范一迪，王鵬程，盧 葦，安 軻，張永合

（中國科學(xué)院 微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 201304）

引 言

在軌衛(wèi)星承受著引力場、熱輻射、空間磁場、太陽風(fēng)粒子、大氣阻力、微隕石等復(fù)雜空間環(huán)境干擾的影響，加之衛(wèi)星內(nèi)部結(jié)構(gòu)的振動、姿控擾動以及各分系統(tǒng)之間的耦合作用，常規(guī)衛(wèi)星的殘余加速度一般為10?5～10?3m/s2量級[1]，而空間基礎(chǔ)物理研究如引力理論驗證、地球重力場測量、引力波探測等任務(wù)中往往要求測量頻段內(nèi)衛(wèi)星的殘余加速度小于10?10m/s2甚至更低[2-3]，常規(guī)衛(wèi)星無法滿足平臺穩(wěn)定度的要求。無拖曳控制技術(shù)利用微推力器主動施加控制以抵消衛(wèi)星受到的非保守力，從而實現(xiàn)具有高精度、高穩(wěn)定度和高微重力水平的超靜平臺，在上述空間基礎(chǔ)物理研究中發(fā)揮著舉足輕重的作用。

無拖曳控制的基本思想是：以位于衛(wèi)星內(nèi)部封閉真空腔內(nèi)的檢驗質(zhì)量為慣性參考基準(zhǔn)，通過高精度傳感器檢測衛(wèi)星與檢驗質(zhì)量之間的相對位移并反饋給控制器，從而控制微推力器的輸出以實現(xiàn)衛(wèi)星跟蹤檢驗質(zhì)量[4-5]。依據(jù)控制原理，無拖曳控制可分為位移模式和加速度模式（如圖1所示），位移模式中檢驗質(zhì)量處于自由懸浮狀態(tài)，依據(jù)衛(wèi)星平臺與檢驗質(zhì)量之間的位移變化，利用微推力器控制衛(wèi)星平臺跟蹤檢驗質(zhì)量，實現(xiàn)檢驗質(zhì)量無拖曳。由于位移模式中檢驗質(zhì)量不受控制作用，最大程度減小了其受到的擾動，因此能夠提供更高的控制精度，但有限的電極籠空間限制了檢驗質(zhì)量的運動范圍，使得無拖曳控制帶寬相對較窄，且對擾動的抑制能力較弱。位移模式無拖曳控制通常被應(yīng)用于要求更低噪聲水平的引力波探測[6-7]、等效原理驗證[8]、測地線效應(yīng)和參考系拖曳效應(yīng)驗證[9]等基礎(chǔ)物理實驗任務(wù)中。加速度計模式中檢驗質(zhì)量在靜電控制作用下跟蹤衛(wèi)星平臺運動，并通過微推力器施加控制力抵消衛(wèi)星受到的非保守力。該模式中檢驗質(zhì)量作為加速度計使用，靜電力的作用使得該模式具有較大的控制帶寬，但伴隨的噪聲和剛度給檢驗質(zhì)量引入了附加的擾動，因此加速度計模式一般應(yīng)用于非保守力較大、衛(wèi)星姿態(tài)變化較大的情況，如重力場測量任務(wù)等[10]。

圖1 無拖曳控制的位移模式與加速度計模式Fig.1 Drag-free control system with displacement mode and acceleration mode

憑借提供超低擾動的優(yōu)越性能，無拖曳控制技術(shù)在理論研究和工程應(yīng)用兩方面得到了迅猛發(fā)展。重力實驗衛(wèi)星GP-B采用LQR方法設(shè)計了檢驗質(zhì)量懸浮控制系統(tǒng)，并將經(jīng)典PID控制器作為備份[9]。Prieto等[11]將低軌重力測量衛(wèi)星GOCE的姿態(tài)與無拖曳控制問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題，利用LMI設(shè)計了H∞控制器。Canuto[12-13]針對GOCE衛(wèi)星的姿態(tài)與無拖曳控制系統(tǒng)提出了嵌入式模型控制方法（Embedded Mode Control，EMC），在傳統(tǒng)離散狀態(tài)觀測器的基礎(chǔ)上引入外界環(huán)境狀態(tài)量的預(yù)測反饋，將被控系統(tǒng)模型和外界擾動模型直接嵌入控制器中，進行全狀態(tài)預(yù)測與反饋，實現(xiàn)了對擾動的超高精度抑制。Fichter等[6,14]基于H∞回路成形方法設(shè)計了LISA Pathfinder衛(wèi)星的姿態(tài)和無拖曳控制器，考慮到該衛(wèi)星運行于地日L1點，軌道和姿態(tài)運動緩慢，受到的環(huán)境擾動主要來自于太陽輻射，因此直接基于噪聲源頻域特性針對單自由度回路設(shè)計了控制器。此外，模型預(yù)測控制技術(shù)、有限時間Lyapunov穩(wěn)定理論、自抗擾控制等方法也被應(yīng)用于無拖曳控制研究[15-17]。

與較為干凈的日心軌道環(huán)境不同，地心軌道衛(wèi)星面臨著太陽方位相對于軌道面的周期性變化帶來的光壓攝動，稀薄大氣造成的阻力影響以及地磁場干擾，給無拖曳控制帶來了極大的挑戰(zhàn)。而雙檢驗質(zhì)量無拖曳衛(wèi)星復(fù)雜的系統(tǒng)模型和檢驗質(zhì)量間明顯的重力加速度差，進一步加劇了控制策略設(shè)計的困難。

本文針對地心軌道的雙檢驗質(zhì)量無拖曳衛(wèi)星，從工作模式和控制器設(shè)計兩方面開展深入研究。首先，結(jié)合科學(xué)任務(wù)需求和地心軌道特點詳細設(shè)計了科學(xué)測量模式的控制方案；其次，基于動力學(xué)耦合特性和控制時頻特性要求對復(fù)雜系統(tǒng)動力學(xué)模型進行解耦，得到衛(wèi)星姿態(tài)、無拖曳和靜電懸浮3個控制回路，實現(xiàn)控制模型降維，并結(jié)合任務(wù)指標(biāo)要求確定各控制回路的控制指標(biāo)；然后，考慮到無拖曳控制的頻域指標(biāo)以及系統(tǒng)對于魯棒穩(wěn)定性和抗干擾能力的需求，采用H∞魯棒控制理論的混合靈敏度方法，基于科學(xué)指標(biāo)和擾動的頻譜模型構(gòu)建了靈敏度函數(shù)與補靈敏度函數(shù)的約束邊界，并提出了一種具有抗干擾能力的無拖曳魯棒控制器；最后，通過數(shù)值仿真驗證了所設(shè)計的控制器的有效性。

1 無拖曳控制方案設(shè)計

本文針對雙檢驗質(zhì)量無拖曳雙星編隊系統(tǒng)，面向慣性拖曳效應(yīng)驗證任務(wù)、重力場測量任務(wù)和引力波探測任務(wù)，分別設(shè)計科學(xué)測量模式的無拖曳控制方案。圖2給出了單個衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)示意圖，其中雙望遠鏡雙慣性參考傳感器呈60°夾角配置，望遠鏡1為主望遠鏡，兩個立方體檢驗質(zhì)量分別位于兩個慣性參考傳感器內(nèi)，推力器簇在衛(wèi)星本體Xb、Yb方向?qū)ΨQ安裝，每個推力器簇由4個呈“X”形安裝的推力器構(gòu)成。為了便于后文敘述，兩個檢驗質(zhì)量分別記為TM1和TM2，xi、yi、zi、txi、tyi、tzi（i=1,2）分別表示兩個檢驗質(zhì)量的三軸平動和轉(zhuǎn)動自由度。

圖2 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of spacecraft

對于引力波探測任務(wù)，需要雙星的檢驗質(zhì)量在激光鏈路方向的殘余加速度水平不高于3×10?14ms?2Hz?1/2，因此設(shè)計配置方案A1（單軸位移無拖曳控制）：兩星的主望遠鏡保持激光對準(zhǔn)（如圖3所示），衛(wèi)星姿態(tài)保持激光跟瞄，兩星本體z軸保持同向平行，主望遠鏡的檢驗質(zhì)量x軸方向采用位移模式無拖曳控制，y、z軸方向采用靜電懸浮控制，另一檢驗質(zhì)量采用靜電懸浮控制，如圖4所示，其中紅色箭頭表示無拖曳控制自由度，黑色箭頭表示靜電控制自由度。

圖3 科學(xué)模式下的兩星構(gòu)型Fig.3 Configuration of two spacecraft in science mode

圖4 A1方案中檢驗質(zhì)量的控制方式Fig.4 Control scheme of two test masses in case A1

對于慣性拖曳效應(yīng)驗證任務(wù)，僅依賴單檢驗質(zhì)量即可完成，所以設(shè)計配置方案A2（三軸位移無拖曳控制）：兩星的主望遠鏡保持激光對準(zhǔn)（如圖3所示），衛(wèi)星姿態(tài)保持激光跟瞄，兩星本體z軸保持同向平行，每個衛(wèi)星的主望遠鏡的檢驗質(zhì)量采用正交三軸位移模式無拖曳控制，另一檢驗質(zhì)量采用靜電懸浮控制，如圖5所示。該方案僅使用雙星的一個檢驗質(zhì)量，TM1與TM2互為備份，衛(wèi)星三軸平動用于無拖曳，TM1受控制作用力較小，TM2較大。該方案一般應(yīng)用于科學(xué)測量編隊系統(tǒng)，如歐洲航天局（European Space Agency,ESA）和美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration,NASA）聯(lián)合提出的下一代衛(wèi)星重力任務(wù)計劃（NGGM）。

圖5 A2方案中檢驗質(zhì)量的控制方式Fig.5 Control scheme of two test masses in case A2

對于重力場測量任務(wù)，星間連線方向檢驗質(zhì)量殘余加速度水平要求較低，可以考慮使用星間連線方向的單軸無拖曳控制（方案A1）或三軸加速度計模式部分補償外部擾動，或考慮靜電懸浮控制，即不進行無拖曳，僅讀出各軸加速度，在數(shù)據(jù)后處理階段扣除。因此設(shè)計方案A3和A4。

A3方案（加速度計無拖曳控制）：兩星的主望遠鏡保持激光對準(zhǔn)，衛(wèi)星姿態(tài)保持激光跟瞄，兩星本體z軸保持同向平行，兩個檢驗質(zhì)量的控制方式與A2方案類似，區(qū)別是主望遠鏡的檢驗質(zhì)量采用正交三軸加速度計模式無拖曳控制；

A4方案（非無拖曳控制）：兩星的主望遠鏡保持激光對準(zhǔn)，衛(wèi)星姿態(tài)保持激光跟瞄，兩星本體z軸保持同向平行，雙檢驗質(zhì)量均采用靜電懸浮控制。

2 控制模型與指標(biāo)分解

2.1 控制模型

對于第1節(jié)所設(shè)計的A1～A4子模式，當(dāng)A2可實現(xiàn)時，其余子模式均可實現(xiàn)，而對于A2模式，雖然各模式中無拖曳控制自由度與衛(wèi)星姿態(tài)不同，但各自由度所受的外擾量級相同，因此在控制器設(shè)計過程中針對各自由度統(tǒng)一考慮。本文以A2子模式為例進行控制器設(shè)計與仿真。

圖6給出了衛(wèi)星平臺與檢驗質(zhì)量之間的力學(xué)關(guān)系圖，基于剛體動力學(xué)理論可以建立雙質(zhì)量塊無拖曳衛(wèi)星的動力學(xué)模型[18]

圖6 力學(xué)關(guān)系耦合圖Fig.6 Mechanical diagram

其中：狀態(tài)量x=[rB,αB,r1,α1,r2,α2]T，其中ri和αi，（i=B,1,2）分別表示衛(wèi)星平臺（i=B）和檢驗質(zhì)量（i=1,2）的三軸平動位移和三軸轉(zhuǎn)動角度；控制輸入u=[fFEEP,IFEEP,f1a,I1a,f2a,I2a]T，其中fi和Ii，(i=FEEP,1a,2a)分別表示微推力器和慣性傳感器的輸出控制力和力矩；d為擾動，包括環(huán)境擾動和執(zhí)行機構(gòu)噪聲；矩陣F表示擾動對狀態(tài)量影響；M表示系統(tǒng)慣性矩陣；?表示檢驗質(zhì)量的加速度和位移之間的耦合剛度矩陣；B為控制輸入的系數(shù)矩陣，形式如式（2）、（3）所示

其中，hIS表示不同自由度之間靜電驅(qū)動作用的串?dāng)_。

A2子模式中，衛(wèi)星平臺的平動運動不受控，假設(shè)衛(wèi)星姿態(tài)變化和檢驗質(zhì)量相對衛(wèi)星平臺的姿態(tài)運動均為小量。方程（1）兩邊均除以慣性矩陣M可以得到

由于靜電驅(qū)動執(zhí)行力遠小于微推力器的輸出，因此在控制器設(shè)計過程中忽略靜電力對平臺姿態(tài)的影響，則提取矩陣M?1B中表示微推力器輸出力矩對平臺姿態(tài)影響的元素組成3×3矩陣BSC，提取表示微推力器輸出力對檢驗質(zhì)量狀態(tài)影響的元素組成12×3矩陣BDF，提取表示靜電驅(qū)動對檢驗質(zhì)量狀態(tài)影響的元素組成12 × 12矩陣BSUS，則方程（4）可以改寫為

其中：xSC表示衛(wèi)星姿態(tài)；xTM表示檢驗質(zhì)量狀態(tài)量；fIa表示靜電驅(qū)動作用（力/力矩）。

針對檢驗質(zhì)量狀態(tài)量的控制方式將xTM拆分為無拖曳控制自由度xDF和靜電懸浮控制自由度xSUS，并引入無拖曳控制回路與靜電懸浮控制回路的選擇矩陣SDF和SSUS

則根據(jù)動力學(xué)方程（5）可以得到系統(tǒng)的控制方程

其中：uSC對應(yīng)微推力器執(zhí)行力矩IFEEP；uDF對應(yīng)微推力器執(zhí)行力fFEEP；uSUS則對應(yīng)慣性傳感器執(zhí)行力/力矩；?DF和?SUS分別為無拖曳和靜電懸浮控制自由度對應(yīng)的剛度矩陣。上述3個方程分別對應(yīng)衛(wèi)星姿態(tài)控制回路、無拖曳控制回路和靜電懸浮控制回路。

采用輸入解耦方法對3個回路的各通道進行解耦，設(shè)控制輸入分別為

其中：ηSC、ηDF和ηSUS別為3個回路的虛擬控制信號；分別為對應(yīng)回路的控制解耦矩陣，虛擬控制信號通過解耦矩陣得到真實的控制信號。

將式（9）、（10）和（11）代入控制方程（8）可得

通過拉氏變換得到3個控制回路的單通道被控對象傳遞函數(shù)分別為

其中，ω2p,DF和ω2p,SUS分別為剛度矩陣?DF和?SUS的主對角線值。

由此可以得到3個回路的閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示，KSC、KDF和KSUS分別表示3個回路的控制器。

圖7 衛(wèi)星姿態(tài)、無拖曳和靜電懸浮控制回路結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure diagram for control loops of spacecraft attitude,drag-free and suspension

2.2 控制指標(biāo)分解

無拖曳控制系統(tǒng)的主要功能是根據(jù)敏感器、執(zhí)行機構(gòu)以及外部擾動環(huán)境的特性，設(shè)計合適的無拖曳控制方案及控制算法，一方面實現(xiàn)雙星之間高精度指向控制及星間激光鏈路保持，同時降低外界擾動對檢驗質(zhì)量敏感軸方向殘余加速度的影響，滿足檢驗質(zhì)量敏感軸方向殘余加速度不大于3×10?12ms?2Hz?1/2的水平；另一方面，系統(tǒng)能夠根據(jù)科學(xué)目標(biāo)的需求，實現(xiàn)不同模式多自由度控制。由于每個檢驗質(zhì)量敏感軸方向的擾動加速度同時受到其它5個自由度的加速度耦合影響，因此，有必要對系統(tǒng)各控制自由度的擾動水平進行抑制。

依據(jù)科學(xué)探測指標(biāo)、軌道特點和編隊構(gòu)型，將總殘余加速度指標(biāo)分解到各控制自由度，得到編隊測量條件下1 mHz ～0.1 Hz頻段內(nèi)各控制自由度的控制指標(biāo)，如表1～3所示。

表1 衛(wèi)星姿態(tài)控制指標(biāo)Table 1 Control specifications for satellite attitude

表2 單檢驗質(zhì)量正交三軸位移模式無拖曳控制指標(biāo)Table 2 Drag-free control specifications for orthogonal threeaxis displacement mode of a single test mass

表3 雙檢驗質(zhì)量非正交三軸位移模式無拖曳控制指標(biāo)Table 3 Drag-free control specifications for orthogonal threeaxis displacement mode of a single test mass

3 控制器設(shè)計

針對控制模型（12），本節(jié)基于H∞魯棒控制理論的混合靈敏度方法分別對3自由度姿態(tài)控制、3自由度無拖曳控制與9自由度靜電懸浮控制進行控制器設(shè)計。

針對每一回路，控制器設(shè)計歸結(jié)為擾動抑制與量測噪聲壓制問題。各回路閉環(huán)系統(tǒng)可描述為如圖8所示結(jié)構(gòu)。其中G(s)為被控對象物理模型，K(s)為連續(xù)型控制器，r(s)、u(s)、d(s)和η(s)分別表示被跟蹤加速度信號、控制器輸出、擾動和量測噪聲。

圖8 單回路閉環(huán)系統(tǒng)Fig.8 Illustration of a single closed-loop system

根據(jù)圖8可以推導(dǎo)得到輸出y(s)和控制器輸出u(s)與參考信號r(s)、擾動d(s)、量測噪聲η(s)之間的關(guān)系為

定義靈敏度函數(shù)S(s)與補償靈敏度函數(shù)T(s)分別為

顯然，靈敏度函數(shù)S(s)是擾動d(s)與輸出y(s)之間的傳遞函數(shù)，表征了系統(tǒng)對于干擾的抑制能力，同時S(s)也是誤差e(s)與參考輸入r(s)之間的傳遞函數(shù)矩陣，決定了系統(tǒng)的跟蹤能力，因此以∥S(s)∥1作為閉環(huán)系統(tǒng)對干擾抑制能力的度量；補靈敏度函數(shù)T(s)是系統(tǒng)輸出y(s)與參考信號r(s)之間的傳遞函數(shù)，表征了系統(tǒng)受到因模型不確定性產(chǎn)生的復(fù)合干擾的影響，因此∥T(s)∥1是對乘性攝動魯棒性的一種測度。根據(jù)控制指標(biāo)和噪聲模型可以根據(jù)式（18）及式（19）得到S(s)與T(s)的約束

其中：yreq為控制回路輸出的指標(biāo)要求；Wd和Wη分別表示擾動和量測噪聲的頻域模型。

H∞混合靈敏度方法引入加權(quán)函數(shù)Ws(s)和WT(s)，尋找合適的控制器K(s)使得系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定且滿足

3.1 無拖曳控制回路

考慮到各回路的指標(biāo)要求，首先設(shè)計最重要的無拖曳控制器，然后設(shè)計具有足夠抗擾能力的靜電懸浮回路控制器，最后設(shè)計要求較低的平臺姿態(tài)控制器。A2子模式中，檢驗質(zhì)量1的三軸平動采用位移無拖曳控制，此時，無拖曳控制對擾動的壓制能力由位移誤差與靜電剛度之積決定，因此該回路的控制目標(biāo)是盡可能降低相對位移誤差水平y(tǒng)(s)。

無拖曳控制回路的控制模型中，外擾d(s)主要為空間環(huán)境擾動，主導(dǎo)量為大氣阻力、太陽光壓、重力梯度波動、衛(wèi)星姿態(tài)加速度引起的電極籠平動擾動與微推力器噪聲，其中空間擾動功率譜密度特性如圖9～11所示，而微推力器噪聲水平高頻段不高于0.1×10?6NHz?1/2，頻率特性如圖12所示。量測噪聲η(s)為電容傳感噪聲，其中檢驗質(zhì)量x1方向的噪聲功率譜密度不高于3×10?9mHz?1/2，y1、z1方向不高于30×10?9mHz?1/2，均視為白噪聲。

圖9 大氣阻力擾動頻域特性Fig.9 Noise model of aerodynamic drag

圖10 太陽光壓噪聲頻域特性Fig.10 Noise model of solar pressure

圖11 剩磁力矩擾動頻域特性Fig.11 Noise model of residual magnetic

圖12 微推力器噪聲頻域特性Fig.12 Noise model of FEEP

首先，考慮對全頻段擾動的壓制能力，則盡可能提高控制帶寬。由于干擾d(s)與跟蹤信號r(s)集中于中低頻，因此設(shè)計靈敏度函數(shù)S(s)具有高通特性，在中頻段有較大上升斜率，不低于60 dB/dec。

其次，為了減小量測噪聲η(s)對輸出誤差y(s)的影響，盡可能降低控制帶寬。同時為了避免推力器指令超過推力范圍，則在高頻段設(shè)計補靈敏度函數(shù)T(s)急速降低，斜率不高于?60 dB/dec。

然后，考慮每個控制回路的穩(wěn)定裕度與魯棒性要求，設(shè)計全頻段內(nèi)約束為

因此，設(shè)計加權(quán)函數(shù)

最終的設(shè)計結(jié)果SDesign(s)與TDesign(s)如圖13所示。由于x1方向為科學(xué)測量敏感軸方向，控制指標(biāo)要求更高，同時也是大氣阻力的主要擾動方向，對于推力范圍要求更為苛刻，因此x1方向和y1、z1方向分別設(shè)計。

圖13 無拖曳控制回路設(shè)計結(jié)果Fig.13 Design result for drag-free control loop

3.2 靜電懸浮控制回路

A2模式中，檢驗質(zhì)量2的平動和兩個檢驗質(zhì)量的轉(zhuǎn)動自由度均采用靜電懸浮控制，此時檢驗質(zhì)量在靜電控制力/力矩作用下實現(xiàn)對衛(wèi)星姿態(tài)的跟蹤。靜電懸浮控制的目的在于保證姿態(tài)高精度跟蹤同時降低靜電控制力矩。

在無拖曳控制與衛(wèi)星平臺精確指向控制的作用下，平臺的殘余加速度和角加速度較小，因此靜電懸浮控制回路的外擾d(s)可忽略，三軸的靜電驅(qū)動力矩噪聲功率譜密度分別為200×10?9radHz?1/2、100×10?9radHz?1/2、100×10?9radHz?1/2，均視為白噪聲。被跟蹤信號r(s)為衛(wèi)星姿態(tài)加速度擾動。而在高精度跟瞄控制時，該擾動在衛(wèi)星殘余角加速度指標(biāo)之下。此時，對該信號低頻部分的跟蹤保證了檢驗質(zhì)量姿態(tài)的高精度跟隨，而對高頻部分的壓制隔離則進一步降低靜電控制力矩。

因此，在該回路的控制器設(shè)計過程中，一方面盡可能降低控制帶寬，使其靠近軌道2倍頻處；另一方面，考慮到靜電剛度為負值，被控系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此設(shè)計控制帶寬高于2倍系統(tǒng)特征頻率，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

基于以上考慮進行控制器設(shè)計，與無拖曳控制回路的設(shè)計過程類似，選取加權(quán)函數(shù)

最終得到的SDesign(s)與TDesign(s)設(shè)計結(jié)果如圖14所示。

圖14 靜電懸浮控制回路設(shè)計結(jié)果Fig.14 Design result of the suspension control loop

3.3 衛(wèi)星姿態(tài)控制回路

依據(jù)系統(tǒng)動力學(xué)模型中各自由度間的耦合關(guān)系可知，衛(wèi)星無拖曳控制平動加速度與靜電懸浮反作用力對衛(wèi)星姿態(tài)影響極小，可近似忽略。因此首先針對進行激光精確指向的衛(wèi)星3自由度姿態(tài)控制回路設(shè)計控制器。

由于科學(xué)任務(wù)對于2自由度指向控制精度、穩(wěn)定度和姿態(tài)加速度殘差有極高要求，即指向誤差不高于100 nradHz?1/2、指向殘余角速度不高于100 nrads?1Hz?1/2、殘余角加速度不高于10 nrads?2Hz?1/2，將指向殘余角速度與角加速度殘差折合到角度誤差后，得到指向精度要求約為0.1 Hz以下時不高于100 nradHz?1/2，在0.1 Hz以上不高于25 nradHz?1/2。

衛(wèi)星姿態(tài)控制回路中，被跟蹤加速度信號r(s)為編隊坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動加速度，擾動d(s)包括環(huán)境擾動和執(zhí)行器噪聲，分別為衛(wèi)星剩磁力矩擾動、由于形心與質(zhì)心不一致引起的氣阻與光壓力矩、以及微推力器噪聲，頻域特性分別如圖9～12所示。量測噪聲η(s)為差分波前測角噪聲，為功率譜密度不高于10 nradHz?1/2的白噪聲。

與無拖曳控制器設(shè)計過程類似，選擇加權(quán)函數(shù)

得到最終的設(shè)計結(jié)果SDesign(s)和TDesign(s)如圖15所示。

圖15 衛(wèi)星姿態(tài)控制回路設(shè)計結(jié)果Fig.15 Design result of spacecraft attitude control loop

4 仿真驗證

本文基于simulink仿真平臺構(gòu)建雙星系統(tǒng)，以A2模式為例驗證對所設(shè)計的H∞無拖曳控制器進行閉環(huán)全系統(tǒng)數(shù)值仿真驗證。仿真參數(shù)見表4，擾動與噪聲基于圖9～12由單位白噪聲通過低通濾波器進行建模。仿真結(jié)果如圖16～23所示。

表4 仿真參數(shù)Table 4 Simulation parameters

圖16 雙星y、z方向姿態(tài)控制誤差時間曲線Fig.16 Time histories of axis y and z control errors of two spacecraft attitudes

圖16和圖17分別為A、B兩星姿態(tài)指向和檢驗質(zhì)量6自由度控制誤差時間曲線，圖18為A、B兩星檢驗質(zhì)量x1方向殘余加速度的功率譜密度，圖19～圖21分別為對應(yīng)的控制誤差功率譜密度曲線，其中紅色虛線表示各自由度的殘余加速度指標(biāo)，藍線表示控制器作用下的狀態(tài)響應(yīng)，圖22和圖23分別對應(yīng)兩星各推力器簇的各推力器輸出推力的時間曲線。由仿真結(jié)果可以看出，在1 mHz ～0.1 Hz測量頻段，雙星星間指向誤差水平、檢驗質(zhì)量位置-姿態(tài)誤差控制水平、檢驗質(zhì)量敏感軸方向殘余加速度水平基本滿足控制指標(biāo)。且各推力器執(zhí)行范圍在推力范圍之內(nèi)，波動量較小。

圖17 雙星雙檢驗質(zhì)量的位姿控制誤差時間曲線Fig.17 Time histories of pose control errors of TM1 in two spacecraft

圖18 雙星雙檢驗質(zhì)量x方向殘余加速度的功率譜密度Fig.18 PSD of the residual acceleration of TM1’s axis x in two spacecraft

圖19 兩星y、z方向姿態(tài)控制誤差功率譜密度Fig.19 PSD of axis y and z control errors of two spacecraft attitudes

圖20 A星的檢驗質(zhì)量1的位姿控制誤差功率譜密度Fig.20 PSD of pose control errors of TM1 in spacecraft A

圖21 B星的檢驗質(zhì)量1的位姿控制誤差功率譜密度Fig.21 PSD of pose control errors of TM1 in spacecraft B

圖22 A星4個FEEP推力器簇的各推力器輸出推力曲線Fig.22 Time histories of output forces of FEEPs on spacecraft A

圖23 B星4個FEEP推力器簇的各推力器輸出推力曲線Fig.23 Time histories of output forces of FEEPs on spacecraft B

5 結(jié) 論

本文針對地心軌道的雙檢驗質(zhì)量無拖曳衛(wèi)星，研究了科學(xué)測量模式的控制方案設(shè)計以及高精度魯棒控制器設(shè)計問題。首先結(jié)合科學(xué)任務(wù)需求和地心軌道特點給出了科學(xué)測量模式的配置方案。然后基于動力學(xué)耦合特性和控制時頻特性要求，將復(fù)雜系統(tǒng)動力學(xué)模型解耦為衛(wèi)星姿態(tài)、無拖曳和靜電懸浮3個控制回路，并結(jié)合任務(wù)指標(biāo)要求確定各控制回路的控制指標(biāo)?？紤]到無拖曳控制的頻域指標(biāo)以及系統(tǒng)對于魯棒穩(wěn)定性和抗干擾能力的需求，采用H∞魯棒控制理論的混合靈敏度方法，基于科學(xué)指標(biāo)和擾動的頻譜模型構(gòu)建了靈敏度函數(shù)與補靈敏度函數(shù)的約束邊界，并提出了一種具有抗干擾能力的無拖曳魯棒控制器，通過數(shù)值仿真驗證了所設(shè)計的控制器的有效性，同時表明了設(shè)計思路的合理性。本文的研究為無拖曳控制系統(tǒng)的敏感器和執(zhí)行機構(gòu)的可行性噪聲上限估計提供了驗證依據(jù)，也為未來的工程設(shè)計提供了理論參考價值。