羅超月嶺，鄭韻馨，徐幀雨，謝雨龍，代明成，李 黎

（華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢 430000）

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中最常見的設(shè)備之一，在發(fā)電、輸電、配電等各個(gè)環(huán)節(jié)都承擔(dān)著不可替代的作用。然而，由于使用年限的增加、操作條件的變化及其它因素，變壓器會(huì)出現(xiàn)各種故障，如絕緣失效、接觸不良、局部放電等。這些故障不僅影響變壓器的正常運(yùn)行，而且可能導(dǎo)致嚴(yán)重的事故，造成生命和財(cái)產(chǎn)損失，因此及時(shí)掌握變壓器運(yùn)行狀態(tài)并進(jìn)行故障診斷具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前電力系統(tǒng)中運(yùn)行的大多是油浸式變壓器，主要通過對(duì)油中溶解特征氣體進(jìn)行分析來判斷變壓器運(yùn)行狀態(tài)，常見的有三比值法、Rogers 比值法、Nomograph 法和Duval 三角形法等，這些方法操作簡(jiǎn)單，但依賴人工經(jīng)驗(yàn)，診斷準(zhǔn)確率不高。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的日益成熟，支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)等方法被逐步應(yīng)用變壓器故障診斷中。文獻(xiàn)[1]對(duì)深層一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)容易判斷錯(cuò)的樣本提前篩選，并與比值法相融合，有效提高了分類準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[2]基于鯨魚優(yōu)化算法對(duì)決策樹模型進(jìn)行改進(jìn)，通過將多個(gè)決策樹集成為一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器，將一個(gè)多分類問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)二分類問題。文獻(xiàn)[3]在麻雀搜索算法中引入動(dòng)態(tài)反向?qū)W習(xí)，通過優(yōu)化支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）模型參數(shù)來提高其尋找全局最優(yōu)解的能力。文獻(xiàn)[4]采用螢火蟲優(yōu)化算法對(duì)變壓器油中21 維溶解氣體特征量進(jìn)行篩選，去除相關(guān)性較小的特征量后再進(jìn)行故障診斷。這些方法都集中于對(duì)當(dāng)前智能算法的改進(jìn)，但要保證算法的可靠性和良好的泛化能力，需要提供足夠數(shù)量且均衡的訓(xùn)練樣本集。

變壓器工作過程中產(chǎn)生的樣本數(shù)據(jù)絕大部分是正常數(shù)據(jù)，僅一小部分是故障數(shù)據(jù)，這就導(dǎo)致了數(shù)據(jù)的不平衡性，嚴(yán)重影響變壓器故障診斷分類準(zhǔn)確性。因此，許多學(xué)者提出采用過采樣、欠采樣或混合采樣的方法對(duì)不平衡數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理。文獻(xiàn)[5]提出采用自適應(yīng)綜合過采樣數(shù)據(jù)平衡算法（Adaptive Synthetic Sampling Approach for Imbalanced Learning，ADASYN）處理少數(shù)樣本和多數(shù)樣本邊界處的噪聲數(shù)據(jù)，使邊界分布更均勻。但該方法未考慮少數(shù)類樣本的整體分布情況，容易造成樣本內(nèi)部稀疏。文獻(xiàn)[6]將K 均值聚類算法和人工少數(shù)類過采樣法（Synthetic Minority Over-Sampling Technique，SMOTE）算法融合，有利于識(shí)別邊界數(shù)據(jù)，但僅限于二分類樣本的合成。

針對(duì)文獻(xiàn)[5-6]的問題，本文提出了基于灰狼算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）優(yōu)化的SVM 變壓器故障診斷模型。首先采用混合采樣方法，對(duì)故障樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行刪減和擴(kuò)充，去掉噪聲數(shù)據(jù)的同時(shí)增強(qiáng)類間數(shù)據(jù)的差異性；其次，采用混沌序列初始化灰狼種群，設(shè)置收斂因子隨迭代次數(shù)非線性變化，并基于差分進(jìn)化思想，引入概率突變機(jī)制，優(yōu)化種群個(gè)體，從而達(dá)到提高診斷結(jié)果的精度和穩(wěn)定性的目的。最后，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析本文方法與傳統(tǒng)故障診斷模型基于混合采樣均衡數(shù)據(jù)集的診斷結(jié)果。所提方法在均衡數(shù)集下的準(zhǔn)確率相較于傳統(tǒng)的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Backpropagation Neural Network Algorithm，BPNN）、粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)（Particle Swarm Optimization-Support Vector Machine Algorithm，PSO-SVM）、麻雀算法優(yōu)化支持向量機(jī)（Sparrow Search Algorithm-Support Vector Machine Algorithm，SSA-SVM）與鯨魚優(yōu)化支持向量機(jī)（Whale Optimization Algorithm-Support Vector Machine Algorithm，WOA-SVM）模型得到了有效提升，可以更準(zhǔn)確地進(jìn)行變壓器故障診斷，為變壓器故障診斷提供新思路。

1 基于Borderline-SMOTE-IHT 的混合采樣算法

為最大程度地保留故障數(shù)據(jù)重要信息，同時(shí)避免過采樣生成冗余樣本，本文采用閾值迭代算法（Iterative Hard Thresholding for Compressed Sensing，IHT）和Borderline-SMOTE 分別對(duì)多數(shù)類樣本和少數(shù)類樣本進(jìn)行刪減和擴(kuò)充處理。

1.1 基于Borderline-SMOTE的過采樣

傳統(tǒng)的SMOTE 算法基于最近鄰特性生成少數(shù)類樣本，一定程度上增強(qiáng)了少數(shù)類樣本的類內(nèi)聚合性，但其未考慮多數(shù)類樣本的分布特性，容易造成類間重復(fù)，降低識(shí)別準(zhǔn)確率。而Borderline-SMOTE算法選擇最具代表性的邊界樣本來生成新樣本，可以避免過度擬合和類內(nèi)混淆的問題[7-8]。

假設(shè)少數(shù)類樣本為Xi，根據(jù)K近鄰公式（1）計(jì)算距離Xi最近的K個(gè)樣本的歐氏距離，即：

式中：xi和yi分別為n維空間中的2 個(gè)樣本點(diǎn)；dist(X,Y)為2 個(gè)樣本點(diǎn)間的歐式距離。

針對(duì)所有少數(shù)類樣本，Borderline-SMOTE 算法根據(jù)K近鄰距離將其分為安全樣本、邊界樣本、噪聲樣本3 類。設(shè)樣本點(diǎn)xi有m個(gè)近鄰，并且在m個(gè)近鄰中有m′個(gè)樣本點(diǎn)屬于多數(shù)類樣本，則

對(duì)邊界樣本進(jìn)行線性插值處理，如式（3）所示。

式中：Xxin為合成后的新樣本；為Xi m個(gè)近鄰中的少數(shù)類樣本集；λ為0～1 中的1 個(gè)隨機(jī)數(shù)，其原理如圖1 所示。若m=6，則圖1 中A為邊界樣本；B為安全樣本；C為噪聲樣本。

圖1 基于Borderline-SMOTE的少數(shù)類樣本合成Fig.1 Synthesis of minority samples based on Borderline-SMOTE

1.2 基于IHT的欠采樣

實(shí)例硬度（Instance Hardness，IH）常用來表征樣本點(diǎn)被分類器錯(cuò)誤分類的概率，因此IH 較高的數(shù)據(jù)點(diǎn)被認(rèn)為是處于樣本邊緣或者是噪聲數(shù)據(jù)[9]。假設(shè)在n維空間中有訓(xùn)練樣本(xi,yi)，對(duì)于弱分類器a可計(jì)算得到輸入特征向量xi的概率為P（yi|xi,a)，定義M為樣本集關(guān)于a的IH，則有：

將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集合設(shè)為N，定義其相應(yīng)權(quán)重為P（a|t），則訓(xùn)練樣本(xi,yi)的IH 方程為：

本文采用IHT 算法對(duì)多數(shù)類樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行概率決策，剔除IH 值高的點(diǎn)，有效去除多數(shù)類樣本中的噪聲并減少模型過擬合的風(fēng)險(xiǎn)。

2 基于混合采樣的改進(jìn)GWO-SVM變壓器故障診斷模型

2.1 SVM模型

變壓器故障類型和氣體特征含量間映射關(guān)系復(fù)雜，并且其數(shù)據(jù)集存在噪聲數(shù)據(jù)較多、故障數(shù)據(jù)比例小的問題，而SVM 在處理小樣本、高維、非線性數(shù)據(jù)時(shí)具有良好的表現(xiàn)，因此本文選擇SVM 模型作為基礎(chǔ)分類器[10]。

作為一個(gè)具有很強(qiáng)泛化學(xué)習(xí)能力的二分類模型，SVM 通過在樣本空間中找到正確劃分樣本點(diǎn)并且?guī)缀伍g距最大的超平面，實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練樣本正確分類。

SVM 的分類性能主要與懲罰因子C和核參數(shù)γ相關(guān)，兩者越精確，模型的分類準(zhǔn)確率越高，泛化能力越強(qiáng)，因此本文采用改進(jìn)灰狼算法對(duì)C和γ進(jìn)行尋優(yōu)。

2.2 灰狼算法及其改進(jìn)策略

灰狼算法是一種模仿大自然界中灰狼群體捕獵行為的仿生算法，其采用啟發(fā)式搜索策略，具有收斂速度快、參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)[11]。

算法流程包括狼群劃分、圍剿、捕獵和攻擊4個(gè)階段。首先將狼群按照適應(yīng)值從高到低的順序分為4 個(gè)社會(huì)等級(jí)，其代號(hào)分別為α，β，δ，ω。圍剿階段，狼群找到目標(biāo)獵物進(jìn)行圍捕；捕獵階段，灰狼群體中的其他個(gè)體會(huì)根據(jù)α，β，δ狼的位置不斷縮小自己與圍捕目標(biāo)間的距離并更新位置；攻擊階段，通過距離大小判斷灰狼是否找尋到目標(biāo)獵物并可以進(jìn)行最優(yōu)解的尋找。

灰狼的初始種群位置和收斂因子等參數(shù)會(huì)影響算法的性能和收斂速度，需要進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)和調(diào)整。為了提高灰狼算法的泛化能力和收斂精度，本文從3 個(gè)方面對(duì)灰狼算法進(jìn)行改進(jìn)。

1）Halton 序列初始化種群。本文采用能夠在搜索空間內(nèi)生成均勻隨機(jī)數(shù)列的Halton 序列初始化種群位置[12]。假設(shè)獲得1 個(gè)以l為基數(shù)的混沌序列D（n），公式為：

式中：n為任意整數(shù)，n∈(1,L)；am∈{0,1,...,l-1}（m=0，1，…，G）。

其基本反轉(zhuǎn)函數(shù)為：

由此，可以得到以l為基數(shù)的一維Halton 序列，多維Halton 序列可由不同基數(shù)的一維Halton 序列組合而成。

2）收斂因子動(dòng)態(tài)化?；依俏恢玫鷷r(shí)收斂因子線性變化。文獻(xiàn)[13]通過將收斂因子替換成余弦、指數(shù)、對(duì)數(shù)、動(dòng)態(tài)型后對(duì)比發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)收斂因子的陷入局部最優(yōu)的概率最低，且能有效提高收斂速度。因此本文將收斂因子替換為：

式中：c為動(dòng)態(tài)收斂因子；fmax，fmin分別為收斂因子的最大值和最小值；tmax為最大迭代次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

通過動(dòng)態(tài)增大或減小收斂因子增加算法在前后期的全局搜索能力。

3）差分進(jìn)化策略。基于差分進(jìn)化的思想對(duì)灰狼個(gè)體進(jìn)行選擇和變異[14]。為了選擇出競(jìng)爭(zhēng)力較強(qiáng)的父代優(yōu)秀灰狼個(gè)體，將動(dòng)態(tài)收斂因子與α狼進(jìn)行疊加構(gòu)造出變異因子，其函數(shù)表達(dá)式為:

式中：S為交叉概率因子，為一常數(shù)，適當(dāng)選取可有效提高收斂速度；為變異操作后灰狼i第t+1次迭代所處的位置向量；rand（p），rand（q）分別為在[0，1]內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)[15-16]。

3 故障診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 樣本選取及數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文選取文獻(xiàn)[17]提供的2014—2016 年間某省電力公司220 kV 油浸式變壓器在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（針對(duì)已安裝在線監(jiān)測(cè)裝置的設(shè)備）以及與之相關(guān)的重大缺陷或故障歷史數(shù)據(jù)（針對(duì)曾經(jīng)發(fā)生過缺陷或故障的設(shè)備），共計(jì)480 組。利用Borderline-SMOTEIHT 的混合采樣將每類樣本擴(kuò)充到150 個(gè)，采取分層抽樣的方式按3∶1 的比例劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集[18-19]，樣本分布情況和故障編碼如表1 所示。其中總計(jì)為訓(xùn)練集、測(cè)試集和混合采樣的代數(shù)和。

表1 數(shù)據(jù)分布及編碼Table 1 Data distribution and coding 個(gè)

變壓器的運(yùn)行狀態(tài)通常劃分為正常運(yùn)行（N）、低能放電（D1），高能放電（D2），局部放電（PD），中低溫過熱（T12）和高溫過熱（T3）6 類，主要特征氣體為H2，CH4，C2H6，C2H4和C2H25 種[20-21]。不同特征氣體比值與故障類型的映射關(guān)系復(fù)雜，為準(zhǔn)確反映氣體數(shù)據(jù)與故障類型的特征關(guān)聯(lián)性，在文獻(xiàn)[22]的基礎(chǔ)上選取基于5 種氣體的8 種不同組合形式作為特征氣體參量，如表2 所示。其中，C1表示H2，CH4；C2表示C2H6，C2H4和C2H2。

表2 特征參量Table 2 Characteristic parameter

部分故障樣本氣體特征體積分?jǐn)?shù)如表3 所示。

表3 部分故障樣本特征氣體體積分?jǐn)?shù)Table 3 Partial fault sample gas characteristic data×10-6

3.2 Borderline-SMOTE-IHT算法的樣本擴(kuò)充

為驗(yàn)證本文所提Borderline-SMOTE-IHT 混合采樣算法合成的新樣本是否改變了樣本集特征氣體間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性，以低能放電擴(kuò)充樣本為例，由Spearman 系數(shù)計(jì)算得到各特征氣體之間的關(guān)聯(lián)度矩陣，如圖2—圖3 所示。

圖2 采樣前特征氣體關(guān)聯(lián)度矩陣Fig.2 Correlation matrix of characteristic gas before sampling

圖3 混合采樣后特征氣體關(guān)聯(lián)度矩陣Fig.3 Correlation matrix of characteristic gases after mixed sampling

由圖2 和圖3 可知，樣本擴(kuò)充前CH4，C2H6，C2H4之間的關(guān)聯(lián)度值最大，分別為0.75，0.80 和0.69，擴(kuò)充后關(guān)聯(lián)度值變?yōu)?.84，0.69 和0.86；H2與CH4，C2H6，C2H4氣體間的關(guān)聯(lián)度次之，由0.54，0.53，0.36 變?yōu)閿U(kuò)充后的0.64，0.65，0.49；C2H2與H2，CH4，C2H6，C2H4的關(guān)聯(lián)度最小。這表明擴(kuò)充的新樣本并未改變特征氣體間的關(guān)聯(lián)程度，并且增強(qiáng)了某些特征氣體的數(shù)據(jù)特征。DL/T 722—2016《變壓器油中溶解氣體分析和判斷導(dǎo)則》中說明低能放電的主要特征氣體為C2H4和H2，次要特征氣體為CH4，C2H6，也側(cè)面驗(yàn)證了樣本擴(kuò)充的準(zhǔn)確性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證Borderline-SMOTE-IHT 混合采樣算法對(duì)變壓器故障診斷精度提升的有效性，選擇傳統(tǒng)的樣本擴(kuò)充算法，包括非均衡數(shù)集、SMOTE 和隨機(jī)過采樣法[23-25]，在同等樣本數(shù)量下采用SVM 模型進(jìn)行故障診斷，其診斷結(jié)果如表4 所示。

表4 不同采樣算法診斷結(jié)果Table 4 Diagnostic results of different sampling algorithms

由表4 可知，Borderline-SMOTE-IHT 混合采樣算法對(duì)精度提升效果最為顯著，其故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)90.21%，Kappa 系數(shù)（用于衡量算法的分類結(jié)果與實(shí)際標(biāo)簽之間的一致性）為0.91，這是因?yàn)楸疚乃岱椒骖櫫硕鄶?shù)類樣本和少數(shù)類樣本的分布特征，增強(qiáng)了樣本的類內(nèi)聚合性。

3.3 仿真結(jié)果對(duì)比分析

為證明本文所提方法的有效性，將本文方法與目前幾種常用的變壓器故障診斷方法BPNN，PSOSVM，SSA-SVM 與WOA-SVM 進(jìn)行對(duì)比。其中，PSO-WVM，SSA-SVM，WOA-SVM 的最大迭代次數(shù)均設(shè)為100 次；初始個(gè)體數(shù)目為40；懲罰系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的范圍為[0，500]；BPNN 算法輸入層和輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為16 和7，中間3 個(gè)隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為16，64，128；學(xué)習(xí)率取0.01；激活函數(shù)除了輸出層Softmax，其余都是Relu；PSOSVM 算法中全局更新速度設(shè)置為1.2；粒子位置更新150 次；粒子速度限值取±15。其中，用本文所提改進(jìn)GWO-SVM 與PSO-SVM，SSA-SVM，WOA-SVM 對(duì)SVM 模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)的迭代曲線如圖4 所示。

圖4 不同優(yōu)化算法迭代曲線圖Fig.4 Iterative curves of different optimization algorithms

由圖4 可知，PSO-SVM 算法在搜索過程中容易陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致準(zhǔn)確率不高。SSA-SVM 算法雖然全局搜索能力較強(qiáng)，但其處理離散問題效果不佳，迭代時(shí)收斂慢、精度不高。WOA-SVM 算法需要在多次迭代中不斷更新權(quán)重和模型參數(shù)，這使得算法的計(jì)算成本較高，時(shí)間較長(zhǎng)。

圖5—圖9 為各類模型預(yù)測(cè)分類結(jié)果圖。

圖5 PSO-SVM模型預(yù)測(cè)分類結(jié)果Fig.5 Prediction&classification results of PSO-SVM model

圖6 BPNN模型預(yù)測(cè)分類結(jié)果Fig.6 Prediction&classification results of BPNN model

圖7 SSA-SVM模型預(yù)測(cè)分類結(jié)果Fig.7 Prediction&classification results of SSA-SVM model

圖8 WOA-SVM模型預(yù)測(cè)分類結(jié)果Fig.8 Prediction&classification results of WOA-SVM model

圖9 改進(jìn)GWO-SVM模型預(yù)測(cè)分類結(jié)果Fig.9 Prediction&classification results of improved GWO-SVM model

通過異常點(diǎn)偏離計(jì)算可得，PSO-SVM，BPNN，SSA-SVM，WOA-SVM 與改進(jìn)GWO-SVM 模型的準(zhǔn)確率分別為81.67%，85.54%，82.50%，84.62%和94.17%。

分析圖5—圖9 可知：

1）本文所提基于混合采樣的改進(jìn)GWO-SVM變壓器故障方法準(zhǔn)確率達(dá)到94.17%，相較于傳統(tǒng)的BPNN，PSO-SVM，SSA-SVM，WOA-SVM 模型分別提升了8.63%，12.38%，12.5%，9.55%，對(duì)高能放電和低能放電、正常運(yùn)行和局部放電及高溫過熱和中低溫過熱的區(qū)分準(zhǔn)確率都有了明顯的提高。

2）WOA 算法和PSO 算法優(yōu)化的SVM 模型提高了低能放電、高能放電和局部放電的診斷能力，但對(duì)于中低溫過熱和高溫過熱的區(qū)分能力不足，診斷準(zhǔn)確率為77.5%和72.5%。結(jié)合故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，低溫過熱和高溫過熱在過熱時(shí)會(huì)產(chǎn)生較多CH4，但高溫過熱油的氧化分解更劇烈，產(chǎn)生更多的H2，對(duì)H2的特征參量辨識(shí)度不夠，導(dǎo)致模型更容易出現(xiàn)分類錯(cuò)誤。

3）BPNN 模型和SSA 優(yōu)化的SVM 模型對(duì)局部放電、低能放電和高能放電的辨識(shí)存在明顯偏差，在這3 類故障上的準(zhǔn)確率分別為78.33%，76.67%。結(jié)合故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，這3 類故障產(chǎn)生的特征氣體相似，主要的氣體類型為H2和CH4，但高能放電通常會(huì)導(dǎo)致更高的氣體濃度和更多種類的氣體生成，而局部放電和低能放電通常只產(chǎn)生少量的氣體，因此容易造成識(shí)別準(zhǔn)確率低。

4 結(jié)論

針對(duì)油浸式變壓器存在的樣本數(shù)據(jù)不均衡、故障診斷準(zhǔn)確率低的問題，提出一種基于混合采樣的改進(jìn)GWO-SVM 變壓器故障診斷模型，具體結(jié)論如下：

1）針對(duì)故障樣本數(shù)據(jù)較少，正常運(yùn)行樣本偏多的問題，提出了基于Borderline-SMOTE-IHT 算法的樣本擴(kuò)充方法，為最大程度地保留故障數(shù)據(jù)重要信息，采用IHT 和Borderline-SMOTE 分別對(duì)多數(shù)類樣本和少數(shù)類樣本進(jìn)行刪減和擴(kuò)充處理，關(guān)聯(lián)度矩陣表明該方法保留并增強(qiáng)了某些氣體的特征數(shù)據(jù)，提高了樣本的可辨識(shí)度。

2）鑒于GWO 算法存在容易陷入局部最優(yōu)解的問題，采用Halton 序列初始化種群和動(dòng)態(tài)化收斂因子，并基于差分進(jìn)化思想，引入概率突變機(jī)制，提高了算法的泛化能力和收斂精度，分類預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為94.05%，相較于傳統(tǒng)的BPNN，PSO-SVM，SSA-SVM與WOA-SVM 模型分別提升了8.63%，12.38%，12.5%，9.55%，證明了所提方法的有效性，可為運(yùn)維人員在故障數(shù)據(jù)不足時(shí)，及時(shí)掌握變壓器運(yùn)行狀態(tài)并進(jìn)行檢修工作，具有一定的理論意義和工程實(shí)用價(jià)值。