張 曉，蔡 婷

（西藏民族大學(xué) 陜西咸陽 712082）

0 引言

再生混凝土（Recycled Aggregate Concrete，簡稱：RAC）的出現(xiàn)從一定程度上解決了建筑資源化利用的問題［1-2］，但RAC 結(jié)構(gòu)構(gòu)件在承載力上相比普通混凝土構(gòu)件有所減?。?-7］。碳纖維布（Carbon Fibre Rein?forced Plastics，簡稱：CFRP）加固法是通過將CFRP 外貼于構(gòu)件表面不同區(qū)段（純彎區(qū)、彎剪區(qū)）而改善構(gòu)件承載力和變形性能的一種方法，被廣泛應(yīng)用于各類鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)加固修復(fù)當(dāng)中［8］。近年，CFRP 粘貼鋼筋混凝土梁構(gòu)件主要形式有局部或者全梁U 型粘貼、梁底粘貼、梁側(cè)縱向條帶粘貼等一種或多種組合形式［9-11］。褚少輝等人［12］通過梁底粘貼CFRP 的形式加固4 根再生混凝土梁發(fā)現(xiàn)：梁承載力提高了21.96%～40.62%，且梁受損程度越嚴(yán)重，加固效果越好；王曉剛［13］的研究表明：CFRP 在一定程度上提高了鋼筋混凝土梁的抗彎剛度，U 型粘貼法提能夠提高梁的整體性；FERRIER 等人［14］的研究表明：因CFRP 材料為完全彈性材料，其與鋼筋共同工作會減弱鋼筋的塑性變形，影響構(gòu)件延性的提高；吳元周等人［15］通過分別粘貼1、2 層CFRP 的劣化混凝土梁進(jìn)行正截面受彎試驗(yàn)得出：粘貼CFRP增加了混凝土梁的彈性區(qū)范圍，特別是在縱向受拉鋼筋屈服后的效果顯著，同時(shí)通過研究多層CFRP 粘貼的有效加固率，給出了CFRP 加固梁正截面極限承載力計(jì)算公式。在加固RAC梁方面，張浩［16］分析了在U 型和U 型&梁底粘貼兩種方式下的6 根不同配筋率下的RAC 梁抗彎承載力表明：CFRP布可以有效抑制RAC 梁的裂縫發(fā)展；縱筋直徑越大，CFRP 的加固效果越好；同時(shí)給出了CFRP 加固RAC梁受彎破壞的受壓區(qū)高度修正系數(shù)；劉春陽等人［17］通過4 根鋼纖維RAC 梁進(jìn)行抗彎試驗(yàn)表明：CFRP 加固后梁的平截面假定依然成立，承載力提高了約7%；現(xiàn)行規(guī)范［18-19］中普通混凝土梁抗彎承載力計(jì)算公式經(jīng)修正后仍適用于CFRP 粘貼后的RAC 梁；陳愛玖等人［20］制作了4 根不同取代率的RAC 梁，預(yù)裂后分別采用1、2 層CFRP 進(jìn)行粘貼加固，試驗(yàn)得出：CFRP 的粘貼層數(shù)越大，梁體的承載力越大；同時(shí)，依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果與平截面假定，結(jié)合取代率的影響，給出了CFRP加固RAC梁的受彎承載力計(jì)算公式。

上述研究主要針對于CFRP 在U 型粘貼和梁底粘貼形式下進(jìn)行分析，但實(shí)際工程中存在的CFRP 粘貼形式往往是U 型、梁底粘貼、兩側(cè)條帶粘貼的組合形式；同時(shí)，U 型粘貼形式下不同的CFRP 寬度和粘貼間距也將對梁抗彎性能產(chǎn)生不同影響。因此，本文將通過建立RAC梁的有限元數(shù)值模型，結(jié)合已有試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而對不同CFRP 粘貼形式下RAC 梁抗彎性能進(jìn)行探究。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

為研究不同粘貼形式下CFRP 布加固RAC 梁的抗彎性能，本文擬對同一跨高比（L0/h）下，高寬比（h/b）為2.00和2.33的RAC簡支梁進(jìn)行分析。同時(shí)，為確定U 型粘貼形式的RAC 梁在不同粘貼間距下的抗彎性能，本文將對通過U 型粘貼的RAC 梁，在同一縱向粘貼率r（梁底CFRP 布寬度總和與梁跨L0的比值）下不同CFRP 寬度、同一CFRP 寬度不同縱向粘貼率下的抗彎性能進(jìn)行對比研究，具體梁構(gòu)件及CFRP 粘貼信息，如表1 所示。梁截面及加載信息、U 型（1）&梁側(cè)上下條帶&梁底粘貼示意圖如圖1 所示。U 型⑴～⑸粘貼形式如圖2所示。

表1 梁構(gòu)件及粘貼信息Tab.1 Beams and Pasting Information

圖1 梁體截面加載信息及CFRP粘貼示意圖Fig.1 Section and Loading Information & CFRP Pasting Diagram

圖2 U型⑴～⑸粘貼方式示意圖Fig.2 Diagrams of U-type ⑴～⑸Pasting Forms

1.2 模型建立

利用有限元軟件ANSYS 建立RAC 分離式梁體模型。混凝土采用SOLID65 單元，William-Warnke 五參數(shù)破壞準(zhǔn)則和分布式裂縫形式，張開裂縫的剪力傳遞系數(shù)為0.5，閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)為0.95，RAC 的單軸受壓本構(gòu)關(guān)系參考《再生骨料混凝土應(yīng)用技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：上海市工程建設(shè)規(guī)范DG/TJ 08-2018—2020》［21］附錄公式A.0.1-1～A.0.1-5 及肖建莊等人的研究［22-24］中RAC 峰值應(yīng)變、極限應(yīng)變的計(jì)算公式和相關(guān)系數(shù)，得出RAC 的本構(gòu)關(guān)系如圖3 所示。鋼筋采用LINK180，BKIN 雙線性彈塑性模型，不考慮鋼筋與混凝土之間的滑移。CFRP布采用SHELL41 單元，假定CFRP 與再生混凝土之間不產(chǎn)生滑移，建模時(shí)采用相同節(jié)點(diǎn)耦合。所建RAC 梁構(gòu)件模型如圖4 所示；各材料性能指標(biāo)如表2 所示。采用牛頓-拉斐遜法進(jìn)行非線性求解，力和位移收斂準(zhǔn)則，控制精度為0.05，求解當(dāng)中關(guān)閉大變形效應(yīng)。

表2 各材料力學(xué)性能指標(biāo)Tab.2 Mechanical Properties of Several Materials

圖3 RAC應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€Fig.3 The Complete Stress-strain Curve of RAC

圖4 RAC梁體模型Fig.4 Model of RAC Beam

1.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，按照1.2小節(jié)的方法對已有的3 根RAC 梁（150 mm×200 mm×2 100 mm，CFRP 粘貼形式分別為未粘貼、U型、U型&上下條帶）建立有限元模型，對比真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模型數(shù)據(jù)，結(jié)果如表3所示。RAC 試驗(yàn)梁加載如圖5 所示。數(shù)據(jù)結(jié)果表明：模型試件開裂荷載大于試驗(yàn)梁體，裂縫發(fā)展與試驗(yàn)梁較為相似，承載力偏差最大為-2.838%，荷載-撓度曲線走勢基本吻合，如圖6所示。綜上，模型可靠性滿足分析要求。

表3 模擬值與試驗(yàn)值對比Tab.3 Comparison between Finite Element Analysis Value and Real Test Value

圖5 試驗(yàn)梁加載Fig.5 Loading of Test Beam

圖6 模擬梁與試驗(yàn)梁荷載-跨中位移曲線Fig.6 Load-midspan Displacement Curves of Finite Element Analysis Beam and Test Beam

2 數(shù)據(jù)結(jié)果分析

2.1 不同CFRP粘貼方式下RAC梁的承載力分析

對不同CFRP 貼法下的14 根RAC（L-1～L-14）簡支梁進(jìn)行數(shù)值分析H 后，承載力情況如表4 所示。其中，RAC 裂縫由跨中純彎曲段出現(xiàn)后，梁體進(jìn)入帶裂縫工作狀態(tài)，拉力主要由鋼筋和對應(yīng)的縱向CFRP 布承擔(dān)，梁體產(chǎn)生明顯變形，隨著荷載進(jìn)一步增大，梁體均發(fā)生彎曲破壞。

表4 L-1～L-14承載力信息Tab.4 Bearing Capacity Information of L1～L-14

根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果：粘貼CFRP 對RAC 梁體承載力提高34.27%～104.23%不等。隨著截面高寬比（h/b）的增大，提高程度越明顯。采用U 型粘貼方式比采用梁底粘貼方式的承載力提高10.98%～43.47%，采用U 型&上下條帶粘貼方式比采用U 型粘貼方式的承載力提高1.92%～2.52%，U 型&梁側(cè)上下條帶&梁底粘貼方式下的承載力提到度最大。這是由于梁底的CFRP承擔(dān)了一定的拉應(yīng)力所致。U 型&上下條帶的粘貼方法相比U 型粘貼方法在梁側(cè)加強(qiáng)了整體性約束，因此梁體承載力提高。對于U 型粘貼方式下，同一縱向粘貼率r下，CFRP 寬度w為50 mm 時(shí)相較于25 mm 和100 mm的RAC 梁承載力提高效果較好。同一CFRP 寬度下（w=50 mm），改變縱向粘貼率，對RAC 梁承載力提高程度影響不大。

2.2 不同CFRP粘貼方式下RAC梁的變形性分析

L1～L14的荷載-跨中撓度曲線如圖7所示。受荷初期到破壞荷載的70%左右，各RAC 梁體的變形基本相似。進(jìn)入破壞荷載70%之后，粘貼CFRP 布的RAC 梁的變形優(yōu)勢得以體現(xiàn)，且不同CFRP 粘貼形式下的RAC 梁變形量提高程度表現(xiàn)為：U 型粘貼＞U 型&梁側(cè)上下條帶&梁底粘貼>U 型&上下條帶粘貼>梁底全貼。這說明梁底全貼CFRP不利于梁構(gòu)件延性發(fā)揮；70%屈服荷載后鋼筋和CFRP 承擔(dān)著主要的截面彎矩，梁體的受彎變形主要表現(xiàn)為鋼筋和CFRP 兩種材料的變形，U 型粘貼在約束混凝土側(cè)向變形的同時(shí)能夠更好地發(fā)揮梁體受彎豎向變形。同時(shí)，U 型粘貼形式下，同一縱向粘貼率下不同CFRP 寬度、同一CFRP寬度不同縱向粘貼率下的RAC梁構(gòu)件的變形發(fā)展基本相似，因此，CFRP 的縱向粘貼率r對梁的變形能力影響不大。

圖7 L1～L14的荷載-跨中撓度曲線Fig.7 Load-midspan Displacement Curve of L1～L14

2.3 不同CFRP 加固方式下RAC 梁體的受彎承載力計(jì)算公式

L1～L10 跨中截面應(yīng)變隨截面高度變化的圖形如圖8所示。由圖8可知梁跨中應(yīng)變隨截面高度變化基本呈線性關(guān)系，符合平截面假定?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50010—2010》中梁體正截面受彎承載力計(jì)算如式⑴和式⑵，由此可以得出普通混凝土梁體的受壓區(qū)高度x；結(jié)合數(shù)值分析結(jié)果中L1，L6 的RAC 梁彎矩承載力，按照式⑴反推再生混凝土受壓區(qū)高度xrac，最終得出再生混凝土受壓區(qū)高度調(diào)整系數(shù)γrac（見表5）。

表5 γ rac計(jì)算Tab.5 Calculation of γ rac

圖8 L1～L10跨中截面混凝土應(yīng)變隨高度變化曲線Fig.8 Variation Diagram of Concrete Strain at Midspan Section with Section Height

式中：M為普通混凝土梁截面彎矩設(shè)計(jì)值；x為混凝土的受壓區(qū)高度；α1為等效應(yīng)力系數(shù)，取1.0；b為梁寬；h0為有效截面高度；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fy′為受壓鋼筋的屈服強(qiáng)度；As′為受壓鋼筋的截面面積；as′為受壓鋼筋合力點(diǎn)至受壓區(qū)邊緣距離。

根據(jù)表5 中數(shù)據(jù)γrac取平均值為0.937 2。同理，通過數(shù)據(jù)結(jié)果反算U 型粘貼法下RAC 梁的受壓區(qū)高度，在xrac的基礎(chǔ)上，得出U型粘貼下RAC梁受壓區(qū)高度調(diào)整系數(shù)γ1，具體如表6所示。

表6 γ 1計(jì)算Tab.6 Calculation of γ 1

表7 γ 2計(jì)算Tab.7 Calculation of γ 2

根據(jù)結(jié)果，假定γ1與高寬比h/b呈線性關(guān)系，則有式⑶：

參考文獻(xiàn)［19］中給出的梁底粘貼CFRP普通混凝土梁正截面彎矩承載力計(jì)算公式，給出梁底粘貼CFRP的RAC梁體正截面彎矩承載力計(jì)算如式⑷和式⑸。根據(jù)L2、L7 的RAC 梁彎矩承載力反解φf如表8所示。

表8 φ f計(jì)算Tab.8 Calculation of φ f

式中：h為梁截面高度；fy為受拉鋼筋的屈服強(qiáng)度；As為受拉鋼筋的截面面積；ff為碳纖維布屈服強(qiáng)度；Afe為碳纖維布的有效截面面積；φf為碳纖維布的強(qiáng)度利用系數(shù)；xrac′為梁底粘貼形式下RAC 梁體的受壓區(qū)高度（mm）。

綜上，梁底粘貼CFRP 時(shí)取φf為0.973 8。最終，給出CFRP 布下RAC 梁體正截面受彎承載力計(jì)算如式⑹～式⑻所示。

3 小結(jié)

通過數(shù)值模擬不同CFRP 粘貼方式下RAC 梁受彎，進(jìn)行分析得出：

⑴粘貼CFRP 對RAC 梁體承載力提高34.27%～104.23%不等。隨著截面高寬比（h/b）的增大，提高程度越明顯；U 型粘貼方式CFRP 布寬為50 mm 時(shí)對應(yīng)RAC 梁承載力最大。CFRP 縱向粘貼率r對承載力影響不大。

⑵不同CFRP 粘貼形式下的RAC 梁變形性能表現(xiàn)為：U 型粘貼＞U 型&梁側(cè)上下條帶&梁底粘貼＞U型&上下條帶粘貼＞梁底全貼。U型粘貼方式下同一縱向粘貼率下不同CFRP 寬度、同一CFRP 寬度不同縱向粘貼率下的RAC梁構(gòu)件的變形性能基本相似。

⑶通過引入再生混凝土調(diào)整系數(shù)γrac，U 型粘貼調(diào)整系數(shù)γ1、U型&上下條帶調(diào)整系數(shù)γ2分別對CFRP粘貼下的RAC梁受壓區(qū)高度進(jìn)行修正，給出了適用于不同CFRP 粘貼形式RAC 梁的正截面受彎承載力計(jì)算公式，如式⑺～式⑻所示。