劉佳 上海市閔行區(qū)實驗小學

在基于核心素養(yǎng)為導向的新課程改革背景下，深度學習著眼于學生深入理解知識核心內涵，促進學生的知識建構和方法遷移，是師生共同成長的過程。數(shù)學概念是數(shù)學知識結構的基礎。在概念教學中，教師應避免學生停留在機械模仿的層次上，通過精心設計的問題情境和學習任務開展深度學習，讓學生從本質上理解概念實質，并能靈活應用解決實際問題，從而提升學生的思維能力，促進核心素養(yǎng)的形成?；诖耍P者將“正數(shù)和負數(shù)的初步認識”教學作為研究方向，淺談在深度學習的課堂上，促進數(shù)學概念的建構與理解。

一、悉心解讀教材內容，準確把握學習起點

小學階段數(shù)的認識主要有整數(shù)（自然數(shù)）的認識、分數(shù)的初步認識、小數(shù)的認識和正數(shù)與負數(shù)的認識。教材的編排遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)范圍不斷形成與擴大的生成發(fā)展過程?！墩龜?shù)和負數(shù)的初步認識》是滬教版五年級第二學期第二單元的內容，負數(shù)的認識是小學生數(shù)概念的一次重要擴展。負數(shù)概念源于兩條途徑，一個是出于人類生產和生活的需求，如“盈利與虧損”“收入與支出”等具有相反意義量的表達；一個是源于完善數(shù)學內部邏輯結構的需要，在減法運算或解方程的過程中出現(xiàn)“不夠減”時，提出正負數(shù)加減運算法則，保證減法運算的封閉性。

為了進一步了解五年級學生對負數(shù)概念認知的起點，我開展了課前訪談調查（見表1）。

表1

從課前訪談可見，雖然負數(shù)在日常生活中應用廣泛，卻只有天氣預報是學生最熟悉的情景。學生對負數(shù)的認識停留在符號特征的表面，與“運算符號”混為一談，對其真正意義并不了解。負數(shù)概念的學習對學生而言是一個難點，因為負數(shù)不同于正數(shù)，無法通過對具體事物進行計數(shù)來理解其具體含義，負數(shù)的概念牽涉到具有相反意義的量。應選擇怎樣的問題情境促使學生理解相反意義量？如何確定分界點“0”，真正掌握正、負數(shù)概念的關鍵？帶著這樣的思考，筆者嘗試精心設計問題情景和學習任務，喚起學習需求，理解感知概念本質，鼓勵學生在已有認知的基礎上不斷建構與完善對數(shù)的認識。

二、精心設計學習任務，促進深度學習發(fā)生

（一）在豐富的情境中，產生區(qū)分相反意義量的需求

在對比不同版本的小學數(shù)學教材后，發(fā)現(xiàn)幾乎都用學生熟悉的溫度計作為載體，引入負數(shù)在讀溫度的過程中，體會零上溫度和零下溫度是一對具有相反意義的量。然后，通過相關的實例來豐富學生對于具有相反意義量的認識，再來記錄這對具有相反意義的量。按教材的編排引入，能有效達成相關教學目標，但學習過程過于“按部就班”，學生只是一步步被動學習新知，沒有產生學習的需求與欲望。因此，筆者嘗試融創(chuàng)新于傳統(tǒng)，期望在任務驅動下調動學生學習需求，激發(fā)學生學習主動性。

【教學片段1】

你能嘗試記錄生活中的這些信息嗎？（見圖1、圖2、圖3）

圖1

圖3

T：讓我們看看大家是怎么記錄的？

呈現(xiàn)資源：

①零上15 ℃、零下20 ℃

②8 844.43米、10 767米

③+200元、-86.4元、-36.8元

T：不同的記錄方式，你們都同意嗎？

S：我不同意第二組。因為這樣記錄就分不清是海平面以上還是海平面以下了。

T：那怎么辦？

S：在8 844.43前面填上“+”，在10 767前面填上“-”。

T：填上不同的符號，你到底是想要區(qū)分什么??？

S：區(qū)分海拔是比海平面高還是低。

T：再看另外兩組，你們在記錄時都想到了添上文字或符號，又是為什么呢？

S：第一組是為了分清零上溫度和零下溫度，第三組是為了區(qū)分支出的錢和收入的錢。

T：你們都很厲害哦，都在想辦法來區(qū)分海平面以上的高度和海平面以下的深度、零上溫度和零下溫度、收入和支出。感受一下，每組的兩個量之間都有什么關系？

S：相反關系。

T：像這樣的兩個量，我們可以稱為具有相反意義的量。

教學背景：知道如何正確表達一對具有相反意義的量。

以傳統(tǒng)教學素材為基礎，創(chuàng)設全新的問題情境，讓學生在經歷記錄信息的過程中主動產生學習負數(shù)的需求。其一，在原有單一的溫度模型引入中，融入海拔模型和收入支出模型，讓學生在豐富的情境中，整體感知零上溫度和零下溫度、海平面以上高度和海平面以下深度、收入的錢和支出的錢，都是具有相反意義的量。其二，溫度模型和海拔模型表示靜止狀態(tài)下相反意義的量，其分界點0 是人為規(guī)定的。收入支出模型是自然意義下的動態(tài)模型，0 點是平衡點。豐富的情境能促使學生初步感知相反意義量的兩種不同類型。其三，在表達相反意義量時，學生感受到用已學過的數(shù)不能區(qū)分具有相反意義的量，便創(chuàng)造出添加文字或各類符號等新的表達方式，產生區(qū)分相反意義量的需求。在表達方式上，數(shù)學家們也經歷了很長時間的研究。通過歷史介紹，學生不僅豐富數(shù)學文化，還知道在數(shù)的前面添上正號和負號來表示一對具有相反意義的量。在用正、負數(shù)表達的過程中，初步感知分界點的含義。

（二）在對比與溝通中，加深對正、負數(shù)意義的理解

1.對比2個-1的含義，理解正、負數(shù)的實際含義

用正、負數(shù)所表示的具體量的實際含義是本課的難點。為了加深學生對于負數(shù)意義的理解，形成數(shù)感，我們設計了如下學習材料：

【教學片段2】

你知道下面2 個“-1”各表示什么意思嗎？（見圖4、圖5）

圖4

圖5

S：-1層，就是地下1層。

T：為什么-1 就是地下1 層呢？想一想這里是以什么為分界點，具有相反意義的量又是什么呢？

S：以地面為分界點，地上層數(shù)和地下層數(shù)是具有相反意義的量。

T：真棒，能找到分界點和相反的量來理解-1。那另外兩個呢？

S：-1 元表示沒有錢了，還欠1 元。分界點是0 元，有余額和欠費是相反的量。

T：是啊，-1在不同情境中表示的含義不同。

T：一年級學習數(shù)時，我們知道1個蘋果，1塊橡皮，1個人都能用“1”來表示。這里情境不同，含義不同，也都能用-1這個數(shù)來表示。

“能夠在真實情境中理解數(shù)的含義”是數(shù)感的表現(xiàn)之一。學生在真實情境的學習素材中表達2 個“-1”的不同含義，通過對比與辨析，逐步體會用正、負數(shù)表示一對具有相反意義量時，先要確定分界點，規(guī)定其中一個量為正，則另一個量為負。另外，在對比2 個“-1”表示含義的過程中，期望學生意識到“-1”在不同的情境中可以表示不同的實際含義，但這些情境中的量都可以用抽象的數(shù)“-1”來表示，加深學生對于數(shù)的認識，促進數(shù)感的養(yǎng)成。

2.對比不同的分界點，進一步理解正、負數(shù)的含義

在用正、負數(shù)正確表示相反意義的量時，學生對分界點“0”的理解是有挑戰(zhàn)性的。因為分界點“0”有時是約定俗成的，如0 ℃，海拔0 米等，而有時是可以人為規(guī)定的。為了讓學生體會“0”所表示的對象發(fā)生了變化，那么其他對象與它的相對關系，也隨之變化。練習環(huán)節(jié)中，結合東南西北方位圖，改編了練習冊P14的A級題：

填空：小胖家、小丁丁家、圖書館和學校在同一條直線上，以向東為正，圖6 上的一格長度表示100 米。

圖6

（1）如果以學校的位置記作點0。

①小巧從學校門口向東行了200 米，那么小巧的位置可以記作（ ）米。

②小亞的位置是-300 米，說明小亞從學校門口向（ ）行了（ ）米。

③小胖家的位置可以記作（ ）米。

（2）如果以圖書館的位置記作點0，小胖家的位置可以記作（ ）米。

確定哪一點是分界點是負數(shù)教學的關鍵所在。拓展練習中，對比小胖家的位置不變，而兩次記錄的結果不同，讓學生初步體會在用正、負數(shù)表示相反意義的量時分界點的重要性。過程中通過數(shù)形結合，將抽象的問題直觀地呈現(xiàn)在學生面前，讓學生在用正、負數(shù)正確表示的基礎上，進一步理解正、負數(shù)的意義。

（三）在生活應用中，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系

本課始終結合生活情境，通過溫度、海拔、收支等情境，讓學生體會數(shù)的產生源于生活的需求。為了讓學生更深刻地體會正、負數(shù)在生活中的應用，我們還設計了小胖1分鐘跳繩達標情況的統(tǒng)計（見圖7）。

圖7

【教學片段3】

T：對比小胖自己每年的跳繩情況，你們覺得小胖的成績怎么樣？

S1：小胖跳繩的個數(shù)越來越多，他進步了。

S2：不一定哦，雖然每年越跳越多，但是我們要對比達標情況來看。一年級超過達標成績5 下，可以記作+5，二年級不到達標成績1 個，可以記作-1。小胖跳繩退步了。

T：聽懂了嗎？這位同學已經嘗試在用正、負數(shù)做新的記錄了。請你們試著幫小胖完成新的記錄。

記錄結果：+5、-1、-4、0、+1

T：看了小胖的新記錄，你有什么想說的嗎？

S：一年級小胖跳繩能達標，二、三年級成績不太理解，四年級開始有進步，正好達標，五年級能超過標準。

T：看來，你們已經能靈活運用正、負數(shù)的知識解決生活實際問題了，真棒。

依托真實情境的支撐，培養(yǎng)學生主動調用所學知識解決真實問題的意識。通過創(chuàng)設“小胖一至五年級跳繩達標情況”這一情境，引導學生意識到只用以往學習的數(shù)來分析問題，有時不夠全面?？梢詫⒏髂昙壍倪_標成績作為標準量，用正、負數(shù)記錄，能較為簡潔地表示出小胖各年級跳繩成績與標準量之間的關系。根據(jù)實際需求，體會用正、負數(shù)分析問題的優(yōu)勢。學生在經歷體驗式、探索性的學習過程中，深入理解，靈活應變，提升應用意識。

三、用心追溯概念本質，孕育數(shù)學核心素養(yǎng)

（一）立足概念本質，讓學習真實發(fā)生

核心概念是數(shù)學學習的靈魂，問題情境是深度學習的關鍵。本節(jié)課基于學生的認知基礎，立足概念本質，采用循序漸進、由淺入深的教學策略，促使學生全身心地投入學習過程。通過教師適時引導、及時點撥，在有機的師生互動和生生互動中，期待學生在已有認知的基礎上進行延伸學習，初步理解正、負數(shù)的意義，并能感知“0”作為分界點的意義，實現(xiàn)對“0”的再認識，不斷建構、完善對數(shù)的認識，體會數(shù)系的擴充，有利于中小學數(shù)學的銜接。

（二）創(chuàng)設問題情境，落實核心素養(yǎng)

本節(jié)課以學生熟悉的、有趣的事物作為豐富的學習素材，不僅點燃學生對學習的激情，產生主動學習的需求，還初步感悟數(shù)學與生活的聯(lián)系。學生在不同的問題情境中，表達正、負數(shù)的含義，提升數(shù)學抽象能力，發(fā)展數(shù)感。在解決小胖跳繩的問題情境中，學生有效遷移已有的知識和經驗，靈活解決實際問題，培養(yǎng)應用意識。教師們在發(fā)展專業(yè)素養(yǎng)的同時，還要多觀察，善發(fā)現(xiàn)，勤思考，用教育智慧將日積月累的生活素材打造成促進學生深度學習的活動素材，落實核心素養(yǎng)于課堂。