杭杰，李運華，楊麗曼

北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191

對于高性能戰(zhàn)斗機，航空發(fā)動機加力燃燒燃油控制系統(tǒng)的性能尤為重要。在加力燃燒燃油控制系統(tǒng)中，燃油計量裝置負責軍機加力工況的燃油流量的自動調(diào)節(jié)與供給，通過增加燃油流量二次燃燒獲得推力提升。與主燃燒燃油控制系統(tǒng)不同，加力燃燒燃油控制系統(tǒng)工作條件更為苛刻，電液伺服閥、執(zhí)行器及傳感器等關鍵部件更容易發(fā)生故障，故急需設計容錯控制策略（Fault Tolerant Control， FTC）以降低對系統(tǒng)控制性能的影響［1］。

閥控式燃油計量裝置本質為電液伺服控制系統(tǒng)，其主要故障類型有傳感器故障和執(zhí)行器故障［2］。傳感器種類多樣，故障不盡相同，但都直接影響燃油系統(tǒng)控制精度，故應采取有效控制策略對其進行故障檢測和識別（Fault Detection and Identification， FDI），以免釀成嚴重后果［3］。設計觀測器以監(jiān)測傳感器故障是處理上述問題的有力措施之一［4］，如自適應觀測器、擴展卡爾曼觀測器和模糊觀測器等。值得注意的是，未知輸入狀態(tài)觀測器（Unknow Input Observer， UIO）因可有效解耦干擾和故障，現(xiàn)已被成功應用于諸多工業(yè)控制領域。Abu Nahian 等［5］利用少量歷史數(shù)據(jù)設計UIO 以估計電液執(zhí)行器中各類傳感器故障，同時設計容錯控制以提高系統(tǒng)魯棒性。Tian 等［6］針對一類非線性離散控制系統(tǒng)設計非線性未知輸入狀態(tài)觀測器（Nonlinear Unknown Input Observer， NUIO），以同時估計系統(tǒng)狀態(tài)和傳感器故障。Gao 等［7］針對具有非匹配擾動和傳感器故障的燃氣輪機，設計基于NUIO 的容錯控制策略以提高系統(tǒng)控制性能。在以上文獻中，UIO/NUIO 雖可有效處理傳感器故障，但無法同時處理傳感器故障、內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動。此為本文核心處理問題之一。

除傳感器故障外，影響燃油系統(tǒng)控制性能的另一主要因素為執(zhí)行器故障。執(zhí)行器故障在航空發(fā)動機故障中占比約為25%，覆蓋卡滯、斷裂、磨損、泄漏和氣蝕等失效形式。在上述故障中，由泄漏故障引起的質量問題占比近33%。與易監(jiān)測的外泄漏不同，由加工/裝配誤差、磨損或工件變形引起的內(nèi)泄漏故障率高且不易發(fā)現(xiàn)。內(nèi)泄漏故障不僅會降低系統(tǒng)回路增益和控制精度［8］，亦會降低系統(tǒng)效率、平穩(wěn)性和使用壽命。本文在文獻［9］的基礎上，為確保加力燃油計量裝置在高供油壓力大流量工況下的可靠運行，重點研究高性能容錯控制以降低非匹配擾動、傳感器故障和執(zhí)行器故障對加力燃燒燃油系統(tǒng)控制性能的影響。

基于定量反饋理論的被動容錯控制因需預先獲悉故障類型，容錯控制設計保守，現(xiàn)已逐漸被主動容錯控制取代［10］。近年來，諸多研究將執(zhí)行器故障定位為失效故障或不確定非線性擾動［11］。Wu［12］和Yao［13］等基于參數(shù)自適應律估計內(nèi)泄漏故障，采用自適應控制策略恢復系統(tǒng)控制性能。此外，小波變換、Hilbert-Huang 變換和神經(jīng)網(wǎng)絡等技術為處理內(nèi)泄漏故障提供新途徑［14］。但上述文獻并未考慮傳感器故障或測量噪聲對系統(tǒng)控制性能的影響。實際上，傳感器測量的系統(tǒng)信號不可避免會引入測量噪聲，進而引起系統(tǒng)抖動、性能下降甚至失效［15］。期望補償技術不僅可節(jié)省在線時間，亦可降低測量噪聲影響。但現(xiàn)有技術無法實現(xiàn)系統(tǒng)在外部擾動和測量噪聲的工況下漸近跟蹤［16］。此為本文第2 個核心處理問題。

綜上所述，在非匹配擾動、傳感器故障及內(nèi)泄漏故障模式下，加力燃燒燃油控制系統(tǒng)難以實現(xiàn)高精度跟蹤，而現(xiàn)有控制策略僅能處理一個或部分因素。為處理上述問題，本文提出一種基于NUIO 的自適應積分魯棒控制策略。在非匹配擾動和多故障模式下，NUIO 可有效估計系統(tǒng)狀態(tài)和傳感器故障，且不受內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動影響。當傳感器故障程度超過閾值時，由位移估計值取代實際測量值參與主動容錯控制策略設計中。結合積分魯棒控制和期望補償自適應控制技術以同時處理傳感器測量噪聲、非匹配擾動下的內(nèi)泄漏故障；通過引入誤差輔助函數(shù)使誤差符號積分魯棒控制可直接處理非匹配擾動。

本文核心創(chuàng)新點如下：

1） 在非匹配擾動、傳感器故障和內(nèi)泄漏故障模式下，基于NUIO 的自適應積分魯棒控制策略可有效實現(xiàn)燃油系統(tǒng)閥芯位移漸近跟蹤。

2） 基于自適應參數(shù)估計的NUIO 可有效估計系統(tǒng)狀態(tài)和傳感器故障，且不受內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動影響。

3） 所提出的新型容錯控制策略可在多種故障模式下權衡系統(tǒng)高效性、可靠性和經(jīng)濟性。

1 系統(tǒng)建模與問題描述

1.1 系統(tǒng)建模

燃油計量裝置工作原理如圖1 所示，其采用電液位置伺服控制計量活門開口與壓差組件維持活門進出口壓差恒定的流量控制原理［9］。該裝置由離心燃油泵、電液伺服閥、計量活門、等壓差組件和線性位移傳感器等部件組成。其中，等壓差組件由先導定差減壓活門、主級執(zhí)行活門、阻尼活塞、動態(tài)阻尼及其余附件組成［17］。高壓渦輪通過齒輪箱驅動增壓泵和高壓離心泵，燃油泵出口處的部分燃油經(jīng)定值減壓閥流向伺服閥以控制計量活門開度，另一部分燃油經(jīng)計量活門通向加力燃燒室，為發(fā)動機提供熱能以獲得二次推力提升。具體地講，伺服閥輸出控制油進入活門控制腔，通過控制活門閥芯軸向位移調(diào)節(jié)計量窗口通流面積A，先導壓差活門可維持計量活門進出口壓差ΔP恒定，大部分計量后燃油經(jīng)主級執(zhí)行活門流向加力燃燒室。當計量活門閥芯按指定規(guī)律運行時，即可實現(xiàn)出口流量Q按規(guī)律計量：

圖1 航空發(fā)動機燃油計量裝置工作原理圖Fig.1 Working principle architecture of fuel metering unit in aeroengine

式中：Cd為流量系數(shù)；A為計量活門通流面積；ρ為燃油密度；ΔP為計量活門進出口壓差。

計量活門受力平衡方程為

式中：mp為計量活門閥芯及負載折算到閥芯的總質量；xp為閥芯位移；PL=PA-PB為負載壓力，其中，PA和PB分別為計量活門兩端控制腔內(nèi)壓力；Fs=2CdCvWpcosαΔPxp為閥芯所受穩(wěn)態(tài)液動力；f(xp，x?p，t)為未建模不確定性，如外干擾和閥動態(tài)等；Ffe(xp，x?p，t)為非線性摩擦力的集總，包括已知摩擦力Ff(xp，x?p，t)和未知外部摩擦力Fe(xp，x?p，t)，其中，F(xiàn)f(xp，x?p，t)=Fv(x?p)+Fm(x?p)，F(xiàn)v=fvx?p為黏性摩擦力；fv為黏性摩擦系數(shù)；Fm(x?p)=Fmp1tanh(Fmc1x?p)+Fmp2[tanh(Fmc2x?p) -tanh(Fmc3x?p)]為具有Stricbeck 效應的靜態(tài)摩擦力，F(xiàn)mc1、Fmc2和Fmc3為摩擦特性形狀系數(shù)，F(xiàn)mp1和Fmp2為不同摩擦特性幅值水平，函數(shù)tanhx滿足

計量活門兩腔壓力動態(tài)特性方程可表示為

式中：βeA=βeB=βe為燃油體積彈性模量；VA=VA0+Apxp，VB=VB0-Apxp分別為計量活門進出口腔的容積，其中VA0和VB0分別為兩腔初始容積；qL(t)為計量活門內(nèi)泄漏流量；QA和QB分別為計量活門兩控制腔燃油流量，其表達式為［18］

式中：kq為伺服閥流量增益；xs為伺服閥閥芯位移。

為使非線性函數(shù)S（x）光滑可微，定義S(x) ?2 πarctan(1 000x)代替符號函數(shù)signx；忽略伺服閥動態(tài)特性，令xs=kiu，ki為電流增益。

當計量活門發(fā)生內(nèi)泄漏時（即活門密封存在缺陷），基于Thompson 理論［13］，內(nèi)泄漏流動可視為湍流孔口流動，故式（4）中qL(t)可表示為

式中：Ct0為活門名義內(nèi)泄漏系數(shù)，m5(N·s )；Ct為內(nèi)泄漏故障發(fā)生時泄漏系數(shù)分別表征系統(tǒng)發(fā)生嚴重內(nèi)泄漏、早期內(nèi)泄漏和輕微內(nèi)泄漏時的泄漏系數(shù)；η(t-Tf)表征為從時間Tf開始時活門發(fā)生內(nèi)泄漏故障，其表達式為

式中：μ＞0 表示活門內(nèi)泄漏發(fā)生速率；μ=0.5表示內(nèi)泄漏故障緩慢發(fā)生；μ=5 表示內(nèi)泄漏故障平穩(wěn)發(fā)生；μ=10 時，η(t-Tf)近似階躍信號，表示內(nèi)泄漏故障突發(fā)。

當線性位移傳感器發(fā)生故障時，計量活門閥芯位移反饋信號xp由xp+xf代替。假設線性位移傳感器故障xf由未知輸出信號ζ引起［19］，即

定義變量x=[x1，x2，x3，x4]Τ?[xp，x?p，PL，xf]Τ，由式（2）～式（8）可得燃油系統(tǒng)動態(tài)方程：

結合工程實際，燃油系統(tǒng)動態(tài)方程（9）具有高強度非線性及模型不確定性等特性：

1） 電液伺服閥壓力流量非線性。由于非線性函數(shù)S(x)及開方函數(shù)的作用，控制輸入具有非線性特性，故燃油系統(tǒng)屬于不連續(xù)非仿射系統(tǒng)。

2） 微分方程結構非線性。當計量活門閥芯位移較大或閥活門間連接油路體積較大時，活門兩腔控制容積VA=VA0+Apxp和VB=VB0-Apxp以分母形式進入系統(tǒng)，直接影響燃油系統(tǒng)非線性壓力的動態(tài)特性、跟蹤精度和諧振頻寬。

3） 活門摩擦非線性。當系統(tǒng)高速運行時，可將摩擦簡單視為純黏性摩擦；但系統(tǒng)低速運行時，非線性摩擦對其控制性能影響較大，如Coulomb 摩擦、Stribeck 摩擦及Dahl 效應。故在控制器設計過程中應考慮非線性摩擦效應。

4） 模型不確定性。燃油系統(tǒng)模型不確定性主要包括受工況影響的黏性/庫倫摩擦和彈性模量等參數(shù)不確定性和外干擾、未建模泄漏/摩擦和閥動態(tài)等不確定非線性。

5） 高標準性。在加力狀態(tài)下，戰(zhàn)斗機推力提升50%，軍用航空發(fā)動機所需燃油流量增至2 倍。高供油壓力大流量的作業(yè)工況對加力燃燒燃油控制系統(tǒng)的可靠運行提出嚴峻挑戰(zhàn)。

綜上所述，燃油控制系統(tǒng)的高強度非線性、模型不確定性、不確定非線性和苛刻的作業(yè)環(huán)境是限制航空發(fā)動機加力燃燒系統(tǒng)控制精度的核心所在。本文所設計的基于NUIO 的魯棒積分自適應容錯控制器如圖2 所示。

圖2 主動容錯控制結構Fig.2 Structure of active fault tolerant control

1.2 問題描述

本文研究目標為當燃油控制系統(tǒng)存在傳感器故障、內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動時，設計主動容錯控制器，使x1在有限時間內(nèi)跟蹤到期望軌跡x1d。在此前，做如下假設：

假設1除線性位移傳感器存在故障外，燃油系統(tǒng)內(nèi)部其余信號真實可測且有界。

假設2參考位移指令yd=x1d∈C3有界。

假設3活門兩端控制腔內(nèi)壓力有界，即

假設4燃油控制系統(tǒng)內(nèi)的內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動有界，即

式中：θmin和θmax分別為不確定參數(shù)上下確界；δ為系統(tǒng)非匹配擾動的上確界。

說明1本文僅考慮內(nèi)泄漏故障對計量裝置控制性能的影響，故由內(nèi)泄漏決定的參數(shù)θ9未知，其余參數(shù)可以離線識別，且參數(shù)識別誤差可視作非線性不確定項，故系統(tǒng)滿足持續(xù)激勵（Persistent Excitation， PE）條件。

說明2由假設2 和假設3 可知，f1(x1(t))不為0。為便于控制器設計，令非匹配擾動d(t)是一階可微的。非匹配擾動足夠光滑假設是合理的，因在實際系統(tǒng)中不存在產(chǎn)生不連續(xù)力/力矩的物理執(zhí)行器。假設4 合理性已被試驗驗證［13，20］。

2 基于NUIO 的主動容錯控制器設計

2.1 參數(shù)自適應律

定義未知參數(shù)θ9的估計值為θ?9，定義非連續(xù)映射函數(shù)：

定義參數(shù)自適應律：

式中：為參數(shù)自適應增益；為待定自適應函數(shù)。定義誤差

引理1參數(shù)自適應函數(shù)τ滿足如下性質：

非連續(xù)映射函數(shù)使得參數(shù)始終在給定范圍內(nèi)變動。引理1 證明過程詳見文獻［18］。

2.2 非線性未知輸入狀態(tài)觀測器設計

航空發(fā)動機加力燃燒燃油控制系統(tǒng)中存在的諸多干擾無疑增大了FDI 設計難度。傳統(tǒng)基于模型的故障診斷方法需使用含有未知輸入信號殘差，故障檢測與識別的精確度較低。本文設計基于參數(shù)自適應律的NUIO，可有效解耦干擾和故障，以避免系統(tǒng)殘差。

令x(t)=[x1(t)，x2(t)，x3(t)，x4(t)]Τ，改寫燃油控制系統(tǒng)狀態(tài)方程（9）：

式中：d1(t)=[d(x1，x2，t)θ1，ξ]；B=[0，0，θ6，0]Τ；A=[0，1，0，0；θ2θ1，θ3θ1，1θ1，0；0，0，0，0；0，0，0，-ks]；E=[0，0；1，0；0，0；0，1]Τ；C=[1，0，0，1；0，1，0，0；0，0，1，0]；g0(x(t))=[0，0，f4(x3(t))，0]Τ；g1(x(t))=[0；θ4θ1Fm1(x2(t))+θ5θ1Fm2(x2(t))；θ7f2(x1(t)，x2(t))+θ8[f3(x1(t)，x3(t))]；0]。

假設g(x)和g0(x)是非線性函數(shù)，且滿足Lipschitz 條件，即

式中：γ＞0 和γ0＞0 為常數(shù)。

使用估計值代替真實值θ9，設計NUIO：

定義NUIO 誤差為

現(xiàn)確定矩陣F、T、K、H，分為以下3 步：

步驟1為使(HC-I)Ed1(t)=0，矩陣H應滿足

由于rank(CE)=rank(E)，式（21）解得

步驟2為消除非線性項g0(x(t))和輸入u(t)，故取

步驟3令

由于系統(tǒng)((I-HC)A，C)可檢測，選取K1，以使F=(I-HC)A+K1C指數(shù)穩(wěn)定；取K2=FH

則式（20）可改寫為

說明3在后續(xù)控制器設計中，NUIO 估計值x?1和傳感器測量真實值y1的切換，由閾值χ1［5］決定，輸出值xˉ1參與后續(xù)主動容錯控制器設計中。

在分析 NUIO 穩(wěn)定性前，現(xiàn)說明若=0，則式（25）指數(shù)穩(wěn)定，證明如下：

定理1假設=0 且|θ9|≤M(M＞0)。假設存在對稱正定矩陣P，使得

式中：ι＞0 為常數(shù)，則式（25）指數(shù)穩(wěn)定。

證明見附錄A。由定理1 可知，本節(jié)NUIO的設計思路是：利用未知參數(shù)估計器(t)代替真實值θ9，使得參數(shù)誤差→0(t→∞)，最終實現(xiàn)式（25）漸近收斂到0。

2.3 自適應魯棒積分容錯控制器設計

針對燃油控制系統(tǒng)動態(tài)方程（9），將積分魯棒控制和期望補償自適應控制相結合，設計新型容錯控制器。

步驟1設計虛擬控制。定義跟蹤誤差：

求導可得z?1=x2-x?1d。定義狀態(tài)x2虛擬控制：

定義跟蹤誤差：

式中：α2為x3的虛擬控制；k2為正反饋系數(shù)；s為輔助濾波函數(shù)以增加控制系統(tǒng)的設計自由度。

對式（31）中第2 式兩端同乘θ1并求導可得

故可設計虛擬控制α2為

式中：為自調(diào)節(jié)增益，滿足=r|s|；

其中：τs為采樣時間，輔助函數(shù)h(t)滿足

說明4 引入式（36）可避免使用加速度信號，以降低傳感器噪聲對系統(tǒng)控制性能的影響。

將式（33）代入式（32），則有

將式（9）代入式（37）中，可得：

式 中 ：f2d=f2(x1d，x?1d)；f3d=f3(x1d，x3)；ξ3=θ7f2(x1，x2)-θ7f2(x1d，x2)，ξ4=θ8f3(x1，x3)-θ8f3(x1d，x3)。

步驟2設計魯棒自適應控制器u

式中：k3為正反饋系數(shù)。由式（39）可知，魯棒自適應控制器u包含2 部分，分別為前饋模型補償項ua和線性魯棒控制項us。

在控制器（38）下，s滿足

式中：Θ2=f4(x3)。

在控制器（38）下，z3滿足

2.4 主要結論

定理2燃油控制系統(tǒng)動態(tài)方程（9）中同時非匹配擾動、傳感器故障和內(nèi)泄漏故障，采用基于NUIO（18）和參數(shù)自適應律（B7）的主動容錯控制（38），并選取合適增益k1、k2、k3和ks，使矩陣Λ正定：

證明見附錄B。

3 仿真驗證

3.1 仿真設置

本文基于Vxworks 開發(fā)的Jetlab 平臺實時仿真系統(tǒng)［9］，驗證所提出控制器的有效性，詳見圖3。其中，主機用于模型設計和仿真管理；目標機用于實現(xiàn)實時仿真；RapidForm 軟件用于仿真管理，包括狀態(tài)監(jiān)視、仿真工程管理、代碼下載和操作管理等。采樣時間為1 ms。給定加力燃燒燃油控制系統(tǒng)足夠光滑可微的類正弦信號x1d=0.01arctan[sin( πt)][1-e-t] 0.078 4。設置非匹配擾動為f(t)=50arctan[sin(0.8πt)(1-e-t)]；系統(tǒng)主要結構參數(shù)見表1，各控制器參數(shù)如下：

表1 燃油計量裝置主要結構參數(shù)Table 1 Main structural parameters of fuel metering unit

圖3 基于JetLab 的實時仿真測試平臺Fig.3 Real time simulation test platform based on JetLab

1） AIRFTC （Adaptive Integral Robust Fault Tolerant Control） based on NUIO，本文所提出的基于NUIO 的自適應積分魯棒容錯控制。系統(tǒng)未知參數(shù)初始值為θ0=4.0×10-9，參數(shù)自適應增益Γ=1×10-12。容錯控制器反饋增益為k1=200，k2=9 500，k3=2 000；ks=4 500，r=0.5。UINO設置如下：H=[0，0，0；0，1，0；0，0，0；1，0，0]；T=[1，0，0，0；0，0，0，0；0，0，1，0；-1，0，0，0]；K=[0，1，0；0，0，0；0，1，0；0，-1，0]；F=[-5，0，-10，-5；-5，-10，0，-5；10，10，-10，-10；-5，0，0，-5]。

2） ARFTC （Adaptive Robust Fault Tolerant Control） based on UNIO，即 AIRFTC不含α2s3。

3） AFTC （Adaptive Fault Tolerant Control） based on UNIO，即基于NUIO 的傳統(tǒng)的自適應容錯控制。由式（9）計算控制律u和自適應函數(shù)τ：

4） VFPI（Velocity Feedforward Proportional Integral） control based on UNIO，即基于NUIO 的速度前饋PI 控制器：

式中：kp=5 000；kI=50；kF=30。

說明5通過AIRFTC、ARFTC 和AFTC與VFPI 對比，驗證非線性控制器的高效性與優(yōu)越性；通過AIRFTC、ARFTC 與AFTC 對比，驗證AIRFTC 和ARFTC 處理傳感器測量噪聲和內(nèi)泄漏故障的優(yōu)越性；通過AIRFTC 與ARFTC對比，驗證AIRFTC 處理非匹配擾動的有效性。

本文采用最大跟蹤誤差Me、平均跟蹤誤差μe、跟蹤誤差的標準值σe、ITAE 和ITSE［20］評價各個主動容錯控制器的性能：

1） 用于評價跟蹤精度的Me可表示為

式中：N為所記錄誤差數(shù)字信號的數(shù)量。

2） 用于評價平均跟蹤性能的μe可表示為

3） 用于評價跟蹤誤差偏差水平的σe可表示為

4） 用于評價誤差收斂速度的ITAE 可表示為

5） 用于評價瞬態(tài)響應后期出現(xiàn)誤差偏離水平的ITSE 可表示為

3.2 傳感器故障

當系統(tǒng)于t=10 s 時，線性位移傳感器發(fā)生故障。設置線性傳感器故障參數(shù)如下：ksf=0.5，ζ=0.01+0.005sin(πt)，閾值為χ1=0.003。

本方案主要分析NUIO 對傳感器故障處理的性能，主控制器仍采用AIRFTC。由圖4（a）可知，NUIO 可有效估計系統(tǒng)狀態(tài)和故障，且不受內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動影響。如圖4（b）所示，系統(tǒng)于t=10.28 s 時，傳感器故障估計值x?4≥χ1，故障標志Im1報警。特別地，如圖4（a）和圖4（c）所示，當傳感器故障時，即傳感器反饋信號y1偏離期望軌跡x1d，NUIO 介入，使位移估計值x?1取代實際測量值y1參與AIRFTC 設計，即=x?1。

圖4 傳感器故障下的狀態(tài)監(jiān)測與位移跟蹤Fig.4 Status monitoring and tracking under sensor failure

在圖5 中，y1NUIO、e1NUIO和uNUIO分別代表基于NUIO 的AIRFTC 的位移反饋、跟蹤誤差和輸入電壓。當x?4≥χ1時，激活NUIO，由x?1代替y1，使y1NUIO精確跟蹤x1d，降低跟蹤誤差；特別地，如圖5（c）所示，引入NUIO 并未增大輸入能量（u=uNUIO）。故可知該技術在提高控制精度的同時不增加控制成本。2 種方案性能指標見表2。

表2 傳感器故障模式下最后2 個周期的性能指標Table 2 Performance indicators for last two cycles under sensor failure

圖5 傳感器故障下NUIO 性能分析Fig.5 NUIO performance analysis under sensor failure

說明6傳統(tǒng)燃油計量裝置常采用雙冗余傳感器以提高系統(tǒng)可靠性。本節(jié)所提出的NUIO不僅可有效檢測傳感器故障狀態(tài)，確保系統(tǒng)在傳感器故障模式下正常運行，亦可減少傳感器數(shù)量，降低維護成本。在完善航空發(fā)動機健康管理的同時，亦提高燃油計量裝置的經(jīng)濟性。

3.3 內(nèi)泄漏故障

提高燃油泵出口壓力雖可有效增大出口流量進而提高戰(zhàn)斗機推重比和作戰(zhàn)性能，但在大流量大壓降的工況下，內(nèi)泄漏故障則易使系統(tǒng)超負荷作業(yè)，進而造成無法估計的后果。本節(jié)所提出的AIRFTC 結構簡單，易于在實際系統(tǒng)中實現(xiàn)，可有效提高系統(tǒng)容錯性和經(jīng)濟性。其主要特點如下：當系統(tǒng)無故障時，系統(tǒng)可滿足所規(guī)定的性能指標；當系統(tǒng)發(fā)生輕微泄漏時，故障無需報警，由正常魯棒控制器覆蓋該故障，并使系統(tǒng)滿足所規(guī)定的性能指標；當系統(tǒng)發(fā)生嚴重內(nèi)泄漏和早期內(nèi)泄漏時，故障報警，激活容錯控制器，以補償內(nèi)泄漏對系統(tǒng)的影響，從而恢復系統(tǒng)控制性能。

本文所提出的AIRFTC 可視內(nèi)泄漏為系統(tǒng)參數(shù)變化，只需改變正常魯棒控制器中的參數(shù)，故其結構簡單且易于實現(xiàn)。學習過程基于在線監(jiān)測的PE 條件進行操作，可確保參數(shù)自適應的良好收斂性。FTC 控制器激活后，系統(tǒng)性能逐漸恢復。

1） 嚴重內(nèi)泄漏故障。結合圖6 和圖7，當t=30 s 時，內(nèi)泄漏故障θ?9≥χ2，故障標志Im2報警，AIRFTC 激活，進行擾動補償。圖7（a）顯示輸入能量u增大，控制性能經(jīng)2 s 后恢復。由圖7（b）可知，AFTC 和VFPI 在初始內(nèi)泄漏下，控制性能不佳，當發(fā)生嚴重內(nèi)泄漏故障時，性能衰退尤為顯著。圖7（c）顯示，與ARFTC 相比，AIRFTC在嚴重內(nèi)泄漏故障發(fā)生時，系統(tǒng)超調(diào)較低，調(diào)節(jié)時間縮短，即表明：α2s3可有效處理非匹配擾動，無需增設觀測器。表3 證明上述結果的準確性。

表3 最后2 個周期的性能指標Table 3 Performance indicators over last two cycles

圖6 嚴重內(nèi)泄漏下故障監(jiān)測Fig.6 Fault monitoring under severe internal leakage

圖7 嚴重內(nèi)泄漏下輸入電壓與跟蹤誤差Fig.7 Voltage and tracking error under severe internal leakage

2） 早期內(nèi)泄漏故障。如圖8 和圖9 所示，系統(tǒng)于t=30 s，系統(tǒng)發(fā)生緩慢內(nèi)泄漏故障。此時＜χ2，內(nèi)泄漏故障對控制性能影響較小，未觸發(fā)故障標志Im2，AIRFTC 將此視為擾動進行補償處理，并使系統(tǒng)滿足所規(guī)定的性能指標。當t=32.8 s 時≥χ2，故障標志Im2報警，AIRFTC 激活。由圖9（b）可知，AFTC 和VFPI 在初始內(nèi)泄漏下，控制性能不佳，當發(fā)生早期內(nèi)泄漏故障時，性能衰退亦為顯著。圖9（c）顯示與ARFTC 相比，AIRFTC 可獲得更好的跟蹤性能，即表明：α2s3可有效處理非匹配擾動，無需增設干擾觀測器。對比圖7（c）可知，AIRFTC 在處理早期內(nèi)泄漏故障時，控制性能提升尤為顯著。表3 亦可有效證明上述結果的準確性。

圖8 早期內(nèi)泄漏下故障監(jiān)測Fig.8 Fault monitoring under early internal leakage

圖9 早期內(nèi)泄漏下輸入電壓與跟蹤誤差Fig.9 Voltage and tracking error under early internal leakage

3） 輕微內(nèi)泄漏故障。由圖10（a）和圖10（b）可知，此時內(nèi)泄漏故障流量小于允許內(nèi)泄漏最大值，即內(nèi)泄漏故障程度小于閾值＜χ2。此時系統(tǒng)未觸發(fā)故障標志Im2，所設計的正常魯棒控制器AIRFTC 將該故障視為模型不確定性進行擾動補償，故覆蓋該故障，并使系統(tǒng)滿足所規(guī)定的性能指標。如圖11（a）所示，因未激活參數(shù)自適應，故4 種控制器輸入電壓在輕微內(nèi)泄漏故障發(fā)生前后維持不變，即輸入能力不變。由圖11（b）可知，AFTC 和VFPI 在初始內(nèi)泄漏下，控制性能不佳，當發(fā)生輕微內(nèi)泄漏故障時，性能表現(xiàn)依舊不佳。如圖11（c）所示，與ARFTC 相比，AIRFTC 在輕微內(nèi)泄漏故障發(fā)生時，非線性魯棒項α2s3可有效處理系統(tǒng)中存在的較大非匹配擾動，加力燃燒燃油控制系統(tǒng)在超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間等性能指標方面均獲得較好地改善。表3 可證明上述結果的準確性。

圖10 輕微內(nèi)泄漏下故障監(jiān)測Fig.10 Fault monitoring under slight internal leakage

圖11 輕微內(nèi)泄漏下輸入電壓與跟蹤誤差Fig.11 Voltage and tracking error under slight internal leakage

綜上所述，輕微故障容限的概念可能會在加力燃燒燃油控制系統(tǒng)性能和經(jīng)濟性間做出權衡。

3.4 2 種故障并存

本節(jié)主要分析在非匹配擾動、傳感器故障和內(nèi)泄漏故障并存的模式下，驗證基于NUIO 的AIRFTC 策略的優(yōu)越性。

由圖12（a）和圖12（b）可知，所設計的AIRFTC 可有效估計傳感器故障x?4和嚴重內(nèi)泄漏故障θ?9。由圖13（a）可知，t=10 s 時激活NUIO并未增加系統(tǒng)輸入電壓，t=30 s 時激活參數(shù)自適應律，AIRFTC 輸入電壓較其余3 種控制器較大，消耗能量較多。由圖13（b）可知，與其余3 種控制器相比，當傳感器故障發(fā)生時，AIRFTC 可有效減短調(diào)節(jié)時間。當嚴重內(nèi)泄漏故障發(fā)生時，AIRFTC 在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差方面均有較好的表現(xiàn)。表3 可證明上述結果的準確性。

圖13 2 種故障并存下性能分析Fig.13 Performance analysis under whole faults

4 結 論

針對航空發(fā)動機加力燃油控制系統(tǒng)，提出了一種能同時處理非匹配擾動、傳感器故障和執(zhí)行器故障的新型主動容錯控制策略，主要結論有：

1） 非線性未知輸入狀態(tài)觀測器NUIO 可以估計位移信號和傳感器故障，且不受內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動影響。

2） 通過濾波跟蹤誤差構造輔助函數(shù)，提出了基于積分魯棒控制和直接自適應控制的自適應積分魯棒容錯控制策略AIRFTC。仿真結果表明，在非匹配擾動、傳感器故障、內(nèi)泄漏故障并存模式下，所提出的主動容錯控制在Me、μe、σe、ITAE 和ITSE 等性能上均有改善，分別降至0.035 6、0.001 8、0.013 6、25.197 3、4×10-4mm，即驗證AIRFTC 的有效性和高效性和經(jīng)濟性。

3） 采用Lyapunov 理論，證明了基于NUIO的AIRFTC 策略可確保加力燃燒控制系統(tǒng)在多種故障模式下的漸近跟蹤性能。但AIRFTC 控制器在同時處理2 項及以上執(zhí)行器故障時，目前尚不能證明NUIO 的穩(wěn)定性和系統(tǒng)是否滿足PE條件，因此不能證明參數(shù)自適應的收斂性。后續(xù)作者將圍繞這個問題開展進一步的研究。

附錄A：

定理1 證明：定義式（25）的Lyapunov 函數(shù)為

對E(t)求導，可得

附錄B：

引理2ξi(i=1，2，3，4)滿足如下性質：

式中：ηi＞0，i=1，2，3，4 為常數(shù)。

證明：根據(jù)中值定理，存在δ1∈(x?1d，x2)，使得

引理3虛擬控制α2s3具有以下性質：

定理2 證明： 定義Lyapunov 函數(shù)為

對V(t)求導，并將式（30）～式（32）、式（39）、式（41）和式（A2）代入得

式中：?9和?10由式（41）給定。

當傳感器發(fā)生故障時，即。顯然設F=(F)ij，由式（25）得

為消除內(nèi)泄漏對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，設計參數(shù)自適應函數(shù)：

由Young 不等式可得

則式（B5）可改寫為

由式（B9）可知，V∈L∞，系統(tǒng)變量z、s和x?有界，從而系統(tǒng)狀態(tài)x和狀態(tài)估計x?有界，進而所設計的容錯控制律u有界。同時該式顯示所提出的容錯控制器具有漸近穩(wěn)定的收斂性能，即隨著t→∞，W→0，即z1→0。