楊洛郡，張 誠，郭軍華

（華東交通大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，江西 南昌 330013）

多式聯(lián)運(yùn)作為一個(gè)更加綠色高效的運(yùn)輸組織方式，相較于單一的運(yùn)輸方式，不僅可以適應(yīng)長距離、大運(yùn)量，還能減排降碳、降低運(yùn)輸成本[1]，符合可持續(xù)發(fā)展的理念[2]。在物流產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級的關(guān)鍵時(shí)期，提升運(yùn)輸全過程服務(wù)質(zhì)量和降低碳排量是重中之重[3-4]。

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者對多式聯(lián)運(yùn)進(jìn)行了相關(guān)研究，并取得了一定的成果。Wang 等[5]設(shè)計(jì)了一種基于多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)變形求解的方法，其中以運(yùn)輸轉(zhuǎn)運(yùn)成本、運(yùn)輸轉(zhuǎn)運(yùn)延誤成本和運(yùn)輸成本之和作為總成本，模型的優(yōu)化目標(biāo)是求得總成本的最小值并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出算法的有效性；Boussedjra 等[6]對多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用雙向研究策略來搭建模型，以運(yùn)輸高效和快速為優(yōu)化目標(biāo)，并通過遺傳算法來尋求最優(yōu)解。但是以上模型都沒有考慮碳排放對路徑優(yōu)化的影響，環(huán)境污染和資源短缺帶來的問題越來越嚴(yán)重，溫室氣體排放導(dǎo)致的全球變暖已經(jīng)成為整個(gè)社會面臨的嚴(yán)重問題。Chen 等[7]研究了物流運(yùn)作模式對碳減排的影響，較早的通過相關(guān)數(shù)學(xué)模型分析了低碳問題和物流問題；李順勇等[8]在多路徑時(shí)變網(wǎng)絡(luò)下建立了低碳車輛的路徑優(yōu)化模型，針對交通狀況為擁擠流狀態(tài)設(shè)計(jì)了符合時(shí)變網(wǎng)絡(luò)碳排量計(jì)算的方法；任騰等[9]在車輛承重、客戶時(shí)間窗和冷鏈產(chǎn)品保鮮約束下，同時(shí)在考慮客戶滿意度的前提下構(gòu)建了以優(yōu)化目標(biāo)為最小排放量的車輛路徑優(yōu)化模型。以上研究雖然在物流運(yùn)作等運(yùn)輸問題中考慮到了碳排放的影響，但將聯(lián)運(yùn)貨物中轉(zhuǎn)時(shí)間成本引入多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化當(dāng)中的研究尚處空白。陳維亞等[10]建立了多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型并以最小的總成本作為優(yōu)化目標(biāo)，其中總共的成本費(fèi)用包括運(yùn)輸成本、轉(zhuǎn)運(yùn)成本、碳稅成本和質(zhì)量損失補(bǔ)償成本，通過設(shè)計(jì)遺傳算法來尋求最優(yōu)解；Jiang 等[11]研究了具有二氧化碳減排目標(biāo)及污染排放的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)問題。上述研究往往以溫室氣體CO2排放量作為碳排放量的目標(biāo)函數(shù)，而碳排放往往還包含其他溫室氣體。不同的運(yùn)輸方式會有很大程度上不同的能源使用量，同時(shí)會產(chǎn)生不同的碳排放量，運(yùn)輸?shù)膶?shí)際距離長短和車輛的載重量也會影響碳排放量。

多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)會受到種種不確定因素的影響，主要是因?yàn)槠溥\(yùn)輸?shù)膹?fù)雜性、多環(huán)節(jié)和廣泛的覆蓋面。針對多式聯(lián)運(yùn)在不確定的條件下對路徑進(jìn)行優(yōu)化的問題，F(xiàn)azayeli 等[12]建立了模糊數(shù)學(xué)模型分析考慮模糊需求情況下的路徑優(yōu)化問題，并通過遺傳算法來尋求最優(yōu)解。Yin 等[13]優(yōu)化了閉環(huán)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方案來解決新產(chǎn)品和退貨產(chǎn)品的需求以及碳稅的不確定條件問題。Fotuhi 等[14]研究了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不確定的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題。吳小芳[15]將救援物資需求量、道路交通條件等設(shè)為混合不確定性因素，研究了物流的選址與路徑規(guī)劃在混合不確定條件下的問題，通過建立模型尋求最優(yōu)解，較好地完成了物流選址與物資分配的問題。袁長偉等[16]將魯棒優(yōu)化模型運(yùn)用于考慮多式聯(lián)運(yùn)貨物的運(yùn)輸成本和網(wǎng)絡(luò)終端節(jié)點(diǎn)容量不確定性的問題。在多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題上主要是以運(yùn)輸總成本為目標(biāo)來尋求最優(yōu)解，大多數(shù)考慮的是運(yùn)輸需求、運(yùn)輸時(shí)效等不確定因素，然而運(yùn)輸時(shí)間、轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間等雙重不確定影響往往被忽略掉。

本文從多式聯(lián)運(yùn)實(shí)際運(yùn)營角度出發(fā)，當(dāng)運(yùn)輸時(shí)間、中轉(zhuǎn)時(shí)間雙重混合不確定因素服從隨機(jī)分布時(shí)，以運(yùn)輸成本、時(shí)間和碳排放的最優(yōu)函數(shù)值作為目標(biāo)，碳排放為約束，構(gòu)建運(yùn)輸時(shí)間、中轉(zhuǎn)時(shí)間雙重不確定條件下綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，采用模糊自適應(yīng)遺傳算法（FAGA）和快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）比較多式聯(lián)運(yùn)路線場景的最優(yōu)決策和算法的有效性，得到理想的運(yùn)輸方式和路線方案。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

隨著碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)的提出，交通運(yùn)輸業(yè)也必須響應(yīng)國家號召朝著綠色、低碳的方向發(fā)展。本文選擇運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時(shí)間和碳排放量作為優(yōu)化目標(biāo)，以達(dá)到最優(yōu)的運(yùn)輸策略。

1.2 不確定條件下的多目標(biāo)優(yōu)化模型

為了便于本文建立多目標(biāo)優(yōu)化模型并進(jìn)行求解，現(xiàn)做出如下假設(shè)：

1）假設(shè)運(yùn)輸線路和轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸能力不受限制；

2）假設(shè)在運(yùn)輸過程中，貨物量保持固定不變；

3）假設(shè)只能選擇一種方式在相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)輸；

4）假設(shè)貨物在轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)機(jī)會有且僅有一次；

5）假設(shè)運(yùn)輸過程中不會遇見道路擁堵、自然災(zāi)害等情況。

1.2.1 符號說明

N 表示運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)的集合；H 表示除起點(diǎn)和終點(diǎn)外的運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)的集合；M 表示隨機(jī)運(yùn)輸時(shí)間的情景集合，m 為該集合的子集，m∈M；J 表示所有運(yùn)輸方式集合；q 表示貨運(yùn)量；Tmin表示完成貨物運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間下限；Tmax表示完成貨物運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間上限；Si表示貨物到達(dá)i 節(jié)點(diǎn)的時(shí)間；表示從節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn)j時(shí)，如果選擇第k 種運(yùn)輸方式交通工具所需運(yùn)行的距離；表示從節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn)j 時(shí)，如果選擇第k 種運(yùn)輸方式所需要承擔(dān)的單位運(yùn)輸成本；表示假如在節(jié)點(diǎn)i 選擇將運(yùn)輸方式由k 換為l 所需承擔(dān)的運(yùn)輸成本；ek表示選擇第k 種運(yùn)輸方式時(shí)的單位碳排放量；Emax表示運(yùn)輸過程中允許的碳排放量上限；，分別表示節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 間采用第k 種運(yùn)輸方式運(yùn)輸時(shí)間的隨機(jī)變量與取值；分別表示情境m 中公路、鐵路、水路運(yùn)輸時(shí)間的隨機(jī)變量與取值；分別表示不同情境中運(yùn)輸時(shí)間、轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間的隨機(jī)變量與取值；；分別表示節(jié)點(diǎn)i 出發(fā)時(shí)間和到達(dá)時(shí)間的隨機(jī)變量和取值；表示節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 間采用第k 種運(yùn)輸方式時(shí)取1，否則取0；表示節(jié)點(diǎn)i 由運(yùn)輸方式k 轉(zhuǎn)換為運(yùn)輸方式l 時(shí)取1，否則取0。

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)

1）運(yùn)輸成本

運(yùn)輸途中運(yùn)輸成本與貨運(yùn)量、運(yùn)輸距離、單位運(yùn)輸成本和運(yùn)輸方式有關(guān)。

節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成本與貨運(yùn)量、不同運(yùn)輸方式之間的單位轉(zhuǎn)換成本和運(yùn)輸方式有關(guān)。

2）運(yùn)輸時(shí)間。運(yùn)輸時(shí)間分為在途運(yùn)輸時(shí)間和節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換時(shí)間。

式（5）為在途運(yùn)輸時(shí)間，由運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸方式組成，其中考慮運(yùn)輸時(shí)間的隨機(jī)變量與取值；式（6）為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換時(shí)間，由運(yùn)量、轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間和轉(zhuǎn)運(yùn)方式組成，其中考慮轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間的隨機(jī)變量與取值。

3）碳排放

1.2.3 約束條件

式（8）表示相鄰兩節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行運(yùn)輸工作時(shí)只能選擇一種方式；式（9）表示運(yùn)輸過程中途經(jīng)每座城市時(shí)都只有一次換裝的機(jī)會；式（10）表示變量與變量之間的邏輯關(guān)系；式（11）表示貨物運(yùn)輸?shù)奶寂欧帕勘仨氃诒辉试S的限度之內(nèi)；式（12）采用遞推的方法表達(dá)出貨物運(yùn)輸?shù)礁鱾€(gè)地點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)i）的時(shí)間；式（13）、式（14）為運(yùn)輸和轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間的連續(xù)性約束，式（13）是為了確保貨物到達(dá)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間等于貨物從上一節(jié)點(diǎn)的出發(fā)時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間之和，其中在轉(zhuǎn)換運(yùn)輸方式的時(shí)候考慮不同情境中運(yùn)輸時(shí)間、轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間不確定的變量與取值，式（14）是為了確保計(jì)算貨物在每個(gè)節(jié)點(diǎn)的出發(fā)時(shí)間時(shí)，可以通過到達(dá)時(shí)間、中轉(zhuǎn)時(shí)間和等待時(shí)間相加得到；式（15）表示貨物從起點(diǎn)至終點(diǎn)，總的運(yùn)輸時(shí)間和換裝時(shí)間的和要在規(guī)定的貨物到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間窗內(nèi)；式（16）和式（17）是決策變量的取值。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 模糊自適應(yīng)遺傳算法設(shè)計(jì)

2.1.1 FAGA 算法原理

本文提出了一種FAGA 算法，利用種群和個(gè)體適應(yīng)度值的方差來衡量總體種群多樣性和個(gè)體差異，其中基于Mamdani 模糊推理系統(tǒng)改變Pc和Pm，以提高算法的種群多樣性。FAGA 算法基本原理如圖1 所示。

圖1 FAGA 基本原理圖Fig.1 Basic principle diagram of FAGA

模糊控制器從遺傳算法中得到性能測量值及Pc、Pm的參數(shù)，通過模糊規(guī)則處理，將調(diào)整后的參數(shù)輸出給優(yōu)化算法，達(dá)到自適應(yīng)在線調(diào)整算法的目的。首先根據(jù)函數(shù)分布確定隨機(jī)變量運(yùn)輸時(shí)間和轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間的取值，采用種群中的所有個(gè)體之間距離的方差來衡量種群的密集程度，并進(jìn)行歸一化作為模糊系統(tǒng)的輸入，通過模糊語言轉(zhuǎn)換成相對應(yīng)的Pc和Pm的模糊變量值，再反模糊化對算法中的Pc和Pm進(jìn)行修正。

2.1.2 算法步驟

首先對前種群個(gè)體的3 個(gè)目標(biāo)求平均，求出其居中個(gè)體路徑的成本、時(shí)間和碳排放3 個(gè)目標(biāo)值如下

式中：xi，yi，zi分別為每個(gè)個(gè)體的成本、時(shí)間、碳排放目標(biāo)值；n 為種群數(shù)量。

隨后求每個(gè)個(gè)體與中間個(gè)體的距離差，如下

式中：di為每個(gè)個(gè)體與中間值的距離。

求解的所有個(gè)體與中間個(gè)體碳排放差的均方差V，如下

最后對輸入量進(jìn)行歸一化處理，如下

式中：Vmax為群體中最大個(gè)體的距離的均方差值；Vmin為群體中最小個(gè)體的距離的均方差值。

為簡單起見，模糊系統(tǒng)中隸屬度函數(shù)取梯形隸屬函數(shù)。均方差F、交叉概率Pc和變異概率Pm的隸屬度函數(shù)如圖2 所示。

圖2 FAGA 隸屬度函數(shù)圖Fig.2 FAGA membership function diagram

模糊規(guī)則如下。規(guī)則i：如果F 是Qi1，則Pc是Wi1，Pm是Wi2；其中i＝1，2，…，n 表示第i 個(gè)模糊規(guī)則，Qi1描述F 狀態(tài)的模糊語言變量，Wi1描述Pc和Pm大小的模糊語言變量。本文對各模糊語言變量均劃分為大、中、小3 個(gè)級別。綜合上述可以得到如下模糊規(guī)則：

1）如果F 是小，則Pc是小，Pm是大；

2）如果F 是中，則Pc是中，Pm是中；

3）如果F 是大，則Pc是大，Pm是小。

FAGA 算法具體流程如下：

Step 1 將最優(yōu)路徑分為不同個(gè)體，隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N 的初始種群，設(shè)置進(jìn)化代數(shù)；

Step 2 計(jì)算第n 個(gè)個(gè)體運(yùn)輸?shù)某杀尽r(shí)間和碳排放的適應(yīng)度值，計(jì)算群體的初始均方差F；

Step 3 將F 模糊化，求出Pc和Pm在模糊語言中所對應(yīng)的變量值；

Step 4 在對Pc和Pm進(jìn)行反模糊化后運(yùn)行，更新Pc和Pm的值，更新種群個(gè)體并判斷此時(shí)優(yōu)化算法是否滿足3 個(gè)多目標(biāo)路徑優(yōu)化模型，否則回到Step 2。

2.2 快速非支配排序遺傳算法設(shè)計(jì)

現(xiàn)實(shí)生活中，存在多目標(biāo)優(yōu)化問題，當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)增加到3 個(gè)及以上時(shí)，目標(biāo)函數(shù)之間經(jīng)常是沖突的，其最優(yōu)解并非單一解，而是一組非支配解[17]。

2.2.1 NSGA-Ⅱ算法原理

NSGA-Ⅱ算法是Deb 等學(xué)者于2000 年在NSGA 算法的基礎(chǔ)之上提出來的[18]，廣泛應(yīng)用于交通流預(yù)測、最短路徑策略優(yōu)化等領(lǐng)域[19]。

圖3 為NSGA-Ⅱ算法流程圖。首先通過Pareto優(yōu)勝級別排序?qū)Τ跏挤N群中的個(gè)體包括路徑和運(yùn)輸方式進(jìn)行等級劃分，級別越低則表示滿足成本、時(shí)間、碳排放多目標(biāo)路徑優(yōu)化模型的適應(yīng)度越高。通過對成本、時(shí)間、碳排放3 目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行擁擠距離排序，優(yōu)先選擇擁擠距離大的個(gè)體進(jìn)入下一代，這有利于保持種群的多樣性。經(jīng)過上述操作產(chǎn)生的種群稱為子代種群Qt，將其與父代種群Pt相融合構(gòu)成Rt，繼續(xù)進(jìn)行擁擠距離排序和優(yōu)勝關(guān)系排序，循環(huán)操作，直到滿足停止條件。

圖3 NSGA-Ⅱ流程圖Fig.3 Flow chart of NSGA-Ⅱ

2.2.2 優(yōu)化步驟

本文選擇NSGA-Ⅱ即帶精英策略的非支配排序遺傳算法對多式聯(lián)運(yùn)最優(yōu)路徑進(jìn)行選擇。

Step 2 隨機(jī)給出初始化種群P0，并對種群P0進(jìn)行非支配排序，初始化每個(gè)個(gè)體的Rank 值；

Step 3 通過二進(jìn)制錦標(biāo)賽法從Pt和Qt產(chǎn)生出組合種群Rt＝Pt∪Qt；

Step 4 對Rt進(jìn)行非支配排序，并通過擠排和精英保留策略選出滿足時(shí)間、成本、碳排放量3 目標(biāo)的N 個(gè)個(gè)體，組成新一代種群Pt+1；

Step 5 跳轉(zhuǎn)Step 4，并循環(huán)，直至滿足結(jié)束條件。

2.2.3 隨機(jī)時(shí)間條件設(shè)計(jì)

隨機(jī)時(shí)間條件采用矩形概率分布如圖4 所示。從圖中看出，這里隨機(jī)概率分布采用的是矩形均勻分布，在同樣間隔的分布概率是相同可能性。通過參數(shù)a 和b 來定義均勻分布，在坐標(biāo)上分別是最小值和最大值，一般簡寫為U（a，b），其概率密度函數(shù)為

圖4 均勻分布函數(shù)圖Fig.4 Uniform distribution function diagram

設(shè)定隨機(jī)條件在i 節(jié)點(diǎn)與j 之間水路運(yùn)輸最大時(shí)間為Tmax=110，最小時(shí)間為Tmin=90，則滿足i 節(jié)點(diǎn)與j 之間的水路隨機(jī)均勻分布函數(shù)為～U（90，110），概率密度函數(shù)為1/30。在i 節(jié)點(diǎn)與j 之間公路運(yùn)輸最大時(shí)間為Tmax=15，最小時(shí)間為Tmin=12，則滿足i 節(jié)點(diǎn)與j 之間的公路隨機(jī)均勻分布函數(shù)為～U（12，15），概率密度函數(shù)為1/3。同理鐵路運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間隨機(jī)均勻分布函數(shù)為～U（Tmin，Tmax）。

3 算例

本文采用包括公路、鐵路和水路3 種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)來驗(yàn)證FAGA 與NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化效果。假設(shè)現(xiàn)有一批貨物需要從南昌運(yùn)往德國，本文選取南昌為國際集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的始發(fā)城市，德國柏林為終點(diǎn)城市，須途經(jīng)鄭州、懷化、南寧、臺北、上海、滿洲里、雅庫茨克、瓜達(dá)爾、新加坡、鹿特丹、華沙、伏爾加格勒12 個(gè)城市作為中間節(jié)點(diǎn)城市，每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間需要承擔(dān)相應(yīng)的裝卸任務(wù)。網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸方式可以分為單一運(yùn)輸和多式聯(lián)運(yùn)，如圖5 所示。

圖5 南昌至柏林多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Multimodal transport network from Nanchang to Berlin

設(shè)定有10 個(gè)20 英尺的集裝箱（配貨毛重20 t）將從南昌運(yùn)往柏林，假設(shè)相鄰的兩個(gè)城市節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸方式可從公路運(yùn)輸、鐵路運(yùn)輸、水路運(yùn)輸中任選1～3 種。本文的參數(shù)設(shè)定情況如下：種群規(guī)模為100，貨運(yùn)量為20 t，最大迭代次數(shù)為400 次，從降低企業(yè)成本、節(jié)約能耗、提升運(yùn)輸效率等多個(gè)方面進(jìn)行綜合考量，最后得到考慮了多方面因素的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化方案。多式聯(lián)運(yùn)的中轉(zhuǎn)時(shí)間和費(fèi)用及能耗相關(guān)參數(shù)如表1 所示，各運(yùn)輸方式的部分路段運(yùn)輸里程如表2 所示。

表1 中轉(zhuǎn)時(shí)間、費(fèi)用及能耗Tab.1 Transit time, cost and energy consumption

表2 各運(yùn)輸方式的部分路段運(yùn)輸里程Tab.2 Transport mileage of some sections of each mode of transportationkm

本文采用Matlab 對案例模型進(jìn)行求解，采用FAGA 模糊自適應(yīng)遺傳算法與NSGA-Ⅱ算法的路徑優(yōu)化效果進(jìn)行對比分析。本案例中FAGA 算法設(shè)定初始交叉概率0.2，變異概率0.8。將3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)成本f1、碳排放f2、時(shí)間f3轉(zhuǎn)化成一個(gè)單目標(biāo)函數(shù)f 來進(jìn)行優(yōu)化的，也就是說通過權(quán)值相乘得到f=ω1f1+ω2f2+ω3f3，選擇ω1=0.5、ω2=0.3、ω3=0.2。給定最大遺傳代數(shù)gen=400，F(xiàn)AGA 算法采用模糊參考系統(tǒng)作為調(diào)節(jié)兩種算子的機(jī)構(gòu)自適應(yīng)選取交叉概率與變異概率，利用設(shè)定的各個(gè)參數(shù)量，最終得到將貨物從南昌運(yùn)抵柏林的最佳路徑。

圖6 為FAGA 算法優(yōu)化路徑，南昌為始發(fā)城市，德國柏林為終點(diǎn)城市，依次途經(jīng)南京、鄭州、西安、懷化、貴陽、南寧、海南、臺北、北海、昆明、廣州、上海、滿洲里、雅庫茨克、二連浩特、阿拉山口、喀什、瓜達(dá)爾、仰光、曼谷、胡志明、新加坡、鹿特丹、漢堡、華沙、伏爾加格勒、明斯克、基普、文尼察、卡托維茲共30 個(gè)城市。根據(jù)表3，得出從南昌至柏林多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸方案。在轉(zhuǎn)換運(yùn)輸方式為公路運(yùn)輸從懷化至貴陽，從北海至昆明，從阿拉山口至喀什，從仰光至曼谷，從曼谷至胡志明，最后公路運(yùn)輸由伏爾加格勒至明斯克。在轉(zhuǎn)換運(yùn)輸方式為水路運(yùn)輸從胡志明至新加坡，從新加坡至鹿特丹，從華沙至伏爾加格勒，從明斯克至基普，從文尼察至卡托維茲，最后從卡托維茲至柏林。其他運(yùn)輸方式為鐵路運(yùn)輸。圖7 為FAGA 算法的適應(yīng)度曲線圖，由圖可得FAGA 算法適應(yīng)度函數(shù)在迭代200 次基本收斂至11 020，可見FAGA 算法收斂速度較快。

表3 FAGA 算法優(yōu)化多式聯(lián)運(yùn)最優(yōu)路徑Tab.3 FAGA algorithm for optimizing the optimal path of multimodal transportation

圖6 FAGA 算法優(yōu)化南昌至柏林多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)Fig.6 FAGA algorithm to optimize Nanchang- Berlin multimodal transport network

圖7 FAGA 算法多目標(biāo)優(yōu)化適應(yīng)度曲線圖Fig.7 Multi-objective optimization fitness curve of FAGA algorithm

圖8 為NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化路徑，南昌為始發(fā)城市，德國柏林為終點(diǎn)城市，依次途經(jīng)武漢、鄭州、重慶、懷化、南寧、海南、臺北、北海、昆明、廣州、上海、滿洲里、雅庫茨克、二連浩特、阿拉山口、喀什、瓜達(dá)爾、仰光、曼谷、新加坡、鹿特丹、漢堡、華沙、伏爾加格勒、明斯克、基普、文尼察、卡托維茲共28 個(gè)城市。根據(jù)表4，得出從南昌至柏林多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸采用NSGA-Ⅱ算法的方案中，轉(zhuǎn)換運(yùn)輸方式為公路運(yùn)輸從南寧至海南，從北海至昆明，廣州至上海，從阿拉山口至喀什，從仰光至曼谷，最后公路運(yùn)輸由伏爾加格勒至明斯克。在轉(zhuǎn)換運(yùn)輸方式為水路運(yùn)輸從新加坡至鹿特丹，從華沙至伏爾加格勒，從明斯克至基普，從文尼察至卡托維茲，最后從卡托維茲至柏林。其他運(yùn)輸方式為鐵路運(yùn)輸。

表4 NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化多式聯(lián)運(yùn)最優(yōu)路徑Tab.4 NSGA-Ⅱalgorithm for optimizing the optimal path of multimodal transportation

圖8 NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化南昌至柏林多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)Fig.8 NSGA-Ⅱalgorithm optimization of multimodal transportation network from Nanchang to Berlin

對上述結(jié)果進(jìn)行分析可以得出如下結(jié)論：通過對運(yùn)輸成本的評估，多式聯(lián)運(yùn)的經(jīng)營者更傾向于選用成本較低的鐵路運(yùn)輸，在降低碳排放量的同時(shí)，也會增加一些運(yùn)輸時(shí)間。由于從南昌到柏林的水運(yùn)并不便利，耗時(shí)長、成本高、連續(xù)性差，因此水運(yùn)在本案例中競爭優(yōu)勢較低，故除了一些節(jié)點(diǎn)只存在水路運(yùn)輸之外，一般不會選擇水路運(yùn)輸方式。

NSGA-Ⅱ算法的Pareto 最優(yōu)解集仿真結(jié)果如圖9 所示，可以看出算法的解集分布靠近坐標(biāo)軸，需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值小，解的質(zhì)量更高。圖10 為NSGA-Ⅱ算法在迭代過程中Pareto 最優(yōu)解集數(shù)和迭代次數(shù)的關(guān)系圖，可以看出NSGA-Ⅱ算法的解個(gè)數(shù)在次數(shù)較少且較快時(shí)間內(nèi)達(dá)到種群數(shù)量，故具有較好的收斂速度。

圖9 NSGA-Ⅱ算法迭代次數(shù)和Pareto 解集個(gè)數(shù)關(guān)系圖Fig.9 The relationship between the number of iterations of NSGA-Ⅱalgorithm and the number of Pareto solution sets

圖10 NSGA-Ⅱ算法迭代次數(shù)和Pareto 解集個(gè)數(shù)關(guān)系圖Fig.10 The relationship between the number of iterations of NSGA-Ⅱalgorithm and the number of Pareto solution sets

由表5 可見，NSGA-Ⅱ算法的最優(yōu)解在運(yùn)輸成本、距離和時(shí)間3 個(gè)維度上的目標(biāo)值都優(yōu)于FAGA。FAGA3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)單目標(biāo)函數(shù)來進(jìn)行優(yōu)化的，這樣對w1，w2，w3大小的選擇必然會存在主觀性，故最終得到的適應(yīng)度曲線值較高，收斂效果一般，優(yōu)化質(zhì)量較多目標(biāo)優(yōu)化算法有所下降。本次運(yùn)輸任務(wù)采用NSGA-Ⅱ算法的公鐵聯(lián)運(yùn)策略，能夠有效降低運(yùn)輸成本，減少碳排放量，還能提前部分時(shí)間運(yùn)抵目的地。

表5 NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化三目標(biāo)結(jié)果Tab.5 Three-objective optimizing results of NSGA-Ⅱalgorithm

4 結(jié)論

1）首先針對集裝箱多式聯(lián)運(yùn)結(jié)果復(fù)雜效率低、環(huán)境污染嚴(yán)重等問題，建立起充分考慮了成本、時(shí)間、碳排放量的多式聯(lián)運(yùn)綜合優(yōu)化模型并進(jìn)行求解。

2）其次運(yùn)用FAGA 和NSGA-Ⅱ算法，并且以實(shí)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)南昌至柏林的運(yùn)輸路線為例，提出了在約束條件下的由多種運(yùn)輸方式組合而成的最優(yōu)運(yùn)輸路線。

3）通過Matlab 軟件對前文建立的模型進(jìn)行優(yōu)化求解，最終得出綜合考慮了運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸成本、運(yùn)輸距離這3 個(gè)影響因素的全局最優(yōu)解，研究證明基于多目標(biāo)并行優(yōu)化的NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化效果較FAGA 算法更優(yōu)。