肖 軍，劉曉明，李奉譽

（合肥通用機械研究院有限公司 高端壓縮機及系統(tǒng)技術全國重點實驗室，合肥 230031）

0 引言

高轉速小流量離心壓縮機在航空航天、車用渦輪增壓器和燃料電池等領域有著廣泛的應用。相對于一般轉速和低速離心壓縮機，高轉速小流量離心壓縮機的性能曲線十分陡峭，實際運行中非穩(wěn)的邊界條件更易使壓縮機流動大尺度劇烈變化，流場動態(tài)響應呈現(xiàn)高度復雜的非定常特性。

關于高轉速離心壓縮機流場對邊界條件變化的瞬態(tài)響應問題，目前的研究開展較少，而厘清高速離心壓縮機流場響應的特性和機制，是實現(xiàn)壓縮機系統(tǒng)智能高效調控及長周期可靠運行的前提。早期的研究主要以軸流壓縮機為對象，WENZEL［1］在某渦扇發(fā)動機進氣道中反向噴入射流對進氣壓力進行脈沖降壓，結果表明壓縮機失速所需脈動幅度與脈沖持續(xù)時間呈反比。吳虎等［2］對某四級跨音壓縮機和八級跨音壓縮機進氣突變的計算研究表明，進氣壓力突增可延遲失穩(wěn)，壓力突降則增大失穩(wěn)可能。王小峰等［3］對某型發(fā)動機壓氣機的研究亦表明進氣壓力突降時，穩(wěn)定工作邊界下移，喘振可能性增大。近年來，已有學者開展了離心壓縮機流場在非穩(wěn)邊界條件下的流場響應研究，如ZEMP 等［4］對某離心壓縮機進口施加實測的畸變分布邊界條件，計算了進氣畸變通過壓縮機全場的非定常過程。肖軍等［5-6］開展了某徑向葉輪流場對進口壓力脈沖的響應特性研究，還開展了某離心葉輪在機匣小孔噴射條件下的流場研究。以高轉速小流量離心壓縮機為對象的研究主要針對車用渦輪增壓器壓縮機在出口背壓脈動下的響應特性展開［7-10］。MARELLI等［7-8］研究表明，背壓脈動條件下渦輪增壓器離心壓縮機的瞬態(tài)工作點偏離并包裹了定常工況性能曲線，試驗發(fā)現(xiàn)壓縮機性能遲滯回線的尺寸隨著脈動頻率的增加和壓縮機轉速的提高而增大，背壓脈動條件下壓縮機的喘振裕度得到改善。GALINDO 等［9］的研究表明，背壓脈動條件下離心壓縮機的喘振流量降低了約15%。BARRERAMEDRANO 等［10］對1 臺渦輪增壓器壓縮機的試驗也表明，當壓縮機在背壓脈動條件下運行時，喘振邊界被推至更小流量區(qū)間。SHU 等［11］通過某高速小流量離心壓縮機的試驗研究發(fā)現(xiàn)背壓脈動對喘振頻率影響很小，但在一定程度上削弱了喘振強度。然而上述研究均采用試驗手段，側重于對離心壓縮機外特性的測試分析，目前較少有通過計算流體力學手段開展背壓脈動下流場響應機理的研究。

本文在相對旋轉坐標系下采用AUSM+-up 迎風格式離散對流項，自行編制了離心葉輪流場的數(shù)值分析程序。針對某燃料電池壓縮機的葉輪流場進行了背壓脈動下的非定常響應計算，響應曲線與商業(yè)分析軟件的結果符合較好，驗證了程序算法的正確性，之后對該離心壓縮機葉輪展開不同背壓脈動條件下的流場響應特性分析。結果表明：流量和氣動力矩的波動隨背壓脈動幅度的增加而顯著增大，不同脈動幅度情況下流量和氣動力矩的相對脈動幅度均超過背壓；流場參數(shù)的波動隨脈動頻率的增加而顯著增大，3 倍頻背壓脈動情況下，背壓脈動導致流場參數(shù)大幅劇烈變化，且流場參數(shù)變化的同步性隨脈動頻率的增加而降低；不同背壓脈動幅度下流場參數(shù)的極限環(huán)呈現(xiàn)同一形態(tài)，不同背壓脈動頻率下極限環(huán)的形態(tài)呈顯著差異；基頻脈動條件下不同時刻的葉表壓力分布變化較小，3 倍頻脈動情況下不同時刻的壓力分布呈顯著差異，且加載特性發(fā)生變化。

1 數(shù)值方法

1.1 氣動控制方程

任意曲線坐標系（ξ，η，ζ）下的雷諾時均方程可寫為如下形式：

1.2 無黏項離散方法

AUSM+-up［12-13］格式由AUSM+［14-15］格式發(fā)展而來，通過在對流項和壓力項中分別引入壓力和速度耗散項，并應用漸進分析理論定義耗散項中的尺度因子，顯著改善了低速流動求解的數(shù)值穩(wěn)定性，并具有計算量小、音速點流動光滑過渡、精確捕捉接觸間斷和激波間斷的特點，適于模擬存在激波的高速葉輪流場。

在文獻［13］的基礎上，推導出相對旋轉坐標系中無黏項的公式。在結構化網(wǎng)格上，以指標i，j，k 標記網(wǎng)格中心，i+1/2，j，k 網(wǎng)格面的對流通量為：

式中，Ai+1/2，j，k為網(wǎng)格面面積；下標L，R 分別為在網(wǎng)格面左、右側重構變量值；a 為數(shù)值音速；其他各量定義為：

式中，nx，ny，nz為網(wǎng)格面單位法向量。

網(wǎng)格面馬赫數(shù)定義為：

參數(shù)β的建議值為1/8，關于α的建議算式、壓力耗散項Mp和速度耗散項pu的定義式見文獻［13］。湍流輸運方程對流項離散格式見文獻［16］。

1.3 時間離散方法

應用雙時間步法［17］進行非定常流場的計算，引入物理時間步和虛擬時間步，將非定常流場各個物理時間步的計算轉化為定常流場的求解，定常流場的計算采用虛時間步推進，該計算過程可表示為：

式中，τ，t 分別為虛時間和物理時間；上標m，n 分別為虛時間和物理時間的推進步數(shù)；R 為殘差。

在虛時間步的迭代收斂后進行下一物理時間步的計算。虛時間步上使用LU-SGS 隱格式［18］進行時間推進。

1.4 邊界條件及加速算法

進口邊界設定總壓、總溫及湍流度，邊界內側格點的軸向速度外插，出口設定平均背壓，物面采用無滑移邊界條件且法向壓力梯度為零。

使用多重網(wǎng)格方法加速流場計算，湍流輸運方程僅在最細層網(wǎng)格求解［19］。由于采用單線程計算進行非定常流場求解的時間成本過高，而多核多線程并行計算是加速流場計算的最有效途徑，因此本文程序采用基于共享內存的OpenMP并行編譯技術［20］，僅在源代碼中添加并行編譯偽指令即可將程序執(zhí)行并行化，最大限度地降低流場模擬的計算時間。

2 算法驗證

車用燃料電池離心壓縮機具有超高轉速和小流量的特點，已有研究主要關注其優(yōu)化問題［21-24］。驗證算例為某燃料電池壓縮機的流場，壓縮機葉輪有8 個主葉片和8 個分流葉片，其CAD 模型如圖1（a）所示，幾何及氣動設計參數(shù)見表1。

流場計算域包括進口延長段、葉輪通道、無葉擴壓器段，劃分的多塊結構化網(wǎng)格如圖1（b）所示，網(wǎng)格點數(shù)為1 245 262。使用獨立編制的數(shù)值計算程序展開了離心葉輪的流場數(shù)值模擬，無黏項離散采用AUSM+-up 格式，黏性項離散使用中心格式，采用S-A 湍流模型。首先進行了葉輪定常流場的計算，設置進口總壓為101.3 kPa、總溫為293.15 K，出口背壓pb=168.4 kPa，在該背壓下的工況流量為設計流量。

考慮對葉輪下游施加背壓脈動的非定常邊界條件，脈動幅度為5%pb，脈動頻率等于葉輪轉頻，大小為1 500 Hz，上游進口總溫、總壓保持不變，以定常流場為初場，計算了葉輪在背壓脈動條件下的響應流場。為考察流場結果對時間步長的敏感性，對每個脈動周期分別設置32，64 個物理時間步的情況展開了計算。

FLUENT 軟件與本文程序均采用迎風格式離散對流項，且兩者均采用S-A 湍流模型。葉輪流場對背壓脈動的進口質量流量和氣動力矩響應分別如圖2（a）（b）所示，橫坐標nT為背壓脈動周期數(shù)?？梢婋S周期數(shù)的增加，不同時間步長情況下的曲線漸趨于一致，表明一周期32 個時間步已足夠獲得可靠的結果。利用程序和商業(yè)軟件計算得到的流量和氣動力矩時域曲線符合較好，曲線變化的時域歷程幾乎一致，波峰和波谷時刻準確對應，比較結果驗證了程序的正確性。該算例顯示，在相同的網(wǎng)格和計算參數(shù)設置下，本文程序計算相同時間步數(shù)所需的CPU 時間比FLUENT 軟件降低約30%，可見編制程序求解帶來計算成本的顯著收益。本文程序采用8 線程計算時的速度最高，因算法原因導致部分過程無法并行，且程序并行會帶來線程通信等額外開銷，通過繼續(xù)提高并行線程數(shù)加快計算已不再顯著。

3 葉輪流場對背壓脈動的響應分析

車用燃料電池離心壓縮機頻繁經(jīng)歷著工況和邊界條件的變化，動態(tài)變化的負載導致離心壓縮機內流場呈現(xiàn)復雜的響應特征。針對壓縮機實際運行時下游壓力可能發(fā)生的脈動變化，以上述燃料電池離心壓縮機為對象，對出口背壓施加一定幅度的周期波動，使用數(shù)值分析展開葉輪流場對背壓波動的響應研究。使用與上一節(jié)相同的計算網(wǎng)格、進氣參數(shù)和平均背壓，計算了背壓脈動頻率等于葉輪轉頻情況下的響應流場。計算發(fā)現(xiàn)，當背壓脈動幅度達5%以上時，過高的背壓峰值會使計算發(fā)散，出現(xiàn)數(shù)值失速現(xiàn)象。當背壓脈動幅度低于2%時，流量和氣動力矩的變化幅度與背壓的相近。為此選取脈動幅度為2%pb，3.5%pb和5%pb情況下離心葉輪的非定常響應流場進行計算。流量和氣動力矩的變化分別如圖3，4 所示，橫軸為非定常計算起始后的背壓脈動周期數(shù)。

圖3 不同背壓脈動幅度下葉輪進、出口流量的時域變化Fig.3 Temporal variations of impeller inlet and outlet mass flow under different back pressure pulsation amplitudes

圖4 不同背壓脈動幅度下氣動力矩的時域變化Fig.4 Temporal variations of aerodynamic torque under different back pressure pulsation amplitudes

由圖中可見，葉輪進出口流量及氣動力矩的波動隨背壓脈動幅度的增加而顯著增大，不同脈動幅度情況下流量和氣動力矩的變化基本同步，3個脈動周期后各流場參數(shù)呈現(xiàn)完全周期性變化。流量和氣動力矩的相對脈動幅度均超過背壓，以5%背壓脈動情況為例，出口流量相對平均流量的脈動幅度超過10%，氣動力矩的脈動幅度超過7%，平均背壓工況點為壓縮機設計點，計算結果表明該工況點處背壓脈動引起了流場強烈的非定常變化。

考慮到背壓脈動通常因葉輪流場受上、下游的周向不均勻性所誘發(fā)，激發(fā)頻率為葉輪轉頻及其倍頻。為此，針對脈動幅度為3.5%平均背壓情況，分別計算了脈動頻率f 為轉子基頻、2 倍頻和3 倍頻時葉輪的非定常響應流場。不同背壓脈動頻率下流量和氣動力矩的變化如圖5，6 所示，可見流量和氣動力矩的波動隨脈動頻率的增加而顯著增大，特別是脈動頻率為3 倍頻的情況下，背壓脈動導致流場參數(shù)的大幅劇烈變化，表明背壓脈動頻率對流場擾動程度的影響是強非線性的。另一方面，按背壓脈動周期數(shù)計，流量和氣動力矩時域曲線到達峰值和周期變化狀態(tài)的時刻也隨脈動頻率的增加而有所延遲，該情況在進口流量和氣動力矩變化曲線上表現(xiàn)十分顯著，表明較高脈動頻率下葉輪流場并不能及時受到下游背壓干擾的影響，因此出現(xiàn)流場參數(shù)變化的延遲。同時，進口流量達到各峰值響應的周期點相對出口流量推后，即上游流場變化落后于出口，導致較高脈動頻率下峰值響應的延遲。流場受背壓脈動干擾而不斷迅速加載和卸載，不能隨背壓同步即時變化，脈動頻率越高流場變化的同步性越低，流場參數(shù)越遲達到周期性變化狀態(tài)。

圖5 不同背壓脈動頻率下葉輪進出口流量的時域變化Fig.5 Temporal variations of inlet and outlet mass flow under different back pressure pulsation frequencies

圖6 不同背壓脈動頻率下氣動力矩的時域變化Fig.6 Temporal variations of aerodynamic torque under different back pressure pulsation frequencies

非定常計算經(jīng)歷數(shù)個脈動周期后，流場參數(shù)呈現(xiàn)較穩(wěn)定的周期性變化狀態(tài)，任意2 個參數(shù)的變化曲線在相空間中形成極限環(huán)曲線。圖7 示出了不同背壓脈動幅度和頻率下離心葉輪性能參數(shù)變化的極限環(huán)，橫軸參數(shù)均為葉輪出口流量。

圖7 背壓脈動下性能參數(shù)變化的極限環(huán)Fig.7 Limit cycles of performance parameters under back pressure pulsation

圖7 中左圖均為基頻脈動下脈動幅度變化的情況，可見在不同背壓脈動幅度下的極限環(huán)曲線均呈現(xiàn)同一形態(tài)，表明背壓脈動幅度對流場參數(shù)的變化特性無影響。流量-壓比的極限環(huán)長軸與縱軸接近平行，即壓比與流量時域變化的相位差接近90°，而流量-氣動力矩的極限環(huán)長軸向縱軸顯著傾斜，表明氣動力矩與流量變化的相位接近180°，氣動力矩最低時流量接近峰值。圖7 中右圖均為不同背壓脈動頻率下極限環(huán)的形態(tài)呈現(xiàn)顯著差異，3 倍頻脈動情況下因流場大幅變化，極限環(huán)包絡面積大，且極限環(huán)向縱軸傾斜的形態(tài)發(fā)生變化，效率和氣動力矩達到極值時，流量接近平均值，與流量變化的相差接近90°。2 倍頻脈動情況下各極限環(huán)均向縱軸傾斜，流量與各性能參數(shù)的時域變化接近反相。由上述分析可知，背壓脈動頻率對各性能參數(shù)變化的相位差具有顯著影響。

圖8 示出了背壓脈動波峰和波谷時刻葉輪流場90%葉高截面處的相對速度絕對值云圖（T 為脈動周期）。顯見基頻脈動情況下脈動波峰時刻t=T/4 時葉輪流道的低速區(qū)流速更低，反映該區(qū)域回流范圍更大。3 倍頻背壓脈動情況下流場變化的時序與基頻情況不同，脈動波峰時刻葉輪流道的低速區(qū)范圍較小、流速更高，脈動波谷時刻流道低速區(qū)更大?；l脈動下速度場分布與背壓變化相匹配，即背壓達到峰值時在較大逆壓梯度下低速漩渦區(qū)增大，背壓波谷時葉輪通道流通情況改善，而較高脈動頻率下流場響應延遲，速度場變化落后于背壓變化，該結果與前述分析的結論一致。圖9 示出了基頻和3 倍頻背壓脈動下中間葉高位置的葉表壓力型線，橫軸為相對弦長。由圖可見，基頻脈動條件下不同時刻的壓力分布變化不大，壓差較大位置均在葉片后部，即呈現(xiàn)明顯的后加載特性，背壓脈動波峰時刻的葉表壓力更高，波谷時刻更低。3 倍頻脈動條件下不同時刻的壓力分布差異較大，背壓脈動波谷時刻葉表壓力更高，波峰時刻更低，表明葉輪通道流場響應相對于背壓脈動的延遲，且不同時刻加載特性發(fā)生變化，背壓波峰時刻為后加載，波谷時刻加載位置前移，零時刻表現(xiàn)為一定程度的均勻加載。

圖8 不同時刻90%葉高處相對速度分布（脈動幅度3.5% pb）Fig.8 Velocity magnitude distribution at 90% span at different times（Pulsation amplitude of 3.5%pb）

圖9 不同脈動頻率下中間葉高葉表壓力型線Fig.9 Blade surface pressure profiles of mid-height under different pulsation frequencies

4 結論

（1）背壓基頻脈動條件下，葉輪流量及氣動力矩的波動隨背壓脈動幅度的增加而顯著增大，不同脈動幅度情況下流量和氣動力矩的變化基本同步；流量和氣動力矩的相對脈動幅度均超過背壓，表明背壓脈動引起了流場強烈的非定常波動。

（2）流量和氣動力矩的波動隨脈動頻率的增加而顯著增大，3 倍頻背壓脈動情況下，背壓脈動導致流場參數(shù)大幅劇烈變化；流場參數(shù)變化隨背壓脈動的同步性隨脈動頻率的增加而降低。

（3）不同背壓脈動幅度下性能參數(shù)的極限環(huán)曲線均呈現(xiàn)同一形態(tài)；不同背壓脈動頻率下極限環(huán)的形態(tài)呈顯著差異，其原因在于背壓脈動頻率對葉輪流場響應幅度和各性能參數(shù)時域變化的相位差具有重要影響。

（4）基頻脈動條件下不同時刻的葉表壓力分布特征變化較小，3 倍頻脈動條件下不同時刻的壓力分布呈顯著差異，且加載特性發(fā)生變化。

本文研究關注燃料電池離心壓縮機在背壓脈動條件下的流場響應特性和機制，對提升復雜運行環(huán)境下高速離心壓縮機的工作性能、進而改善壓縮機及燃料電池系統(tǒng)的動態(tài)響應能力，具有十分重要的意義。