解永鋒,李 森,張 群,陳佳曄

(1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京100076;2. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院,北京100076)

1 引言

部分可重復(fù)使用運(yùn)載系統(tǒng)可分為助推級(jí)(非入軌級(jí))可重復(fù)使用和入軌級(jí)可重復(fù)使用兩種。與目前唯一的入軌級(jí)重復(fù)使用運(yùn)載器-航天飛機(jī)相比,助推級(jí)重復(fù)使用運(yùn)載器返回高度、速度相對(duì)較低,進(jìn)而技術(shù)難度低,價(jià)格低廉,發(fā)射更為方便快捷,具有很高的軍事和民用價(jià)值[1,2]。SPACEX 法爾肯9運(yùn)載火箭一級(jí)屬于助推級(jí)重復(fù)使用,一二級(jí)分離后,一級(jí)主要依靠主發(fā)動(dòng)機(jī)多次點(diǎn)火控制,實(shí)現(xiàn)陸地或海上平臺(tái)的垂直著陸。但這種采用主發(fā)動(dòng)機(jī)多次點(diǎn)火的重復(fù)使用方式,為保證可靠返回,對(duì)一級(jí)關(guān)機(jī)后推進(jìn)劑剩余量有嚴(yán)格要求,會(huì)造成一定運(yùn)載能力損失。未來可以發(fā)展類似于航天飛機(jī)的升力式無動(dòng)力返回助推級(jí),主發(fā)動(dòng)機(jī)不點(diǎn)火,依靠多個(gè)冗余配置的空氣舵面進(jìn)行操縱控制,實(shí)現(xiàn)無動(dòng)力水平著陸。返回飛行過程中,操縱舵面出現(xiàn)故障后,為實(shí)現(xiàn)飛行器的應(yīng)急返回,必須進(jìn)行軌道重構(gòu),作為可重構(gòu)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。為實(shí)現(xiàn)故障下返回軌道的快速精確計(jì)算,必須精確估計(jì)故障對(duì)飛行器操控性能造成的影響。

控制分配對(duì)于自適應(yīng)/可重構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)而言至關(guān)重要[3],且可用于在線精確計(jì)算舵面故障下的飛行器可達(dá)域[4]。目前控制分配策略從是否采用優(yōu)化的角度可以分為非優(yōu)化分配法和優(yōu)化分配法[5,6]。非優(yōu)化分配法具體有直接法、廣義逆法和串接鏈法等;優(yōu)化分配法主要括基于二次規(guī)劃的動(dòng)態(tài)控制分配方法、分段線性優(yōu)化控制分配方法、非線性最優(yōu)控制分配方法以及基于遺傳算法和粒子群算法的智能分配方法[7]等。近年來隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展,優(yōu)化方法得到了快速發(fā)展,與非優(yōu)化方法相比,計(jì)算量雖大,但能合理考慮多個(gè)約束,從而提高控制分配結(jié)果的準(zhǔn)確度。

本文針對(duì)所研究的重復(fù)使用助推級(jí)氣動(dòng)偏轉(zhuǎn)力矩?cái)?shù)據(jù)特點(diǎn),將控制分配問題轉(zhuǎn)化為分段線性規(guī)劃問題,以有效處理力矩/操縱舵面之間的非線性特性。分段線性規(guī)劃問題可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為混合整型線性規(guī)劃問題[8,9]。采用這種方法可以精確確定飛行器在一定馬赫數(shù)-迎角區(qū)域內(nèi)的配平特性,并將操縱舵面故障下的飛行器的配平特性量化為狀態(tài)依賴的馬赫數(shù)-迎角約束,類似于傳統(tǒng)意義上的“繞飛區(qū)”。量化得到的馬赫數(shù)-迎角約束條件,可以直接作為軌道重構(gòu)的路徑約束,從而提高軌道重構(gòu)算法的計(jì)算效率和故障適應(yīng)性。

2 返回飛行動(dòng)力學(xué)模型

2.1 動(dòng)力學(xué)模型

(1)

(2)

(3)

(sinγcosλ-cosγsinξsinλ)

(4)

cosλ(cosγcosλ+sinγsinξsinλ)]

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:r=Re+h為地心距,Re,ωe分別表示地球半徑、地球旋轉(zhuǎn)角速度;g是重力加速度;h,V分別表示飛行器距地面高度以及速度;m表示飛行器質(zhì)量;μ,λ,γ,ξ,α,σ分別表示地心經(jīng)度、地心緯度、航跡角、航向角、迎角和速度傾斜角;L,D分別為升力,阻力。

2.2 路徑約束

返回過程要滿足飛行狀態(tài)和軌道控制量約束以及法向過載、動(dòng)壓、熱流等路徑約束,即

(9)

3 非線性控制分配算法

3.1 非線性控制分配

假設(shè)飛行器操縱舵面數(shù)為m,受控變量即操縱力矩的個(gè)數(shù)為n,對(duì)于一般飛行器而言,通常n=3,即飛行器俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)通道力矩,而m>n,操縱舵面存在一定的冗余度,必須依靠控制分配算法,考慮舵面位置和偏轉(zhuǎn)速率限制,計(jì)算各舵面偏轉(zhuǎn)角度,以滿足所需的三軸力矩。定義非線性向量函數(shù)G(δ),表示操縱舵面空間Rm到受控變量空間Rn的映射,δ表示m×1維舵偏角向量,ddes為所需三軸力矩向量。

若Li(δi),Mi(δi),Ni(δi)分別表示第i個(gè)操縱舵面δi偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航力矩,寫成分段線性逼近的形式

(10)

(11)

(12)

(13)

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定義混合性能指標(biāo)為

(15)

其中δp為期望舵偏位置,Wa=diag(wa1,wa2,…,wan),為操縱力矩權(quán)重矩陣,Wu=diag(wu1,wu2,…,wum),為操縱舵面偏轉(zhuǎn)權(quán)重矩陣。由于ddes與δp的量綱不一樣,為得到理想的優(yōu)化結(jié)果,必須根據(jù)兩者的量綱值,合理選擇權(quán)重因子κ。采用混合性能指標(biāo)的控制分配問題轉(zhuǎn)化成的混合整型線性規(guī)劃問題的形式如下

minJ=[0 … 0? 0 … 0?wa1wa2…wan?wu1wu2…wum]

(16)

δs≥0

(17)

δu≥0

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(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

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3.2 配平特性計(jì)算方法

由于原始?xì)鈩?dòng)數(shù)據(jù)通常給出無舵偏下機(jī)體產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航三軸力矩系數(shù)(Cl0,Cm0,Cn0),另外原始數(shù)據(jù)亦同時(shí)給出了各個(gè)舵面對(duì)三軸力矩系數(shù)的貢獻(xiàn),即(Clδi,Cmδi,Cnδi),采用線性控制分配算法顯然已經(jīng)不能滿足精度需求。為實(shí)現(xiàn)飛行器的三通道配平,各個(gè)舵面產(chǎn)生的力矩系數(shù)之和必須抵消掉無舵偏機(jī)體產(chǎn)生的三軸力矩系數(shù),即

(31)

其中Clδ(Ma,α,δ),Cmδ(Ma,α,δ),Cnδ(Ma,α,δ)分別表示由舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航力矩系數(shù)。則對(duì)于氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫中的每個(gè)(Mai,αj)點(diǎn),控制配平問題可以表述為

s.t.δmin≤δi,j≤δmax

(32)

(33)

根據(jù)計(jì)算得到配平特性,可得到不同飛行馬赫數(shù)下的配平攻角值,進(jìn)而建立反映配平特性的Ma-α約束。Ma-α約束與法向過載、動(dòng)壓、熱流等其它返回飛行需要滿足的約束一起作為新的路徑約束條件,施加到軌道重構(gòu)算法中。

(34)

4 仿真校驗(yàn)

4.1 仿真初值

仿真采用的某升力式火箭助推級(jí)的氣動(dòng)力及氣動(dòng)力矩?cái)?shù)據(jù)庫的Ma,α范圍為

Ma∈[0.4,7],α∈[-2°,40°]

初始終端約束如下表1所示,性能指標(biāo)為J=tf,即要求最短時(shí)間返回。

表1 返回初始及終端條件

操縱舵面包含左右升降舵、左右方向舵、體襟翼、副翼

δ=[δer,δel,δrr,δrl,δbf,δa]T

(35)

各個(gè)舵面舵偏位置約束

(36)

正常無故障飛行狀態(tài)下左右升降舵、左右方向舵均聯(lián)動(dòng),即

δer=δel,δrr=δrl

(37)

4.2 配平特性計(jì)算

采用前面提出的控制分配算法,將控制分配問題轉(zhuǎn)化為混合整型線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解,在Ma∈[0.4,6.8],α∈[-2°,40°]范圍內(nèi),無舵面故障情況下的配平偏差如圖1所示?？梢钥闯?無舵面故障情況下,配平誤差已達(dá)到了計(jì)算機(jī)精度,在所研究的馬赫數(shù)、迎角范圍內(nèi)均可實(shí)現(xiàn)控制配平。計(jì)算控制配平的時(shí)間統(tǒng)計(jì)如圖2所示,可見對(duì)于不同的飛行狀態(tài),控制配平算法計(jì)算時(shí)間(IntelCPU2.0G)比較穩(wěn)定,基本上穩(wěn)定在0.020s-0.028s之間,平均計(jì)算時(shí)間約為0.022s。

圖1 無舵面故障下配平偏差

圖2 配平計(jì)算時(shí)間統(tǒng)計(jì)

若出現(xiàn)操縱舵面故障,假設(shè)體襟翼卡死在+7°,故障時(shí)刻Ma0=6.8,計(jì)算Ma∈[0.2,Ma0],α∈[-2°,40°]區(qū)域內(nèi)配平狀態(tài)如圖3所示?？膳淦絽^(qū)域的配平升力系數(shù)、阻力系數(shù)如圖4和圖5所示。由圖可見,可配平區(qū)域主要集中在低迎角區(qū)域,且由于體襟翼產(chǎn)生的氣動(dòng)力較小,配平升力、阻力系數(shù)與無故障時(shí)略有差異。

圖3 配平偏差-體襟翼卡死+7度

圖4 配平升力系數(shù)-體襟翼卡死+7度

圖5 配平阻力系數(shù)-體襟翼卡死+7度

4.3 馬赫數(shù)-迎角約束建模

基于得到的配平計(jì)算結(jié)果,建立反映配平特性的Ma-α約束,并根據(jù)Ma-α約束的特點(diǎn),對(duì)法向過載、動(dòng)壓等原有路徑約束值進(jìn)行松弛處理。

由于可配平區(qū)域不規(guī)則,可根據(jù)配平特性建立Ma-α的分段約束。根據(jù)體襟翼卡死+7°狀態(tài)下配平特性,如圖3和下圖6所示,取Ma=4和Ma=1.2作為分段點(diǎn),定義Ma-α約束為

圖6 配平約束建模-體襟翼卡死+7度

(38)

式中αumax表示Ma∈[4,6.8]范圍內(nèi)所容許的最大迎角值;Ma∈[1.2,4]區(qū)間內(nèi)不可配平區(qū)域可近似用橢圓區(qū)域代替,橢圓的半長軸aα可根據(jù)不可配平區(qū)域的最大最小迎角計(jì)算得到,短半軸bM根據(jù)不可配平區(qū)域的最大最小馬赫數(shù)計(jì)算得到,(α0,Ma0)表示橢圓的中心點(diǎn)坐標(biāo)。雖然在Ma∈[1.2,4]區(qū)域內(nèi),橢圓外部仍包含不可配平區(qū)域,但動(dòng)壓、法向過載約束可進(jìn)一步限定可飛的迎角范圍。在Ma∈[1.2,4]區(qū)域內(nèi)。同樣地,在Ma<1.2區(qū)域內(nèi),由于此時(shí)不可配平區(qū)域主要存在于高迎角下,而此時(shí)飛行高度較低,大氣稠密,動(dòng)壓、法向過載以及終端約束限制了可飛的迎角范圍,因而也不需對(duì)Ma-α施加特別的約束限制。

4.4 返回可達(dá)域計(jì)算

引入故障引入的Ma-α約束,計(jì)算體襟翼卡死+7°時(shí)返回可達(dá)域,并與無故障情況相比,如圖7所示,由于故障引入的新的飛行約束進(jìn)一步限定了可飛區(qū)域,故障下可達(dá)域要小于無故障情況,但返回終端經(jīng)緯度方位仍處于可達(dá)域范圍內(nèi),則不需要改變表1中終端約束信息。

圖7 返回可達(dá)域-體襟翼卡死+7度

4.5 故障下軌道重構(gòu)計(jì)算

采用直接軌跡優(yōu)化算法[16,17]進(jìn)行軌道重構(gòu)計(jì)算,本文采用LGL偽譜法[16],在原有路徑約束的基礎(chǔ)上引入由舵面卡死引入的Ma-α約束。體襟翼卡死故障下,若仍采用圖8所示正常飛行迎角,由于存在不可配平區(qū)域,在圖示不可配平區(qū)域內(nèi)飛行器將失去控制。通過施加舵面故障引入的Ma-α約束,可有效地避開不可配平區(qū)域,其中在Ma∈[4,6.8]區(qū)域內(nèi),由于速度較大,在開始階段保持最大迎角飛行,即α=αumax,使飛行速度盡快降低,避免動(dòng)壓超過容許約束范圍。隨著飛行速度的降低,動(dòng)壓開始下降,并且由于舵面故障對(duì)飛行器氣動(dòng)特性造成的影響有限,迎角也逐漸恢復(fù)至正常飛行迎角附近,并保持nz≈1滑翔飛行。為避開Ma∈[1.2,4]區(qū)域內(nèi)橢圓區(qū)域約束并最大限度保持飛行性能,迎角沿著橢圓區(qū)域約束邊界變化,并在繞過橢圓區(qū)域約束后逐漸恢復(fù)至正常飛行迎角附近,這也進(jìn)一步驗(yàn)證了計(jì)算得到的軌道控制量的最優(yōu)性(Bellman最優(yōu)性原理)。

圖8 最優(yōu)返回迎角曲線-體襟翼卡死+7度

圖9給出了故障下返回高度、航跡與正常情況對(duì)比曲線?？梢姽收舷潞桔E與正常情況有較大差別,但亦能滿足所要求的終端方位約束。另外,由圖9的馬赫數(shù)隨高度變化曲線可以看出,由于舵面故障下可飛的迎角受限,返回初始階段的飛行速度下降速率要小于無故障情況,因而在同樣高度,舵面故障情況下動(dòng)壓值要大于無故障情況下動(dòng)壓值,從而需要對(duì)動(dòng)壓約束進(jìn)行松弛處理,否則會(huì)造成軌道重構(gòu)無可行解。

圖9 正常及體襟翼卡死故障情況下返回軌跡對(duì)比

5 結(jié)論

發(fā)展可重復(fù)使用火箭助推級(jí)不僅可以降低運(yùn)載火箭發(fā)射成本,也可以為入軌級(jí)重復(fù)使用運(yùn)載器的發(fā)展提供關(guān)鍵技術(shù)支撐。本文研究的技術(shù)可以作為后續(xù)發(fā)展重復(fù)使用火箭的技術(shù)儲(chǔ)備,具有以下創(chuàng)新點(diǎn):

1)提出的控制配平特性計(jì)算方法,可以將多操縱舵面的非線性因素考慮進(jìn)去,避開不可配平的飛行區(qū)域,精確地給出舵面故障下返回飛行必須考慮的馬赫數(shù)-迎角約束條件。

2)將屬于六自由度模型的配平效應(yīng)引入到軌道重構(gòu)三自由度模型中,從而可以在三自由度軌道重構(gòu)中充分反映故障信息,便于故障下返回可達(dá)域計(jì)算和應(yīng)急返回軌道重構(gòu)。