陸艷亞

【摘 要】數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，教師需要建立結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從整體的視角進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，通過(guò)加強(qiáng)新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系，喚醒學(xué)生知識(shí)遷移的意識(shí)；整合零散知識(shí)，注重同化知識(shí)調(diào)整，聚焦單元知識(shí)、同類知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)圖文結(jié)合、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等來(lái)實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的正遷移，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和邏輯思維能力。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化教學(xué) 知識(shí)遷移 正態(tài)化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。一方面讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與來(lái)源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖；另一方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)從整體的視角進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，形成有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生更好地理解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)其知識(shí)遷移能力。

一、加強(qiáng)新、舊聯(lián)系，建立體系，喚醒遷移意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)都有內(nèi)在聯(lián)系，它們總是相互作用、彼此影響，任何新知識(shí)的學(xué)習(xí)都是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，每項(xiàng)新知識(shí)既是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展，又是后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。知識(shí)的鏈條節(jié)節(jié)相連、環(huán)環(huán)相扣、舊里藏新，又不斷化新為舊、縱橫交錯(cuò)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。所以構(gòu)建新、舊知識(shí)關(guān)系體系，能讓學(xué)生自然地將舊知遷移到新知的學(xué)習(xí)中，讓新知的學(xué)習(xí)更加順暢，更易于學(xué)生接受。

比如，學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，引導(dǎo)學(xué)生理解為什么需要通分變成同分母分?jǐn)?shù)，教師可以從以前學(xué)的整數(shù)、小數(shù)的加減法入手，引導(dǎo)學(xué)生明白，數(shù)位對(duì)齊是為了讓計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)相加減。學(xué)生把這一知識(shí)點(diǎn)遷移到異分母分?jǐn)?shù)的加減法中，理解了計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能加減，所以要統(tǒng)一分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位，通過(guò)通分使分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一，這樣就能按照同分母分?jǐn)?shù)的加減法進(jìn)行計(jì)算。這樣使整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法形成一個(gè)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)新知和舊知之間的聯(lián)系，學(xué)生就能自主產(chǎn)生知識(shí)遷移的意識(shí)，也就能更好地理解算理。

二、整合零散知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移順暢

有些知識(shí)點(diǎn)往往會(huì)以零散的形式留在學(xué)生的記憶中，這樣零散的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有形成體系，容易導(dǎo)致學(xué)生思考問(wèn)題比較片面。教師需要引導(dǎo)學(xué)生把這些知識(shí)整合起來(lái)，使知識(shí)系統(tǒng)化，讓學(xué)生通過(guò)分析、對(duì)比等多種方法感悟知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并運(yùn)用相應(yīng)的方法達(dá)到知識(shí)遷移的目的，讓知識(shí)融會(huì)貫通。

如學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)方向”時(shí)，可以把這部分內(nèi)容整合起來(lái)，低年級(jí)學(xué)習(xí)的八個(gè)方向可以整合到一起學(xué)習(xí)，明確了東、南、西、北四個(gè)基本的方向，學(xué)生自然可以遷移到東南、東北、西南、西北這四個(gè)方向，而且相對(duì)的方向也能依照一個(gè)參照物順勢(shì)得出。又如，教學(xué)“觀察物體”時(shí)，可以把觀察實(shí)物和觀察正方體整合起來(lái)。觀察的角度不同，觀察到的結(jié)果也可能不同。生活中的物體有明顯的特征，觀察比較容易，學(xué)生掌握了觀察的方法，自然也能抽象出各個(gè)方向觀察到的小正方體的樣子，這就是知識(shí)的遷移、方法的遷移，由實(shí)物抽象出圖形，再由圖形想象出實(shí)物擺放的樣子，并用小正方體去驗(yàn)證、推導(dǎo)，學(xué)生從中不僅能掌握觀察的方法技巧，也能更好地感知知識(shí)與知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

三、注重知識(shí)同化調(diào)整，培養(yǎng)知識(shí)遷移能力

數(shù)學(xué)知識(shí)是有關(guān)聯(lián)的，學(xué)生可以依據(jù)原有的知識(shí)來(lái)同化新的知識(shí)并將其納入自己的認(rèn)知中，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。教師可以根據(jù)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，把各種模式的優(yōu)點(diǎn)有機(jī)組合起來(lái)，構(gòu)建最牢固的認(rèn)知“腳手架”，最大限度地激發(fā)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化新知識(shí)的內(nèi)驅(qū)力，從而提高教學(xué)的有效性。

（一）聚焦單元知識(shí)整合，為知識(shí)遷移積蓄力量

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，要對(duì)教材有足夠的把握，對(duì)單元知識(shí)有整體的探究感悟，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系了然于胸，在課時(shí)教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究，讓學(xué)生從不同角度整體感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容及方法，從而建立整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

立足新課標(biāo)，探索單元整體結(jié)構(gòu)，落實(shí)學(xué)生思維能力和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，建構(gòu)基于核心概念的單元教學(xué)，重點(diǎn)對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合?；谝陨纤伎迹P者對(duì)蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)。

筆者在重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，增加了復(fù)雜的分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題，這樣做的意圖是給學(xué)生提供足夠的探索空間，讓學(xué)生感悟到運(yùn)算的一致性，又能夠讓學(xué)生在運(yùn)算律的運(yùn)用中體會(huì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的復(fù)雜性，有利于學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。把實(shí)際問(wèn)題和計(jì)算教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，一方面，從解決實(shí)際問(wèn)題入手，引入分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序的合理性；另一方面，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算后，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘、除法實(shí)際問(wèn)題，尤其是增加的稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題，這一過(guò)程體現(xiàn)了運(yùn)算的一致性及對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。這樣把實(shí)際問(wèn)題和計(jì)算教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，既有利于加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算運(yùn)算順序的理解，提高其運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也有利于學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí)。教師要對(duì)單元知識(shí)整體把握，根據(jù)重難點(diǎn)有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力。

（二）聚焦同類知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓知識(shí)遷移水到渠成

數(shù)學(xué)知識(shí)絕不是孤立地存在的，在前后的學(xué)段中有其發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程。教師只有把握其前后發(fā)展的聯(lián)系，研究整個(gè)知識(shí)鏈的結(jié)構(gòu)關(guān)系，才可以把同類知識(shí)加以整合。通過(guò)比較找到知識(shí)點(diǎn)之間的共同屬性，揭示概念的本質(zhì)以及相互之間的關(guān)聯(lián)，在這個(gè)過(guò)程中內(nèi)隱的思維遷移自然發(fā)生，從而使學(xué)生自覺(jué)遷移舊知識(shí)解決新問(wèn)題。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”中有一種列舉的策略：“王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？”教師在教學(xué)中，可以把這類題目整合到一起，讓學(xué)生通過(guò)比較、類比、推理，總結(jié)出方法。學(xué)生以后碰到類似的題目，就可以把學(xué)到的列舉方法遷移過(guò)來(lái)，抓住題目的本質(zhì)，用類似的解題方法有效解題。

（三）聚焦圖文結(jié)合，完成圖與文之間的有效遷移

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，往往會(huì)有一些學(xué)生缺乏一定的知識(shí)遷移能力，他們?cè)谧x圖的過(guò)程中不能把實(shí)際問(wèn)題向抽象的“圖”進(jìn)行遷移，造成其讀圖過(guò)程中數(shù)學(xué)難點(diǎn)急劇增多，給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)了一定的困難和阻力。所以，在教學(xué)中，教師要把“圖”和“文”有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)讀“圖”解出文字，能夠分析圖中的已知條件和問(wèn)題。同時(shí)也要讓學(xué)生能夠根據(jù)文字?jǐn)⑹?，?huà)出相應(yīng)的“圖”，從而把復(fù)雜的內(nèi)容具體化，幫助學(xué)生解題。所以，圖文之間的有效遷移，是學(xué)生必不可少的數(shù)學(xué)能力之一。

例如，“分?jǐn)?shù)乘法”中有一道題（見(jiàn)圖1）。

分?jǐn)?shù)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象，為了讓學(xué)生更好地理解這道題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖來(lái)幫助其直觀理解，圖比抽象的文字更能清楚地表示出這道題的意思，使學(xué)生能更好地理解，從而順利地找到解題方法，這就是從文到圖的遷移。

又如圖2這樣一道圖形題，需要培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，讓學(xué)生根據(jù)圖抽象出文字，思考從圖中能知道什么，并根據(jù)各種球之間的關(guān)系，推導(dǎo)出最大球的質(zhì)量，這就是從圖到文的遷移過(guò)程。

培養(yǎng)學(xué)生圖文之間的遷移能力，能大大提高學(xué)生的解題能力和邏輯思維能力，實(shí)現(xiàn)多角度的對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察與思考。

（四）聚焦數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，完成知識(shí)遷移與操作的契合

在教學(xué)過(guò)程中，教師需要適時(shí)放手讓學(xué)生在有限的時(shí)間和空間里多動(dòng)手、多思考、多實(shí)踐，成為真正的探索者。這樣有利于學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí)，有利于學(xué)生能力的發(fā)展，切實(shí)提高了課堂教學(xué)效率，也提高了學(xué)生的綜合能力，從真正意義上體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，提高了實(shí)驗(yàn)的有效性。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中接觸與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，能夠使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥。學(xué)生在活動(dòng)中思考，在思考后繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，不僅能在活潑有趣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在動(dòng)手操作中實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的遷移，而且能提升思維能力。

在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”之后，學(xué)生已經(jīng)掌握了將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)求面積的方法，所以在學(xué)習(xí)“梯形的面積”時(shí)，學(xué)生自然能想到可以用轉(zhuǎn)化的方法。因此，教師就可以讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，在操作活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的底與梯形上下底的關(guān)系以及平行四邊形和梯形的高之間的關(guān)系，推導(dǎo)得出梯形的面積公式。學(xué)生把知識(shí)遷移與操作充分結(jié)合，讓公式的推導(dǎo)過(guò)程更順暢，更易于接受。

四、制造結(jié)構(gòu)沖突，讓知識(shí)遷移正態(tài)化

從教育實(shí)踐來(lái)說(shuō)，正確地運(yùn)用遷移規(guī)律，可以提高教育、教學(xué)工作的效率，學(xué)生也能正確地將學(xué)習(xí)到的經(jīng)驗(yàn)遷移到新的情境、新的學(xué)習(xí)中去。學(xué)習(xí)遷移是學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的突出表現(xiàn)。教師在教學(xué)中充分考慮遷移的條件，選擇合適的教學(xué)方法，能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，對(duì)他們的學(xué)習(xí)起到推進(jìn)作用。那么在教學(xué)中如何轉(zhuǎn)“負(fù)”為“正”，這就需要教師發(fā)揮教學(xué)的智慧。教師在教學(xué)中不僅不應(yīng)回避學(xué)生已有的認(rèn)知沖突，還應(yīng)該主動(dòng)制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在豐富的感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上產(chǎn)生與原有經(jīng)驗(yàn)相矛盾的困惑，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，從而促進(jìn)知識(shí)的正遷移發(fā)生。

例如，教學(xué)“小數(shù)的加減法”時(shí)，學(xué)生以前學(xué)習(xí)的整數(shù)加減法都是相同數(shù)位對(duì)齊，也就是末位對(duì)齊，這是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。那么小數(shù)的加減法是不是也是末位對(duì)齊呢？小數(shù)的加減法不能末位對(duì)齊，學(xué)生由此產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并思考為什么小數(shù)的加減法不能末位對(duì)齊。學(xué)生通過(guò)討論分析，得出小數(shù)的加減法需要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，其本質(zhì)是不管是整數(shù)的加減法還是小數(shù)的加減法都需要相同數(shù)位對(duì)齊，也就是計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能相加減，但是小數(shù)的加減法只有小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊才能做到相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)對(duì)齊。學(xué)生產(chǎn)生積極的知識(shí)遷移，發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)的加減法的共同點(diǎn)，為后面的分?jǐn)?shù)的加減法這一知識(shí)打下基礎(chǔ)，為知識(shí)的進(jìn)一步遷移鋪路。

總之，在教學(xué)中，教師要關(guān)注教材的整體脈絡(luò)及邏輯結(jié)構(gòu)，注重新、舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，整合零散的知識(shí)點(diǎn)，注重知識(shí)的同化調(diào)整，聚焦各個(gè)角度完成知識(shí)的正遷移，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力。