徐博強(qiáng)，趙建立，張沛超，范 帥，何光宇

（1.電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（上海交通大學(xué)），上海市 200240；2.上海市智能電網(wǎng)需求響應(yīng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海市 200063）

0 引言

構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)是中國實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的關(guān)鍵［1-2］。預(yù)計(jì)到2060 年，中國的風(fēng)光發(fā)電量在整個(gè)能源結(jié)構(gòu)中占比將超過50%［2］。然而高滲透率新能源將大幅削弱發(fā)電側(cè)的調(diào)節(jié)能力，給電網(wǎng)的實(shí)時(shí)平衡帶來巨大挑戰(zhàn)［3-4］。為此，規(guī)?；?、常態(tài)化實(shí)施需求響應(yīng)（demand response，DR）將成為建設(shè)新型電力系統(tǒng)的必由之路［4-6］?，F(xiàn)有DR 機(jī)制主要包括價(jià)格型和激勵(lì)型2 種機(jī)制［6］。中國主要采用分時(shí)電價(jià)，價(jià)格型DR 不能實(shí)時(shí)跟蹤新能源波動(dòng)。而激勵(lì)型DR 機(jī)制的設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)是削峰填谷等非常態(tài)化應(yīng)用［7］，需要為每個(gè)用戶單獨(dú)計(jì)算基線來評(píng)估其貢獻(xiàn)，且負(fù)荷連續(xù)響應(yīng)后就無法再按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算基線［8］，故現(xiàn)有的激勵(lì)型DR 也很難滿足未來新型電力系統(tǒng)對(duì)DR 的規(guī)?；?、常態(tài)化要求。

為解決現(xiàn)有DR 機(jī)制在消納高比例新能源方面的局限性，文獻(xiàn)［6］提出了負(fù)荷準(zhǔn)線（customer directrix load，CDL）概念及準(zhǔn)線型DR 的思路。該新型DR 機(jī)制不再僅關(guān)注特定時(shí)段的負(fù)荷“微整形”，而是給出全時(shí)段的DR 調(diào)節(jié)目標(biāo)，達(dá)到以“可調(diào)資源”平衡“不可調(diào)資源”的效果。文獻(xiàn)［7］進(jìn)一步指出新型電力系統(tǒng)下DR 機(jī)制應(yīng)具備規(guī)?；?、常態(tài)化、輕量化、趣味化的“四化”特征，分析了準(zhǔn)線型DR 能夠克服現(xiàn)有機(jī)制規(guī)模小、難持續(xù)、不透明、易反彈等問題。文獻(xiàn)［9］利用含6 000 用戶的大規(guī)模算例，驗(yàn)證了用戶可通過在線求解優(yōu)化問題實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)荷準(zhǔn)線的最優(yōu)跟蹤。文獻(xiàn)［4］提出了計(jì)及需求響應(yīng)不確定性的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷準(zhǔn)線概念。但上述文獻(xiàn)沒有給出激勵(lì)價(jià)格的形成機(jī)制，同時(shí)對(duì)可調(diào)負(fù)荷的整形能力做了理想化假設(shè)，未結(jié)合具體可調(diào)負(fù)荷類型開展研究。針對(duì)這兩個(gè)問題，文獻(xiàn)［5］提出了基于性能的激勵(lì)機(jī)制和基于主從博弈的激勵(lì)價(jià)格形成方法，并以熱泵熱水器（heat pump water heater，HPWH）為例，驗(yàn)證了可調(diào)負(fù)荷集群跟蹤負(fù)荷準(zhǔn)線的能力。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，有如下創(chuàng)新點(diǎn)：1）針對(duì)主從博弈不滿足帕累托最優(yōu)性的問題，提出了基于納什談判的網(wǎng)-荷合作博弈機(jī)制。新機(jī)制能夠在電網(wǎng)和聚合商之間實(shí)施更為公平的利益分配，顯著增強(qiáng)了對(duì)聚合商的激勵(lì)，提高了新能源消納率，提升了電網(wǎng)的平衡能力；2）針對(duì)納什談判問題的難解性，提出并建立了其近似問題，證明了該近似問題有精確解的條件，并提出了能保證隱私的分布式求解方法；3）以電動(dòng)汽車（electric vehicle，EV）作為可調(diào)負(fù)荷，提出了EV 集群靈活性的概率預(yù)測模型，驗(yàn)證了大規(guī)模EV 參與準(zhǔn)線型DR 的顯著效果。

1 負(fù)荷準(zhǔn)線介紹

記一天包含T個(gè)時(shí)段，ED，k為k時(shí)段某可調(diào)負(fù)荷的用電量，{ED，k}代表日負(fù)荷曲線，k∈［1，T］。則其負(fù)荷形狀{E*D，k}定義為：

式中：CD為該可調(diào)負(fù)荷一天的總用電量，后文稱為總可調(diào)節(jié)電量。

負(fù)荷準(zhǔn)線是指可良好平抑系統(tǒng)內(nèi)不可調(diào)節(jié)資源（新能源、剛性負(fù)荷等）波動(dòng)的理想負(fù)荷形狀［7］，記作{E*CDL，k}，其由電網(wǎng)根據(jù)調(diào)節(jié)需求制定并向全社會(huì)發(fā)布，旨在為全體DR 參與者提供負(fù)荷整形目標(biāo)。

電網(wǎng)依據(jù)負(fù)荷對(duì)于負(fù)荷準(zhǔn)線的跟蹤精度予以獎(jiǎng)勵(lì)。本文采用如下相似度指標(biāo)ε：

式中：d為可調(diào)負(fù)荷的實(shí)際負(fù)荷形狀與電網(wǎng)發(fā)布的負(fù)荷準(zhǔn)線之間的歐氏距離；β為由電網(wǎng)設(shè)定的系數(shù)；ε0為相似度閾值，低于該值則不予獎(jiǎng)勵(lì)。

本文假定可調(diào)負(fù)荷可被測量，這樣電網(wǎng)可按響應(yīng)性能給予補(bǔ)償［10］。可調(diào)負(fù)荷獲得的補(bǔ)償為pmCDε，其 中，pm為 基 準(zhǔn) 激 勵(lì) 價(jià) 格，ε為 實(shí) 際 的 跟 蹤精度。

由上可見，執(zhí)行準(zhǔn)線型DR 時(shí)電網(wǎng)發(fā)布的是全時(shí)段的期望負(fù)荷形狀，因此，準(zhǔn)線型DR 旨在常態(tài)化消納新能源；由于采用標(biāo)幺曲線，電網(wǎng)無須為每個(gè)負(fù)荷提供調(diào)節(jié)目標(biāo)，可顯著降低計(jì)算量和通信量。

實(shí)施準(zhǔn)線型DR 需解決兩個(gè)關(guān)鍵問題，一是電網(wǎng)如何確定負(fù)荷準(zhǔn)線，二是如何確定基準(zhǔn)激勵(lì)價(jià)格。針對(duì)前者，文獻(xiàn)［5-7，9，11］提出了多種方案。本文參考文獻(xiàn)［7］所提簡單方案：在扣除新能源出力后將區(qū)域電網(wǎng)的凈負(fù)荷曲線翻轉(zhuǎn)，取其負(fù)荷形狀作為準(zhǔn)線，詳見附錄A。限于篇幅，本文重點(diǎn)解決第2 個(gè)問題，研究激勵(lì)價(jià)格的形成機(jī)制，使電網(wǎng)和聚合商共同完成價(jià)值發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建促進(jìn)新能源消納的長效機(jī)制。

2 基于負(fù)荷準(zhǔn)線的網(wǎng)-荷談判模型

2.1 社會(huì)福利最大化問題

定義電網(wǎng)的效用函數(shù)ugrid為：

式中：pe，k、pg分別為電網(wǎng)的售、購電價(jià)；EG，k為購電電量；M為可調(diào)負(fù)荷聚合商數(shù)量；Eagg，i，k、EU，k分別為聚合 商i與 不 可 調(diào) 負(fù) 荷 的 用 電 量；隨 機(jī) 變 量E?R，max，k為新能源最大發(fā)電量的日前概率預(yù)測結(jié)果［12］；ER，k為新能源消納電量；γ為單位電量的棄電成本；E表示求期望值；pm，i為針對(duì)聚合商i的基準(zhǔn)激勵(lì)價(jià)格；CD，i為聚合商i日前申報(bào)的總可調(diào)節(jié)電量；εi為按式（2）計(jì)算的對(duì)負(fù)荷準(zhǔn)線的跟蹤相似度。式（3）等號(hào)右側(cè)第1、2、3 求和項(xiàng)分別為電網(wǎng)售電收入、新能源棄電成本、電網(wǎng)支付的激勵(lì)補(bǔ)償。

定義聚合商效用函數(shù)uagg，i的一般形式為：

式中：Ls，i為聚 合商i的滿 意度損失。

式（4）等號(hào)右側(cè)第1 項(xiàng)為用電成本；第2 項(xiàng)為激勵(lì)補(bǔ)償收入；第3 項(xiàng)Ls，i表示集群因參與DR 導(dǎo)致的滿意度損失，本文假定其為關(guān)于Eagg，i，k的凸函數(shù)。

若網(wǎng)-荷結(jié)盟，則效用主義社會(huì)福利（utilitarian social welfare，USW）函數(shù)WU為［13］：

對(duì)比式（4）和式（5）可知，激勵(lì)補(bǔ)償項(xiàng)pm，iCD，iεi以及聚合 商購電費(fèi) 用pe，kEagg，i，k被相 互抵消了。

求解社會(huì)福利最大化問題需考慮如下約束：

1）能量平衡約束

式（6）等號(hào)左側(cè)為不可調(diào)節(jié)量，而右側(cè)為可調(diào)節(jié)量。

2）購電約束

式中：EG，max，k為k時(shí)段區(qū)域電網(wǎng)允許的最大購電量。

3）新能源出力約束

對(duì)新能源消納電量ER，k采用如下的機(jī)會(huì)約束［14］：

式中：α1為置信水平；P(·)為求概率函數(shù)。

設(shè)E?R，max，k的 累 積 分 布 函 數(shù)FRES，k已 知 且 存 在 反函數(shù)，則上述機(jī)會(huì)約束可轉(zhuǎn)化為如下確定形式：

4）可調(diào)負(fù)荷約束

式中：Ωi為聚合商i的能量可行域，本文假定Ωi為凸集，并將在第4 章結(jié)合EV 說明其構(gòu)造方法。

記XE={ER，k，EG，k，Eagg，i，k}為與 能量相關(guān) 的 決策集，則社會(huì)福利最大化問題（social welfare maximization problem，SWP）可表示為：

SWP 為凸優(yōu)化問題，求解該問題能提供帕累托最優(yōu)的能量分配方案。該分配方案以保證用電滿意度為前提，旨在盡量減少聯(lián)盟總用電成本和消納新能源。但是，該問題中不包含激勵(lì)補(bǔ)償項(xiàng)，因此無法確定聯(lián)盟內(nèi)的支付。為此，本文建立納什談判問題（Nash bargaining problem，NBP）來實(shí)現(xiàn)利益分配。

2.2 納什談判問題

NBP 采用乘積型的納什社會(huì)福利（Nash social welfare，NSW）函數(shù)WN，本文取其對(duì)數(shù)形式為：

式中：dgrid、dagg，i分別為電網(wǎng)和各聚合商的談判破裂點(diǎn)。本文以無激勵(lì)（不合作）時(shí)電網(wǎng)、聚合商的最優(yōu)效用作為談判破裂點(diǎn)，具體是指pm，i=0，?i時(shí)，分別以式（3）、式（4）為目標(biāo)函數(shù)求得的最優(yōu)解。

與式（5）對(duì)比可知，USW 反映的是聯(lián)盟內(nèi)各主體收益的算術(shù)均值，而NSW 反映的則是幾何均值。

記Xp={pm，i}為與激勵(lì)價(jià)格相關(guān)的決策集。則本文建立如下形式的NBP：

式中：pmax為基準(zhǔn)補(bǔ)償價(jià)格上限。第2 行約束保證了個(gè)體理性假設(shè)。

NBP 的解同樣是帕累托最優(yōu)的。較之SWP 問題，NBP 的優(yōu)勢在于既能確定聯(lián)盟的最優(yōu)能量軌跡，又可以確定聯(lián)盟內(nèi)的支付。但是，支付項(xiàng)通常是非凸函數(shù)（如本文為pm，iCD，iεi），這導(dǎo)致NBP 的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是非線性且非凸的。為此，本文建立了NBP 的近似問題以解決其求解難題。

2.3 納什談判問題的近似問題

本文將建立的NBP 近似問題記為NBP，該問題由“定量”和“定價(jià)”兩個(gè)子問題組成：

3 保證隱私的分布式求解方法

3.1 定量階段的分布式求解

此階段求解SWP 子問題，可以引入交替方向乘子 法（alternating direction method of multipliers，ADMM）［17-18］實(shí)現(xiàn)分布式求解。觀察SWP 可見，其能量平衡約束式（6）使得電網(wǎng)和各聚合商的能量軌跡存在耦合，阻礙了分布式求解。為此，引入鏡像變量{êagg，i，k}以代表“網(wǎng)”的意愿，而原變量{Eagg，i，k}仍作為“荷”的意愿。這樣，網(wǎng)-荷各方可僅依靠自身的信息進(jìn)行決策，并通過交換非敏感信息進(jìn)行談判，直至在“量”上達(dá)到一致，即滿足{Eagg，i，k}={êagg，i，k}。

按此思路，將SWP 子問題改寫為：

式中：WUG為式（5）中僅包含電網(wǎng)掌握的信息求和項(xiàng)。目標(biāo)函數(shù)第2 項(xiàng)則僅與聚合商相關(guān)；第1 個(gè)約束為改寫后的能量平衡約束，僅含電網(wǎng)掌握的信息；第2 個(gè)約束為一致性約束，這是本問題中唯一的耦合約束。

為實(shí)現(xiàn)解耦，引入拉格朗日乘子θi，k和懲罰因子ρi，建立如下的部分增廣拉格朗日函數(shù)L1：

電網(wǎng)和各個(gè)聚合商按以下步驟交替優(yōu)化L1。

步驟1：設(shè)定初值，迭代次數(shù)j=0。

步驟2：電網(wǎng)接收所有聚合商的購能期望Eagg，i，k，j，代 入 求 解 如 下 優(yōu) 化 問 題，得 到 售 能期望E?agg，i，k，j+1；

步驟3：各聚合商接收電網(wǎng)的售能期望E?agg，i，k，j+1代 入 如 下 優(yōu) 化 問 題，各 自 求 解 得 出 購 能期望Eagg，i，k，j+1；

步驟4：更新拉格朗日乘子；

步驟5：更新迭代次數(shù)j=j+1；

步驟6：重復(fù)步驟2 至5 直至滿足迭代終止條件；

式中：ξ1為收斂閾值。

步驟7：電網(wǎng)根據(jù)式（2）計(jì)算各聚合商負(fù)荷曲線的相似度。若存在聚合商的相似度未達(dá)到臨界值ε0，則令其退出談判，剩下的聚合商重復(fù)步驟1 至7；否則，談判結(jié)束，輸出能量決策結(jié)果X*E。

3.2 定價(jià)階段的分布式求解

將X*E代入NBP，使其變?yōu)閮H以pm，i為決策變量的凸優(yōu)化問題，同樣采用ADMM 求解。類似地，引入鏡像變量p?m，i代表電網(wǎng)意愿，并將對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)效用記為u?grid，而原變量pm，i仍為聚合商的意愿。網(wǎng)-荷交換非敏感信息直至在“價(jià)”上達(dá)成一致，即滿足pm，i=p?m，i，?i。則此階段的NBP 子問題為：

其中，目標(biāo)函數(shù)第1 項(xiàng)僅含電網(wǎng)掌握的信息，第2 項(xiàng)則僅與聚合商相關(guān)；第2 個(gè)約束為一致性約束，是本問題中唯一的耦合約束。

采用類似定量階段的處理方法，可得到NBP 子問題的分布式求解步驟，詳見附錄C。

3.3 完整求解過程

圖1 總結(jié)了網(wǎng)-荷談判問題的分布式求解過程。

圖1 總體求解過程與交換的信息Fig.1 Overall solving process and exchanged information

由圖可見，在定量階段，電網(wǎng)與各聚合商交換的信息僅為各自的售能期望、購能期望以及拉格朗日乘子；在定價(jià)階段，其交換的信息僅為各自的出價(jià)期望、受價(jià)期望以及拉格朗日乘子。因此，上述分布式求解過程可以有效保護(hù)網(wǎng)、荷各方的隱私信息。

4 EV 集群的可調(diào)負(fù)荷模型

在本文的方法框架中，可調(diào)負(fù)荷聚合商需預(yù)測集群能量可行域Ωi并定義集群參與響應(yīng)后的滿意度損失函數(shù)Ls，i。文獻(xiàn)［5］已建立了熱泵集群模型，本章則建立EV 的集群模型。

4.1 EV 集群的能量可行域

文獻(xiàn)中常用累積電量包絡(luò)線表示EV 集群的能量可行域［19］。為預(yù)測該包絡(luò)線，文獻(xiàn)［19］要求車主提供次日的充電計(jì)劃，但這在實(shí)踐中較難得到用戶配合。文獻(xiàn)［20］假定各充電特征間彼此獨(dú)立且服從正態(tài)分布，據(jù)此抽樣生成累積電量包絡(luò)線。但上述假設(shè)與實(shí)際充電數(shù)據(jù)的分布差距較大［21］。

本文提出基于歷史充電特征數(shù)據(jù)的EV 集群能量可行域概率預(yù)測方法。充電特征數(shù)據(jù)為如下四元組：［tin，tout，Dexp，PEV，N］，其中，tin、tout為EV 的入、離網(wǎng)時(shí)間；Dexp為期望充電量，若DR 不影響充電需求，則該值即為實(shí)際充電量；PEV，N為額定充電功率，由充電樁和車載充電機(jī)共同決定。上述特征數(shù)據(jù)皆由充電樁記錄，無需用戶輸入?；谏鲜鎏卣鳎赏茢喑鰡屋vEV 的充電量可行域，如圖2（a）所示的四邊形區(qū)域。據(jù)此，EV 充電的數(shù)學(xué)模型可寫為：

圖2 EV 累積電量包絡(luò)線Fig.2 Cumulative charging capacity envelope of EV

式中：Dk為k時(shí)段累積電量；PEV，k為k時(shí)段充電功率；η為 充 電 效 率；Δt為 調(diào) 度 間 隔；Dmin，k、Dmax，k分 別 為k時(shí)段累積電量的下限和上限，可由圖2（a）推導(dǎo)出。

對(duì)于一個(gè)含n輛EV 的集群，其聚合信息如下：

式中：下標(biāo)agg 表示聚合值；下標(biāo)d表示EVd對(duì)應(yīng)的變量；CD，EV為集群總充電量需求，即總可調(diào)節(jié)電量。

由式（22）可獲取EV 集群的大量歷史累積電量包絡(luò)線，進(jìn)而預(yù)測集群次日的能量可行域?？紤]到EV 的隨機(jī)性，本文利用高斯過程回歸（Gaussian process regression，GPR）進(jìn)行預(yù)測［22］。圖2（b）為預(yù)測結(jié)果的示意，可見，GPR 不但能給出預(yù)測均值（圖中實(shí)線），還能給出置信區(qū)間（圖中陰影部分）。

將預(yù)測的累積電量上、下包絡(luò)線分別表示為隨機(jī) 變 量D?max，agg，k和D?min，agg，k。在GPR 中，這 兩 個(gè) 隨 機(jī)變量均被視為高斯過程［23］。則EV 集群的累積電量應(yīng)滿足如下機(jī)會(huì)約束：

式中：α2為置信度。式（23）要求在任意時(shí)刻k，集群累積充電量位于包絡(luò)線內(nèi)的概率需不低于α2。

GPR 能 給 出 隨 機(jī) 變 量D?max，agg，k，D?min，agg，k的 高 斯分布，記其累積分布函數(shù)分別為FDmin，k，F(xiàn)Dmax，k，則式（23）最終可轉(zhuǎn)化為以下兩組確定性約束：

式（24）的證明見附錄D。

至此，EV 集群i的能量可行域Ωi可表示為：

式 中：Pmin，EV，agg，k和Pmax，EV，agg，k分 別 取 最 近 一 星 期PEV，agg，k的最小值和最大值；EEV，agg，k=PEV，agg，kΔt。

4.2 EV 集群的滿意度損失模型

EV 用戶參與需求響應(yīng)可能延遲其充電完成時(shí)間。降低用戶的充電焦慮度有助于提升使用體驗(yàn)［24］。本文將集群實(shí)際充電軌跡與累積電量上包絡(luò)線進(jìn)行比較，形成如下的滿意度損失函數(shù)定義：

式中：Dˉmax，agg，k為EV 集群累積電量上包 絡(luò)線的 預(yù)測均值；λ為集群焦慮度系數(shù)。

5 算例分析

5.1 算例描述

算例采用含高比例光伏和風(fēng)電的配電網(wǎng)?？烧{(diào)負(fù)荷考慮3 000 臺(tái)HPWH、1 200 輛EV，其用能分別約占總負(fù)荷的18%、23%。HPWH 參數(shù)和熱水需求曲線參考文獻(xiàn)［5］。EV 充電數(shù)據(jù)參考美國加州理工 學(xué) 院ACN 項(xiàng) 目［21，25］以 及 荷 蘭ElaadNL［26］提 供 的數(shù)據(jù)集，在工作場所和居民區(qū)充電的EV 數(shù)量比例約為2∶1，充電效率η取95%。

仿真時(shí)間選取夏季典型日，優(yōu)化時(shí)域選為07：00 至次日07：00，優(yōu)化間隔為0.5 h。不可控負(fù)荷、新能源出力預(yù)測均值、電價(jià)等見附錄E 圖E1。區(qū)域電網(wǎng)購電電價(jià)為0.4 元/（kW·h），新能源棄電懲罰價(jià)格為1.05 元/（kW·h），新能源電量滲透率為65.6%。HPWH 與EV 的總可調(diào)節(jié)電量預(yù)測值為20 547 kW·h。相 似 度 閾 值ε0取75%，EV 集 群 焦 慮度系數(shù)取0.1。假設(shè)新能源出力預(yù)測誤差符合正態(tài)分布，置信度α1、α2均取95%。

設(shè)置如下兩個(gè)算例：

Case 1：不同充電場所的EV 形成一個(gè)聚合商，談判主體包括電網(wǎng)、EV 聚合商以及HPWH 聚合商。

Case 2：工作場所、居民區(qū)存在不同的EV 聚合商，則談判主體包括電網(wǎng)、工作場所EV 聚合商、居民區(qū)EV 聚合商以及HPWH 聚合商。

5.2 EV 集群能量可行域的概率預(yù)測結(jié)果

以上述數(shù)據(jù)集中連續(xù)7 d 的充電事件為訓(xùn)練集，以第8 天樣本為驗(yàn)證集，EV 集群累積電量包絡(luò)線預(yù)測結(jié)果見附錄F 圖F1。本文采用以下指標(biāo)評(píng)價(jià)預(yù)測結(jié)果：平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）IMAPE、預(yù)測區(qū)間歸一化平均寬度（prediction interval normalized average width，PINAW）IPINAW、預(yù)測區(qū)間覆蓋率（prediction interval coverage proportion，PICP）IPICP，具體計(jì)算公式見附錄F 式（F1）至式（F3）。經(jīng)計(jì)算可得，集群能量上下包絡(luò)線的IMAPE分別為0.75%、1.79%，表明預(yù)測精度較高；IPINAW分別為4.76%、3.17%，說明預(yù)測的置信區(qū)間上下界與真實(shí)值比較貼近，置信區(qū)間的精銳度較高；IPICP分別為95.83%、97.92%，說明置信區(qū)間能夠較好覆蓋真實(shí)值。

5.3 優(yōu)化效果

1）Case 1

圖3 為EV 與HPWH 集群參與準(zhǔn)線型DR 后的最優(yōu)能量軌跡。作為對(duì)比，圖中還給出了無激勵(lì)時(shí)的能量軌跡。圖3 清晰表明，通過實(shí)施準(zhǔn)線型DR，EV 與HPWH 集群都取得了明顯的負(fù)荷整形效果。

圖3 Case 1 準(zhǔn)線型DR 效果Fig.3 Results of CDL based DR in Case 1

需注意的是，聚合商并非以跟蹤負(fù)荷準(zhǔn)線作為唯一目標(biāo)，還需考慮自身用電需求。以07：00 至10：00、17：00 至20：00 等新能源低出力時(shí)段為例，負(fù)荷準(zhǔn)線接近0，即電網(wǎng)希望負(fù)荷少用電。但在圖3（a）中，EV 集群為降低充電焦慮度，優(yōu)化結(jié)果傾向于提前完成充電目標(biāo)，導(dǎo)致實(shí)際充電軌跡高于負(fù)荷準(zhǔn)線。相應(yīng)地，由于充電計(jì)劃偏向提前完成，次日00：00 至05：00 的充電軌跡低于負(fù)荷準(zhǔn)線，但趨勢仍與負(fù)荷準(zhǔn)線一致。HPWH 集群有類似的情況。在圖3（b）中，用戶在18：00 至21：00、次日05：00 后時(shí)段有集中使用熱水的需求，聚合商會(huì)優(yōu)先考慮滿足用戶需求，因此實(shí)際負(fù)荷要高于負(fù)荷準(zhǔn)線。

2）Case 2

此時(shí)EV 分屬兩個(gè)聚合商。仿真結(jié)果表明，在定量階段結(jié)束后，工作場所、居民區(qū)EV 聚合商的跟蹤相似度分別為58.9%、45.6%，均未達(dá)到75%閾值，而HPWH 聚合商的相似度達(dá)85.7%。這樣，只有HPWH 聚合商完整參與了兩個(gè)階段的談判，而兩個(gè)EV 聚合商均退出了談判并以無激勵(lì)方式運(yùn)行。最終，EV 與HPWH 集群的能量軌跡如圖4 所示。

圖4 Case 2 準(zhǔn)線型DR 效果Fig.4 Results of CDL-based DR in Case 2

在EV 聚合商退出談判后，可調(diào)負(fù)荷只剩下HPWH。為實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化，由圖4（b）可見，HPWH 集群重新做了負(fù)荷整形，其能量軌跡在某些時(shí)段明顯不同于圖3（b）。例如，在14：00 左 右，HPWH 集群盡可能用電，以消納由于EV 不充電導(dǎo)致的新能源過剩電量。另外，在18：00 至20：00 時(shí)段，盡管熱水需求較高，但由于此前HPWH 水箱已保持較高水溫，HPWH 集群幾乎無需用能，從而準(zhǔn)確跟蹤了該時(shí)段的負(fù)荷準(zhǔn)線。最終，HPWH 集群的跟蹤相似度維持在臨界值75%，以取得綜合最優(yōu)。

與Case 1 對(duì)比可知，不具備全時(shí)段跟蹤能力的聚合商難以在談判中獲益。因此，EV 聚合商或應(yīng)聚合不同充電場所的EV，或應(yīng)與其他具有時(shí)間互補(bǔ)性的聚合商結(jié)盟，才能有效參與準(zhǔn)線型DR。

5.4 新能源消納效果

本文是以提高新能源消納能力作為關(guān)鍵目標(biāo)。由圖5 可見，當(dāng)無激勵(lì)時(shí)，在凌晨、下午以及深夜時(shí)段存在明顯的棄電現(xiàn)象。而采用本文所提機(jī)制后，Case 1 和Case 2 均明顯提高了新能源消納率。關(guān)于棄電率的定量對(duì)比數(shù)據(jù)詳見5.5 節(jié)。

圖5 新能源消納比較Fig.5 Comparison of renewable energy accommodation

在Case 1 中，由于EV 與HPWH 集群均參與了準(zhǔn)線型DR，下午、深夜時(shí)段的新能源被完全消納。但在次日凌晨04：00 至05：00 時(shí)段，大量EV 已提早完成充電，使得該時(shí)段的充電功率不足以消納新能源。而在Case 2 中，僅有HPWH 集群參與準(zhǔn)線型DR，使得新能源消納情況不如Case 1。以上也說明，豐富可調(diào)節(jié)負(fù)荷類型、增大可調(diào)節(jié)容量是準(zhǔn)線型DR 有效消納新能源、增強(qiáng)電網(wǎng)平衡能力的重要基礎(chǔ)。

5.5 經(jīng)濟(jì)效益分析

在上述兩個(gè)算例下，聚合商和電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益分別見表1、表2。此外，本文還與文獻(xiàn)［5］提出的主從博弈方法做了比較。在主從博弈中，類似于Case 1，將不同充電場所的EV 形成一個(gè)聚合商。

表1 聚合商支出對(duì)比Table 1 Expenditure comparisons of aggregators

表2 電網(wǎng)支出對(duì)比結(jié)果Table 2 Expenditure comparisons of power grid

首先分析Case 1 的經(jīng)濟(jì)效益。由表1 可見，在參與準(zhǔn)線型DR 后，雖然EV、HPWH 聚合商的購電費(fèi)用有所上升，但由于獲得了可觀的激勵(lì)補(bǔ)償，EV、HPWH 聚合商的凈成本分別下降了46.7%、67.5%。由表2 可見，負(fù)荷的調(diào)整也同時(shí)使電網(wǎng)獲益，電網(wǎng)棄電成本大幅下降，凈收益增加了20.8%。

下面對(duì)比分析Case 2 的經(jīng)濟(jì)效益。此時(shí)僅有HPWH 聚合商參與準(zhǔn)線型DR，可調(diào)負(fù)荷容量顯著變小，導(dǎo)致新能源棄電率改進(jìn)不如Case 1；雖然HPWH 聚合商的凈成本進(jìn)一步下降，但若考慮EV，則可調(diào)負(fù)荷總的凈成本增加了。此外，式（5）的USW 函數(shù)可直觀反映總社會(huì)福利，較之Case1，Case 2 的WU值減少了18.2%。這再次表明，不同充電場所的EV 合作起來參與準(zhǔn)線型DR 可獲得更大收益。

最后將Case 1 與主從博弈方法做比較。綜合表1、表2 可見，無論采用本文的合作博弈還是文獻(xiàn)［5］的主從博弈機(jī)制，均實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)與可調(diào)負(fù)荷的雙贏。但在電網(wǎng)領(lǐng)導(dǎo)下的主從博弈中，電網(wǎng)是該機(jī)制下的主要受益者；而在本文機(jī)制下，網(wǎng)荷之間是對(duì)等的合作關(guān)系。從結(jié)果看，本文機(jī)制減少了電網(wǎng)獲益，但站在聚合商的角度，其凈成本則得到大幅降低。因此，本文機(jī)制對(duì)聚合商具有更強(qiáng)的吸引力。在新能源滲透率不斷上升的趨勢下，這有利于激勵(lì)更大規(guī)模、更多種類的可調(diào)負(fù)荷參與新能源消納。另外，無論從反映聯(lián)盟收益的算術(shù)均值WU還是幾何均值WN看，本文的合作博弈機(jī)制均更優(yōu)。

5.6 近似問題的求解性能

首先分析近似問題NBP 的求解精度。以Case 1 為例，用內(nèi)點(diǎn)法直接求解NBP 原問題的最優(yōu)解，并與NBP 的次優(yōu)解作對(duì)比。由表3 可見，當(dāng)基準(zhǔn)激勵(lì)價(jià)格pm上限設(shè)為1.0 元/（kW·h）時(shí)，次優(yōu)解非常接近于最優(yōu)解，?≈0。此時(shí)，電網(wǎng)與各聚合商的收益相同，這驗(yàn)證了2.3 節(jié)的推論。

表3 最優(yōu)解、次優(yōu)解對(duì)比Table 3 Comparisons of optimal and sub-optimal solutions

下面逐漸將pmax限制至0.4 元/（kW·h），此時(shí)談判各方的收益無法再實(shí)現(xiàn)均勻分配，因此次優(yōu)解與最優(yōu)解的差異逐漸增大，電網(wǎng)的收益逐漸升高，而聚合商的收益則逐漸降低。因此，為了吸引更多的負(fù)荷聚合商參與準(zhǔn)線型DR，不宜將pmax約束在太小范圍內(nèi)，而應(yīng)由網(wǎng)-荷各方共同發(fā)現(xiàn)激勵(lì)價(jià)格。

下面分析對(duì)NBP 進(jìn)行分布式求解的收斂性。仍以Case 1 為例，在分別經(jīng)過75 次和43 次迭代后，定量與定價(jià)兩個(gè)子問題均收斂，求解總用時(shí)317 s，求解的收斂過程見附錄G 圖G1。最終，電網(wǎng)和各聚合商就電量交易額和基準(zhǔn)激勵(lì)價(jià)格達(dá)成一致，EV、HPWH 聚合商的基準(zhǔn)激勵(lì)價(jià)格分別穩(wěn)定在0.513、0.633 元/（kW·h）。

6 結(jié)語

本文以EV 作為可調(diào)負(fù)荷資源，提出和驗(yàn)證了基于負(fù)荷準(zhǔn)線和納什談判的高比例新能源消納方法，取得如下結(jié)論：

1）較之主從博弈，基于納什談判的網(wǎng)-荷合作博弈能實(shí)現(xiàn)更為公平的利益分配，顯著增加了聚合商收益，有利于激勵(lì)更多靈活性資源參與，進(jìn)而增強(qiáng)電網(wǎng)消納新能源、維持系統(tǒng)平衡的能力；

2）通過建立近似問題有效解決了納什談判問題的難解性，保留了良好的求解精度，并易于實(shí)現(xiàn)分布式求解，從而保障電網(wǎng)和聚合商各方的信息隱私，使得所提出的機(jī)制具備可實(shí)施性；

3）采用高斯過程回歸方法可對(duì)EV 集群全時(shí)段的整形能力做出概率預(yù)測，并可將預(yù)測結(jié)果轉(zhuǎn)化為確定性約束條件，便于問題求解。同時(shí)，所提出的靈活性預(yù)測方法無需用戶提供充電計(jì)劃，提升了充電體驗(yàn)和方法的實(shí)用性。

限于篇幅，本文并未討論準(zhǔn)線型DR 與常規(guī)機(jī)組調(diào)度的配合問題。此外，需要進(jìn)一步研究在實(shí)踐中如何合理設(shè)置跟蹤相似度閾值。

本文研究得到國網(wǎng)上海市電力公司科技項(xiàng)目“電力需求響應(yīng)基礎(chǔ)能力提升（需求響應(yīng)-虛擬機(jī)組聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，62090D20000 D）”的資助，謹(jǐn)此致謝！

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