文/劉麗華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）提出，初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包含抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，主要表現(xiàn)為會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界[1]。數(shù)學(xué)知識(shí)是發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的載體，而數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)則是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的途徑。史寧中教授指出，學(xué)生核心素養(yǎng)的形成，不僅依賴于課堂教學(xué)，更重要的是要讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)[2]；不僅依賴淺層的知識(shí)記憶與理解，更重要的是要讓學(xué)生認(rèn)真思考，在探究活動(dòng)中得到經(jīng)驗(yàn)的積累。

學(xué)習(xí)函數(shù)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化；通過(guò)直觀想象，學(xué)生可以在具體情境中感悟事物的本質(zhì)；通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生可以合理地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在本文中，筆者以“正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”為例，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)和實(shí)踐，基于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目的，系統(tǒng)總結(jié)初中函數(shù)教學(xué)策略。

一、研讀教材與《課程標(biāo)準(zhǔn)》，確定教學(xué)目標(biāo)

正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是在學(xué)了正比例函數(shù)定義后對(duì)函數(shù)內(nèi)容的進(jìn)一步研究，是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。它的研究方法具有一般性和代表性，為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，起著承上啟下的重要作用。

通過(guò)研讀教材與《課程標(biāo)準(zhǔn)》，同時(shí)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，教師可以將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下。

（1）掌握正比例函數(shù)的概念，知道正比例函數(shù)的圖像是一條直線，會(huì)用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)的圖像。

（2）能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察、發(fā)現(xiàn)并歸納其性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決問(wèn)題。

（3）通過(guò)畫正比例函數(shù)圖像的活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)直觀分析圖像，能根據(jù)圖像觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象出性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，提升數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)。

（4）通過(guò)用解析式和表格來(lái)解釋和驗(yàn)證正比例函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度認(rèn)識(shí)這些性質(zhì)，體會(huì)知識(shí)的同一性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力，滲透從特殊到一般的探究方法。

二、精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，落實(shí)核心素養(yǎng)

（一）情境引入

問(wèn)題1：暑假期間，樂(lè)樂(lè)每天去樓下跑道散步，若樂(lè)樂(lè)散步的平均速度是80 米/分，那樂(lè)樂(lè)所走的路程S（米）與散步時(shí)間t（分）有什么關(guān)系？請(qǐng)寫出S與t的關(guān)系式，并說(shuō)明它們是否為函數(shù)關(guān)系？是否為我們學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)？

問(wèn)題2：復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的定義。

問(wèn)題3：前面我們學(xué)習(xí)了可以用解析式法、列表法、圖像法表示一個(gè)函數(shù)，那么你能畫出上述正比例函數(shù)的圖像嗎？要經(jīng)歷哪些步驟？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)列舉身邊的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，可以用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感悟模型思想的應(yīng)用。教師借助“散步”這個(gè)生活情境，既使學(xué)生復(fù)習(xí)了正比例函數(shù)的定義，又可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行體育滲透，告訴學(xué)生暑假在家也要記得鍛煉身體，提高身體素質(zhì)。

（二）探究新知

活動(dòng)：在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)同學(xué)們畫出下列函數(shù)的圖像：

y=x，y=2x，y=3x，y=-x，y=-2x，y=-3x

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立作圖是對(duì)描點(diǎn)法的鞏固，同時(shí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，提高學(xué)生畫圖的速度和規(guī)范性，使學(xué)生積累圖像生成過(guò)程的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真對(duì)自變量進(jìn)行取值并觀察表格中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生注意線應(yīng)該怎么畫。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)據(jù)分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。

問(wèn)題4：觀察你畫的這六個(gè)正比例函數(shù)圖像，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（引導(dǎo)學(xué)生從形狀、位置、變化趨勢(shì)等方面觀察這些函數(shù)圖像）

追問(wèn)1：正比例函數(shù)的圖像是什么形狀？所有的正比例函數(shù)圖像都是一條過(guò)原點(diǎn)的直線嗎？為什么？

追問(wèn)2：既然正比例函數(shù)的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，那如何快速準(zhǔn)確地畫出正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像呢？

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)直觀感覺(jué)，學(xué)生很容易得到正比例函數(shù)的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，但如何證明這個(gè)結(jié)論是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。教師可通過(guò)解析式說(shuō)明“過(guò)原點(diǎn)”，通過(guò)幾何畫板準(zhǔn)確畫出“直線”圖像進(jìn)行驗(yàn)證。隨著自變量取值的增加，圖像上的點(diǎn)越來(lái)越密，而幾何畫板可以幫助我們?nèi)o(wú)數(shù)個(gè)自變量的值，對(duì)應(yīng)到圖像上，無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)就形成了一條直線，學(xué)生由此理解正比例函數(shù)的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，培養(yǎng)了“大膽猜想，小心驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

追問(wèn)3：為什么不同的函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限不一樣？圖像的變化趨勢(shì)不一樣？這是由什么決定的？（引出我們需要對(duì)取值進(jìn)行分類討論）分幾類？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將上述的函數(shù)圖像分成兩類，體會(huì)“k”值對(duì)函數(shù)圖像位置、變化趨勢(shì)的影響，學(xué)會(huì)分類討論，為后面分類研究正比例函數(shù)的一般性質(zhì)作鋪墊。

問(wèn)題5：對(duì)正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k＞0 時(shí)，它的圖像具有什么特點(diǎn)？

追問(wèn)1：是所有k＞0 的正比例函數(shù)的圖像都有這樣的特點(diǎn)嗎？（經(jīng)過(guò)一、三象限，圖像從左往右逐漸上升，y隨x的增大而增大）

追問(wèn)2：你能從解析式的角度說(shuō)明以上結(jié)論嗎？你能從表格中看出以上結(jié)論嗎？

追問(wèn)3：你能用符號(hào)語(yǔ)言表示“y隨x的增大而增大”嗎？

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過(guò)程中，要想讓學(xué)生獲得函數(shù)性質(zhì)，一般要讓學(xué)生經(jīng)歷兩個(gè)階段：直觀感知階段和定性描述階段。在直觀感知階段，學(xué)生由圖像直觀猜想正比例函數(shù)的性質(zhì)，經(jīng)歷由“形”到“數(shù)”的過(guò)程。在定性描述階段，學(xué)生單單從圖像中得到性質(zhì)不夠準(zhǔn)確，只能算作猜想，所以教師還需要從解析式的角度進(jìn)一步證明函數(shù)的性質(zhì)，力求通過(guò)“數(shù)”（解析式）的運(yùn)算推理獲得正比例函數(shù)增減性的知識(shí)，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。從直觀感知到定性描述，充分體現(xiàn)了“從形看數(shù)”“從數(shù)看形”，即從數(shù)形結(jié)合的角度看正比例函數(shù)，這有利于學(xué)生全面認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)。此外，追問(wèn)1 在多個(gè)實(shí)例的基礎(chǔ)上歸納出一般正比例函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖像進(jìn)行觀察、比較、分析、歸納，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展了學(xué)生的核心素養(yǎng)。追問(wèn)2 通過(guò)用解析式和表格來(lái)解釋和驗(yàn)證正比例函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度認(rèn)識(shí)性質(zhì)，體會(huì)知識(shí)的同一性。追問(wèn)3 培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述性質(zhì)的能力，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的高度抽象和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美，體會(huì)圖形、符號(hào)、文字三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的互相轉(zhuǎn)化。

問(wèn)題6：對(duì)正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k＜0 時(shí)，它的圖像又具有什么特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：研究完正比例函數(shù)y=kx（k＞0）的性質(zhì)，讓學(xué)生類比得到正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的性質(zhì)，再次培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納、推理能力。

（三）課堂小結(jié)

問(wèn)題7：通過(guò)以下問(wèn)題總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容。

（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知識(shí)？（2）我們是怎么研究正比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)的？從哪幾個(gè)方面研究？（3）我們今后研究一類函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基本思路是什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)歸納總結(jié)，構(gòu)建本節(jié)課的知識(shí)體系，加深學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解。

三、核心素養(yǎng)視角下初中函數(shù)的教學(xué)策略

（一）重視函數(shù)相關(guān)概念的教學(xué)

在平時(shí)教學(xué)中，大部分教師比較側(cè)重函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、函數(shù)應(yīng)用，而忽略了學(xué)生對(duì)概念的理解。實(shí)際上，學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解是很重要的。因此，教師要重視函數(shù)相關(guān)概念的教學(xué)，包括函數(shù)相關(guān)概念的形成過(guò)程、概念的理解以及表示方法。如在最開始函數(shù)概念的教學(xué)中，教師要通過(guò)大量實(shí)例，讓學(xué)生感受、發(fā)現(xiàn)這些實(shí)例的相同點(diǎn)，然后歸納這些共同點(diǎn)，自然而然地引出函數(shù)的概念，并重點(diǎn)講解函數(shù)概念的本質(zhì)。接著，為了讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)不同的表示方法，教師還要給出不同形式的函數(shù)，讓學(xué)生去感知、去經(jīng)歷，在學(xué)習(xí)和探索中理解知識(shí)的同一性，這樣不僅可以讓學(xué)生深入理解函數(shù)概念，還能發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。

（二）加強(qiáng)函數(shù)研究“一般方法”的指導(dǎo)

在初中數(shù)學(xué)人教版教材中，函數(shù)模塊包含三個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，分別是“一次函數(shù)”“二次函數(shù)”和“反比例函數(shù)”，每個(gè)章節(jié)研究一種函數(shù)。其中，一次函數(shù)的研究思路和方法對(duì)后續(xù)兩個(gè)函數(shù)的研究有很強(qiáng)的指導(dǎo)作用，因此教師要教會(huì)學(xué)生研究函數(shù)的基本思路。

例如，如何研究一個(gè)具體函數(shù)的性質(zhì)？要從哪些方面研究？教師要讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知階段和定性描述階段，先由具體函數(shù)圖像直觀猜想函數(shù)的形狀、位置、變化趨勢(shì)、經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)等，經(jīng)歷由“形”到“數(shù)”的過(guò)程；然后再通過(guò)解析式經(jīng)過(guò)運(yùn)算推理得到準(zhǔn)確的函數(shù)性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示，經(jīng)歷由“數(shù)”到“形”的過(guò)程，體會(huì)從數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的思想方法，這有利于發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和推理素養(yǎng)。

（三）注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，函數(shù)部分的內(nèi)容學(xué)起來(lái)很抽象，很多學(xué)生無(wú)法理解其本質(zhì)，學(xué)習(xí)效果自然不好。數(shù)形結(jié)合思想就是把很抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的幾何圖形結(jié)合起來(lái)，將抽象思維與形象思維結(jié)合，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把抽象的問(wèn)題具體化，是數(shù)學(xué)最基本的思想方法。函數(shù)本身就是數(shù)形結(jié)合的形式，因此，在函數(shù)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想解決問(wèn)題。下面結(jié)合例題進(jìn)行說(shuō)明。

如圖1，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-2）和點(diǎn)B（-2，0），直線y=2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則不等式2x＜kx+b＜0的解集為（ ）

圖1

A.x＜-2 B. -2＜x＜-1

C. -2＜x＜0 D. -1＜x＜0

如果采用代數(shù)的方法解決，我們要先用待定系數(shù)法求出直線y=kx+b的解析式y(tǒng)=-2x-4，然后再解不等式組2x＜-2x-4＜0，最后得出解集為-2＜x＜-1。這種方法顯然比較煩瑣。如果我們結(jié)合圖像，可以直接去找一次函數(shù)圖像在x軸下方且比正比例函數(shù)圖像高的那部分圖像，x對(duì)應(yīng)的取值范圍就是不等式-2x＜kx+b＜0的解集。由此可以看出利用函數(shù)圖像能夠把問(wèn)題變得簡(jiǎn)單和形象化，利用“數(shù)形結(jié)合”思想迅速得出答案。

（四）堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際，滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

教師在函數(shù)的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生多注意生活中的實(shí)例，感受和理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的關(guān)聯(lián)，這樣有利于從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)問(wèn)題，使學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，同時(shí)用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。

例如，在講授“怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式”這一問(wèn)題時(shí)，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷“分析實(shí)際情境—建立數(shù)學(xué)模型—解決數(shù)學(xué)問(wèn)題—回到實(shí)際問(wèn)題”的全過(guò)程，先分析題目、讀懂題目，再引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)問(wèn)題抽象成函數(shù)問(wèn)題。通過(guò)分析可知，上網(wǎng)費(fèi)用隨著上網(wǎng)時(shí)間的變化而變化，此時(shí)教師可以讓學(xué)生寫出三種上網(wǎng)費(fèi)用隨著時(shí)間變化的函數(shù)解析式，進(jìn)而結(jié)合圖像，比較函數(shù)值的大小，以此決定選用哪種上網(wǎng)收費(fèi)方式，從而解決實(shí)際問(wèn)題。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是著眼于學(xué)生未來(lái)與長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，只有將核心素養(yǎng)貫徹落實(shí)在實(shí)際的教學(xué)中，以核心素養(yǎng)理念引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，才能對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展提供更大的幫助。這就要求數(shù)學(xué)教師多學(xué)習(xí)，努力提高自己的專業(yè)素質(zhì)，提高教學(xué)能力，讓核心素養(yǎng)真正落地生根。