脈絡(luò)分布不變，同時(shí)將模型中翅脈的截面半徑放大為0.217 5 mm（=0.064 7×3.36）?？紤]到加工因素，將翅脈截面設(shè)計(jì)為矩形，在保持截面積不變的情況下，選定截面尺寸為0.4 mm×0.37 mm，得到按幾何相似性設(shè)計(jì)的撲翼模型如圖9 所示。

圖9 基于幾何相似性放大的撲翼模型Fig.9 Flapping wing model based on geometrical similarity amplification

3.3 基于剛度相似性的撲翼設(shè)計(jì)

3.3.1 撲翼剛度分布

在設(shè)計(jì)和制作時(shí)需根據(jù)所采用的材料參數(shù)和尺寸限制按照剛度相似性準(zhǔn)則確定撲翼模型中各梁元的剛度，以同樣的撲翼模型為例，其半展長(zhǎng)、最大弦長(zhǎng)、表面積和設(shè)計(jì)飛行器重量分別為：l=160 mm，b=40 mm，S=5 000 mm2，m=30。根據(jù)建立的剛度相似性準(zhǔn)則式（10）及式（11），再結(jié)合式（13）得到該撲翼模型展向抗彎剛度隨展長(zhǎng)的變化為

根據(jù)式（15）可計(jì)算出撲翼在不同展長(zhǎng)處的抗彎剛度如表10 所示。

表10 撲翼沿展長(zhǎng)的展向抗彎剛度Table 10 Bending stiffness along span of flapping wing

3.3.2 變截面撲翼參數(shù)優(yōu)化

由于蜻蜓翅脈的截面尺寸從翅根到翅尖，從前緣到后緣都逐漸減小，且沿展長(zhǎng)的抗彎剛度按線性函數(shù)減小，因此設(shè)撲翼脈絡(luò)尺寸從翼根到翼尖，從前緣到后緣的變化也用線性函數(shù)描述。為了在滿足撲翼剛度要求的同時(shí)使結(jié)構(gòu)最輕，對(duì)撲翼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

式中：lj=aj x+bj為各個(gè)梁的線寬函數(shù)，x為脈絡(luò)延伸方向上某點(diǎn)的位置，aj為線性一次函數(shù)的斜率，bj為線性一次函數(shù)的截距；Ii為撲翼展長(zhǎng)i×10%處的截面慣性矩（i取0，1，…，10）；j為第j條脈絡(luò)；W為撲翼模型的質(zhì)量；lmin和lmax為表示線寬的上下邊界。

基于式（16）以撲翼質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，各梁線寬函數(shù)的參數(shù)為變量，以表10 所示各展長(zhǎng)處的剛度相似性和變量的上下邊界為約束條件，采用序列二次規(guī)劃方法和Matlab 中的Fmincon 工具箱對(duì)圖9 所示的仿生撲翼各條脈絡(luò)尺寸進(jìn)行多次優(yōu)化計(jì)算，并取每次優(yōu)化結(jié)果平均值獲得最終結(jié)果。圖10 所示為優(yōu)化過程的迭代收斂曲線，在迭代次數(shù)達(dá)到約為15 次時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值開始收斂到接近一個(gè)常數(shù)（撲翼質(zhì)量約為1.1 g）。

圖10 撲翼質(zhì)量在優(yōu)化過程中的迭代收斂結(jié)果Fig.10 Iterative convergence results of flapping wing mass in optimization process

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果得到7 條脈絡(luò)梁的線寬函數(shù)中的參數(shù)aj和bj，如表11 所示。根據(jù)表11 中的線寬函數(shù)參數(shù)aj和bj的優(yōu)化結(jié)果可以確定撲翼模型中7 條脈絡(luò)的線寬，線寬沿展向變化的結(jié)果如圖11 所示，結(jié)合圖12 所示的仿生撲翼模型的脈絡(luò)分布可見，撲翼各脈絡(luò)梁的線寬由翼根到末端、從前緣到后緣逐漸減小，脈絡(luò)l1和脈絡(luò)l3所處位置對(duì)應(yīng)蜻蜓翅翼的前緣脈和徑脈，由于前緣脈和徑脈是蜻蜓翅翼中承力的主要構(gòu)件，因此對(duì)于設(shè)計(jì)的撲翼這2 處梁的尺寸較大，符合自然界中飛行生物翅翼的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

圖11 撲翼各脈絡(luò)線寬優(yōu)化結(jié)果Fig.11 Optimal results of flapping wing choroids width

圖12 基于幾何和剛度相似性的撲翼優(yōu)化模型Fig.12 Optimized flapping wing model based on geometry and stiffness similarity

表11 撲翼模型部分梁線寬函數(shù)的參數(shù)Table 11 Parameters of partial beam line-width function of flapping wing model

雖然上述剛度相似性是基于第2 節(jié)中昆蟲翅的展向剛度測(cè)量值獲得的，但基于蜻蜓翅脈的分布對(duì)仿生撲翼開展的結(jié)構(gòu)拓?fù)浜蛢?yōu)化結(jié)果也部分包括了弦向剛度的相似性。前期對(duì)相近尺寸的撲旋翼的展向和弦向剛度與升力關(guān)系的試驗(yàn)研究結(jié)果表明［29］，在展向剛度不變的情況下，撲旋翼的平均升力隨著弦向剛度的增加而增加，例如展向剛度與弦向剛度比值為30，對(duì)應(yīng)的升力為35.7 gf；當(dāng)展向與弦向剛度比值減小到12 時(shí)，平均升力提高36%。隨著弦向剛度增加或隨著展向剛度與弦向剛度的比值減小，平均升力呈繼續(xù)增大的趨勢(shì)。表11 和圖11 所示的結(jié)果表明，優(yōu)化的仿生撲翼的展向和弦向剛度比小于12，例如在70% 展長(zhǎng)與弦長(zhǎng)處的展向剛度（2.418×103N·mm2）和弦向剛度（6.786×102N·mm2）比值大致為4，符合升力隨弦向剛度增加的趨勢(shì)。由于撲旋翼的最優(yōu)弦向剛度與拍動(dòng)升力和旋轉(zhuǎn)推力的比例相關(guān)，換言之，最優(yōu)弦向剛度需根據(jù)一個(gè)撲旋翼的設(shè)計(jì)目標(biāo)是最大升力還是最大效率而決定。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

4.1 升力測(cè)試實(shí)驗(yàn)

4.1.1 撲翼升力測(cè)試系統(tǒng)

采用課題組研制出的微型撲旋翼飛行器作為實(shí)物測(cè)試模型，軸對(duì)稱安裝在模型兩側(cè)的撲翼通過齒輪和連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下實(shí)現(xiàn)上下拍動(dòng)，在拍動(dòng)過程中產(chǎn)生方向相反的推力使撲翼同時(shí)繞中心軸產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。模型試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)由壓力傳感器、信號(hào)放大器、直流電源、NI數(shù)字采集系統(tǒng)、固定夾具、計(jì)算機(jī)組成，測(cè)試平臺(tái)原理示意圖及實(shí)物圖分別如圖13 和圖14所示。

圖13 升力測(cè)試系統(tǒng)平臺(tái)示意圖Fig.13 Schematic diagram of lift test platform

圖14 撲旋翼升力測(cè)試系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.14 Experimental platform of flapping wing rotor lift test system

由夾具固定在壓力傳感器上方的撲旋翼模型在試驗(yàn)中將沿豎直方向上產(chǎn)生的力傳輸至壓力傳感器（SKU-314990000），壓力傳感器將力信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)且傳輸至信號(hào)放大器（RWST01A）放大并由NI 數(shù)字采集卡（NI USB-6009，采樣率1 000 Hz）采集數(shù)據(jù)，最后傳輸至計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與存儲(chǔ)。

升力測(cè)試實(shí)驗(yàn)流程包括：① 撲翼稱重；② 傳感器標(biāo)定；③ 撲旋翼實(shí)驗(yàn)樣機(jī)組裝；④ 升力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試；⑤ 升力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果分析。

4.1.2 撲翼模型制作

撲翼由骨架和翼膜組成，其中骨架按照?qǐng)D9和圖12 的設(shè)計(jì)結(jié)果采用碳纖維板機(jī)加切割制成，翼膜選擇厚度為0.015 mm 的聚酰亞胺薄膜，通過膠水粘連到撲翼骨架上。將圖15（a）所示基于幾何相似性設(shè)計(jì)制作的撲翼命名為JH 翼，圖15（b）所示兼顧幾何和剛度相似性制作的撲翼命名為GD 翼。

圖15 仿蜻蜓撲翼實(shí)驗(yàn)樣件Fig.15 Test samples of dragonfly flapping wing test

為了將仿生撲翼與目前撲翼飛行器研究中通常采用的矩形撲翼進(jìn)行對(duì)比，設(shè)計(jì)制作了一對(duì)矩形撲翼。矩形撲翼的面積和展弦比與仿生撲翼一致，骨架由主梁、次梁和斜次梁構(gòu)成，如圖16（a）所示。由表10 可知，剛度沿展向線性變化，于是設(shè)置翼根處與70%展長(zhǎng)處的剛度與仿生撲翼相同并滿足表10 中剛度要求。各梁具體尺寸見表12。矩形撲翼的骨架采用碳纖維桿制成，翼膜采用與仿生撲翼相同的薄膜，通過膠水粘接得到如圖16（b）所示的試驗(yàn)件實(shí)物，將該矩形翼試驗(yàn)件命名為JX 翼。

圖16 矩形撲翼實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.16 Test sample of rectangular flapping wing

表12 矩形翼模型的各梁尺寸Table 12 Dimensions of each beam of rectangular flapping wing model

4.2 升力實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.2.1 GD 翼升力隨電壓的變化

為明確GD 翼在不同電壓下的升力表現(xiàn)，進(jìn)行了不同電壓下GD 翼的升力測(cè)試研究，表13和圖17 為實(shí)驗(yàn)得到的GD 翼的升力測(cè)試數(shù)據(jù)及變化規(guī)律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，GD 翼的升力隨著電壓增加而提高。當(dāng)電壓較低時(shí)，最大升力和最大負(fù)升力的數(shù)值比較接近，隨著電壓的升高，最大升力的增長(zhǎng)趨勢(shì)較快，最大負(fù)升力的增長(zhǎng)趨勢(shì)相對(duì)較緩，導(dǎo)致平均升力增加。這是由于GD 翼剛度沿展向減小，隨著電壓和頻率的提高，撲翼在氣動(dòng)力作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)，減小了上拍過程中產(chǎn)生的負(fù)升力，符合自然界中昆蟲的運(yùn)動(dòng)方式。在電壓為3.4 V 時(shí)升力達(dá)到了14.7 gf，接近文中用于試驗(yàn)的仿生撲旋翼模型的重量，可實(shí)現(xiàn)垂直起飛。

圖17 GD 翼平均升力隨電壓變化結(jié)果Fig.17 Increase of average lift with input voltage

表13 不同電壓下GD 翼升力測(cè)試結(jié)果Table 13 Results of lift of GD wing at different voltages

4.2.2 GD 翼與JH 翼的升力對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了探究撲翼剛度對(duì)升力的影響，將JH 翼的升力測(cè)試結(jié)果與表13 的GD 翼升力結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由于JH 翼僅根據(jù)幾何相似性設(shè)計(jì)制作而成，忽略了剛度相似性準(zhǔn)則，且剛度相對(duì)小，為獲得穩(wěn)定的測(cè)試數(shù)據(jù)，將試驗(yàn)的拍動(dòng)頻率定義在較低范圍進(jìn)行。JH 翼在不同拍動(dòng)頻率下的升力測(cè)試結(jié)果如表14 所示，二者在不同拍動(dòng)頻率下的升力變化情況如圖18 所示。

圖18 GD 和JH 翼在不同拍動(dòng)頻率時(shí)產(chǎn)生的平均升力Fig.18 Average lift of GD wing and JH wing at different flapping frequency

表14 JH 翼升力測(cè)試結(jié)果Table 14 Test results of lift from JH wing

由圖18 可知，GD 翼的平均升力在4.5～9.5 Hz 的低頻拍動(dòng)范圍內(nèi)隨拍動(dòng)頻率的提高呈線性增加，與之不同，JH 翼的平均升力在4.5～6.6 Hz 低頻拍動(dòng)時(shí)隨拍動(dòng)頻率呈線性提高，且與GD 翼的結(jié)果接近，但在高于6.6 Hz 的拍動(dòng)頻率時(shí)升力急劇下降，這是因?yàn)镴H 翼的剛度偏小，其彈性變形隨著拍動(dòng)頻率和相應(yīng)的慣性力和氣動(dòng)力的提高而超出了承受范圍。由表14 可見，盡管JH 翼在9.3 Hz 拍動(dòng)頻率時(shí)產(chǎn)生的正負(fù)力峰值均大于6.6 Hz 時(shí)的結(jié)果，但得到的平均升力卻明顯減小，而基于幾何和剛度相似性設(shè)計(jì)的GD 撲翼所產(chǎn)生的升力比僅基于幾何相似性設(shè)計(jì)的JH 撲翼高出2 倍以上（表15）。

表15 不同拍動(dòng)頻率下GD 翼與JH 翼的平均升力及提升比Table 15 Average lift and increasing ratio of GD wing and JH wing at different flapping frequency

4.2.3 GD 翼與JX 翼的升力對(duì)比實(shí)驗(yàn)

明確了兼顧幾何和剛度相似性的GD 翼升力特性優(yōu)于僅考慮幾何相似性的JH 翼，為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿生撲翼形狀和結(jié)構(gòu)對(duì)提高升力的影響，采用前文設(shè)計(jì)制作的JX 翼進(jìn)一步開展了實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)比GD 翼與JX 翼在試驗(yàn)條件下的升力表現(xiàn)。表16 為JX 翼的升力測(cè)試結(jié)果，GD 翼和JX翼平均升力的變化情況如圖19 所示。

圖19 GD 翼和JX 翼在不同拍動(dòng)頻率時(shí)產(chǎn)生的平均升力Fig.19 Average lift of GD wing and JX wing at different flapping frequency

表16 JX 翼升力測(cè)試結(jié)果Table 16 Test results of lift from JX wing

由圖19 可知，GD 翼和JX 翼的平均升力隨著拍動(dòng)頻率的增加都以近似線性變化增加。GD翼的平均升力顯著高于JX 翼，且由表17 可知，在12.5 Hz 的拍動(dòng)頻率時(shí)比JX 翼的平均升力提高了25.2%，說明仿生撲翼形狀與結(jié)構(gòu)對(duì)撲旋翼的氣動(dòng)力起到了有效的增升作用。但本研究限于氣動(dòng)模擬方法對(duì)幾何外形進(jìn)行優(yōu)化，僅限于與傳統(tǒng)矩形翼為初始設(shè)計(jì)開展剛度相似性的研究，所以不能對(duì)該仿蜻蜓翅幾何外形即為最優(yōu)外形下結(jié)論。

表17 不同拍動(dòng)頻率下GD 翼與JX 翼的平均升力及提升比Table 17 Average lift and increasing ratio of GD wing and JX wing at different flapping frequency

5 結(jié) 論

基于主成分分析法獲得的昆蟲翅幾何參數(shù)與抗彎剛度的關(guān)系，通過蜻蜓翅的剛度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可建立用于仿生撲翼設(shè)計(jì)的剛度相似性準(zhǔn)則?；谕?fù)浞椒ê蛶缀蜗嗨菩栽O(shè)計(jì)制作了仿蜻蜓JH 撲翼，進(jìn)而采用剛度相似性準(zhǔn)則確定仿蜻蜓JH 翼的結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計(jì)制作了GD 撲翼。為了深入對(duì)比分析，僅基于剛度相似性設(shè)計(jì)制作了普遍采用的由主次梁構(gòu)成的矩形JX 撲翼。最后通過撲旋翼模型試驗(yàn)測(cè)試了3 種撲翼的升力表現(xiàn)，結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了仿蜻蜓GD 翼具有顯著的氣動(dòng)力增升效果，并得到如下結(jié)論：

1） 昆蟲翅脈結(jié)構(gòu)分布和幾何相似性可作為仿生撲翼設(shè)計(jì)的必要條件，但不是充分條件。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)剛度不足的撲翼產(chǎn)生的升力僅在低頻拍動(dòng)時(shí)隨頻率提高而線性增加，但升力也偏??；當(dāng)拍動(dòng)頻率提高到一定值后（JH 翼大于6.6 Hz），升力反而隨頻率的提高而明顯下降。換言之，撲翼的剛度應(yīng)根據(jù)飛行器設(shè)計(jì)的升力要求而定。

2） 基于昆蟲翅的剛度相似性也可作為仿生撲翼設(shè)計(jì)的必要條件，但仍不充分。如采用通常的矩形撲翼簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，基于剛度相似性確定其主次梁參數(shù)后制作的JX 翼，在拍動(dòng)頻率為9.3 Hz時(shí)產(chǎn)生的升力是僅基于幾何相似性設(shè)計(jì)的JH 翼的4 倍。雖然JX 翼相比JH 翼在拍動(dòng)頻率和升力上都可成倍提高，但仍不夠理想，這也是迄今為止仿生撲翼優(yōu)化面臨的問題。

3） 將昆蟲翅脈分布幾何相似性和結(jié)構(gòu)剛度相似性相結(jié)合的準(zhǔn)則可作為仿生撲翼設(shè)計(jì)的必要和充分條件。試驗(yàn)結(jié)果表明，基于這一準(zhǔn)則設(shè)計(jì)制作的GD 撲翼在5～15 Hz 拍動(dòng)頻率范圍內(nèi)測(cè)試的升力都明顯優(yōu)于僅基于幾何相似性或剛度相似性的JH 翼和JX 翼。例如，在拍動(dòng)頻率12.5 Hz 時(shí)GD 翼產(chǎn)生的平均升力比矩形JX 翼提高了25.2%，即在滿足仿生幾何外形和仿生翅剛度相似性的條件下GD 翼是最優(yōu)設(shè)計(jì)。

4） 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了撲旋翼結(jié)構(gòu)和剛度以及仿生撲翼形狀對(duì)升力有顯著的影響，根據(jù)幾何和剛度相似性制作GD 翼產(chǎn)生的升力隨輸入電壓的提高而增加，在電壓達(dá)到3.4 V 時(shí)產(chǎn)生的升力達(dá)到14.7 gf，接近用于試驗(yàn)的仿生撲旋翼模型的重量，可實(shí)現(xiàn)垂直起飛。