曹 添, 張顯庫

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院,遼寧 大連 116026)

船舶運(yùn)動(dòng)控制是海洋工程的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域,是實(shí)現(xiàn)船舶自動(dòng)導(dǎo)航的核心.船舶在海上航行時(shí)由于受到風(fēng)浪流等環(huán)境因素、螺旋槳舵等船舶自身的各種推動(dòng)和控制作用會產(chǎn)生復(fù)雜的運(yùn)動(dòng).船舶的船體結(jié)構(gòu)很復(fù)雜,與流體之間的作用也很復(fù)雜.并且,船舶在海上航行受到海浪等擾動(dòng)的作用時(shí),會產(chǎn)生航向與航跡的偏移以及船舶的搖擺.船舶的搖擺中,縱搖和橫搖的影響尤為嚴(yán)重,而船舶縱搖控制與橫搖控制是船舶運(yùn)動(dòng)控制的重點(diǎn)組成部分.

在船舶運(yùn)動(dòng)控制中,研究艏搖航向保持和航跡保持的最多[1-3],其次是減橫搖[4],而研究縱搖的相對較少[5-6].“育鯤”輪是大連海事大學(xué)的實(shí)習(xí)船,學(xué)生或研究者上船實(shí)習(xí)或?qū)嶒?yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn),其縱搖比橫搖嚴(yán)重,而一般情況下,船舶都是橫搖較為嚴(yán)重.大的縱搖會增加船舶航行的阻力,造成船舶的失速,且主機(jī)功率得不到充分的利用,甚至嚴(yán)重沖擊船首的船體結(jié)構(gòu),造成結(jié)構(gòu)損壞與船體顛振.為了提高在風(fēng)浪中的航行性能,有必要改善船舶的減縱搖性能,故從機(jī)理上研究減縱搖對于實(shí)際應(yīng)用具有重大意義.

不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制問題在工業(yè)發(fā)展中占據(jù)重要位置,而不穩(wěn)定系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)至關(guān)重要.目前針對不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制研究,主要研究內(nèi)容有不穩(wěn)定系統(tǒng)的鎮(zhèn)定、魯棒控制器設(shè)計(jì)以及系統(tǒng)模型不穩(wěn)定過程的控制實(shí)例仿真[7].主要思路是把不穩(wěn)定的控制過程轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定的控制過程.其中文獻(xiàn)[8]中采用經(jīng)典的內(nèi)模控制法,能夠?qū)⒉环€(wěn)定的過程轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定的控制過程;文獻(xiàn)[9]中也針對單輸入單輸出(SISO)不穩(wěn)定系統(tǒng)的魯棒控制器設(shè)計(jì)給出了系列研究成果.此外,船舶航向保持也是一個(gè)典型的SISO問題, 在文獻(xiàn)[10]中提出了一種基于非線性正弦函數(shù)修飾的閉環(huán)增益成形算法的魯棒積分反推控制方法,仿真結(jié)果表明控制器具有合理的操舵頻率和良好的節(jié)能效果.文獻(xiàn)[11]中基于二階閉環(huán)增益成形算法設(shè)計(jì)出具有強(qiáng)魯棒性的線性控制器,并使用雙極性S函數(shù)對線性控制律進(jìn)行修飾,進(jìn)一步增強(qiáng)了系統(tǒng)抗高頻干擾能力和節(jié)能效果.但是對于多輸入多輸出(MIMO)的不穩(wěn)定系統(tǒng),前述控制方法的控制效果并不好.文獻(xiàn)[12]中以水翼艇的縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)為研究對象,對MIMO魯棒控制器進(jìn)行改善,提高了魯棒性和節(jié)能效果,但其研究傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型具有穩(wěn)定的零極點(diǎn),因此其控制器設(shè)計(jì)方法不適于具有不穩(wěn)定極點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型.而“育鯤”輪的縱搖模型屬于MIMO不穩(wěn)定系統(tǒng),針對其魯棒控制器的設(shè)計(jì)尤其是具有一對靠近虛軸不穩(wěn)定極點(diǎn)的情況,還沒有相關(guān)研究結(jié)果報(bào)道.

基于上述分析,提出一種具有良好減縱搖效果的簡捷魯棒控制器,并通過理論分析和多種條件下的仿真實(shí)驗(yàn)對其有效性進(jìn)行驗(yàn)證.首先給出了“育鯤”輪縱搖嚴(yán)重的機(jī)理解釋,并針對MIMO不穩(wěn)定系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)難點(diǎn)提出一種新思路,最后使用雙極性S函數(shù)非線性反饋技術(shù)代替線性反饋,進(jìn)一步提升系統(tǒng)的魯棒性與節(jié)能效果.

1 船舶模型

船舶航行時(shí)受到風(fēng)浪等環(huán)境因素的影響,同時(shí)由于螺旋槳舵等船舶自身的各種推動(dòng)和控制作用,會產(chǎn)生復(fù)雜的運(yùn)動(dòng).船舶的船體結(jié)構(gòu)與外形比較復(fù)雜,因此在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)船舶和流體之間的作用也比較復(fù)雜,且船舶在海上航行時(shí)受到風(fēng)浪等擾動(dòng)的影響時(shí)會產(chǎn)生航向與航跡的偏移,其中船舶的橫搖和縱搖更為嚴(yán)重.以牛頓動(dòng)力學(xué)定理為基礎(chǔ),結(jié)合船舶運(yùn)動(dòng)控制的特點(diǎn)分析討論船舶縱向運(yùn)動(dòng)方程的建立.圖1所示為“育鯤”輪運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系.

圖1 “育鯤”輪運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.1 Motion coordinate system of “YUKUN” ship

船舶運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系G0xbybzb,坐標(biāo)系原點(diǎn)取在船的重心G0上,坐標(biāo)軸與船體中心的慣性主軸重合.G0yb軸在船的中線面內(nèi)且平行于基線,指向船首為正;G0xb軸垂直于中線面,指向右舷為正;G0zb軸在船的中線面內(nèi)且垂直于G0xb軸,向上為正.結(jié)合坐標(biāo)系,船舶在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)可以分解為沿著3個(gè)坐標(biāo)軸的直線運(yùn)動(dòng)與繞3個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng),因此形成往復(fù)運(yùn)動(dòng)分別為橫搖φ、縱搖θ和艏搖ψ.

參考文獻(xiàn)[13]對船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)特征的描述,得出船舶縱搖運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型如下:

(1)

為簡化數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì),做出如下基本假定:

(1) 假定船體是剛體,忽略它的彈性變性.

(2) 對于船舶減縱搖控制系統(tǒng),忽略縱蕩、橫蕩、首搖和橫搖等船舶運(yùn)動(dòng),只考慮縱搖與垂蕩.

如果輸出h和θ,則傳遞函數(shù)型數(shù)學(xué)模型G為

(2)

基于文獻(xiàn)[13]以及表1中的“育鯤”輪基本參數(shù)得到式(2)中的參數(shù):

表1 “育鯤”輪參數(shù)Tab.1 Parameters of “YUKUN” ship

G1=s4+0.593 6s3+1.581 9s2+0.747 1s+

0.672 3=(s-0.087 2+1.050 1i)×

(s-0.087 2-1.050 1i)(s+0.384 0+

0.676 8i)(s+0.384 0-0.676 8i)

a11=s2+0.264 9s+0.533 9=(s+0.132 5+

0.718 6i)(s+0.132 5-0.718 6i)

a12= -11.764s-12.689=-11.764(s+1.079)

a21=0.011s+0.018=0.011(s+1.636)

a22=s2+0.328 6s+0.831 4=(s+0.164 3+

0.896 9i)(s+0.164 3-0.896 9i)

其中:s為拉普拉斯算子;i為虛數(shù)單位.

2 研究方法

2.1 “育鯤”輪縱搖嚴(yán)重的機(jī)理分析

分析“育鯤”輪的縱搖數(shù)學(xué)模型的各項(xiàng)參數(shù),G1中有一對虛根在右半平面,不穩(wěn)定,且非?？拷撦S.并且a11的零點(diǎn)也非?？拷撦S,系統(tǒng)模型很容易發(fā)散.船舶的縱向運(yùn)動(dòng)模型是MIMO的多變量系統(tǒng),尤其輸入是由不規(guī)則波浪產(chǎn)生的力與力矩引起的縱搖,情況較為復(fù)雜.船舶縱搖模型的傳遞函數(shù)根軌跡如圖2所示.

圖2 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡Fig.2 Root trajectories of open-loop transfer functions of the system

由上圖可以分析得出G12、G21、G22的根都在右半平面,左半平面的極點(diǎn)也非常靠近虛軸,且G12和G21的根軌跡都是發(fā)散的,不穩(wěn)定.由此可知,“育鯤”輪的縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型極易不穩(wěn)定,這也是縱搖嚴(yán)重的機(jī)理.

2.2 不穩(wěn)定系統(tǒng)的根軌跡成形原理

已知根軌跡理論是在復(fù)平面上由開環(huán)零極點(diǎn)的分布狀況來研究閉環(huán)特征根的軌跡隨開環(huán)增益的變化而變化的理論,不同開環(huán)增益決定了在根軌跡上有不同位置的閉環(huán)極點(diǎn)及相應(yīng)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能.控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性完全由其特征方程的根決定,而特征方程的根又與系統(tǒng)參數(shù)緊密相關(guān),可見根軌跡成形原理就是基于變增益的概念而來.

根據(jù)上述原理,取被控對象G(s)根軌跡成形的權(quán)函數(shù)為

(3)

且設(shè)計(jì)權(quán)函數(shù)系數(shù)矩陣為λ,取a=50.

(4)

2.3 設(shè)計(jì)權(quán)函數(shù)參數(shù)并驗(yàn)證其穩(wěn)定性

根據(jù)權(quán)函數(shù)成形原則,取L11(s)與L22(s)為

(5)

(6)

L11與L22包含兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn),且再乘以權(quán)函數(shù)系數(shù)矩陣得到的廣義被控對象P為

P(s)=L(s)G(s)λ=

(7)

將根軌跡增益變小,乘以系數(shù)0.05,成形后得出根軌跡如圖3所示.圖中P11、P12、P21、P22為根軌跡圖.觀察分析根軌跡圖,可得出成形之后的所有根都被拉回到左半平面,可知這個(gè)系統(tǒng)整體就是穩(wěn)定的.

圖3 成形后的廣義被控對象根軌跡圖Fig.3 Root locus diagram of generalized controlled plant after forming

2.4 MIMO不穩(wěn)定系統(tǒng)的魯棒控制器設(shè)計(jì)

船舶減縱搖控制圖如圖4所示.圖中:r為白噪聲干擾;u為控制器輸出信號;G′為不穩(wěn)定系統(tǒng)成形后的穩(wěn)態(tài)輸出值.

圖4 簡明魯棒控制器設(shè)計(jì)圖Fig.4 Design diagram of a concise robust controller

基于船舶在航行中受波浪的作用而產(chǎn)生縱搖和升沉運(yùn)動(dòng),使用白噪聲模擬波浪干擾輸入,控制器K的原理為運(yùn)用閉環(huán)增益成形算法設(shè)計(jì)控制器的思路,以簡單的積分環(huán)節(jié)與不穩(wěn)定系統(tǒng)成形后的穩(wěn)態(tài)輸出值G′構(gòu)成的閉環(huán)傳遞函數(shù),從而避免了高階控制器魯棒性差的問題.其中積分環(huán)節(jié)本身就可以消除持續(xù)恒定干擾和慢時(shí)變干擾對系統(tǒng)性能的影響,而且大大減小控制輸出切換的頻率和幅值,減少對成形后的廣義被控對象P的影響,并且能有效減少波浪對船舶縱搖角和沉深位移的影響.

對于一個(gè)MIMO系統(tǒng),在設(shè)計(jì)控制器K時(shí),令其非對角線元素為0,則K陣的形式如下:

(8)

設(shè)A、B為成形后廣義被控對象單位階躍信號激勵(lì)后的穩(wěn)定輸出值,進(jìn)一步推導(dǎo)得出其傳遞函數(shù)為

(9)

最終化簡得到:

(10)

式(10)為一階閉環(huán)增益成形算法的情況[14], 屬于一種簡單的魯棒控制算法.

常規(guī)的閉環(huán)增益成形算法的核心是直接用構(gòu)造的成形系統(tǒng)閉環(huán)傳遞傳遞函數(shù)矩陣的表示式設(shè)計(jì)控制器,而本文魯棒控制器的設(shè)計(jì)思路是基于一階閉環(huán)增益成形算法原理進(jìn)行簡化設(shè)計(jì),進(jìn)而得到階次較低的控制器.針對一階魯棒控制器的穩(wěn)定性,文獻(xiàn)[11]與文獻(xiàn)[15]中已經(jīng)給出詳細(xì)的證明過程,本文不再贅述.

2.5 雙極性S函數(shù)非線性反饋改進(jìn)

如圖5所示,使用雙極性S函數(shù)對控制器式(8)進(jìn)行改進(jìn),圖中非線性函數(shù)與一般的方框圖繪制所表達(dá)的含義不同.其中:設(shè)e′=r-y,所要表達(dá)的數(shù)學(xué)關(guān)系為u=Kf(e′),而不是常規(guī)的結(jié)構(gòu)表達(dá)式u=Kf(e′)e′.取非線性反饋常數(shù)γ=1.2,并針對MIMO“育鯤”輪控制系統(tǒng)的兩個(gè)通道都使用相同的非線性反饋進(jìn)行仿真研究.引入非線性反饋理論后,并不改變原有控制器的結(jié)構(gòu),只是用非線性函數(shù)代替原來的誤差反饋到控制器的輸入端,具有明顯的節(jié)能優(yōu)點(diǎn).對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性,穩(wěn)態(tài)值以及動(dòng)態(tài)性能的影響已在文獻(xiàn)[16]中證明,并未產(chǎn)生不利影響.

圖5 雙極性S函數(shù)驅(qū)動(dòng)的非線性反饋結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Nonlinear feedback structure driven by bipolar S-function

3 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)成形后廣義被控對象的穩(wěn)定性與控制器的有效性,在MATLAB中用Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).

3.1 基于MIMO根軌跡成形模型穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

使用“育鯤”輪縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證成形后的穩(wěn)定性,通過分析縱搖控制向量U,可令系統(tǒng)輸入為單位階躍信號δF與δM,可以仿真得出系統(tǒng)的最終輸出穩(wěn)定值,且穩(wěn)定值A(chǔ)=0.35,B=0.47.模型穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證框圖如圖6所示,其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示.

圖6 模型穩(wěn)定性驗(yàn)證圖Fig.6 Verification of model stability

圖7 Simulink驗(yàn)證Fig.7 Simulink validation

經(jīng)過上圖用Simulink搭建模塊實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之后可知,使用根軌跡成形法以及乘以對稱矩陣的設(shè)計(jì)思路是有效的.

3.2 基于船舶減縱搖魯棒控制器性能驗(yàn)證

基于成形模型穩(wěn)定輸出值A(chǔ)與B,即可推出控制器設(shè)計(jì)參數(shù)C=1/0.35,D=1/0.47,再取控制器參數(shù)T11=T22=10,保證閉環(huán)系統(tǒng)將海浪頻譜阻擋在帶寬范圍之外.而對于海浪干擾,將其等效為一種簡單的線性模型,即用白噪聲加在系統(tǒng)輸入上, 仿真時(shí)間設(shè)置為200 s.實(shí)驗(yàn)控制效果如圖8和9所示.

圖8 未加入非線性反饋函數(shù)比較控制效果圖Fig.8 Comparison control effect without adding nonlinear feedback function

圖9 加入非線性反饋函數(shù)比較控制效果圖Fig.9 Comparison control effect of adding nonlinear feedback function

為了定量比較控制效果,定義總升沉位移誤差eTDDE與總縱搖角度誤差eTPAE兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析.定量分析結(jié)果如表2所示.

表2 閉環(huán)性能比較Tab.2 Performance comparison of closed-loop

(11)

式中:h(t)為t時(shí)刻所對應(yīng)的升沉位移;θ(t)為t時(shí)刻所對應(yīng)的縱搖角度.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證控制器的魯棒性,給模型加入攝動(dòng),相當(dāng)于在原模型上加入一個(gè)數(shù)值為0.15的純滯后環(huán)節(jié)e-0.15s,可得攝動(dòng)模型P′(s).圖10給出了模型產(chǎn)生攝動(dòng)時(shí)的仿真結(jié)果.

P′(s)=P(s)e-0.15s

(12)

通過上述實(shí)驗(yàn)比較可知,對廣義模型加入魯棒控制器之后很明顯地改進(jìn)了船舶的升沉和縱搖效果,升沉位移最大值降為被控前最大值的8.0%,縱搖角最大值降為被控前最大值的46.6%,且綜合對比eTDDE與eTPAE,分別改進(jìn)了87.71%和37.14%.對控制器進(jìn)行非線性反饋改進(jìn)之后,升沉位移的最大值降為被控之前的4.0%,縱搖角最大值降為被控前的19.1%,對比eTDDE與eTPAE,分別改進(jìn)93.4%與71.9%.

模型攝動(dòng)時(shí),魯棒控制的升沉位移最大值為0.23 m,縱搖角的最大值為1.19°,且eTDDE與eTPAE分別為1.02與4.02.從表2中可以看出其控制效果基本與廣義模型基本相同,說明控制器具有一定的魯棒性.仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的魯棒控制器簡捷有效,控制效果更優(yōu),而非線性反饋改進(jìn)的魯棒控制器具有明顯的節(jié)能效果,補(bǔ)充完善了MIMO不穩(wěn)定過程的控制器設(shè)計(jì)方法.

進(jìn)一步從控制器的角度來分析,控制器K屬于2×2對角矩陣形式的一階慣性系統(tǒng),在海上航行時(shí)高頻的波浪干擾是引起船舶升沉和縱搖變化的主要原因, 而一階魯棒控制器的引入有效地抑制了高頻干擾,使系統(tǒng)有很強(qiáng)的魯棒性.

4 結(jié)語

基于MIMO不穩(wěn)定系統(tǒng)提出了一種船舶減縱搖的新型節(jié)能控制方案.該方案首先以大連海事大學(xué)教學(xué)實(shí)習(xí)船“育鯤”輪的縱搖數(shù)學(xué)模型為研究對象,對“育鯤”輪縱搖嚴(yán)重的機(jī)理進(jìn)行了分析.隨后對系統(tǒng)模型使用根軌跡成形法,以及引用數(shù)學(xué)工具加權(quán)矩陣L(s)使不穩(wěn)定系統(tǒng)的模型趨于穩(wěn)定.控制器的設(shè)計(jì)思路是閉環(huán)增益成形算法的一種衍生,并且使用雙極性S函數(shù)進(jìn)行非線性改進(jìn).通過Simulink工具箱驗(yàn)證了在一般海況下控制器對高頻波浪的抑制作用,且效果良好.之后對成形后廣義被控對象模型加入非線性反饋改進(jìn)的控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),并與原有控制器對廣義被控對象的控制效果對比.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)后控制器的模型最大升沉位移降為被控之前的4.0%,最大縱搖角降為被控之前的19.1%,且eTDDE與eTPAE分別改進(jìn)了93.4%與71.9%.隨后給出了模型產(chǎn)生攝動(dòng)時(shí)的仿真結(jié)果,基本與廣義模型相同,表明本文所設(shè)計(jì)控制器在一般海況下具有較好的減縱搖效果,并且非線性反饋改進(jìn)的控制器具有明顯的節(jié)能效果.最后對本文控制器具有良好的控制效果的原因給出了理論分析.本文所設(shè)計(jì)研究方案簡單有效且節(jié)能,彌補(bǔ)了MIMO不穩(wěn)定系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)的空白.在未來的研究中,將結(jié)合本文的控制算法設(shè)置特定的縱傾角控制裝置,并將該裝置運(yùn)用到船舶自身的動(dòng)力控制系統(tǒng)當(dāng)中,產(chǎn)生抵抗縱搖的阻尼力矩以及恢復(fù)力矩以達(dá)到減緩縱向運(yùn)動(dòng)的目的.