吳秋菊（福建省上杭縣實驗小學）

幾何直觀和空間觀念培育對于培養(yǎng)孩子空間想象力，提升學生空間思維品質(zhì)極為重要。那么，“雙減”背景下的“高效課堂”怎樣建構(gòu)孩童的空間觀念呢？筆者通過執(zhí)教人教版義務教育教科書·數(shù)學六年級下冊第三單元《圓柱的認識》一課為例來闡明具體做法。

一、眼上觀體，體實而不虛

人類認識事物的第一步通常是眼觀，如果觀感豐滿，影像則清晰。良好的開端是成功的一半?！秷A柱的認識》作為《圓柱和圓錐》這一單元的起始課，對整個單元乃至整個空間觀念的建構(gòu)意義重大。鑒于此，課前布置學生充分收集有關圓柱的實物和自制有關圓柱的學具。課始，學生拿出課前自制的五顏六色、各式各樣的學具。接著讓學生高舉自以為是的圓柱體，并說說怎樣的圖形是圓柱？初步讓學生從眾多形態(tài)各異的“體”的對比中認識“圓柱”的外部印象。接著讓學生晾曬課前收集的圓柱形實物。教室好像召開圓柱體博覽會。燈籠、硬幣、空心鋼管、茶葉罐……讓學生置身于圓柱形體的世界。最后，伴隨著經(jīng)典音樂，欣賞著生活中的圓柱形物體，師生仿佛來了一場說走就走的旅行。隨著小導游的介紹，一會兒來到福建永定土樓，一會兒來到北京天壇……真切感知這些圓柱正放、倒放、斜放的“姿態(tài)”，并且從中深切體會到：無關圓柱體橫、豎、斜怎么擺放，也無關它們的大小、胖瘦，像這樣的形體就叫作圓柱體。

如此一轉(zhuǎn)、一舉、一賞、一游，學生始終在觀察中真實感知圓柱體的“體形”，對圓柱體的初始印象豐富而又具體，而這恰與數(shù)學家阿蒂亞認為的“幾何是真實視覺思維占主導地位”相吻合。

二、手上觸體，體真而不假

眾所周知，口說千遍不如動手一遍?！皠邮钟謩幽X，才能有創(chuàng)造”。現(xiàn)實情境和活動經(jīng)驗是發(fā)展空間觀念的基礎?？臻g觀念的建立必須與活動緊緊相連，僅僅靠眼觀還遠遠不夠。為了進一步真切認識圓柱，還需要讓學生帶著問題，親歷一系列觸體的動作，幫助他們感知真實、有形的圓柱：

首先，認識圓柱的面。面有哪些特征？讓學生邊閉眼邊觸摸邊描述。孩子們的感受是真實的：從上往下摸，圓柱是直直的，全身一樣大，圓柱有兩個圓形的底面和一個側(cè)面，摸圓柱的側(cè)面時手指在做彎曲運動，感知圓柱的側(cè)面是一個曲面。圓柱的兩個底面大小怎樣？你有什么辦法驗證？孩子們可謂八仙過海各顯神通。有的同學找來茶葉罐，把蓋取下來直接進行重疊比較；有的同學將圓柱體的兩個底面在橡皮泥上印一印，發(fā)現(xiàn)印痕完全吻合；有的同學利用同圓中直徑最長的道理從而推測兩個圓大小完全相等；還有的同學根據(jù)圓面積公式算一算發(fā)現(xiàn)它們的面積相等……雖然孩子們的探究方法各異，但結(jié)果卻相同：圓柱的兩個底面無論大小和形狀都完全相同。

接著，探究高在哪兒？讓學生動手指認，圓柱上下兩個底面圓心之間的距離叫作圓柱的高。圓柱的高又有哪些特征？讓學生用事先準備的竹簽和圓柱形蘿卜做實驗：將竹簽垂直插入圓柱形蘿卜，再抽出來量一量、比一比后發(fā)現(xiàn)：高有無數(shù)條，而且長度都相等。為了拓寬對高的認識，讓學生雙手比畫不同圓柱形體的高，感受不同圓柱形物體的高度。如，鉛筆的長度、硬幣的厚度、井的深度以及圓柱形水管里水流的速度等，知道它們雖然說法不同，但本質(zhì)上都相當于圓柱的“高”。

然后，探究圓柱的側(cè)面展開圖有哪些特點？放手讓學生親自動手剪一剪：有的同學沿髙剪，發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面展開圖呈現(xiàn)長方形（含正方形）；有的同學沿著圓柱側(cè)面上下任意兩點的連線斜著剪，發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面展開圖呈現(xiàn)平行四邊形；有的同學隨心所欲地剪發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面展開圖呈現(xiàn)凹凸有致的不規(guī)則圖形……再把展開圖圍一圍后發(fā)現(xiàn)：不管豎豎地剪、斜斜地剪，還是不按規(guī)則地剪，最終均能圍回原來圓柱形模樣。學生就這樣在圓柱的側(cè)面的圍與展、展與圍中真切體驗到了平面與立體間的自如轉(zhuǎn)換，這也為學生順利發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面積計算公式埋下了伏筆。

最后，認識圓柱的其他特性。讓學生用手中的立體圖形滾一滾，經(jīng)體驗后對比發(fā)現(xiàn)：圓柱容易滾動，而長方體、正方體和三棱柱等立體圖形不易滾動；再讓學生把長方形小旗快速旋轉(zhuǎn)后發(fā)現(xiàn)：旋轉(zhuǎn)速度越快，圓柱越清晰可見。即使同一面小旗，分別以長為軸、寬為半徑旋轉(zhuǎn)而成的圓柱體的大小也不同。為什么會不同呢？究竟有哪些不同呢？這些都有效地激發(fā)了學生強烈的探究欲望。正如日本修三博士所言：人的智慧是集中在手指尖上的。學生的空間感知在真切觸摸中一點一點地浸入、形成，由表及里，由淺入深，由模糊到清晰，由立體到平面再到立體，學生的空間思維在二維與三維之間自如轉(zhuǎn)換，這對培育孩童的空間觀念至關重要。

三、紙上畫體，體準而不糊

好玩和好動是小學生的天性。為了讓學生更深入地了解圓柱的形體特征，先讓孩子們觀看媒體演示：如何把一個個圓柱形實物剝離其高、矮，長、短，粗、細等非本質(zhì)的元素而抽象出其本質(zhì)圖形。然后，老師再示范徒手畫圓柱。最后，放手讓孩子們嘗試畫出大大小小的圓柱形，并在圓柱體上標注出圓柱的各部分名稱（如圖）。

學生經(jīng)歷從有物到無物、有形到無形的認識—實踐—再認識的全過程，空間觀念由直觀感知發(fā)展到表象，認知視域不斷擴展，對圓柱的表象愈發(fā)清晰……接著，乘勝追擊：你能把圓柱的側(cè)面展開圖也嘗試畫出來嗎？學生因為有了前面的親自動手剪，很快就把不同剪法得到的圓柱側(cè)面展開圖畫出來了……再引導學生對比所畫的圖型進行觀察與思考：如果研究圓柱側(cè)面積的大小，你認為應該選擇哪種剪法更方便些？學生對此達成共識：沿“高”剪，圓柱側(cè)面展開圖是長方形。這又為學生自主發(fā)現(xiàn)“圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高”奠定了堅實基礎。

最后，再把同一張長方形紙采用不同的圍法和旋轉(zhuǎn)時所觀察到的圓柱畫在紙上，竟然得到如此多的不同（如圖）。

經(jīng)過這一圍，一轉(zhuǎn)、一畫，學生很容易發(fā)現(xiàn)：同一張長方形紙圍和旋轉(zhuǎn)得到的都是圓柱，但圓柱的底面周長以及半徑和高卻大不相同。這為后續(xù)發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面積和表面積計算公式，也為解決更復雜的立體圖形表面積和體積的實際問題奠定了基礎。

四、嘴上述體，體謹而不散

數(shù)學是思維的體操，語言是思維的外殼?！爸挥邢氲们宀拍苷f得清，說得清便想得清。”有了前面的眼看、手摸、筆畫，學生對圓柱已經(jīng)有了一定的感性認識，非常有必要讓孩子們直抒胸臆，表達所見所感。無論是對圓柱的整體感官，直直的、通身一樣大，兩個底面摸上去平平的、側(cè)面光滑細膩，能滾很遠等真實質(zhì)樸的語言；還是我們?nèi)庋劭匆豢?，動手畫一畫、印一印、量一量、算一算、比一比，或簡單推理發(fā)現(xiàn)圓柱兩個底面是大小、形狀完全相同的圓，側(cè)面是一個曲面。亦或是用同樣大小的一張長方形紙圍成圓柱，有幾種不同的圍法呢？它們有哪些異同呢？同樣一張長方形紙旋轉(zhuǎn)，分別以長為高，寬為半徑旋轉(zhuǎn)得到的兩個不同的圓柱體又有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別呢？……

至此，學生通過嚴謹、精準地自我描述，他們對圓柱的認知愈清晰、飽滿、有形。圓柱的表象已然深深植入腦海中，為抽象空間觀念的建立注入了強大的推進劑。

五、腦中想體，體立而不倒

眾所周知，對所有事物認識得深刻與否，最終都會反映在腦部世界里。教學中緊緊根據(jù)人類認知規(guī)律從感知到表象到抽象到應用的全過程，讓學生經(jīng)歷肉眼觀體，動手觸體充分感知圓柱的特征；動手畫體，形成清晰的表象；配以語言精準描述圓柱的特征后，要求學生動腦想象：把你看到的圓柱請到腦海里，閉眼后你還能看見圓柱嗎？能想起圓柱的模樣嗎？圓柱的所有特征在腦中的影像有沒有越來越清晰呢？……借用課件、畫外音、微課等形式輔助學生邊閉眼邊想象邊操作，這樣學生的認知由點到面，由面到體，再由體到面、由面到點，點面體融合，互通轉(zhuǎn)化；由淺入深，由模糊到清晰，進而全面、精準地把圓柱的本質(zhì)特征深深地印在腦海里，圓柱形體入腦入心，其形其體便立而不倒。

六、練中用體，體活而不死

學習的最終目的是更好地服務于我們?nèi)祟?。為了及時查缺補漏，檢驗教與學的成效，同時，更是為了學生靈活應用、學以致用，夯實基礎、發(fā)展能力，提升核心素養(yǎng)。我設計了一道“一拖幾”的綜合訓練題：

找一找：請學生找一個生活中常見且喜歡的圓柱形物體?？梢哉覐N房常用的稀釋瓶，自己天天喝水的水杯，老師辦公用的筆筒，弟弟妹妹吃的奶粉罐等圓柱形物體。

估一估：請選一個你喜歡的圓柱形物體。例如筆筒，估一估它的底面直徑和高分別大約是多少cm？

量一量：測量驗證筆筒，它的底面直徑和高分別大約是多少cm？

做一做：嘗試做一個底面直徑8cm，高10cm 的圓柱形筆筒。

想一想：閉眼想象，大腦皮層對底面直徑8cm，高10cm 的圓柱形筆筒進行掃描刻錄，抽取其最本質(zhì)的核心元素：底面直徑8cm，高10cm。

聯(lián)一聯(lián)：類比聯(lián)想推理：除了筆筒之外，底面直徑8cm 和高10cm 這兩個核心元素的圓柱形物體，我們生活中類似的物體還有哪些呢？

算一算：底面直徑8cm，高10cm 的圓柱體的側(cè)面積、表面積、體積……

經(jīng)過有物到無物，無物到有物，再到無物化操作和想象，學生的空間觀念自然而然得以逐步建構(gòu)；經(jīng)過有形到無形，無形到有形再到無形，形神兼?zhèn)?，循序漸進，學生對形體的認知也越來越精準。久久為功，從而達到觀察、想象和操作三位一體，思維發(fā)展在同一水平線上。正如王昱珩所言：只要他看過，他的腦中即可成像，他的雙手便能做出。沒有他看過之后做不出來的東西，除非他的雙手動不了了。試想：如果我們的課堂從小培養(yǎng)我們的孩童多加觀察、想象和操作，相信我們一定能培養(yǎng)出更多具備豐富洞察力、想象力和操作實踐能力的高素質(zhì)人才。