徐亦杰 陳 亮 楊春宇

（中國艦船研究設(shè)計中心電磁兼容性實(shí)驗(yàn)室 武漢 430064）

1 引言

電力電子裝置已經(jīng)在電力系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用，交直流變換以及各種發(fā)電和用電設(shè)備并網(wǎng)都可以看到電力電子裝置的身影。但是電力電子裝置并非是百利而無一害的，電力電子器件本質(zhì)是高速電子開關(guān)，工作時會產(chǎn)生很高的電壓和電流變化率，由于寄生參數(shù)的存在，會在電回路中產(chǎn)生噪聲，給電網(wǎng)帶來了大量諧波［1］，造成用電設(shè)備的異常工作，危害設(shè)備的安全可靠運(yùn)行［2］。

最早的有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）由Sasaki H 在1971 年提出［3］，并在Akagi 于1982 年提出瞬時無功理論［4］后得到迅速發(fā)展。與此同時，新型全控型大功率電力電子開關(guān)器件進(jìn)入實(shí)用階段，再加上數(shù)字電路逐漸往高集成度的方向發(fā)展，能夠?qū)崿F(xiàn)更復(fù)雜的控制技術(shù)，使有源電力濾波器真正進(jìn)入了工業(yè)實(shí)用階段。現(xiàn)在APF 常用的控制方法有雙PI 環(huán)控制、滯環(huán)電流控制、滑膜控制、無差拍控制、重復(fù)控制、預(yù)測控制、模糊控制、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。在此基礎(chǔ)上研究出了大量的改進(jìn)控制方式，例如Pandove 等對重復(fù)控制器靈敏度函數(shù)進(jìn)行了平方修正，通過降低高頻范圍內(nèi)的增益來解決高頻不穩(wěn)定問題［5］；Bosch 等在普通PI 控制器上額外增加預(yù)測控制和應(yīng)對參數(shù)變化的附加校正補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，在取得較好補(bǔ)償效果的同時耗費(fèi)較少的計算量［6］；曹武等采用過采樣數(shù)字控制滯環(huán)電流跟蹤以穩(wěn)定開關(guān)頻率［7］等。

截至目前，APF的研究主要針對陸上三相交流電網(wǎng)［8］，關(guān)注的諧波均為50Hz 基波的倍頻，缺乏適用于船用直流電網(wǎng)的APF。船用直流電網(wǎng)的主諧波頻率高達(dá)數(shù)千赫茲［9］，并且其高階諧波在幾千至十幾千赫茲均有分布。傳統(tǒng)的APF 檢測并跟蹤諧波的時域波形，然后輸出與諧波幅值相等、相位相反的抵消信號，動態(tài)抵消諧波電流。但是基于時域信號對諧波進(jìn)行跟蹤抑制，會受到運(yùn)算時硬件的固有延時的影響［10］，無法準(zhǔn)確跟蹤高頻率的諧波。本文選取時延陷波的濾波-x 最小均方（FXLMS）算法作為自適應(yīng)APF的控制算法，使設(shè)計的自適應(yīng)APF能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)的實(shí)時迭代更新，從頻域的角度抵消主頻率為數(shù)千赫茲的高頻諧波電流。

2 基本原理及理論分析

2.1 LMS算法的工作原理

自適應(yīng)濾波算法從原理上可以分為兩類，即最小均方算法（LMS）和最小二乘算法（RLS）。本文涉及的LMS算法［11］基于梯度下降規(guī)則，沿均方誤差曲面的最陡方向?qū)ふ沂拐`差信號的期望均方差值最小的最優(yōu)權(quán)值系數(shù)。其原理框圖如圖1所示。

圖1 LMS算法原理框圖

P(z)為主通道，包含噪聲源至誤差信號檢測點(diǎn)之間的物理通道，S(z)為次級通道，包含控制信號輸出點(diǎn)至誤差信號檢測點(diǎn)之間的物理通道。算法的輸入信號為參考信號x(n)、誤差信號e(n)，輸出信號為濾波信號y(n)。具體定義如下：

定義W(n)為濾波器權(quán)值系數(shù)：

將初始激勵以一定的采樣率進(jìn)行采樣產(chǎn)生序列x(n)，稱為參考信號：

其中n 表示采樣時刻，L 為控制器長度。n 時刻，濾波器輸出y(n)為

誤差信號e(n) 可表示為

按照最小均方誤差準(zhǔn)則定義目標(biāo)函數(shù)可表示為

權(quán)值系數(shù)使用梯度下降法進(jìn)行更新，使濾波器權(quán)值系數(shù)的每一步變化都正比于均方誤差的梯度矢量的負(fù)值。自適應(yīng)濾波器權(quán)值系數(shù)矢量的更新方式為

其中?W(n)是權(quán)值系數(shù)更新的梯度因子，μ是為提高算法收斂性能而引入的收斂步長。?W(n)的計算很困難，實(shí)際使用中，由于E[e2(n)]難以計算，所以通常采用瞬時值e2(n)作為估計值，通過快速迭代計算來達(dá)到無偏估計的效果。替換后可以計算出?W(n)的估計值(n)：

合并常數(shù)項(xiàng)后得到權(quán)值系數(shù)的更新公式為

由式（7）可知，在權(quán)值系數(shù)W(n)更新的過程中是用瞬時平方誤差對權(quán)值系數(shù)求偏導(dǎo)，若系統(tǒng)返回的誤差信號e(n)和送入算法的參考信號x(n)并不處于同一時刻，求得的梯度方向就會出現(xiàn)偏差，偏差較小時會影響算法的收斂速度，當(dāng)求得的矢量方向與下降梯度的矢量方向相位偏差大于90°時算法就會出現(xiàn)不穩(wěn)定［12］，這種不穩(wěn)定與傳統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)中相頻特性小于-180°是類似的。

2.2 陷波FXLMS算法的工作原理

FXLMS 算法［13］由經(jīng)典的LMS 算法發(fā)展而來，在主動噪聲控制（ANC）領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用［12］，是一種經(jīng)典的降噪算法。FXLMS 算法相較于LMS算法添加了次級通道S(z)的概念，對控制信號從發(fā)出到取得系統(tǒng)反饋的相位延遲進(jìn)行了補(bǔ)償。陷波FXLMS 算法是經(jīng)典FXLMS 算法的一種陷波改進(jìn)型，其原理框圖如圖2 所示。該算法的信號處理通道一次只能處理一個頻率，多頻點(diǎn)的復(fù)合諧波需要多個通道并行運(yùn)算處理。從結(jié)構(gòu)上來說，陷波FXLMS 算法的一個通道相當(dāng)于一個正交的兩階陷波濾波器，即式（1）中的控制器長度L為2。

圖2 陷波FXLMS算法原理框圖

圖2 中W1和W2為陷波權(quán)值系數(shù)。參考信號x(n)由內(nèi)部的信號發(fā)生器，直接數(shù)字式頻率合成器（DDS）產(chǎn)生。對于已知諧波頻率的情況可以直接使用該頻率值，若該頻率未知，則需要檢測諧波頻率成分。假設(shè)該頻率為f，幅值為A，則參考信號x(n)為

經(jīng)過濾波器對應(yīng)的輸出信號為

用M 階有限沖擊響應(yīng)（FIR）濾波器S'(n)對真實(shí)的次級通道S(z)進(jìn)行估計：

在實(shí)際使用中，通常采用附加白噪聲法對次級通道的傳遞函數(shù)進(jìn)行離線建模［14］。假設(shè)濾波器S'(n)對次級通道S(z) 的估計不存在辨識誤差。式（4）應(yīng)改寫為

設(shè)參考輸入信號具有局部平穩(wěn)性，使權(quán)值系數(shù)在L 個采樣時間段內(nèi)基本維持不變。則式（13）的后半部分可以改寫為

式中x'(n)稱為濾波參考信號，是輸入信號x(n)與次級通道估算值S'(n)的卷積。

在FXLMS 算法的框架下，主通道權(quán)值系數(shù)更新方式為

式中μ為收斂步長。

2.3 以時延方式替代次級通道卷積

由式（14）可知，參考信號x(n)需要與次級通道權(quán)值系數(shù)S'(n)求卷積，以補(bǔ)償次級通道帶來的幅值和相位影響，所以當(dāng)次級通道階數(shù)較高時仍然具有很大的計算量，可采用時延的方式代替卷積運(yùn)算［15］，以減小計算量。具體的實(shí)現(xiàn)方式為將單位脈沖響應(yīng)函數(shù)（在本文中對應(yīng)次級通道建模得到的權(quán)值系數(shù)），進(jìn)行快速傅里葉分解（FFT）后得到相頻特性P(f)，由于延時必須為正數(shù)，調(diào)整P(f)的值處于-2π～0之間。相位φ與時延t 有如下關(guān)系：

式中f 為信號源頻率?？傻醚訒r的具體時鐘周期數(shù)為

式中fs為數(shù)字電路的工作時鐘頻率，本文中根據(jù)硬件性能設(shè)為400kHz。

將d(f)的值以表的形式存儲到數(shù)字控制系統(tǒng)的存儲器，以當(dāng)前信號源頻率值f 為地址進(jìn)行查表得到對應(yīng)頻率的延遲時鐘周期數(shù)。對內(nèi)部DDS 信號源合成的正弦波、余弦波進(jìn)行延時操作后送入算法作為參考信號x(n)。

影響算法穩(wěn)定性的是次級通道帶來的相位誤差，而幅值變化只影響收斂速度，因此時延可以替代次級通道的卷積運(yùn)算。

3 基于時延陷波FXLMS算法的APF設(shè)計

3.1 APF整體結(jié)構(gòu)

APF的整體結(jié)構(gòu)如圖3所示。APF并聯(lián)接入船用直流電網(wǎng)。

圖3 APF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

圖3中各模塊的功能如下。

1）參考信號從注入點(diǎn)的諧波源一側(cè)采樣送入預(yù)處理模塊；

2）誤差信號從注入點(diǎn)的負(fù)載一側(cè)采樣送入預(yù)處理模塊；

3）預(yù)處理模塊通過對參考信號進(jìn)行FFT 運(yùn)算獲得諧波的頻率成分，向算法模塊發(fā)送幅值最高的若干頻點(diǎn)，并使用積分電路和低通濾波等處理時域誤差信號向算法模塊發(fā)送；

4）算法模塊負(fù)責(zé)計算指令電流，其詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖4所示；

5）逆變模塊采用單相全橋電路，使用正弦脈寬調(diào)制（SPWM）方式跟蹤送入的指令電流信號；

6）注入模塊包括隔直電容和緩沖電路等。

圖4 以三頻點(diǎn)諧波工況為例，設(shè)置了三個并行處理的陷波通道。其中誤差信號和DDS 信號的頻率值由前一級的預(yù)處理模塊發(fā)送，輸出的指令電流信號發(fā)送至逆變模塊。每個陷波通道獨(dú)立工作，基于LMS 算法的梯度下降規(guī)則對權(quán)值系數(shù)進(jìn)行更新，各通道的輸出信號再疊加形成總輸出，對多頻點(diǎn)的目標(biāo)諧波進(jìn)行抑制。

圖4 時延陷波FXLMS算法模塊結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 時延陷波FXLMS算法軟件設(shè)計

本文的現(xiàn)場可編輯邏輯門陣列（FPGA）采用Verilog 語言進(jìn)行編程。Verilog 語言是一種自上而下的硬件描述語言，需要將控制算法分為幾個模塊進(jìn)行編寫，頂層模塊通過調(diào)用各個子模塊來實(shí)現(xiàn)算法功能。本文的設(shè)計思路如圖5所示。

圖5 時延陷波FXLMS算法FPGA程序設(shè)計思路

由于200MHz 系統(tǒng)時鐘頻率很高，首先通過分頻或定時器的方式獲取400kHz 的工作時鐘。本文采用定時器的方式生成400kHz 的工作時鐘，包括算法權(quán)值系數(shù)更新、AD 芯片采樣及讀取、PWM波生成等操作均以工作時鐘觸發(fā)步進(jìn)。

除了算法本身的各組成模塊之外，還有若干用于通信的輔助模塊。例如與AD 芯片進(jìn)行通信的串行外設(shè)接口（SPI）模塊以及與微控制單元（MCU）進(jìn)行通信的SPI 模塊。AD 芯片通過三線SPI 通信向FPGA 周期性發(fā)送誤差信號e(n)，MCU 通過四線SPI 向FPGA 發(fā)送諧波幅值最高的數(shù)個頻率值，并兼有與上位機(jī)通信的功能。

4 試驗(yàn)平臺搭建及試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)裝置的基礎(chǔ)架構(gòu)如圖6所示。

圖6 APF裝置基礎(chǔ)架構(gòu)

該裝置可分為以下幾個環(huán)節(jié)：

1）電流檢測環(huán)節(jié)采用羅氏線圈配合積分電路以及低通濾波器檢測諧波電流。諧波電流的模擬量送至模數(shù)轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)。

2）模數(shù)轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)。本文采用的AD芯片分辨率為16 位，實(shí)際使用采樣率400kHz。AD 芯片與FP?GA 之間采用SPI 通信，將諧波電流的數(shù)字信號發(fā)送至算法控制環(huán)節(jié)。由于沒有雙向通信需求，采用三線SPI通信。

3）算法控制環(huán)節(jié)。本文中的FPGA 系統(tǒng)時鐘頻率200MHz，工作頻率400kHz。參考信號的頻率值由MCU進(jìn)行FFT計算并通過SPI通信傳輸給FP?GA。FPGA 基于時延陷波FXLMS 算法計算指令電流并轉(zhuǎn)換成PMW波送至逆變輸出環(huán)節(jié)。

4）逆變輸出環(huán)節(jié)。逆變器的開關(guān)管選用能適應(yīng)400kHz高速開斷的MOS管。本文的背景是消除電力電子設(shè)備產(chǎn)生的諧波，因此逆變器的開關(guān)器件的開關(guān)頻率必須要遠(yuǎn)高于諧波源。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)采用48V直流電源的單相全橋電路。

5）并網(wǎng)緩沖環(huán)節(jié)。為減小APF 并網(wǎng)時對電網(wǎng)的沖擊，裝置輸出側(cè)包含了隔直電容、隔離變壓器以及緩沖電路。

諧波抑制試驗(yàn)平臺主要包括干擾源、負(fù)載電阻、控制模塊、逆變模塊等模塊。干擾源使用信號發(fā)生器連接功放，形成諧波電壓源。信號發(fā)生器應(yīng)至少能同時生成三個頻率的正弦波，以對多頻點(diǎn)的工況進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。選取5kHz、10kHz、15kHz 為例，設(shè)置信號發(fā)生器并疊加輸出至功放。調(diào)整干擾源的大小至0.1Ω 負(fù)載電阻上產(chǎn)生的干擾電流幅值為10A。為保證羅氏線圈的檢測值準(zhǔn)確、穩(wěn)定，臨時采用了塑料瓶確保載流導(dǎo)線從線圈中心軸心通過。正式使用時應(yīng)固定羅氏線圈與電網(wǎng)母線的相對位置，使電流從羅氏線圈的中心軸線流過。羅氏線圈檢測到干擾諧波電流后經(jīng)過低通濾波以及放大后，送給AD 芯片作為誤差信號。試驗(yàn)平臺的搭建示意圖如圖7所示。

圖7 有源電力濾波器試驗(yàn)平臺

完成平臺搭建后，通過合適的探頭，對諧波電流進(jìn)行檢測，連接頻譜儀獲取頻域的抑制效果對比，結(jié)果如圖8所示。

圖8 諧波電流抑制效果頻域?qū)Ρ葓D

抑制效果總結(jié)如表1所示。

表1 APF啟動前后諧波抑制效果對比

從頻域?qū)Ρ瓤梢钥闯?，裝置對5kHz、10kHz、15kHz 的復(fù)合頻率諧波的三個頻點(diǎn)均取得了24dB以上的抑制效果。APF 裝置對預(yù)設(shè)諧波頻率抑制效果均達(dá)到24dB 以上，實(shí)現(xiàn)了對高頻諧波的有效抑制。

5 結(jié)語

針對缺乏適用于船用直流電網(wǎng)的APF的現(xiàn)狀，分析并設(shè)計了基于時延陷波FXLMS 算法的自適應(yīng)APF。搭建了基于FPGA的APF試驗(yàn)平臺進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。根據(jù)原理，所設(shè)計的APF能抑制20kHz以內(nèi)的若干個任意頻點(diǎn)的諧波，頻點(diǎn)越多則對硬件的要求越高。試驗(yàn)以5kHz、10kHz、15kHz的三頻點(diǎn)復(fù)合頻率諧波為例，APF裝置對預(yù)設(shè)諧波頻點(diǎn)抑制效果均達(dá)到24dB以上，實(shí)現(xiàn)了對高頻諧波的有效抑制。