楊應(yīng)科，李東升，沈立恒，李汝鵬，翟雨農(nóng)，3，*

1．北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京 100191

2．中國商飛上海飛機(jī)制造有限公司，上海 201324

3．北京航空航天大學(xué) 寧波創(chuàng)新研究院，寧波 315800

飛機(jī)機(jī)身壁板是構(gòu)成飛機(jī)氣動外形與骨架的關(guān)鍵零部件，在裝配過程中需要嚴(yán)格保證其位姿與形狀的裝配精度［1］。機(jī)身壁板作為大尺寸薄壁件，易發(fā)生變形，因此需要多臺定位器同時夾持，通過協(xié)同運(yùn)動調(diào)整其空間位姿并控制外形。在新一代大型客機(jī)機(jī)身結(jié)構(gòu)設(shè)計中，大量采用了具有高比強(qiáng)度和比剛度、優(yōu)異的耐疲勞和耐腐蝕性能以及獨(dú)特的力學(xué)性能可設(shè)計性的復(fù)合材料壁板［2］以減輕結(jié)構(gòu)重量、提高結(jié)構(gòu)壽命、降低制造成本。例如空客A350 系列機(jī)身均采用復(fù)合材料壁板，全機(jī)復(fù)合材料用量達(dá)54%［3］。由于在材料、結(jié)構(gòu)及制造工藝方面的差異，相比于金屬機(jī)身壁板，整體成型的復(fù)合材料機(jī)身壁板尺寸更大，且復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)易受力發(fā)生損傷［4］，其裝配過程中對裝配力水平要求更為嚴(yán)苛。因此，復(fù)合材料機(jī)身壁板裝配對多定位器的協(xié)同運(yùn)動控制要求更高，導(dǎo)致其裝配難度更大。

當(dāng)前，國內(nèi)外航空制造商主要使用笛卡爾三自由度柔性數(shù)控定位器進(jìn)行飛機(jī)裝配。該定位器可沿3 個相互正交的方向做平移運(yùn)動，其頂端有球鉸式工藝接頭與部件進(jìn)行連接，通過多臺定位器與部件組成并聯(lián)機(jī)構(gòu)以調(diào)整部件位姿［5］。這種定位器使得裝配工裝的數(shù)量大幅減少，從而縮短了工裝準(zhǔn)備周期并且提高了裝配效率［6］。波音公司在B737 NG、B777 等系列客機(jī)機(jī)身裝配過程中均使用了三自由度柔性定位器［7］?？湛凸静捎枚嗯_三自由度定位器組成的多點(diǎn)式柔性工裝完成A350 XWB 機(jī)身壁板裝配，通過多臺定位器的同步協(xié)同運(yùn)動來調(diào)整壁板在三維空間中的位姿［8］。國內(nèi)C919 客機(jī)在機(jī)身壁板裝配與機(jī)身筒段對接時也使用了三自由度數(shù)控定位器。

國內(nèi)外學(xué)者圍繞三自由度定位器開展了大量研究工作。Schneider［9］提出了基于三自由度定位器的模塊化柔性飛機(jī)大部件定位系統(tǒng)。Huang 等［10］設(shè)計了基于視覺定位的三自由度定位器對接裝配系統(tǒng)。Mbarek 等［11］建立了外載荷和溫度變化條件下定位器理論位置與偏差的關(guān)系模型，利用逆運(yùn)動學(xué)計算修正量。Bi 等［12］基于三自由度定位器研究了機(jī)身壁板的裝配變形預(yù)測與校正。Chen 等［13］研究了基于確定性理論的飛機(jī)大部件裝配最佳擬合定位，并應(yīng)用于三自由度數(shù)控定位系統(tǒng)。Deng 等［14］考慮了飛機(jī)大部件重力變形，研究了三自由度定位器球鉸定位的不確定性評估以及在線校準(zhǔn)。Mei 等［15］利用有限元模型分析溫度與重力對數(shù)控定位器基準(zhǔn)的影響，并對其加以修正以提高翼盒調(diào)姿的精度。邱寶貴等［16］設(shè)計了基于三自由度定位器的機(jī)身調(diào)姿與對接系統(tǒng)，并通過有限元分析裝配對接過程中多軸運(yùn)動協(xié)同誤差對部件的影響。郭志敏等［17］建立了定位器受力變形與飛機(jī)大部件姿態(tài)誤差的關(guān)系模型，實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)大部件調(diào)姿中位姿精度補(bǔ)償。黃翔等［18］針對基于三自由度定位器的對接裝配系統(tǒng)提出了飛機(jī)大部件對接裝配軌跡規(guī)劃方法。陳文亮等［19］根據(jù)Clamped-Free 變形協(xié)調(diào)原理，簡化了機(jī)身壁板裝配過程中定位器調(diào)姿內(nèi)力之間的協(xié)調(diào)關(guān)系，并提出了重力前饋補(bǔ)償和調(diào)姿內(nèi)力轉(zhuǎn)化為位置補(bǔ)償?shù)牧ξ粎f(xié)同控制策略?；诘芽柸杂啥榷ㄎ黄鞯娜嵝匝b配方法可實(shí)現(xiàn)機(jī)身壁板的精準(zhǔn)調(diào)姿與定位，但由于各定位器末端球鉸接頭為被動旋轉(zhuǎn)副，存在一定量的驅(qū)動誤差，會影響調(diào)姿過程中多定位器的協(xié)同運(yùn)動精度，易造成復(fù)材壁板拉扯甚至損傷；此外，對于壁板形狀調(diào)整而言，定位器三向平移驅(qū)動的主動調(diào)整能力有限。因此，基于笛卡爾三自由度定位器的柔性裝配方法對于大尺寸復(fù)合材料機(jī)身壁板調(diào)姿控形存在一定缺陷與不足。

多自由度驅(qū)動的并聯(lián)機(jī)器人能主動控制其末端平移與旋轉(zhuǎn)，同時也具備較高的精度與較強(qiáng)的承載能力，這為實(shí)現(xiàn)更高精度的多定位器協(xié)同運(yùn)動提供了新思路。因此，多自由度并聯(lián)機(jī)器人被越來越多的飛機(jī)裝配領(lǐng)域?qū)W者和研究機(jī)構(gòu)所關(guān)注。Jonsson 和Ossbahr［20］基于六自由度并聯(lián)機(jī)器人Flexpod 提出一種經(jīng)濟(jì)型可重構(gòu)柔性工裝，通過外部測量設(shè)備調(diào)整，其無需高精度支撐框架即可達(dá)到較高的定位精度。Ramirez 和Wollnack［21］研制了基于工業(yè)并聯(lián)機(jī)器人的柔性自動裝配系統(tǒng)用于復(fù)合材料壁板裝配。Reid［22］提出一種基于六自由度并聯(lián)機(jī)器人的移動式裝配裝備并用于波音公司飛機(jī)機(jī)翼裝配。Bertelsmeier 等［23］基于力控制原理，使用三臺協(xié)作機(jī)器人控制復(fù)合材料壁板變形。Qu 等［24］針對壁板類部件設(shè)計了基于并聯(lián)構(gòu)型的五自由度柔性定位機(jī)器人并對驅(qū)動配置進(jìn)行了優(yōu)選。王偉等［25］提出了一種基于3-UPS 并聯(lián)構(gòu)型的飛機(jī)裝配調(diào)姿定位機(jī)器人，同時分析了鉸鏈間的誤差間隙對精度的影響。文科等［26］在六自由度調(diào)姿平臺上開展了艙段類部件數(shù)字化柔性對接試驗(yàn)研究。上述研究主要關(guān)注單臺并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動控制與定位精度，對于裝配過程中的多機(jī)器人協(xié)同運(yùn)動研究還較少。

在裝配過程中，飛機(jī)機(jī)身壁板通過多定位器的協(xié)同運(yùn)動實(shí)現(xiàn)空間中的位姿調(diào)整，因此，需構(gòu)建壁板空間位姿調(diào)整量與各定位器驅(qū)動量的運(yùn)動傳遞關(guān)系。相比于三自由度定位器，多自由度定位器本身機(jī)構(gòu)形式更加復(fù)雜，使得冗余驅(qū)動自由度更多，基于三自由度定位器的調(diào)姿控形方法不再適用。因此，為了實(shí)現(xiàn)基于多自由度機(jī)器人的復(fù)合材料機(jī)身壁板多機(jī)協(xié)同裝配，解決三自由度定位器感知與調(diào)控能力有限的問題，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料機(jī)身壁板調(diào)姿控形一體化。

以多機(jī)器人柔性裝配工裝為研究對象，建立了該工裝的全局運(yùn)動學(xué)模型。采用基于主從協(xié)同運(yùn)動的調(diào)姿方法，并給出了協(xié)同運(yùn)動誤差分析。構(gòu)建了復(fù)合材料機(jī)身壁板形狀偏差與機(jī)器人運(yùn)動量的變換關(guān)系，利用機(jī)器人運(yùn)動控制壁板變形。通過具體應(yīng)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 復(fù)合材料壁板多機(jī)器人柔性裝配工裝

典型復(fù)合材料機(jī)身壁板結(jié)構(gòu)如圖1 所示，復(fù)合材料蒙皮與長桁共固化成型，成型后的壁板再通過角片與高鎖螺栓同隔框進(jìn)行連接。用于飛機(jī)復(fù)合材料機(jī)身壁板裝配的多機(jī)器人柔性裝配工裝主要由支撐框架、并聯(lián)機(jī)器人、真空吸盤夾持單元、激光跟蹤儀以及集成控制系統(tǒng)組成，如圖2 所示。

圖1 復(fù)合材料機(jī)身壁板Fig.1 Composite fuselage panel

圖2 復(fù)合材料機(jī)身壁板多機(jī)器人柔性裝配工裝Fig.2 Multi robotic flexible assembly system for composite fuselage panel

作為工裝的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，六足并聯(lián)機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)X、Y、Z軸3 個正交方向的平移與旋轉(zhuǎn)。其末端夾持單元帶有多個真空吸盤，呈等邊三角形布局。吸盤內(nèi)部設(shè)計有限位結(jié)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)對不同曲率復(fù)合材料機(jī)身壁板的穩(wěn)定吸附夾持并約束其外形，在測量標(biāo)定過程中，限位結(jié)構(gòu)上的限位塊可更換為反射靶球，以測量機(jī)器人末端夾具夾持接觸點(diǎn)位置。夾持單元下方安裝的力/力矩傳感器可實(shí)時監(jiān)測裝配過程X、Y、Z軸3 個方向上的力與力矩。通過多組并聯(lián)機(jī)器人的組合式排列，裝配工裝可完成不同尺寸的復(fù)合材料機(jī)身壁板的裝配任務(wù)：多機(jī)器人高精度協(xié)同運(yùn)動完成壁板的整體位姿調(diào)整；單個機(jī)器人末端的平移與旋轉(zhuǎn)可以實(shí)現(xiàn)對局部區(qū)域的外形調(diào)控。裝配過程中，傳感器監(jiān)控夾持點(diǎn)裝配力與裝配力矩，確保復(fù)合材料機(jī)身壁板在調(diào)姿控形過程中不發(fā)生內(nèi)應(yīng)力超差而導(dǎo)致壁板損傷，保證裝配性能與裝配質(zhì)量。

2 基于多機(jī)器人的調(diào)姿控形方法

傳統(tǒng)的數(shù)控定位器多為三自由度主動驅(qū)動，其末端為球鉸，可進(jìn)行自由旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動學(xué)模型相對易于構(gòu)建。而機(jī)器人為六自由度全主動驅(qū)動，多機(jī)器人協(xié)同的運(yùn)動學(xué)模型更加復(fù)雜。因此需要構(gòu)建精確的多機(jī)器人柔性裝配工裝的全局運(yùn)動學(xué)模型，采用主從協(xié)同控制方法實(shí)現(xiàn)壁板調(diào)姿過程中多機(jī)器人的協(xié)同運(yùn)動，并基于運(yùn)動學(xué)模型與壁板形狀誤差求解各機(jī)器人驅(qū)動量，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料機(jī)身壁板形狀控制。

2.1 機(jī)器人夾持單元預(yù)定位

裝配工裝中各坐標(biāo)系定義如下，如圖3 所示，其中，SW為世界坐標(biāo)系；SLT為激光跟蹤儀坐標(biāo)系；SBi為第i個機(jī)器人的基座坐標(biāo)系；SFi為第i個機(jī)器人的法蘭中心坐標(biāo)系；SCPi為第i個機(jī)器人的接觸點(diǎn)坐標(biāo)系；i={1，2，…，N}，N為機(jī)器人數(shù)量。

圖3 裝配工裝系統(tǒng)坐標(biāo)系定義Fig.3 Definition of coordinate system in assembly system

定義任意坐標(biāo)系S2相對于坐標(biāo)系S1的齊次變換矩陣為

復(fù)合材料機(jī)身壁板曲率較大，真空夾持單元為實(shí)現(xiàn)對復(fù)合材料機(jī)身壁板穩(wěn)定吸附夾持，各真空夾持單元接觸點(diǎn)需要在三維空間中預(yù)先定位，形成機(jī)身壁板外表面形狀輪廓，夾持單元的法向適應(yīng)壁板曲率，否則可能會造成損傷壁板。通過激光跟蹤儀測量夾持單元上3 個吸盤內(nèi)部的限位結(jié)構(gòu)上的靶球即可定義接觸點(diǎn)坐標(biāo)系SCPi，定義夾持單元的初始吸附夾持位置即計算接觸點(diǎn)坐標(biāo)系SCPi相對于壁板坐標(biāo)系SP的變換關(guān)系PTCPi。

采用等效圓柱幾何模型實(shí)現(xiàn)夾持單元接觸點(diǎn)預(yù)定位，接觸點(diǎn)對稱分布于壁板外表面，如圖4所示。在壁板坐標(biāo)系SP的Oyz平面內(nèi)，定義矢量其分量作為接觸點(diǎn)的y、z坐標(biāo)，則有

圖4 夾持單元接觸點(diǎn)分布Fig.4 Distribution of fixture contact points

式中：R為復(fù)合材料機(jī)身壁板等效半徑；φi為夾角，其計算公式為

式中：W為夾持單元寬度；D為兩個夾持單元接觸點(diǎn)間的間距。

在坐標(biāo)系SP的Oxy平面內(nèi)，定義接觸點(diǎn)距離分量，j={1，2，3，4}，則有

式中：DE為夾持單元與壁板的邊緣間距；H為夾持單元高度；L為壁板長度；θ為接觸點(diǎn)所在平面與壁板軸線方向的夾角，如圖5 所示，則有

圖5 夾持單元俯視圖Fig.5 Top view of clamping unit

由此，夾持單元各接觸點(diǎn)在坐標(biāo)系SP的位置可由vi與xj表示。利用三點(diǎn)法定義接觸點(diǎn)坐標(biāo)系SCPi，即可計算SCPi與SP的變換關(guān)系PTCPi。機(jī)器人預(yù)定位驅(qū)動量則有

式中：WTP與PTCPi可通過激光跟蹤儀測量獲取，而WTBi與FiTCPi則需要通過對基座等坐標(biāo)系的標(biāo)定［27］，建立裝配工裝全局運(yùn)動學(xué)模型求解。

2.2 裝配工裝全局運(yùn)動學(xué)模型

裝配工裝各坐標(biāo)系之間可建立運(yùn)動學(xué)方程

式中：LTTCPi與LTTW可通過激光跟蹤儀測量獲得，機(jī)器人控制器可直接讀取BiTFi，而FiTCPi和WTBi是未知的。因此裝配工裝全局運(yùn)動學(xué)模型構(gòu)建的核心就是辨識變換矩陣FiTCPi與WTBi。其辨識精度直接決定了全局運(yùn)動學(xué)模型構(gòu)建的精度。

采用解析法［28］求解未知變換關(guān)系FiTCPi，再代入式（7）中獲得WTBi。如圖6 所示，對于第i個機(jī)器人，其法蘭中心點(diǎn)做相對運(yùn)動，從初始位姿SFi0運(yùn)動到目標(biāo)位姿SFi1，可構(gòu)建運(yùn)動方程：

圖6 單次相對運(yùn)動中坐標(biāo)系變換Fig.6 Transformation of coordinate system with one relative motion

在運(yùn)動過程中，F(xiàn)iTCPi為未知常量，F(xiàn)i0TFi1與CPi0TCPi1可通過激光跟蹤儀與機(jī)器人控制器獲取，可得

式中：

將式（10）改寫為線性方程組，得

式中：矩陣M與向量y由Fi0TFi1與CPi0TCPi1中元素組成。

為了求解FiTCPi并減小由于測量等因素引入的隨機(jī)誤差，引入n次線性無關(guān)的相對運(yùn)動，擴(kuò)展式（12）為

令ri(x)=Mi x-yi，設(shè)

式中：r(x)=(r1(x)，r2(x)，…rn(x))T。

線性方程組式（13）的求解問題轉(zhuǎn)化為最小二乘問題，即

采用相應(yīng)的解析解法或數(shù)值計算方法可求解x，即FiTCPi，再代入式（7）中，可獲得未知變換關(guān)系WTBi。至此，裝配工裝的全局運(yùn)動學(xué)模型及各坐標(biāo)系變換關(guān)系構(gòu)建完畢。

2.3 基于主從協(xié)同運(yùn)動的調(diào)姿方法

在機(jī)身壁板調(diào)姿過程中，多臺機(jī)器人需要協(xié)同運(yùn)動，調(diào)整壁板的位置和方向。協(xié)同運(yùn)動的誤差可能會導(dǎo)致機(jī)器人之間發(fā)生拉扯，使壁板內(nèi)部產(chǎn)生過應(yīng)力甚至損壞。采用主從協(xié)同控制策略，它基于主、從機(jī)器人之間的運(yùn)動學(xué)關(guān)系實(shí)現(xiàn)同步運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，主機(jī)器人作為其它從機(jī)器人運(yùn)動的參考，每個從機(jī)器人跟隨主機(jī)器人運(yùn)動，各機(jī)器人接觸點(diǎn)坐標(biāo)系之間的變換保持恒定。

2.3.1 主從協(xié)同控制調(diào)姿原理

主機(jī)器人與從機(jī)器人之間的坐標(biāo)系變換關(guān)系在調(diào)姿開始前確定，由式（7）可根據(jù)世界坐標(biāo)系SW計算第i個機(jī)器人的基座坐標(biāo)系SBi，在主從協(xié)同運(yùn)動中需要主機(jī)器人和每一個從機(jī)器人之間的相對變換，即主機(jī)器人基坐標(biāo)系SBM在每個從機(jī)器人基坐標(biāo)系SBiS下已知，則有

式中：BiSTBM為由主機(jī)器人基坐標(biāo)系到第i個從機(jī)器人基坐標(biāo)系的變換關(guān)系，如圖7 所示。

圖7 主從機(jī)器人法蘭中心坐標(biāo)系變換Fig.7 Transformation between flange center coordinate systems of master and slave robots

由此，主機(jī)器人法蘭中心坐標(biāo)系和從機(jī)器人法蘭中心坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為

復(fù)合材料機(jī)身壁板通過真空吸盤固定在夾持單元上后，使用激光跟蹤儀測量壁板上的靶標(biāo)，建立壁板坐標(biāo)系SP，其相對于世界坐標(biāo)系SW的變換關(guān)系則有

式中：LTTP為壁板坐標(biāo)系相對于世界坐標(biāo)系的變換關(guān)系，由激光跟蹤儀測得。

根據(jù)已知關(guān)系，可計算出壁板坐標(biāo)系SP相對于主機(jī)器人接觸點(diǎn)坐標(biāo)系SCPM的變換關(guān)系CPMTP，它在壁板調(diào)姿過程中應(yīng)始終為常數(shù)。然后將壁板坐標(biāo)系的實(shí)際位姿ASP與目標(biāo)位姿TSP進(jìn)行比較，計算主機(jī)器人的相對運(yùn)動量，最后主機(jī)器人進(jìn)行相對運(yùn)動，各從機(jī)器人跟隨主機(jī)器人進(jìn)行協(xié)同運(yùn)動，進(jìn)而完成壁板調(diào)姿。

在整個協(xié)同運(yùn)動過程中，通過保持各接觸點(diǎn)坐標(biāo)系間的相對位姿不變，可避免復(fù)合材料機(jī)身壁板在調(diào)姿過程中產(chǎn)生過應(yīng)力。

2.3.2 主從協(xié)同運(yùn)動誤差分析

在協(xié)同運(yùn)動過程中，各從機(jī)器人的位姿完全由主機(jī)器人位姿與變換關(guān)系確定

將式（19）展開得

當(dāng)主機(jī)器人進(jìn)行純平移運(yùn)動時，旋轉(zhuǎn)矩陣為單位矩陣E。此時從機(jī)器人相對運(yùn)動則有

從機(jī)器人的平移量可表示為

從式（21）與式（22）可以看出，主、從機(jī)器人基座的相對方向以及法蘭中心的相對方向在運(yùn)動學(xué)模型建立過程中出現(xiàn)誤差會導(dǎo)致主從協(xié)同運(yùn)動產(chǎn)生誤差，其中位置誤差隨機(jī)器人的移動距離增大而增大，而方向誤差僅取決于全局運(yùn)動學(xué)模型建立時的誤差。

當(dāng)主機(jī)器人進(jìn)行純旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時，位移矢量BMtFM為0。此時從機(jī)器人相對運(yùn)動則有

從機(jī)器人的平移量為

由式（23）與式（24）可知，主從協(xié)同運(yùn)動誤差除了與主、從機(jī)器人基座以及法蘭中心相對方向誤差有關(guān)外，還受到主、從機(jī)器人法蘭中心相對位置誤差等的影響。并且，協(xié)同運(yùn)動誤差與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動量之間的關(guān)系更加復(fù)雜。

2.4 壁板形狀控制方法

在裝配過程中，復(fù)合材料機(jī)身壁板可發(fā)生一定的彈性變形，而在機(jī)器人夾持單元的夾持區(qū)域壁板剛性較強(qiáng)。利用這種整體彈性、局部剛性的特點(diǎn)來控制壁板變形，以滿足復(fù)合材料機(jī)身壁板后續(xù)拼接時的外形精度要求。

壁板作為連續(xù)曲面，可通過離散的關(guān)鍵特征點(diǎn)表征外形。因此，在壁板內(nèi)形面夾持單元附近剛性強(qiáng)的區(qū)域選取形狀控制點(diǎn)，借助內(nèi)形面形狀控制點(diǎn)表征壁板的形狀偏差，建立壁板形狀偏差與各機(jī)器人運(yùn)動量的變換關(guān)系，并通過機(jī)器人運(yùn)動使復(fù)合材料機(jī)身壁板外形達(dá)到形狀精度范圍內(nèi)。

如圖8 所示，內(nèi)形面形狀控制點(diǎn)與對應(yīng)的機(jī)器人法蘭中心坐標(biāo)系關(guān)系有

圖8 壁板變形控制Fig.8 Shape adjustment of panel

建立內(nèi)形面形狀控制點(diǎn)實(shí)際位置SCiA 與目標(biāo)位置SCiT 間的誤差關(guān)系，然后轉(zhuǎn)換為法蘭中心調(diào)整量

變形控制采用迭代的方式進(jìn)行，直至各形狀控制點(diǎn)位置偏差均收斂到公差范圍內(nèi)。

3 應(yīng)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證多機(jī)器人協(xié)同裝配調(diào)姿控形方法的可行性，以復(fù)合材料機(jī)身壁板等比例試驗(yàn)件為對象，開展壁板位姿與外形調(diào)控實(shí)驗(yàn)，如圖9 所示。該復(fù)合材料機(jī)身壁板外半徑為2 960 mm，展向跨度為2 048 mm，航向跨度為3 100 mm，共有8 根復(fù)合材料長桁。實(shí)驗(yàn)所使用的激光跟蹤儀型號為API Radian Pro，其水平方向轉(zhuǎn)角為640°，垂直方向轉(zhuǎn)角范圍為-59°～+79°，角度分辨力為0.018″，最大測量半徑可達(dá)80 m，測量精度為10 μm+5 μm/m。

圖9 調(diào)姿控形實(shí)驗(yàn)Fig.9 Experiment of pose and shape adjustment

3.1 主從協(xié)同運(yùn)動實(shí)驗(yàn)

令6 臺機(jī)器人以主從協(xié)同運(yùn)動的方式分別沿主機(jī)器人基座X、Y、Z軸3 個方向運(yùn)動100 mm，運(yùn)動完成后使用激光跟蹤儀測量相距最遠(yuǎn)主、從機(jī)器人間相對位姿偏差，重復(fù)10 次運(yùn)動后取平均值，結(jié)果如表1 所示。隨后，令6 臺機(jī)器人以主從協(xié)同運(yùn)動的方式分別繞主機(jī)器人基座的X、Y、Z軸3 個方向旋轉(zhuǎn)2°，以同樣的方式測量協(xié)同運(yùn)動后的相對位姿偏差，結(jié)果如表2 所示?？梢钥闯?，主從協(xié)同運(yùn)動中主機(jī)器人與從機(jī)器人的相對位姿偏差較小，具有較高的協(xié)同運(yùn)動精度。

表1 主從協(xié)同平移運(yùn)動相對位姿偏差Table 1 Error of master-slave cooperative translational movement

表2 主從協(xié)同旋轉(zhuǎn)運(yùn)動相對位姿偏差Table 2 Error of master-slave cooperative rotational movement

由2.3.2 節(jié)可知，主從協(xié)同運(yùn)動誤差與主、從機(jī)器人間的基座和法蘭中心的相對位姿有關(guān)。在實(shí)際裝配過程中，復(fù)合材料機(jī)身壁板產(chǎn)品尺寸大，主、從機(jī)器人之間的距離也會隨之增加，導(dǎo)致主、從機(jī)器人間相對位姿誤差增大，從而影響主從協(xié)同運(yùn)動精度。因此，需要合理選擇主機(jī)器人以減小協(xié)同運(yùn)動誤差。此外，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)由于壁板裝配調(diào)姿的運(yùn)動量較小、速度較慢，主機(jī)器人軌跡規(guī)劃方式對調(diào)姿過程平穩(wěn)性影響較小。

3.2 位姿調(diào)整實(shí)驗(yàn)

壁板上架前，首先需要建立裝配工裝全局運(yùn)動學(xué)模型。利用激光跟蹤儀，測量各機(jī)器人多次相對運(yùn)動后夾持單元的位姿，依據(jù)前文所述，通過各機(jī)器人多次相對運(yùn)動計算未知變換關(guān)系并建立起裝配工裝全局運(yùn)動學(xué)模型，獲取未知的變換矩陣FiTCPi與WTBi。根據(jù)主從協(xié)同的原理計算出主機(jī)器人與從機(jī)器人法蘭中心坐標(biāo)系的變換關(guān)系FiSTFM并保存于集成控制系統(tǒng)中，用于后續(xù)主從協(xié)同運(yùn)動控制。

待各機(jī)器人根據(jù)機(jī)身壁板外形完成預(yù)定位后，啟動真空發(fā)生器，真空夾持單元完成對壁板的吸附夾持。采用激光跟蹤儀測量機(jī)身壁板上設(shè)置的位姿測量點(diǎn)，計算出其初始位姿A0SP。將初始位姿A0SP與目標(biāo)位姿TSP進(jìn)行對比，若位姿偏差超過公差的容許范圍，則計算主機(jī)器人的相對運(yùn)動量，主機(jī)器人發(fā)送同步運(yùn)動信號，各從機(jī)器人接收同步信號后，根據(jù)集成控制系統(tǒng)中存儲的主、從機(jī)器人法蘭坐標(biāo)系變換關(guān)系跟隨主機(jī)器人進(jìn)行主從協(xié)同運(yùn)動，使壁板運(yùn)動到新的位姿AiSP。隨后，激光跟蹤儀再次測量壁板位姿。表3為3 組調(diào)姿實(shí)驗(yàn)結(jié)果（均為1 次調(diào)整后的結(jié)果）。

表3 調(diào)姿實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Results of pose adjustment

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文所提的主從協(xié)同控制方法進(jìn)行調(diào)姿，壁板位置誤差優(yōu)于0.08 mm，其中X向的最大誤差為0.047 mm，Y向的最大誤差為0.069 mm，Z向的最大誤差為0.036 mm。X、Y、Z向的方向誤差優(yōu)于0.008°。此外，第3 次調(diào)姿實(shí)驗(yàn)過程中的各機(jī)器人末端力/力矩傳感器測量值（除去壁板上架后的初始值）如圖10 所示。由圖10 可知，主從協(xié)同運(yùn)動調(diào)姿過程中壁板所受拉扯力始終保持較低水平。

圖10 機(jī)器人力/力矩傳感器測量值Fig.10 Measurement data of force/torque sensors on robots

3.3 形狀控制實(shí)驗(yàn)

為了調(diào)控復(fù)合材料機(jī)身壁板形狀，滿足后續(xù)機(jī)身隔框安裝等工藝所需的外形精度要求，根據(jù)前文所述的形狀控制方法，在壁板的內(nèi)形面夾持單元區(qū)域設(shè)置形狀控制點(diǎn)，形狀控制點(diǎn)布局如圖11 所示。

圖11 形狀控制點(diǎn)布局Fig.11 Layout of shape control points

通過激光跟蹤儀測量各形狀控制點(diǎn)，獲取其實(shí)際位置，與理論數(shù)模進(jìn)行對比，獲取各控制點(diǎn)的位置偏差，并上傳至集成控制系統(tǒng)。集成控制系統(tǒng)根據(jù)形狀控制點(diǎn)的位置偏差，計算各機(jī)器人的控形運(yùn)動量，并驅(qū)動機(jī)器人運(yùn)動至目標(biāo)位姿。待調(diào)控完成后利用激光跟蹤儀再次進(jìn)行測量，若偏差超差，則重復(fù)上述步驟，直至形狀控制點(diǎn)位置偏差收斂且滿足精度要求。壁板形狀控制點(diǎn)位置偏差在調(diào)控前與調(diào)控后的數(shù)值如表4 所示。

表4 控形實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 4 Results of shape adjustment

由表4 可知，調(diào)控前SC2 與SC5 的偏差較小，而SC1、SC3、SC4 與SC6 的偏差較大。這是由于機(jī)身壁板航向截面近似為圓弧，在形狀控制過程中通常以壁板水平中線為參考，調(diào)整中線兩側(cè)區(qū)域以滿足外形精度要求。SC2 和SC5 位于壁板水平中線附近，SC1， SC3， SC4 與SC6 遠(yuǎn)離壁板中線，因此后者位置偏差較大。經(jīng)過調(diào)控，各形狀控制點(diǎn)偏差均減小至0.6 mm 以內(nèi)，優(yōu)于復(fù)合材料機(jī)身壁板裝配外形偏差≤1.2 mm 的精度要求。

形狀控制前后各機(jī)器人末端力/力矩傳感器數(shù)值變化如表5 所示。可以看出，壁板的形狀偏差越大，施加的控形力也就越大。同時，復(fù)合材料機(jī)身壁板面內(nèi)剛度較大，導(dǎo)致較小的面內(nèi)形狀偏差引起了較大的控形力。此外，機(jī)身壁板為薄壁弱剛性結(jié)構(gòu)件，其形狀偏差主要沿面外方向，對壁板形狀影響顯著的機(jī)器人運(yùn)動自由度為沿Z方向的平移與繞X、Y方向的旋轉(zhuǎn)。但是，在機(jī)器人沿上述3 個方向驅(qū)動壁板進(jìn)行形狀調(diào)控過程中，不可避免地會在其余3 個方向（繞Z方向的旋轉(zhuǎn)與沿X、Y方向的平移）引起壁板變形，導(dǎo)致調(diào)形裝配力大幅增加。因此，為了在滿足復(fù)合材料壁板幾何精度要求的同時，最大程度地降低裝配力，避免因控形力過大而導(dǎo)致復(fù)合材料壁板發(fā)生損傷，需對顯著影響壁板外形偏差的機(jī)器人自由度采用位移控制消除形狀偏差，對其余自由度采用力控模式驅(qū)動，降低外形調(diào)控過程中的裝配力水平。

表5 機(jī)器人末端力/力矩傳感器測量值變化Table 5 Variations of force/torque sensors measurement values

4 結(jié) 論

1） 根據(jù)復(fù)合材料機(jī)身壁板幾何外形生成機(jī)器人夾持單元吸附夾持位置，構(gòu)建了多機(jī)器人柔性裝配工裝系統(tǒng)的全局運(yùn)動學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人的預(yù)定位。

2） 基于主從協(xié)同運(yùn)動的方法，實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料機(jī)身壁板調(diào)姿過程中多機(jī)器人的協(xié)同控制，并對主從協(xié)同運(yùn)動的誤差進(jìn)行了分析。

3） 借助內(nèi)形面形狀控制點(diǎn)表征壁板的形狀偏差，利用機(jī)器人六自由度全主動驅(qū)動的特點(diǎn)，通過外形面接觸點(diǎn)位置調(diào)整使復(fù)合材料機(jī)身壁板外形達(dá)到形狀精度范圍內(nèi)。

4） 通過復(fù)合材料機(jī)身壁板應(yīng)用實(shí)驗(yàn)，證明了本文提出的方法具有可行性與有效性。