紀曉妍，方春華，游海鑫

（三峽大學電氣與新能源學院，湖北宜昌 443022）

0 引言

高壓電纜的數(shù)量日益增加，故障率也逐漸升高。據(jù)調(diào)研知，由電纜附件缺陷引發(fā)的故障占總電纜事故的70%以上，而電纜終端是其中相對薄弱的環(huán)節(jié)[1-9]。終端需在施工現(xiàn)場制作且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，周圍環(huán)境及制作工藝等均會影響其絕緣性能[10-14]。終端安裝過程中，剝除外半導(dǎo)電層時主絕緣可能被劃傷留下氣隙，氣隙引起的場強畸變嚴重時會引起局部放電并最終導(dǎo)致絕緣失效。例如某220 kV 電纜終端運行過程中爆炸，解體檢查時發(fā)現(xiàn)應(yīng)力錐與主絕緣交界面存在劃傷氣隙，同時內(nèi)壁存在放電通道[15-16]，分析表明劃傷缺陷的存在使得終端主絕緣厚度降低，場強集中引發(fā)持續(xù)局部放電，最終導(dǎo)致絕緣擊穿。因此，分析影響劃傷缺陷場強最大值的因素，評估不同長度、深度及位置的劃傷缺陷對絕緣的影響，對保障終端安全穩(wěn)定運行、降低故障率有重要意義。

對于含劃傷缺陷終端的研究，文獻[17-19]利用有限元仿真計算法對110 kV 電纜中間接頭出現(xiàn)表面破損、絕緣層表面缺損時的電場進行仿真分析。文獻[20]通過ANSYS 仿真軟件分析電纜終端應(yīng)力錐存在氣泡時電場分布情況。文獻[21]仿真分析了改變氣隙尺寸時終端場強的分布情況，進而對絕緣結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。文獻[22]通過有限元軟件分析電纜接頭中存在氣隙時有無硅脂及硅脂涂抹不均勻?qū)缑骐妶龅挠绊?。文獻[23]研究了不同溫度下電纜終端氣隙放電發(fā)展特性及擊穿過程。文獻[24]利用電場仿真與老化實驗研究氣隙缺陷處的放電特征，根據(jù)局部放電信號的變化規(guī)律將缺陷發(fā)展劃分為5 個階段，并提取了局部放電特征量。文獻[25]利用有限元仿真計算氣隙沿電纜軸向和徑向的場強特征，通過電熱老化試驗闡述了缺陷放電特征，總結(jié)了氣隙發(fā)展的放電機理。文獻[26]分析了硅脂對絕緣材料的溶脹效應(yīng)，探究了硅脂溶脹前后對含氣隙的界面局部起始放電電壓的變化規(guī)律。

對于含劃傷缺陷電纜終端的研究大多集中在缺陷場強分布特征及局部放電發(fā)展機理上，對于影響缺陷處場強分布的因素如缺陷的長度及位置通常是獨立考慮的，分析較為簡單。但在實際運行中缺陷的長度、深度及位置對場強的影響是交互的，進一步研究三者之間的交互性可以提高計算準確性。因此本研究利用COMSOL Multiphysics 軟件對含氣隙缺陷的高壓電纜油終端進行仿真分析[27]，研究氣隙長度、寬度及位置對場強分布的影響規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于多元非線性回歸模型的終端缺陷場強預(yù)測方法，對缺陷嚴重程度進行評估。

1 仿真模型建立

1.1 電纜參數(shù)

仿真建模時采用截面積為1 200 mm2的220 kV電纜，如圖1 所示。電纜本體主要包括導(dǎo)體、主絕緣、絕緣屏蔽層等結(jié)構(gòu)，各部位結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。

表1 電纜本體結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Cable body structure parameters mm

圖1 電纜本體結(jié)構(gòu)Fig.1 Cable body structure

220 kV 電纜終端具體結(jié)構(gòu)如圖2 所示，應(yīng)力錐起均勻電場的作用，應(yīng)力錐根部處搭接半導(dǎo)電帶，半導(dǎo)電帶上方為與法蘭相連的銅屏蔽網(wǎng)，另一段銅網(wǎng)連接法蘭和外護套，確保該處接地且電位為0。封鉛、尾管與鋁護套連接在一起，最外層熱縮管保護終端不受外界環(huán)境影響。

圖2 電纜油終端結(jié)構(gòu)Fig.2 Cable oil terminal structure

1.2 理論分析

電纜終端各部分的電傳導(dǎo)規(guī)律服從麥克斯韋方程組，其基本方程為：

式中：H為磁場強度；J為傳導(dǎo)電流密度；D為電位移矢量為位移電流密度；E為電場強度；B為磁感應(yīng)強度；ρ為電荷密度；t為時間為哈密頓算子。

電纜終端內(nèi)部電場畸變會引起溫度變化，溫度的變化又將改變絕緣材料的性能，從而對電場分布產(chǎn)生影響，因此本文采用電熱耦合場進行計算。電纜終端內(nèi)部熱源包括線芯中電流通過時產(chǎn)生的焦耳熱、鋁護套中渦流損耗產(chǎn)生的焦耳熱及絕緣材料由于介質(zhì)損耗產(chǎn)生的熱量，如式（2）—式（4）所示。

式中：Pc為導(dǎo)體焦耳熱生成率；I為導(dǎo)體流過電流；R為導(dǎo)體電阻。

式中：Ps為金屬感應(yīng)焦耳熱生成率；λ1為金屬損耗因素。

式中：P為絕緣材料產(chǎn)生熱量生成率；ω為角頻率；U為電壓；tgδ為絕緣材料介質(zhì)損耗因素；ε為絕緣材料的介電常數(shù)；i為材料分成的單元；Ei為單元i的電場強度；Si為單元i的面積。

根據(jù)實際應(yīng)用經(jīng)驗，本文將電纜線芯電壓設(shè)為127 kV，鋁護套設(shè)為地電位。電流設(shè)置為700 A，溫度場使用固體傳熱，傳熱系數(shù)設(shè)為10，環(huán)境溫度設(shè)為20℃，選擇電磁熱多物理場接口。

1.3 仿真模型

采用COMSOL Multiphysics 軟件，對存在不同長度a、寬度b及位置d的氣隙缺陷高壓電纜油終端進行仿真，以分析在不同絕緣缺陷下的場強分布特性。

1.3.1 無缺陷

根據(jù)某廠商的終端實際尺寸，按1∶1 比例建立仿真模型如圖3 所示，主要部位材料參數(shù)如表2 所示。沿電纜終端軸線建立二維軸對稱模型，為簡化終端結(jié)構(gòu)，將對電場及溫度分布影響不大的部位進行合并，因此建模時將銅網(wǎng)上方絕緣自粘帶與熱縮管合并。

表2 各材料仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of each material

圖3 電纜終端正常運行時模型Fig.3 Cable terminal normal operation model

1.3.2 缺陷尺寸及位置參數(shù)設(shè)置

劃傷缺陷長度、深度及位置參數(shù)設(shè)置如表3 所示，雜質(zhì)缺陷長度、高度及位置參數(shù)設(shè)置如圖4 所示。圖4 中熱縮管右端起始位置設(shè)為0 mm。在主絕緣表面添加長方形模擬劃傷缺陷。氣隙相對介電常數(shù)為1，電導(dǎo)率設(shè)為0 S/m，劃傷缺陷長度、深度及位置如圖4 所示。

表3 劃傷缺陷幾何參數(shù)Table 3 Geometric parameters of scratch defects mm

圖4 劃傷缺陷長度、深度、位置Fig.4 Length，depth，position of scratch defect

1.3.3 網(wǎng)格劃分

對模型進行網(wǎng)格劃分時，選擇在場強變化較大或彎曲半徑較大的地方，如模型各層交界處、應(yīng)力錐和缺陷附近進行局部網(wǎng)格細化，以提高計算精度，如圖5 所示，框選部分即為系統(tǒng)仿真的設(shè)備缺陷部位，其網(wǎng)格剖分相較于其他部分更為細化。

圖5 網(wǎng)格剖分圖Fig.5 Grid subdivision diagram

2 絕緣缺陷電場分布特性

電纜油終端正常運行時電場分布如圖6 所示，電纜終端正常運行時場強由銅芯向外逐漸減小。場強最大值出現(xiàn)在內(nèi)半導(dǎo)電層與主絕緣交界面上，由于主絕緣與應(yīng)力錐介電常數(shù)有一定差異，應(yīng)力錐根部出現(xiàn)場強畸變，其值為5.47 MV/m。

圖6 正常運行時電纜油終端電場分布云圖Fig.6 Electric field distribution of cable oil terminal during normal operation

存在主絕緣劃傷缺陷時的電場分布如圖7 所示，劃傷缺陷內(nèi)部場強發(fā)生畸變，而周圍絕緣場強變化相對較小。

圖7 主絕緣劃傷電場分布云圖Fig.7 Primary insulation scratch electric field distribution cloud

主絕緣劃傷時電纜油終端電場分布圖如圖8所示。

圖8 主絕緣劃傷時電纜油終端電場分布曲線圖Fig.8 Electric field distribution curve of cable oil terminal when the main insulation is scratched

缺陷處場強最大值為14.5 MV/m，為無缺陷時該處場強的2.57 倍，大于空氣的擊穿電場3 MV/m，此時劃傷缺陷內(nèi)部極易引發(fā)局部放電。缺陷處的持續(xù)放電將導(dǎo)致周圍絕緣碳化燒蝕，加速絕緣劣化，降低終端絕緣強度。

不同長度的劃傷缺陷處場強最大值分布情況如圖9 所示。

圖9 不同位置下氣隙處最大場強Fig.9 Maximum field strength in air gap at different lengths

位置895 mm，905 mm 和913 mm 分別表示半導(dǎo)電層切斷處、應(yīng)力錐根部及應(yīng)力錐端部下方處。劃傷缺陷處承擔的場強遠大于介質(zhì)承擔的場強，劃傷缺陷長度增大時，空間電荷密度及劃傷面所帶電荷電量增大，劃傷處場強最大值隨之增大。當劃傷缺陷位于895 mm 和905 mm 處時，長度在0.5～1.5 mm 范圍內(nèi)的劃傷缺陷場強最大值增長速率較快，為長度在1.5～3 mm 范圍內(nèi)場強的1.86 倍；當劃傷缺陷位于915 mm 處時，由于應(yīng)力錐均勻電場的作用，劃傷長度不斷增加時劃傷處場強最大值增長速率逐漸減小，例如在深度為0.2 mm 處時，隨著長度增大，場強最大值增長速率由4 kV/mm2減小為2.5 kV/mm2，減小了37.5%。劃傷缺陷長度大于0.5 mm 時，場強最大值大于空氣擊穿場強，劃傷缺陷內(nèi)部極易引起局部放電。

劃傷缺陷處于不同位置時最大場強分布情況如圖10 所示。

圖10 不同深度下氣隙處最大場強Fig.10 Maximum field strength in air gap at different positions

劃傷缺陷在895～905 mm 內(nèi)時，場強最大值隨位置接近應(yīng)力錐根部而逐漸增大；劃傷缺陷位于905 mm 處時，即應(yīng)力錐根部，該處是電場最集中的位置，劃傷缺陷的引入導(dǎo)致介電常數(shù)相差較大，電場畸變嚴重，場強明顯增大并達到最大值，約為無缺陷時該處場強的4～5 倍；劃傷缺陷在905～920 mm 內(nèi)時，隨位置遠離應(yīng)力錐根部，電勢增大較慢，電場逐漸疏散，劃傷缺陷場強最大值也隨之迅速降低。

不同深度下劃傷缺陷場強最大值分布情況如圖11 所示。

圖11 不同長度下氣隙處最大場強Fig.11 Maximum field strength in air gap at different depths

劃傷缺陷處場強最大值、場強最大值衰減速率隨深度增加而減小，例如長度為2.5 mm，位置在900 mm 處的劃傷缺陷，深度在0.2～0.4 mm 內(nèi)時場強最大值衰減速率為3.74 kV/m2，深度在0.4～1 mm內(nèi)時衰減速率逐漸減小，深度在1～1.2 mm 內(nèi)時衰減速率減小為0.8 kV/m2，減小了80%。隨著劃傷缺陷深度的增加，空氣面積逐漸增大，劃傷缺陷內(nèi)的場強分布逐漸均勻，場強畸變最大值逐漸減?。环粗?，劃傷缺陷深度越小，場強越集中，場強畸變越明顯。因此深度較小的劃傷缺陷在終端運行前期更容易引起局部放電，在實際制作過程中應(yīng)注意避免較淺劃傷缺陷的出現(xiàn)。

3 缺陷尺寸對場強影響的回歸分析

劃傷缺陷的長度、寬度和位置對場強最大值的影響存在交互關(guān)系，以長度、寬度和位置分別為自變量x1，x2和x3，場強最大值為因變量y，建立一種根據(jù)劃傷缺陷尺寸預(yù)測場強最大值的三元三次回歸模型如式（5）所示，其中θ1～θ20為各自變量項待定系數(shù)。

回歸模型自變量中位置對應(yīng)數(shù)據(jù)與長度和深度對應(yīng)數(shù)據(jù)相差較大，易導(dǎo)致回歸系數(shù)無法直接解讀或錯誤解讀，無法得出正確的場強計算結(jié)果。因此對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將數(shù)據(jù)固定在[0，1]區(qū)間內(nèi)再進行回歸分析，轉(zhuǎn)換函數(shù)如式（6）所示。歸一化只會使數(shù)據(jù)大小被壓縮，數(shù)據(jù)的分布形狀不會變化，因此可以保證歸一化后所得回歸模型與由原始數(shù)據(jù)所得模型一致。

式中：為轉(zhuǎn)化后數(shù)據(jù)；xi為待轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)；xmin某列數(shù)據(jù)最小值；xmax為某列數(shù)據(jù)最大值。

利用最小二乘法進行擬合，可得到表4 方差分析結(jié)果，其中F為顯著性檢驗值，P為檢測效果度量值。表4 中平方和、自由度、均方、F，P均無量綱）表5為多元非線性回歸方程的各項回歸系數(shù)，表5 中單變量系數(shù)顯著性檢驗值t、檢測效果度量值P均無量綱）

表4 回歸模型的方差分析Table 4 Variance analysis of regression models

表5 回歸模型的回歸系數(shù)信息Table 5 Regression coefficient information of regression model

根據(jù)表4 可知，劃傷尺寸影響下的場強最大值，非線性數(shù)學模型F顯著性檢驗中F=1 309.258 47，遠大 于F0.05（19，1 069）=1.596 和F0.01（19，1 069）=1.922，同時R2越接近1 表示非線性回歸方程的擬合效果越好，越能真實反應(yīng)實際變化規(guī)律，R2量化擬合優(yōu)度達0.958，說明模型模擬效果較優(yōu)。

利用單變量系數(shù)顯著性檢驗值t 值和檢測效果度量值P檢驗各項回歸因素的顯著性[28]，由表5 可知回歸系數(shù)θ1～θ20的P值均<0.05，且|t|均大于t（0.025，1 069）的臨界置信水平1.962，因此所有回歸系數(shù)對應(yīng)因素對因變量y有明顯作用，予以保留，回歸方程如式（7）所示，該回歸方程可用于場強最大值的預(yù)測。式（7）所得場強最大值為歸一化后計算值，將其進行反歸一化處理即可得到場強計算的實際值，轉(zhuǎn)換函數(shù)如式（8）所示。

式中：yi為原始數(shù)值；y′i為歸一化后的數(shù)據(jù)；ymax為原始數(shù)據(jù)的最大值；ymin為原始數(shù)據(jù)的最小值。

另選取不同長度、深度和位置的劃傷缺陷，利用仿真和回歸模型分別計算缺陷處場強最大值，并計算其誤差率以驗證優(yōu)化后回歸模型的準確性，計算結(jié)果如表6 所示，其中Eλ為定位點回歸模型擬合電場強度，Eη為定位點仿真電場強度，誤差均小于5%，即式（7）沒有出現(xiàn)過擬合或欠擬合的情況，因此該回歸模型可準確預(yù)測缺陷處場強最大值。

表6 回歸模型的誤差率Table 6 Error rate of regression model

當缺陷處場強最大值大于空氣擊穿場強3 MV/m時，認為該缺陷較為嚴重，若此時終端發(fā)生故障則判斷可能由主絕緣劃傷缺陷導(dǎo)致。而當缺陷處場強最大值小于空氣擊穿場強時引發(fā)局部放電概率較小，認為該缺陷嚴重程度較輕，若此時終端發(fā)生故障則判斷由劃傷缺陷導(dǎo)致的可能性較小。

4 結(jié)論

本文對含主絕緣劃傷缺陷的電纜油終端進行電-熱耦合場的仿真，分析了不同長度、深度及位置的劃傷缺陷對終端電場的影響規(guī)律，并提出一種基于多元非線性回歸模型的缺陷處場強最大值預(yù)測方法，結(jié)論如下：

1）終端存在主絕緣劃傷缺陷時，劃傷缺陷使得內(nèi)部場強發(fā)生畸變，而周圍絕緣場強變化相對較小。當距離應(yīng)力錐根部20 mm 處的缺陷長度和深度分別為2 mm 和1 mm 時，缺陷處場強最大值為14.5 MV/m，已遠超空氣的擊穿場強，容易引起局部放電。

2）缺陷處場強的最大值隨長度的增大逐漸增大，隨深度的增大逐漸減小。缺陷處場強最大值隨缺陷靠近應(yīng)力錐根部而逐漸增大，缺陷位于應(yīng)力錐根部時的場強達到最大值，為無缺陷時的4-5 倍，隨缺陷遠離應(yīng)力錐而逐漸減小。

3）主絕緣劃傷缺陷的長度、深度及位置對場強最大值的影響具有交互性，針對劃傷缺陷建立以長度、深度及位置為自變量，場強最大值為因變量的三元三次回歸模型，該計算模型下的誤差均在5%以內(nèi)，可對缺陷處場強最大值進行快速、有效預(yù)測，并對缺陷嚴重程度進行評估，為故障分析提供一種新的思路。