方子若，侍行劍，陳 琨，陳 雯，蔡志鳴

（1.中國科學(xué)院 微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 201306；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

引 言

引力波的發(fā)現(xiàn)填補(bǔ)了愛因斯坦廣義相對論最后一塊缺失的拼圖，也為人類探索宇宙打開了的新窗口，對物理學(xué)、天文學(xué)的發(fā)展具有重要意義。宇宙中存在極為豐富的引力波源，具有極大的科學(xué)研究價值。由歐洲航天局（European Space Agency，ESA）主導(dǎo)的激光干涉空間天線[1]（Laser Interferometer Space Antenna，LISA）項目是國際上最早提出且發(fā)展較為成熟的空間引力波探測計劃。此外，國外還有一些概念研究如天體動力學(xué)相對論試驗[2]激光天文動力學(xué)引力波探測任務(wù)（Astrodynamical Space Test of Relativity using Optical Devices，ASTROD-GW）、中頻干涉引力波天文臺[3]（DECi-hertz Interferometer Gravitational wave Observatory，DECIGO）、“大爆炸觀測者”[4]（Big Bang Observer，BBO）等。國內(nèi)空間引力波探測項目現(xiàn)有兩個[5],分別是由中山大學(xué)主導(dǎo)的“天琴計劃”（Tianqin）[6]和中國科學(xué)院主導(dǎo)的“太極計劃”（Taiji）[7]。

其中“太極計劃”預(yù)期發(fā)射3顆衛(wèi)星組成邊長為300萬km的等邊三角形編隊，與LISA方案類似，在位于地球距離約5 000萬km的軌道上繞日運行，同時衛(wèi)星所構(gòu)成的平面與黃道面之間保持約60°夾角。要求引力波探測航天器能在百萬km級的距離下實現(xiàn)pm級（1 pm=10?12m）的測量，包含兩個最頂層的功能：實現(xiàn)激光干涉測量和無拖曳控制，對應(yīng)干涉測量系統(tǒng)和干擾抑制系統(tǒng)[12]。兩個系統(tǒng)中光程測量噪聲和殘余加速度噪聲是影響航天器整體性能與靈敏度的關(guān)鍵性干擾因素[14]。進(jìn)行合理的噪聲分解，設(shè)定工程可行的各噪聲指標(biāo)并下達(dá)至各個子系統(tǒng)和載荷單位執(zhí)行，是在研制過程中使航天器系統(tǒng)能達(dá)到預(yù)期性能的重要保證。

國際上LISA團(tuán)隊在引力波探測航天器指標(biāo)體系構(gòu)建方面已有長期研究，并提出了初步的靜態(tài)全鏈路噪聲模型。多年來LISA公布過部分相關(guān)文檔和分析工具如LISA CODE、Gravitational Wave Observatory Designer等，但主要面向探測靈敏度與波源等科學(xué)應(yīng)用，無詳細(xì)噪聲模型與參數(shù)，且僅采用噪聲的靜態(tài)累加分析方法。2015年，LISA“探路者號”[19,26,29-32]（LISA PathFinder，LPF）發(fā)射，LISA科學(xué)團(tuán)隊根據(jù)在軌數(shù)據(jù)對部分科學(xué)儀器噪聲模型進(jìn)行了驗證，并公布了超出設(shè)計指標(biāo)的結(jié)果，但并未公布噪聲模型。國內(nèi)“天琴計劃”開展了航天器系統(tǒng)主要噪聲建模工作，并發(fā)射了“天琴一號”衛(wèi)星進(jìn)行了部分驗證。“太極計劃”對鏈路中激光測量系統(tǒng)及慣性傳感系統(tǒng)的主要噪聲進(jìn)行了初步建模，同樣發(fā)射了“太極一號”衛(wèi)星，并在軌驗證了激光干涉儀、慣性傳感器、微牛級電推進(jìn)、超靜超穩(wěn)航天器噪聲模型[8-9]。目前，“太極二號”也已完成了相關(guān)的技術(shù)攻關(guān)[10-11]。

國內(nèi)兩個計劃均處于起步階段，在噪聲模型與指標(biāo)體系方面還需進(jìn)一步開展研究。需根據(jù)引力波探測計劃的具體科學(xué)目標(biāo)與任務(wù)需求完成航天器噪聲的細(xì)致分解，構(gòu)建詳細(xì)的噪聲模型，確定合理的模型參數(shù)，并最終實現(xiàn)噪聲的動態(tài)分析，完成指標(biāo)體系設(shè)計。本文針對“太極計劃”航天器的設(shè)計展開研究，通過噪聲分解、建模、仿真等工作，得到了符合“太極計劃”需求的部分噪聲模型與指標(biāo)體系，是航天器指標(biāo)體系優(yōu)化的第一步。

本文首先對“太極計劃”的科學(xué)及任務(wù)目標(biāo)進(jìn)行描述，明確其任務(wù)需求?；诤教炱鞯娜蝿?wù)需求，分析并梳理干涉測量系統(tǒng)中的各項光程測量噪聲項和干擾抑制系統(tǒng)中的各項加速度噪聲項。著重分析電磁力噪聲部分，建立電場磁場對加速度噪聲的干擾模型，設(shè)計仿真系統(tǒng)并完成仿真計算，完成電磁力噪聲指標(biāo)的驗證工作。

1 “太極計劃”任務(wù)目標(biāo)與需求

空間引力波探測面向毫赫茲頻段，該頻段包括由超大或中等質(zhì)量黑洞雙星并合、極端或中等質(zhì)量比黑洞雙星繞轉(zhuǎn)、銀河系內(nèi)致密雙星旋轉(zhuǎn)等事件產(chǎn)生的波源，包含豐富的宇宙信息，有助于對宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的形成與演化，星系的并合與演化等問題進(jìn)行研究[7,13]。

“太極計劃”的任務(wù)目標(biāo)是使用一枚運載火箭將3顆航天器組合體送入地球逃逸軌道，航天器利用自身軌道機(jī)動能力經(jīng)歷400天左右進(jìn)入科學(xué)任務(wù)軌道完成三星激光建鏈編隊，實現(xiàn)五年以上的空間引力波持續(xù)探測。能，引力波探測儀器靈敏度要求達(dá)到10?20/量級，

為了實現(xiàn)科學(xué)目標(biāo)以及任務(wù)目標(biāo)所需的觀測性其模型[14]如式（1）

其中：Sc(f)表示無法分辨的系內(nèi)雙星貢獻(xiàn)的等效噪聲；L是星間干涉儀天線臂長，即兩兩航天器之間距離。f是頻率，f?是傳遞頻率，Poms表示光程測量噪聲，Pacc表示殘余加速度噪聲。

標(biāo)稱干涉儀天線臂長決定了引力波探測系統(tǒng)的高頻部分靈敏度[15-16]，對于頻率大于f?=c/2πL的引力波，探測系統(tǒng)靈敏度下降。溫度噪聲和其他對檢驗質(zhì)量的干擾決定了引力波探測系統(tǒng)的低頻部分靈敏度。因此在探測系統(tǒng)干涉儀天線臂長確定后，為了實現(xiàn)探測的高靈敏度需求，光學(xué)測量噪聲值、檢驗質(zhì)量殘余加速度噪聲值都需要控制在一定的范圍內(nèi)。此外，系統(tǒng)中各噪聲之間存在高度耦合、傳遞復(fù)雜的特點，其中有不同物理因素之間的互相影響，也有同一物理因素經(jīng)過不同傳遞路徑后的影響等，要求從系統(tǒng)的角度進(jìn)行全鏈路噪聲的建模工作。此時常規(guī)航天器的微弱噪聲已成為全鏈路噪聲不可忽略的組成部分[10]。

結(jié)合現(xiàn)有的航天工程技術(shù)，以及“太極計劃”航天器系統(tǒng)儀器靈敏度模型，分析得到以下頂層任務(wù)需求[17]。

需求 1：測量基線標(biāo)稱長度3×109m

需求 2：測量基線單向測距噪聲在10 mHz～0.1 Hz（0.01～0.1 Hz）內(nèi)小于等于m2·Hz?1

需求 3：檢驗質(zhì)量在測量基線方向殘余加速度噪聲在10 mHz～0.1 Hz（0.01～0.1 Hz）內(nèi)小于等于

2 噪聲分解

針對上述對噪聲的頂層任務(wù)需求，結(jié)合航天器系統(tǒng)的組成，如圖1，實現(xiàn)光學(xué)測量噪聲和殘余加速度噪聲的分解，進(jìn)而可完成全鏈路噪聲的建模工作?！疤珮O計劃”中每個航天器（Spacecraft，S/C）上都配置了一套無拖曳控制系統(tǒng)，兩套激光干涉測量系統(tǒng)，兩套引力參考傳感器（Gravitational Reference Sensor，GRS）系統(tǒng)，一套微推進(jìn)系統(tǒng)。激光干涉測量系統(tǒng)由超穩(wěn)激光器、科學(xué)干涉儀光學(xué)平臺、激光收發(fā)望遠(yuǎn)鏡和相位計（電子學(xué)系統(tǒng)）組成。每個GRS包含一個檢驗質(zhì)量，被包圍在一個電極籠內(nèi)，電極籠內(nèi)有檢驗質(zhì)量位置的電容讀出所需要的電極。GRS還包含敏感結(jié)構(gòu)、電容傳感和靜電伺服控制、鎖緊和釋放機(jī)構(gòu)、電荷管理單元以及真空腔等內(nèi)部單機(jī)。

圖1 航天器系統(tǒng)組成Fig.1 Components of spacecraft systems

在干涉測量系統(tǒng)中，基于激光干涉測量鏈路，從激光產(chǎn)生、發(fā)射、傳播、接收、處理的各個環(huán)節(jié)分析整個鏈路測距噪聲的來源。在干擾抑制系統(tǒng)中，基于影響檢驗質(zhì)量殘余加速度的物理機(jī)制，分析直接作用于檢驗質(zhì)量的力干擾、執(zhí)行噪聲以及無拖曳控制等帶來的耦合干擾。自頂向下逐級進(jìn)行噪聲項的梳理工作，實現(xiàn)噪聲分解。

2.1 干涉測量系統(tǒng)

在科學(xué)探測期間，一條激光鏈路兩端的檢驗質(zhì)量之間，通過一套干涉測量儀器測量得到兩端航天器之間距離變化、兩端檢驗質(zhì)量與所屬航天器間距離變化，基于此完成單向測距噪聲的分析和分解工作。一套干涉測量儀器，如圖2，包含一臺星間干涉儀，用于確定本地光學(xué)組件相對于遠(yuǎn)端航天器光學(xué)組件的相對位移和相對姿態(tài)，以及一臺星內(nèi)干涉儀，來確定檢驗質(zhì)量相對于光學(xué)組件的相對位移和相對姿態(tài)，此外還有一臺參考干涉儀，包含無任何額外運動的相對光程噪聲，作為參考用于降低上述兩干涉儀的光程噪聲。

單向基線距離測量噪聲主要為航天器干涉儀工作產(chǎn)生的噪聲，包含星間干涉儀經(jīng)時間延遲干涉[21]（Time-Delay Interferometry，TDI）數(shù)據(jù)處理后噪聲和航天器星內(nèi)干涉儀噪聲，針對這兩部分展開分析，最終完成從發(fā)射到處理整個光鏈路在多物理場作用下隨時空變化的光學(xué)測量噪聲分解[18]?；€距離測量噪聲分解參見圖3。

圖3 基線距離測量噪聲分解Fig.3 Baseline distance measurement noise decomposition

2.1.1 星間干涉儀距離測量噪聲分解

星間干涉儀測距噪聲是測量激光鏈路兩端航天器光學(xué)平臺間的距離變化信息時產(chǎn)生，此時測量的是從遠(yuǎn)端航天器接收到的激光與作為本振的參考激光之間的拍頻信號。如圖4所示，測距噪聲主要有讀出噪聲[19]、時鐘波動噪聲[20]、測量噪聲、光程波動噪聲[22]四大類噪聲。

圖4 星間干涉儀測量噪聲分解Fig.4 Intersatellite interferometer measurement noise decomposition

結(jié)合干涉儀設(shè)計，星間干涉儀讀出噪聲進(jìn)一步分解為激光散粒噪聲、激光相對強(qiáng)度噪聲、探測電子學(xué)噪聲和雜散光影響產(chǎn)生的噪聲等；基于導(dǎo)頻技術(shù)分析得到，星間干涉儀時鐘波動噪聲由邊帶信號讀出噪聲、電子器件時鐘抖動噪聲、電光調(diào)制器噪聲、光纖放大器噪聲組成，還包括電纜溫度漂移噪聲、光纖溫度漂移噪聲等；星間干涉儀測量噪聲包括相位計檢相噪聲和星間干涉儀TDI處理后激光頻率噪聲。

結(jié)合與無拖曳控制相關(guān)的航天器指向偏斜（Tilt To length，TTL）、調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)偏差、測試質(zhì)量旋轉(zhuǎn)平移誤差、熱致形變等因素，分析光程變化噪聲。其中星間干涉儀活動部件光程波動噪聲來自于超前指向機(jī)構(gòu)的光程波動。星間干涉儀TTL耦合光程波動噪聲與望遠(yuǎn)鏡波前誤差、口徑、出射激光指向靜差、出射激光指向抖動有關(guān)，同時出射激光指向又受超前指向機(jī)構(gòu)和衛(wèi)星姿態(tài)的影響。星間干涉儀熱致光程波動噪聲來自于熱致背向鏈路（Backlink）光纖延遲非對稱、望遠(yuǎn)鏡形變、光學(xué)平臺基座形變、光學(xué)平臺部件參數(shù)等變化問題帶來的光程波動。

星上溫度波動[23]對干涉儀造成的影響會引入光程測量噪聲，因此在設(shè)計階段應(yīng)盡可能的調(diào)整工程參數(shù)使得在科學(xué)測量頻段內(nèi)溫度能夠保持穩(wěn)定。參數(shù)包括光學(xué)平臺總光程、熱膨脹系數(shù)，光學(xué)平臺上部件總光程、熱膨脹系數(shù)、折射率、折射率溫度變化系數(shù)、望遠(yuǎn)鏡總光程、熱膨脹系數(shù)等實際工程指標(biāo)，結(jié)合航天器的設(shè)計建立整星溫度場模型，集成溫度場對光程測量噪聲的干擾模型，可得到熱致光程波動噪聲模型，作為開展后續(xù)驗證與優(yōu)化工作的基礎(chǔ)。

2.1.2 星內(nèi)干涉儀距離測量噪聲分解

星內(nèi)干涉儀測距噪聲在檢驗質(zhì)量干涉儀測量檢驗質(zhì)量相對于光學(xué)平臺距離變化時產(chǎn)生，此時測量的是本地發(fā)射的部分激光與作為本振的參考激光之間的拍頻信號。

星內(nèi)干涉儀讀出噪聲分解可類比于星間干涉儀讀出噪聲的分解，見圖5。星內(nèi)干涉儀測量噪聲主要來自于相位計檢相噪聲，星內(nèi)熱致光程波動噪聲較星間熱致光程波動噪聲而言不包含熱致望遠(yuǎn)鏡形變帶來的噪聲。此外，星內(nèi)干涉儀活動部件光程波動噪聲可分解為檢驗質(zhì)量轉(zhuǎn)動光程波動噪聲和檢驗質(zhì)量平動光程波動噪聲。

圖5 星內(nèi)干涉儀測量噪聲分解Fig.5 In-satellite interferometer measurement noise decomposition

2.2 干擾抑制系統(tǒng)

為了實現(xiàn)檢驗質(zhì)量盡可能不受干擾的運動，需要傳感器、執(zhí)行器和控制律共同設(shè)計，通過控制律將傳感器和執(zhí)行器結(jié)合在一起，以滿足科學(xué)探測期間的干擾和指向需求。每套干涉抑制系統(tǒng)[24]包含兩臺GRS、一套微推進(jìn)器和一套無拖曳控制系統(tǒng)，見圖6。存放檢驗質(zhì)量的GRS是實現(xiàn)檢驗質(zhì)量盡可能不受干擾運動的核心，它用于提供感知和驅(qū)動檢驗質(zhì)量相對航天器的位置和方向。微牛頓推進(jìn)用于控制航天器的位置和方向。無拖曳控制系統(tǒng)通過控制算法生成控制律用于無拖曳操作并實現(xiàn)將激光波束指向遠(yuǎn)處航天器。

圖6 干擾抑制系統(tǒng)Fig.6 Disturbance reduction system

每個科學(xué)航天器上的兩個測試質(zhì)量分別對應(yīng)一臺GRS，它的敏感軸方向是指平行于本地望遠(yuǎn)鏡的視軸，指向遠(yuǎn)端航天器檢驗質(zhì)量的方向。干擾抑制系統(tǒng)讓航天器沿敏感軸方向跟隨檢驗質(zhì)量運動，保證檢驗質(zhì)量在敏感軸方向的自由懸浮。同時在靜電力閉環(huán)中控制檢驗質(zhì)量的平動和轉(zhuǎn)動，與敏感軸方向存在軸間耦合。因此，可以將干擾抑制系統(tǒng)的噪聲[25]分解為敏感軸方向檢驗質(zhì)量殘余加速度噪聲和軸間耦合檢驗質(zhì)量殘余加速度噪聲，見圖7。

圖7 檢驗質(zhì)量殘余加速度噪聲分解Fig.7 Test mass residual acceleration noise decomposition

由于軸間耦合檢驗質(zhì)量殘余加速度噪聲非常微弱，不再繼續(xù)分解。分析可知敏感軸方向檢驗質(zhì)量殘余加速度噪聲受到電磁、引力、結(jié)構(gòu)、光電、高能物理等影響[26-27]，可進(jìn)一步分解如圖8所示。

圖8 敏感軸方向檢驗質(zhì)量殘余加速度噪聲分解Fig.8 Sensitive axis orientation residual acceleration noise decomposition

自引力噪聲包括最接近檢驗質(zhì)量的GRS自引力波動以及其它航天器部分自引力波動產(chǎn)生的噪聲。粒子碰撞力噪聲包括銀河射線碰撞、輻射計效應(yīng)、殘余氣體碰撞、出氣效應(yīng)帶來的噪聲；輻射壓力噪聲分解為熱輻射壓噪聲以及激光功率不穩(wěn)定性導(dǎo)致的噪聲；控制執(zhí)行噪聲包括驅(qū)動信號數(shù)字分辨噪聲和電極籠熱形變噪聲；無拖曳控制與剛度耦合噪聲由自引力剛度耦合噪聲、磁剛度耦合噪聲、直流偏置剛度耦合噪聲和檢驗質(zhì)量充電剛度耦合噪聲組成。

電磁力噪聲可分解為波動磁力噪聲、渦流阻尼噪聲、磁雜質(zhì)噪聲、直流偏置噪聲、直流偏置與檢驗質(zhì)量充電噪聲、波動電場噪聲、奈奎斯特噪聲與直流偏置噪聲、洛倫茲力噪聲等。航天器在檢驗質(zhì)量處的磁場、磁場梯度、磁場波動、磁場梯度波動，GRS真空腔在檢驗質(zhì)量處磁場梯度等，可作為后續(xù)電磁力噪聲模型構(gòu)建時指標(biāo)參數(shù)。

3 電磁力模型建立與仿真

完成系統(tǒng)噪聲分解后，結(jié)合航天器平臺與有效載荷的設(shè)計，構(gòu)建各噪聲項模型，自底向上得到整星的靈敏度模型。受航天器系統(tǒng)影響，太極任務(wù)需要整個系統(tǒng)具有極為潔凈的電、磁環(huán)境，在多物理場的全鏈路模型中磁場占據(jù)著重要的地位。本文以電磁力噪聲部分模型為例，根據(jù)物理學(xué)理論，建立電磁力噪聲分解后各噪聲項的解析模型，組合得到電場磁場對檢驗質(zhì)量殘余加速度噪聲的干擾模型。明確模型的指標(biāo)參數(shù)，根據(jù)現(xiàn)有的工程技術(shù)能力賦予參數(shù)變量初值，設(shè)計仿真系統(tǒng)驗證當(dāng)前指標(biāo)是否能夠滿足航天器系統(tǒng)要求。

3.1 電磁力噪聲模型

電磁力是指處于電場磁場中的帶電粒子受到的作用力?！疤珮O計劃”航天器在深空會受到星際磁場[28]以及航天器自身所帶電磁裝置電場磁場的干擾，產(chǎn)生電磁力噪聲[29-32]。電磁力總噪聲為以下各噪聲項的數(shù)值之和，電磁力各噪聲項的模型參數(shù)見表1。

表1 電磁力模型參數(shù)表[1,29-30]Table 1 Electromagnetic force model parameters

3.1.1 波動磁力

當(dāng)磁場、磁場梯度或者磁矩發(fā)生波動時，磁力也會發(fā)生波動，波動磁力的計算公式如式（2）所示

其中：χ表示檢驗質(zhì)量的總磁化率；μ0表示真空磁導(dǎo)率；表示檢驗質(zhì)量的剩磁矩，則表示其波動；B表示檢驗質(zhì)量處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則δB表示其波動；?Bx表示檢驗質(zhì)量處磁感應(yīng)強(qiáng)度x分量的梯度，則δ?Bx表示其波動。將波動磁力除以檢驗質(zhì)量的質(zhì)量m可得到檢驗質(zhì)量的加速度波動，如（3）式

3.1.2 直流偏置

檢驗質(zhì)量上累積非零電荷、檢驗質(zhì)量與電極籠不同區(qū)域功能不同都可能造成直流偏置的產(chǎn)生。由外部源產(chǎn)生的電場可產(chǎn)生剛度，為了保持足夠低的剛度，需要限制在直流情況下的最大電場，避免混合電介質(zhì)損耗帶來的熱噪聲，并且最小化檢驗質(zhì)量充電帶來的力。熱噪聲幅值譜密度（Amplitude Spectral Density,ASD）如式（4）

其中：f為探測頻段；kB為玻爾茲曼常數(shù)；T表示電極籠內(nèi)的平均溫度；Edc表示氣隙中的直流電場偏置；δC為檢驗質(zhì)量的耗散角；Cx為x方向單個電極電容；Cg表示單個接地電極電容。

3.1.3 直流偏置與檢驗質(zhì)量充電

在電極之間的間隙中存在電場的情況下，給檢驗質(zhì)量充電時，檢驗質(zhì)量上的電荷就會產(chǎn)生力，該力的ASD如式（5）

其中：DE表示電極籠內(nèi)電場差；λ表示每秒入射到檢驗質(zhì)量上的粒子數(shù)。

3.1.4 波動電場

電荷與低頻波動電壓相互作用會產(chǎn)生波動力。波動電荷與直流電壓相互作用產(chǎn)生波動力。泄露到電極籠中的任何波動電壓都會產(chǎn)生低頻力。

其中：Q0表示檢驗質(zhì)量的電荷量；δE表示波動電場。

3.1.5 奈奎斯特噪聲與直流偏置

奈奎斯特噪聲是由于熱攪動導(dǎo)致檢驗質(zhì)量內(nèi)部的電荷載體達(dá)到平衡狀態(tài)時的電子噪聲。檢驗質(zhì)量上累積的電荷會產(chǎn)生直流偏置，該直流偏置會將奈奎斯特噪聲轉(zhuǎn)換為布朗噪聲。噪聲的ASD如式（7）所示，其中dx表示電極與檢驗質(zhì)量的間隙距離。

3.1.6 洛倫茲力（Lorentz Force）

洛倫茲力指運動電荷在磁場中所受到的力。航天器在軌道上運行，會穿過行星際磁場，如果檢驗質(zhì)量上帶自由電荷，就會產(chǎn)生洛倫茲力

其中，vr表示檢驗質(zhì)量相對航天器運動速度。

3.1.7 磁雜質(zhì)

在足夠穩(wěn)定的溫度下，多磁疇鐵性材料的低頻磁化噪聲通常是由磁粘性引起的熱噪聲帶來的。由于疇壁的熱激活運動，這種現(xiàn)象相當(dāng)于在檢驗質(zhì)量的初始線性磁化率中存在與頻率無關(guān)的損耗角。如果檢驗質(zhì)量中包含磁雜質(zhì)，就會對總磁化率產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響對應(yīng)的ASD。

其中：?B為檢驗質(zhì)量處磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度；χ0表示檢驗質(zhì)量的雜質(zhì)磁化率；δ χ0為檢驗質(zhì)量的雜質(zhì)磁損失角。

3.1.8 渦流阻尼

渦流會造成布朗運動，渦流引力的耗散帶來了阻尼。當(dāng)測試質(zhì)量在非均勻場中移動時，其內(nèi)部會產(chǎn)生感應(yīng)電流。產(chǎn)生的電流又被電阻率耗散，從而通過從測試質(zhì)量中吸收能量來阻礙測試質(zhì)量的運動。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)波動耗散公式，可以得到以下加速度ASD的預(yù)測結(jié)果。其中：a表示檢驗質(zhì)量的邊長；σ 表示檢驗質(zhì)量的電導(dǎo)率。

3.2 仿真系統(tǒng)設(shè)計與驗證

由于空間引力波探測系統(tǒng)極高的靈敏度要求，航天器系統(tǒng)的微弱噪聲變得不可忽視，且噪聲存在來源多、耦合度高、傳遞復(fù)雜等特點，需建立全鏈路噪聲模型，同時構(gòu)建多物理場全鏈路噪聲仿真系統(tǒng)，通過仿真計算驗證航天器初步方案中的設(shè)計是否可以滿足系統(tǒng)靈敏度要求?；谫x予的模型指標(biāo)參數(shù)的初值，即為設(shè)計變量分配的指標(biāo)，在仿真系統(tǒng)中計算得到各級噪聲項的仿真值，與預(yù)先分配的噪聲指標(biāo)進(jìn)行比較，驗證初始方案的可行性。仿真系統(tǒng)設(shè)計框圖如圖9所示。

圖9 仿真系統(tǒng)框圖Fig.9 Simulation system block diagram

多物理場全鏈路噪聲仿真系統(tǒng)，模擬航天器在受到磁場、電場和溫度場的影響的情況下，完成科學(xué)觀測時產(chǎn)生的噪聲大小和系統(tǒng)探測靈敏度的計算。航天器干涉測量與干擾抑制兩大系統(tǒng)，分別產(chǎn)生光程測量噪聲與殘余加速度噪聲，都以航天器初始設(shè)計變量作為參數(shù)，體現(xiàn)著各噪聲項之間的耦合關(guān)系。初始設(shè)計參數(shù)作為仿真系統(tǒng)的輸入，如檢驗質(zhì)量的質(zhì)量、邊長、激光器的激光波長、望遠(yuǎn)鏡出射激光功率等。明確輸入后，即可在全鏈路噪聲模型中進(jìn)行各項噪聲的仿真計算，得到殘余加速度噪聲和光程測量噪聲值，結(jié)合空間引力波探測航天器的干涉儀天線臂長度，獲得系統(tǒng)的探測靈敏度。

本文以干擾抑制系統(tǒng)中的電磁力噪聲為例進(jìn)行了仿真計算。結(jié)合工程實際給電磁力噪聲模型變量賦值，如表1所示，給定檢驗質(zhì)量的雜質(zhì)磁化率、檢驗質(zhì)量的雜質(zhì)磁損失角、檢驗質(zhì)量的質(zhì)量等變量的初值。運行仿真系統(tǒng)的電磁力噪聲模塊，得到當(dāng)前方案下的電磁力總噪聲值約為1.95 fm·s?2·Hz?1/2，具體的各項噪聲值如表2所示，靈敏度曲線如圖10所示。該仿真結(jié)果表明電磁力總噪聲值小于頂層加速度噪聲指標(biāo)要求的3 fm·s?2·Hz?1/2，并留有充足余量供其它噪聲項分配，說明當(dāng)前航天器設(shè)計方案是可行的。

表2 電磁力噪聲仿真結(jié)果表（1 mHz處）Table 2 Electromagnetic noise simulation result (at 1 mHz)

圖10 電磁力噪聲靈敏度曲線Fig.10 Electromagnetic field noise sensitivity curve

4 結(jié)束語

本文針對空間引力波探測“太極計劃”的任務(wù)目標(biāo)與頂層需求，進(jìn)行噪聲分解，得到光程測量噪聲和殘余加速度噪聲各20余項。根據(jù)電磁力噪聲的分解結(jié)果，建立各噪聲項的解析模型并整合，通過仿真系統(tǒng)進(jìn)行計算驗證，得到電磁力總噪聲計算結(jié)果為1.95 fm·s?2·Hz?1/2。該結(jié)果表明，采用現(xiàn)有工程技術(shù)水平可以實現(xiàn)的參數(shù)指標(biāo)、或者按照關(guān)鍵技術(shù)路線圖發(fā)展后的參數(shù)指標(biāo)，如表1所示，電磁力部分可以滿足引力波探測航天器系統(tǒng)要求。

在后續(xù)工作中，結(jié)合航天器平臺和有效載荷的設(shè)計構(gòu)建整星電場磁場模型，與本文電場磁場對檢驗質(zhì)量殘余加速度的干擾模型集成可得到整星級電磁力噪聲模型。構(gòu)建整星電場磁場模型將進(jìn)一步明確航天器的設(shè)計變量并完成指標(biāo)體系的構(gòu)建，如通過檢驗質(zhì)量周圍分系統(tǒng)單機(jī)的布局設(shè)計實現(xiàn)檢驗質(zhì)量處的磁場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度波動等指標(biāo)。參考電磁力噪聲模型框架，可快速實現(xiàn)其它噪聲項的建模與仿真計算工作，完成全鏈路噪聲模型和指標(biāo)體系的構(gòu)建。最后，在擁有整星級噪聲模型的基礎(chǔ)上開展指標(biāo)體系優(yōu)化工作，以達(dá)到探測科學(xué)目標(biāo)的任務(wù)需求。