肖 峻，周玉鵬，鮑震宇

（智能電網(wǎng)教育部重點實驗室（天津大學），天津市 300072）

0 引言

對于城市配電網(wǎng)，在很多優(yōu)化問題建模時常忽略電壓約束［1］，采用直流潮流模型來簡化，例如在網(wǎng)絡重構［2］、分布式發(fā)電消納［3-5］、配電網(wǎng)規(guī)劃［6-7］、無功優(yōu)化［8］和最大供電能力計算［1，9-10］、潮流計算［11］和優(yōu)化潮流［12-13］建模時采用直流潮流模型簡化，能在保證一定精度的前提下明顯提高求解速度；在配電系統(tǒng) 安 全 域（distribution system security region，DSSR）建模時，采用直流潮流模型［14-15］還能得到安全邊界的解析表達式。采用直流潮流模型也存在缺點，主要包括：模型精度降低，不適用于電壓問題較嚴重的配電網(wǎng)，如線路較長的農(nóng)村配電網(wǎng)［16］及某些含分布式電源（distributed generator，DG）的配電網(wǎng)［17］等。如果要克服這一缺點，可以建立基于交流潮流的模型，但其求解效率低［18］。

總結現(xiàn)有文獻［2-15］發(fā)現(xiàn)，采用直流潮流模型簡化的主要原因包括：中國大多數(shù)城市中壓配電網(wǎng)線路不長，普遍采用電纜線路，因而網(wǎng)損比例?。浑娋W(wǎng)本身以及DG 對電壓有一定的調節(jié)能力。然而，對于配電網(wǎng)在何種情況下能采用直流潮流模型簡化，現(xiàn)有研究還停留在定性描述上。

配電系統(tǒng)安全邊界理論的最新研究表明，容量邊界與電壓邊界的相對位置與潮流模型的選擇有很大關系。文獻［19］基于容量邊界與電壓邊界提出了饋線臨界長度的概念，當饋線實際長度小于臨界長度時，容量約束更嚴格，可以采用直流潮流模型；反之，電壓約束更嚴格，必須采用交流潮流模型。但文獻［19］僅局限于安全域建模，并未考慮有源配電網(wǎng)。

針對配電系統(tǒng)優(yōu)化問題建模選擇潮流模型沒有量化依據(jù)的問題，本文提出了一種基于安全邊界理論的量化判斷方法，可以區(qū)分不同配電網(wǎng)對象是否能夠采用直流潮流模型簡化建模。首先，建立配電系統(tǒng)的容量邊界與電壓邊界模型；其次，定義饋線臨界長度；再次，形成潮流模型選擇判據(jù)；最后，采用IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)擴展算例和實際配電網(wǎng)算例驗證本文方法的有效性。

1 配電系統(tǒng)的安全邊界理論

1.1 工作點和狀態(tài)空間

1）DSSR 的工作點

對于含有n個非平衡節(jié)點的配電系統(tǒng)，安全分析的工作點W定義為能唯一描述配電網(wǎng)安全性的獨立狀態(tài)變量構成的向量［19］：

式 中：S?i=Pi+jQi為 節(jié) 點i的 凈 復 功 率，其 中Pi為節(jié)點i注入的有功功率，Qi為節(jié)點i注入的無功功率，i=1，2，…，n；L為負荷集合；G為DG 集合；當節(jié) 點i為 負 荷 節(jié) 點 時，對 應 的 復 功 率 為S?L，i，當 節(jié) 點i為DG 節(jié)點時，對應的復功率為S?DG，i。

2）DSSR 的狀態(tài)空間

在實際運行中，節(jié)點功率在一定范圍內變化，超過最大允許范圍的工作點不予考慮［20］。設節(jié)點功率流出為正，則配電系統(tǒng)的狀態(tài)空間ΘADN定義為：

式 中：|S?L，i，max|為 節(jié) 點i的 負 荷 最 大 功 率；|S?DG，i，max|為節(jié)點i的DG 最大功率。

1.2 配電系統(tǒng)安全域的交流潮流模型

正常運行條件下，DSSR 的交流潮流模型表示為［15］：

式中：ΩTQSR0，AC為N-0 安全約束下的配電系統(tǒng)安全域；Θ為狀態(tài)空間；f(U，θ)=W為潮流方程，其中U為電壓幅值，θ為電壓相角；gN-0(W)≤0 為N-0 安全約束，包括支路容量約束（式（5））和節(jié)點電壓約束（式（6））。

式中：Ui，max和Ui，min分別為節(jié)點i電壓幅值Ui的上、下限。

1.3 配電系統(tǒng)的安全邊界

DSSR 邊界包括狀態(tài)空間邊界和安全邊界［21］。配電系統(tǒng)的狀態(tài)空間邊界定義為所有狀態(tài)空間邊界點構成的集合［21］。配電系統(tǒng)的安全邊界由所有臨界工作點組成，某安全工作點至少當某一負荷增加后，新工作點會不安全［21］。配電系統(tǒng)的拓撲結構、元件容量等參數(shù)以及調壓等運行措施確定后，配電網(wǎng)的安全邊界就隨之確定［22］。

針對無源配電網(wǎng)，文獻［19］為分析電壓約束與容量約束對安全邊界的影響，將安全邊界分為容量邊界和電壓邊界。本文針對有源配電網(wǎng)的特點，在文獻［19］的基礎上，將容量邊界進一步分為正向容量邊界和反向容量邊界，將電壓邊界分為電壓上限邊界和電壓下限邊界。

1.4 容量邊界和電壓邊界

1.4.1 容量邊界

安全邊界同時受到支路容量約束和節(jié)點電壓約束的限制。當忽略電壓約束時，安全邊界只受到容量約束的限制，此時的安全邊界稱為容量邊界［19］。

1）正向容量邊界

當潮流達到正向邊界時，負荷增加或者DG 出力削減通常會導致潮流正向越限，此時容量邊界為正向容量邊界，記為?Ωs，I+，其數(shù)學模型如下：

式中：B(W；r)為以工作點W為球心、r為半徑的球體內部所有工作點構成的集合；ΘI+為狀態(tài)空間中滿足式（5）正向容量約束的所有工作點集合。

2）反向容量邊界

當潮流達到反向邊界時，負荷削減或者DG 出力增加通常會導致潮流反向越限，此時容量邊界為反向容量邊界，記為?Ωs，I-，其數(shù)學模型如下：

式中：ΘI-為狀態(tài)空間中滿足式（5）反向容量約束的所有工作點集合。

1.4.2 電壓邊界

當忽略容量約束時，安全邊界只受到電壓約束的限制，此時安全邊界稱為電壓邊界［19］。

1）電壓下限邊界

當電壓達到下限邊界時，負荷增加或者DG 出力削減通常會導致電壓越下限，此時電壓邊界為電壓下限邊界，記為?Ωs，U-，其數(shù)學模型如下：

式中：ΘU-為狀態(tài)空間中滿足式（6）電壓下限約束的所有工作點集合。

2）電壓上限邊界

當電壓達到上限邊界時，負荷削減或者DG 出力增加通常會導致電壓越上限，此時的電壓邊界為電壓上限邊界，記為?Ωs，U+，其數(shù)學模型如下：

式中：ΘU+為狀態(tài)空間中滿足式（6）電壓上限約束的所有工作點集合。

2 潮流模型選擇的判據(jù)和方法

2.1 原理概述及適用范圍

附錄 A 表 A1 總結了配電網(wǎng)優(yōu)化問題建模中采用直流潮流模型的文獻，對于在何種條件下能采用直流潮流模型進行簡化，現(xiàn)有研究還停留在定性描述上。為此，本文給出了一種量化判斷方法。本文方法基于容量約束和電壓約束的強弱與饋線供電長度的聯(lián)系。配電系統(tǒng)交流潮流模型中有正、反向的容量約束和電壓的上、下限約束。配電系統(tǒng)安全邊界理論的最新研究表明，通過容量邊界和電壓邊界的相對位置關系，能方便地判斷容量約束和電壓約束的強弱關系。該強弱關系與負荷和DG 到平衡節(jié)點的最遠距離密切相關。當最遠距離均分別小于某個臨界長度時，就可以采用直流潮流模型。

本文方法適用對象是有平衡節(jié)點的配電系統(tǒng)。配電系統(tǒng)的平衡節(jié)點一般為變電站的10 kV 母線，它提供了頻率和主要的電壓支撐。對于無源配電網(wǎng)，所提方法適用，而對于有源配電網(wǎng)，需分情況討論：當其與大電網(wǎng)連接并正常運行時，方法適用；當其部分孤島運行時，孤島部分不一定適用。具體而言：孤島內只有1 臺DG，即相當于正常運行的無源配電網(wǎng)，所提方法適用；孤島內有多臺DG 時，若采用主從控制策略，由采用恒壓恒頻控制的DG 維持系統(tǒng)電壓和頻率，則有平衡節(jié)點［23］，所提方法適用，若采用對等控制或綜合控制策略，由多個采用下垂控制的DG 共同維持系統(tǒng)的電壓和頻率，無平衡節(jié)點［23］，則所提方法不適用。對于孤立運行的小規(guī)模配電網(wǎng)（如海島配電網(wǎng)），與局部孤島運行配電網(wǎng)相同，看其是否有平衡節(jié)點來判斷方法是否適用。本文方法的適用對象總結見附錄C 表C1。

本文方法的適用場景廣闊，只要涉及潮流方程和潮流約束的優(yōu)化問題建模均可應用本文方法，例如網(wǎng)絡重構［2］、分布式發(fā)電消納［3-5］、配電網(wǎng)規(guī)劃［6-7］、無 功 優(yōu) 化［8］、最 大 供 電 能 力 計 算［1，9-10］和 優(yōu) 化 潮流［12-13］建模等。

2.2 潮流模型選擇判據(jù)

2.2.1 饋線臨界長度

配電系統(tǒng)接入DG 后，節(jié)點功率同時存在流出和注入，潮流方向由單向轉為雙向［24］。有源配電網(wǎng)主干線的負荷和DG 分布如附錄D 圖D1 和圖D2所示。

有源配電網(wǎng)的潮流有可能反向越限，電壓有可能越上限。因此，在文獻［19］所提饋線臨界長度的基礎上，本文提出負荷饋線臨界長度和分布式電源臨界長度（簡稱為DG 饋線臨界長度）的定義，并據(jù)此形成潮流模型選擇判據(jù)。

潮流正向越限和電壓越下限均由負荷導致，據(jù)此定義負荷饋線臨界長度，即定義1；潮流反向越限和電壓越上限均由DG 導致，據(jù)此定義DG 饋線臨界長度，即定義2。

1）定義1

負荷饋線臨界長度記為Lc，L，定義為配電系統(tǒng)中負荷到平衡節(jié)點最遠距離的臨界長度，用以區(qū)分正向容量約束和電壓下限約束的強弱關系。當負荷到平衡節(jié)點的最遠距離大于負荷饋線臨界長度時，電壓下限約束更嚴格；反之，正向容量約束更嚴格。

2）定義2

DG 饋線臨界長度記為Lc，DG，定義為配電系統(tǒng)中DG 到平衡節(jié)點最遠距離的臨界長度，用以區(qū)分反向容量約束和電壓上限約束的強弱關系。當DG到平衡節(jié)點的最遠距離大于DG 饋線臨界長度時，電壓上限約束更嚴格；反之，反向容量約束更嚴格。

本文所涉及的重要概念及符號清單詳見附錄B。

2.2.2 饋線臨界長度的計算方法

負荷/DG 饋線臨界長度的計算流程如圖1 所示。其中，ε為閾值。用二分法計算容量邊界點和電壓邊界點的詳細流程見附錄D 圖D3，各參數(shù)詳見附錄D 表D1 至表D3。

圖1 負荷饋線臨界長度和DG 饋線臨界長度的計算流程圖Fig.1 Flow chart of calculation of load feeder critical length and DG feeder critical length

在計算負荷饋線臨界長度時，需保持各節(jié)點負荷的分布比例不變；在計算DG 饋線臨界長度時，需保持各節(jié)點DG 的分布比例不變。

對于某個具體的配電網(wǎng)，可采用圖1 所示方法得到臨界長度值。為了應用時更加便捷，由圖1 方法計算得到的典型導線型號、功率因數(shù)和調壓措施條件下的負荷/DG 饋線臨界長度參考值見附錄D表D4 和表D5。

2.2.3 基于饋線臨界長度的判據(jù)

依據(jù)負荷饋線臨界長度和DG 饋線臨界長度形成潮流模型選擇判據(jù)如下：

條件1：最遠負荷點到平衡節(jié)點的距離小于負荷饋線臨界長度；

條件2：最遠DG 到平衡節(jié)點的距離小于DG 饋線臨界長度。

若同時滿足條件1 和條件2，則可采用直流潮流模型；否則須用交流潮流模型。

2.3 潮流模型選擇方法

在2.1 節(jié)和2.2 節(jié)的基礎上形成潮流模型選擇方法，具體流程如圖2 所示。

圖2 配電系統(tǒng)優(yōu)化問題建模中的潮流模型選擇流程圖Fig.2 Flow chart of power flow model selection in modeling of distribution system optimization problem

3 安全邊界可視化驗證

3.1 IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)擴展算例1 簡介

采用IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)擴展的有源配電網(wǎng)算例1，通過觀測不同線路長度場景下的安全邊界構成來驗證潮流模型選擇判據(jù)。算例拓撲結構見附錄E圖E1。圖中：電壓等級為10 kV；饋線導線型號為LGJ-185；電阻為0.18 Ω/km；電抗為0.37 Ω/km；容 量 為8.920 MV·A；基準容量為8.920 MV·A。算例的平衡節(jié)點為變電站的10 kV 母線。

為分別驗證選擇直流潮流模型和交流潮流模型，饋線長度設置為如下4 種不同場景：

場景1.1：支路長度均為0.10 km，主干線長1.70 km；

場景1.2：支路長度均為0.40 km，主干線長6.80 km；

場景1.3：支路長度均為0.20 km，主干線長3.40 km；

場景1.4：支路長度均為0.25 km，主干線長4.25 km。

各場景下節(jié)點負荷和DG 數(shù)據(jù)見附錄E 表E1至表E3。

3.2 潮流模型選擇

4 種場景下配電系統(tǒng)正常運行（N-0 安全約束）且不采取調壓措施的潮流模型選擇如下。

首先，按照2.2.2 節(jié)計算出10 kV 導線在功率因數(shù)為0.85 且無調壓條件下的負荷饋線臨界長度為2.22 km，DG 饋線臨界長度為2.29 km。

其次，根據(jù)本文判據(jù)選擇潮流模型，4 種場景的選擇結果見附錄E 表E4。

對于場景1.1，到平衡節(jié)點最遠的負荷在節(jié)點17，距離為1.70 km，小于負荷饋線臨界長度2.22 km，滿足條件1；到平衡節(jié)點最遠的DG 在節(jié)點15，距離為1.50 km，小于DG 饋線臨界長度2.29 km，滿足條件2。兩個條件均滿足，應采用直流潮流模型。

對于場景1.2，到平衡節(jié)點最遠的負荷在節(jié)點17，距離為6.80 km，大于負荷饋線臨界長度2.22 km，不滿足條件1；到平衡節(jié)點最遠的DG 在節(jié)點15，距離為6.00 km，大于DG 饋線臨界長度2.29 km，不滿足條件2。兩個條件均不滿足，應采用交流潮流模型。

對于場景1.3，到平衡節(jié)點最遠的負荷在節(jié)點10，距離為2.00 km，小于負荷饋線臨界長度2.22 km，滿足條件1；到平衡節(jié)點最遠的DG 在節(jié)點17，距離為3.40 km，大于DG 饋線臨界長度2.29 km，不滿足條件2。條件1 滿足，條件2 不滿足，應采用交流潮流模型。

對于場景1.4，到平衡節(jié)點最遠的負荷在節(jié)點17，距離為4.25 km，大于負荷饋線臨界長度2.22 km，不滿足條件1；到平衡節(jié)點最遠的DG 在節(jié)點8，距離為2.00 km，小于DG 饋線臨界長度2.29 km，滿足條件2。條件1 不滿足，條件2 滿足，應采用交流潮流模型。

綜上，只有同時滿足條件1 和條件2 時，才能采用直流潮流模型進行簡化。

3.3 選擇結果驗證

對4 種場景的DSSR 和安全邊界進行大量二維觀測。每種場景選取一個二維視圖，如圖3 所示。圖中：場景1.1、1.2 選取節(jié)點19 和節(jié)點26 觀測，場景1.3、1.4 選取節(jié)點1 和節(jié)點17 觀測。

圖3 IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)擴展算例1 的安全邊界Fig.3 Security boundary of extended case 1 of IEEE 33-bus system

1）場景1.1：主干線為1.70 km 時，電壓邊界均在狀態(tài)空間外，容量邊界幾乎均在狀態(tài)空間內，說明容量約束更強，即滿足容量約束一定滿足電壓約束；安全邊界由正向容量邊界、反向容量邊界和狀態(tài)空間邊界構成，不包括電壓邊界；安全邊界與容量邊界幾乎重合，因此，可以采用直流潮流模型來簡化。

2）場景1.2：主干線為6.80 km 時，安全邊界由電壓下限邊界、正向容量邊界、反向容量邊界和狀態(tài)空間邊界構成，不可忽略電壓約束。因此，不能用直流潮流模型簡化，須采用交流潮流模型。

3）場景1.3：主干線為3.40 km 時，安全邊界由電壓下限邊界、電壓上限邊界、正向容量邊界、反向容量邊界和狀態(tài)空間邊界構成，不可忽略電壓約束。因此，不能采用直流潮流模型簡化，須采用交流潮流模型。

4）場景1.4：主干線為4.25 km 時，安全邊界由電壓下限邊界、電壓上限邊界、正向容量邊界、反向容量邊界和狀態(tài)空間邊界構成，不可忽略電壓約束。因此，不能采用直流潮流模型簡化，須采用交流潮流模型。

綜上，本文的潮流模型選擇判據(jù)正確。需要指出的是，在上述驗證中還需注意DSSR 二維視圖的選擇，并非所有的二維視圖都能驗證必須采用交流潮流模型，也有例外情況，見附錄E 圖E2。此時，需要選擇饋線末端節(jié)點觀察二維視圖，因為末端節(jié)點壓降較大，可以使電壓邊界與容量邊界盡量相交，進而驗證必須采用交流潮流模型。

4 無功優(yōu)化問題建模驗證

4.1 IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)擴展算例2

4.1.1 IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)擴展算例2 簡介

本文方法適用于涉及潮流方程和潮流約束的優(yōu)化問題建模。無功優(yōu)化是經(jīng)典的配電網(wǎng)優(yōu)化問題，涉及潮流方程和潮流約束，故選擇經(jīng)典的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題驗證本文方法。采用文獻［25］的有源配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，求解方法采用粒子群算法，該方法已被證明以一定概率收斂于全局最優(yōu)［26］。為便于衡量簡化效果，沿用文獻［25］的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)擴展算例，見附錄F 圖F1。導線型號為LGJ-185。各節(jié)點負荷數(shù)據(jù)見附錄F 表F1 和表F2。平衡節(jié)點為變電站的10 kV 母線。

調壓和無功設備包括2 臺可向配電網(wǎng)提供無功功率的DG 及2 組并聯(lián)補償電容器。2 組并聯(lián)補償電容器容量分別為0.15 Mvar×4 和0.15 Mvar×7。2 臺DG 均參與調壓，有功出力設置為1 MW，無功出力范圍為-0.1～0.5 Mvar。

為驗證滿足判據(jù)和不滿足判據(jù)的情形，設置如下2 種不同場景：

場景2.1：支路長度均為0.10 km，主干線長1.70 km；

場景2.2：支路長度均為1.00 km，主干線長17.00 km。

4.1.2 IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)擴展算例2 潮流模型選擇

在場景2.1 下，到平衡節(jié)點最遠負荷節(jié)點為節(jié)點17，距離為1.70 km，小于負荷饋線臨界長度2.22 km，滿足條件1；到平衡節(jié)點最遠DG 為節(jié)點12，距離為1.20 km，小于DG 饋線臨界長度2.29 km，滿足條件2。兩個條件均滿足，根據(jù)判據(jù)，該算例可以采用直流潮流模型。

在場景2.2 下，到平衡節(jié)點最遠負荷節(jié)點為節(jié)點17，距離為17.00 km，大于負荷饋線臨界長度2.22 km，不滿足條件1；到平衡節(jié)點最遠DG 為節(jié)點12，距離為12.00 km，大于DG 饋線臨界長度2.29 km，不滿足條件2。兩個條件均不滿足，根據(jù)判據(jù)，該算例必須采用交流潮流模型。

4.1.3 IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)擴展算例2 簡化效果對比

場景2.1 下，對原模型進行簡化。由于無功優(yōu)化問題需要計算電壓和網(wǎng)損，不能直接采用直流潮流模型，但可以通過忽略電壓約束簡化模型。簡化前后模型對比見附錄G。分別求解簡化后模型和文獻［25］模型，求解結果及計算時間對比如表1 所示。

表1 場景2.1 下兩種模型的無功優(yōu)化結果對比Table 1 Comparison of reactive power optimization results of two models in scenario 2.1

由表1 可知，采用本文方法判斷后，將算例模型忽略電壓約束，所得無功優(yōu)化效果與文獻［25］方法相當，電容器無功補償容量、電壓最低/高值和網(wǎng)損誤差均很小，而計算時間減少了13.22%。

場景2.2 須采用交流潮流模型，若忽略電壓約束，所得結果與文獻［25］方法對比，如表2 所示。

表2 場景2.2 下兩種模型的無功優(yōu)化結果對比Table 2 Comparison of reactive power optimization results of two models in scenario 2.2

由表2 可知，模型去掉電壓約束后，最優(yōu)解的最低電壓為0.946 927 p.u.，不滿足±5%的電壓約束，因此已不是原問題的解。這也說明場景2.2 必須保留電壓約束，本文方法判斷采用交流潮流模型是正確的。

4.2 算例3：實際配電網(wǎng)算例

4.2.1 算例3 簡介

為進一步驗證，采用含DG 的實際工業(yè)園區(qū)典型 配 電 網(wǎng) 算 例［27］，見 附 錄F 圖F2。導 線 型 號 為YJV22-3×240，電阻為0.08 Ω/km，電抗為0.09 Ω/km，容量為6.997 MV·A。線路數(shù)據(jù)見附錄F 表F3，節(jié)點負荷數(shù)據(jù)見附錄F表F4。平衡節(jié)點為變電站的10 kV母線。調壓和無功設備的參數(shù)與4.1.1 節(jié)相同。

4.2.2 算例3 潮流模型選擇

10 kV 導線YJV22-3×240 在功率因數(shù)為0.90且無調壓條件下，計算得到負荷饋線臨界長度為8.94 km，DG 饋線臨界長度為9.05 km。

到平衡節(jié)點最遠負荷節(jié)點為節(jié)點32，距離為4.591 km，小于負荷饋線臨界長度8.94 km，滿足條件1；到平衡節(jié)點最遠DG 為節(jié)點49，距離為3.670 km，小于DG 饋線臨界長度9.05 km，滿足條件2。兩個條件均滿足，根據(jù)判據(jù)，該算例可忽略電壓約束。

4.2.3 算例3 簡化效果對比

用簡化后模型和文獻［25］模型分別求解，得到無功優(yōu)化結果以及計算時間對比，見附錄F 表F5。由表F5 可知，采用本文方法判斷后，該算例忽略電壓約束進行簡化，無功優(yōu)化效果與文獻［25］相當，誤差很小，而計算時間減少7.09%。說明本文方法同樣適用于較大規(guī)模的實際系統(tǒng)。

5 結語

配電系統(tǒng)優(yōu)化問題建模采用直流潮流模型簡化的條件，長期以來缺乏量化判斷依據(jù)。為此，本文基于安全邊界理論提出了量化判據(jù)和方法，主要貢獻如下：

1）提出了負荷饋線臨界長度和DG 饋線臨界長度的定義。二者分別用以區(qū)分正向容量約束和電壓下限約束以及反向容量約束和電壓上限約束的強弱關系。

2）提出了配電系統(tǒng)的潮流模型選擇判據(jù)和方法。若最遠負荷點到平衡節(jié)點（一般為變電站10 kV 母線）距離小于負荷饋線臨界長度，且最遠DG 到平衡節(jié)點距離小于DG 饋線臨界長度，則可用直流潮流模型。

3）通過可視化觀測電壓邊界和容量邊界驗證了本文方法，以無功優(yōu)化問題建模為例應用并驗證本文方法。IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)擴展算例和實際配電網(wǎng)算例在保證精度的前提下求解時間分別減少13.22%和7.09%，提高了配電網(wǎng)的實時無功優(yōu)化能力。

綜上，本文方法廣泛適用于有源和無源配電網(wǎng)優(yōu)化建模中的潮流模型選擇。后續(xù)將在更多場景中應用，更充分驗證和完善方法，以適用于無平衡節(jié)點的場景。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。