1 引言

3D 打印具有相對較低的成本、 可生產(chǎn)復(fù)雜幾何形狀、操作簡便、高尺寸精度和CAD 軟件直接集成等優(yōu)點，高性能水泥基復(fù)合材料在建造工藝及成型裝備等方面取得了顯著研究進展，因其靈活化、快速化和低碳化的建造優(yōu)勢，3D 打印混凝土在橋梁、房建、基礎(chǔ)設(shè)施、混凝土路面快速修復(fù)等領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用[1]。

通過3D 打印出來的混凝土層間界面可能會成為結(jié)構(gòu)的潛在缺陷，由于不協(xié)調(diào)的變形和不連續(xù)的力學(xué)性能的產(chǎn)生，易因應(yīng)力集中而發(fā)生破裂，進而削弱了結(jié)構(gòu)的整體承載能力。 此外，層間界面也會導(dǎo)致打印材料的細觀非均質(zhì)性，使打印結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出顯著的力學(xué)各向異性。段嚴等[2]從流動性、黏結(jié)強度、凝結(jié)時間、纖維增強等方面概括了目前3D 打印混凝土的研究進展,分析了外加劑、骨料級配和特殊材料應(yīng)用于改善3D 打印混凝土流動性的現(xiàn)狀。 於家勉等[3]基于對打印工藝、砂漿配合比等3D 打印混凝土層間性能影響因素的分析，提出了3D 打印混凝土層間強度的提高方式， 同時總結(jié)了層間強度測試方法并分析了各自優(yōu)缺點。

相對于傳統(tǒng)的模板澆筑工藝，3D 打印建造過程對材料的力學(xué)性質(zhì)要求較高，流動性、凝結(jié)時間、早期剛度等需要與打印的速度、建造堆疊速率等相互協(xié)調(diào)，否則極易出現(xiàn)坍塌失穩(wěn)現(xiàn)象[4]。 由于工藝參數(shù)的復(fù)雜性和多樣性，這可能會因缺乏機械性能或尺寸精度而導(dǎo)致不可預(yù)見的故障。 印刷材料的低剛度和強度在打印過程中對結(jié)構(gòu)故障的抵抗力要比最終應(yīng)用階段更為關(guān)鍵。

為了改善上述方面， 建立能夠準確預(yù)測打印過程中各個工藝參數(shù)對物體失效行為影響的分析模型。Suiker[5]建立了一種基于機械參數(shù)的模型，可用于預(yù)測基于擠壓的3D 打印過程中直壁結(jié)構(gòu)的失效。 參數(shù)模型可適用于不同的印刷材料，并區(qū)分了彈性屈曲（穩(wěn)定機制）和塑性坍塌（強度機制）導(dǎo)致的失效。模型將結(jié)構(gòu)破壞行為描述為主要打印工藝參數(shù)的函數(shù)， 這些參數(shù)包括了打印材料的固化特性、打印速度、打印對象的幾何特征、自重、不均勻的強度和剛度特征以及幾何缺陷的存在。

2 模型建立

2.1 自重屈曲分析流程

在擠壓過程中，水化過程隨著每一層的鋪設(shè)開始，混凝土的強度逐漸增強。 強度增益通常取決于混凝土材料中添加的促進劑的劑量。 混凝土的彈性模量隨著材料強度的增加而增大。 可以使用各種函數(shù)定義彈性模量隨時間的演變：線性、指數(shù)或二次函數(shù)。 在本研究中，為了解決屈曲問題，彈性模量被視為輸入值，可以合理地假設(shè)沿結(jié)構(gòu)水平面內(nèi)（XY 平面）的剛度特性沒有變化， 而剛度特性的主要變化發(fā)生在垂直方向（Z 向），即打印擠出方向。 因此，混凝土的早期彈性模量每層都不同，這需要在屈曲計算中加以考慮。

用于結(jié)構(gòu)進行屈曲分析的算法流程： 首先， 確定壁厚（W）、壁長（L）和每層高度（h）等幾何參數(shù)。 選擇3D 打印過程中使用的混凝土的材料參數(shù)， 例如混凝土彈性模量隨時間的變化值E（t）、泊松比（υ）和混凝土的密度（ρ）。 此外，打印速度（u）的速率也取決于具體的混凝土流變學(xué)和打印機能力。 以此作為輸入，在i 層執(zhí)行分析并評估臨界屈曲載荷（Pcr,i）。 并與該層材料的自重（Psw）進行比較。 如果Psw＜Pcr,i，即則程序?qū)⑻胂乱徊?，基于彈性分析并適當修改輸入?yún)?shù)。 估算彈性模量E并將其用于元素剛度矩陣以確定Pcr,i。 這個迭代過程將一直進行到結(jié)構(gòu)達到臨界屈曲高度。

2.2 墻體結(jié)構(gòu)分析模型

假設(shè)結(jié)構(gòu)長為L，寬為W，高度為H，每層混凝土厚度為h，擠出的混凝土寬度為d，則打印一層所需的時間T1為：

打印總高度為H 的結(jié)構(gòu)所需的總時間T總為：

假設(shè)混凝土剛從噴嘴出來時的彈性模量為E0， 隨著時間彈性模量逐漸增大，彈性模量隨時間變化的函數(shù)E（t）取：

式中，χ 取值7.2×10.4。

則在某個打印時刻， 與頂層相距高度為h 對應(yīng)的混凝土層的彈性模量為：

因此在打印完整個結(jié)構(gòu)時， 最上層的混凝土彈性模量為E0，最底層的混凝土彈性模量為EH，計算公式如下：

本研究分析的墻體尺寸為：長2 400 mm，寬300 mm，高3 000 mm，假設(shè)每層混凝土厚度為20 mm，擠出的混凝土寬度d 為50 mm，取7.2×10.4，將上述參數(shù)數(shù)據(jù)代入式（5），可得當打印完成時，最底層混凝土的彈性模量為：

可見最底層混凝土彈性模量與打印速度之間呈反比關(guān)系， 隨著打印速度的增大， 最底層混凝土彈性模量將逐漸減小，并趨近于E0。最底層混凝土彈性模量與打印速度之間的曲線關(guān)系如圖1 所示。

圖1 最底層混凝土彈性模量與打印速度關(guān)系

3 模型計算及結(jié)果

3.1 有限元模型

使用Patran 軟件建立剪力墻結(jié)構(gòu)的有限元模型， 結(jié)構(gòu)采用Tet10 實體單元， 單元尺寸為10 mm。 設(shè)計對應(yīng)的邊界條件，即在最下端平面約束UX=UY=UZ=0；上端為自由端；對模型施加1 倍g 的慣性載荷。 在計算得到屈曲特征值后，將特征值與施加的單位載荷相乘，即得到結(jié)構(gòu)對應(yīng)的臨界載荷值。 若屈曲特征值大于1，則表明結(jié)構(gòu)不會失穩(wěn)；若屈曲特征值小于或等于1，則表明結(jié)構(gòu)會在自重情況下發(fā)生屈曲失穩(wěn)。

由于材料彈性模量與硬化時間呈線性關(guān)系， 而假設(shè)打印為勻速進行， 因此彈性模量隨高度呈線性分布。 本研究中取3D 打 印 混 凝 土 速 度u 分 別 為10 mm/s，25 mm/s、50 mm/s、100 mm/s 和200 mm/s。 為便于有限元計算，在滿足精度的條件下，將剪力墻結(jié)構(gòu)沿高度劃分為10 層，每層結(jié)構(gòu)的彈性模量取該高度內(nèi)對應(yīng)的彈性模量平均值， 計算各速度對應(yīng)的不同高度混凝土彈性模量與剛打印出來的混凝土彈性模量之比，如圖2 所示。

圖2 剪力墻結(jié)構(gòu)彈性模量分布

3.2 結(jié)果及分析

通過特征值屈曲分析， 得到混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)在自重情況下的屈曲模態(tài)。 在結(jié)構(gòu)底端固定約束，頂端自由狀態(tài)下，屈曲將在結(jié)構(gòu)頂部發(fā)生。

統(tǒng)計不同打印速度對應(yīng)的失穩(wěn)臨界特征值，如表1 所示。當特征值大于1 時，結(jié)構(gòu)此時不會在自重情況下失穩(wěn)；而當特征值小于1 時，認為結(jié)構(gòu)此時會自重情況下發(fā)生屈曲失穩(wěn)。 因此可通過做出對應(yīng)曲線，如圖3 所示，并根據(jù)曲線趨勢確定使特征值為1 的臨界打印速度值。 因此可見，針對本研究對應(yīng)的墻體結(jié)構(gòu)尺寸和打印單層的混凝土寬度及厚度， 臨界打印速度為175 mm/s 左右，當打印速度低于該值時，結(jié)構(gòu)將不會屈曲。

表1 不同打印速度對應(yīng)失穩(wěn)臨界特征值

圖3 不同打印速度對應(yīng)的失穩(wěn)臨界特征值曲線

在混凝土3D 打印過程中的一個關(guān)鍵因素是確定最佳打印速度。 較慢的打印速度可以提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，但會導(dǎo)致更長的打印時間。 因此，基于控制混凝土混合物特性和打印機能力的實際參數(shù)，工程人員應(yīng)確定最佳打印速度，在保證結(jié)構(gòu)有足夠的穩(wěn)定性能前提下，確保工程進度。

4 結(jié)論

針對3D 打印混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)，提出用于分析結(jié)構(gòu)在自重情況下屈曲失穩(wěn)的計算流程。 基于材料彈性模量隨打印時間的變化，提出隨打印結(jié)構(gòu)高度變化的彈性模量分布公式。 并基于有限元計算， 對混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)進行了特征值屈曲分析，以研究打印速度對網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的屈曲強度的影響。

主要結(jié)論可總結(jié)如下：

1） 最底層混凝土彈性模量與打印速度之間呈反比關(guān)系，隨著打印速度的增大，最底層混凝土彈性模量將逐漸減小，并趨近于E0；

2）結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界特征值隨打印速度增大而降低，并且降低速率逐漸減??；

3）針對本研究對應(yīng)的墻體結(jié)構(gòu)尺寸和打印能力，求得屈曲臨界打印速度為175 mm/s 左右。