周儒省,柴華金

(廣東海洋大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，廣東陽(yáng)江 529500)

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，教書(shū)育人的方式經(jīng)日積月累最終也發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變，傳統(tǒng)的面對(duì)面教學(xué)模式逐漸顯露出其不足的地方，尤其互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代教育更受到了前所未有的變化[1-2]，各種教學(xué)改革思潮此起彼伏，而對(duì)極具抽象性與邏輯性的線(xiàn)性代數(shù)顯得尤為突出，其特點(diǎn)：定義概念與性質(zhì)定理多、公式長(zhǎng)、符號(hào)繁而難記，但極具邏輯規(guī)律性，內(nèi)容上看似雜亂無(wú)章，實(shí)質(zhì)上卻環(huán)環(huán)相扣、相互滲透，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)上應(yīng)更加耐心才能掌握其本質(zhì)內(nèi)容。而學(xué)生經(jīng)歷過(guò)枯燥且高強(qiáng)度學(xué)習(xí)的中學(xué)階段，教師再次以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行授課，則更易使學(xué)生產(chǎn)生抵觸厭倦情緒，加之統(tǒng)一的教學(xué)進(jìn)度會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容與增重學(xué)習(xí)任務(wù)，使得部分學(xué)生根本跟不上教師的授課節(jié)奏，也就不能說(shuō)要完全理解掌握課堂教學(xué)內(nèi)容了，更嚴(yán)重者會(huì)使極個(gè)別學(xué)生陷入自我否定狀態(tài)，逐漸削減求知探索的欲望，進(jìn)而大大打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主積極性，究其緣由一方面是難擺脫以教師為主導(dǎo)的傳統(tǒng)教學(xué)——教師機(jī)械式地傳授課本知識(shí)，而學(xué)生則是被動(dòng)性地接受局部性知識(shí)技能，削弱了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，也忽略了學(xué)生之間的個(gè)體差異，另一方面是教師講授的知識(shí)面僅局限于教材，而當(dāng)前線(xiàn)性代數(shù)課程教材較多以純理論為主，概念定理繁多、內(nèi)容抽象更讓學(xué)生望而卻步。若僅依據(jù)教材少結(jié)合案例，難以達(dá)到因材施教、多方向培養(yǎng)，這就迫使教師需要不斷地改進(jìn)自己的教學(xué)模式。

一、教學(xué)模式改革的必要性與意義

與傳統(tǒng)面授式的課堂教學(xué)模式不同，混合教學(xué)模式則是將傳統(tǒng)面授課堂教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行有機(jī)融合，線(xiàn)上學(xué)生可通過(guò)手機(jī)、筆記本電腦以及平板等可移動(dòng)終端，在任何地點(diǎn)不同時(shí)間利用平臺(tái)上的諸多優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)[3-8]，如：閱讀課件、觀看視頻、自我檢測(cè)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，氛圍輕松、學(xué)習(xí)時(shí)間自由支配。對(duì)處于知識(shí)吸收高峰期的大學(xué)生而言，這種方式更具吸引力，能極大限度地調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，提高自主學(xué)習(xí)能力。而線(xiàn)下課堂教學(xué)中，教師則可結(jié)合學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí)的情況，如：學(xué)生遇到問(wèn)題的留言反饋、自我檢測(cè)中對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度、多錯(cuò)點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等相關(guān)情況，進(jìn)行有針對(duì)性的備課、編寫(xiě)教案、修改課件、設(shè)計(jì)更符合學(xué)生的課堂研究探討等，進(jìn)而大大優(yōu)化線(xiàn)下課堂時(shí)效，提高課堂教學(xué)效果。同時(shí)，學(xué)生可根據(jù)作業(yè)任務(wù)，利用課后時(shí)間及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源拓展自己的知識(shí)視野。此外，教師可再將修正過(guò)的教學(xué)資源上傳平臺(tái)以實(shí)現(xiàn)資源共享，不斷豐富并優(yōu)化線(xiàn)上網(wǎng)絡(luò)資源，進(jìn)而達(dá)到相輔相成、彼此促進(jìn)的良性循環(huán)，此外構(gòu)建適當(dāng)?shù)陌咐?，能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂乃至課程教學(xué)。其緣由是案例能極大程度地將純理論知識(shí)具象化，學(xué)生能結(jié)合案例深入掌握重難點(diǎn)，理解知識(shí)的內(nèi)涵與外延，并于不同類(lèi)型案例的學(xué)習(xí)中潛移默化地養(yǎng)成建模求解的思維能力，不知不覺(jué)地學(xué)會(huì)利用線(xiàn)性代數(shù)的知識(shí)對(duì)遇到的各種情況進(jìn)行提出問(wèn)題、分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題。

二、融入案例教學(xué)內(nèi)容的建立與設(shè)計(jì)

教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，以重點(diǎn)難點(diǎn)為中心，梳理知識(shí)建立架構(gòu)，并結(jié)合知識(shí)內(nèi)容構(gòu)建適當(dāng)?shù)陌咐?。從知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)主要?jiǎng)澐譃榱竽K：行列式概念與計(jì)算、矩陣運(yùn)算與初等變換、向量組的運(yùn)算與內(nèi)在關(guān)聯(lián)、線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)、相似理論以及二次型，針對(duì)知識(shí)模塊提出學(xué)生相應(yīng)的培養(yǎng)目標(biāo)（見(jiàn)圖1）。

圖1

此外，教師通過(guò)穿插不同類(lèi)型的案例使得抽象知識(shí)具象化[9-12]，學(xué)生既能快速地掌握相應(yīng)知識(shí)的內(nèi)涵與外延，又可以清楚所學(xué)知識(shí)并非毫無(wú)根據(jù)，而是源于生活用于實(shí)踐，如：學(xué)習(xí)行列式概念時(shí)，引入彈簧系統(tǒng)，由剛度、結(jié)點(diǎn)以及受力可列出三個(gè)方程，再由系數(shù)計(jì)算可引出三階行列式概念，并依此拓展至高階行列式的定義。交通路線(xiàn)問(wèn)題可導(dǎo)出矩陣實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)數(shù)表，并由此可演化出矩陣的冪次運(yùn)算，而信息加密更是結(jié)合專(zhuān)業(yè)知識(shí)讓學(xué)生清楚信息加密解密傳輸?shù)谋举|(zhì)就是逆矩陣的應(yīng)用；然后，紅、綠、藍(lán)三原色可以混合出所有的顏色導(dǎo)入向量組的相關(guān)性，同時(shí)，拓展至向量空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基等知識(shí)點(diǎn)，還可引出處方配置問(wèn)題和學(xué)生綜合成績(jī)排名問(wèn)題。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)向量組的相關(guān)性等抽象知識(shí)的應(yīng)用之余，更能深刻明白知識(shí)與人們的生活緊密相關(guān)。人口遷移引出特征值特征向量，專(zhuān)業(yè)的基因分布問(wèn)題與數(shù)模中的主成分分析法更是學(xué)生結(jié)合專(zhuān)業(yè)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用。多元函數(shù)求極值與多項(xiàng)式分解等案例能直接導(dǎo)出二次型的優(yōu)化應(yīng)用，這些不僅結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景，而且融合了所學(xué)專(zhuān)業(yè)背景構(gòu)建的案例，能使極具抽象邏輯性的知識(shí)外顯化，既能讓學(xué)生能更直接、更靈敏地捕捉住所學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)，又能促使他們深入關(guān)注自己所處的環(huán)境與深入結(jié)合的專(zhuān)業(yè)理論，不斷思索、探討以及鉆研，提升自己的綜合科學(xué)素養(yǎng)，并建立適合自己學(xué)習(xí)的理論知識(shí)體系。

三、融合案例混合教學(xué)模式的方案實(shí)施

課前導(dǎo)學(xué)——課中探究——課后提升“三位一體”的教學(xué)是混合教學(xué)模式的根本，三者環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)、缺一不可。而如何使各個(gè)環(huán)節(jié)有機(jī)并高效地融合起來(lái)卻是關(guān)系到課堂教學(xué)乃至整個(gè)課程教學(xué)優(yōu)劣成敗的關(guān)鍵所在，本節(jié)結(jié)合“超星”學(xué)習(xí)通平臺(tái)與企業(yè)微信等交流軟件引入案例進(jìn)行探討如何實(shí)施（見(jiàn)圖2）。

圖2

（一）課前導(dǎo)學(xué)

教師在平臺(tái)上通過(guò)投放實(shí)踐案例吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，并結(jié)合知識(shí)小視頻或課件等優(yōu)質(zhì)的線(xiàn)上資源促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，同時(shí)，于線(xiàn)上出些符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的梯度式小測(cè)，如：基礎(chǔ)選擇題、提升填空題以及深化綜合題等。學(xué)生通過(guò)小測(cè)來(lái)檢驗(yàn)自身的學(xué)習(xí)狀況，對(duì)于理解不通透的地方可反復(fù)回覽來(lái)弄懂，也可通過(guò)微信、QQ等平臺(tái)與同學(xué)或線(xiàn)上其他人進(jìn)行討論分析、相互學(xué)習(xí)，而對(duì)于不懂或存在疑問(wèn)的地方特別地標(biāo)識(shí)出來(lái)，等到課堂學(xué)習(xí)時(shí)再向教師請(qǐng)教。這種方式不僅能大大優(yōu)化教師的課程教學(xué)，而且能深化地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

（二）課中探究

教師通過(guò)學(xué)生自測(cè)數(shù)據(jù)以及他們反饋的情況對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行調(diào)整，著重易錯(cuò)點(diǎn)的學(xué)習(xí)、知識(shí)點(diǎn)的梳理，適當(dāng)?shù)赝ㄟ^(guò)例題講解引導(dǎo)學(xué)生答題規(guī)范化、知識(shí)體系化，對(duì)于學(xué)生比較難理解的可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)案例加以分析探討，使學(xué)生結(jié)合生活掌握知識(shí)技能。同時(shí)，教師穿插適量的課堂訓(xùn)練可使學(xué)生更快捷地掌握相應(yīng)的理論知識(shí)，而學(xué)生結(jié)合教師的引導(dǎo)整理課前知識(shí)點(diǎn)，形成知識(shí)理論框架，組內(nèi)自主探討學(xué)習(xí)難點(diǎn)、存疑點(diǎn)等加深理解知識(shí)內(nèi)容之余提高自己辯證思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（三）課后提升

終究課堂時(shí)間有限，停留于知識(shí)點(diǎn)表面的理解與演算還是有的，尤其線(xiàn)性代數(shù)對(duì)于社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的研究都有著廣泛的應(yīng)用。然局限于課時(shí)，教師對(duì)于其中較多內(nèi)容都是“走馬觀花”式地授課，學(xué)生僅清楚其內(nèi)容掌握其計(jì)算，不了解其源于何方用于何處，久而久之就易淡忘，如此易使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性備受打擊。因此，教師在結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)規(guī)律布置課后作業(yè)與檢測(cè)，讓其鞏固理論知識(shí)之余，應(yīng)多給些理論實(shí)際應(yīng)用、專(zhuān)業(yè)背景的案例鏈接，引導(dǎo)他們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)的時(shí)候積極追本溯源及其專(zhuān)業(yè)應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)自主查閱相關(guān)案例背景熟悉抽象知識(shí)的實(shí)際與專(zhuān)業(yè)應(yīng)用，不僅能強(qiáng)化知識(shí)理論及其演算技能，而且能拓展理論框架，將理論融入實(shí)際生活與所學(xué)專(zhuān)業(yè)，繼而優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)體系。

四、多元化的考核模式方式

傳統(tǒng)單一期末考試的考核模式已嚴(yán)重不適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)需求，更與線(xiàn)上線(xiàn)下教學(xué)模式相沖突。而學(xué)生主動(dòng)深入?yún)⑴c各個(gè)教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)是教師順利開(kāi)展混合教學(xué)的有力保障，為更有效推進(jìn)線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)，于各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)按不同占比納入課程教學(xué)考核（見(jiàn)圖3），能大大促使學(xué)生將更多的時(shí)間與精力投入到各節(jié)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中。同時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生相應(yīng)的表現(xiàn)給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲，可以使其保持強(qiáng)烈而持久的求知欲望。例如，音視頻、章末檢測(cè)及案例模型構(gòu)建未能及時(shí)完成，教師可在平臺(tái)上設(shè)置相應(yīng)的學(xué)習(xí)預(yù)警，并進(jìn)行適宜的考核評(píng)價(jià)，促使學(xué)生積極完成線(xiàn)上投放內(nèi)容的學(xué)習(xí)，確保線(xiàn)下課堂教學(xué)能快速高質(zhì)量地進(jìn)行。教師還可根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行打分，對(duì)討論深入而熱烈的組員給予表?yè)P(yáng)，對(duì)沉默寡言的組員予以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。對(duì)于案例建模，教師可以讓優(yōu)秀的組員分享自己的模型建解思維過(guò)程，適當(dāng)?shù)靥岣哒急?，促使學(xué)生不脫離于任何一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。此外，組與組之間、組內(nèi)成員之間可自評(píng)，也可增加一互評(píng)的選項(xiàng)，促使他們相互督學(xué)共同進(jìn)步。

圖3

五、結(jié)束語(yǔ)

“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，新的教育教學(xué)改革模式層出不窮。其中，混合教學(xué)模式最深受各階段教師的青睞。究其緣由是混合教學(xué)將傳統(tǒng)線(xiàn)下課堂學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)與新時(shí)期線(xiàn)上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)有機(jī)地融合起來(lái)，創(chuàng)造性地開(kāi)設(shè)新的并符合青少年學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)境與氛圍。

本文主要對(duì)融合案例的線(xiàn)性代數(shù)課程混合教學(xué)的探討與應(yīng)用，根據(jù)線(xiàn)性代數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活與專(zhuān)業(yè)知識(shí)構(gòu)建不同類(lèi)型的案例，使相應(yīng)知識(shí)具象化，并將這些案例融入線(xiàn)上導(dǎo)學(xué)與鞏固提升、線(xiàn)下實(shí)踐與深化拓展之中，易于學(xué)生內(nèi)化吸收，同時(shí)，建立多層次、多元化的考核評(píng)價(jià)體系，確保學(xué)生能于各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)深入自主探討、積極鉆研，使得混合教學(xué)能高質(zhì)量地進(jìn)行，繼而在提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，也優(yōu)化了教師的課堂教學(xué)乃至課程教學(xué)。融合案例混合教學(xué)模式的順利開(kāi)展并高效運(yùn)作任重道遠(yuǎn)，其不僅在知識(shí)內(nèi)容上要求教師多結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活及各專(zhuān)業(yè)知識(shí)背景構(gòu)建符合學(xué)生自身學(xué)習(xí)背景的不同類(lèi)型案例，而且在技能上更要求教師熟悉并掌握各類(lèi)現(xiàn)代的先進(jìn)教學(xué)信息技術(shù)，既要發(fā)揮傳統(tǒng)線(xiàn)下教學(xué)面對(duì)面式授課優(yōu)勢(shì)，又要充分利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)，搭建各類(lèi)教學(xué)平臺(tái)，合理建設(shè)和科學(xué)管理教學(xué)資源，以激發(fā)學(xué)生自主探索、深入鉆研以及相互協(xié)助的能力等。此需教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)逐步完善。