錢康安，潘晴，陳嘉寧，羅逸

(1.中南大學(xué)機電工程學(xué)院，湖南長沙 410083；2.極端服役性能精準制造全國重點實驗室，湖南長沙 410083)

0 前言

起落架是飛機的重要部件，飛機在著陸撞擊以及在不平跑道上高速滑跑時，會產(chǎn)生較大的撞擊過載，起落架主要在著陸和滑跑過程中起支撐和緩沖作用，以改善飛機在垂直方向的受力。為了保證飛機的使用安全、減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量、優(yōu)化設(shè)計性能和保證經(jīng)濟服役壽命，準確合理建立起落架著陸過程動力學(xué)模型，開展起落架系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計研究就顯得十分必要[1]。

由于起落架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，非線性因素較多，很難得出與實際相符且較為精確的動力學(xué)結(jié)果，因此其建模過程常常簡化處理。MILWITZKY、COOK[2]采用傳統(tǒng)的二質(zhì)量模型，將起落架的著陸過程分為2個階段，即在緩沖器壓縮前，起落架系統(tǒng)為單自由度模型；在壓縮后，變?yōu)槎杂啥饶Ｐ汀LüGGE等[3-4]將模型處理為三自由度系統(tǒng)，3個自由度分別是機身質(zhì)量沿垂直方向的自由度、非彈簧支撐質(zhì)量沿垂直方向的自由度、旋轉(zhuǎn)質(zhì)量沿水平方向的自由度。趙鎮(zhèn)銘等[5-6]全面介紹了起落架動力學(xué)建模過程和分析方法，分析了不同情形、不同緩沖機制的緩沖器，進一步完善了飛機起落架的數(shù)學(xué)模型。同時，隨著飛機起落架著陸的外界響應(yīng)研究逐漸完善，著陸仿真更加具備現(xiàn)實意義。吳衛(wèi)國等[7]對跑道不平度隨機模擬，考慮了隨地面跑道高度變化而引起的隨機外部激勵，建立了包含有跑道不平度的著陸模型。方威等人[8]研究了環(huán)境溫度對緩沖性能影響，提出了不同自然環(huán)境下的著陸模型。徐威等人[9-11]推導(dǎo)了緩沖器動態(tài)運動方程，通過低成本的計算機仿真試驗，根據(jù)靈敏度分析和實際工程經(jīng)驗，提出具有指導(dǎo)性的起落架緩沖性能優(yōu)化設(shè)計建議。為了保證起落架著陸性能最優(yōu)化，起落架結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)需要進行定量化求解。

對于起落架的優(yōu)化設(shè)計，晉萍、聶宏[12]采用ADAMS進行飛機起落架仿真分析，并且進行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，但是只考慮了緩沖器載荷的單優(yōu)化目標。藺越國等[13]通過ADAMS的求解器對飛機著陸過程進行了多目標優(yōu)化，提高了飛機著陸過程的載荷性能和緩沖性能。LI等[14]采用基于狀態(tài)反饋的最優(yōu)控制算法對起落架著陸過程中的緩沖器位移和油液阻尼力進行了仿真，有效地提升了突變負載下的抗沖擊性能。王成龍等[15]通過模擬退火優(yōu)化了起落架的阻尼孔參數(shù)，液壓緩沖器的內(nèi)腔最高壓力降低了12%，緩沖行程縮短了6.7%。綜上所述，當前起落架優(yōu)化設(shè)計的研究大多針對于單一的著陸性能或者多個目標獨立進行優(yōu)化，然而，飛機起落架著陸作為一個多參數(shù)耦合作用的過程，著陸性能取決于緩沖器、機輪等環(huán)節(jié)運動學(xué)與動力學(xué)性能的多個目標，這些目標一般相互矛盾，同時達到各個指標最優(yōu)有很大挑戰(zhàn)性。

起落架著陸過程的多目標優(yōu)化需要對每一個指標進行協(xié)調(diào)，使得每一個指標盡可能處于最優(yōu)化的水平，優(yōu)化目標函數(shù)設(shè)定和問題求解，考量多目標下起落架著陸性能的綜合效益。在多目標優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域，大量研究表明，處理多目標優(yōu)化問題時，將每一個目標設(shè)定重要性權(quán)重轉(zhuǎn)化為單目標問題的方法最直接有效，但權(quán)重的選擇對最終的優(yōu)化結(jié)果有較大的影響[16]。

基于以上分析，本文作者創(chuàng)新性地提出一種將多目標采用線性加權(quán)轉(zhuǎn)為單目標的方法，使得目標決策更加有傾向性。基于遺傳算法對飛機起落架著陸性能進行優(yōu)化，首先建立飛機起落架著陸的動力學(xué)模型，然后計算各個模型參數(shù)對各優(yōu)化指標的靈敏度，根據(jù)靈敏度確定起落架設(shè)計參數(shù)，利用綜合加權(quán)法和主客觀組合賦權(quán)法建立起落架參數(shù)多目標模型。將綜合效益作為遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)，最終確定使得綜合效益達到最佳的起落架參數(shù)組合。此研究的起落架著陸仿真和參數(shù)優(yōu)化可為工程實際提供理論支持。

1 起落架著陸過程動力學(xué)模型

1.1 飛機起落架受力分析

飛機著陸時起落架受到地面的沖擊，其中的緩沖裝置可以吸收沖擊的能量。緩沖裝置包括緩沖支柱與機輪，主要起緩沖作用的是緩沖支柱，其可以消耗飛機的動能?？紤]二質(zhì)量體模型[4]，起落架緩沖系統(tǒng)受到的載荷主要為緩沖支柱的軸向載荷與機輪的地面垂直載荷，如圖1所示。

圖1 起落架二質(zhì)量塊模型

(1) 緩沖支柱的軸向載荷

緩沖支柱的軸向載荷分為空氣彈簧力、油液阻尼力和緩沖器活塞桿與外筒之間的摩擦力。起落架緩沖器空氣彈簧力Fa的數(shù)學(xué)模型[8]：

其中：Aair為初始活塞面積；p0為初始的充氣腔壓力；V0為氣體腔內(nèi)初始容積；s為緩沖器行程；γ為多變指數(shù)；patm為大氣壓力。

油液阻尼力Fh的表達式如下：

其中：ρ為油液密度；Cd為油液流量系數(shù)；Aori為油孔的面積。

緩沖支柱摩擦力Ff通過非線性經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚6]進行模擬，其表達式如下：

綜合上述，緩沖器軸向載荷表達式為

F=Fa+Fh+Ff

(2)機輪的地面垂直載荷

輪胎被等效為一個具有線性彈性剛度和線性阻尼系數(shù)的輪胎[7]，地面垂直載荷如下：

1.2 起落架的動力學(xué)模型

為了簡化機制模型，作如下假設(shè)[17]：(1)不考慮飛機機身為彈性體；(2)考慮起落架受力在一個垂直平面；(3)考慮水平航向運動時，不考慮輪胎的轉(zhuǎn)動。根據(jù)二質(zhì)量塊模型，起落架的受力分析如圖2所示。

圖2 起落架受力分析

根據(jù)牛頓運動定律，起落架的垂直方向和水平方向的動力學(xué)方程為

2 起落架參數(shù)靈敏度分析

2.1 起落架著陸性能優(yōu)化目標

以起落架持續(xù)使用性和運行平穩(wěn)度作為優(yōu)化目標?；诖?，以著陸過程最大軸向載荷(目標1)、最大機輪垂直載荷(目標2)為起落架持續(xù)使用的評價指標，以緩沖器的行程變化大小(目標3)和垂直阻尼振動的次數(shù)(目標4)為起落架運行平穩(wěn)度的評價指標。

2.2 起落架基本參數(shù)靈敏度計算

根據(jù)起落架的動力學(xué)模型，定義了15個變量，取值[7]如表1所示，計算這些變量的靈敏度，獲得起落架著陸有關(guān)性能的變化對變量變化的敏感程度，從而為起落架多目標優(yōu)化參數(shù)提供選擇依據(jù)[12]。

表1 起落架參數(shù)靈敏度

根據(jù)表1的統(tǒng)計結(jié)果，氣體腔內(nèi)初始容積V0、初始活塞面積Aair和彈性質(zhì)量m1這3個變量對性能影響的敏感程度較大，這為后面的多目標優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

3 起落架著陸性能的多目標優(yōu)化模型

3.1 起落架著陸多目標模型建立

3.1.1 設(shè)計變量

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，文中選取的起落架設(shè)計變量為氣體腔內(nèi)初始容積V0、初始活塞面積Aair和彈性質(zhì)量m1。

3.1.2 目標函數(shù)

影響起落架著陸性能的因素較多，文中在考慮起落架著陸過程的安全性和持續(xù)使用性的基礎(chǔ)上，增加了運行平穩(wěn)度作為優(yōu)化目標。具體的單目標函數(shù)如下：

(1)緩沖支柱最大軸向載荷。設(shè)著陸過程的軸向載荷變化為F(t)，則其最大軸向載荷為f1=max[F(t)]；

(2)機輪最大垂直載荷。設(shè)著陸過程的軸向載荷變化為Nt(t)，則其最大軸向載荷為f2=max[Nt(t)]；

(3)緩沖器的行程變化大小。緩沖器的行程變化大小可以體現(xiàn)飛機顛簸的劇烈程度。緩沖器的行程變化大小計算方式如下：

f3=max[sextremax(i)-sextremin(i)]

其中：sextremax表示緩沖器行程極大值；sextremin表示緩沖器行程極小值。

(4)垂直阻尼振動的次數(shù)?？梢泽w現(xiàn)飛機著陸顛簸的持續(xù)時間，通過計算著陸過程極值獲得。

期望著陸過程最大軸向載荷、最大垂直載荷越小越好，緩沖器行程變化大小、垂直阻尼振動的次數(shù)越小越好。即確定的目標函數(shù)如下：

3.1.3 約束條件

約束條件主要根據(jù)實際技術(shù)水平而確定，約束條件如下：

設(shè)定Fobj為總的目標函數(shù)，最終求總目標Fobj的最大值，則盡量使得每一個子函數(shù)趨于最大，因此通過線性加權(quán)的目標函數(shù)如下

其中：wi(i=1,2,3,4)為權(quán)重，代表各個目標的重要性程度。總的目標函數(shù)值越大，則各項單目標性能越好。

3.2 主客觀組合賦權(quán)法確定權(quán)重

層次分析法和熵權(quán)法分別是主觀和客觀確定權(quán)重的代表方法。其中層次分析法通過構(gòu)造判斷矩陣確定權(quán)重，具備一些主觀性；熵權(quán)法利用信息熵計算各指標權(quán)重，會忽略決策者主觀的意圖。因此，文中采用主客觀賦權(quán)方法[18]，可以結(jié)合2種方法的優(yōu)勢，彌補各自不足，使得多目標模型的權(quán)重更加可靠。

3.2.1 層次分析法(AHP)

針對飛機起落架著陸過程，問題層次化，各目標按照不同層次組合，形成層次結(jié)構(gòu)模型，如圖3所示。依據(jù)專家咨詢法[18-19]，向?qū)＜乙约坝薪?jīng)驗的航空公司用戶調(diào)研，進行打分、取平均值，得到判斷矩陣，如表2所示，對判斷矩陣進行一致性檢驗，并且由文獻[17]的公式計算一致性比率αCR=0.022 7<0.1，通過一致性檢驗。判斷矩陣表明，最大軸向載荷與機輪最大垂直載荷、垂直阻尼振動的次數(shù)相比同樣重要；機輪最大垂直載荷與緩沖器行程變化大小同樣重要，與垂直阻尼振動相比稍微重要；緩沖器行程變化大小與最大軸向載荷、垂直阻尼振動的次數(shù)相比稍微重要。

表2 判斷矩陣

圖3 層次結(jié)構(gòu)

3.2.2 熵權(quán)法(EWM)

根據(jù)上面的分析，把氣體腔內(nèi)初始的容積V0、初始活塞面積Aair和彈性質(zhì)量m1作為優(yōu)化變量，4個單目標作為響應(yīng)變量。全因子試驗是將不同因素不同水平組合，以盡可能得到可靠的試驗結(jié)果，同時為熵權(quán)法提供數(shù)據(jù)樣本[19]。

設(shè)計的試驗為3因素3水平，因此需要27組試驗，其中水平設(shè)置為原文獻[7]參數(shù)±10%。設(shè)計的全因子試驗表如表3所示，仿真試驗計算得到f1、f2、f3、f4，然后用熵權(quán)法計算權(quán)重。

表3 全因子試驗

續(xù) 表3

3.2.3 主客觀組合賦權(quán)法

表4 指標權(quán)重

最終，得到起落架著陸性能的多目標優(yōu)化模型：

Fobj=0.408 6(1/f1)+0.228 3(1/f2)+0.200 4×(1/f3)+0.162 7(1/f4)

3.3 遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法的優(yōu)化流程包括種群初始化、編碼解碼、選擇、交叉變異等操作[19-20]。遺傳算法中種群初始化采用二進制編碼，單個染色體長度為15，然后把3個參數(shù)拼接；個體的適應(yīng)度值為Fobj，適應(yīng)度值越大越好，其中對單個指標的數(shù)據(jù)做線性化處理[21]，線性化處理的方法如下：

在選擇操作中選擇最優(yōu)保留策略法[20]，將每一代中的最好個體代替最差個體；交叉和變異算子進行自適應(yīng)調(diào)整[20]，遺傳算法的參數(shù)設(shè)置和整個算法流程分別如表5和圖4所示。

表5 遺傳算法參數(shù)

利用遺傳算法完成對起落架參數(shù)的優(yōu)化，最終得到最優(yōu)參數(shù)組合適應(yīng)度變化和最優(yōu)解的位置如圖5所示，得到最優(yōu)個體適應(yīng)度值為1.373 7，最優(yōu)個體即最佳起落架參數(shù)組合為[0.008 590 m3,0.011 009 m2,9 001.95 kg]，此時Fobj最大，綜合效益達到最佳。

圖4 遺傳算法流程

圖5 進化過程適應(yīng)度變化(a)和個體位置(b)

4 起落架性能優(yōu)化結(jié)果討論與分析

對優(yōu)化后的起落架動力學(xué)模型進行仿真，得到的仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。前述4個目標的優(yōu)化前后的對比效果如圖8所示。

圖6 起落架著陸過程仿真

圖7 飛機航向位移(a)和速度(b)

圖8 優(yōu)化結(jié)果對比

由圖6可得：二質(zhì)量塊模型中，機體質(zhì)量m1著陸過程的沖擊載荷響應(yīng)更強烈。這驗證了緩沖器中緩沖支柱在飛機著陸過程的作用[10]。在緩沖前期，2個質(zhì)量塊的位移和速度波動都比較大，說明沖擊載荷在緩沖初期特別大[15]，這也是著陸過程需要注意的。

而對于飛機的航向運動，在機輪摩擦力和空氣阻力的作用下，飛機航向速度逐漸減小，這也與之前的研究結(jié)果[6]一致。

(1)緩沖支柱最大軸向載荷f1優(yōu)化結(jié)果。根據(jù)圖8(a)緩沖起始階段，緩沖器軸向載荷迅速增大，此階段的沖擊載荷最大。

在優(yōu)化之前，其最大軸向載荷f1為954 559.15 N，優(yōu)化后的結(jié)果為612 945.19 N，因此目標1性能提升了35.79%。

(2)機輪最大垂直載荷f2優(yōu)化結(jié)果。從圖8(b)可以看出：機輪受到的垂直載荷在緩沖初始階段非常大，而后緩慢波動減小，逐步平穩(wěn)。在優(yōu)化之前，最大垂直載荷f2為344 365.76 N，優(yōu)化后的結(jié)果為261 455.93 N，目標2性能提升了24.08%。

(3)緩沖器行程變化大小f3優(yōu)化結(jié)果。從圖8(c)可以看出：緩沖器的位移在一開始急劇增大，這是因為緩沖初始階段要吸收巨大的沖擊載荷。雖然優(yōu)化后的緩沖器總行程略微增加了，但是整個緩沖過程中，飛機顛簸的幅度(即緩沖器行程的變化大小)卻減少了，因此飛機的著陸平穩(wěn)性仍得到了提升。經(jīng)過優(yōu)化，優(yōu)化前緩沖器行程變化大小f3為0.268 0 m，優(yōu)化后的結(jié)果為0.219 8 m，提升了17.99%。

(4)垂直阻尼振動次數(shù)f4優(yōu)化結(jié)果。從圖8(d)可以看出：優(yōu)化前垂直阻尼振動次數(shù)f4為13次，優(yōu)化后為11次，提升了15.38%。

綜上，飛機起落架緩沖器改進設(shè)計如表6和圖9所示，基于最優(yōu)參數(shù)進行飛機著陸仿真，目標1提升35.79%，目標2提升24.08%，目標3提升17.99%，目標4提升15.38%，軸向載荷和垂直載荷均減少，增加了飛機起落架的可持續(xù)使用性。同時，緩沖器行程變化大小和垂直阻尼振動次數(shù)也減少，著陸舒適度增加。

表6 優(yōu)化改進設(shè)計

5 結(jié)論

針對飛機著陸過程，基于遺傳算法對氣體腔內(nèi)初始的容積、初始活塞面積和彈性質(zhì)量這3個重要參數(shù)進行優(yōu)化研究。選取著陸過程緩沖支柱最大軸向載荷、機輪最大垂直載荷、緩沖器的行程變化大小和垂直阻尼振動的次數(shù)多個目標，利用線性加權(quán)的方法將多目標轉(zhuǎn)為單目標問題，通過自適應(yīng)遺傳算法進行起落架參數(shù)優(yōu)化問題求解。

(1)建立了起落架著陸過程的動力學(xué)模型，探究了起落架參數(shù)與著陸過程性能的關(guān)系。進一步對起落架參數(shù)進行靈敏度分析，確定了重要的設(shè)計變量并進行優(yōu)化，得到符合目標函數(shù)的最佳參數(shù)值。借助仿真工具，避免了設(shè)計樣機試驗，減少了試驗成本。

(2)通過自適應(yīng)遺傳算法對起落架參數(shù)進行優(yōu)化，著陸過程緩沖支柱最大軸向載荷減少了35.79%、機輪最大垂直載荷減少了24.08%、緩沖器的行程變化大小減少了17.99%和垂直阻尼振動的次數(shù)減少了15.38%。