夏浩瀚 （蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引 言

冷鏈概念的提出最早可追溯至1894年，近年來(lái)伴隨著電子商務(wù)活動(dòng)的興起，生鮮電商將冷鏈物流送入了發(fā)展快車道，整個(gè)冷鏈物流行業(yè)總體規(guī)模顯著擴(kuò)大。

針對(duì)冷鏈物流問(wèn)題，學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，李夢(mèng)尋[1]等針對(duì)生鮮食品配送中心選址問(wèn)題，構(gòu)建了包含固定、變動(dòng)、運(yùn)輸、新鮮度損失成本在內(nèi)的選址模型。袁群[2]等構(gòu)建了以包含貨物運(yùn)輸費(fèi)、配送中心固定成本、運(yùn)營(yíng)成本、貨物處理成本、懲罰成本、貨物耗損率為目標(biāo)的選址模型。王昊翔[3]等針對(duì)醫(yī)藥品冷鏈物流中心選址問(wèn)題，構(gòu)建了雙層規(guī)劃選址模型，并使用了遺傳算法進(jìn)行求解。

物流企業(yè)經(jīng)常面臨的不確定情況，也受到諸多學(xué)者的關(guān)注與研究，熊英[4]建立了選址路徑多目標(biāo)優(yōu)化模型，并將模型轉(zhuǎn)化為不確定需求下的多目標(biāo)優(yōu)化模型。張聰[5]等構(gòu)建了以總成本最小為目標(biāo)的冷鏈配送中心選址模型，并利用隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃中的確定性等價(jià)形式對(duì)此約束進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

本文針對(duì)冷鏈物流中心選址問(wèn)題進(jìn)行了研究，并考慮了實(shí)際生活中需求不確定的情況，以確保冷鏈物流企業(yè)在選址時(shí)能滿足需求不確定的情況，且總成本最小。

1 問(wèn)題描述

本文針對(duì)一種典型的包含供應(yīng)端、物流中心、配送中心和需求端四級(jí)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，此冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

為簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，本研究提出以下假設(shè)。

假設(shè)1：只考慮單一需求商品，且忽略商品尺寸影響。

假設(shè)2：供應(yīng)端極限供應(yīng)量（可滿足需求量）已知。

假設(shè)3：物流中心和轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心極限處理能力已知。

假設(shè)4：需求端的需求量不確定，相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布。

假設(shè)5：供應(yīng)端、備選物流中心、備選轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心、需求端位置已知。

假設(shè)6：供應(yīng)端只能向物流中心供應(yīng)貨物，同一級(jí)別物流節(jié)點(diǎn)的貨物不互相調(diào)撥，物流中心可向一個(gè)或多個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心運(yùn)送貨物，需求端一個(gè)需求點(diǎn)只能由一個(gè)物流中心或一個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心提供送貨服務(wù)。

假設(shè)7：轉(zhuǎn)運(yùn)、配送車輛車型單一，且轉(zhuǎn)運(yùn)、配送車輛保持勻速運(yùn)行，車輛數(shù)量不限。

假設(shè)8：?jiǎn)挝簧唐穯挝痪嚯x運(yùn)費(fèi)已知，物流中心、轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心固定費(fèi)用、中轉(zhuǎn)處理費(fèi)用等已知。

假設(shè)9：總成本計(jì)算中暫不考慮商品存儲(chǔ)費(fèi)用、裝卸運(yùn)輸?shù)却祟愗洆p成本。

基于所研究的四級(jí)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)和以上假設(shè)，考慮需求不確定的冷鏈物流中心選址問(wèn)題描述如下。

從備選位置確定四級(jí)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中物流中心和轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心的選址方案，滿足包含物流中心、配送中心固定費(fèi)用，中轉(zhuǎn)費(fèi)用，運(yùn)輸費(fèi)用，物流中心、配送中心制冷費(fèi)用，車輛制冷費(fèi)用、裝卸過(guò)程制冷費(fèi)用、貨物變質(zhì)損失費(fèi)用的總費(fèi)用最小條件和需求量不確定條件。

2 模型建立

2.1 符號(hào)說(shuō)明

S為供應(yīng)端集合，I為物流中心集合，J為轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心集合，R為需求端集合，為供應(yīng)端到物流中心距離，為物流中心到轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心距離，為物流中心到需求端距離，為轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心到需求端距離，ms為供應(yīng)端極限供應(yīng)量，為供應(yīng)端到物流中心的運(yùn)輸量，為物流中心到轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心的運(yùn)輸量，為物流中心到需求端的運(yùn)輸量，x(jr4)為轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心到需求端的運(yùn)輸量，rr為需求端的需求量，為物流中心極限容量，為轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心極限容量，m為貨車容量，為物流中心固定費(fèi)用，為轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心固定費(fèi)用，c為貨車購(gòu)置費(fèi)用，c1i為物流中心單位商品處理費(fèi)，c2j為轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心單位商品處理費(fèi)，c3為貨車配送單位商品單位距離運(yùn)費(fèi)，c4為貨車單位時(shí)間制冷費(fèi)用，c5為單位冷鏈商品新鮮度直接損失費(fèi)用，c6為單位冷鏈商品新鮮度間接損失費(fèi)用，rc1i為物流中心單位商品制冷費(fèi)用，rc2j為轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心單位商品處理費(fèi)調(diào)節(jié)函數(shù)，u1i為物流中心單位商品處理費(fèi)調(diào)節(jié)函數(shù)，u2j為轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心單位商品處理費(fèi)調(diào)節(jié)函數(shù)，u111i為物流中心單位商品制冷費(fèi)用調(diào)節(jié)函數(shù)，u222j為轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心單位商品制冷費(fèi)用調(diào)節(jié)函數(shù)，A為貨車車廂外表面積，B為貨車車廂內(nèi)表面積，V為貨車車廂體積，AT為貨車車廂外溫度，BT為貨車車廂內(nèi)溫度，HTE為貨車傳熱率，WAS為貨車車廂耗損，UL為貨車單位時(shí)間卸貨數(shù)量，v為貨車平均速度。

2.2 冷鏈物流中心選址模型構(gòu)建

2.2.1 傳統(tǒng)物流成本

傳統(tǒng)物流成本包括物流中心、轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心固定費(fèi)用和商品中轉(zhuǎn)處理費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及車輛費(fèi)用。

物流中心、轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心固定費(fèi)用包含轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心的場(chǎng)地費(fèi)用以及轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心啟用后運(yùn)營(yíng)的花費(fèi)。

貨物中轉(zhuǎn)處理費(fèi)用是指貨物在物流中心、轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心處理過(guò)程中所產(chǎn)生的費(fèi)用。

運(yùn)輸費(fèi)用是指商品從供應(yīng)端運(yùn)送到物流中心，再運(yùn)送到轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心，最后運(yùn)送到需求端的過(guò)程中產(chǎn)生的費(fèi)用。

車輛費(fèi)用是指由冷鏈貨車采購(gòu)費(fèi)用所換算出的冷鏈貨車使用費(fèi)用。依照當(dāng)前國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定》，運(yùn)營(yíng)性質(zhì)輕型、貨車按照運(yùn)營(yíng)年限報(bào)廢，時(shí)限為15年。

所以傳統(tǒng)物流成本可根據(jù)以下公式計(jì)算。

2.2.2 冷鏈物流成本

冷鏈物流成本包括物流中心、轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心制冷費(fèi)用、冷鏈貨車制冷費(fèi)用、冷鏈商品變質(zhì)損失費(fèi)用。

物流中心、轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心制冷費(fèi)用表示如下。

冷鏈貨車車廂內(nèi)制冷和低溫維持系統(tǒng)的耗費(fèi)是冷鏈配送車輛的制冷費(fèi)用，根據(jù)有關(guān)學(xué)者研究，當(dāng)前測(cè)算效果較好且易實(shí)施的模型是將制冷費(fèi)用分為行駛過(guò)程中的制冷費(fèi)用和裝卸貨時(shí)的制冷費(fèi)用兩部分。

leak1為冷鏈貨車的泄露系數(shù)，行駛過(guò)程中的制冷費(fèi)用表示如下。

冷鏈貨車在裝卸貨時(shí)會(huì)打開(kāi)車廂門，此時(shí)就會(huì)產(chǎn)生熱交換（類似于冰箱），制冷系統(tǒng)維持低溫需要消耗額外的能量，進(jìn)而產(chǎn)生了額外的制冷費(fèi)用。

leak2為貨車泄露系數(shù)，times為一個(gè)與裝卸過(guò)程中開(kāi)門次數(shù)有關(guān)的常數(shù)分段函數(shù)，本文假設(shè)裝卸過(guò)程中開(kāi)門次數(shù)為一次，times取值為0.5，則裝卸過(guò)程中的制冷費(fèi)用表示如下。

假設(shè)每次冷鏈貨車卸貨時(shí)只打開(kāi)車廂門一次。

冷鏈物流的一大特點(diǎn)便是其運(yùn)輸?shù)纳唐啡菀赘瘮∽冑|(zhì)?？坍嬂滏溕唐沸迈r度時(shí)，多采用構(gòu)造遞減的指數(shù)函數(shù)，并假設(shè)新鮮度只與運(yùn)輸距離或運(yùn)輸時(shí)間有關(guān)。

在本文的假設(shè)背景下，設(shè)定直接新鮮度損失度θ只與運(yùn)輸距離有關(guān)，則表示如下。

其中η為腐敗率，L為運(yùn)輸距離。

為方便計(jì)算，分別取供應(yīng)端到被選中物流中心，被選中物流中心到被選中轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心，被選中轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心到需求端距離平均數(shù)之和作為估算運(yùn)輸距離。由此，冷鏈商品從供應(yīng)端到需求端的過(guò)程中冷鏈商品直接變質(zhì)損失費(fèi)用如下。

其中，

除計(jì)算冷鏈商品直接變質(zhì)損失費(fèi)用外，還需考慮間接變質(zhì)損失費(fèi)用。間接變質(zhì)損失費(fèi)用來(lái)源于需求端需處理部分變質(zhì)的冷鏈商品、打折出售部分新鮮度較差的冷鏈商品產(chǎn)生的費(fèi)用、影響消費(fèi)者消費(fèi)意愿等，現(xiàn)假設(shè)間接新鮮度損失度φ也只與運(yùn)輸距離有關(guān)。

冷鏈商品間接變質(zhì)損失費(fèi)用如下。

2.2.3 冷鏈物流中心選址成本模型

綜上，以總費(fèi)用最小為目標(biāo)的需求不確定的冷鏈物流中心選址模型如下所示。

該模型滿足以下約束條件如下所示。

式（16）表示供應(yīng)端每個(gè)供應(yīng)點(diǎn)向物流中心送貨不能超過(guò)自身供應(yīng)限制；式（17）表示每個(gè)物流中心轉(zhuǎn)運(yùn)貨物不能超過(guò)自身最高轉(zhuǎn)運(yùn)限制量，且物流中心啟用后才能進(jìn)行服務(wù)；式（18）表示每個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心轉(zhuǎn)運(yùn)貨物不能超過(guò)自身最高轉(zhuǎn)運(yùn)限制量，且轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心啟用后才能進(jìn)行服務(wù)；式（19）表示每個(gè)物流中心進(jìn)貨量與出貨量平衡；式（20）表示每個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心進(jìn)貨量與出貨量平衡；式（21）表示需求端每個(gè)需求點(diǎn)只能有一個(gè)物流中心或轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心；式（23）表示至少選中1個(gè)物流中心；式（24）表示至少選中1個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心；式（25）表示物流中心啟用后，供應(yīng)端供應(yīng)點(diǎn)才能向其運(yùn)貨；物流中心啟用且轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心也啟用后，物流中心才能向轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心運(yùn)貨；物流中心啟用后才能向需求端需求點(diǎn)運(yùn)貨；轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心啟用后才能向需求端需求點(diǎn)運(yùn)貨。

2.3 隨機(jī)機(jī)會(huì)約束處理

考慮到需求端各門店每日需求量符合正態(tài)分布，所以需要構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式。

可構(gòu)造如下形式。

又因?yàn)閔（rr）也符合正態(tài)分布，且通過(guò)構(gòu)造式子將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時(shí)概率分布函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率分布函數(shù)，所以根據(jù)概率分布函數(shù)定義可知的等價(jià)形式如下。

即

Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率分布函數(shù)，Φ-1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率分布函數(shù)的逆函數(shù)。所以約束式（22）的等價(jià)形式轉(zhuǎn)化為式（28）。

3 算法設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)化后的選址模型為0-1非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。對(duì)此，設(shè)計(jì)遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解。

3.1 染色體編碼

選用整數(shù)編碼的方式構(gòu)造染色體，已知共有需求點(diǎn)r個(gè)，現(xiàn)將染色體長(zhǎng)度設(shè)置為2r。染色體可分為兩部分，長(zhǎng)度都為r。第一部分染色體點(diǎn)位范圍為1到r，每個(gè)點(diǎn)位取值范圍為1到s（共有供應(yīng)點(diǎn)s個(gè)），分別代表各需求點(diǎn)的貨物從所選定的供應(yīng)點(diǎn)發(fā)出。第二部分染色體點(diǎn)位范圍為r+1到2r，取值范圍為1到i+i×j（貨物經(jīng)由物流中心直接向需求點(diǎn)配送或貨物經(jīng)由物流中心到轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心再向需求點(diǎn)配送），分別代表各需求點(diǎn)的貨物配送路徑經(jīng)過(guò)所選定的配送路徑進(jìn)行配送。

配送路徑方案如表1所示。

表1 配送路徑方案

3.2 種群初始化

設(shè)定種群數(shù)目，按照種群數(shù)目生成空白染色體，分別對(duì)每一條空白染色體隨機(jī)分配貨物供應(yīng)點(diǎn)、物流中心、轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心，如圖2所示。

圖2 種群初始化

3.3 適應(yīng)度函數(shù)

本文采用目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

3.4 遺傳操作

3.4.1 交叉操作

在對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行交叉操作的過(guò)程中，采用單點(diǎn)交叉，交叉概率為pc。

3.4.2 變異操作

經(jīng)過(guò)交叉操作后，對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行變異操作，變異概率為pm。

3.4.3 選擇操作

在迭代進(jìn)化過(guò)程中，選擇操作采用輪盤賭的方式，父代精英保留比例為pe。

3.4.4 終止條件

采用設(shè)置最大迭代次數(shù)作為終止條件，迭代進(jìn)化次數(shù)達(dá)到設(shè)定值時(shí)即自動(dòng)停止，輸出結(jié)果。

4 實(shí)例分析

大灣區(qū)某生鮮電商品牌經(jīng)綜合規(guī)劃后，擬從4個(gè)備選物流中心和3個(gè)備選轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心中選擇至少1個(gè)物流中心和轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心構(gòu)建地區(qū)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)。

供應(yīng)點(diǎn)共6個(gè)，最大供應(yīng)量為14 000 kg/天。

備選物流中心數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 備選物流中心

轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)為0.3元/kg；制冷費(fèi)為0.9元/kg。

備選轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 備選轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心

轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)為0.2元/kg；制冷費(fèi)為0.8元/kg。

各門店需求量均符合正態(tài)分布，部分門店需求量如表4所示。

表4 部分門店需求量

供應(yīng)點(diǎn)與物流中心間距離如表5所示。

表5 供應(yīng)點(diǎn)與物流中心的距離

物流中心與轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心間距離如表6所示。

表6 物流中心與轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心距離

部分物流中心、轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心與需求點(diǎn)門店間距離如表7所示。

表7 部分物流中心、轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心與需求點(diǎn)的距離

查閱相關(guān)文獻(xiàn)、資料，其他參數(shù)如表8所示。

表8 參數(shù)值

電動(dòng)冷鏈貨車參數(shù)如表9所示。

表9 電動(dòng)冷鏈貨車參數(shù)

遺傳算法中種群數(shù)量設(shè)置為100，最大迭代次數(shù)設(shè)置為1 500，交叉概率設(shè)置為0.9，變異概率設(shè)置為0.1，精英比例為0.1。

在置信度為0.9的情況下，求解模型得到如下結(jié)果。

在備選物流中心中選擇了I4，在備選轉(zhuǎn)運(yùn)配送中心中選擇了J3。

目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)化迭代曲線如圖3所示。

圖3 選址方案目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)化迭代圖

選址方案示意圖如圖4所示。

圖4 選址方案

優(yōu)化后的方案中各項(xiàng)費(fèi)用如表10所示。

表10 選址方案費(fèi)用

為證明該遺傳算法的有效性，將Matlab的R2017a版本中遺傳算法工具箱求解結(jié)果作為對(duì)照，對(duì)照結(jié)果如表11所示。

表11 結(jié)果對(duì)照表

本文設(shè)計(jì)的遺傳算法對(duì)選址模型進(jìn)行優(yōu)化迭代后確定的選址方案總費(fèi)用更小且總計(jì)算時(shí)間更短，證明了該算法的有效性。

改變置信度值，當(dāng)置信度分別為0.95、0.9、0.85時(shí)各項(xiàng)成本發(fā)生變化，總費(fèi)用數(shù)據(jù)如表12所示。

表12 不同置信度費(fèi)用對(duì)比

根據(jù)置信度的調(diào)整，可靈活調(diào)整服務(wù)水平。若想要提高服務(wù)水平，則需要提高置信度，雖然此時(shí)會(huì)付出更高的費(fèi)用，但提升了服務(wù)質(zhì)量，有助于獲取更好的客戶評(píng)價(jià)。反之，若需要節(jié)約費(fèi)用，則可考慮適度下調(diào)置信度，以更小的費(fèi)用提供較好的服務(wù)，有助于打造差異化競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 論

本文在構(gòu)建冷鏈物流中心選址模型時(shí)，為更好地反映冷鏈物流的特點(diǎn)，在目標(biāo)函數(shù)中引入冷鏈貨車行駛、裝卸貨物時(shí)的制冷費(fèi)用，顯著提高了冷鏈物流中心選址模型求解結(jié)果中制冷費(fèi)用數(shù)目的準(zhǔn)確性。同時(shí)，也考慮了貨物在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)輸、配送時(shí)的直接變質(zhì)損失費(fèi)用和間接變質(zhì)損失費(fèi)用，提高了冷鏈物流服務(wù)水平。

另外，本文在建立物流中心選址模型時(shí)，針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中冷鏈物流企業(yè)經(jīng)常面臨的需求不確定情況，引入了隨機(jī)機(jī)會(huì)約束。結(jié)果證明，在冷鏈物流中心選址時(shí)考慮需求不確定情況是十分有意義的。

但本文的研究也存在一些不足，在構(gòu)建選址模型時(shí)采用了諸多假設(shè)條件，例如冷鏈貨車一直勻速行駛、貨物腐敗程度只與行駛距離有關(guān)、運(yùn)輸距離直接為兩點(diǎn)間距離等。另外，針對(duì)本文所設(shè)計(jì)的遺傳算法還可以進(jìn)一步優(yōu)化其求解性能。