杜雨恒，貢哲蓉，羅秋雨，劉啟洲，岳琪玻，肖 兵，彭必友，劉 俊，楊 杰，陳 剛

（1.西華大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610039; 2.阿里云計算有限公司，浙江 杭州 310030; 3.西華大學(xué)西華學(xué)院，四川成都 610039; 4.四川攀鋼嘉德精工科技有限公司，四川 成都 610000）

中國大學(xué)生方程式汽車大賽 （formula student combustion china，F(xiàn)SCC）是中國汽車行業(yè)水平最高的大學(xué)生賽事，旨在培養(yǎng)具有優(yōu)異創(chuàng)新設(shè)計能力、模擬仿真能力及實踐動手能力的綜合性人才，促進(jìn)中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型[1-2]。懸架立柱用于連接車架與車輪，其作用是把作用在車輪上的各種力（如支撐力、驅(qū)動力、制動力等）及其力矩傳遞到車架上[3]。因此，懸架立柱的結(jié)構(gòu)對賽車的駕駛操穩(wěn)性有十分重要的影響?；诖?，目前已有研究者從懸架結(jié)構(gòu)形式選取、參數(shù)計算以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化角度入手，提升懸架的結(jié)構(gòu)和性能[4-8]。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化的原則是在不影響制件結(jié)構(gòu)和剛度的前提下，重新設(shè)計結(jié)構(gòu)的外形和幾何形狀，以獲得最小成本或最小重量。如在汽車領(lǐng)域，研究人員使用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化方法對汽車底板結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計，實現(xiàn)了減輕汽車總重量的目標(biāo)。不僅提高了燃油效率，還有效降低了生產(chǎn)和維護(hù)成本。在航空領(lǐng)域，使用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化可獲得更輕量化的飛機(jī)結(jié)構(gòu)。如波音公司使用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法重新設(shè)計了777X 飛機(jī)的機(jī)翼結(jié)構(gòu)，有效改善了機(jī)翼的空氣動力學(xué)性能。實現(xiàn)零部件的輕量化設(shè)計對提升整個部件的貢獻(xiàn)巨大[9]。

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化不僅在航空和汽車等領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用和研究，取得了重要的成果。同時，在FSC 賽車領(lǐng)域，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化可以被用來重新設(shè)計底盤結(jié)構(gòu)、車身外殼等部件，以實現(xiàn)更輕量化的設(shè)計和更好的性能。如Jiang 等利用有限元法對FSC 賽車車架的剛度和振動模態(tài)進(jìn)行了分析，優(yōu)化后的車架減重7.18%[10]。關(guān)亮亮等首先利用CATIA 對懸架立柱進(jìn)行了三維建模，之后利用ANSYS對懸架立柱進(jìn)行了靜力學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)前后立柱的最大應(yīng)力均小于材料的屈服極限455 MPa，安全系數(shù)為3.3，滿足使用需求[11]。Shi 等利用MATLAB 設(shè)計了FSC 賽車的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)制，減少了輪胎的磨損，保證了良好的轉(zhuǎn)向能力和抓地力[12]。Yang 等計算了后輪輪轂在不同工況下的力學(xué)參數(shù)，結(jié)果表明優(yōu)化設(shè)計后的后輪輪轂可減重約20%[13]。Ye 等利用Hypermesh 分析了汽車轉(zhuǎn)彎時所需的承載構(gòu)件扭轉(zhuǎn)剛度，并優(yōu)化了零部件的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)模擬橫向碰撞的最大變形為14.57 mm，最大應(yīng)力為136 MPa，可保證駕駛員的安全[14]。

Altair Inspire Form 軟件可用于子優(yōu)化設(shè)計，并模擬制造工藝過程，引起了越來越多輕量化設(shè)計研究者的關(guān)注[15-18]。本文以第十屆FSCC 賽車BTR-X的懸架立柱作為研究對象，利用CATIA 建立起三維模型，之后對賽車參數(shù)和懸架立柱受力進(jìn)行了分析，得到符合實際的工況條件。在此基礎(chǔ)上，采用Altair Inspire Form 軟件，以滿足強(qiáng)度、剛度要求為設(shè)計目標(biāo)，完成了懸架立柱的應(yīng)力分析及優(yōu)化重構(gòu)，并實現(xiàn)其結(jié)構(gòu)輕量化。

1 賽車主要參數(shù)

本文所用的FSCC 賽車主要參數(shù)如表1 所示。表中參數(shù)除軸距、輪距在設(shè)計與制造裝配過程中能夠較精確保證和控制之外，其余參數(shù)均為目標(biāo)參數(shù)。

表1 BTR-X 主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of BTR-X

2 懸架立柱受力計算

在FSCC 賽事中，為提高每圈的賽道成績，賽道行駛設(shè)置很多彎，但在進(jìn)彎前又不可把速度降到允許的最大彎速度附近，所以參賽選手會普遍用到帶剎入彎[19]。帶剎入彎也稱為“循跡剎車”，帶著剎車入彎，使賽車重心前移，前輪抓地力提升，最大限度地逼近最大轉(zhuǎn)彎速度，到了急轉(zhuǎn)彎處剛好減速到位，縮短過彎的時間。可見，帶剎入彎是大學(xué)生方程式賽車中較為常見的一種車輛行駛工況，也是較為惡劣的一種工況。因此，本文選擇的受力工況為帶剎入彎，在此基礎(chǔ)上分析前懸立柱的受力情況，如表2所示。

表2 前懸零件受力及參數(shù)表Tab.2 Forces and parameters of front suspension parts

2.1 制動卡鉗安裝座受力計算

圖1 為卡鉗安裝座受力簡圖，在沖擊因數(shù)為1的情況下，由受力平衡可得

圖1 卡鉗安裝座受力簡圖Fig.1 Force diagram of caliper mounting seat

2.2 軸承座受力計算

圖2 和圖3 為軸承的受力簡圖，根據(jù)受力平衡條件計算可得

圖2 Z 軸方向上軸承座受力簡圖Fig.2 Force diagram of the bearing housing along the Z-axis

圖3 X 軸方向上軸承座受力簡圖Fig.3 Force diagram of the bearing housing along the X-axis

3 懸架立柱優(yōu)化

Altair Inspire 內(nèi)部搭載了功能強(qiáng)大的Altair OptiStruct 求解器，是一個經(jīng)過工業(yè)驗證的線性和非線性靜力學(xué)及振動力學(xué)求解器，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域如基于應(yīng)力、疲勞的優(yōu)化等。一般來說優(yōu)化設(shè)計主要包括優(yōu)化目標(biāo)、工況條件及約束條件3 個要素，優(yōu)化目標(biāo)不同對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型也不同。利用Altair Inspire 軟件進(jìn)行仿真驅(qū)動設(shè)計分為以下幾個步驟：①草繪或輸入模型；②簡化零件；③設(shè)置相應(yīng)的材料和載荷；④產(chǎn)生理想的形狀；⑤確認(rèn)性能；⑥將概念設(shè)計輸出為CAD 幾何模型。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本原理是基于有限元分析的最小勢能原理，即對于一個特定的載荷和邊界條件，通過在結(jié)構(gòu)中去除不必要的材料，最大限度地減少其勢能，并使結(jié)構(gòu)保持足夠的剛度和強(qiáng)度。本研究以懸架立柱的靜力學(xué)剛度最大化為目標(biāo)，以設(shè)計空間體積分?jǐn)?shù)為約束條件，其優(yōu)化原理的數(shù)學(xué)語言如下[20]

式中：X 為設(shè)計變量，Ω 為設(shè)計變量的集合，C 為柔度，U 為結(jié)構(gòu)位移，K 為剛度矩陣，F(xiàn) 為載荷矩陣，V（x）為體積約束函數(shù)，V*為體積限制分?jǐn)?shù)值，i 為單元變量，xmin為設(shè)計變量下限值，xmax為設(shè)計變量上限值。

基于Altair Inspire 的優(yōu)化機(jī)理，本研究的懸架立柱優(yōu)化原則和思路如下。①降低主銷偏移距：由于選用的賽車車輪的偏心距較小，因此在設(shè)計前立柱時，需盡量使上、下臂與立柱的鉸接點在不與其他零件發(fā)生干涉的前提下盡量靠近車輪中心線，以減小轉(zhuǎn)向主銷偏移距和轉(zhuǎn)向所需要的力矩；②采用輕質(zhì)材料降低質(zhì)量：選用鈦合金，以減小立柱的整體質(zhì)量；③由于幾何空間干涉原因，在保證轉(zhuǎn)向推桿安裝位置的前提下，沒有多余的空間安裝支耳連接立柱和轉(zhuǎn)向推桿，因此只對懸架立柱支耳和立柱體進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

首先對未優(yōu)化前的懸架立柱進(jìn)行了CAE 分析，如圖4 所示。按照前述受力計算結(jié)果，分別在相應(yīng)位置施加載荷，如圖4（a）所示。由于懸架立柱上下兩部分的受力情況與形狀特征不同，所以將其分解成上下兩部分，并采用不對稱的方式，如圖4（b）所示。設(shè)置其分析網(wǎng)格尺寸大小為1.5 mm，并選用TC4 鈦合金材料，其楊氏模量為116.5 GPa，屈服強(qiáng)度1 029 MPa。利用Inspire 軟件得到有限元模擬結(jié)果，如圖4（c）～圖4（e）所示。前立柱的最大應(yīng)力值為210 MPa，最大應(yīng)變值為0.002，但考慮到進(jìn)一步提升整個FSC 賽車的性能，需對懸架立柱進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化，以期達(dá)到減重的目的。

圖4 未優(yōu)化前懸架立柱的有限元分析Fig.4 Finite element analysis of unoptimized front suspension pillar

在Inspire 的優(yōu)化模塊中選擇拓?fù)鋬?yōu)化，以支架的剛度最大化為設(shè)計目標(biāo)，以設(shè)計空間的總體積為設(shè)計變量，以無頻率約束、最小厚度為4.5 mm、滑動接觸為約束條件，質(zhì)量目標(biāo)為設(shè)計空間的20%。在Inspire 軟件中，厚度約束指的是優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的最小厚度，其值越小優(yōu)化精度越高，但所需時間也越久。此外，厚度約束值與后臺的網(wǎng)格數(shù)量密切相關(guān)，厚度約束值越小則后臺生成的網(wǎng)格數(shù)量也越多。Inspire 軟件默認(rèn)后臺網(wǎng)格尺寸大小為厚度約束的1/3。在得到優(yōu)化結(jié)果后，對該結(jié)果進(jìn)行了分析驗證，如圖5 所示。由結(jié)果可知，輕量化后的懸架立柱具有典型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其主應(yīng)力最大為1 477 MPa，最小安全系數(shù)為0.572 3。

圖5 方案一優(yōu)化結(jié)果及其CAE 分析Fig.5 Optimization results of scheme 1 and its CAE analysis

對方案一的優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行了包覆處理，采用Inspire 自帶的PolyNURBS 模塊進(jìn)行建模，結(jié)合多邊形建模的簡便性與NURBS 的精度和靈活性，對方案一的結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)。根據(jù)方案一的仿真優(yōu)化參數(shù)，進(jìn)行局部優(yōu)化得到了方案二，并將兩種方案的位移值、安全系數(shù)、第一主應(yīng)力進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6 所示。方案一最大位移量為0.57 mm，而方案二最大僅為0.40 mm，有效抑制了29.8%的變形。由主應(yīng)變云圖得方案一的最大主應(yīng)變?yōu)?.004 81，方案二為0.004 87，最大主應(yīng)變差別不大。由應(yīng)力值變云圖得方案一的最大應(yīng)力為637.4 MPa，方案二為557.4 MPa，表明經(jīng)過局部結(jié)構(gòu)調(diào)整，有效降低了懸架立柱的應(yīng)力值，提高了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。懸架立柱選用的材料為TC4 鈦合金，其屈服極限為1 029 MPa，經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的等效應(yīng)力值小于材料的屈服強(qiáng)度，保證了懸架立柱的使用安全性。對懸架立柱的兩種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案進(jìn)行了靜力學(xué)強(qiáng)度分析校核，安全系數(shù)n 用如下公式進(jìn)行表示

圖6 方案一和方案二優(yōu)化結(jié)果分析Fig.6 Analysis of optimization results of scheme 1 and scheme 2

式中：σs為材料屈服強(qiáng)度，σmax為最大應(yīng)力值，ns為安全系數(shù)。一般來說對于鈦合金，其最小安全系數(shù)為2.8。對比兩種方案，大部分區(qū)域的安全系數(shù)均大于3，表明兩種優(yōu)化方案基本安全。但部分區(qū)域的安全系數(shù)較小，需在使用過程中監(jiān)測其疲勞狀態(tài)，如方案一和方案二的最小安全系數(shù)分別為1.29，1.78。

4 懸架立柱的3D 打印加工

采用選擇性激光燒結(jié)3D 打印對優(yōu)化后的懸架立柱進(jìn)行了加工成型，如圖7 所示。圖7（a）為懸架立柱的三維模型，其相應(yīng)的STL 模型如圖7（b）所示。圖7（c）為打印制件的切片過程，將原始的懸架立柱的三維模型離散成多個二維平面，其切片參數(shù)如下：燒結(jié)溫度為159 ℃，預(yù)熱溫度140 ℃，掃描間距0.3 mm，掃描速度為2.7 m/s，打印層厚為0.1 mm。選用華曙高科的HS403P 設(shè)備進(jìn)行3D 打印加工，材料選用尼龍12，其燒結(jié)過程圖片如圖7（d）所示，可以看到整個打印過程穩(wěn)定，成型缸中無翹曲現(xiàn)象，這歸因于尼龍12良好的燒結(jié)性能。經(jīng)過3D 打印的低維構(gòu)建、層層疊加，最終得到了優(yōu)化后的懸架立柱實物，如圖7（e）和圖7（f），可以看到打印制件形狀保持較好且外觀規(guī)整，可為其最終的成型提供模型參考。需注意的是在本文中所使用的尼龍12 屈服強(qiáng)度僅為45 MPa，難以滿足懸架立柱的實際使用工況，因此若考慮實際使用還需使用金屬3D 打印技術(shù)如激光選取熔化等。

圖7 優(yōu)化懸架立柱的3D 打印加工Fig.7 Optimizing the 3D printing process of the suspension column

5 結(jié)論

本文以FSCC 賽車BTR-X 的懸架立柱作為研究對象，利用Altair Inspire Form 對原模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計及數(shù)值模擬分析，對比了兩種優(yōu)化設(shè)計方案，并根據(jù)最優(yōu)方案對零件模型進(jìn)行重構(gòu)，結(jié)論如下。

1）優(yōu)化后的零件相較于懸架立柱傳統(tǒng)切削加工方案，零件的安全系數(shù)、最大應(yīng)力值、最大應(yīng)變值均得到了改善。重構(gòu)后的零件總重為473 g，比傳統(tǒng)切削加工方案降低了106.7 g，減重比達(dá)18.4%，實現(xiàn)了懸架立柱輕量化的目標(biāo)。此外，在各項設(shè)計參數(shù)均達(dá)標(biāo)的前提下，減輕了簧下質(zhì)量，提升了車輛的操穩(wěn)性。

2）本文選用打印精度較高的選擇性激光燒結(jié)技術(shù)，以尼龍12 為打印材料，成功地打印出了優(yōu)化后的懸架立柱，為賽車的輕量化設(shè)計及加工提供了參考。