冷亞軍，黃源海，吳 堅

（1.上海電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 201306；2.上海海事大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306）

0 引言

近年來，世界各地的電力系統(tǒng)停電引發(fā)了嚴(yán)重的社會和經(jīng)濟(jì)影響[1]，如2016 年9 月的南澳大利亞州電網(wǎng)大停電事故[2]、2021 年2 月的美國得州電網(wǎng)大停電事故[3]。黑啟動是電力系統(tǒng)大停電事故發(fā)生后恢復(fù)的基礎(chǔ)，優(yōu)秀的黑啟動方案可以安全、快速地啟動相應(yīng)的機(jī)組，可以有效縮短停電時間，便于后期的電網(wǎng)恢復(fù)和負(fù)荷恢復(fù)[4]。根據(jù)電力系統(tǒng)的實際情況，合理地確定最優(yōu)黑啟動方案對確保電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行具有重要意義。

迄今為止，國內(nèi)外研究人員對電力黑啟動恢復(fù)評價問題開展了一系列的研究。文獻(xiàn)[5]提出了基于近鄰傳播聚類的黑啟動權(quán)重確定方法。文獻(xiàn)[6]提出一種基于熵權(quán)和灰色關(guān)聯(lián)變權(quán)重的決策方法，克服了單一權(quán)重法的不足。文獻(xiàn)[7]提出了基于最優(yōu)組合權(quán)重的電力黑啟動恢復(fù)評價模型，得到評價指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于符號數(shù)據(jù)的評價方法，設(shè)計了一種拙劣點法比較各黑啟動恢復(fù)方案與統(tǒng)一標(biāo)度的差異。文獻(xiàn)[9]圍繞其經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、環(huán)境和社會服務(wù)4 個方面構(gòu)建指標(biāo)體系，運用逼近理想解排序法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）評價模型對各方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。

熵權(quán)法在電力黑啟動恢復(fù)評價中有著廣泛應(yīng)用，但熵權(quán)法存在2 個問題：無法反映微小決策矩陣變化、權(quán)重分配存在較大差異?；诖?，本文提出了一種全新的基于遺傳算法和評分一致性的黑啟動權(quán)重確定方法。該方法首先對3 種常用相似性方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行比較，篩選出最優(yōu)相似性方法。然后將黑啟動指標(biāo)的權(quán)重假設(shè)為一組變量，計算電力黑啟動恢復(fù)方案評分向量。從現(xiàn)有的研究中選取具有代表性的、準(zhǔn)確性較高的電力黑啟動恢復(fù)評價方法，采用篩選出的最優(yōu)相似性法計算各代表性方法評分向量與本文電力黑啟動恢復(fù)評價方法評分向量的一致性，構(gòu)造評價方法總相似性最大的適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)遺傳算法計算得到指標(biāo)權(quán)重的最優(yōu)解，最終對方案進(jìn)行了排序。最后，實驗驗證了該評價方法的科學(xué)性，可以輔助電力系統(tǒng)調(diào)度人員進(jìn)行快速、高效的電力系統(tǒng)恢復(fù)。

1 遺傳算法基本步驟

遺傳算法是Holland 教授提出的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，這是一種基于進(jìn)化機(jī)制的自適應(yīng)概率優(yōu)化技術(shù)。遺傳算法的主要步驟如下[10]：

1.1 編碼與解碼

使用二進(jìn)制字符串表示種群中的個體，等位基因用0，1 表示。設(shè)一恢復(fù)評價變量xj的取值范圍為[aj，bj]，要求精度為小數(shù)點后k位，則xj的二進(jìn)制串位數(shù)mj可由式（1）計算得到：

式中：xj為編碼長度是mj的二進(jìn)制字符串；aj，bj分別為xj所能取到的最小值和最大值；

種群中每一個個體的基因值用均勻分布的隨機(jī)數(shù)生成。

對xj進(jìn)行解碼，從二進(jìn)制串返回的實際值為：

式中：d（s）j為變量xj二進(jìn)制串對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。

1.2 初始種群及適應(yīng)度

對于所有變量x1，x2，…，xn連接而成的二進(jìn)制串，初始種群由q個個體組成。

構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)：

式中：（fx）為目標(biāo)函數(shù)；X=[x1，x2，…，xn]為恢復(fù)評價變量；U為基本空間；R為所有滿足約束條件的解所組成的可行解集合，R是U的一個子集。

1.3 遺傳算子

遺傳算法通過以下3 個步驟進(jìn)行尋優(yōu)：

1）選擇。根據(jù)個體的適應(yīng)度值計算選擇概率和累積概率，采用輪盤選擇算子確定出新種群的構(gòu)成。

2）交叉。選擇2 個隨機(jī)個體作為父代，通過交換父代的基因信息來構(gòu)造一對子代，其中構(gòu)造的子代被選擇保留給下一代，交叉概率用Pg表示。

3）變異。使用基本變異算子，隨機(jī)修改來自個體父代的基因信息以產(chǎn)生后代，使下一代多樣化，變異概率用Ph表示。

循環(huán)執(zhí)行以上操作，達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)時遺傳算法終止。

2 基于遺傳算法和評分一致性的黑啟動評價方法

2.1 相似性方法檢驗

相似性方法檢驗是本文構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)的關(guān)鍵步驟，對于常用的相似性方法[11-12]—余弦相似性（Cosine Similarity，CS）、皮爾森相關(guān)系數(shù)（Pearson Correlation Coefficient，PCC）、均方差相似性（Mean Standard Deviation，MSD），設(shè)計相似性方法比較策略，篩選出準(zhǔn)確性較高的相似性方法，用于后續(xù)計算。

設(shè)電力黑啟動恢復(fù)備選方案有m個，記為S={s1,s2,…,sm}，評價指標(biāo)有n個，記為Y={y1,y2,…,yn}，第i個方案si在第j個指標(biāo)yj上的評價值記為aij，則評價矩陣定義為A=[aij]m×n。標(biāo)準(zhǔn)化是消除維度影響和保持指標(biāo)方向一致性的方法。采用文獻(xiàn)[8]中的線性標(biāo)準(zhǔn)化方法對矩陣A標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化評價矩陣為：

式中：bmn為方案sm在指標(biāo)yn上的標(biāo)準(zhǔn)化評價值。

在標(biāo)準(zhǔn)化評價矩陣B上，每次任意隱藏一個方案sk在第j個指標(biāo)yj上的評價值bkj，根據(jù)以下相似性方法計算sk與其余方案之間的相似性：

1）余弦相似性。

設(shè)電力黑啟動恢復(fù)方案sk和方案si的共同指標(biāo)集合用Yki表示，即Yki={yh∈Y|bkh≠·∧bih≠·}，則電力黑啟動恢復(fù)方案sk和si之間的相似性sim（sk，s）i為：

式中：card(Yki)為集合Yki的基數(shù)；bkh，bih分別為方案sk、方案si在指標(biāo)yh上的標(biāo)準(zhǔn)化評價值。。

2）皮爾森相關(guān)系數(shù)。

采用皮爾森相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計算，則電力黑啟動恢復(fù)方案sk和si之間的相似性為：

3）均方差相似性。

采用均方差相似性進(jìn)行計算，則電力黑啟動恢復(fù)方案sk和si之間的相似性為：

相似性計算完成后，采用公式（8）計算電力黑啟動恢復(fù)方案sk在指標(biāo)yj上的預(yù)測值：

式中：pkj為方案sk在指標(biāo)yj上的預(yù)測值。

分別對評價矩陣B中的所有值進(jìn)行隱藏并預(yù)測，則m×n個預(yù)測值構(gòu)成的矩陣如下：

式中：pmn為方案sm在指標(biāo)yn上的預(yù)測值。

對CS，PCC 和MSD 分別計算得到的預(yù)測矩陣P，采用文獻(xiàn)[13]中的平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）方法和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）方法計算預(yù)測值和真實值之間的偏差。MAE 值和RMSE 值越小，則表明相似性方法的準(zhǔn)確性越高。MAE 的值和RMSE 的值用EMA和ERMS表示，由式（10）和式（11）得出：

2.2 權(quán)重確定方法

計算評價指標(biāo)的權(quán)重是電力黑啟動恢復(fù)評價問題的重要步驟，本文提出一種基于評分一致性的權(quán)重確定方法。將指標(biāo)權(quán)重假設(shè)為一組n維的變量W=[w1,w2,…,wn]，構(gòu)造電力黑啟動恢復(fù)方案評分一致性最大的適應(yīng)度函數(shù)，采用遺傳算法對權(quán)重變量進(jìn)行運算，不斷尋優(yōu)，確定出權(quán)重的最優(yōu)解。本文提出的基于評分一致性的權(quán)重確定方法基本思想為：對于一組權(quán)重向量，如果使用其對標(biāo)準(zhǔn)化矩陣進(jìn)行融合，得到的電力黑啟動恢復(fù)評分向量與現(xiàn)有準(zhǔn)確性較高電力黑啟動恢復(fù)方法的評分越一致，則該組權(quán)重是理想的，其在電力黑啟動恢復(fù)評價過程中可以產(chǎn)生最佳的效果。

首先將指標(biāo)權(quán)重假設(shè)為一組n維的變量W=[w1,w2,…,wn]，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化評價矩陣B=[bij]m×n，構(gòu)造加權(quán)評價矩陣C：

采用簡單線性加權(quán)法[5]計算各電力黑啟動恢復(fù)方案的評分值zi：

則方案si的評分值占所有方案總評分值的百分比di為：

選取t種現(xiàn)有準(zhǔn)確性較高的電力黑啟動恢復(fù)評價方法，記為V={v1,v2,…,vt}，則每一種評價方法vk的評分向量表示為vk=[vk1,vk2,...,vkm]。評價方法vk的評分百分比向量為uk=[uk1,uk2,...,ukm]，可由公式（15）計算得到：

根據(jù)式（14）和式（15）可以構(gòu)造出所有電力黑啟動恢復(fù)評價方法的評分百分比矩陣E：

式中：e1m為本文方法計算的方案sm的評分值百分比；e（t+1）m為第t種方法計算的方案sm的評分值百分比。

根據(jù)2.1 節(jié)確定出的準(zhǔn)確性最高的相似性方法，計算電力黑啟動恢復(fù)評價方法評分百分比向量的一致性。假設(shè)余弦相似性方法在3 種相似性方法中具有最高的準(zhǔn)確性，則電力黑啟動恢復(fù)評價方法mo與ml之間的相似性sim（mo，ml）為：

式中：eoi，eli分別為黑啟動評價方法mo，ml對于矩陣E中第i個方案的評分百分比值。

則mo與所有電力黑啟動恢復(fù)評價方法的余弦相似性之和為：

從而可以求得所有電力黑啟動恢復(fù)評價方法間的總余弦相似性：

將式（19）取倒數(shù)即可得到所有電力黑啟動恢復(fù)評價方法間的總差異性diff：

構(gòu)造電力黑啟動恢復(fù)評價方法總差異性最小（即總一致性最大）適應(yīng)度函數(shù)：

在遺傳算法中，每一個權(quán)重向量W表示為種群中的一個個體，用0，1 二進(jìn)制字符串表示。W中每一元素wk的二進(jìn)制字符串長度取10，因此指標(biāo)權(quán)重向量W=[w1,w2,…,wn]可以表示為總長度為10n的字符串：

對于每一元素wk∈[0,1]，其實際值通過式（23）計算得到：

本文種群數(shù)量取50，最大迭代次數(shù)取500，使用單點交叉算子，Pg取0.8，使用基本變異算子，Ph取0.01。對初始種群進(jìn)行選擇、交叉和變異運算，循環(huán)執(zhí)行以上操作，算法終止后得到最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重向量。由式（13）求得各電力黑啟動恢復(fù)方案的評分值，選擇評分值最高的方案進(jìn)行電力恢復(fù)。

3 實驗驗證

3.1 數(shù)據(jù)集

本文以文獻(xiàn)[14]中廣東省電力系統(tǒng)黑啟動數(shù)據(jù)為例。電力專家和調(diào)度員選擇了表1 中的21 個電力黑啟動恢復(fù)路徑備選方案S={s1,s2,…,s21}，黑啟動機(jī)組位于XNP 電廠，其將電能通過黑啟動路徑傳遞給非黑啟動機(jī)組。表1 中任一路徑中的最后一個變量表示非黑啟動機(jī)組所在的電廠，中間變量表示變電站，例如方案s1中，BHP 為非黑啟動機(jī)組所在的電廠名稱，BJ，GT，JC 為變電站名稱。表2 為電力黑啟動恢復(fù)方案評價指標(biāo)值，選取的5 個評價指標(biāo)表示為Y={y1,y2,…,y5}。其中，y1，y2，y4為效益型指標(biāo)，y3，y5為成本型指標(biāo)。

表1 黑啟動備選路徑方案Table 1 Candidate black-start path scheme

表2 中機(jī)組狀態(tài)由渦輪缸溫決定。根據(jù)溫度，機(jī)組狀態(tài)可分為極冷、冷、溫、熱、極熱5 種，分別用數(shù)字1，3，5，7，9 表示。在5 種狀態(tài)中，處于極熱狀態(tài)的機(jī)組啟動時間最短，而處于極冷狀態(tài)的機(jī)組啟動時間最長。

3.2 本文方法評價結(jié)果

采用線性標(biāo)準(zhǔn)化方法對表2 中的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，求得標(biāo)準(zhǔn)化評價矩陣B：

根據(jù)2.1 節(jié)設(shè)計的比較策略，對CS，PCC 和MSD相似性方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行比較。不同相似性方法的EMA值和ERMS值如表3 所示。可以看出，CS，PCC 和MSD 的EMA值分別為0.254，0.420，0.267，ERMS值分別為0.314，0.543，0.327。CS 的EMA值和ERMS值均比PCC 和MSD 的EMA值和ERMS值小，因此CS 在3 種相似性方法中具有最高的準(zhǔn)確性。在后續(xù)實驗中，我們選擇CS 法構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。

表3 不同相似性方法的MAE值和RMSE值Table 3 EMAand ERMSof different methods

將指標(biāo)權(quán)重假設(shè)為一組W=[w1,w2,…,wn]，根據(jù)矩陣B，構(gòu)造出加權(quán)評價矩陣C=[wjbij]m×n：

采用式（24）計算每個電力黑啟動恢復(fù)方案的評分值zi：

式中：cij為矩陣C中第i行第j列的元素值。

則方案si的評分值占所有方案總評分值的百分比di通過式（25）得到，從而得到本文方法的評分百分比向量D=[d1,d2,…,d21]。

使用4 種現(xiàn)有的電力黑啟動恢復(fù)評價方法，根據(jù)2.1 節(jié)余弦相似性法計算其評分向量與本文電力黑啟動恢復(fù)評價方法評分百分比向量的一致性，構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，從而確定出本文方法的最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重。4 種電力黑啟動恢復(fù)評價方法為：基于區(qū)間值的電力黑啟動恢復(fù)評價方法（Interval Value Based Black-Start Evaluation Method，IV）[14]、基于協(xié)同過濾的電力黑啟動恢復(fù)評價方法（Collaborative Filtering Based Black-Start Evaluation Method，CF）[15]、基于直覺模糊集和Choquet 積分算子的電力黑啟動恢復(fù)評價方法（Intuitionistic Fuzzy Choquet Integral Operator Based Black-Start Evaluation Method，IFCIO）[16]、基于AP 聚類和TOPSIS 的電力黑啟動恢復(fù)評價方法（Affinity Propagation and TOPSIS Based Black-Start Evaluation Method，APT）[17]。不同評價方法下的方案評分值分別引自文獻(xiàn)[14-17]。由于IFCIO 的評分向量存在負(fù)值，無法進(jìn)行評分百分比的計算，我們采用文獻(xiàn)[18]中線性標(biāo)準(zhǔn)化法對IFCIO 的評分向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。表4 為IV，IFCIO，CF 和APT 電力黑啟動恢復(fù)方案的評分向量。

表4 不同電力黑啟動恢復(fù)評價方法下的方案評分值Table 4 Values of the schemes by different black-start evaluation methods

根據(jù)式（15）計算每一電力黑啟動恢復(fù)評價方法的評分百分比向量，得到評分百分比矩陣U：

由式（17）—式（21）構(gòu)造電力黑啟動恢復(fù)評價方法總差異性最小（即總一致性最大）適應(yīng)度函數(shù)，采用3.2 節(jié)中的遺傳算法進(jìn)行運算，不斷尋優(yōu)，得到本文方法黑啟動指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重向量為：

在優(yōu)化過程中，種群數(shù)量取50，Pc取0.8，Pm取0.01，最大迭代次數(shù)取500。算法迭代至第51 次時適用度函數(shù)達(dá)到最小值，最小值為0.041。

由式（13）得到各電力黑啟動恢復(fù)方案的綜合評分值：

由評價結(jié)果Z，我們對備選的電力黑啟動恢復(fù)方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，排序結(jié)果為：s12＞s13＞s14＞s3＞s15＞s2＞s10＞s11＞s18＞s9＞s16＞s17＞s8＞s6＞s7＞s5＞s1＞s20＞s4＞s19＞s21。因此，首選的解決方案為s12，次選的解決方案為s13。

3.3 黑啟動評價方法比較

從現(xiàn)有的研究中選取具有代表性的電力黑啟動恢復(fù)評價方法與本文基于遺傳算法和評分一致性的黑啟動評價方法（Genetic Algorithm and Score Consistency Based Black-Start Evaluation Method，GA-SC）進(jìn)行比較，驗證本文提出的評價模型是有效合理的。選取的評價方法有：基于差異性權(quán)重[18]和TOPSIS[19]的電力黑啟動恢復(fù)評價方法（Difference Weight and TOPSIS Based Black-Start Evaluation Method，DW-T）、基于標(biāo)準(zhǔn)差權(quán)重法[20]和TOPSIS 的電力黑啟動恢復(fù)評價方法（Standard Deviation Weight and TOPSIS Based Black-Start Evaluation Method，SDW-T）、基于差異性權(quán)重法和簡單線性加權(quán)的電力黑啟動恢復(fù)評價方法（Difference Weight and Simple Linear Weight Based Black-Start Evaluation Method，DW-SLW）、IV、IFICO 和CF。7 種評價方法的評價結(jié)果如表5 所示：

表5 不同方法的評價結(jié)果Table 5 Evaluation results by different method

首先，采用離差法[20]對以上7 種評價方法進(jìn)行決策靈敏度分析。離差越大，則表明該評價方法區(qū)分電力黑啟動恢復(fù)方案越明顯。每種電力黑啟動恢復(fù)評價方法的決策靈敏度值L由公式（26）求得，計算結(jié)果如表6 所示。

表6 不同方法的決策靈敏度值Table 6 Decision sensitivity analysis of different methods

式中：vi為第i個電力黑啟動恢復(fù)方案的評價值；為所有電力黑啟動恢復(fù)方案的評價均值。

從表6 計算結(jié)果可知，本文所提GA-SC 方法的決策靈敏度值為0.164 均大于其他6 種方法，由此說明本文所提方法對電力黑啟動恢復(fù)方案的區(qū)分效果優(yōu)于其他6 種方法，本文方法是有效的。

除了使用離差法對7 種方法的決策靈敏度值進(jìn)行比較外，本文還采用MAE 從排序結(jié)果的準(zhǔn)確性方面對7 種方法進(jìn)行比較。7 種方法的電力黑啟動恢復(fù)方案排序結(jié)果如表7 所示。

表7 不同評價方法的方案排序結(jié)果Table 7 Rankings of the schemes by different methods

將黑啟動評價方法GA-SC，DW-T，SDW-T，DW-SLW，IV，IFCIO 和CF 的排序向量分別表示為RGA-SC，RDW-T，RSDW-T，RDW-SLW，RIV，RIFCIO和RCF。MAE 值越小，則表明2 種方法的排序結(jié)果越接近。假設(shè)2種評價方法為m1和m2，則m1和m2方法之間的MAE 值通過式（27）計算：

式中：EMA(m1,m2)為評價方法m1和m2之間的平均絕對偏差；Rm1，i和Rm2，i分別為黑啟動評價方法m1和m2在第i個黑啟動方案上的排序值；μ為總黑啟動方案數(shù)。

表8 給出了不同評價方法之間的MAE 值和每種電力黑啟動恢復(fù)評價方法的平均MAE 值?？梢钥闯觯判蛳蛄縍GA-SC與RDW-T，RSDW-T，RDW-SLW，RIV，RIFCIO和RCF之間的MAE 值分別為0.000，7.238，1.048，3.619，3.143，1.524 和0.381，電力黑啟動恢復(fù)評價方法GA-SC，DW-T，SDW-T，DW-SLW，IV，IFCIO和CF 的平均MAE 值分別為2.422，5.551，2.517，3.184，3.565，2.599 和2.449。實驗結(jié)果表明，本文所提方法的平均MAE 值均小于其他6 種方法，說明本文提出的GA-SC 方法性能優(yōu)于其他6 種電力黑啟動恢復(fù)評價方法。

表8 不同評價方法的EMA值Table 8 EMAby different methods

4 結(jié)論

本文通過對CS，PCC 和MSD 相似性方法的比較發(fā)現(xiàn)，CS 在3 種相似性方法中具有最高的準(zhǔn)確性，在黑啟動方案相似性適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建中，應(yīng)首選CS 方法計算黑啟動方案間的相似性。傳統(tǒng)權(quán)重確定方法存在無法反映微小決策矩陣變化、權(quán)重分配存在較大差異等問題。采用遺傳算法的尋優(yōu)特性，對權(quán)重種群中滿足約束條件的權(quán)重向量進(jìn)行選擇，確定出最優(yōu)權(quán)重，可以克服傳統(tǒng)權(quán)重方法的缺點，提高黑啟動方案評價的準(zhǔn)確性。本文成果為電力黑啟動恢復(fù)評價領(lǐng)域提供了新的科學(xué)依據(jù)，可以輔助電力系統(tǒng)調(diào)度人員進(jìn)行快速、高效的電力系統(tǒng)恢復(fù)。