付榮玲 李慶海

［摘 要］數(shù)學(xué)史重構(gòu)式學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)史走進(jìn)課堂的方式之一，是依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史，重構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，設(shè)計(jì)相應(yīng)的探究任務(wù)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程，從而感受數(shù)學(xué)的魅力。以“百分?jǐn)?shù)的意義”一課為例，挖掘內(nèi)容主題背后的數(shù)學(xué)史，將數(shù)學(xué)史的價(jià)值融入教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，實(shí)施深度教學(xué)，開展學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家式的探究過程，從而感受數(shù)學(xué)的魅力，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)史；重構(gòu)式；教學(xué)

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）17-0049-05

一、問題的提出

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系，最明顯的呈現(xiàn)就是數(shù)學(xué)教材介紹了一些我國古代的數(shù)學(xué)成就，意在激發(fā)學(xué)生的民族自信以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。諸多專家學(xué)者的研究成果證明數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有積極作用，引發(fā)了部分教師探索運(yùn)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)方式。比如，有的教師在課堂上用圖片或數(shù)學(xué)故事激發(fā)學(xué)生興趣。這種“附加式”的數(shù)學(xué)史進(jìn)課堂，沒有把數(shù)學(xué)的歷史順序、知識(shí)的邏輯順序、學(xué)生的認(rèn)知順序有機(jī)地整合在一起，沒有充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的作用。

布魯納認(rèn)為，以理解為目的，兒童應(yīng)該向?qū)W科專家一樣去學(xué)習(xí)?，F(xiàn)在的學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)與古代數(shù)學(xué)家的認(rèn)識(shí)相似，在認(rèn)識(shí)某些概念的過程中遇到的問題也與歷史上數(shù)學(xué)家探究時(shí)遇到的問題一致。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中深入研究某些概念的數(shù)學(xué)史，依目標(biāo)重構(gòu)數(shù)學(xué)史，再現(xiàn)數(shù)學(xué)家式的研究，可以讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

二、數(shù)學(xué)史重構(gòu)式學(xué)習(xí)的概念及路徑

數(shù)學(xué)史重構(gòu)式學(xué)習(xí)是指依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史，重構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，設(shè)計(jì)相應(yīng)的探究任務(wù)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程，體驗(yàn)古人的思考過程，從而感受數(shù)學(xué)的魅力。

數(shù)學(xué)史重構(gòu)式學(xué)習(xí)路徑如下。

1.挖掘內(nèi)容主題背后的數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史重構(gòu)式學(xué)習(xí)最難的是找到知識(shí)背后的數(shù)學(xué)史，挖掘內(nèi)容主題背后的數(shù)學(xué)文化，找到與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)、數(shù)學(xué)家的探索精神。

2.將數(shù)學(xué)史的價(jià)值融入教學(xué)目標(biāo)

將數(shù)學(xué)史引入課堂，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，要對(duì)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值進(jìn)行合理定位。教師要了解數(shù)學(xué)史，明確教學(xué)目標(biāo)，設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力。

3.依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)

數(shù)學(xué)史重構(gòu)式學(xué)習(xí)需要將數(shù)學(xué)史的核心要素進(jìn)行分析，依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的評(píng)價(jià)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)核心學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，參與數(shù)學(xué)史的探究活動(dòng)，開啟數(shù)學(xué)家式的發(fā)現(xiàn)之旅。

4.實(shí)施深度教學(xué)，開展學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)史重構(gòu)式學(xué)習(xí)，重構(gòu)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)史，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)也要相應(yīng)重構(gòu)。學(xué)生走進(jìn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，了解數(shù)學(xué)史，嘗試用古人的方式解決問題，古今對(duì)照，感受數(shù)學(xué)史的魅力，從而體會(huì)所學(xué)內(nèi)容的價(jià)值，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

三、數(shù)學(xué)史重構(gòu)式學(xué)習(xí)的探索

下面以“百分?jǐn)?shù)的意義”一課為例，說明如何研究數(shù)學(xué)史，并將其融入教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行重構(gòu)式教學(xué)，讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展歷史的同時(shí)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

1.研史究本，發(fā)掘百分?jǐn)?shù)背后的數(shù)學(xué)史

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容從“數(shù)與代數(shù)”板塊移到了“統(tǒng)計(jì)與概率”板塊。這一轉(zhuǎn)移，體現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)的發(fā)展是動(dòng)態(tài)的，事實(shí)上，它表示的意義也是不斷變化的。

（1）百分?jǐn)?shù)源于商業(yè)的需要

據(jù)《算術(shù)珍本》記載，公元前300年的古印度商人以100為基礎(chǔ)進(jìn)行放貸，古羅馬商人用百分?jǐn)?shù)來表示相對(duì)于100的盈利與虧損?？梢?，當(dāng)時(shí)的百分?jǐn)?shù)只是作為參照數(shù)據(jù)。

（2）百分?jǐn)?shù)成為一般概念

我國古代，人們進(jìn)行糧食交易時(shí)用到了比例。如《九章算術(shù)》第二章《粟米》（原題略），這道題的解法“50∶30=10∶x”流傳到歐洲。文藝復(fù)興時(shí)期，有數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，如果將“粟米與糲米”的比改為100 ∶60更好計(jì)算，因此產(chǎn)生了百分比。

（3）百分?jǐn)?shù)被廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域

19世紀(jì)初，為了方便對(duì)比，有著基準(zhǔn)功能的百分?jǐn)?shù)再次被數(shù)學(xué)家應(yīng)用——用百分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系，還出現(xiàn)了比“1”大的百分?jǐn)?shù)（與分率、倍比相似）。百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)功能被廣泛應(yīng)用于商業(yè)。進(jìn)入現(xiàn)代，百分?jǐn)?shù)與大數(shù)據(jù)、決策緊密聯(lián)系，引發(fā)數(shù)學(xué)家對(duì)百分?jǐn)?shù)在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域表示隨機(jī)性的價(jià)值產(chǎn)生新的思考。或許是基于這個(gè)原因，百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容由“數(shù)與代數(shù)”板塊移到了“統(tǒng)計(jì)與概率”板塊。

教學(xué)中如何讓學(xué)生從數(shù)學(xué)史的角度來學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)呢？如果能重構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生與百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生“同頻共振”，則能讓學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，感受到百分?jǐn)?shù)的重要意義，體會(huì)到百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必然性及其獨(dú)特的價(jià)值。

2.三序融合，百分?jǐn)?shù)歷史融入學(xué)習(xí)活動(dòng)目標(biāo)

美國數(shù)學(xué)家喬治·波利亞認(rèn)為，只有看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)時(shí)，才能最好地理解數(shù)學(xué)。將數(shù)學(xué)史融入百分?jǐn)?shù)的概念教學(xué)時(shí)，要將知識(shí)的歷史順序、知識(shí)間的邏輯順序、學(xué)生的認(rèn)知順序融入“百分?jǐn)?shù)的意義”這一主題教學(xué)。

（1）教材掃描：確定教學(xué)重點(diǎn)

小學(xué)階段，“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“倍”“分?jǐn)?shù)”“比”后進(jìn)行的，分為“初步認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”和“百分率（用百分?jǐn)?shù)表示率）”兩個(gè)階段。

比較北師大版教材和人教版教材中的“百分?jǐn)?shù)”單元（如圖1、圖2），發(fā)現(xiàn)：北師大版教材編排了“比較誰的命中率高”這一具體生活情境，學(xué)生在解決問題中發(fā)現(xiàn)，將多個(gè)異分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分后再比大小較麻煩，由此想到把分?jǐn)?shù)化為分母為100后再比大?。蝗私贪娼滩膭t是出示多個(gè)生活中的例子，讓學(xué)生基于已學(xué)過的分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行遷移、類比，理解百分?jǐn)?shù)的含義，感受百分?jǐn)?shù)的意義。兩個(gè)版本的教材都比較注重百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，其中，北師大版教材中的情境體現(xiàn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提倡的百分?jǐn)?shù)“隨機(jī)性”的統(tǒng)計(jì)意義。

（2）學(xué)情掃描：找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)

為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，筆者結(jié)合百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)史，設(shè)計(jì)了5道與百分?jǐn)?shù)知識(shí)相關(guān)的前測題（如圖3），讓90名學(xué)生完成。

前測結(jié)束后，筆者對(duì)學(xué)生的完成情況進(jìn)行分析。

問題1，大部分學(xué)生在生活中見過百分?jǐn)?shù)，并能舉出正確的例子。

問題2，100%的學(xué)生能讀寫百分?jǐn)?shù)，83.3%的學(xué)生能說出百分?jǐn)?shù)表示的意思，這說明他們對(duì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系掌握得較好。

問題3，表示方法有三種：格子圖、線段圖、文字說明。學(xué)生畫格子圖時(shí)，均是用涂了100格中的80格來表示80%；小部分學(xué)生用線段圖[810]表示80%；文字舉例的情況與問題1的相似。

問題4，83.3%的學(xué)生不能聯(lián)想到比1大的百分?jǐn)?shù)，這說明“比1大的百分?jǐn)?shù)”的意義對(duì)學(xué)生來說有一定的難度。

問題5，學(xué)生的回答各不相同，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)新概念的好奇，好奇心為學(xué)生探索新的概念打開了一扇窗。

通過前測可以知道，學(xué)生對(duì)于百分?jǐn)?shù)的讀寫有一些經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)時(shí)要突出百分?jǐn)?shù)的關(guān)系的表達(dá)，特別是大于1的百分?jǐn)?shù)的意義，同時(shí)還要按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求設(shè)計(jì)一些表示隨機(jī)關(guān)系的情境。

（3）教法掃描：理順教學(xué)脈絡(luò)

筆者在維普期刊網(wǎng)查閱了關(guān)于百分?jǐn)?shù)教學(xué)課例的文章共26篇，文章中的教學(xué)案例多是設(shè)計(jì)以下四個(gè)環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)一：聯(lián)系生活實(shí)際，尋找生活中的百分?jǐn)?shù)。

環(huán)節(jié)二：遷移分?jǐn)?shù)經(jīng)驗(yàn)，解釋生活中的百分?jǐn)?shù)。

環(huán)節(jié)三：辨析概念意義，溝通百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)。

環(huán)節(jié)四：應(yīng)用新學(xué)概念，內(nèi)化百分?jǐn)?shù)的意義（例子里有統(tǒng)計(jì)素材，體現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義）。

26篇文章中的教學(xué)案例以百分?jǐn)?shù)的傳統(tǒng)意義為主，即百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

結(jié)合上述分析，筆者將數(shù)學(xué)史融入百分?jǐn)?shù)的重構(gòu)式學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為：

目標(biāo)1：能在數(shù)學(xué)史的情境中經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)的演變過程，認(rèn)識(shí)并會(huì)讀寫百分?jǐn)?shù)，體會(huì)百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性；

目標(biāo)2：了解百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系，在整理﹑分析數(shù)據(jù)并做出判斷的過程中，初步感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，逐步形成數(shù)據(jù)意識(shí)，在應(yīng)用中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義；

目標(biāo)3：了解不同時(shí)代的人對(duì)百分?jǐn)?shù)的發(fā)展做出的貢獻(xiàn)，讀懂百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)的魅力。

3.單元統(tǒng)整，重構(gòu)數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)路徑

丹麥學(xué)者Jank vist將數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值分為兩類——工具和目標(biāo)，前者把數(shù)學(xué)史當(dāng)作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具，后者把數(shù)學(xué)史看成數(shù)學(xué)的一部分。教學(xué)時(shí)，可將單元作為基本單位，融入數(shù)學(xué)史，進(jìn)行單元整合重構(gòu)設(shè)計(jì)，發(fā)揮數(shù)學(xué)史的工具和目標(biāo)的價(jià)值。

（1）梳理所教內(nèi)容的主題歷史

目前教材缺乏配套的數(shù)學(xué)史料，需要教師自己梳理。梳理有兩個(gè)角度：一是以時(shí)間為序梳理專題知識(shí)脈絡(luò)，比如，百分?jǐn)?shù)經(jīng)歷了商業(yè)活動(dòng)中以100為基礎(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)、作為數(shù)量比較的百分比、作為統(tǒng)計(jì)量的不同階段；二是展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，比如，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)一脈相承，因其便于比較而在生活中應(yīng)用很廣。教師要梳理出所教內(nèi)容的歷史，幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)、發(fā)展過程等。

（2）整理知識(shí)發(fā)展的要素

數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不是還原數(shù)學(xué)史，而是發(fā)揮學(xué)習(xí)主題的價(jià)值?？上葟臍v史上數(shù)學(xué)家遇到的困難、處理困難和解決困難的歷程出發(fā)，再從數(shù)學(xué)知識(shí)和認(rèn)知障礙兩個(gè)方面著手，找出關(guān)于百分?jǐn)?shù)的要素。比如，在“百分?jǐn)?shù)的意義”這一主題里，至少有下面幾個(gè)要素：一是100作為基礎(chǔ)的比較標(biāo)準(zhǔn)；二是百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生及百分號(hào)的由來；三是百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量之間的關(guān)系；四是百分?jǐn)?shù)表示確定數(shù)量與不確定數(shù)量之間的關(guān)系。

（3）從單元視角設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)

單元整體設(shè)計(jì)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的要求，也是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然選擇。首先要制作教材單元知識(shí)地圖，根據(jù)課標(biāo)目標(biāo)、評(píng)價(jià)目標(biāo)將單元知識(shí)進(jìn)行整合，依據(jù)單元內(nèi)容設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)。人教版教材的“百分?jǐn)?shù)”單元設(shè)計(jì)了“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”“百分率”“問題解決”等課時(shí)，目標(biāo)是“結(jié)合具體情境，理解百分?jǐn)?shù)的意義；進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化；解決簡單的實(shí)際問題”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》則在此基礎(chǔ)上提出“感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”“形成數(shù)據(jù)意識(shí)”。因此，從單元視角明確教學(xué)目標(biāo)，將該單元設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)史視角下的百分?jǐn)?shù)、生活中的百分率（合格率、成活率等）、用百分?jǐn)?shù)解決問題等，讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

“百分?jǐn)?shù)的意義”這節(jié)課融入了數(shù)學(xué)史，可設(shè)計(jì)下面幾個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)。

①重構(gòu)歷史，將100作為比較標(biāo)準(zhǔn)：古巴比倫的一個(gè)商人需要借一筆錢，在哪一家公司借錢更劃算？（把本金都換算成100，方便比較）

②再現(xiàn)歷史，了解百分號(hào)的產(chǎn)生歷程和百分號(hào)的演化過程（如圖4）。

③鏈接經(jīng)驗(yàn)，多元表征百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義。請(qǐng)學(xué)生畫圖表示80%后再分析比較，在比較兩個(gè)量之間的關(guān)系中理解百分?jǐn)?shù)大于1的情況。

④應(yīng)用概念，感悟百分?jǐn)?shù)在做判斷、做決策時(shí)的價(jià)值?；凇熬W(wǎng)店的好評(píng)率”，讓學(xué)生選擇在哪一家網(wǎng)店購物，從而感悟百分?jǐn)?shù)的獨(dú)特價(jià)值。

上述幾個(gè)環(huán)節(jié)在操作時(shí)是非線性的，如果發(fā)現(xiàn)偏差則需要修改和調(diào)整，以達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)。教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施流程如圖5所示。

4.設(shè)計(jì)量表，科學(xué)開展數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)理論指導(dǎo)下的課堂教學(xué)，需要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

（1）立體研讀課標(biāo)，明確評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

教師首先要閱讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中與百分?jǐn)?shù)相關(guān)的“學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示”三個(gè)部分及案例，理解目標(biāo)要求，明確評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)?！鞍俜?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)業(yè)表現(xiàn)見表1。

（2）擬定評(píng)估量表，規(guī)范教學(xué)評(píng)價(jià)

依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)業(yè)表現(xiàn)，“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)為知道百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，了解百分?jǐn)?shù)對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)的刻畫與表達(dá)，初步應(yīng)用百分?jǐn)?shù)做判斷與預(yù)測。對(duì)此，教師可利用評(píng)估內(nèi)容（如圖6）和評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)（見表2），對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，以此了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

目前，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》高度關(guān)注“數(shù)學(xué)文化”，已經(jīng)引發(fā)了很多教師對(duì)數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的研究?！鞍俜?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”這一課例告訴我們，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史重構(gòu)教學(xué)應(yīng)遵循數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，充分挖掘數(shù)學(xué)史背后的價(jià)值，融合知識(shí)順序、歷史順序、學(xué)習(xí)順序，將數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展融入學(xué)習(xí)目標(biāo)，按照單元視角進(jìn)行統(tǒng)整，設(shè)計(jì)重構(gòu)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)路徑，依據(jù)“教學(xué)評(píng)一體化”的要求制訂評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，從而真正發(fā)揮數(shù)學(xué)史的作用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 汪曉勤.HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M].北京：科學(xué)出版社，2017：16.

[2] 岳增成.中國HPM發(fā)展之路[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2019（11）：7.

[3] 曲佳藍(lán).百分?jǐn)?shù)概念的理解及其教學(xué)研究[D].北京：首都師范大學(xué)，2014：6-11.

[4] 付榮玲，李慶海.正本清源 ? 打通關(guān)聯(lián) ? 系統(tǒng)構(gòu)建：百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義教學(xué)思辨[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2023（3）：42.

[5] 蔣燕芬.重構(gòu)知識(shí) ? 深度理解：HPM視角下“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2023（2）：37.

（責(zé)編 黃 露）