許強(qiáng)

摘 要：在《認(rèn)識(shí)公頃》一課的教學(xué)中，為了更好地幫助學(xué)生體驗(yàn)公頃，發(fā)展量感，基于具身認(rèn)知理論，突破測(cè)量工具的限制，設(shè)計(jì)實(shí)地測(cè)量的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生全身心投入“做”數(shù)學(xué)。具體教學(xué)環(huán)節(jié)包括：自學(xué)公頃概念，激發(fā)測(cè)量需求；了解測(cè)量工具，制定測(cè)量方案；調(diào)整實(shí)地測(cè)量，感受公頃大??；層層遞進(jìn)估測(cè)，深化公頃感知。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；測(cè)量；量感；具身認(rèn)知；認(rèn)識(shí)公頃

本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“兒童具身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體建構(gòu)與實(shí)踐研究”（編號(hào)：D/2021/02/159）的階段性研究成果。

“量感”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）新增的核心詞，主要是指“對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知”［1］。結(jié)合新課標(biāo)的具體解釋，可以認(rèn)為：量感是借助于數(shù)，以計(jì)量單位為基礎(chǔ)對(duì)現(xiàn)實(shí)事物的多少、大小、長短、輕重、快慢等抽象出的屬性（即量）的感覺，是一種基于經(jīng)驗(yàn)的感悟。因此，量感的培養(yǎng)要以具身體驗(yàn)為基礎(chǔ)，觸發(fā)、帶動(dòng)頭腦想象、思考，從而獲得完整的經(jīng)驗(yàn)（感官經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)），形成以“感性”為基礎(chǔ)的“認(rèn)識(shí)”。［2］

“認(rèn)識(shí)公頃”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元《多邊形的面積》中的內(nèi)容。公頃是一個(gè)非常大的面積單位，學(xué)生通常很難直觀感知其大小，建立其表象。因而，對(duì)其缺少體驗(yàn)。教材編排了三個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。首先，介紹一些以公頃為單位的景點(diǎn)占地面積，然后直接以“邊長100米的正方形的面積”來定義1公頃，并讓學(xué)生算一算1公頃有多少平方米。其次，出示“28名學(xué)生手拉手圍一個(gè)正方形，其面積大約是100平方米”的情境，讓學(xué)生依據(jù)100平方米想象1公頃的大小。最后，讓學(xué)生在與熟悉的校園占地面積的比較中，進(jìn)一步感知、想象1公頃的大小。這樣的教學(xué)中，推理、想象的成分多一些，感知、體驗(yàn)的成分少一些。為了更好地幫助學(xué)生體驗(yàn)公頃，發(fā)展量感，筆者基于具身認(rèn)知理論，突破測(cè)量工具的限制，設(shè)計(jì)實(shí)地測(cè)量的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生全身心投入“做”數(shù)學(xué)。這樣的教學(xué)，很有“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”的意味和價(jià)值。

一、自學(xué)公頃概念，激發(fā)測(cè)量需求

（課前，教師讓學(xué)生自學(xué)教材中1公頃的定義，獲取理性知識(shí)。）

師? 關(guān)于公頃，課前同學(xué)們進(jìn)行了自學(xué)，已經(jīng)有了怎樣的了解？

生? 公頃是一個(gè)面積單位，邊長100米的正方形的面積是1公頃。

生? 我知道1公頃是10000平方米。

生? 1公頃面積很大。

生? 1公頃是一個(gè)很大的面積單位。

師? 教材中說“邊長100米的正方形土地，面積是1公頃”。這里為什么要加上“土地”這兩個(gè)字？

生? 我覺得1公頃這個(gè)面積單位基本上都是用來測(cè)量土地的，因?yàn)樗艽蟆?/p>

師? 你怎么知道1公頃是10000平方米的？

生? 1公頃是邊長100米的正方形土地的面積，邊長100米，面積就是100×100=10000（平方米），所以1公頃=10000平方米。

師? 1公頃畢竟是一個(gè)實(shí)際量，具體的大小不能停留在紙面上、抽象的概念中。我們學(xué)過平方米這一面積單位，感受過1平方米（即邊長1米）的正方形有多大，那么，10000平方米到底有多大呢？邊長100米的正方形和怎樣的圖形面積相等？能夠真實(shí)地感受它們的面積嗎？今天我們就到熟悉的校園中實(shí)地測(cè)量、體驗(yàn)一下吧。（出示圖1）先估計(jì)一下：你覺得校園里哪一部分或哪幾部分的面積合起來是1公頃？在導(dǎo)學(xué)案上的校園平面圖中用水彩筆把它或它們框出來吧。然后，小組交流，商量出估計(jì)的結(jié)果。

（學(xué)生活動(dòng)后，教師出示五個(gè)小組估計(jì)的結(jié)果，見下頁圖2。然后組織學(xué)生交流。）

通過預(yù)習(xí)，學(xué)生對(duì)公頃概念的認(rèn)識(shí)比較清晰，知道公頃與平方米之間的關(guān)系。但是，1公頃到底有多大？學(xué)生還缺少直觀的感受，也很難借助原有經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)確地想象。這就需要引導(dǎo)學(xué)生走出書本、走出教室，來到更廣闊的校園里，實(shí)地測(cè)量、體驗(yàn)1公頃到底有多大。在此之前先行估計(jì)，可以充分激發(fā)學(xué)生測(cè)量驗(yàn)證的需求，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的量感——量感本身是一種感覺，體現(xiàn)在估計(jì)而非精確測(cè)量中。

二、了解測(cè)量工具，制定測(cè)量方案

（課前，教師讓學(xué)生查閱資料，了解利用北斗衛(wèi)星以后方交會(huì)的模式確定地面上位置的全球定位儀和根據(jù)發(fā)射的激光遇到物體后反射回來的時(shí)間來測(cè)量距離的激光測(cè)距儀。）

師? 你所估計(jì)的土地面積到底是不是1公頃呢？需要測(cè)量驗(yàn)證。1公頃很大，用一般的工具測(cè)量很不方便，也不精確。（出示全球定位儀GS18、激光測(cè)距儀D510實(shí)物）課前，同學(xué)們對(duì)全球定位儀、激光測(cè)距儀這些儀器有了一定的了解。有了這些先進(jìn)的測(cè)量工具，我們能不能在校園中方便且精確地測(cè)量出所估計(jì)的土地面積以及1公頃的土地？

生 能！

師? 請(qǐng)小組討論該怎么做，并把測(cè)量方案記錄下來。

特別告訴大家，今天的活動(dòng)，老師請(qǐng)來了規(guī)劃局的工作人員。

在實(shí)地測(cè)量中，如果測(cè)量工具使用有困難，可以咨詢區(qū)規(guī)劃局的叔叔們。

（學(xué)生小組討論。）

生? （第一小組，出示圖3）我們小組設(shè)計(jì)的方案是這樣的……

師? 其他小組還有補(bǔ)充嗎？

生? （第三小組）

我們小組還增加了監(jiān)督員。1 人監(jiān)督踩點(diǎn)的位置是否準(zhǔn)確，1人監(jiān)督全球定位儀的使用，1人監(jiān)督記錄的過程。

師? 你們覺得活動(dòng)時(shí)要不要設(shè)立監(jiān)督員？

生? 要。可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，幫助糾正，避免操作員犯錯(cuò)誤。

生 因?yàn)槭欠止ず献?，每一個(gè)人的錯(cuò)誤都可能導(dǎo)致最終結(jié)果的錯(cuò)誤，所以重要的工序安排兩個(gè)人，一個(gè)人操作，一個(gè)人監(jiān)督，可以減免錯(cuò)誤，盡可能保證結(jié)果的正確性。

生 （第二小組）

我們小組估計(jì)的是一個(gè)平行四邊形，要注意測(cè)量底和高，而不是鄰邊長。

師? 其他小組估計(jì)的是正方形或長方形。其實(shí)，我們還學(xué)習(xí)過平行四邊形的面積。你們小組能想到平行四邊形，很有創(chuàng)意！但要注意，你們小組畫出的平行四邊形有的邊要穿過墻體，該怎樣測(cè)量呢？

生? （同步指圖）我們可以先測(cè)量這條沿著道路、不經(jīng)過障礙物的邊，將其作為底；然后利用行政樓或2號(hào)樓挑空的第一層，找到一條不經(jīng)過障礙物的高來測(cè)量。

實(shí)地測(cè)量、體驗(yàn)1公頃，需要合適的測(cè)量工具。筆者與區(qū)規(guī)劃局聯(lián)系，借來了全球定位儀GS18、激光測(cè)距儀D510等設(shè)備，并獲得了技術(shù)人員的現(xiàn)場(chǎng)支持，可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)所測(cè)即所得，即時(shí)呈現(xiàn)測(cè)量的長度和面積。在此基礎(chǔ)上，筆者讓每個(gè)小組設(shè)計(jì)詳細(xì)的測(cè)量方案，以此保障活動(dòng)的順利開展。全班五個(gè)小組的方案大同小異，都基本遵循這樣一個(gè)順序：選好所估計(jì)的地塊，在其邊與角的重要位置貼上標(biāo)記；利用工具測(cè)量所需要的長度，計(jì)算面積，或者利用工具直接測(cè)量面積；與1公頃比較，調(diào)整地塊，重新測(cè)量，使之接近1公頃；完整記錄測(cè)量的過程，并在校園平面圖中調(diào)整框出

的地塊。

三、調(diào)整實(shí)地測(cè)量，感受公頃大小

師? 剛才聽大家介紹了各自小組的測(cè)量方案，分工明確，可行性很強(qiáng)。接下來的時(shí)間就交給各個(gè)小組，到校園里找一找1公頃到底有多大吧。

（學(xué)生活動(dòng)，結(jié)束后回到教室。）

師? 好的，同學(xué)們都得到測(cè)量結(jié)果以及調(diào)整結(jié)果了。（出示五個(gè)小組在校園平面圖中調(diào)整的結(jié)果）有沒有小組估計(jì)的地塊測(cè)量結(jié)果非常接近1公頃？

生 （第四小組）

我們小組估計(jì)的地塊是0.92公頃。

師? 非常接近了，偏小一點(diǎn)點(diǎn)。其他組呢，你們的情況又怎樣？

生 我們都把1公頃估大了。

師 剛才大家測(cè)量的時(shí)間有點(diǎn)長，也有點(diǎn)累了，但是在測(cè)量的過程中有了更多的體會(huì)。接下來就把時(shí)間交給五個(gè)小組的代表，請(qǐng)他們分享小組活動(dòng)中的一些收獲和感受。

生 （第一小組代表）我們用全球定位儀測(cè)量了圍成的圖形，發(fā)現(xiàn)偏大了，我們小組估計(jì)的是一個(gè)1.4公頃的長方形。對(duì)此，我們進(jìn)行了調(diào)整。我們也繞著1公頃土地的邊走了一圈，感覺有點(diǎn)累，說明1公頃很大。

師 這個(gè)小組給我們的啟示是，不要覺得1公頃很大，估計(jì)時(shí)就盲目地往大了估。

生 （第二小組代表）我們小組先用激光測(cè)距儀測(cè)量了我們估計(jì)的100米的長度，發(fā)現(xiàn)偏長了；然后又用全球定位儀測(cè)量了我們估計(jì)的面積，發(fā)現(xiàn)偏大了。通過這次活動(dòng)，我們小組覺得全球定位儀和激光測(cè)距儀非常厲害，能一下子測(cè)量出100米的長度或1公頃的面積。

師 老師還發(fā)現(xiàn)，這一小組的成員都懂得謙讓，主動(dòng)讓站到后面的同學(xué)上前觀察。

生 （第三小組代表）我們先用測(cè)距儀測(cè)量了一條邊的長度，發(fā)現(xiàn)估計(jì)的結(jié)果比實(shí)際長了。因?yàn)橐粭l邊的長度比實(shí)際的長了，所以估計(jì)的1公頃比實(shí)際的1公頃大了很多。我們小組的成員都很喜歡這次活動(dòng)，都希望能再有一次這樣的體驗(yàn)。

生 （第四小組代表）我們小組選用全球定位儀測(cè)量了1公頃地塊的大小，發(fā)現(xiàn)實(shí)際面積偏大，然后調(diào)整了四個(gè)點(diǎn)的位置，從長方形調(diào)整成了正方形。通過這次活動(dòng)，我們知道了公頃這個(gè)單位，也知道了1公頃有多大；1公頃圍成的圖形可以是形態(tài)各異的，如長方形、正方形、平行四邊形，我們小組還想圍成三角形和梯形。

師 他們小組由調(diào)整過程認(rèn)識(shí)到1公頃只是圖形的面積，而對(duì)應(yīng)圖形的形狀可以是多樣的。確實(shí)，面積和形狀是一個(gè)圖形的兩個(gè)關(guān)鍵要素。

生 （第五小組代表）我們小組選用全球定位儀測(cè)量了1公頃地塊的大小，發(fā)現(xiàn)實(shí)際面積比估計(jì)結(jié)果小了一些。我們的感受是，公頃是一個(gè)很大的面積單位，學(xué)校也只有這樣的幾公頃。我們繞著1公頃土地的邊走了一圈，比較累，還是需要一點(diǎn)時(shí)間的。我們還想：假如1位農(nóng)民有一塊1公頃的地，全部種上菜，那得有多少菜呢！

師 同學(xué)們很厲害，從課前的估計(jì)到課上的實(shí)際測(cè)量，最終明確了1公頃到底有多大。

如果說方案設(shè)計(jì)解放了學(xué)生的大腦，那么，實(shí)地測(cè)量不僅解放了學(xué)生的大腦，還解放了學(xué)生的雙手、雙腳、雙眼、嘴巴。每一個(gè)小組帶著各自的任務(wù)進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，最終獲得1公頃的真實(shí)體驗(yàn)，形成1公頃的具體表象，建立1公頃的正確概念。

四、層層遞進(jìn)估測(cè)，深化公頃感知

師 （出示圖4）老師也選擇了校園里的1公頃，就是第五小組在我們經(jīng)常活動(dòng)的操場(chǎng)上測(cè)得的1公頃。請(qǐng)你觀察、估計(jì)：我們學(xué)校的面積大約是幾公頃？

生? 大約有5公頃。

生? 大約有6公頃。

生? 大約有7公頃。

師? 誰來演示一下你是怎樣估計(jì)的？

生? （在希沃白板上復(fù)制和繪制，得到圖5）我是這樣估計(jì)的，大約有6公頃。

師? 同學(xué)們真棒，能夠運(yùn)用自己知道的1公頃的大小來合理地估計(jì)校園的面積。我們學(xué)校的占地面積確實(shí)大約為6公頃。（出示圖6）知道了學(xué)校的占地面積，你能估出新天地公園的面積嗎？

生? 大約8公頃。

生? 不合理，新天地公園的面積比學(xué)校大多了。

生? （在希沃白板上復(fù)制和繪制，得到圖7）36公頃，可以用大約6個(gè)學(xué)校拼成它。

師? 新天地公園的面積大約是32公頃。（出示圖8）根據(jù)新天地公園的面積，你能估一下淹城的面積嗎？

生? 320公頃，淹城大概可以鋪10個(gè)新天地公園。

師? 淹城的面積實(shí)際是277公頃。利用淹城的面積，你覺得還可以估計(jì)什么地方的面積？

生? 估計(jì)常州市的面積。

生? 估計(jì)全世界的面積。

生? 淹城是常州的一部分，可以；淹城是世界地圖上的一個(gè)小點(diǎn)，不太合適。

生? 利用淹城的面積估計(jì)武進(jìn)區(qū)的面積，利用武進(jìn)區(qū)

的面積估計(jì)常州市的面積，利用常州市的面積估計(jì)江蘇省的面積，利用江蘇省的面積估計(jì)全中國的面積。

師? 我們可以這樣由小到大慢慢來估計(jì)。那么，同學(xué)們，當(dāng)我們要表示常州市、江蘇省或者全中國的面積時(shí)，公頃這個(gè)面積單位還夠用嗎？

生? 不夠了，可以用平方千米。

師? 這是我們后面要學(xué)習(xí)的更大的面積單位。（稍停）同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？

生? 我覺得，1公頃，別看我們測(cè)出來這么大，其實(shí)還是比較小的。

生? 我們都一直在小范圍內(nèi)感受，覺得1公頃大。剛才老師帶領(lǐng)我們測(cè)量淹城，我發(fā)現(xiàn)公頃也是一個(gè)比較小的面積單位，還有比公頃大的平方千米，可能還會(huì)有比平方千米大的面積單位。

生? 我相信有比平方千米更大的面積單位，可以了解更大的范圍。

生? 如果1公頃土地上都蓋了房子，每個(gè)人平躺在地面上，可以躺多少個(gè)人呢？

生? 有越來越大的面積單位，那么，有沒有比我們學(xué)過的平方毫米小的面積單位呢？

生 之前我知道尺子可以測(cè)量距離，今天我還知道了全球定位儀、激光測(cè)距儀，我還想知道更多的測(cè)量面積的儀器。

量感是以計(jì)量單位為基礎(chǔ)，借助數(shù)來表達(dá)的。學(xué)生建立了1公頃的概念后，還需要借助它來估測(cè)更大的面積（更多個(gè)1公頃），從而不斷加深對(duì)1公頃的理解，充分發(fā)展量感。這里，教師引導(dǎo)學(xué)生利用1公頃的大小估計(jì)更大的校園的面積，再利用校園的面積估計(jì)更大的新天地公園的面積，利用新天地公園的面積估計(jì)更大的淹城的面積……層層遞進(jìn)，不斷豐富學(xué)生對(duì)公頃這一面積單位的認(rèn)識(shí)，自然引發(fā)出學(xué)生對(duì)更大的面積單位的思考，充分發(fā)揮實(shí)地測(cè)量1公頃的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：7.

［2］ 張麗莉.量感培養(yǎng)：以具身體驗(yàn)的方式［J］.教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2021（12）：13－14.