張 瑞

(西安交通工程學(xué)院,西安 710300)

同城配送是一種特殊的物流方式,適用于小范圍內(nèi)的分揀、配貨及運輸,可以在短時間內(nèi)將物品準確高效地送給客戶,提高客戶滿意度,但其適用范圍有限,需要進一步改進。陳琳琳等研究構(gòu)建了多供貨點智能配送VRP模型,得出最優(yōu)配送方案[1]。吳樺研究了蟻群算法在時間窗物流配送路徑問題中的應(yīng)用[2]。本研究基于某超市分店的送貨上門服務(wù)選取10個需求點調(diào)研配送需求量和配送路線,并建立最短時間-最大流量模型。該模型利用時間為長度,計算最短路徑,求出第1條增廣鏈,不斷增廣直至達到最大流量。使用LINGO軟件求解,優(yōu)化超市貨物配送線路,使其運輸量最大化的同時所需時間最短。

1 最短時間-最大流量模型的構(gòu)建

1)目標函數(shù)。以每條路線能夠承受的最大貨流量通過時間最短為優(yōu)化目標構(gòu)建目標函數(shù),詳見式(1)。

(1)

2)約束條件。由表1可得模型的約束條件,詳見式2。

表1 模型中的參數(shù)和變量

(2)

3)模型在案例中的應(yīng)用?？蛻粜枨簏c位置坐標分布如圖1所示。假定超市把商品貨物運輸?shù)叫枨簏cJ,運用其代號可以將數(shù)據(jù)整理成網(wǎng)絡(luò)圖,括號中數(shù)字依次代表容量、時間、流量。詳見圖2。

圖1 超市及各需求點的直角坐標系分布

圖2 最短時間-最大貨流量原始網(wǎng)絡(luò)圖

圖3 修訂后的最短時間-最大貨流量網(wǎng)絡(luò)圖

在圖3中的每一條弧(Vi,Vj)上添加一條方向相反的弧(Vj,Vi),得到賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)。詳見圖4。將時間當(dāng)作長度,繼續(xù)求解最短路徑,得出增廣鏈,其增加流量相應(yīng)的時間也會增加,按照規(guī)則繼續(xù)構(gòu)造賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖,直至求不出最短路徑時,算法停止,得到最大流量和最短時間。

圖4 最短時間-最大貨流量賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖

2 基于LINGO算法的模型求解

1)最大貨流量模型求解。運行源程序代碼,結(jié)果表明,整個有向圖的最大貨流量為14,即配送中心最多能運送14 t的貨物。詳見圖5。

圖5 最大流求解狀態(tài)

2)最短時間-最大貨流量模型求解。以最大貨流量的結(jié)果分析得出最大貨流量f=14為模型中的約束條件,將運輸總成本費用最少作為目標函數(shù),得到整個有向圖的最短時間為215,即運送最短時間為215 min。詳見圖6。

圖6 最短時間求解狀態(tài)

3 結(jié)論

由程序的運行結(jié)果可知,從A到J最大流量為14,運輸方案詳見表2,流量運輸網(wǎng)絡(luò)詳見圖7。

圖7 貨流量運輸網(wǎng)絡(luò)

表2 運輸方案

求出最大流量后,將其作為約束條件求出最短時間,最終選取費用最少的運輸方案。與表2的運輸方案相比,C→F由4變?yōu)?,E→G由1變?yōu)?。改正后的運輸流量時間詳見圖8。

圖8 改正后的貨物運輸流量時間

超市向需求點J最多可以配送14 t的貨物,用時215 min。優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)圖去掉了路線A→B、E→F、H→I,能夠使運輸流量最大化,運輸時間最小化,大大提高了配送效率,避免了資源浪費。