劉 循 楚彭子,2

(1.上海申通地鐵集團(tuán)有限公司技術(shù)中心,201103,上海; 2.同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,201804,上海∥第一作者,高級(jí)工程師)

憑借安全、準(zhǔn)時(shí)、高效的運(yùn)營服務(wù),城市軌道交通已成為大都市公共交通骨干。受列車運(yùn)行間隔較小、不同線路列車共線運(yùn)行等影響,當(dāng)發(fā)生控車設(shè)備故障時(shí),會(huì)導(dǎo)致列車運(yùn)行延誤時(shí)間較長,需及時(shí)調(diào)整列車運(yùn)行方案,降低對運(yùn)營的不良影響。

針對列車延誤場景,文獻(xiàn)[1]借鑒“沙丁魚群”運(yùn)動(dòng)效應(yīng)與仿真技術(shù)探討了列車運(yùn)行調(diào)整自組織機(jī)制。文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了以總延誤時(shí)間和延誤恢復(fù)時(shí)間最小為目標(biāo)的列車運(yùn)行調(diào)整方法。文獻(xiàn)[3]以最小化列車延誤對乘客的負(fù)面影響為目標(biāo),結(jié)合列車延誤恢復(fù)和乘客選擇行為探討了列車運(yùn)行調(diào)整問題。文獻(xiàn)[4]以提高列車到發(fā)均衡性與減少總延誤時(shí)間為途徑,探討了借助備車替代故障列車的列車運(yùn)行調(diào)整方法。文獻(xiàn)[5]建議列車跳停部分車站,以加快列車周轉(zhuǎn),并構(gòu)建了考慮列車運(yùn)行效率與服務(wù)乘客數(shù)量的優(yōu)化模型,設(shè)計(jì)了聯(lián)合數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器Gurobi的算法。

現(xiàn)有研究大多假設(shè)站間運(yùn)行時(shí)分可在一定范圍內(nèi)任意取值,而實(shí)際上列車通常依據(jù)預(yù)存的推薦速度曲線運(yùn)行[6]。同時(shí),未充分考慮不同列車延誤場景的特有限制因素。基于此,本文以城市軌道交通運(yùn)營重點(diǎn)關(guān)注的ZC(區(qū)域控制器)故障場景為例,結(jié)合該場景下列車運(yùn)行限制因素與速度控制策略(預(yù)存的推薦速度曲線),研究列車運(yùn)行全過程調(diào)整方法,并針對具體算例在線路上的運(yùn)用效果進(jìn)行仿真分析,以期指導(dǎo)城市軌道交通的運(yùn)營實(shí)踐。

1 模型準(zhǔn)備

ZC主要負(fù)責(zé)CBTC(基于通信的列車控制)列車運(yùn)行間隔安全控制。由于ZC故障時(shí),列車運(yùn)行安全防護(hù)相較于正常運(yùn)營時(shí)更為復(fù)雜[7],因此,ZC故障對城市軌道交通運(yùn)營影響較大?？紤]ZC故障的列車限速運(yùn)行方案如圖1所示,某線路突發(fā)ZC故障,導(dǎo)致列車不能正常通過S6至S9區(qū)域。為維持運(yùn)營,列車可限速通過ZC故障區(qū)間,并及時(shí)恢復(fù)至正常駕駛模式。以常見的RM(限制人工駕駛)模式為例,列車可在進(jìn)入故障區(qū)域前切換為RM模式,限速駛出該故障區(qū)域后切換回正常模式。本文以列車限速通過ZC故障區(qū)域?yàn)闂l件,研究ZC故障發(fā)生后列車運(yùn)行方案的全過程調(diào)整模型。

圖1 考慮ZC故障的列車限速運(yùn)行

1.1 基本假設(shè)

假設(shè)1:列車能夠較好實(shí)現(xiàn)正常速度控制策略(例如預(yù)存的推薦速度曲線),且已知不同策略下的站間運(yùn)行時(shí)分。

假設(shè)2:列車運(yùn)行順序已知,無“跳停”運(yùn)行情況,不變更列車運(yùn)行交路。

1.2 符號(hào)定義

1) 集合:車次集合N,索引為i;車站集合S,索引為j;故障發(fā)生后車次i途徑車站集合Si;故障區(qū)域內(nèi)所涉車站集合Sd,所包含車站的前方第一站區(qū)間需限速運(yùn)行;列車離開車站j時(shí)能采用的運(yùn)行控制策略集合Cj;正實(shí)數(shù)集合R+。

2) 參數(shù):車次i在車站j的計(jì)劃到站時(shí)分Ai,j及發(fā)車時(shí)分Di,j;最小追蹤間隔Ih;最小發(fā)到間隔Ip;最小折返間隔It;正常列車最小停站時(shí)分wn;限速列車最小停站時(shí)分wd;車次i因在區(qū)間切換RM模式而產(chǎn)生的附加時(shí)分td1,i;車次i因在車站切換RM模式而產(chǎn)生的附加時(shí)分td2,i;ZC故障發(fā)生時(shí)刻ts;ZC故障預(yù)計(jì)持續(xù)時(shí)間tc;折返站k;車站j與車站j+1之間控制策略c對應(yīng)的站間運(yùn)行時(shí)分rc,j,j+1;車次i出清車站j的附加時(shí)分ti,j;限速運(yùn)行下列車在車站j與j+1之間的最短運(yùn)行時(shí)分Rj,j+1。

3) 決策變量:車次i在車站j的實(shí)際到站時(shí)分ai,j;車次i在車站j的實(shí)際發(fā)車時(shí)分di,j;車次i在車站j出發(fā)時(shí)是否選擇第c條運(yùn)行控制策略的判斷變量yc,i,j。

1.3 約束條件

1.3.1 列車運(yùn)行間隔約束

列車運(yùn)行間隔的設(shè)定需考慮列車追蹤間隔、發(fā)到間隔及折返間隔,相應(yīng)約束條件如下:

ai,j-ai-1,j≥Ih,?i,i-1∈N,j∈S

(1)

di,j-di-1,j≥Ih,?i,i-1∈N,j∈S

(2)

ai,j-di-1,j≥Ip,?i,i-1∈N,j∈S

(3)

ai,k+1-di-1,k≥It,?i,i-1∈N

(4)

列車限速運(yùn)行時(shí),其安全防護(hù)距離會(huì)發(fā)生變化。根據(jù)上海軌道交通行車作業(yè)規(guī)定,當(dāng)切除ATP(列車自動(dòng)防護(hù))運(yùn)行時(shí),列車與前車的安全防護(hù)距離不小于“一站一區(qū)間”。列車以RM模式運(yùn)行時(shí),需同時(shí)滿足ZC故障已發(fā)生且故障未恢復(fù)以及列車處于ZC故障區(qū)域運(yùn)行的條件。此時(shí),對于i∈N,j∈Sd,當(dāng)di,j大于ts且小于ts+tc時(shí)有:

di,j≥di-1,j+2+ti-1,j+2

(5)

1.3.2 停站時(shí)分約束

列車正常運(yùn)行時(shí),停站時(shí)分應(yīng)不小于相應(yīng)的正常列車最小停站時(shí)分,即有:

di,j-ai,j≥wn,?i∈N,j∈Si

(6)

處于RM模式運(yùn)行時(shí),列車車站作業(yè)時(shí)間較正常情況更長,需對停站時(shí)分附加限制。對于i∈N,j∈Sd,當(dāng)di,j大于ts且小于ts+tc時(shí)有:

di,j-ai,j≥wd

(7)

1.3.3 站間運(yùn)行時(shí)分約束

列車正常運(yùn)行時(shí),列車站間運(yùn)行時(shí)分與相應(yīng)的列車速度控制策略有關(guān)。對于i∈N,j和j+1∈SSd,以及對于i∈N,j和j+1∈Sd,且di,j大于ts+tc時(shí)有:

(8)

(9)

列車限速運(yùn)行時(shí),其站間運(yùn)行時(shí)分通常較正常情況更大。相應(yīng)地,對于i∈N,j和j+1∈Sd,當(dāng)di,j大于ts且小于ts+tc時(shí)有:

ai,j+1-di,j≥Rj,j+1

(10)

1.3.4 駕駛模式切換相關(guān)約束

列車駕駛等級(jí)降低需附加一定的過程時(shí)間消耗,而駕駛等級(jí)升級(jí)可快速完成,其過程時(shí)間消耗可忽略不計(jì)。當(dāng)ZC故障發(fā)生時(shí)列車i處于故障區(qū)域,需先停車降級(jí),再起動(dòng)運(yùn)行。即對于i∈N,j和j-1∈Sd,若列車i到達(dá)前方車站j的計(jì)劃時(shí)刻Ai,j大于ts,且列車已離開車站j-1(即Di,j-1

ai,j≥Ai,j+td1,i

(11)

當(dāng)故障發(fā)生時(shí)列車i正在車站j且前方為故障區(qū)域,列車i在車站j降級(jí)。即對于i∈N,j∈Sd,若列車到達(dá)車站j的計(jì)劃時(shí)刻Ai,j小于ts,且列車離開車站j的計(jì)劃時(shí)刻Di,j-1大于ts,則有:

di,j≥Di,j+td2,i

(12)

1.3.5 其他約束

為保障列車運(yùn)行秩序,要求所有待調(diào)整列車到發(fā)時(shí)刻不早于相應(yīng)的計(jì)劃到發(fā)時(shí)刻,則有:

ai,j≥Ai,j,?i∈N,j∈S

(13)

di,j≥Di,j,?i∈N,j∈S

(14)

同時(shí),對于i∈N,j∈S,當(dāng)Di,j或者Ai,j小于ts時(shí),應(yīng)有:

ai,j=Ai,j

(15)

di,j=Di,j

(16)

此外,決策變量屬性分別為:

ai,j,di,j∈R+,?i∈N,j∈S

(17)

yc,i,j∈{0,1},?c∈Cj,i∈N,j∈S

(18)

1.4 目標(biāo)函數(shù)

延誤時(shí)間是城市軌道交通運(yùn)營管理中的重要考核指標(biāo)。結(jié)合式(13)和式(14),以列車總延誤時(shí)間盡可能小為優(yōu)化目標(biāo)[1-2],目標(biāo)函數(shù)f為:

(19)

2 算法設(shè)計(jì)

上述約束條件為非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型,含多個(gè)if-then項(xiàng),如式(4)、式(6)和式(9)?？蓪Ψ蔷€性約束條件作線性化處理,進(jìn)而借助Cplex、Gurobi以及Lingo等數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器對線性化后的模型進(jìn)行求解[7],也可運(yùn)用遺傳算法、粒子群算法等[1-4]對線性化后的模型進(jìn)行求解。由于信號(hào)系統(tǒng)屬于安全苛求系統(tǒng),為保障列車運(yùn)行安全與效率,結(jié)合問題特征,設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法進(jìn)行求解,具體步驟如下:

步驟1:整理待調(diào)整列車車次數(shù)據(jù)、ZC故障區(qū)域及速度控制策略信息,并令i=1。

步驟2:判斷車次i是否受影響。ZC故障發(fā)生時(shí),在故障區(qū)域或未駛?cè)牍收蠀^(qū)域的列車均需調(diào)整。若車次i受影響,則進(jìn)入步驟3;否則,轉(zhuǎn)步驟10。

步驟3:判斷ZC故障發(fā)生時(shí)車次i是否位于故障區(qū)域。若車次i位于故障區(qū)域,則由所處位置對應(yīng)的發(fā)車車站(記為起始調(diào)整站si)開始調(diào)整。若未駛?cè)牍收蠀^(qū)域,則判斷其運(yùn)行線與前車是否滿足正常運(yùn)行間隔要求。若不滿足,則由不滿足正常運(yùn)行間隔要求的第一個(gè)車站的后方車站(記此類車站為起始調(diào)整站si,如車站3不滿足運(yùn)行間隔要求,起始調(diào)整站為車站2)開始調(diào)整;否則,車次i運(yùn)行線不需要調(diào)整,轉(zhuǎn)步驟10。

步驟4:確定車次i在車站j(j=si)的調(diào)整出發(fā)時(shí)刻di,j。若ZC故障發(fā)生時(shí),車次i位于故障區(qū)域內(nèi)車站,則對出發(fā)時(shí)刻增加附加值;車次i位于區(qū)間或非故障區(qū)域內(nèi)車站,則出發(fā)時(shí)刻直接取計(jì)劃時(shí)刻。

步驟5:根據(jù)di,j判斷車次i駛離車站j后所采取的運(yùn)行策略。若ts≤di,j

步驟6:根據(jù)限速運(yùn)行策略和站間運(yùn)行時(shí)分附加條件(故障發(fā)生時(shí),車次i恰好位于ZC故障區(qū)域內(nèi)站間區(qū)間)確定ai,j+1。若ai,j+1滿足限速運(yùn)行間隔要求,進(jìn)入步驟8;否則,維持站間運(yùn)行時(shí)分不變,增大di,j使之恰好滿足運(yùn)行間隔要求后進(jìn)入步驟8。

步驟7:按照由快到慢的順序依次調(diào)整車次i在前方站區(qū)間的速度控制策略,使ai,j+1盡可能滿足與前車的運(yùn)行間隔要求。若使用最慢策略,ai,j+1依舊無法滿足運(yùn)行間隔要求,則使用最慢的策略,增大di,j使之恰好滿足運(yùn)行間隔要求后進(jìn)入步驟8。

步驟8:比較ai,j+1與計(jì)劃時(shí)刻Ai,j+1以及判斷當(dāng)前調(diào)整位置是否已超出故障區(qū)域。若不滿足ai,j+1≤Ai,j+1且j+1>max(Sd)的判斷條件,根據(jù)ai,j+1和車站j+1所處條件對di,j+1確定盡可能小的初始值,轉(zhuǎn)步驟9。否則,維持站間運(yùn)行時(shí)間不變,增大di,j使ai,j+1=Ai,j+1,車次i運(yùn)行線調(diào)整結(jié)束,轉(zhuǎn)步驟10。

步驟9:判斷車次i運(yùn)行線是否調(diào)整結(jié)束。若j+1=max(S),則車次i運(yùn)行線調(diào)整結(jié)束,轉(zhuǎn)步驟10。否則,令j=j+1,返回步驟5。

步驟10:判斷是否結(jié)束調(diào)整。若i等于待調(diào)整車次總數(shù),結(jié)束;否則,令i=i+1,返回步驟2。

3 算例分析

3.1 算例描述

仿真線路包含車站20座,按上行方向分別編號(hào)為S1至S20。假設(shè)上午7:50發(fā)生ZC故障,預(yù)計(jì)持續(xù)時(shí)間為10 min;故障期間列車在車站S6至S9之間以RM模式限速運(yùn)行。

計(jì)劃追蹤間隔為180 s,最小追蹤間隔為120 s,最小發(fā)到間隔為80 s。所有車站最小停站時(shí)分為30 s,RM模式下為35 s。各站區(qū)間列車均有5條不同等級(jí)的目標(biāo)速度曲線,分別對應(yīng)不同的站間運(yùn)行時(shí)分。受影響車站S6、S7和S8的正常停站時(shí)分均為30 s,站間區(qū)間S6至S7、S7至S8、S8至S9的RM模式站間運(yùn)行時(shí)間分別為186 s、182 s和205 s,計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間分別為83 s、81 s和93 s。

所設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn),便攜式計(jì)算設(shè)備配置為Windows 10系統(tǒng),32G內(nèi)存,I7-10750H處理器。為分析算法計(jì)算效率,參考文獻(xiàn)[7]采用大M法(M為適當(dāng)大的正數(shù),本文取5×105)將if-then非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化,并使用本文相同算例調(diào)用Gurobi規(guī)劃器對線性化后的模型進(jìn)行求解,運(yùn)算終止條件設(shè)置上下界Gap(即上界與下界之間的差距)為0.1%。

3.2 算例結(jié)果與分析

分別用本文算法及Gurobi規(guī)劃器對上述算例進(jìn)行運(yùn)算,得到列車運(yùn)行調(diào)整方案如圖2所示。由圖2可見,基于本文算法運(yùn)算得到的列車運(yùn)行調(diào)整方案與調(diào)用Gurobi規(guī)劃器運(yùn)算得到的列車運(yùn)行調(diào)整方案,兩者的重合度較高。

圖2 列車運(yùn)行調(diào)整方案比較

圖2的對應(yīng)調(diào)整指令可由信號(hào)系統(tǒng)采集后自動(dòng)下發(fā)并執(zhí)行,也可由調(diào)度員設(shè)置后指揮列車運(yùn)行。例如,車次3(從左至右第3條運(yùn)行線)在區(qū)間切換RM模式限速運(yùn)行至S8站;車次4在S6站扣車至車次3駛離S8站,并切換RM模式后運(yùn)行至S7站;車次5在S5站扣車110 s后出發(fā);車次3在S9站出發(fā)時(shí)按最快運(yùn)行等級(jí)(等級(jí)1)運(yùn)行。

基于求解時(shí)間、總晚點(diǎn)列次、終到站最大晚點(diǎn)時(shí)間及終到站總晚點(diǎn)時(shí)間四項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo),對本文算法及Gurobi規(guī)劃器的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果如表1所示。

表1 兩種算法計(jì)算結(jié)果對比

由表1可見:在計(jì)算效率方面,Gurobi規(guī)劃器求解時(shí)間較短(0.585 s),但本文算法仍能大幅縮短求解時(shí)間(2.263 ms),本文算法求解時(shí)間僅為Gurobi規(guī)劃器的0.387%;考察終到站總晚點(diǎn)時(shí)間、終到站最大晚點(diǎn)時(shí)間以及總晚點(diǎn)列次(參考《上海軌道交通運(yùn)營指標(biāo)計(jì)算與統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(Q/SD-XXZ-FB-XX-1514—2017),按終到站晚點(diǎn)時(shí)間大于2 min統(tǒng)計(jì))等指標(biāo),兩者計(jì)算結(jié)果均十分接近。此外,本文算法對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值f為52 539 s,Gurobi規(guī)劃器計(jì)算結(jié)果為52 416 s,即本文算法所得結(jié)果較最優(yōu)解僅多了0.235%。算例運(yùn)算結(jié)果表明,本文算法計(jì)算精度較好、效率更高,可作為全過程調(diào)整方案求解工具。

4 結(jié)語

城市軌道交通運(yùn)營易受不確定因素影響。針對因ZC故障導(dǎo)致列車限速運(yùn)行場景,結(jié)合列車運(yùn)行速度控制策略,設(shè)計(jì)了考慮故障全過程的列車運(yùn)行調(diào)整模型與啟發(fā)式算法,并對具體算例進(jìn)行仿真分析,得出以下結(jié)論:

1) 通過將列車運(yùn)行安全防護(hù)因素納入約束條件,可得到滿足復(fù)雜運(yùn)營需求的列車運(yùn)行全過程調(diào)整方案;

2) 算例運(yùn)算結(jié)果顯示所設(shè)計(jì)的啟發(fā)式算法能夠在毫秒級(jí)得到近似最優(yōu)方案,其目標(biāo)函數(shù)值與Gurobi規(guī)劃器的結(jié)果也十分接近;

3) 本文模型與算法可為調(diào)度員快速提供調(diào)整決策量化分析結(jié)果,并支撐信號(hào)系統(tǒng)新增功能開發(fā)。

未來可針對城市軌道交通其他故障場景或結(jié)合客流組織開展列車運(yùn)行全過程調(diào)整方法研究。