高安強(qiáng)

(臨沂華盛教育集團(tuán),山東 臨沂 276017)

圓錐擺[1]是高中的圓周運(yùn)動(dòng)的重要物理模型,圓錐擺的變形較多,例如光滑漏斗內(nèi)壁圓錐擺、粗糙漏斗內(nèi)壁圓錐擺、粗糙漏斗外壁圓錐擺、光滑漏斗外壁掛繩圓錐擺、雙線圓錐擺等等.很多初學(xué)者在學(xué)習(xí)圓錐擺時(shí),因?yàn)閳A錐擺及其變形內(nèi)容繁多,理不清頭緒而至煩惱不已,為了解決初學(xué)者的這些困擾,下面就對(duì)圓錐擺的變形之一——雙線圓錐擺進(jìn)行討論和總結(jié).

1 雙線在兩邊

如圖1,兩繩在水平方向的分力之差充當(dāng)向心力;豎直方向的分力與重力的合力等于零.

例題1 如圖1所示,在固定的豎直桿上固定水平桿,二桿垂直,把兩根輕繩初端系在水平桿的O、A兩點(diǎn),兩繩的末端都系在同一個(gè)小球上,小球的質(zhì)量為m,并且OA=OB=AB=l,現(xiàn)讓豎直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng),三角形OAB始終在豎直平面內(nèi),g為重力加速度,不計(jì)空氣阻力,則下列說(shuō)法正確的是( ).

A．當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增加時(shí),OB繩上的拉力變大和AB繩上拉力減小

解析A:對(duì)小球受力分析,則

水平方向:

FOBcos60°-FABcos60°=mlcos60°ω2

①

豎直方向:FOBsin60°+FABsin60°=mg

②

由①②兩式解得

當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω增加時(shí),OB繩上的拉力變大和AB繩上拉力減小,故選項(xiàng)A正確;

答案:A

2 一線的拉力或一線拉力豎直方向的分力等于擺球的重力

(1)如圖2(a)所示,在角速度變化的過(guò)程中,因?yàn)槔Ka上的拉力大小不變,大小等于mg;繩b上的拉力充當(dāng)向心力.

圖2 豎直方向拉力或拉力的分力與重力平衡

(2)如圖2(b)所示,繩上的拉力大小不變,豎直方向的分力等于重力;水平分力和筒壁的支持力的合力充當(dāng)向心力;當(dāng)然筒壁的支持力可能等于零.

例題2如圖3所示,豎直圓桶的內(nèi)壁光滑,繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng),輕繩的另一端系于圓桶上表面圓心,另一端系有一個(gè)質(zhì)量為m的物體,且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng),輕繩與豎直方向的夾角等于60°,輕繩的長(zhǎng)度等于2 m,物塊的質(zhì)量等于1 kg,則( ).

圖3 例2題圖

A.小物塊圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于繩子水平方向的分力

B.當(dāng)ω=10 rad/s時(shí),桶對(duì)物塊的彈力等于為零

C.當(dāng)ω=20 rad/s時(shí),繩子的拉力等于20 N

D.當(dāng)ω=20 rad/s時(shí),筒壁的彈力等于390 N

答案:BC

3 雙線在一邊

雙線圓錐擺如圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)所示,三種情況下的臨界狀態(tài)都可以利用離心趨勢(shì)找出來(lái).

圖4 雙線在一邊

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)軸不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),圖4(a)、圖4(b)、圖4(c),三種情況下的小球都會(huì)緊靠在轉(zhuǎn)軸上,此時(shí)AC繩拉緊而BC繩松弛.小球不離開轉(zhuǎn)軸.

例題3如圖5(a)所示,豎直細(xì)桿下端固定在位于地面上的水平轉(zhuǎn)盤上,一質(zhì)量為m的1 kg小球接上長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=2 m不可伸長(zhǎng)的兩相同的輕質(zhì)細(xì)線a、b,a細(xì)線的另一端結(jié)在豎直細(xì)桿頂點(diǎn)A,細(xì)線b的另一端結(jié)在桿的中點(diǎn)B,AB長(zhǎng)度為l=L.當(dāng)桿隨水平轉(zhuǎn)盤繞豎直中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),將帶動(dòng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖5(b).不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g.則( ).

圖5 例3題目

CD:對(duì)擺球受力分析如圖5(c)所示,列方程

Facos30°+Fbcos30°=mLsin60°ω2

①

Fasin30°=Fbsin30°+mg

②

解得兩繩上的拉力等于

Fa=30 N

Fb=10 N

故CD錯(cuò).答案:A

解答雙線圓錐擺的關(guān)鍵還是對(duì)擺球受力分析清楚,建立坐標(biāo)系,在建立坐標(biāo)系時(shí),要注意兩軸的方向,一定要有一個(gè)軸指向圓心,這樣求出這個(gè)軸上的合外力即為向心力,另一個(gè)軸上合外力等于零.另外需要明確兩個(gè)繩子出現(xiàn)和消失拉力的臨界點(diǎn).