吳海烔

【摘要】我國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并證明了勾股定理，而且很早就開發(fā)了勾股定理的應(yīng)用，其中解與“翻折”相關(guān)的幾何問題就是其中之一.在初中幾何的學(xué)習(xí)中，有關(guān)“翻折”的問題一直都是相對比較難理清思路的問題，因為涉及的因素多，包括角的度數(shù)、線段的長度、三角形的周長、面積等.其中，求線段的長度問題無法避免勾股定理的運用，而這也正是學(xué)生感覺困難的地方.本文借助一些與“翻折”相關(guān)的例題，介紹這類題型的解題思路和方法，并對解題的一般思路做出歸納總結(jié)，幫助學(xué)生在解與“翻折”相關(guān)的問題時可以熟練運用勾股定理，從容作答.

【關(guān)鍵詞】勾股定理；翻折；初中幾何

利用勾股定理解決初中數(shù)學(xué)中與“翻折”相關(guān)的問題時，重點在于要保持清晰的思路，對翻折之前和翻折之后，兩個圖形之間的邊、角對應(yīng)情況要清楚.將已知的線段、角歸結(jié)到一起，再將待求的線段和角歸結(jié)到一起.尤其是求線段的長度或者某個特殊角的度數(shù)時，常常需要通過勾股定理來建立三角形三條邊之間的關(guān)系.這個過程通常也會運用到方程思想，通過設(shè)未知數(shù)求出待求線段的長.有時還要再根據(jù)所求的線段長度之間的特殊數(shù)量關(guān)系，求某個特殊角的度數(shù).比如斜邊長度是直角邊長度2倍的直角三角形，它的兩個銳角的度數(shù)分別為30°和60°，或者斜邊長度是直角邊長度2倍的直角三角形，它的兩個銳角都為45°.下面以幾道例題進行詳細(xì)講解.

結(jié)語

遇到與“翻折”相關(guān)的幾何問題時，可按照以下解題思路進行分析作答：（1）看清題目給出的已知條件，運用翻折、全等的知識找出相等的線段或角并進行歸類；（2）通常排除折疊前、后的兩個直角三角形，這兩個直角三角形絕大部分情況下都是作為過渡條件，因此直接尋找或畫輔助線構(gòu)造解題的關(guān)鍵直角三角形，結(jié)合方程思想，設(shè)出待求未知數(shù)（設(shè)的未知數(shù)既可以采用直接設(shè)出的方法，也可以采用間接設(shè)出的方法）；（3）應(yīng)用勾股定理尋找等量關(guān)系，建立方程求解.