潘世舉，李建市，李 華，婁靜濤，徐友春

（陸軍軍事交通學(xué)院，天津 300161）

前言

近年來，智能無人駕駛車輛迅速發(fā)展，逐步在礦區(qū)、港口、園區(qū)等相對封閉場景中進(jìn)行商業(yè)化應(yīng)用，并以輔助駕駛的方式參與人們的日常交通，具有廣闊的前景。智能車系統(tǒng)涉及定位導(dǎo)航、環(huán)境感知、決策規(guī)劃、運(yùn)動控制等關(guān)鍵技術(shù)［1］，其中路徑跟隨技術(shù)是通過控制轉(zhuǎn)向系統(tǒng)改變橫向運(yùn)動狀態(tài)，使車輛按照預(yù)設(shè)路線行駛，是運(yùn)動控制的重要組成部分［2-3］。

針對路徑跟隨技術(shù)，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。PID 控制［4］是根據(jù)車輛與期望路徑之間的狀態(tài)偏差，利用比例、積分、微分的方式計(jì)算控制量，具有無需建立系統(tǒng)模型的優(yōu)點(diǎn)，但參數(shù)整定難度大。模糊控制［5］是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的控制方法，對復(fù)雜的車輛系統(tǒng)具有較好的控制效果，但隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)主要依靠人的經(jīng)驗(yàn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［6］是應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，依靠大量樣本對難以精確建模的復(fù)雜非線性車輛系統(tǒng)進(jìn)行模型識別，或直接作為控制器，實(shí)現(xiàn)路徑跟隨功能，但存在過程不可控、泛化能力較弱的缺點(diǎn)。Stanley 方法［7］是設(shè)計(jì)基于前軸中心與期望路徑間橫向偏差的非線性反饋函數(shù)，實(shí)現(xiàn)橫向誤差指數(shù)收斂于0，跟蹤精度較高，但對期望路徑的平滑度要求高，抗干擾能力較弱。LQR 方法［8］通過全狀態(tài)線性反饋控制律構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)兼顧多項(xiàng)性能指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)得到最優(yōu)解，但對復(fù)雜非線性車輛系統(tǒng)的線性化處理會導(dǎo)致模型不準(zhǔn)確，對路徑連續(xù)性的要求較高。MPC 方法［9-11］經(jīng)過模型預(yù)測、滾動優(yōu)化、反饋校正等過程，具有系統(tǒng)地考慮預(yù)測信息和處理多約束優(yōu)化問題的能力，但隨著模型復(fù)雜度的提高和約束維度的增加，求解難度和運(yùn)算成本升高，模型參數(shù)不準(zhǔn)確或存在外部干擾時效果較差。自適應(yīng)控制［11-12］包含模型參考自適應(yīng)控制和自校正控制，前者是設(shè)計(jì)自適應(yīng)結(jié)構(gòu)克服車輛模型參數(shù)不準(zhǔn)確、執(zhí)行器精度低等問題；后者是在線估計(jì)系統(tǒng)模型參數(shù)，動態(tài)調(diào)整控制器參數(shù)，使系統(tǒng)適應(yīng)環(huán)境的變化，存在設(shè)計(jì)難度大、傳遞函數(shù)構(gòu)造依賴經(jīng)驗(yàn)等問題。滑?？刂疲?3-14］的不連續(xù)性可以迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動，對參數(shù)不確定性和外部擾動具有強(qiáng)魯棒性，但會在有延遲或未建模的高頻動態(tài)特性時產(chǎn)生控制量振蕩現(xiàn)象，影響車輛的穩(wěn)定性。魯棒控制［14-16］的主要理論有Kharitonov區(qū)間理論、H∞控制理論和結(jié)構(gòu)奇異值理論（μ理論）等，當(dāng)車輛行駛工況變化、外部干擾以及建模誤差等不確定性存在時，具有優(yōu)越的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能，但魯棒控制器的階數(shù)較高，運(yùn)算量大。

純跟蹤方法是基于阿克曼轉(zhuǎn)向模型的控制方法，考慮了車輛的運(yùn)動學(xué)特性，控制參數(shù)少且整定過程簡單，對路徑平滑度要求低，求解難度和運(yùn)算量較小，滿足智能車輛的實(shí)時性要求。文獻(xiàn)［17］中將車速作為選擇前視距離的依據(jù)，車速越高，前視距離越長，并提出基于橫向偏差的PI 轉(zhuǎn)角補(bǔ)償策略，提高了轉(zhuǎn)彎精度，但跟隨直線時的抗擾動能力較弱。文獻(xiàn)［18］中將目標(biāo)點(diǎn)的確定分為兩步：第一步利用速度和橫向偏差得到路徑上的目標(biāo)點(diǎn)，以求快速消除偏差；第二步利用橫向偏差和曲率確定路徑外的目標(biāo)點(diǎn)，但仍存在轉(zhuǎn)彎偏內(nèi)、出彎偏外的問題，跟隨精度較低。文獻(xiàn)［19］中以橫向偏差和航向偏差為基礎(chǔ)，通過粒子群優(yōu)化算法實(shí)時選定前視距離，提高直線行駛精度，但未考慮轉(zhuǎn)彎工況。文獻(xiàn)［20］中將PID 控制器和純跟蹤控制器結(jié)合在一起，利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型在兩者之間進(jìn)行權(quán)衡，路徑跟隨精度較低。文獻(xiàn)［21］中利用純跟蹤方法得到基本轉(zhuǎn)向控制量、深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)得到校正控制量，兩者結(jié)合提高了低速行駛條件下的路徑跟隨能力，但需采集訓(xùn)練樣本和消耗大量訓(xùn)練時間。文獻(xiàn)［22］中依據(jù)速度和路徑彎度調(diào)整前視距離，實(shí)現(xiàn)農(nóng)機(jī)的路徑跟隨控制，同時設(shè)置橫向偏差閾值，當(dāng)偏差大于閾值時對控制量進(jìn)行放大處理，提高直線行駛的精度，但跟隨曲線路徑的精度較低。

針對以上研究中存在的問題，提出一種反饋純跟蹤的控制方法，提高路徑跟隨精度和行駛穩(wěn)定性。首先分析純跟蹤方法中影響控制效果的因素；然后根據(jù)車輛速度和路徑曲率動態(tài)調(diào)整前視距離，并在轉(zhuǎn)彎半徑較小時，以橫向偏差為反饋?zhàn)兞?，對前輪轉(zhuǎn)角控制量進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償；接著通過仿真試驗(yàn)選定控制參數(shù)，并以傳統(tǒng)純跟蹤方法為對照組，驗(yàn)證所提出方法的有效性；最后利用“軍交木牛Ⅱ”平臺在不同速度和載荷工況下進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 純跟蹤方法

純跟蹤模型如圖1 所示。圖中，(x，y)為車輛后軸中心位置坐標(biāo)，l為軸距，θ為航向角，v為行駛速度，Ld為前視距離，Pd為目標(biāo)路徑點(diǎn)，Rd為車輛的期望轉(zhuǎn)彎半徑，δd為前輪轉(zhuǎn)角控制量，α、ed分別為車輛與目標(biāo)路徑點(diǎn)的前視角度偏差、前視橫向偏差。由阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系得前輪轉(zhuǎn)角、軸距和轉(zhuǎn)彎半徑的關(guān)系：

圖1 純跟蹤方法示意圖

由純跟蹤方法得前輪轉(zhuǎn)角控制量：

2 反饋純跟蹤方法

為提高路徑跟隨精度和穩(wěn)定性，首先對傳統(tǒng)純跟蹤模型進(jìn)行變換處理，分析影響路徑跟隨效果的因素，然后提出基于車速和路徑曲率的前視距離動態(tài)調(diào)整方法，并以橫向偏差為反饋對前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行補(bǔ)償。

2.1 路徑跟隨效果影響因素分析

為便于分析前視距離和前視橫向偏差對路徑跟隨效果的影響，對純跟蹤模型進(jìn)行變換處理。由圖1可得前視角度偏差α與前視橫向偏差ed的關(guān)系：

結(jié)合式（2）和式（3），將前視橫向偏差ed引入前輪轉(zhuǎn)角控制量的計(jì)算：

由式（4）可知，當(dāng)前視橫向偏差ed一定時，僅存在一個未知參數(shù)Ld。當(dāng)Ld較大時，存在2 階系統(tǒng)的過阻尼階躍響應(yīng)，前輪轉(zhuǎn)角較小，車輛表現(xiàn)為以較大轉(zhuǎn)彎半徑緩慢靠近目標(biāo)路徑點(diǎn)，到達(dá)期望路徑點(diǎn)的耗時較長；當(dāng)Ld較小時，存在2階系統(tǒng)的欠阻尼階躍響應(yīng)，前輪轉(zhuǎn)角較大，車輛表現(xiàn)為以較小轉(zhuǎn)彎半徑快速靠近目標(biāo)路徑點(diǎn)，到達(dá)期望路徑點(diǎn)的耗時較短。因此前視距離的大小決定車輛向目標(biāo)路徑點(diǎn)收斂的速度。

當(dāng)前視距離Ld已確定時，純跟蹤方法是以前視橫向偏差為輸入的前饋控制方法。如圖2（a）所示，當(dāng)車輛在彎道內(nèi)行駛時，利用前視距離Ld確定的目標(biāo)點(diǎn)在車輛的右側(cè)，由式（4）計(jì)算得到向右的前輪轉(zhuǎn)角量，控制車輛沿虛線所示的路徑接近目標(biāo)點(diǎn)。在此過程中，車輛行駛路徑與期望路徑之間始終存在實(shí)時橫向偏差，如陰影所示，且無法通過式（4）主動消除。

圖2 前視距離的選定

綜上所述，固定的前視距離和只依靠前視橫向偏差無法得到滿意的路徑跟隨效果。

2.2 動態(tài)前視距離

有關(guān)研究結(jié)果表明車輛行駛速度影響前視距離的選定［17］。當(dāng)車速較高時，為保證駕駛安全性和車輛平穩(wěn)性，需要對遠(yuǎn)處道路情況提前做出反應(yīng)，要求前視距離較大；當(dāng)車速較低時，可適當(dāng)降低前視距離。

此外，路徑彎曲程度同樣會影響前視距離的選擇［22］。如圖2（b）所示，采用前視距離Ld跟隨更彎曲的期望路徑時，虛線所示的車輛行駛路徑與期望路徑之間的橫向偏差變大，路徑跟隨精度降低。為保持跟隨精度，應(yīng)采用較小的前視距離L1，減小虛線所示的車輛行駛路徑與期望路徑之間的橫向偏差。

綜上，車速越高、路徑彎曲程度越低，前視距離應(yīng)越大；車速越低、路徑彎曲程度越高，前視距離應(yīng)越小。假設(shè)前視距離與車速、路徑彎曲程度之間存在線性關(guān)系，則前視距離Ld由式（5）確定。

式中：L0為前視距離基值，為定值；k1為車速系數(shù)，k1＞0；k2為曲率系數(shù)，k2＜0；c為距離車輛后軸中心最近的路徑點(diǎn)曲率。

2.3 反饋補(bǔ)償轉(zhuǎn)角

橫向偏差是衡量路徑跟隨精度的重要指標(biāo)，質(zhì)量變化、道路傾斜、輪胎側(cè)滑等均會導(dǎo)致純跟蹤方法的橫向偏差增大。為提高路徑跟隨精度，克服純跟蹤方法無法主動消除橫向偏差的問題，提出以橫向偏差為反饋?zhàn)兞康难a(bǔ)償轉(zhuǎn)角計(jì)算方法，如圖3 所示。圖中el為橫向偏差，k3為橫向偏差系數(shù)，參照式（4）計(jì)算反饋轉(zhuǎn)角補(bǔ)償控制量：

圖3 反饋補(bǔ)償轉(zhuǎn)角計(jì)算方法示意圖

由車輛運(yùn)動學(xué)模型［18］可知，前輪轉(zhuǎn)角一定時，車速越高，橫擺角速度越大；車速越低，橫擺角速度越小。當(dāng)車速較低時，應(yīng)增大前輪轉(zhuǎn)角控制量，保持較高的橫擺角速度，從而快速消除橫向偏差。因此，車速越低，k3應(yīng)越大。假設(shè)車速和k3之間存在如下關(guān)系。

式中：r為反饋補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)彎半徑閾值，當(dāng)轉(zhuǎn)彎半徑大于r時k3為零，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定；n為系數(shù)，與車輛速度共同確定k3的大小；k3max為k3的飽和值，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。

綜合式（4）和式（6），反饋純跟蹤方法的前輪轉(zhuǎn)角控制量δr由純跟蹤轉(zhuǎn)角δd和反饋補(bǔ)償轉(zhuǎn)角δc兩部分組成：

3 仿真試驗(yàn)

3.1 仿真環(huán)境

采用軍交智能車團(tuán)隊(duì)研發(fā)的智能駕駛軟件系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，該系統(tǒng)由用戶界面（user interface，UI）、定位（localization）、宏觀規(guī)劃（routing）、環(huán)境感知（perception）、決策規(guī)劃（planning）、運(yùn)動控制（control）、底層驅(qū)動（chassis）等模塊構(gòu)成，模塊間采用ROS（robot operating system）的消息發(fā)布和訂閱機(jī)制進(jìn)行數(shù)據(jù)交互。其中UI 模塊內(nèi)嵌仿真功能，采用運(yùn)動學(xué)模型［18］推算車輛運(yùn)動狀態(tài)。

為保證仿真的真實(shí)性，在仿真過程中使用的車輛模型參數(shù)與實(shí)車一致，即軸距l(xiāng)為1.2 m，前輪轉(zhuǎn)角范圍為[-0.593 4 rad，0.593 4 rad]，并將前輪轉(zhuǎn)角的執(zhí)行延時設(shè)置為0.1 s。為排除縱向控制對路徑跟隨的影響，車速與所設(shè)定的速度一致。

仿真試驗(yàn)時，啟用UI、Routing、Planning 和Control 模塊。其中UI 提供仿真和交互功能，數(shù)據(jù)發(fā)布周期為0.02 s；Planning 以車輛位置為起點(diǎn)，結(jié)合高精度地圖生成期望路徑，數(shù)據(jù)發(fā)布周期為0.1 s；Control 根據(jù)車輛運(yùn)動狀態(tài)和期望路徑，計(jì)算前輪轉(zhuǎn)角控制量，數(shù)據(jù)發(fā)布周期為0.02 s，各模塊間的數(shù)據(jù)交互如圖4（a）所示。

圖4 數(shù)據(jù)交互和行駛路線

控制技術(shù)測試的常用工況包括雙移線、“S”型線、“8”型線等。其中雙移線的轉(zhuǎn)彎半徑較大，車輛行駛速度較快，重點(diǎn)觀測車輛側(cè)向加速度和質(zhì)心側(cè)偏角等狀態(tài)，評估軌跡跟蹤精度和車輛穩(wěn)定性；“S”型線和“8”型線的轉(zhuǎn)彎半徑較小且存在連續(xù)彎道，重點(diǎn)評估車輛在連續(xù)轉(zhuǎn)彎工況的軌跡跟蹤精度。本文研究主要集中在提高低速工況下駛?cè)牒婉偝鰪澋赖穆窂礁S精度和行駛穩(wěn)定性，上述常用工況不能良好地滿足試驗(yàn)要求，因此選擇基于校園高精度地圖的路線。所選路線包含直線、右轉(zhuǎn)、左轉(zhuǎn)工況，最小轉(zhuǎn)彎半徑為5.2 m，如圖4（b）所示。

采用離散、差別大的數(shù)值進(jìn)行控制參數(shù)選定試驗(yàn)，重點(diǎn)在于分析參數(shù)取值對控制效果的影響，有利于本文方法在其他智能車輛平臺的移植應(yīng)用；最終選定的參數(shù)并非最優(yōu)參數(shù)。

3.2 前視距離選定試驗(yàn)

為選定合適的前視距離Ld和前視距離基值L0，進(jìn)行仿真試驗(yàn)。車速v設(shè)定為2 m/s，假設(shè)Ld=L0，并設(shè)定為1.5、3.0、5.0 m，采用純跟蹤方法進(jìn)行路徑跟隨試驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同前視距離的試驗(yàn)結(jié)果

圖5（a）為橫向偏差變化曲線，圖5（b）為轉(zhuǎn)角控制量變化曲線，為方便數(shù)據(jù)分析，將轉(zhuǎn)角控制量進(jìn)行歸一化處理。前視距離為1.5、3.0、5.0 m 時的橫向偏差極值分別為0.124、0.139、0.399 m，控制量極值分別為40.1、37.1、32.4。隨著前視距離的增大，跟隨偏差增大，控制量極值降低。前視距離為1.5 m時，跟隨精度較高，2 階系統(tǒng)的欠阻尼階躍響應(yīng)明顯（圖5（b）），轉(zhuǎn)角控制量變化較快，產(chǎn)生較大的振蕩；前視距離為5.0 m 時，2 階系統(tǒng)呈現(xiàn)過阻尼階躍響應(yīng)，路徑跟隨精度較低；前視距離為3.0 m 時，2階系統(tǒng)的欠阻尼階躍響應(yīng)存在但不明顯，路徑跟隨精度較高。綜上所述，為保證路徑跟隨精度，同時兼顧車輛行駛的平穩(wěn)性，選定3 m 為前視距離基值和傳統(tǒng)純跟蹤方法的固定前視距離。

3.3 動態(tài)前視距離試驗(yàn)

為選定合適的動態(tài)前視距離車速系數(shù)k1，設(shè)定車速v為2 m/s，前視距離基值L0為3.0 m，k1分別為0.05、0.1、0.3，k2=0，采用純跟蹤方法進(jìn)行路徑跟隨試驗(yàn)，結(jié)果如圖6 所示，橫向偏差極值分別為0.129、0.133、0.165 m，控制量極值分別為37.1、36.7、35.8。隨著k1增大，路徑跟隨精度降低，但欠阻尼階躍響應(yīng)減弱，車輛穩(wěn)定性增強(qiáng)。綜上，選定k1的值為0.1。

圖6 不同k1的試驗(yàn)結(jié)果

為選定合適的動態(tài)前視距離曲率系數(shù)k2，設(shè)定車速v為2 m/s，前視距離基值L0為3.0 m，k1為0.1，k2分別為-5、-10、-15，采用純跟蹤方法進(jìn)行路徑跟隨試驗(yàn)，結(jié)果如圖7 所示，橫向偏差極值分別為0.128、0.116、0.163 m，隨著k2減小，路徑跟隨精度有所下降。k2=-15 時，轉(zhuǎn)彎時的前視距離驟降至1 m 以下（圖7（c）），導(dǎo)致轉(zhuǎn)角控制量過大，超出允許范圍（圖7（b）），且在短時間內(nèi)劇烈振蕩，車輛穩(wěn)定性變差。綜上，選定k2的值為-10。

圖7 不同k2的試驗(yàn)結(jié)果

由上述結(jié)果可知，適當(dāng)減小前視距離能提高路徑跟隨的精度，但隨著前視距離的逐漸縮短，精度的提升空間有限，同時會導(dǎo)致轉(zhuǎn)角控制量的劇烈變化，影響車輛行駛的平穩(wěn)性。

3.4 反饋補(bǔ)償轉(zhuǎn)角試驗(yàn)

為選定合適的系數(shù)n，設(shè)定車速v為2 m/s，L0為3 m，k1=0.1，k2=-10，轉(zhuǎn)彎半徑閾值r和飽和值k3max依據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，分別為300 m、10，n分別為1、2、3，采用反饋純跟蹤方法進(jìn)行路徑跟隨試驗(yàn)，結(jié)果如圖8所示。橫向偏差極值分別為0.078、0.074、0.076 m，反饋補(bǔ)償轉(zhuǎn)角極值分別為5.3、6.4、13.6。隨著n逐漸增大，跟隨精度會有所提高，當(dāng)n=3時反饋轉(zhuǎn)角控制量變化劇烈，影響車輛穩(wěn)定性。綜上，選定n的值為2。

圖8 不同n的試驗(yàn)結(jié)果

3.5 不同速度工況試驗(yàn)

3.5.1 固定速度試驗(yàn)

為驗(yàn)證反饋純跟蹤方法在不同速度工況下的路徑跟隨效果，參數(shù)設(shè)置與3.4 節(jié)保持一致，以3 m 前視距離的純跟蹤方法為對照組，設(shè)定車速為0.8、1.5、3.0 m/s，試驗(yàn)結(jié)果如圖9 所示。純跟蹤方法的橫向偏差極值分別為0.125、0.118、0.112 m，反饋純跟蹤方法分別為0.077、0.080、0.078 m。

圖9 固定速度的試驗(yàn)結(jié)果

3.5.2 變化速度試驗(yàn)

為驗(yàn)證反饋純跟蹤方法在變化速度工況下的路徑跟隨效果，設(shè)定車輛的最高速度為5 m/s，其他條件與3.5.1節(jié)保持一致，結(jié)果如圖10所示。圖10（a）為車輛速度變化曲線，在進(jìn)入彎道前減速，駛出彎道后加速。圖10（b）為橫向偏差變化曲線，純跟蹤和本文方法的橫向偏差極值分別為0.147、0.079 m。

圖10 變化速度的試驗(yàn)結(jié)果

綜上，在2 m/s 速度工況下選定的控制參數(shù)，能夠在其他速度工況下保持較小的橫向偏差，表明兩種方法的魯棒性較好；在3 種速度工況下，純跟蹤方法的橫向偏差極值大于0.10 m，反饋純跟蹤方法的橫向偏差極值小于0.08 m，后者的跟隨精度和適應(yīng)性較好。

4 實(shí)車試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)平臺

為驗(yàn)證本文方法在實(shí)車環(huán)境中的有效性和仿真試驗(yàn)選定參數(shù)的控制效果，利用“軍交木牛Ⅱ”平臺進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)，如圖11（a）所示。該平臺為課題組自行設(shè)計(jì)研制的無人載貨運(yùn)輸智能車，搭載云臺相機(jī)、激光雷達(dá)、超聲波雷達(dá)、慣性導(dǎo)航等高性能傳感器，以及工控機(jī)、DSRC、遠(yuǎn)距離電臺等設(shè)備，能夠?qū)崿F(xiàn)超視距操控、自主行駛、編隊(duì)運(yùn)輸?shù)裙δ堋?/p>

圖11 試驗(yàn)平臺和路徑曲率

在瀝青鋪裝的校園道路中選取長度為250 m 的行駛路線，包含左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、“S”型彎、直線等，曲率隨路線長度的變化如圖11（b）所示，曲率大致連續(xù)，存在短距離的小幅波動。

4.2 不同速度工況試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法在不同速度工況下的路徑跟隨效果，采用仿真試驗(yàn)選定的控制參數(shù)，以3 m 前視距離的純跟蹤方法、基于動力學(xué)模型的MPC 方法為對照組，設(shè)定車速為0.8、2.0和3.0 m/s，試驗(yàn)結(jié)果如圖12 所示。純跟蹤方法的橫向偏差極值分別為0.42、0.18、0.17 m，MPC 方法分別為0.07、0.08、0.08 m，本文方法分別為0.15、0.12、0.09 m。橫向偏差極值由大到小依次為純跟蹤方法、本文方法、MPC方法。

圖12 不同速度的試驗(yàn)結(jié)果

圖12（b）～圖12（d）為不同速度下的轉(zhuǎn)角控制量。由圖可知：純跟蹤方法的轉(zhuǎn)角變化平穩(wěn)連續(xù)；MPC方法在曲率不連續(xù)處，轉(zhuǎn)角控制量出現(xiàn)振蕩，振蕩程度隨車速升高而增大，收斂速度與曲率平滑度相關(guān)；本文方法為保證在彎道內(nèi)的跟隨精度，對前輪轉(zhuǎn)角的調(diào)節(jié)較為頻繁，轉(zhuǎn)角幅值較大，隨車速升高，調(diào)節(jié)頻率和幅值有所下降，在低速轉(zhuǎn)彎工況下，對車輛穩(wěn)定性影響不大。

綜上，純跟蹤方法對路徑平滑程度要求較低，控制量變化平穩(wěn)，跟隨精度較低；MPC 方法的精度較高，控制量變化依賴路徑平滑度，易發(fā)生振蕩；反饋純跟蹤方法對路徑依賴程度較低，具備較高的跟隨精度和穩(wěn)定性。

4.3 不同載荷工況試驗(yàn)

“軍交木牛Ⅱ”為無人載貨運(yùn)輸智能車，要求在不同載荷工況下具備良好的路徑跟隨精度，如圖13（a）所示。以純跟蹤方法、MPC 方法為對照組，載荷為115、192 kg，車速為0.8、2.0 m/s 進(jìn)行試驗(yàn)，橫向偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖13（b）～圖13（c）所示。115 kg載荷下，純跟蹤方法的橫向偏差極值分別為0.33、0.31 m，MPC方法為0.26、0.24 m，本文方法為0.16、0.11 m；192 kg 載荷下，純跟蹤方法的橫向偏差極值分別為0.47、0.32 m，MPC 方法0.33、0.29 m，本文方法為0.18、0.16 m；本文方法的偏差極值較小，且偏差分布較集中。

圖13 不同載荷的試驗(yàn)結(jié)果

3 種方法在實(shí)車工況下的橫向偏差極值如圖13（d）所示。純跟蹤方法的精度較低，速度和載荷變化對精度的影響較大；基于動力學(xué)模型的MPC 方法在無負(fù)載工況下精度較高，速度變化對精度影響不大，載荷變化導(dǎo)致的車輛模型不準(zhǔn)確對精度影響較大；反饋純跟蹤方法精度較高，速度和載荷變化對精度影響較小。

在實(shí)際應(yīng)用中，載荷變化是常見工況。若采用MPC 方法，需要準(zhǔn)確觀測車輛模型參數(shù)才能得到較高的路徑跟隨精度，而模型參數(shù)的準(zhǔn)確測量存在較大難度。本文方法的控制參數(shù)和模型參數(shù)較少，能夠克服速度變化和載荷變化的影響，跟隨精度和穩(wěn)定性較好。

5 結(jié)論

本文中提出了一種智能車路徑跟隨方法，以純跟蹤方法為基礎(chǔ)，根據(jù)車速和路徑曲率動態(tài)調(diào)節(jié)前視距離，同時在轉(zhuǎn)彎過程中根據(jù)橫向偏差和車速進(jìn)行轉(zhuǎn)角補(bǔ)償，保證不同工況下的路徑跟隨精度。試驗(yàn)結(jié)果表明：動態(tài)調(diào)整前視距離和反饋補(bǔ)償轉(zhuǎn)角能夠克服純跟蹤方法存在的曲線路徑跟隨精度較低的問題，改善路徑跟隨效果；同時，該方法在不同車速和不同載荷工況下，保持較好的跟隨精度和行駛穩(wěn)定性，具有較強(qiáng)魯棒性。