李 峰，孟圣坤，陸 飛，吳天逸

（1.上海電力大學電氣工程學院，上海 200090；2.國網(wǎng)上海電力科學研究院，上海 200437）

0 引言

隨著我國電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，越來越多的高壓直流輸電系統(tǒng)投入運行，當其單極大地回線運行時，幾千安培的直流電流通過接地極流入大地[1-3]。另一方面，城市現(xiàn)代化建設不斷加快，軌道交通的規(guī)模也越來越大，但是由于鋼軌對地并非完全絕緣，仍有一部分雜散電流通過鋼軌流入大地[4]。這些入地電流會通過電力系統(tǒng)接地網(wǎng)流入變壓器中性點，造成變壓器出現(xiàn)直流偏磁，引起變壓器溫度升高，振動與噪聲加劇等問題，嚴重威脅設備安全[5-7]。因此，研究交流電網(wǎng)變壓器直流偏磁問題，盡早發(fā)現(xiàn)變壓器異常情況，提高變壓器直流偏磁計算準確性對于電力系統(tǒng)日常運行和管理十分必要。

目前對變壓器直流偏磁現(xiàn)象的研究主要根據(jù)引起變壓器直流偏磁原因的不同，分析變壓器中性點直流、振動以及噪聲的特性。文獻[8-9]在接地極運行方式的轉換過程中，通過改變土壤結構和距離遠近等因素計算了地表電位的變化，同時提出評估變壓器勵磁特性響應的方法。文獻[10-11]研究了地鐵軌道交通對變壓器直流偏磁的影響，搭建了直流偏磁監(jiān)控平臺，考慮地鐵運行時間、運行方式、地理位置等因素，綜合分析入侵變壓器中性點雜散電流的分布情況。而對于直流偏磁的監(jiān)測主要分為2種，一是在變壓器中性點安裝霍爾傳感器或者電阻式傳感器進行直流電流測量，但是安裝傳感器需要在停電的時候開展[12]；二是采用地電位同步測量裝置，在不停電的狀態(tài)下獲得測點的瞬時電位，進而計算得到地電位和地表電場強度的時間空間分布等參數(shù)，從而獲得直流偏磁分布并評估直流偏磁現(xiàn)象發(fā)生的嚴重程度[13-14]。

然而至今為止尚無權威的國際標準或行業(yè)標準用以判斷變壓器是否發(fā)生了直流偏磁現(xiàn)象?，F(xiàn)有的研究大多是分析當變壓器出現(xiàn)異常狀態(tài)，將其中性點直流、振動以及噪聲等特性分開分析，這對變壓器直流偏磁的定性判斷與提前預警意義不大[15-17]。

相比于其他研究者的工作，本文通過實際的案例對變壓器直流偏磁現(xiàn)象進行分析，提出定性與定量判斷直流偏磁的方法，即在上海電網(wǎng)某500kV 變壓器搭建直流偏磁監(jiān)測系統(tǒng)，通過實際測量獲得變壓器的中性點直流、振動和噪聲數(shù)據(jù)，分析處于不同狀態(tài)下的變壓器中性點直流、振動以及噪聲特性，進一步挖掘找到表征直流偏磁現(xiàn)象發(fā)生時的特征變量。將已經(jīng)發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象的數(shù)據(jù)進行標記并作為監(jiān)督學習的依據(jù)，通過支持向量機算法（Support Vector Machine，SVM）建立變壓器直流偏磁判斷模型進行直流偏磁現(xiàn)象的快速定性判斷，通過Logistics 回歸算法建立直流偏磁現(xiàn)象概率模型，計算偏磁現(xiàn)象的概率風險值，為直流偏磁現(xiàn)象的定量判斷提供參考，也為后續(xù)直流偏磁的預警提供可行化依據(jù)。

1 變壓器直流偏磁特征分析

當變壓器發(fā)生直流偏磁，繞組中會產(chǎn)生直流分量，導致變壓器磁化曲線偏移，進而引起變壓器鐵心的半周期飽和，增加變壓器勵磁電流[18]。直流偏磁對變壓器的安全運行具有嚴重威脅。一方面勵磁電流中出現(xiàn)大量奇次諧波分量使其由原本的正弦波嚴重扭曲為尖頂波[19]，不僅導致變壓器無功損耗加劇，還會引起繼電保護裝置的誤動作[20]。另一方面鐵心振動加劇、變壓器噪聲增大，不僅會使變壓器溫度提高，還會引起其內部結構件松動、損壞，最終影響變壓器的使用壽命[21]。

為分析直流偏磁對變壓器的影響，對上海市某500 kV 變壓器搭建直流偏磁監(jiān)測系統(tǒng)并進行實際測量。監(jiān)測系統(tǒng)共分為3 個部分，所測量的3 個信號同步輸入至計算機系統(tǒng)進行分析，測量流程見圖1。

圖1 直流偏磁監(jiān)測系統(tǒng)測量流程圖Fig.1 Measurement flow chart of DC bias monitoring system

1.1 中性點直流測試結果分析

現(xiàn)場對500 kV 1 號主變壓器進行中性點直流數(shù)據(jù)的多次多時段采集，分析其正常工作與直流偏磁狀態(tài)下中性點直流的變化規(guī)律。其中某個典型時間段的變壓器中性點電流隨時間的變化規(guī)律如圖2 所示。

圖2 變壓器中性點直流時域分布圖Fig.2 Time domain distribution of transformer neutral DC

從圖2 的時域分布圖可以看出：

1）變壓器正常運行時的中性點直流大小較為平穩(wěn)，在18:00 左右出現(xiàn)劇增，在19:48 達到峰值為10.31 A?！陡邏褐绷鹘拥丶夹g導則》規(guī)定：流入變壓器繞組的直流電流不應超過額定電流的0.7%[22]，通過計算可得，此變電站主變中性點直流不應超過5.25 A。據(jù)此可判斷變壓器極可能出現(xiàn)直流偏磁現(xiàn)象，且持續(xù)時間大致為2～3 h。

2）在12:00—18:00 時間段，變壓器中性點直流絕對值的平均值為1.08 A；在18:00—21:00 時間段，平均值達到6.8 A；在21∶00—24∶00 時間段，平均值恢復至1.09 A。當變壓器處于直流偏磁狀態(tài)，中性點直流相較于正常狀態(tài)增加了5 倍，說明直流偏磁對變壓器中性點直流的大小的影響巨大，不可忽略。

1.2 振動信號測試結果分析

變壓器振動測試設置3 個測點，依照從上至下的方式布置在箱體的側邊。用位移傳感器與加速度傳感器測量變壓器的振動信號與加速度信號，將信號導入至振動分析儀，分析得到3 個測點振動信號的時域分布圖，如圖3 所示。

圖3 變壓器振動信號時域分布圖Fig.3 Time domain distribution of transformer vibration signal

從圖3 可以看出，變壓器箱體出現(xiàn)了短暫的振動加劇現(xiàn)象。在12∶00—18∶00 時間段振動加速度值較小，在18∶00—21∶00 時間段，變壓器處于直流偏磁狀態(tài)下，3 個測點的振動加速度數(shù)值均出現(xiàn)了明顯的提升，在21∶00—24∶00 時間段，測點的振動加速度數(shù)值大幅下降，變壓器恢復至正常工況。

箱體各測點在不同時間段的振動值的比較見表1。將不同時間段的主變振動加速度數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)：在直流偏磁的影響下，3 個測點的最大值較正常工況下分別提升28%，26%和17%，平均值分別提升42%，33%和9%。結果表明，若變壓器長期受到直流偏磁影響，將會導致變壓器緊固件松動、振動加劇，威脅電網(wǎng)的安全運行。

表1 各測點各時段振動加速度幅值統(tǒng)計Table 1 Statistics of vibration acceleration amplitude of each measuring point at each period m·s-2

1.3 噪聲測試結果分析

某個典型時間段的變壓器噪聲時域分布如圖4所示。

圖4 變壓器噪聲信號時域分布圖Fig.4 Time domain distribution of transformer noise signal

從圖4 中可以看出，正常工況時的變壓器噪聲在85 dB 左右。當變壓器處于直流偏磁狀態(tài)下，變壓器噪聲顯著升高，噪聲峰值為94 dB，比正常值增加了9 dB。然而22∶00 之后噪聲出現(xiàn)了明顯下降，且低于白天的正常值，這可能是由于環(huán)境噪音的下降。

將中性點直流、振動信號與噪聲信號進行同步對比，發(fā)現(xiàn)三者呈現(xiàn)正相關的變化趨勢。直流偏磁會造成變壓器中性點直流、振動與噪聲在短時間內的同步增加，若變壓器長期處于該狀態(tài)，設備極其容易發(fā)生故障進而降低使用壽命。

2 直流偏磁評價方法

2.1 特征變量挖掘

變壓器振動的主要原因是繞組振動與鐵心振動，其振動信號是一種復雜的信號[23]，不僅包含100 Hz 的基頻振動信號，還包含200 Hz，300 Hz，400 Hz 等高次諧波信號。如圖5 所示，變壓器在實際運行過程中頻譜能量集中在1 000 Hz 以下，主要頻率為100 Hz，200 Hz 等50 Hz 的偶數(shù)次倍頻；隨著直流偏磁現(xiàn)象的發(fā)生，變壓器振動信號加劇，信號的頻譜成分變得更加復雜，出現(xiàn)大量50 Hz 的奇次倍頻分量，信號的主要頻率為250 Hz，350 Hz 等[24]。

圖5 變壓器振動信號頻譜圖Fig.5 Frequency spectrum of transformer vibration Signal

根據(jù)直流偏磁發(fā)生時振動信號的變化定義了奇偶諧波比和低頻能量比2 個指標。其中，奇偶諧波比r1定義為：

式中：Rk為振動信號50 Hz 的k倍分量的有效值。

低頻能量比r2定義為：

式中：R為振動加速度的有效值。

根據(jù)式（1）與式（2），結合監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析振動頻譜進行分析表明：當變壓器發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象，一方面出現(xiàn)大量奇次倍頻，導致r1值顯著增加；另一方面高頻分量的產(chǎn)生會導致r2值顯著降低。據(jù)此可得，r1越大或r2越小，表明變壓器處于直流偏磁狀態(tài)的可能性越大。表2 為上海某500 kV 變電站1 號主變壓器部分時間段振動信號頻譜特征（無量綱）。

表2 500 kV變電站1號主變部分頻譜特征Table 2 Partial spectrum characteristics of No.1 Main Transformer in 500 kV Substation

2.2 SVM算法

本文研究目標之一是將直流偏磁監(jiān)測系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)以是否發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象為標準進行分類，在統(tǒng)計學上屬于二分類問題。SVM 是一種常用的二分類模型，它的基本思想是在多維的向量空間中尋找一個能在最大限度上將2 類數(shù)據(jù)點分開的決策平面[25]。

將2 種類別的數(shù)據(jù)樣本分別用方形與圓形表示，平面中間的直線H可以將2 種樣本完全區(qū)分至直線兩側的A，B 2 個類別中，如圖6 所示，即存在某條分類線能夠將樣本正確分開，分類線公式為：

圖6 線性分類圖Fig.6 Linear classification chart

式中：x為樣本特征值向量；ω為權重，是多維向量；b為偏差，是一個數(shù)值。

設定一個線性函數(shù)：

假設閾值為0，當有樣本xi需要進行判斷時，計算g(xi) 的值，若g(xi)>0，則判為A 類別；若g(xi)<0，則判為B 類別。

如圖7 所示，針對同樣的兩類數(shù)據(jù)，可以同時存在無數(shù)條分類線，為了確保找到分類線效果最好，通常使用分類間隔（Margin）解決。

圖7 最優(yōu)分類線圖Fig.7 Optimal classification line graph

為了使分類間隔最大，把樣本之間的最小值的距離設為1，轉化為二次規(guī)劃問題。

引入Lagrange 函數(shù)：

式中：(xi,yi)為第i個樣本超平面中的樣本點；αi為非負Lagrange 乘子；n為支持向量的數(shù)量。

令L對ω和b的偏微分為零，可得最優(yōu)分類函數(shù)為：

式中：sgn(x)為符號函數(shù)；為最優(yōu)解；b*為閾值。

根據(jù)約束條件可得：

當?shù)玫綄τ柧殬颖镜挠柧毥Y果后，待分類樣本通過計算f(x)的值即可判斷出其所屬類別。

2.3 Logistics回歸算法

Logistics 回歸又稱羅杰斯蒂克回歸分析，用來預測輸入數(shù)據(jù)的判定結果。二分類logistics 回歸模型中因變量只能取2 個值（通常取值為0 和1），此次直流偏磁現(xiàn)象判斷即為針對二分類Logistics 回歸[26]。

假設一個連續(xù)反應變量，值域為-∞到+∞，它表示事件發(fā)生的可能性。若存在一個臨界點C（令C=0），當跨越這個臨界點時，就會導致事件發(fā)生，則：

其中，yi=1表示事件發(fā)生；yi=0表示事件未發(fā)生。

假設yi*和xi之間滿足線性關系，即

式中：α為回歸截距；β為回歸系數(shù)；εi為偏差，是一個數(shù)值。

若定義事件發(fā)生的條件概率為P，則由式（9）可得

通常我們假設εi服從Logistics 分布或標準正太分布，由于Logistics 分布與標準正態(tài)分布都具有對稱性，則式（10）可以寫為：

式中：F為εi的累積分布函數(shù)。

由于標準Logistic 分布（無量綱）的均值為0，方差為3.29，則其值累積分布函數(shù)公式為：

這樣的函數(shù)為Logistics 函數(shù)具有S 型分布，如圖8 所示。

圖8 Logistics函數(shù)分布圖Fig.8 Distribution map of Logistics function

若定義第i個樣本發(fā)生偏磁的條件概率為Pi，則根據(jù)式（11）與式（12）得

則事件不發(fā)生的概率為

3 算法應用分析

以直流偏磁監(jiān)測系統(tǒng)中測得的多種信號數(shù)據(jù)為根基，對其進行特征挖掘，將挖掘后的多維直流偏磁特征變量作為訓練集。分別建立直流偏磁判斷模型和概率模型，并以此評價直流偏磁現(xiàn)象的嚴重程度。流程如圖9 所示。

圖9 直流偏磁評價方法流程圖Fig.9 Flow chart of DC bias assessment method

3.1 支持向量機模型

隨機選擇10 組多維特征變量，得到的SVM 判斷模型應用結果如圖10 所示。結果表明，該判斷模型輸入多維特征變量后，可迅速判斷變壓器是否出現(xiàn)偏磁現(xiàn)象，其中用輸出“0”表示未發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象，用輸出“1”表示發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象。

圖10 SVM判斷模型應用結果Fig.10 SVM judgment model application results

為了保證SVM 模型判別的準確性，需對其進行有效性驗證。本文選取國網(wǎng)上海市公司電力科學研究院的直流偏磁數(shù)據(jù)集，隨機抽取了2 000 組特征值數(shù)據(jù)作為測試集使用，每組數(shù)據(jù)包含了中性點直流絕對值、噪聲、奇偶諧波比以及低頻能量比等特征變量。如表3 所示，經(jīng)測試可得，對于變壓器直流偏磁現(xiàn)象的判斷，建立的SVM 判斷模型對于測試集數(shù)據(jù)樣本的預測準確率為95.15%，具有較高的準確率。

表3 SVM直流偏磁判斷模型測試結果Table 3 Test results of SVM DC bias judgment model 組

然而通過實際監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，變壓器運行過程中直流偏磁現(xiàn)象發(fā)生的概率較小，所以即使SVM 判斷模型全部輸出為“0”，即將所有測試數(shù)據(jù)全部判定為未發(fā)生直流偏磁，也有可能存在很高的準確率。因此僅用準確率評價該模型具有明顯的評價缺陷。本文對于直流偏磁的分類屬于二分類問題，所建立的SVM 分類模型在測試集上的分類效果共有4 種：T1為有直流偏磁現(xiàn)象判斷正確；T2為有直流偏磁現(xiàn)象判斷錯誤；T3為無直流偏磁現(xiàn)象判斷錯誤；T4為無直流偏磁現(xiàn)象判斷正確。

為了更加有效評價該模型，引用精確率（TP）與召回率（Tr）2 個評價指標來彌補準確率所帶來的評價缺陷。如式（15）與式（16）所示，精確率是指模型中預測正確的正類數(shù)據(jù)集與所有預測為正類的數(shù)據(jù)集的比值，召回率是指模型中預測正確的正類數(shù)據(jù)集與所有預測的正類數(shù)據(jù)集的比值。

根據(jù)表3 的測試結果分別計算精確率與召回率2 個指標，計算結果精確率為95.21%，召回率為91.11%，SVM 判斷模型達到了較好的效果。

3.2 Logistics回歸模型

以直流偏磁監(jiān)測系統(tǒng)中測得的信號數(shù)據(jù)作為訓練依據(jù)，建立Logistics 回歸直流偏磁概率模型。訓練過程中Logistics 模型參數(shù)設置為：回歸系數(shù)初始化為0，梯度下降迭代次數(shù)為1 500，學習率設置為0.01，概率風險值設置為0.5。

本文隨機選擇10 組多維特征變量，得到的Logistics 回歸概率模型應用結果如圖11 所示。結果表明，該模型輸入特征變量后，可實現(xiàn)變壓器偏磁概率風險值的快速計算。

圖11 Logistics回歸模型結果預測Fig.11 Logistics regression model result prediction

選擇2000 組特征值數(shù)據(jù)作為測試集，每組特征值包含多維直流偏磁特征變量，測試結果如表4所示。同樣通過準確率以及提出的精確率和召回率作為評價指標驗證Logistics 回歸模型的輸出有效性。計算結果表明，Logistics 回歸模型準確率為94.6%，精確率為89.95%，召回率為95.7%，輸出的概率風險值在結果上具有較高的可信度。

表4 Logistics回歸模型測試結果Table 4 Test results of Logistic regression model 組

4 結論

本文針對交流電網(wǎng)的變壓器直流偏磁問題，提出一種基于監(jiān)督學習的直流偏磁評價方法，建立支持向量機判斷模型與Logistics 回歸概率模型。主要結論如下：

1）變壓器中性點直流、振動與噪聲特征量之間具有較強的正相關性，綜合考慮以上三者更能有效反映變壓器的偏磁狀態(tài)。此外，提出奇偶諧波比和低頻能量比2 個特征變量用以代表振動的多頻率信號，既降低了特征變量維度，也提高了模型的準確度。

2）本文建立的支持向量機判斷模型可對偏磁現(xiàn)象進行快速定性判斷；建立的Logistics 回歸概率模型可快速定量計算偏磁現(xiàn)象的概率風險值。2 種模型相結合可以作為變壓器直流偏磁快速預警的有效依據(jù)。

3）通過準確率、精確率以及召回率3 個指標對直流偏磁評價模型進行驗證，結果表明建立的支持向量機模型以及Logistics 回歸模型能夠很好地對現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行分析評價，同時兼具良好的參數(shù)指標。