袁良雄，王浩，申志恒

(武漢大學測繪學院，武漢 460079)

0 引言

隨著芯片技術(shù)的發(fā)展，智能設備通過集成低成本的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)芯片，可以為用戶提供米級精度的定位結(jié)果，大眾智能終端在位置服務領域的應用逐漸廣泛[1].然而，由于智能手機使用的是低成本、低功耗的線性極化天線，使得GNSS 原始觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較低，主要表現(xiàn)為偽距和載波的噪聲大、載噪比(CNR)低及多路徑效應嚴重等，限制了智能手機定位的精度[2].大眾市場的芯片組只能實現(xiàn)2～3 m的定位精度，在多路徑效應嚴重的情況下，定位精度可能下降到10 m 甚至更低[3].

目前已有許多國內(nèi)外學者針對智能手機GNSS定位進行研究.文獻[4-5]研究發(fā)現(xiàn)智能設備的CNR變化快，CNR 平均值比測量型接收機低約10 dB-Hz，偽距噪聲和載波相位噪聲分別約為測量型接收機的10 倍和3～5 倍.文獻[6]表明在觀測條件良好時，智能手機實時動態(tài)(RTK)定位精度可以達到分米級水平，在平面方向上可以收斂到20 cm 以內(nèi)，高程方向上可以收斂到50 cm 以內(nèi).近年來的研究證實，嵌入式天線的智能設備只能達到亞米級的定位精度，且難以固定模糊度.文獻[7]發(fā)現(xiàn)通過將嵌入式天線替換為外接測量型天線，可以緩解嚴重的多路徑效應，并且提高CNR 水平.文獻[8]實驗顯示使用外置天線的華為P40 手機零基線差分相對定位精度可達毫米級.

Mi8 手機是世界上第一款具有雙頻觀測數(shù)據(jù)的智能手機，已有很多學者做過相關(guān)的研究和分析，并且Mi8 手機不受“Duty Cycle”機制的影響，所以我們選用Mi8 作為實驗設備進行外接天線智能手機RTK定位性能的研究.同時為了滿足高精度、低功耗和便攜性的需求，我們使用外接輕量級的螺旋天線進行觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量的分析和測試.主要分析內(nèi)容包括偽距噪聲、載波相位噪聲及其隨高度角/CNR 的變化趨勢.在此基礎上我們給出了基于高度角定權(quán)和CNR 定權(quán)兩種隨機模型，并使用外接天線的Mi8 手機在靜態(tài)和動態(tài)場景下分別進行了實驗，最后分析和評估了不同隨機模型對定位精度的影響.

1 智能手機RTK 定位方法

1.1 手機GNSS 觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

1.1.1 GNSS 觀測方程

GNSS 信號從衛(wèi)星系統(tǒng)中生成并向地面發(fā)射，經(jīng)過大氣層傳播至接收機天線處，再經(jīng)處理后生成偽距和載波相位觀測值等觀測數(shù)據(jù).接收機通過測量衛(wèi)星信號的傳播時間獲取偽距觀測值.通過比較接收機產(chǎn)生的載波相位與接收到的載波相位獲取載波相位觀測值.信號在傳播過程中會產(chǎn)生多種誤差，在頻率i下跟蹤的接收機與衛(wèi)星之間的偽距和載波相位觀測可分別建模為：

1.1.2 CNR

CNR 是衛(wèi)星的信號強度，為接收機收到的信號功率PS噪聲的功率PN之比.CNR 是衡量衛(wèi)星觀測質(zhì)量的一個重要參考指標，與衛(wèi)星天線、信號傳播損耗和接收機硬件密切相關(guān)[9].一般情況下，室外GNSS 接收機信號的CNR 值為35～55 dB-Hz.針對于智能手機，通過對比內(nèi)置天線和外置天線可以發(fā)現(xiàn)，外置天線各衛(wèi)星的CNR 普遍高于內(nèi)置天線[8].CNR 公式如下：

式中，BN為噪聲帶寬.

1.1.3 偽距殘差

偽距殘差是評價觀測值質(zhì)量的重要指標，在實際應用中，零基線和短基線觀測方法被廣泛用于評估GNSS 接收機觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量.站間單差可以消除衛(wèi)星軌道誤差和衛(wèi)星鐘差等與衛(wèi)星有關(guān)的誤差、電離層延遲誤差和對流層延遲誤差等具有空間相關(guān)性的誤差.偽距單差觀測值如下：

接收機鐘差cΔδt為系統(tǒng)偏量，可以采用參數(shù)估計法得到其數(shù)值并扣除.根據(jù)式(4)，通過事先獲得的基準站和移動站的高精度坐標反算出綜合誤差項，進而可以提取出基準站與流動站之間含有的多路徑誤差和偽距噪聲誤差綜合項

1.1.4 相位殘差

忽略歷元間相關(guān)性，一種簡便的載波相位測量噪聲評估方法是歷元間三次差法.歷元間三次差方法類似于高通濾波器，在保留高頻噪聲的同時排除了低頻測量延遲.相位測量噪聲計算公式如下:

式中：Φ (k) 為k歷元的載波相位觀測值；Δt為時間間隔是根據(jù)誤差傳播定律得到的系數(shù).歷元間三次差法需要連續(xù)觀測和高采樣率.

1.2 智能手機常用的隨機模型

確定觀測值的權(quán)重是GNSS 定位中十分關(guān)鍵的一步，一般情況下觀測值權(quán)重取決于觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量.目前，觀測值隨機模型主要包括等權(quán)模型、衛(wèi)星高度角定權(quán)模型與衛(wèi)星CNR 定權(quán)模型等.

1.2.1 高度角定權(quán)模型

當衛(wèi)星高度角較低時，大氣延遲誤差和多路徑誤差將會增大，因此可以根據(jù)衛(wèi)星的高度角確定觀測值的先驗方差.本文采取一種常見的基于高度角的三角函數(shù)隨機模型如下：

式中，σ 表示衛(wèi)星高度角為E時的觀測值中誤差；σ0為天頂方向觀測值中誤差.

1.2.2 CNR 定權(quán)模型

CNR 作為信號質(zhì)量的評價指標，在一定程度上反映了觀測數(shù)據(jù)的噪聲水平.在智能手機的定位中，常用的一種基于CNR 定權(quán)的隨機模型為[11]：

1.3 RTK 定位原理及模糊度固定策略

RTK 即實時動態(tài)相對定位，進行RTK 測量時，位于基準站(具有良好GNSS 觀測條件的已知站)上的GNSS 接收機通過數(shù)據(jù)通信鏈實時地把載波相位觀測值等信息播發(fā)給在附近工作的流動用戶，這些流動用戶就能根據(jù)基準站及自己所采集的觀測數(shù)據(jù)進行實時相對定位.

1.3.1 RTK 定位原理

RTK 定位通常采用站間星間雙差模型，可以消除衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差、星歷誤差、信號時延誤差，并可以削弱電離層和對流層誤差，在短基線(＜10 km)的情況下，使誤差可以進一步削弱.鑒于此，將RTK 定位技術(shù)應用于智能手機定位可以取得較高的定位精度.

雙差觀測方程為：

1.3.2 模糊度固定策略

零基線和短基線解算通過雙差消除絕大多數(shù)誤差，從而可快速實現(xiàn)雙差整周模糊度的固定和基線固定解 (Δx,Δy,Δz)[12].模糊度固定可采用最小二乘模糊度降相關(guān)平差(LAMBDA)方法，一旦模糊度固定，即可得到基線固定解：

2 實驗數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

2.1 實驗設計

為了研究外接天線智能手機RTK 的定位性能，我們采用外置低成本螺旋天線在Mi8 上進行了靜態(tài)和動態(tài)實驗.如圖1 所示，Mi8 和GNSS 大地測量接收機Septentrio PolaRx5S 通過功分器連接到同一GNSS 天線，數(shù)據(jù)記錄采用Geo++RINEX (Receiver INdependent EXchange format) Logger 軟件獲取智能手機的GNSS 原始測量值，上位機軟件RxTool 記錄Septentrio 的GNSS 原始測量值.Mi8 嵌入式天線已被拆除，并且使用屏蔽盒來消除Mi8 嵌入式剩余天線的影響.Mi8 和Septentrio PolaRx5S 接收機組成零基線作為流動站，以接收機的定位結(jié)果作為參考真值，基準站為武漢大學測繪學院樓頂?shù)囊慌_Septentrio高精度GNSS 接收機.

圖1 靜態(tài)實驗場景

靜態(tài)實驗在武漢大學信息學部4 號樓天臺進行，基線長度50 m 以內(nèi).實驗時間為2021 年11 月19 日14:30 至18:30，使用低成本螺旋天線連續(xù)采集4 h 觀測數(shù)據(jù)，時間間隔為1 s.

動態(tài)實驗在學校操場上進行，操場四周有高大的樹木環(huán)繞，基線長度300 m 以內(nèi).實驗裝置放置在小車上，其運動軌跡如圖2 所示.小車先靜止不動幾分鐘，然后沿著操場慢走一圈，最后回到起點.實驗時間為GPS 時2021 年11 月19 日14:49 至15:09，本次實驗同樣使用低成本螺旋天線作為Mi8 手機的外接天線.

圖2 動態(tài)實驗軌跡

2.2 CNR 分析

為了分析外置天線手機與測量型接收機接收信號的CNR，圖3 和圖4 給出了在靜態(tài)空曠環(huán)境下外接天線的Mi8 手機和測量型接收機在觀測時段內(nèi)觀測到的所有衛(wèi)星CNR 的變化情況.可以看出：對于外接天線的Mi8 而言，接收到衛(wèi)星信號的CNR 主要分布在40～46 dB-Hz，少數(shù)歷元部分衛(wèi)星CNR 值在35 dB-Hz 以下；對于測量型接收機而言，CNR 的變化規(guī)律與Mi8 基本一致，主要分布在40～48 dB-Hz.而在使用Mi8 自帶線性極化天線的情況下，大部分觀測值的CNR 為30～40 dB-Hz[13]，說明在外接低成本螺旋天線后，Mi8 接收到的衛(wèi)星CNR 有了較明顯提升，提升了約10 dB-Hz.

圖3 觀測時段外接天線Mi8 手機CNR

圖4 觀測時段測量型接收機CNR

圖5 和圖6 分別為外接天線的Mi8 和測量型接收機接收到衛(wèi)星信號的CNR 與其高度角的關(guān)系.可以看出，兩者變化規(guī)律相近：高度角在15°～ 40°時，CNR 隨高度角的升高而快速提升；在高度角大于40°之后，CNR 波動幅度很小，基本不變，即衛(wèi)星觀測信號的CNR 與其高度角具有一定的相關(guān)性.文獻[14]指出智能手機在使用內(nèi)置天線時的CNR 與高度角之間的相關(guān)性不足，而本實驗將手機外接天線后，在低高度角的情況下CNR 與高度角的相關(guān)性得到提升.

圖5 外接天線Mi8 手機CNR 與高度角的關(guān)系

圖6 測量型接收機CNR 與高度角的關(guān)系

2.3 偽距殘差分析

2.3.1 偽距觀測值測量精度

偽距殘差是GNSS 觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要評價指標，圖7 給出了觀測時段內(nèi)所有衛(wèi)星的偽距單差殘差，其絕對值大部分分布在0～5 m，標準差約為1.23 m，之前已有學者對Mi8 內(nèi)置天線的觀測噪聲進行了詳細的評估與分析，偽距噪聲約為20 m，偽距殘差標準差約為8 m[15-16]，說明外接天線后Mi8 手機觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量得到了提升.

圖7 觀測時段內(nèi)外接天線Mi8 手機偽距單差殘差

2.3.2 偽距殘差與衛(wèi)星高度角及CNR 的關(guān)系

一般地GNSS 衛(wèi)星高度角越低，信號在傳播的過程中受到的電離層延遲和對流層延遲的影響也就越大，并且受到的多路徑效應也越明顯.我們選取C35 衛(wèi)星和G14 衛(wèi)星為例進行分析，圖8 和圖9 分別給出了靜態(tài)場景下外接天線的Mi8 手機C35 和G14 衛(wèi)星CNR、高度角與偽距殘差的時間序列.結(jié)果顯示：在衛(wèi)星高度角低于35°時CNR 隨高度角下降而有著較為明顯的下降；但在衛(wèi)星高度角高于35°時CNR 整體變化不大，與高度角之間沒有明顯的相關(guān)性.且可以看出：在CNR 和高度角都較高時，偽距殘差基本維持在3 m 的范圍之內(nèi)；當高度角下降到35°以下時，此時CNR 也開始下降，偽距殘差波動幅度開始逐漸增大，最高接近10 m.

圖8 外接天線Mi8 手機的C35 衛(wèi)星偽距殘差隨CNR 和高度角的變化

圖9 外接天線Mi8 手機的G14 衛(wèi)星偽距殘差隨CNR 和高度角的變化

為進一步探究外接天線智能手機GNSS 偽距噪聲與衛(wèi)星高度角和CNR 之間的相關(guān)性，圖10 和圖11分別給出了偽距殘差隨高度角與CNR 的變化.圖10顯示在高度角逐漸增大的過程中，偽距殘差從最高的13 m 下降到了5 m 以內(nèi).相較于內(nèi)置天線[17]，在外接天線后，智能手機偽距殘差與高度角之間具有更加明顯的相關(guān)性.從圖11 中可以看出，手機偽距殘差總體上隨CNR 的增大而減小，盡管該組數(shù)據(jù)低于35 dB-Hz 的觀測值較少，但仍能發(fā)現(xiàn)在CNR 低的情況下觀測值的噪聲要明顯更大一些.結(jié)果表明：對于外接天線的智能手機來說，偽距殘差與高度角和CNR 之間均具有較為明顯的相關(guān)性.

圖10 外接天線Mi8 手機偽距殘差與高度角的變化關(guān)系

圖11 外接天線Mi8 手機偽距殘差與CNR 的變化關(guān)系

在傳統(tǒng)的高精度GNSS 定位中廣泛采用衛(wèi)星高度角對觀測結(jié)果進行加權(quán)，但先前的研究表明，它不適用于智能終端的測量[18].這是因為對智能終端而言，其測量誤差與衛(wèi)星高度角之間的相關(guān)性并不明顯，但是智能手機在外接天線后，通過靜態(tài)實驗數(shù)據(jù)質(zhì)量分析后發(fā)現(xiàn)測量誤差與衛(wèi)星高度角和CNR 都有較為明顯的相關(guān)性，因此本文采用高度角定權(quán)和CNR 定權(quán)兩種隨機模型分別進行RTK 定位解算.高度角定權(quán)使用公式(6)；CNR 定權(quán)使用公式(7)～(8)，分別對GPS 和北斗的偽距殘差進行擬合，得到GPS CNR 定權(quán)參數(shù)a=1.48 m2，b=2.18×104m2Hz；北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)定權(quán)參數(shù)a=1.09 m2，b=2.18×103m2Hz.擬合情況如圖12～13 所示.

圖12 GPS 偽距殘差擬合

圖13 BDS 偽距殘差擬合

3 定位結(jié)果與分析

3.1 靜態(tài)RTK 定位結(jié)果

圖14 給出了在使用高度角和CNR 定權(quán)模式下，Mi8 手機在靜態(tài)場景中RTK 的定位誤差，其結(jié)果是由以Septentrio PolaRx5S 接收機的定位結(jié)果作為參考真值，與Mi8 濾波解算得到的固定解作差得到，動態(tài)實驗也一樣.可以看出兩種定權(quán)方案定位精度均在厘米級范圍內(nèi)，表明相較于使用內(nèi)置天線的智能手機分米級的 RTK 定位精度，外接天線后的定位精度有了很大的提升.圖15 給出了兩種定權(quán)方案的平面位置誤差，結(jié)果顯示使用CNR 定權(quán)的平面定位結(jié)果比使用高度角定權(quán)的結(jié)果略微集中.

圖14 兩種定權(quán)模式下外接天線Mi8 手機靜態(tài)RTK 定位精度

圖15 兩種定權(quán)模式下外接天線Mi8 手機靜態(tài)RTK定位平面精度

表1 進一步給出了靜態(tài)場景下兩種定權(quán)方式RTK 定位精度均值與均方根(RMS)值，采用高度角定權(quán)模型平面RMS 約為0.106 m，高程RMS 約為0.058 m；而采用CNR 定權(quán)模型平面和高程方向RMS 分別為0.061 m 和0.028 m.結(jié)果表明在外接天線后，兩種定權(quán)方案的定位精度均在厘米級，但采用CNR 定權(quán)的定位精度更高，較高度角定權(quán)在水平和高程方向上分別提升了42%和52%.

表1 外接天線Mi8 手機靜態(tài)RTK 定位精度 m

3.2 動態(tài)RTK 定位結(jié)果

為了測試外接天線的Mi8 手機動態(tài)RTK 定位性能，動態(tài)實驗地點選取在學校操場，分別采用高度角定權(quán)和CNR 定權(quán)模型進行解算，解算結(jié)果轉(zhuǎn)換到東(E)、北(N)、天頂(U)方向上如圖16 所示.實驗表明：在動態(tài)環(huán)境下，外接天線的Mi8 手機初始定位誤差較大，但經(jīng)過一段時間可快速收斂，且大部分時間各方向定位精度均在厘米級，在實驗最后一小段時間內(nèi)由于觀測環(huán)境較差而導致誤差有一定增大趨勢.

圖16 兩種定權(quán)模式下外接天線Mi8 手機動態(tài)RTK 定位精度

表2 給出了動態(tài)場景下兩種定權(quán)方式RTK 定位精度均值與RMS，采用高度角定權(quán)模型平面RMS 約為0.140 m，高程RMS 約為0.101 m，而采用CNR 定權(quán)模型平面和高程為0.117 m 和0.050 m，結(jié)果顯示使用CNR 定權(quán)較高度角定權(quán)在水平和高程方向上分別有約16%、50%的精度提升.

表2 外接天線Mi8 手機動態(tài)RTK 定位精度 m

4 結(jié)束語

本文對外接天線的智能手機的RTK 定位展開研究，利用外接低成本螺旋天線的Mi8 手機分別進行靜態(tài)實驗和動態(tài)實驗，對手機GNSS 觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量進行了分析，并且使用兩種定權(quán)模型對外接天線手機的RTK 定位性能進行了研究，得出以下結(jié)論：

1) Mi8 手機在外接天線后，觀測時段內(nèi)接收到的衛(wèi)星CNR 主要分布在40～46 dB-Hz，相對于內(nèi)置天線的智能手機CNR 水平有了較大提升，且和測量型接收機CNR 水平幾乎相當.

2)外接天線的Mi8 手機偽距殘差相較于內(nèi)置天線手機有了一定減小，偽距殘差在5 m 之內(nèi)，相位殘差在3 周之內(nèi).并且不同于一般的智能設備，Mi8 在外接天線后，偽距殘差與高度角和CNR 之間均具有較強的相關(guān)性，因此可使用高度角定權(quán)和CNR 定權(quán)兩種定權(quán)模型.

3)盡管基于以上兩種隨機模型Mi8 手機RTK的定位精度均可達到厘米級，但是使用CNR 定權(quán)相較于高度角定權(quán)的隨機模型定位精度有明顯的提升.具體表現(xiàn)為在靜態(tài)場景下采用CNR 定權(quán)較高度角定權(quán)在水平和高程方向上分別提升了42%和52%；動態(tài)場景下使用CNR 定權(quán)較高度角定權(quán)在水平和高程方向上分別有約16%和50%的精度提升.

致謝：感謝GREAT 軟件對本文計算的支持！