趙昌龍，楊俊寶，李明，趙欽祥，馬洪楠，賈曉宇

(長(zhǎng)春大學(xué)機(jī)械與車輛工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130022)

0 前言

隨著工業(yè)發(fā)展步伐的加快，許多新的智能制造技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。如數(shù)字孿生技術(shù)，它是利用計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)虛擬與實(shí)際加工之間的交互，對(duì)實(shí)際過程進(jìn)行虛擬控制，從而降低成本、提高生產(chǎn)效率[1-2]。然而，數(shù)字孿生技術(shù)在實(shí)際生產(chǎn)過程中需要選擇設(shè)備能加工的特征。隨著現(xiàn)代設(shè)備不斷發(fā)展，一個(gè)設(shè)備可以實(shí)現(xiàn)多種加工工藝，不同設(shè)備之間的工藝差別變得越來越模糊。因此，為提高實(shí)際生產(chǎn)效率，本文作者提出一種混合算法，將遺傳算法(GA)和模糊C均值聚類(FCM)算法相結(jié)合，根據(jù)制造資源的可加工特征對(duì)制造資源進(jìn)行分組。該混合算法既具有GA的全局搜索能力，又具有FCM的局部搜索能力，可以同時(shí)獲得最佳聚類數(shù)量和最佳分組，從而減少設(shè)備的搜索時(shí)間和搜索空間。

1 基于Object-Oriented方法的制造資源信息建模

1.1 制造資源模型需求與結(jié)構(gòu)

利用Object-Oriented方法的封裝和派生等優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建Object-Oriented類分層結(jié)構(gòu)模型。類是Object-Oriented方法中的主體，描述了一組對(duì)象公有的屬性和服務(wù)，類可以進(jìn)一步派生為子類，子類在主體的基礎(chǔ)上，再添加自己特有的屬性和服務(wù)。

根據(jù)可制造性評(píng)價(jià)內(nèi)容，制造資源模型包括制造設(shè)備類、技術(shù)設(shè)備類和特征類信息模型。制造設(shè)備類信息模型主要為加工設(shè)備，包括銑床、磨床、車床等設(shè)備。磨床包括外圓磨床、內(nèi)圓磨床和平面磨床，外圓磨床包括數(shù)控外圓磨床和萬(wàn)能外圓磨床等設(shè)備。技術(shù)裝備類信息模型包括刀具、夾具、量具等。特征類信息模型包括制造資源模型中設(shè)備可以加工的特征，如平面、孔、凹槽等，如圖1所示。

圖1 制造資源模型

加工設(shè)備的Object-Oriented信息模型包含加工設(shè)備的基本信息和加工能力信息兩部分。機(jī)床的基本信息模型如圖2(a)所示，設(shè)備特征加工能力模型如圖2(b)所示，刀具和特征基本信息模型分別如圖2(c)和圖2(d)所示。

圖2 Object-oriented信息模型

部分程序如下所示：

機(jī)床基本信息定義：

class MachinetoolInformation//機(jī)床基本信息類

{

int GroupID；//機(jī)床的加工設(shè)備分組編號(hào)

int MachineID；//機(jī)床編號(hào)

stringMachinename；//機(jī)床名稱

stringMachinetype；//機(jī)床型號(hào)

stringMachineowner；//機(jī)床所屬單位

stringProcessfeature；//機(jī)床所能加工的特征

int MatchingfixtureID；//可匹配夾具編號(hào)

......

public：

void add()；//添加函數(shù)

void delete()；//刪除函數(shù)

void alert()；//修改屬性函數(shù)

......

}

車床基本信息類定義：

class LathInformation：publicMachinetoolInformation

{

double Maximumstroke；//頂尖套最大行程

double Taperangle；//頂尖套錐度

......

}

機(jī)床的特征加工能力信息類定義：

class ProcessCapability

{

int FeatureID；//特征編號(hào)

string Featurename；//特征名稱

int FeatureownerID；//特征所屬設(shè)備編號(hào)

double Maxlength；//機(jī)床能加工的最大長(zhǎng)度

double MaxRa；//能達(dá)到的最高表面粗糙度

......

public：

void add()；//添加函數(shù)

void delete()；//刪除函數(shù)

void alert()；//修改屬性函數(shù)

......

1.2 基于制造資源約束的可制造性評(píng)價(jià)

零件可制造性是指零件可以適應(yīng)現(xiàn)有制造資源的程度，包含加工成本、加工時(shí)間、加工技術(shù)和裝配過程等因素[3]，并在此基礎(chǔ)上，建立制造資源模型?；谥圃熨Y源約束的可制造性評(píng)價(jià)過程如圖3所示。

圖3 基于制造資源約束的可制造性評(píng)價(jià)

步驟1，輸入制造特征。在數(shù)據(jù)庫(kù)中搜索特征信息，如果發(fā)現(xiàn)特征，則可以加工零件；否則，零件無法加工。

步驟2，根據(jù)零件設(shè)計(jì)要求，搜索特征對(duì)應(yīng)的制造設(shè)備組。如果找到可以加工該特征的設(shè)備，就可以加工該零件；否則，有限的制造資源無法加工該零件。

步驟3，在數(shù)據(jù)庫(kù)中搜索技術(shù)設(shè)備信息。如果根據(jù)設(shè)計(jì)要求找到合適的刀具和夾具，零件就可以在現(xiàn)有的制造環(huán)境中進(jìn)行加工；否則，零件無法加工。

可制造性評(píng)價(jià)的兩個(gè)方面：(1)測(cè)試零件是否可以被現(xiàn)有制造資源加工；(2)決定零件如何低成本、有效地加工。第一步只關(guān)注制造資源，第二步根據(jù)不同客戶的要求找到處理零件的最佳方法。制造資源建模的總體流程如圖4所示。

圖4 制造資源建?？傮w流程

2 基于特征的加工設(shè)備分組

制造過程包含許多特征，如平面、孔、盲孔、階梯、凹槽和曲面等，加工設(shè)備根據(jù)設(shè)備可加工的特征進(jìn)行分組。然而，由于零件尺寸、公差要求和其他重要的制造標(biāo)準(zhǔn)不同，相同的特征不能總是由相同的設(shè)備加工。本文作者除了考慮制造特征外，將設(shè)備加工能力(包括設(shè)備加工零件的尺寸及加工精度)也添加到制造資源模型中。在基于特征的制造資源劃分中，共有N個(gè)加工設(shè)備和s個(gè)特征，加工設(shè)備向量可以通過公式(1)和(2)定義。

xi=(xi1,xi2,…,xis,pi,ai)i=1,2,…,N

(1)

k=1,2,…,s

(2)

3 FCM和GA混合算法

3.1 FCM算法

FCM算法是一種無監(jiān)督的非參數(shù)化方法，通過聚類來分析數(shù)據(jù)。該技術(shù)于1973年首次提出，由于它具有良好的穩(wěn)定性、分區(qū)質(zhì)量及收斂性，一直被廣泛應(yīng)用。FCM算法收斂性證明如下：

由此看來，技藝只是手段而非本體，與物性展開對(duì)話，會(huì)使藝術(shù)家擺脫因自以為是的獨(dú)門絕技去以偏概全、一意孤行。我們說藝術(shù)是自由的，每個(gè)人都能在這片天地里尋找自己、獲得自己，但過度強(qiáng)調(diào)技藝的作用，往往會(huì)增加物我之間、觀念與材料之間的更多隔閡。只有尊重對(duì)象的存在，通過對(duì)話才能激活物性的魅力。這正是海德格爾所贊美的“凝固著人的經(jīng)歷”的物性，不是自我表現(xiàn)，而是人性與物性、技藝與現(xiàn)實(shí)的唯一“存在”，不可分離。

給定一組對(duì)象X=(x1，x2，…，xN)，xi∈RS，其中N是對(duì)象的數(shù)量，S是模式向量的維數(shù)。用FCM劃分區(qū)域，使目標(biāo)函數(shù)最小化，如公式(3)所示：

(3)

標(biāo)準(zhǔn)的拉格朗日乘數(shù)最小化方法可以在公式(3)中調(diào)用，以獲得更新后的聚類中心點(diǎn)向量和隸屬函數(shù)矩陣。給定一個(gè)固定數(shù)C(2≤C

(4)

(5)

3.2 遺傳算法(GA)

1975年，J HOLLAND教授受進(jìn)化論的啟發(fā)，提出了遺傳算法(GA)。物競(jìng)天擇、適者生存是自然界的生存規(guī)律，在一個(gè)物種緩慢進(jìn)化的過程中，基因隨時(shí)可能發(fā)生變化。如果這些變化對(duì)自然選擇有幫助，則會(huì)形成一個(gè)新物種；相反，則會(huì)導(dǎo)致種群滅絕。GA的出現(xiàn)取代了許多計(jì)算成本高的確定性優(yōu)化方法，在工程領(lǐng)域越來越受歡迎[4-5]。

3.3 混合算法

FCM算法是一種局部搜索算法，它對(duì)初始化敏感，在計(jì)算過程成中容易進(jìn)入局部最優(yōu)狀態(tài)，并沒有達(dá)到人們的期望[6]。GA是一種在實(shí)踐中廣泛使用的全局優(yōu)化算法，它不但具有普遍性和簡(jiǎn)單性等優(yōu)點(diǎn)，還具有良好的魯棒性和并發(fā)處理能力[7]?；趦煞N算法各自的優(yōu)勢(shì)，混合算法不僅具有GA的全局搜索能力，還具有FCM算法的局部搜索能力，解決了FCM算法對(duì)初始化敏感的問題，并提高收斂速度，可以更有效地完成聚類工作。

混合算法包括外層迭代和內(nèi)層迭代。外層迭代利用GA獲得最優(yōu)聚類數(shù)，內(nèi)層迭代利用基于GA的FCM算法確定最優(yōu)聚類數(shù)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)分區(qū)。

3.3.1 內(nèi)層迭代

由于在內(nèi)層迭代中引入了GA和FCM的混合算法，根據(jù)最大隸屬度原則，可以得到與聚類數(shù)量對(duì)應(yīng)的最優(yōu)分類矩陣?；旌纤惴ǖ闹饕δ馨ň幋a、構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)、選擇遺傳算子和確定參數(shù)等[8]。

(1)編碼。浮點(diǎn)數(shù)編碼方法具有精度高、收斂速度快、便于大空間搜索等優(yōu)點(diǎn)。聚類的目的是獲得數(shù)據(jù)集的模糊劃分矩陣U和聚類中心V，而U與V是相關(guān)的，所以文中通過浮點(diǎn)數(shù)編碼方法對(duì)聚類中心V進(jìn)行實(shí)際編碼，從而減少算法的運(yùn)算量并提高算法的搜索效率[9]。一個(gè)染色體表示為fchr=v1v2…vC，其中C是聚類數(shù)量，每個(gè)聚類中心V有S個(gè)字符，染色體長(zhǎng)度為C×S，表示為{v11,v22,…,v1S,v21,v22,v2S,…,vC1,vC2,…,vCS}。

(2)適應(yīng)度函數(shù)。模糊聚類問題實(shí)際上是優(yōu)化問題，目的是為了獲得最小的目標(biāo)函數(shù)(損失函數(shù))[10]。在優(yōu)化過程中確定下一代個(gè)體生存概率的染色體適應(yīng)度值是一個(gè)重要問題，模糊聚類的目標(biāo)函數(shù)Jm越小，分區(qū)越合理，GA的適應(yīng)度函數(shù)越大。目標(biāo)函數(shù)Jm的適應(yīng)度函數(shù)如下：

(6)

(3)交叉和變異算子。GA中最重要的算子是交叉算子，在交叉過程父母的兩個(gè)染色體結(jié)合形成一個(gè)新染色體。交叉算子在遺傳過程中，良好的染色體基因在群體中頻繁出現(xiàn)，使整體收斂[11-12]。兩個(gè)個(gè)體fchr1和fchr2交叉運(yùn)算后產(chǎn)生兩個(gè)新個(gè)體分別為

f′chr1=αfchr1+(1-α)fchr2

f′chr2=αfchr2+(1-α)fchr1

(7)

式中：α為個(gè)小于1的常數(shù)。

變異算子在GA中起著關(guān)鍵作用，能夠在染色體進(jìn)化過程中引入隨機(jī)變化。交叉算子使種群中的染色體相似，進(jìn)而種群收斂，而變異算子將隨機(jī)變化引入種群，避免局部最優(yōu)。對(duì)個(gè)體進(jìn)行變異操作后得到變異后的個(gè)體為f′chr：

f′chr=x1x2…x′i…xn

x′i=Umin+γ(Umax-Umin)

(8)

式中：[Umin，Umax]為基因取值范圍。

(4)選擇算子。典型的GA不能保證結(jié)果收斂到全局最優(yōu)解，當(dāng)GA與最優(yōu)個(gè)體保存策略一起應(yīng)用時(shí)，可以產(chǎn)生全局最優(yōu)解[13-15]?；旌纤惴ㄖ械倪x擇算子是通過將剩余隨機(jī)抽樣與替換和最優(yōu)個(gè)體保存策略相結(jié)合來進(jìn)行的。帶有替換的剩余隨機(jī)抽樣優(yōu)點(diǎn)是子代中具有高適配度的個(gè)體能以最小的選擇誤差被保留下來，具有最大適應(yīng)度函數(shù)值的個(gè)體被保留在后代中。

(5)個(gè)體的FCM優(yōu)化。使用FCM優(yōu)化方法，可以提高收斂速度，增強(qiáng)局部搜索能力[16]。FCM優(yōu)化步驟如下：①通過公式(5)計(jì)算染色體代碼，得出相應(yīng)的模糊矩陣U。②通過公式(4)計(jì)算出新的聚類矩陣U，得出新的聚類中心，并對(duì)其進(jìn)行編碼，生成新的染色體。③通過重新計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，發(fā)現(xiàn)種群中最差的個(gè)體，并用在選擇過程中始終保持最優(yōu)的個(gè)體來代替。

基于GA的模糊聚類算法內(nèi)層迭代步驟如圖5所示。

圖5 混合算法流程

3.3.2 外層迭代

一個(gè)好的聚類算法既要考慮不同分區(qū)之間的離散程度，也要考慮一個(gè)分區(qū)的壓縮程度。不同分區(qū)之間的離散程度可以表示為聚類中心之間的平均距離。聚類中心之間的平均距離值越大，不同分區(qū)的偏差程度越大。聚類中心之間的距離用D表示，計(jì)算公式如下：

(9)

聚類的主要目的是對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分區(qū)，使不同分區(qū)之間的距離最大化，聚類中每個(gè)對(duì)象之間的距離最小化。隨著聚類數(shù)量C的增加，Jm值減小，D值增加，外層迭代的目標(biāo)函數(shù)如下：

f=Jm(U,V)+D

(10)

外層迭代的適應(yīng)度函數(shù)為

(11)

典型的GA中編碼方法是對(duì)聚類數(shù)量進(jìn)行二進(jìn)制編碼。選擇算子采用剩余隨機(jī)抽樣與替換和最優(yōu)個(gè)體保存策略相結(jié)合的方法。交叉和變異算子分別是單點(diǎn)交叉和基本變異，計(jì)算每條染色體對(duì)應(yīng)的聚類數(shù)量，并通過內(nèi)層迭代得到最優(yōu)分組。

混合算法的實(shí)現(xiàn)過程如圖5所示。

4 算法的實(shí)現(xiàn)

為了測(cè)試混合算法的有效性，對(duì)設(shè)備可加工特征進(jìn)行劃分，得到如圖6所示的制造資源集，其中特征包括柱錐、平面、凹槽、孔、曲面和階梯。加工設(shè)備由模式向量表示，長(zhǎng)度為8，前6位數(shù)字代表柱錐、平面、凹槽、孔、曲面和階梯，最后2位數(shù)字表示能否加工大尺寸零件，以及能否用于精加工。模式向量由0和1組成，如果設(shè)備可以加工該特征，則對(duì)應(yīng)數(shù)值1，否則對(duì)應(yīng)數(shù)值0。例如，銑床1可以加工平面、凹槽，但不能加工大尺寸零件，可用于精加工，即銑床1的模式向量為01100001。車床5也如此，如圖7所示。使用文中提出的混合算法對(duì)設(shè)備進(jìn)行分組，得到32臺(tái)加工設(shè)備的模式向量如圖6所示。

圖6 加工設(shè)備及其屬性

圖7 加工設(shè)備向量

本文作者利用C++實(shí)現(xiàn)該混合算法，內(nèi)層迭代和外層迭代的種群數(shù)量分別設(shè)置為40和20，進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為100，交叉率和變異率分別設(shè)置為0.8和0.1。

模糊聚類目標(biāo)函數(shù)Jm和聚類中心之間的平均距離D隨聚類數(shù)量的變化如圖8所示。Jm隨著聚類數(shù)量的增加而單調(diào)遞減；D在(2，10)(11，12)范圍內(nèi)單調(diào)遞增，在(10，11)范圍內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)聚類數(shù)量為6時(shí)，Jm和D之和最小。外層迭代適應(yīng)度函數(shù)隨聚類數(shù)量的變化如圖9所示：當(dāng)聚類數(shù)量為6時(shí)，得到適應(yīng)度最大值。根據(jù)混合算法得到的最優(yōu)數(shù)量6，按照最大隸屬度原則獲得最優(yōu)分類，分類結(jié)果如表1所示。

表1 制造資源的分類結(jié)果

圖8 模糊聚類的目標(biāo)函數(shù)值

圖9 外部適應(yīng)度與聚類數(shù)量關(guān)系

每個(gè)制造資源只屬于一個(gè)類別，但每個(gè)特征可以屬于多個(gè)類別。第2組和第5組可以加工中小型零件的柱錐和孔特征，同時(shí)第5組設(shè)備可用于精加工，這些設(shè)備可以處理相同的特征，但位于不同的分區(qū)組中?？芍圃煨栽u(píng)價(jià)的主要內(nèi)容是評(píng)價(jià)零件每個(gè)特征是否具有相應(yīng)的加工設(shè)備，文中利用混合算法對(duì)加工設(shè)備進(jìn)行劃分，只需搜索具有評(píng)價(jià)特征的分組，搜索時(shí)間和空間就會(huì)減少，從而使可制造性評(píng)價(jià)效率提高。

5 結(jié)論

設(shè)計(jì)一種由GA和FCM組成的混合算法，根據(jù)設(shè)備可以加工的制造特征對(duì)加工設(shè)備進(jìn)行分組，利用基于制造資源約束的Object-Oriented方法建立制造資源信息模型，設(shè)計(jì)可制造性評(píng)價(jià)框架，使用模糊規(guī)則來處理現(xiàn)代加工設(shè)備之間加工能力差異問題；構(gòu)建混合算法的數(shù)學(xué)模型，利用GA的全局尋優(yōu)能力，采用GA和FCM的混合算法動(dòng)態(tài)確定最優(yōu)分組數(shù)目和該數(shù)目下的最優(yōu)分組，并在32臺(tái)加工設(shè)備上對(duì)混合算法進(jìn)行測(cè)試。結(jié)果表明：混合算法對(duì)初始值不敏感，成功減少了加工設(shè)備的搜索空間和搜索時(shí)間，驗(yàn)證了該算法的有效性。制造資源模型可以為計(jì)算機(jī)輔助工藝規(guī)劃提供信息，更好地管理人工制造資源，有利于提高企業(yè)的整體業(yè)績(jī)，使管理層的決策更加完善可行。文中提出的模型可以在未來進(jìn)一步完善，引入更多制造特征，使信息更加精簡(jiǎn)、可制造性評(píng)價(jià)和決策更加有效。