王 輝

(安徽省利辛縣第一中學(xué),安徽 利辛 236700)

掌握有效的解題方法可以幫助學(xué)生攻克學(xué)習(xí)的難關(guān),但是我們發(fā)現(xiàn)在高中物理課的學(xué)習(xí)中,許多學(xué)生并沒有掌握有效的問題解決方法,從而導(dǎo)致解題速度慢、正確率低等,影響了考試的成績,因此,需要高中物理教師指導(dǎo)學(xué)生走出機(jī)械的解題誤區(qū),能夠掌握有效的解題技巧與方法,其中整體法與隔離法的掌握是十分必要的,可以為學(xué)生架起思想、知識與能力的橋梁,促進(jìn)學(xué)生物理解題能力的提升.

1 整體法和隔離法的基本思想

1.1 選擇研究對象

開始物理解題的第一步則是選擇適合的研究對象,整體法和隔離法即是根據(jù)研究對象的不同自然演變形成的兩類解題方法.在高中階段的眾多物理問題中,研究對象選擇的差異將會直接影響學(xué)生求解問題的繁簡度[1].因此,如果同學(xué)們能夠選擇一個正確的對象,采取合適的方法一定會使自己的計算更加簡單,反之則會使問題復(fù)雜化.因此,在解決對應(yīng)的物理問題時,同學(xué)們要根據(jù)具體問題情境合理選擇使用整體法或者隔離法.

1.2 整體法

整體法即是對整個系統(tǒng)進(jìn)行研究分析或?qū)φ麄€物理過程進(jìn)行研究探討.簡單來說,如果我們求解的物理問題只涉及一個物理過程或這一系統(tǒng)的起始狀態(tài)和末端狀態(tài),則我們可以通過將這一整個過程或整個系統(tǒng)視為一個研究對象,利用整體法求解,但是如果求解的問題屬于該過程中間的狀態(tài)量,則不能使用整體法[2].

1.3 隔離法

隔離法即是將研究對象從其所處的系統(tǒng)或環(huán)境中單獨(dú)拿出來進(jìn)行研究.這個對象可以是一個物體也可以是某段過程.比如在求解系統(tǒng)的內(nèi)力時,我們可以將該對象從這一系統(tǒng)中分離出來,再使用隔離法分析求解.同樣的,如果求解對象是某一過程中間的一個狀態(tài)量,我們就可以將一個物理過程從其全過程中單獨(dú)隔離,并且逐步分析[3].

高中階段,整體法和隔離法廣泛地應(yīng)用在受力分析、動量定理、機(jī)械能守恒這些物理問題中.大部分情況下,在解答一個問題時,需要多次選取研究對象,因此,我們考慮將整體法和隔離法交叉使用,通常先整體后隔離.

2 整體法和隔離法的應(yīng)用實(shí)例分析

2.1 整體法和隔離法在受力分析中的應(yīng)用

比如以下一個經(jīng)典模型:如圖1,木塊質(zhì)量為m1、m2,三個木塊均靜止,討論三角形木塊與粗糙水平面之間的摩擦力大小;

圖1 整體法與隔離法應(yīng)用

在此模型中,部分同學(xué)會先隔離m1、m2以及該三角形木塊,并對這三個木塊進(jìn)行受力分析.根據(jù)牛頓第三定律以及物體平衡的條件,再快速確定三角形木塊與粗糙水平面之間的摩擦力,以求解原問題;這一思路是可行的,但求解過程以及受力分析較復(fù)雜,容易將問題復(fù)雜化.因此,我們考慮將m1、m2和三角形木塊視作一個不規(guī)則的整體,并即將這一整體看作研究對象.顯然這一研究對象在豎直平面上只受重力、支持力,水平面上不受其他外力作用,因此,該三角形木塊與粗糙水平面間的摩擦力大小為0.

例1如圖2在光滑的水平地面上有三個質(zhì)量相等,且均為M的木塊分別為abc,形狀相同的a、c兩木塊之間用輕繩連接.現(xiàn)用水平恒力F作用于木塊b上使三者開始一起做勻加速運(yùn)動.在運(yùn)動過程中將一塊橡皮泥粘在某一個木塊上,已知系統(tǒng)仍在做加速運(yùn)動,且始終沒有相對滑動,則在粘上橡皮泥并達(dá)到穩(wěn)定的過程中,則下列說法錯誤的是( ).

圖2 例1題圖

A．無論橡皮泥是粘在哪塊木塊上,系統(tǒng)的加速度一定減小

B．若橡皮泥是粘在a木塊上,繩的張力減小,ab間摩擦力不變

C．若橡皮泥是粘在b木塊上,繩的張力和ab間摩擦力一定都減小

D．若橡皮泥是粘在c木塊上,繩的張力和ab間摩擦力一定都增大

2.2 整體法和隔離法與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用

在分析系統(tǒng)內(nèi)各個物體加速度不相同而又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時,我們可以使用整體法和隔離法來求解有關(guān)牛頓第二定律的相關(guān)問題,從而大大簡化數(shù)學(xué)計算[4].在使用整體法和隔離法時,要把握題干中關(guān)鍵的兩點(diǎn):一是題目只要求分析系統(tǒng)所受到的外力,二是要求分析系統(tǒng)內(nèi)各個物體的加速度的大小和方向.

例2如圖3,已知物體A和B放在傾斜角度為37度的斜面上,若A和B的質(zhì)量分別為2 kg和2.5 kg,且A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.5,B與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.4.將能固定物體A的繩子沿水平方向固定于斜面頂端,用平行于斜面向下的拉力F將物體B勻速拉動.且在此過程中物體A始終保持靜止?fàn)顟B(tài),試求:

圖3 例2題圖

(1)物體A和B之間滑動摩擦力的大小;

(2)拉力F的大小.

答案:(1)40 N (2)29 N.

2.3 連接體中的整體法和隔離法

連接體問題是高中物理動力問題中的常見題型.針對連接體問題需要分情況靈活選擇使用整體法或者隔離法,如果可以用整體法全局分析,我們應(yīng)該優(yōu)先采用整體法,控制研究數(shù)量、未知量以及方程數(shù)量,從而簡化自己的計算[5].例如不需要考慮系統(tǒng)的物體間相互作用的內(nèi)力時.當(dāng)然,不是所有的連接體問題都可以使用整體法得到最終結(jié)果,大部分情況下,我們考慮使用整體法與隔離法相結(jié)合的思路來求解相關(guān)問題.

例3如圖5所示,質(zhì)量均為m,且可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個木塊A、B之間用質(zhì)量為2m,長為L的水平桿C相連,水平桿與地面平行但不接觸地面.該系統(tǒng)以水平速度v沿光滑水平軌道向右做勻速運(yùn)動,然后進(jìn)入P點(diǎn)右側(cè)粗糙的水平面,且A、B兩木塊與P點(diǎn)右側(cè)的動摩擦因數(shù)都是μ,C與A、B間作用力的豎直分量相等.求:

圖5 例3題圖

(1)在A過P點(diǎn)瞬間,A、C之間和B、C之間彈力的水平分力之比是多少;

(2)B在P點(diǎn)右側(cè)滑行的距離.(設(shè)v2>μgL)

A受到的滑動摩擦力大小為f=μFN=2μmg

根據(jù)整體法,將A、B、C整體做為研究對象,由牛頓第二定律得f=4ma

可得a=0.5μg

設(shè)A、C之間和B、C之間彈力的水平分力大小分別為F1和F2.

再使用隔離法,以A為研究對象,由牛頓第二定律得:f-F1=ma

解得:F1=1.5μmg

同理,以B為研究對象,由牛頓第二定律得:

F2=ma

解得:F2=0.5μmg

則F1∶F2=3∶1

B過P點(diǎn)后,以A、B、C整體為研究對象,由牛頓第二定律得μ(m+m+2m)g=4ma′

可得a′=μg

設(shè)B在P點(diǎn)右側(cè)滑行的距離為x,則

0-v′2=-2a′x

總的來說,整體法和隔離法作為高中物理動力學(xué)問題的解題過程中常用到的方法,同學(xué)們一定要注意日常積累.在平常的練習(xí)過程中,著重對各個知識點(diǎn)的把握和方法的使用,保證自己在考場上游刃有余.