黎明輝

(湛江幼兒師范?？茖W(xué)校 數(shù)學(xué)系,廣東 湛江 524084)

從1994年實行的盯住美元匯率制度到2005年匯改改為參考一籃子貨幣實行有浮動的匯率制度,再到2015年匯改完善中間價報價機制,中國金融市場對外開發(fā)的程度在進一步加深,中國越來越成為經(jīng)濟全球化的重要組成部分。在這一大背景下,中國國內(nèi)金融市場的投資機會大大增加,可供投資者選擇的投資產(chǎn)品變得更加多元化,投資者可以結(jié)合其自身風(fēng)險偏好,通過充分分散投資組合來獲取其期望收益,這無疑進一步推動了投資者的投資熱情。與此同時,中國對外開放的程度進一步加深也意味著國內(nèi)經(jīng)濟與世界經(jīng)濟形勢的聯(lián)系更加密切,諸如金融危機和信用危機等一些國際性的系統(tǒng)性風(fēng)險對國內(nèi)的金融市場的影響也會加大,投資者面臨的風(fēng)險也增加了,這也要求投資者在確定投資組合的時候要更加謹慎。因此,投資者希望找到一種可以合理規(guī)避風(fēng)險、獲得穩(wěn)定收益的投資策略。

配對交易由于構(gòu)造了對沖組合,投資風(fēng)險較小,是一種較好的中性投資策略,也因此在國外的證券交易市場得到了廣泛的應(yīng)用。在國內(nèi)證券市場開放部分股票做空制度下,配對交易策略有望在實際市場交易中得到進一步的應(yīng)用。

1 相關(guān)理論

配對交易作為一種新興的投資交易策略,主要包括配對期和交易期兩個階段。

進行配對交易首先要尋找合適的股票對進行對沖組合的構(gòu)建,股票對中的股票應(yīng)當(dāng)具有相似的歷史走勢。由于A股市場的股票數(shù)量眾多,兩兩配對形成的股票對數(shù)量更是龐大,故需要采用一些方法對股票池中的股票進行過濾。過濾方法包括行業(yè)內(nèi)股票配對、產(chǎn)業(yè)鏈股票配對和財務(wù)管理股票配對等。陳曉芬和楊朝軍[1]通過對上證180指數(shù)進行行業(yè)內(nèi)分類改進了股票配對方式。鮑鵬飛[2]以滬深300指數(shù)成分股為股票池,進行上下游股票配對,分析其收益水平,證實了通過產(chǎn)業(yè)鏈配對方法進行配對投資策略構(gòu)建可以有效地提高策略的投資效益。

在挑選好配對的股票池以后,對配對池眾多的股票對,可以進一步通過最小距離法和協(xié)整理論法進行定量研究,從中選擇相似性最高的股票對。鄭青青和羅津[3]通過對上證50指數(shù)成分股運用最小距離法測度了價格距離,并進一步分析投資組合的收益。

挑選出合適的股票對后,進入交易期。交易期的操作原理比較直觀,當(dāng)股票對的價差偏離長期穩(wěn)定狀態(tài)時,買入相對低估的股票,做空相對高估的股票,關(guān)鍵的問題在于價差偏離長期穩(wěn)定狀態(tài)具體達到什么程度時進行交易,價差長期偏離穩(wěn)定狀態(tài)是否需要止損等。對于這些問題,學(xué)者們也提出了相應(yīng)的標準。Gatev等[4]學(xué)者提出:利用12個月的股票數(shù)據(jù)進行計算,將交易閾值設(shè)置成2倍的標準差,當(dāng)價差偏離設(shè)定的交易閾值時,觸發(fā)配對交易,如果建倉后6個月價差未收斂,則強制平倉。國內(nèi)學(xué)者通過應(yīng)用不同的股票數(shù)據(jù)不斷對交易閾值進行修正,做了一些改良。其中,丁濤[5]將交易上限的閾值修正為2.5倍的標準差。

2 配對期實證研究

2.1 最小距離法

(1)

(2)

由式(2)可以計算股票X和股票Y的標準去量標價格離差平方和SSDX,Y,公式為

(3)

采用同行業(yè)股票池構(gòu)建方法,采取將同板塊(上證50指數(shù))中的成分股中的同行業(yè)(銀行業(yè))股票作為股票池尋找配對股票對。具體的成分股票如表1所示。

表1 配對交易股票池的成分股票

將配對期階段的時間段定為2018年1月1日至2018年12月31日,并將上證50指數(shù)的10只銀行成分股放入股票池,通過國泰君安數(shù)據(jù)庫獲取該10只股票在配對期階段的每日收盤價數(shù)據(jù)作為股票價格的代表數(shù)據(jù),通過將股票池的股票價格兩兩組合計算標準化價格偏差平方和,可以取得標準化價格偏差平方和最小的一組,將其作為配對股票對。計算結(jié)果如表2所示。

表2 股票池配對股票所得標準化價格偏差平方和SSD

由表2的結(jié)果可知,SSD計算結(jié)果最小的股票對為建設(shè)銀行(601939)和工商銀行(601398),通過python程序可以畫出建設(shè)銀行(601939)和工商銀行(601398)在配對期的股價走勢圖(圖1)。

圖1 建設(shè)銀行(601939)和工商銀行(601398)在配對期的股價走勢

由圖1可知,建設(shè)銀行(601939)和工商銀行(601398)在配對期的股價整體走勢大致相同,可以粗略認為可以進行配對交易策略[6],其具體的走勢在多大程度上相同,是否能夠構(gòu)造完善的交易策略需要進一步觀察,以下通過協(xié)整檢驗進一步驗證。

2.2 協(xié)整檢驗法

協(xié)整方法是一種非平穩(wěn)時間序列分析方法,其原理為兩個或兩個以上的非平穩(wěn)時間序列雖然單個來看是非平穩(wěn)的時間序列,但是互相之間具有長期穩(wěn)定的關(guān)系,圖像上看表現(xiàn)為隨著時間推移,時間序列數(shù)據(jù)有著相似的走勢,可以通過協(xié)整理論對這種關(guān)系進行描述[7]。應(yīng)用協(xié)整理論進行分析,要求兩個及兩個以上的非平穩(wěn)時間序列構(gòu)造的線性模型序列為平穩(wěn)時間序列,若滿足該條件,則說明存在協(xié)整關(guān)系,反之則說明不存在。

應(yīng)用E-G兩步法進行協(xié)整關(guān)系檢驗,需要先檢查兩只股票的對數(shù)價格序列是否為同階單整序列。如果兩只股票的對數(shù)價格序列為一階單整序列,那么進一步應(yīng)用最小二乘法構(gòu)造回歸方程為

(4)

(5)

應(yīng)用協(xié)整理論來驗證在運用最小距離法計算處理的最優(yōu)配對股票對建設(shè)銀行(601939)和工商銀行(601398)在配對期時間階段(2018年1月1日至2018年12月31日)是否存在長期穩(wěn)定的協(xié)整關(guān)系。

首先通過python程序分別對建設(shè)銀行(601939)和工商銀行(601398)的對數(shù)價格序列進行單位根檢驗,判斷其是否為一階單整序列,檢驗結(jié)果如表3所示。

表3 股票對序列單位根檢驗結(jié)果

由表4可知,回歸方程各項系數(shù)均在1%的顯著性水平上顯著不為0,且回歸方程在1%的顯著性水平上顯著,R2接近1,說明方程的擬合效果較好。進一步地,可以得到回歸模型的殘差序列Spread,對殘差序列進行單位根檢驗結(jié)果如表5所示。

由表3可知,在1%的顯著性水平下,建設(shè)銀行(601939)和工商銀行(601398)的對數(shù)價格序列均不平穩(wěn)且對數(shù)價格序列的一階差分序列均平穩(wěn),即兩者的對數(shù)價格序列均為一階單整序列。故應(yīng)用最小二乘法進行回歸分析,以建設(shè)銀行(601939)的對數(shù)價格序列為因變量,工商銀行(601398)的對數(shù)價格序列為自變量,結(jié)果如表4所示。

表4 建設(shè)銀行的對數(shù)價格序列對工商銀行的對數(shù)價格序列回歸結(jié)果

由表5可知,在1%的顯著性水平下,可以認為回歸模型的殘差序列Spread為平穩(wěn)時間序列。由于在建設(shè)銀行(601939)和工商銀行(601398)的對數(shù)價格序列均不平穩(wěn)且對數(shù)價格序列的一階差分序列均平穩(wěn)的同時,建設(shè)銀行(601939)的對數(shù)價格序列對工商銀行(601398)的對數(shù)價格序列進行回歸得到的殘差序列為平穩(wěn)序列,故可以認為建設(shè)銀行(601939)和工商銀行(601398)的對數(shù)價格序列存在長期穩(wěn)定的協(xié)整關(guān)系。

表5 回歸模型的殘差序列Spread的單位根檢驗結(jié)果

2.3 設(shè)置交易信號

根據(jù)配對交易的交易策略,在配對股票期選擇出配對股票,并在交易期通過設(shè)置交易信號進行股票交易。參考較為常用的配對交易策略,將12個月的時間長度作為股票配對的形成期,6個月的時間長度作為股票配對的交易期。具體來說,針對不同的交易策略,設(shè)定的交易信號也不同。

2.3.1 以最小距離法為基礎(chǔ)的交易信號設(shè)定

首先利用前12個月的股票交易數(shù)據(jù),計算建設(shè)銀行(601939)與工商銀行(601398)的股票標準化價格序列差SSD.pair序列,并通過python程序計算出SSD.pair序列的數(shù)學(xué)期望μ和標準差σ。在交易期內(nèi),設(shè)定μ±1.2σ為開倉和平倉的閾值。

交易期的具體交易規(guī)則如下:

1)當(dāng)標準化價格序列差SSD.pair上穿μ+1.2σ時,做空配對股票,反向建倉(做空工商銀行股票,同時做多建設(shè)銀行股票)。

2)當(dāng)標準化價格序列差SSD.pair下穿μ時,做多配對股票,反向平倉(做多工商銀行股票,同時做空建設(shè)銀行股票)。

3)當(dāng)標準化價格序列差SSD。

4)當(dāng)標準化價格序列差SSD.pair上穿μ時,做空配對股票,正向平倉(做空工商銀行股票,同時做多建設(shè)銀行股票)。

2.3.2 以協(xié)整理論法為基礎(chǔ)的交易信號設(shè)定

交易期的具體交易規(guī)則[8]如下:

2)當(dāng)價差Spread下穿μ+0.2σ時,做多配對股票,反向平倉(做多工商銀行股票,同時做空建設(shè)銀行股票)。

4)當(dāng)價差Spread又回復(fù)到μ-0.2σ上方時,做空配對股票,正向平倉(做空工商銀行股票,同時做多建設(shè)銀行股票)。

5)當(dāng)價差Spread突破μ±2.5σ時,及時平倉。

2.4 交易期配對交易實證研究及投資績效分析

在選定配對交易的股票對后,分別運用最小距離法投資策略和協(xié)整理論法交易策略進行交易,最后選取最優(yōu)的投資策略并進行評價。

為了更為直觀地闡述實證分析過程,需要做一些假設(shè)。假設(shè)內(nèi)容為:交易初期,賬戶的資產(chǎn)總價值為2 000元現(xiàn)金;假設(shè)開倉交易信號觸發(fā)時做多被低估的股票,做空被高估的股票;不考慮交易成本。[9]

首先通過最小距離法確立最優(yōu)配對交易股票對,由表2的結(jié)果可知建設(shè)銀行(601939)和工商銀行(601398)是最優(yōu)的配對交易股票對。樣本時間范圍為2018年1月1日至2019年6月28日,其中2018年1月1日至2018年12月31日為股票配對期,2019年1月2日至2019年6月28日為股票交易期,使用歷史收盤價數(shù)據(jù)進行分析。

2.4.1 最小距離法投資策略

根據(jù)配對交易中的最小距離法投資策略,首先計算配對期建設(shè)銀行(601939)與工商銀行(601398)的股票標準化價格序列差SSD.pair序列,利用python程序進行繪圖如圖2所示。

圖2 配對期建設(shè)銀行(601939)與工商銀行(601398)的股票標準化價格序列差

從圖2可知,在配對期,由建設(shè)銀行(601939)與工商銀行(601398)構(gòu)成的股票對均存在開倉平倉的獲利交易機會。因此,可以進一步看交易期的交易情況(圖3)。

圖3 交易期建設(shè)銀行(601939)與工商銀行(601398)的股票標準化價格序列差

由圖3可知,交易期建設(shè)銀行(601939)與工商銀行(601398)的股票標準化價格序列差大多數(shù)時候都位于μ+1.2σ以上,平倉機會較少,獲利機會基本沒有,難以形成有效的投資交易策略,故可以認為,以建設(shè)銀行(601939)與工商銀行(601398)這一配對股票對而言,最小距離法為基礎(chǔ)的投資策略是不成功的。

2.4.2 協(xié)整理論法投資策略

利用python程序可以將殘差序列Spread可視化,并求出其數(shù)學(xué)期望μ和標準差σ。其中,計算得出的μ=-3.751 700×10-15,σ=0.012 157,殘差序列Spread可視化結(jié)果如圖4所示。

圖4 配對期殘差序列Spread

由圖4可知,殘差序列Spread的走勢大致平穩(wěn),且已經(jīng)驗證過殘差序列Spread的平穩(wěn)性,檢驗結(jié)果是在1%的顯著性水平下,殘差序列Spread是顯著平穩(wěn)的。因此,可以進一步分析在交易期的交易情況。

同樣的,利用Python程序?qū)埐钚蛄蠸pread在交易期內(nèi)的數(shù)據(jù)情況可視化,如圖5所示。

圖5 交易期殘差序列trading Spread

由圖5可知,交易期的大部分時間中,殘差序列trading Spread均在μ+1.5σ和μ-1.5σ之間圍繞均值上下波動,2019年1月至2019年6月底這6個月的時間內(nèi),配對交易信號觸發(fā)不多(共6次),向上突破μ+1.5σ一次,向下突破μ-1.5σ五次,存在開倉和平倉機會,且殘差序列trading Spread整體波動情況較為穩(wěn)定,故認為交易期存在交易獲利機會,進一步建立Python交易程序模擬交易情況。由假設(shè)條件,交易初期賬戶只擁有2 000元現(xiàn)金作為總資產(chǎn),不持有任何股份,將交易過程中持有的工商銀行(601398)股份數(shù)記為ShareY(當(dāng)ShareY小于0時意味著賣空工商銀行股票),現(xiàn)金持有額記為Cash,賬戶總資產(chǎn)記為Asset,可得交易期模擬交易情況如圖6所示。

圖6 交易期交易情況

通過python程序,可以進一步調(diào)出賬戶最后5天的交易情況如表6所示。

表6 交易期最后5 d賬戶交易情況

由圖6和表6可知,整個交易期期間,賬戶總資產(chǎn)始終保持在2 000元以上,整體上保持一個穩(wěn)定的增長,觀察現(xiàn)金曲線圖,由于開倉可能需要現(xiàn)金,現(xiàn)金曲線有升有降,在整個交易期現(xiàn)金曲線呈現(xiàn)緩慢上升的趨勢,且保持在2 000元以上。觀察總資產(chǎn)曲線,截至2019年6月28日,賬戶最終資產(chǎn)總額為2 547.94元,同時完成到期平倉,賬戶的期間總收益為547.94元,轉(zhuǎn)化計算年化收益率約為54.8%,從收益金額和收益率上來看,投資策略的績效較為可觀。

3 結(jié)論

通過最小距離理論和協(xié)整理論進行股票配對交易回測和實證分析。首先通過最小距離法完成了配對期股票對的選擇,并通過最小距離法交易策略和協(xié)整理論法交易策略對配對股票對在交易期的交易情況進行分析,通過比較兩者的交易情況和記錄投資績效進行了研究策略的績效總結(jié)。研究發(fā)現(xiàn),通過協(xié)整理論法投資策略進行統(tǒng)計套利,可以獲得較好的投資收益。