劉 芳

(泗洪姜堰實(shí)驗(yàn)學(xué)校 江蘇宿遷 223900)

數(shù)感是理性思維、抽象思維、邏輯思維與感性思維的匯合點(diǎn),教師在課堂中要讓學(xué)生接觸和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)問題,引導(dǎo)他們在探究、合作、交流中能用不同思考方式辨識交流,形成對問題個性觀點(diǎn)。體驗(yàn)式學(xué)習(xí)包含好奇心、注意力集中、內(nèi)在興趣等中心要素,它是積極、正向的思維感知與心理體驗(yàn)。教師在課堂中要保障學(xué)習(xí)的自主性,讓學(xué)生在邏輯運(yùn)算中主動自覺地走入情境,在思考問題時,完全、專注地投入和獲取經(jīng)驗(yàn),達(dá)成對數(shù)的深刻感知。

作為一種認(rèn)知模式,數(shù)感很難通過語言詳細(xì)、準(zhǔn)確表述出來,教師在課堂教學(xué)中應(yīng)遵循實(shí)踐性原則,圍繞學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境任務(wù),幫助學(xué)生建立對數(shù)字的直覺理解,提高運(yùn)算效率,掌握運(yùn)算性質(zhì)、法則、定律,發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng),提高解決問題能力。

一、構(gòu)筑生活主題,培養(yǎng)敏銳思維

數(shù)感是對數(shù)字含義、數(shù)字間的大小關(guān)系、數(shù)與量的對應(yīng)的直覺理解與感應(yīng)能力。學(xué)生擁有良好“數(shù)感”可更深入理解數(shù)學(xué)原理,拓展解題思路,養(yǎng)成數(shù)學(xué)的邏輯思維習(xí)慣。教師從體驗(yàn)式學(xué)習(xí)視角,要將學(xué)習(xí)目標(biāo)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識概念形成。數(shù)感是學(xué)生面對生活情境第一時間感悟,教師要以數(shù)學(xué)原理、邏輯推理為基礎(chǔ),營造一種沉浸的學(xué)習(xí)場景,調(diào)動積極情緒感受,啟發(fā)他們基于生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)需求,把數(shù)量關(guān)系理解與運(yùn)用結(jié)合起來,建立數(shù)感。

例如,教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時,教師要結(jié)合生活實(shí)際,找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn),使學(xué)生在自己熟悉的生活場景中質(zhì)疑、思考,發(fā)揮內(nèi)在思維潛力,解釋日常生活中常見的百分?jǐn)?shù)。教師:“學(xué)校舉辦籃球比賽,小明進(jìn)球數(shù)18,投球數(shù)27;小亮投球數(shù)10,進(jìn)球數(shù)7;小紅投球數(shù)25,進(jìn)球數(shù)21,如果你是教練組的一員,你認(rèn)為選誰上場能獲取勝利?請給出選擇,并說明理由?！痹谶@個生活情境中,學(xué)生有一個新的身份——籃球教練組的成員,同時也有了具體的任務(wù),選出班級代表參加籃球比賽。學(xué)生成為課堂主動的學(xué)習(xí)實(shí)踐者、體驗(yàn)者,他們需要在數(shù)的分析、體驗(yàn)中掌握百分?jǐn)?shù)的意義,理解百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別。

數(shù)感既是邏輯思考能力鍛煉,也是學(xué)生對數(shù)與數(shù)量及運(yùn)算結(jié)果直觀感悟,教師要用情境激發(fā)幾種設(shè)想,引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義,再進(jìn)行合理估算、判斷,體會表達(dá)事物蘊(yùn)含數(shù)量關(guān)系與規(guī)律。如,“乘坐汽車時,看到行駛里程跳動的數(shù)字,會聯(lián)想到什么?”教師可要求學(xué)生估計(jì)思考路程、車速、耗油量、油費(fèi)等,讓學(xué)生在假設(shè)聯(lián)想中捕捉其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識、概念、定理,建立數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系的敏銳思維。教師要用“生活味”引發(fā)“數(shù)學(xué)味”供學(xué)生思考探求,組織學(xué)生拿著各種各樣的文具用品交流,聯(lián)想生活中的數(shù),圍繞著設(shè)想展開交流,估算、判斷數(shù)值大小、認(rèn)識局部與整體關(guān)系,讓學(xué)生在生活體驗(yàn)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維抽象、歸納、運(yùn)算、解釋問題,逐步形成理性、敏銳數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、抽象問題表征,探索概念規(guī)律

數(shù)感強(qiáng)調(diào)對數(shù)的感知和把握,數(shù)感既包含原始、經(jīng)驗(yàn)的感悟,也包括迅速地辨別數(shù)量關(guān)系,運(yùn)用數(shù)字運(yùn)算的能力。所以,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感,要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì),凸顯問題的實(shí)用性,讓學(xué)生在探究中整合數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、突破思維框架,進(jìn)行快速靈活的計(jì)算,開拓新的解題思路,找到最優(yōu)解決問題方法。體驗(yàn)式學(xué)習(xí)觀點(diǎn)認(rèn)為,挑戰(zhàn)和興趣是影響思維最適體驗(yàn)的關(guān)鍵因素。教師在課堂應(yīng)做到精講精練,注重對學(xué)生求解能力鍛煉,引導(dǎo)他們從生活中抽象出概念、定理,形成用數(shù)學(xué)模型解決問題的思維習(xí)慣,發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維和探究精神。

例如,教學(xué)“公頃和平方千米”時,教師可滲透數(shù)學(xué)建模思想簡化思維,引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn),溝通聯(lián)系公頃概念。教師:“描述1平方米、1平方分米、1平方厘米面積單位大小,說一說它們有多大。1公頃有多大,你能想象出來嗎?”“查一查、說一說鳥巢有多大?”“鳥巢占地約20公頃,1公頃=10000平方米。”讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例建立與外部世界的聯(lián)系,形成對數(shù)的良好直覺,對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行抽象,獲取概念,1公頃=10000平方米,用數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)關(guān)系。數(shù)學(xué)建模思想的滲透,可以幫助學(xué)生快速建立運(yùn)算規(guī)律,再進(jìn)一步總結(jié)出數(shù)字關(guān)系與數(shù)的意義,把握數(shù)的相對大小關(guān)系。如,教學(xué)“升和毫升”時,教師要求學(xué)生說一說,自己每天喝幾杯水,讓學(xué)生在交流中提取數(shù)學(xué)信息,建立模型,了解容積的含義和度量單位。問題素材選擇,要注重生活性、趣味性、實(shí)用性,循序漸進(jìn)地將學(xué)生邏輯思維引入問題情境,加深學(xué)生對數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系的認(rèn)識,經(jīng)歷對“數(shù)”的猜想和預(yù)測過程。

教師要讓學(xué)生在問題情境中去聯(lián)想、推理具體的事物,然后用數(shù)學(xué)符號表征事物,再將模型遷移到問題中思考進(jìn)行合理推斷,用數(shù)學(xué)意義建立良好數(shù)感。例如,教學(xué)“小數(shù)乘法”時,教師:“買一支筆需要3.5元,3支筆要多少元?”這一階段學(xué)生已經(jīng)初步掌握了小數(shù)乘法的相關(guān)知識,教師利用超市買筆的生活場景,可以啟發(fā)學(xué)生主動關(guān)聯(lián)已有的知識經(jīng)驗(yàn),進(jìn)行運(yùn)算、歸納、描述、分析,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和敏銳性,讓學(xué)生在數(shù)的思索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系,快速得出問題結(jié)果。

數(shù)感培養(yǎng)是一種潛移默化的意識訓(xùn)練,教師需要有計(jì)劃地設(shè)計(jì)內(nèi)容和方式,加強(qiáng)學(xué)生數(shù)感意識,組織他們在具體目標(biāo)中從不同方向發(fā)散思路,“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”達(dá)到對數(shù)學(xué)直覺的把握。例如,教學(xué)“千米和噸”時,教師:“鉛筆的長度單位是什么?桌子長度單位是什么?操場跑道長度單位是什么?上海到廣州鐵路長度單位是什么?”教師要用生活載體呈現(xiàn)千米的應(yīng)用價值,引導(dǎo)學(xué)生的思維向深處發(fā)展,提高學(xué)習(xí)效率,發(fā)展抽象思維與邏輯思維能力。

三、推理剖析要點(diǎn),邏輯演算論證

數(shù)感具有預(yù)見力和判斷力,是學(xué)生憑借原有知識與生活積累,對客觀規(guī)律覺知的數(shù)學(xué)靈感,這是與數(shù)字相關(guān)的潛在意識,包括學(xué)生對數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)信息加工和處理。教師在課堂教學(xué)中要有針對性融入話題,用可感、可視、可聽的生活話題引發(fā)學(xué)生正向情緒體驗(yàn),使學(xué)生的思維能沉浸其中,自主嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決相關(guān)問題。小學(xué)生情感往往由感知覺產(chǎn)生,他們對新奇事物充滿興趣,教師在課堂中要選取貼近學(xué)生生活的經(jīng)驗(yàn)素材,進(jìn)行恰到好處的設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生在開放、自主的數(shù)字感知中,將數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)字感知能力,要還課堂給學(xué)生,支持學(xué)生在感知、感悟、理解的基礎(chǔ)上,與思維經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行銜接。

例如,教學(xué)“圓”時,圓的周長和面積是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵,教師要用漸進(jìn)性的問題激發(fā)學(xué)生思維聯(lián)想,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系各個知識點(diǎn),整合運(yùn)算思路,依次推導(dǎo)找出解決條件,讓學(xué)生在數(shù)的感知體驗(yàn)中求異創(chuàng)新,掌握圓的周長與面積的計(jì)算公式。教師:“學(xué)?；▓@直徑是20 m,周長是多少米?”“自行車車輪直徑50 m,騎車?yán)@花園一周,車輪轉(zhuǎn)動多少周?”教師要求學(xué)生通過小組討論,依據(jù)問題的條件進(jìn)行計(jì)算、驗(yàn)證,將所需條件轉(zhuǎn)化為新的問題,深入理解應(yīng)用公式與定義。

直覺性、內(nèi)隱性、發(fā)展性是數(shù)感最本質(zhì)的特征,它反映著學(xué)生直覺力和理解力,在數(shù)感形成的各個階段中,教師要用生活場景,呈現(xiàn)數(shù)的概念和數(shù)的相關(guān)運(yùn)算,讓學(xué)生在小數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)的體驗(yàn)中運(yùn)用加、減、乘、除四則運(yùn)算,將學(xué)到的數(shù)的知識與生活相聯(lián)系,理解數(shù)的意義,感受數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律,獲得數(shù)感發(fā)展。例如,教學(xué)“100以內(nèi)的加法和減法”時,教師以花卉展覽活動為主題,要求學(xué)生依次計(jì)算出“黃色花與紅色花相加,黃色花與紫色花相加,紅色花與紫色花相加分別為多少盆花”,教師:“展覽會里有五顏六色的花朵,黃色花10盆,紫色花20盆,紅色花30盆,工作人員搬走了10盆紅色的花,搬走后紅色的花+黃色的花+紫色的花還有多少盆?會場內(nèi)還剩多少盆花?”“誰能說一說不同的算式方法?”使學(xué)生在互動、分析、體驗(yàn)中理解整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)的計(jì)算方法,提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,延伸拓展思維能力。

四、內(nèi)化數(shù)感體驗(yàn),拓展思維深度

數(shù)感是從思維到邏輯,從抽象到具體,從觀察到推理的一個多層次心理結(jié)構(gòu),教師在體驗(yàn)式教學(xué)中要以問題解決為導(dǎo)向,從現(xiàn)實(shí)的、趣味的、生活的,與學(xué)生知識相聯(lián)系的素材中設(shè)計(jì)問題,讓學(xué)生深度參與理解數(shù)學(xué)知識,綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題,建構(gòu)對數(shù)的感知能力。用內(nèi)心體驗(yàn)與創(chuàng)造構(gòu)建起的數(shù)感,才能突破思維定式,重構(gòu)新知,鍛煉學(xué)生思維意志與邏輯推理能力。教師在課堂上應(yīng)為學(xué)生提供探索空間,讓學(xué)生逐步內(nèi)化知識,從感性上升為理性,批判性提出解決問題的方法。

例如,教學(xué)“運(yùn)算律”時,教師可綜合學(xué)情、重點(diǎn)、難點(diǎn),制作模擬生活場景,使學(xué)生在掌握加法交換律和結(jié)合律的基礎(chǔ)上,懂得運(yùn)用字母來表示算式。運(yùn)算律包括加法結(jié)合律、加法交換律、乘法結(jié)合律、乘法交換律,在數(shù)系的擴(kuò)充過程中,教師可組織學(xué)生開展猜一猜、想一想、說一說的實(shí)踐活動,鼓勵學(xué)生依據(jù)數(shù)感用多種方式驗(yàn)證這些運(yùn)算律。學(xué)生根據(jù)“3+4=4+3”得出“交換兩個加數(shù)的位置和不變”的結(jié)論。教師:“a可以表示任意一個加數(shù),b可以表示任意的另一個加數(shù),字母a和b能列出怎樣的等式?你能用字母簡明地表示出這個規(guī)律嗎?”于是這個結(jié)論就形成了一個猜想,引發(fā)學(xué)生深度思考和討論,怎么驗(yàn)證這一猜想?學(xué)生:“a+b=b+a……各自列出算式,用字母a和b表示出a+b=b+a,這個規(guī)律叫做加法交換律?！睂W(xué)生對加法交換律有著豐富的感性認(rèn)識,能自主列出兩道加法算式,這一階段理解加法交換律并不困難。

課堂教學(xué)重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生在已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,相互交流對有關(guān)數(shù)的個性化看法,讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和歸納出數(shù)的規(guī)律,選擇用符號或字母、文字等,表達(dá)出加法交換律,目的是讓學(xué)生通過對數(shù)量關(guān)系分析,建立數(shù)感。教師:“96+35=35+96,7+4+3=7+3+4,12+23=20+15,52+26+35=26+52+35等式運(yùn)用了加法的交換律了嗎?觀察(45+25)+13○45+(25+13);(36+18)+36○36+(18+36),○里能填上等號嗎?”認(rèn)真觀察、比較、分析并說出算式的變化,組織學(xué)生自由列出算式,用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)自己的思考過程,在計(jì)算中體會加法交換律和結(jié)合律的內(nèi)在聯(lián)系,掌握兩個運(yùn)算律的本質(zhì)區(qū)別。教師要一步步地引導(dǎo)串聯(lián)各個知識要點(diǎn)的邏輯關(guān)系,讓學(xué)生整理、分析、運(yùn)算中自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題信息,提高捕捉數(shù)學(xué)信息和歸納分析、表述問題的能力。

數(shù)感是學(xué)生對數(shù)量關(guān)系、數(shù)與數(shù)量、運(yùn)算結(jié)果估算、感受能力。教師在課堂上要為學(xué)生提供充足的空間,強(qiáng)化學(xué)生自我反思的能力,讓學(xué)生在層層遞進(jìn)的問題啟發(fā)下,探究解決問題的最優(yōu)方案,實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的綜合發(fā)展。

總之,數(shù)學(xué)與生活緊密相連,體驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維與內(nèi)心發(fā)展變化的過程,教師基于體驗(yàn)式學(xué)習(xí)理念,利用趣味、探索、思考的對話與場景創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生思維體驗(yàn),讓學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)與思維情緒交織融合中理解知識要點(diǎn),具備對數(shù)與運(yùn)算的敏銳感受力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與創(chuàng)新精神。學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)關(guān)鍵在于對知識的運(yùn)用和遷移,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生興趣特點(diǎn),認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),強(qiáng)化知識、思維與現(xiàn)實(shí)之間的相互關(guān)聯(lián),讓學(xué)生在邏輯運(yùn)算中能以理解性思考為基礎(chǔ),自主建構(gòu)新思維體系,形成對數(shù)量關(guān)系與知識概念深刻認(rèn)識。