黃俊滔，楊 苓

（廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東廣州 510006）

0 引言

在國(guó)家“雙碳”目標(biāo)引領(lǐng)下，我國(guó)正大力發(fā)展以光伏為代表的新能源發(fā)電系統(tǒng)。在光伏發(fā)電系統(tǒng)中配備儲(chǔ)能裝置組成光儲(chǔ)微電網(wǎng)可以解決分布式電源功率波動(dòng)性和間歇性問題[1-4]。當(dāng)光儲(chǔ)微電網(wǎng)接入單相逆變器負(fù)荷時(shí)，其瞬時(shí)輸出功率會(huì)出現(xiàn)二倍頻脈動(dòng)問題，導(dǎo)致輸入源和前級(jí)變換器中產(chǎn)生二次諧波電流，該二次諧波電流不僅會(huì)增大開關(guān)管的損耗，還會(huì)減小開關(guān)管的軟開關(guān)范圍[5-6]。因此，抑制前級(jí)變換器電感支路二次諧波電流具有重要意義。

文獻(xiàn)[7-8]采用增大直流母線電容、在直流母線側(cè)加入LC 濾波電路來抑制諧波電流，該方法控制相對(duì)簡(jiǎn)單，但增加了系統(tǒng)的體積和重量。在直流母線上并接濾波器能夠以較小的電容達(dá)到諧波抑制的目的[9]，但增加了系統(tǒng)的控制難度。虛擬阻抗、諧振調(diào)節(jié)器有助于抑制前級(jí)變換器的諧波電流[10-11]，但存在參數(shù)整定規(guī)律模糊、抑制效果難以判斷問題。因此，如何有效設(shè)計(jì)所提控制方法的參數(shù)尤為重要。

目前，參數(shù)尋優(yōu)策略的智能算法主要有蟻群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和粒子群算法，但由于粒子群算法具有精度高和收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，在能源配置優(yōu)化、電網(wǎng)故障的定位與切除以及負(fù)荷模型預(yù)測(cè)等方面都有所應(yīng)用[12-14]。文獻(xiàn)[15]將粒子群算法應(yīng)用于電網(wǎng)儲(chǔ)能配置優(yōu)化，有效解決了系統(tǒng)安全穩(wěn)定問題。文獻(xiàn)[16-17]通過粒子群算法分別提高電網(wǎng)故障定位精度和故障恢復(fù)速度。此外，為盡可能實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)負(fù)荷的供需平衡，粒子群算法也常應(yīng)用于負(fù)荷分配優(yōu)化[18]。

綜上所述，基于諧波電流抑制和粒子群算法尋優(yōu)研究，本文首先提出基于陷波器和準(zhǔn)比例諧振控制器的諧波電流抑制方法。與此同時(shí)，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和所提方法的抑制能力，提出了基于粒子群算法的抑制參數(shù)組尋優(yōu)策略。本文主要工作如下：

1）針對(duì)光儲(chǔ)微電網(wǎng)中存在電感支路二次諧波電流問題，提出基于陷波器和準(zhǔn)比例諧振控制器的諧波電流抑制方法，從阻抗角度分析了所提諧波抑制方法的有效性。并根據(jù)電感支路阻抗模型和系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)抑制參數(shù)組選取不當(dāng)時(shí)可導(dǎo)致動(dòng)態(tài)性變差和諧波抑制能力下降等問題。

2）針對(duì)所提方法抑制參數(shù)組難以整定問題，提出基于粒子群算法的抑制參數(shù)組尋優(yōu)策略：設(shè)置超調(diào)量、相位裕度等系統(tǒng)性能指標(biāo)為約束條件；利用粒子群算法的趨優(yōu)性整定所提方法的最優(yōu)抑制參數(shù)組，將得到的抑制參數(shù)組直接應(yīng)用于陷波器和準(zhǔn)比例諧振控制器中，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)定性。

1 二次諧波電流抑制方法

1.1 光儲(chǔ)微電網(wǎng)的二次諧波電流產(chǎn)生機(jī)理

由于單相逆變器負(fù)荷的存在導(dǎo)致前級(jí)變換器和輸入源中產(chǎn)生二次諧波電流[19]。假設(shè)單相逆變器在變換過程中沒有發(fā)生功率損耗，則有：

式中：UC為直流母線電壓；Uo，Io分別為輸出電壓和輸出電流的幅值；ω為輸出電壓角頻率；φ為負(fù)荷阻抗角；iinv為單相逆變器輸入電流，包含直流分量Idc和二次諧波分量i2nd2 個(gè)部分；t為時(shí)間。

二次諧波電流i2nd主要來源是前級(jí)變換器的電感支路和并聯(lián)電容支路。對(duì)于光儲(chǔ)微電網(wǎng)來說，該低頻諧波電流不僅會(huì)影響光伏最大功率跟蹤的實(shí)現(xiàn)，還會(huì)增加儲(chǔ)能裝置的能量損耗，所以抑制二次諧波電流就顯得尤為重要[20]。

1.2 基于陷波器和準(zhǔn)比例諧振控制器的諧波電流抑制方法

為抑制電感支路支路的諧波電流，基本原理是使電感支路在f=2f0處呈現(xiàn)高阻抗、在f≠2f0處呈現(xiàn)低阻抗，f和f0分別為實(shí)際頻率和50 Hz 基波頻率，保證在二倍頻處電感支路阻抗遠(yuǎn)大于并聯(lián)電容支路阻抗，使得二次諧波電流主要由并聯(lián)電容支路提供[21]。為此，本文提出基于陷波器和準(zhǔn)比例諧振控制器的諧波電流抑制方法，其控制框圖如圖1 所示。其中，La和Lb分別為光伏側(cè)和蓄電池側(cè)電感，ia為光伏側(cè)電感電流，ib為蓄電池側(cè)電感電流，Uia和Uib分別為光伏側(cè)和蓄電池側(cè)輸入電壓，Coa和Cob分別為光伏側(cè)和蓄電池側(cè)并聯(lián)電容，Nv為采樣系數(shù)，GPI（s）為交流側(cè)電壓環(huán)控制器，Gd（s）為延時(shí)環(huán)節(jié)，Hv為電壓采樣系數(shù)，Ucmd為母線電壓，Gu（s）和Gi（s）分別為電壓環(huán)控制環(huán)節(jié)和電流環(huán)控制環(huán)節(jié)，uo為負(fù)載電壓，uo-ref為負(fù)載電壓參考量，PWM 為脈沖寬度調(diào)制。在電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)中分別加入陷波器GN（s）和準(zhǔn)比例諧振控制器GQPR（s），在二者作用下，電感支路在二倍頻呈現(xiàn)高阻抗、非二倍頻呈現(xiàn)低阻抗，既實(shí)現(xiàn)了二次諧波電流抑制，又滿足了動(dòng)態(tài)性的需求。GN（s）和GQPR（s）的傳遞函數(shù)分別為：

圖1 二次諧波電流抑制原理圖Fig.1 Schematic diagram of second harmonic current suppression

式中：Q為GN（s）的品質(zhì)因數(shù)；kpr，kgr分別為GQPR（s）的比例系數(shù)和增益系數(shù)；ωr，ωc分別為GQPR（s）的諧振角頻率和帶寬角頻率；s為拉氏變換復(fù)變量算子。

考慮到光伏和蓄電池阻抗模型具有對(duì)稱性，在建立電感支路阻抗模型和并聯(lián)電容支路阻抗模型時(shí)引入“x”以方便表述。當(dāng)x為a 時(shí)代表光伏側(cè)，當(dāng)x為b 時(shí)代表蓄電池側(cè)。令Ucmd、電源輸入電壓Uix為0，以前級(jí)變換器輸出電流iox為唯一輸入，并聯(lián)電容實(shí)際電壓Uox為輸出，前級(jí)變換器的輸出阻抗由并聯(lián)電容支路阻抗Zcx（s）和濾波電感支路阻抗ZLx（s）兩部分并聯(lián)而成，其表達(dá)式分別為：

式中：Cox為并聯(lián)電容電容值；Gux（s）為電壓外環(huán)比例積分環(huán)節(jié)；Gix（s）為電流內(nèi)環(huán)比例積分環(huán)節(jié)；Gx為濾波電感Lx的電納值。

電感支路阻抗和并聯(lián)電容支路阻抗的幅頻特性曲線如圖2 所示。由圖2 可知在二倍頻時(shí)電感支路阻抗幅值遠(yuǎn)大于并聯(lián)電容支路阻抗幅值，保證了電感支路二次諧波電流的抑制效果，在非二倍頻時(shí)電感支路阻抗幅值小于并聯(lián)電容支路阻抗幅值，滿足了提高動(dòng)態(tài)性的需要。

圖2 電感支路阻抗和并聯(lián)電容支路阻抗幅頻特性曲線Fig.2 Amplitude-frequency characteristic curves of inductor branch impedance and parallel capacitor branch impedance

1.3 抑制方法對(duì)系統(tǒng)性能的影響

以蓄電池側(cè)為例，令并聯(lián)電容參考電壓Ucmd為輸入變量，并聯(lián)電容實(shí)際電壓Uob為輸出變量，推導(dǎo)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gk（s）的表達(dá)式為：

式中：Db為DC-DC 變換器占空比；Gb為蓄電池側(cè)濾波電感的電納值；Gub（s）和Gib（s）分別為電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)比例積分環(huán)節(jié)。

根據(jù)式（2）—式（4）可知，所提抑制方法中對(duì)系統(tǒng)性能影響較大的參數(shù)有GN（s）的品質(zhì)因數(shù)Q、GQPR（s）的比例系數(shù)kpr和增益系數(shù)kgr。因此，設(shè)置（Q，kpr，kgr）為抑制參數(shù)組，研究其取值對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

不同抑制參數(shù)組對(duì)系統(tǒng)性能的影響如圖3 所示，其中γ（ωc）為相位裕度，|ZLb（s）|為蓄電池側(cè)電感支路阻抗幅值。由圖3（a）可知相位裕度和Q，kpr呈正相關(guān)，和kgr呈負(fù)相關(guān)。由圖3（b）可知電感支路阻抗幅值和kpr，kgr呈正相關(guān)，和Q呈負(fù)相關(guān)。由此說明如果抑制參數(shù)組選取不恰當(dāng)會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)相位裕度小于0 和電感支路阻抗幅值偏小的情況，造成系統(tǒng)失穩(wěn)、諧波電流抑制效果差等問題；當(dāng)各個(gè)參數(shù)取值合適時(shí)存在一個(gè)使系統(tǒng)穩(wěn)定性高、諧波電流抑制能力強(qiáng)的最優(yōu)抑制參數(shù)組。

圖3 不同抑制參數(shù)組對(duì)系統(tǒng)性能的影響Fig.3 Influence of different suppression parameter groups on system performance

2 基于粒子群算法的最優(yōu)抑制參數(shù)組整定

本文通過粒子群算法的趨優(yōu)性整定所提二次諧波電流抑制方法的最優(yōu)抑制參數(shù)組。與其它尋優(yōu)算法相比，粒子群算法在參數(shù)尋優(yōu)中有出色的收斂能力和速度，并且對(duì)初值選取有較好的魯棒性[22]。

2.1 約束條件的設(shè)定

為減小電感電流對(duì)系統(tǒng)的沖擊，維持系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，應(yīng)保證系統(tǒng)在暫態(tài)過程中出現(xiàn)的超調(diào)量σ%盡可能小。一般而言，超調(diào)量在1.5%～25.4%之間認(rèn)為系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能[23-24]。需要注意的是，經(jīng)過折中考慮，在求取最優(yōu)抑制參數(shù)組時(shí)設(shè)定超調(diào)量σ%=5%為約束條件之一。

為保證系統(tǒng)獲得優(yōu)越的穩(wěn)態(tài)性能，其開環(huán)相頻特性的相位裕度應(yīng)不小于45°[25]。因此在求取最優(yōu)抑制參數(shù)組時(shí)應(yīng)保持系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gk（s）的相位裕度γ（ωc）≥45°。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)定

為了滿足一定相位裕度和低超調(diào)量的要求，現(xiàn)以電感支路阻抗幅值表達(dá)式為適應(yīng)度值函數(shù)f（X），適應(yīng)度值越大說明該參數(shù)組的適應(yīng)度越高，抑制效果越好。f（X）的表達(dá)式為：

式中：X為抑制參數(shù)組的取值。

2.3 最優(yōu)抑制參數(shù)組的整定步驟

基于粒子群算法整定最優(yōu)抑制參數(shù)組的具體步驟如下：

步驟1：初始化粒子群信息。首先設(shè)定粒子種群個(gè)數(shù)為30，迭代次數(shù)為350 次，速度慣性權(quán)重w為0.5。隨機(jī)產(chǎn)生各個(gè)粒子的初始位置。

步驟2：根據(jù)式（5）計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度值，確定粒子的個(gè)體最優(yōu)位置Xm和個(gè)體最佳適應(yīng)度值f（Xm）、全局最優(yōu)位置Ym和種群最佳適應(yīng)度值f（Ym）。

步驟3：更新粒子的速度和位置，其表達(dá)式為：

步驟4：根據(jù)式（5）計(jì)算更新后種群粒子的適應(yīng)度值，并根據(jù)適應(yīng)度值的大小更新粒子的個(gè)體最優(yōu)位置Xm和個(gè)體最佳適應(yīng)度值f（Xm）、全局最優(yōu)位置Ym和種群最佳適應(yīng)度值f（Ym）。

步驟5：重復(fù)步驟3 和步驟4，當(dāng)?shù)螖?shù)滿足迭代要求時(shí)，跳出循環(huán)，輸出最優(yōu)抑制參數(shù)組和此時(shí)對(duì)應(yīng)的電感支路阻抗值。

基于粒子群算法整定最優(yōu)抑制參數(shù)組的結(jié)果如圖4 所示。此時(shí)最優(yōu)抑制參數(shù)組（Q，kpr，kgr）=（3.458，22.45，110），最優(yōu)抑制參數(shù)組所對(duì)應(yīng)的電感支路阻抗值為188.5 Ω。

圖4 基于粒子群算法整定最優(yōu)抑制參數(shù)組結(jié)果Fig.4 Tuning results of optimal suppression parameter group based on PSO algorithm

3 算例分析

由于光伏和蓄電池兩側(cè)具有對(duì)稱性，采用如表1 所示的實(shí)驗(yàn)參數(shù)并以蓄電池側(cè)為例，對(duì)所提方法和尋優(yōu)策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。利用RT-LAB OP5600 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)和數(shù)字信號(hào)處理（Digital Signal Processing，DSP）控制板建立硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖5 所示，系統(tǒng)輸出功率Po為7 kW。其中，半實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)配備上位機(jī)、示波器、RT-LAB OP5600實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)和DSP 控制板。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)Table 1 Experimental parameter design

圖5 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)圖Fig.5 Hardware-in-the-loop experimental platform

傳統(tǒng)雙環(huán)、本文方法隨機(jī)抑制參數(shù)組和最優(yōu)抑制參數(shù)組的實(shí)驗(yàn)示意圖分別如圖6—圖8 所示。

圖6 傳統(tǒng)控制實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.6 Schematic diagrams of traditional control

從圖6（a）可知單相逆變器輸出電流io和輸出電壓uo均為50 Hz 的正弦波，滿足負(fù)荷輸出要求，并且光伏側(cè)和蓄電池側(cè)電感支路含有大量的二次諧波電流。結(jié)合圖6（b）和圖6（c）的傅里葉分析可知，此時(shí)兩側(cè)電感支路二次諧波電流幅值高達(dá)930 mA。由圖7（a）和圖8（a）可知在選取兩種不同抑制參數(shù)組作用下電感支路二次諧波電流分別為35 mA 和4.5 mA，表明所提抑制方法能夠有效抑制電感支路二次諧波電流；并且在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定前提下，盡管選取了不同抑制參數(shù)組，所提抑制方法仍能起到較好的二次諧波電流抑制效果，說明該方法在諧波抑制方面具有效果明顯的優(yōu)點(diǎn)。

圖7 本文方法隨機(jī)抑制參數(shù)組實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.7 Schematic diagrams of proposed method with random suppression parameter group

圖8 本文方法最優(yōu)抑制參數(shù)組實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.8 Schematic diagrams of proposed method with optimal suppression parameter group

圖7（b）和圖8（b）為隨機(jī)抑制參數(shù)組和最優(yōu)抑制參數(shù)組電感電流示意圖。相比于隨機(jī)抑制參數(shù)組29.3%的超調(diào)量，最優(yōu)抑制參數(shù)組電感電流在暫態(tài)過程中的超調(diào)量?jī)H為2.2%，減小了電感電流對(duì)系統(tǒng)的沖擊，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。此外，從圖7（a）和圖8（a）的傅里葉分析可知，二次諧波電流也從隨機(jī)抑制參數(shù)組的35 mA 降至最優(yōu)抑制參數(shù)組的4.5 mA，所提抑制方法在最優(yōu)抑制參數(shù)組作用下?lián)碛懈鼜?qiáng)的諧波電流抑制能力，說明了基于粒子群算法的最優(yōu)抑制參數(shù)組整定的有效性。

4 結(jié)語

本文以光儲(chǔ)微電網(wǎng)的二次諧波電流抑制為研究對(duì)象，提出基于陷波器和準(zhǔn)比例諧振控制器的諧波電流抑制方法，并針對(duì)目前諧波抑制方法普遍存在參數(shù)整定困難的問題，進(jìn)一步提出基于粒子群算法的抑制參數(shù)組尋優(yōu)策略。該策略將超調(diào)量和相位裕度等系統(tǒng)性能指標(biāo)作為約束條件，利用粒子群算法的趨優(yōu)性，優(yōu)化抑制參數(shù)組瑣碎的整定流程，保證在更廣參數(shù)組范圍內(nèi)找到對(duì)系統(tǒng)沖擊小、穩(wěn)定性高、諧波抑制能力強(qiáng)的最優(yōu)抑制參數(shù)組。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所提方法和尋優(yōu)策略的有效性。