陸艷亞
【摘 要】數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出,教師需要建立結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,從整體的視角進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué),通過(guò)加強(qiáng)新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系,喚醒學(xué)生知識(shí)遷移的意識(shí);整合零散知識(shí),注重同化知識(shí)調(diào)整,聚焦單元知識(shí)、同類知識(shí)結(jié)構(gòu),通過(guò)圖文結(jié)合、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等來(lái)實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的正遷移,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和邏輯思維能力。
【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化教學(xué) 知識(shí)遷移 正態(tài)化
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析,幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。一方面讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與來(lái)源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義,了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖;另一方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解,關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā),建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容,幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題,形成科學(xué)的思維習(xí)慣,發(fā)展核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)從整體的視角進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué),形成有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu),促使學(xué)生更好地理解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)其知識(shí)遷移能力。
一、加強(qiáng)新、舊聯(lián)系,建立體系,喚醒遷移意識(shí)
數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)都有內(nèi)在聯(lián)系,它們總是相互作用、彼此影響,任何新知識(shí)的學(xué)習(xí)都是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,每項(xiàng)新知識(shí)既是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展,又是后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。知識(shí)的鏈條節(jié)節(jié)相連、環(huán)環(huán)相扣、舊里藏新,又不斷化新為舊、縱橫交錯(cuò),形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。所以構(gòu)建新、舊知識(shí)關(guān)系體系,能讓學(xué)生自然地將舊知遷移到新知的學(xué)習(xí)中,讓新知的學(xué)習(xí)更加順暢,更易于學(xué)生接受。
比如,學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”,引導(dǎo)學(xué)生理解為什么需要通分變成同分母分?jǐn)?shù),教師可以從以前學(xué)的整數(shù)、小數(shù)的加減法入手,引導(dǎo)學(xué)生明白,數(shù)位對(duì)齊是為了讓計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)相加減。學(xué)生把這一知識(shí)點(diǎn)遷移到異分母分?jǐn)?shù)的加減法中,理解了計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能加減,所以要統(tǒng)一分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位,通過(guò)通分使分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一,這樣就能按照同分母分?jǐn)?shù)的加減法進(jìn)行計(jì)算。這樣使整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法形成一個(gè)知識(shí)體系,實(shí)現(xiàn)新知和舊知之間的聯(lián)系,學(xué)生就能自主產(chǎn)生知識(shí)遷移的意識(shí),也就能更好地理解算理。
二、整合零散知識(shí),實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移順暢
有些知識(shí)點(diǎn)往往會(huì)以零散的形式留在學(xué)生的記憶中,這樣零散的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有形成體系,容易導(dǎo)致學(xué)生思考問(wèn)題比較片面。教師需要引導(dǎo)學(xué)生把這些知識(shí)整合起來(lái),使知識(shí)系統(tǒng)化,讓學(xué)生通過(guò)分析、對(duì)比等多種方法感悟知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,并運(yùn)用相應(yīng)的方法達(dá)到知識(shí)遷移的目的,讓知識(shí)融會(huì)貫通。
如學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)方向”時(shí),可以把這部分內(nèi)容整合起來(lái),低年級(jí)學(xué)習(xí)的八個(gè)方向可以整合到一起學(xué)習(xí),明確了東、南、西、北四個(gè)基本的方向,學(xué)生自然可以遷移到東南、東北、西南、西北這四個(gè)方向,而且相對(duì)的方向也能依照一個(gè)參照物順勢(shì)得出。又如,教學(xué)“觀察物體”時(shí),可以把觀察實(shí)物和觀察正方體整合起來(lái)。觀察的角度不同,觀察到的結(jié)果也可能不同。生活中的物體有明顯的特征,觀察比較容易,學(xué)生掌握了觀察的方法,自然也能抽象出各個(gè)方向觀察到的小正方體的樣子,這就是知識(shí)的遷移、方法的遷移,由實(shí)物抽象出圖形,再由圖形想象出實(shí)物擺放的樣子,并用小正方體去驗(yàn)證、推導(dǎo),學(xué)生從中不僅能掌握觀察的方法技巧,也能更好地感知知識(shí)與知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
三、注重知識(shí)同化調(diào)整,培養(yǎng)知識(shí)遷移能力
數(shù)學(xué)知識(shí)是有關(guān)聯(lián)的,學(xué)生可以依據(jù)原有的知識(shí)來(lái)同化新的知識(shí)并將其納入自己的認(rèn)知中,從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。教師可以根據(jù)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系,把各種模式的優(yōu)點(diǎn)有機(jī)組合起來(lái),構(gòu)建最牢固的認(rèn)知“腳手架”,最大限度地激發(fā)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化新知識(shí)的內(nèi)驅(qū)力,從而提高教學(xué)的有效性。
(一)聚焦單元知識(shí)整合,為知識(shí)遷移積蓄力量
教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者,要對(duì)教材有足夠的把握,對(duì)單元知識(shí)有整體的探究感悟,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系了然于胸,在課時(shí)教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究,讓學(xué)生從不同角度整體感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容及方法,從而建立整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
立足新課標(biāo),探索單元整體結(jié)構(gòu),落實(shí)學(xué)生思維能力和核心素養(yǎng)的培養(yǎng),建構(gòu)基于核心概念的單元教學(xué),重點(diǎn)對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合?;谝陨纤伎迹P者對(duì)蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)。
筆者在重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容時(shí),增加了復(fù)雜的分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題,這樣做的意圖是給學(xué)生提供足夠的探索空間,讓學(xué)生感悟到運(yùn)算的一致性,又能夠讓學(xué)生在運(yùn)算律的運(yùn)用中體會(huì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的復(fù)雜性,有利于學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。把實(shí)際問(wèn)題和計(jì)算教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái),一方面,從解決實(shí)際問(wèn)題入手,引入分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序的合理性;另一方面,學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算后,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘、除法實(shí)際問(wèn)題,尤其是增加的稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題,這一過(guò)程體現(xiàn)了運(yùn)算的一致性及對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。這樣把實(shí)際問(wèn)題和計(jì)算教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái),既有利于加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算運(yùn)算順序的理解,提高其運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,也有利于學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí)。教師要對(duì)單元知識(shí)整體把握,根據(jù)重難點(diǎn)有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力。
(二)聚焦同類知識(shí)結(jié)構(gòu),讓知識(shí)遷移水到渠成
數(shù)學(xué)知識(shí)絕不是孤立地存在的,在前后的學(xué)段中有其發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程。教師只有把握其前后發(fā)展的聯(lián)系,研究整個(gè)知識(shí)鏈的結(jié)構(gòu)關(guān)系,才可以把同類知識(shí)加以整合。通過(guò)比較找到知識(shí)點(diǎn)之間的共同屬性,揭示概念的本質(zhì)以及相互之間的關(guān)聯(lián),在這個(gè)過(guò)程中內(nèi)隱的思維遷移自然發(fā)生,從而使學(xué)生自覺(jué)遷移舊知識(shí)解決新問(wèn)題。
例如,蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”中有一種列舉的策略:“王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,怎樣圍面積最大?”教師在教學(xué)中,可以把這類題目整合到一起,讓學(xué)生通過(guò)比較、類比、推理,總結(jié)出方法。學(xué)生以后碰到類似的題目,就可以把學(xué)到的列舉方法遷移過(guò)來(lái),抓住題目的本質(zhì),用類似的解題方法有效解題。
(三)聚焦圖文結(jié)合,完成圖與文之間的有效遷移
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,往往會(huì)有一些學(xué)生缺乏一定的知識(shí)遷移能力,他們?cè)谧x圖的過(guò)程中不能把實(shí)際問(wèn)題向抽象的“圖”進(jìn)行遷移,造成其讀圖過(guò)程中數(shù)學(xué)難點(diǎn)急劇增多,給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)了一定的困難和阻力。所以,在教學(xué)中,教師要把“圖”和“文”有機(jī)結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)讀“圖”解出文字,能夠分析圖中的已知條件和問(wèn)題。同時(shí)也要讓學(xué)生能夠根據(jù)文字?jǐn)⑹?,?huà)出相應(yīng)的“圖”,從而把復(fù)雜的內(nèi)容具體化,幫助學(xué)生解題。所以,圖文之間的有效遷移,是學(xué)生必不可少的數(shù)學(xué)能力之一。
例如,“分?jǐn)?shù)乘法”中有一道題(見(jiàn)圖1)。
分?jǐn)?shù)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象,為了讓學(xué)生更好地理解這道題,教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖來(lái)幫助其直觀理解,圖比抽象的文字更能清楚地表示出這道題的意思,使學(xué)生能更好地理解,從而順利地找到解題方法,這就是從文到圖的遷移。
又如圖2這樣一道圖形題,需要培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力,讓學(xué)生根據(jù)圖抽象出文字,思考從圖中能知道什么,并根據(jù)各種球之間的關(guān)系,推導(dǎo)出最大球的質(zhì)量,這就是從圖到文的遷移過(guò)程。
培養(yǎng)學(xué)生圖文之間的遷移能力,能大大提高學(xué)生的解題能力和邏輯思維能力,實(shí)現(xiàn)多角度的對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察與思考。
(四)聚焦數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),完成知識(shí)遷移與操作的契合
在教學(xué)過(guò)程中,教師需要適時(shí)放手讓學(xué)生在有限的時(shí)間和空間里多動(dòng)手、多思考、多實(shí)踐,成為真正的探索者。這樣有利于學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí),有利于學(xué)生能力的發(fā)展,切實(shí)提高了課堂教學(xué)效率,也提高了學(xué)生的綜合能力,從真正意義上體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)的價(jià)值,提高了實(shí)驗(yàn)的有效性。
在教學(xué)實(shí)踐中,教師指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中接觸與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容,能夠使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥。學(xué)生在活動(dòng)中思考,在思考后繼續(xù)實(shí)驗(yàn),不僅能在活潑有趣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,在動(dòng)手操作中實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的遷移,而且能提升思維能力。
在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”之后,學(xué)生已經(jīng)掌握了將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)求面積的方法,所以在學(xué)習(xí)“梯形的面積”時(shí),學(xué)生自然能想到可以用轉(zhuǎn)化的方法。因此,教師就可以讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作,在操作活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移,把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的底與梯形上下底的關(guān)系以及平行四邊形和梯形的高之間的關(guān)系,推導(dǎo)得出梯形的面積公式。學(xué)生把知識(shí)遷移與操作充分結(jié)合,讓公式的推導(dǎo)過(guò)程更順暢,更易于接受。
四、制造結(jié)構(gòu)沖突,讓知識(shí)遷移正態(tài)化
從教育實(shí)踐來(lái)說(shuō),正確地運(yùn)用遷移規(guī)律,可以提高教育、教學(xué)工作的效率,學(xué)生也能正確地將學(xué)習(xí)到的經(jīng)驗(yàn)遷移到新的情境、新的學(xué)習(xí)中去。學(xué)習(xí)遷移是學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的突出表現(xiàn)。教師在教學(xué)中充分考慮遷移的條件,選擇合適的教學(xué)方法,能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移,對(duì)他們的學(xué)習(xí)起到推進(jìn)作用。那么在教學(xué)中如何轉(zhuǎn)“負(fù)”為“正”,這就需要教師發(fā)揮教學(xué)的智慧。教師在教學(xué)中不僅不應(yīng)回避學(xué)生已有的認(rèn)知沖突,還應(yīng)該主動(dòng)制造認(rèn)知沖突,讓學(xué)生在豐富的感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上產(chǎn)生與原有經(jīng)驗(yàn)相矛盾的困惑,激發(fā)學(xué)生的探究欲望,從而促進(jìn)知識(shí)的正遷移發(fā)生。
例如,教學(xué)“小數(shù)的加減法”時(shí),學(xué)生以前學(xué)習(xí)的整數(shù)加減法都是相同數(shù)位對(duì)齊,也就是末位對(duì)齊,這是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。那么小數(shù)的加減法是不是也是末位對(duì)齊呢?小數(shù)的加減法不能末位對(duì)齊,學(xué)生由此產(chǎn)生認(rèn)知沖突,并思考為什么小數(shù)的加減法不能末位對(duì)齊。學(xué)生通過(guò)討論分析,得出小數(shù)的加減法需要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,其本質(zhì)是不管是整數(shù)的加減法還是小數(shù)的加減法都需要相同數(shù)位對(duì)齊,也就是計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能相加減,但是小數(shù)的加減法只有小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊才能做到相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)對(duì)齊。學(xué)生產(chǎn)生積極的知識(shí)遷移,發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)的加減法的共同點(diǎn),為后面的分?jǐn)?shù)的加減法這一知識(shí)打下基礎(chǔ),為知識(shí)的進(jìn)一步遷移鋪路。
總之,在教學(xué)中,教師要關(guān)注教材的整體脈絡(luò)及邏輯結(jié)構(gòu),注重新、舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,整合零散的知識(shí)點(diǎn),注重知識(shí)的同化調(diào)整,聚焦各個(gè)角度完成知識(shí)的正遷移,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力。