白曉穎

一、引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》對(duì)“核心素養(yǎng)”、“教育評(píng)價(jià)”提出了新的要求.更重視過程評(píng)價(jià)，聚焦素養(yǎng)，提高質(zhì)量.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中逐步形成和發(fā)展的.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)不應(yīng)該是教師傳授給學(xué)生的，而是需要學(xué)生慢慢體會(huì)感受中而得的，這是一個(gè)循序漸進(jìn)的理解過程.面對(duì)課標(biāo)所提出的新要求，筆者將UbD理論運(yùn)用于“弧度制”這一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，開展研究，旨在最大程度上實(shí)現(xiàn)課標(biāo)的要求.

二、UbD理論的要義

UbD理論是Understanding by Design的簡(jiǎn)稱.1998年由威金斯和麥克泰在泰勒目標(biāo)導(dǎo)向教學(xué)設(shè)計(jì)模式的基礎(chǔ)之上首次提出.其含義為“促進(jìn)理解的教學(xué)設(shè)計(jì)”.這種教學(xué)設(shè)計(jì)理念與傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)不同.傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)需要先分析教材，再根據(jù)教材制定教學(xué)目標(biāo)，最后在本節(jié)課或者本單元結(jié)束時(shí)進(jìn)行階段性檢測(cè)，并以此檢測(cè)作為學(xué)生本階段學(xué)習(xí)成果的依據(jù).而UbD模式下的教學(xué)設(shè)計(jì)需要先確定預(yù)期結(jié)果，再根據(jù)所確定的預(yù)期結(jié)果確定評(píng)估證據(jù)，適時(shí)判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，最后根據(jù)所確定的預(yù)期結(jié)果和評(píng)估證據(jù)進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)的過程中秉承著促進(jìn)學(xué)生理解的教學(xué)理念展開.

三、基于UbD理論的“弧度制”教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)

1.確定預(yù)期結(jié)果

基于課標(biāo)對(duì)弧度制內(nèi)容的要求本節(jié)課可將從知能掌握目標(biāo)、核心概念、遷移目標(biāo)三方面確定預(yù)期結(jié)果.知能掌握目標(biāo)可以把握學(xué)生是否理解本節(jié)課的知識(shí)，是否能通過本節(jié)課的知識(shí)掌握相關(guān)技能；核心概念則是本節(jié)課的關(guān)鍵，根據(jù)核心概念確定核心問題，并根據(jù)核心問題將主要內(nèi)容連接起來；遷移目標(biāo)不僅體現(xiàn)在學(xué)生掌握課堂上的知識(shí)，也能將課堂所學(xué)應(yīng)用到其他方面.

課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)“弧度制”的學(xué)習(xí)提出了要求，據(jù)此確定本節(jié)課在知能掌握及核心概念層面的教學(xué)目分別為：

相應(yīng)地，我們確定如下遷移目標(biāo)：

·能夠利用弧度制解決真實(shí)問題.（例如：公路彎道長(zhǎng)度問題）

·學(xué)生在解決問題時(shí)能想到從特殊到一般的方法.

·學(xué)生獨(dú)立推導(dǎo)出弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.

·學(xué)生能夠獨(dú)立的在弧度制下推導(dǎo)扇形公式.

并且，上述目標(biāo)間的關(guān)系可圖示為：

2.構(gòu)建評(píng)價(jià)體系

基于“弧度制”核心概念的設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方案，結(jié)合評(píng)價(jià)形式多樣化，且評(píng)價(jià)應(yīng)貫穿教學(xué)始終的要求.我們可考慮設(shè)計(jì)以下的任務(wù)方式.

（1）表現(xiàn)性任務(wù)：教案設(shè)計(jì)——假如小明今天沒有來上課，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一份教案，給小明講解弧度制的概念以及弧度制與角度制之間的聯(lián)系.

（表現(xiàn)性任務(wù)的答案并不唯一，這樣可以更加充分的發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力而且更能真實(shí)地體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度.除了編制教案還可以編制題目、撰寫小論文……）

（2）活動(dòng)性任務(wù)

課堂小測(cè)——角度與弧度互化；用弧度制表示角的集合.

觀察對(duì)話——討論弧度制引入的必要性.

問答題——弧度制和角度制的不同之處在哪里.

作業(yè)檢測(cè)——在不同的情景中運(yùn)用弧度制解決真實(shí)問題.

3.設(shè)計(jì)教學(xué)過程

在UbD理論下的教學(xué)設(shè)計(jì)將依據(jù)WHERETO七個(gè)元素對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行編碼.具體為：

相應(yīng)地，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)：

教師給學(xué)生介紹本節(jié)課的核心問題和表現(xiàn)性任務(wù) （W）

教師：本節(jié)課我們以弧度制的概念為核心，探究弧度制是如何產(chǎn)生的；為什么要引入弧度制；引入弧度制的作用；明確弧度制與實(shí)數(shù)集間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及弧度制在我們生活中的應(yīng)用.

在本節(jié)課結(jié)束后大家按照自己對(duì)弧度制的理解寫一份教案，給沒有來上課的小明講解弧度制這一課時(shí).

列舉出生活中運(yùn)用度量單位解決實(shí)際問題的例子，比如長(zhǎng)度度量可以用米、尺、碼等單位，你還能舉出其他單位嗎？引導(dǎo)學(xué)生角度的度量也有不同的單位；并運(yùn)用“南昌之星”實(shí)際問題引入教學(xué)（H）

情景引入：位于贛江邊上的“南昌之星”摩天輪是南昌市的標(biāo)志性建筑之一，是國內(nèi)第一高的摩天輪.摩天輪在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轎廂也在周而復(fù)始的運(yùn)動(dòng)，那么我們?nèi)绾蚊枋鲆粋€(gè)轎廂的位置呢？

問題1 如圖1，轎廂從運(yùn)動(dòng)到，如何描述點(diǎn)的位置？

預(yù)設(shè)：可以用圓心角、半徑和弧長(zhǎng)來表示.

師生共同在角度制下描述轎廂的位置，并說明圓心角、半徑以及弧長(zhǎng)三者之間的單位不統(tǒng)一不能進(jìn)行計(jì)算，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，總結(jié)弧度制的概念，提出引入弧度制的必要性. （E H）

追問1：學(xué)過哪個(gè)公式體現(xiàn)了圓心角與弧長(zhǎng)之間的關(guān)系呢？

預(yù)設(shè)：弧長(zhǎng)公式：l=nπr/180 .

問題2 根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式l=nπr/180，發(fā)現(xiàn)角的大小與什么量有關(guān)？（教師用幾何畫板展示與的變化對(duì)的影響）

預(yù)設(shè)：l/r，當(dāng)α一定時(shí)l/r也一定.

問題3 在定義一種度量制度時(shí)，必須先對(duì)1個(gè)單位進(jìn)行規(guī)定，然后再用它去度量其他的量.α的1個(gè)單位為1度角，那么我們能否給l/r來定義一個(gè)新的1個(gè)單位來表示角的大小呢？

預(yù)設(shè)：類比角度制，定義l/r=1時(shí)的角是新的“1個(gè)單位角”.

定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度，我們把這種用弧度作為單位來度量角的單位制稱為弧度制.

預(yù)設(shè)：弧度制其實(shí)就是用弧長(zhǎng)與半徑的比值來表示角度的大小，這樣就將六十進(jìn)制的角度數(shù)用十進(jìn)制的數(shù)來表示.

教師：同學(xué)的回答非常棒！我們一起給予他掌聲.（證明已經(jīng)掌握了弧度制的實(shí)質(zhì)）

既然角的大小與半徑無關(guān)，為了方便我們?nèi)挝粓A來表示，如圖3，在單位圓O中的長(zhǎng)等于1，∠AOB就是1弧度的角.

按照同樣的方法我們還可以畫出2弧度，3弧度……的角.

綜上所述，在半徑為的圓中，弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，那么α=l/r ， 的正負(fù)有角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定.

問題4 既然有了一種度量角的制度，我們?yōu)槭裁催€要引入弧度制來度量角的大小呢？（師生、生生共同交流，教師在交流過程中評(píng)估學(xué)生是否真正理解弧度制引入的必要性和合理性）

教師播放弧度制引入的視屏，滿足學(xué)生的好奇心，同時(shí)感受數(shù)學(xué)家的偉大 （E O）

教師提出問題：弧度和角度都是描述角大小的單位，它們有什么不同，它們之間能否相互轉(zhuǎn)化？ （R T）

360°=2π rad，180°=π rad，1°=（π/180） rad≈0.01745rad，1 rad=180/π°≈57.30°=57°18′.

教師提出問題：弧度制和角度制的異同；依此來判斷學(xué)生對(duì)角度制和弧度制的掌握情況，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

為了促進(jìn)學(xué)生理解，填寫特殊角的角度數(shù)和弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值，最終得出角的集合與實(shí)數(shù)集之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 （E R）

用弧度制推導(dǎo)相關(guān)扇形公式 （E）

為了促進(jìn)學(xué)生的遷移，教師準(zhǔn)備了弧形公路彎道問題供學(xué)生思考 （E）

題目 一個(gè)弧形的公路彎道，彎道半徑為45m，弧所對(duì)圓心角是60°求彎道（精確到0.1m）

課后學(xué)生自己對(duì)本節(jié)課知識(shí)總結(jié)成成框架圖的形式，同時(shí)設(shè)計(jì)一份教案，為沒有來上課的小明講清本節(jié)課的內(nèi)容（T O）

學(xué)生進(jìn)行自我總結(jié)評(píng)估和小組件相互評(píng)估，反思自己本節(jié)課收獲了什 （R E-2）

四、結(jié)語

UbD理論秉承著“以終為始”的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)理念，旨在促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.UbD理念下的教學(xué)設(shè)計(jì)需要教師對(duì)所教的知識(shí)有一定的理解與研究.教學(xué)的素材不僅僅局限于課本，而應(yīng)當(dāng)參考眾多資料.在此基礎(chǔ)上，教師可選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，最大程度上促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.同時(shí)，UbD理論將“教、學(xué)、評(píng)”有機(jī)結(jié)合，能體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)制定的教學(xué)目標(biāo)，并使得教學(xué)目標(biāo)貫穿教學(xué)始終，由此能更好實(shí)現(xiàn)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)目標(biāo).