秦彥凱，張曉紅，曾建潮，李翔宇，梁 好

(1.太原科技大學 機械工程學院，山西 太原 030024；2.太原科技大學 工業(yè)與系統(tǒng)工程研究所，山西 太原 030024；3.中國煤炭科工集團 太原研究院有限公司，山西 太原 030006；4.太原科技大學 經(jīng)濟與管理學院，山西 太原 030024；5.中北大學 大數(shù)據(jù)與視覺計算研究所，山西 太原 030051；6.太原理工大學 機械與運載工程學院，山西 太原 030024)

截齒系統(tǒng)作為懸臂式掘進機的破巖機構，與煤巖直接接觸，長期處于高應力和強沖擊狀態(tài)，承受著復雜交變的沖擊載荷，極易失效[1，2]。為保證作業(yè)連續(xù)性，提高生產(chǎn)效率，煤炭企業(yè)需儲備大量截齒作為消耗備件，資金占用巨大。據(jù)統(tǒng)計，截齒系統(tǒng)的運維成本占總成本的37%[3，4]。因此，制定截齒系統(tǒng)合理的維修與備件庫存策略，對保證掘進機安全高效經(jīng)濟運行至關重要。

國內(nèi)外學者對截齒系統(tǒng)相關問題進行了廣泛研究。Li等[5]深入分析了截齒系統(tǒng)在不同煤巖性質下的載荷，為不同工況下截齒系統(tǒng)的選擇提供了依據(jù)。Acaroglu和Ergin[6]開發(fā)了一種掘進機穩(wěn)定性分析方法，研究了截齒系統(tǒng)外部形狀對截割穩(wěn)定性的影響。Li等[7]利用有限元方法模擬了截割過程，研究了截齒系統(tǒng)螺旋線布置對截割性能的影響。Khair[8]基于截割材料相關的斷裂機制，研究了截齒系統(tǒng)中截齒類型和截齒數(shù)量對截割效率的影響。Zhang等[9]以截割比能耗和截齒平均切削力為指標，研究了截齒系統(tǒng)進刀深度、進刀速度和截割距離對截割性能的影響。Liu等[10]利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡對不同條件下的截割參數(shù)進行識別，研究了截齒系統(tǒng)旋轉速度、擺動速度對截割性能的影響。前期的研究從設計、裝配、操作等角度對截齒系統(tǒng)相關問題進行了分析，但鮮有針對截齒系統(tǒng)維修與備件庫存的研究，通過在運行階段進行及時、合理的維修和備件訂購活動，可以有效提高截齒系統(tǒng)作業(yè)連續(xù)性，同時將維修費用降至最低。

近年來，系統(tǒng)維修與備件庫存的聯(lián)合優(yōu)化問題已逐漸得到重視。Horenbeek等[11]以模型為重點，對系統(tǒng)維修與備件庫存聯(lián)合決策進行了綜述，并比較了不同的聯(lián)合策略。Wang[12]針對多部件系統(tǒng)，將基于定期檢查的預防性維修策略與(S，Q)備件庫存策略相結合，以總成本最小為優(yōu)化目標，構建了維修與備件庫存聯(lián)合決策模型。Zhao等[13]針對具有兩級缺陷狀態(tài)(輕微缺陷和嚴重缺陷)系統(tǒng)，通過考慮常規(guī)訂購和緊急訂購兩種不同提前期和成本的訂購方案，構建了維修和備件庫存聯(lián)合決策模型。林名馳等[14]針對不可修復系統(tǒng)，以費用率最低為優(yōu)化目標，構建了基于視情更換的維修與備件庫存聯(lián)合決策模型，獲得了最優(yōu)的預防性更換閾值和備件供應時刻。前期對維修與備件庫存聯(lián)合決策的研究逐漸增多，但以k/n系統(tǒng)為對象的研究屈指可數(shù)，且大部分研究僅考慮了費用率，而忽略了系統(tǒng)可用度。

目前，作為懸臂式掘進機故障率和運維費用最高的工作機構，截齒系統(tǒng)采用的維修方案為故障后維修，無法保證運行的安全性和經(jīng)濟性；采用的庫存方案為提前超量儲存，造成了極高的訂購和持有成本。本文根據(jù)工程實際，在截齒k/n(F)系統(tǒng)維修與備件庫存聯(lián)合決策中，引入預防性維修策略，同時考慮系統(tǒng)可用度要求，進而構建截齒系統(tǒng)最優(yōu)的維修與備件庫存聯(lián)合策略，為截齒系統(tǒng)的維修和備件管理活動提供可靠的理論指導和科學的方法依據(jù)，具有重要的應用價值。

1 系統(tǒng)假設與描述

懸臂式掘進機截齒系統(tǒng)由n把截齒按照螺旋線排列而成，如圖1(a)所示。截齒系統(tǒng)依靠截割電機提供的動力進行旋轉，分布在其上的截齒隨之轉動，達到截割煤巖的目的，如圖1(b)所示[15，16]。在特定的煤巖條件下，當失效截齒數(shù)量小于k時，掘進機能夠保持一定的截割效率，完成破巖工作，此時，截齒系統(tǒng)在正常工作范圍；當失效截齒數(shù)量大于等于k時，因參與截割的截齒數(shù)量過少，破壞了截割的連續(xù)性，掘進機失去截割能力，無法完成破巖工作，此時，截齒系統(tǒng)失效。在維修理論中，組成系統(tǒng)的n個部件中有k個或者k個以上失效，系統(tǒng)就不能正常工作，記作k/n(F)冗余系統(tǒng)[17，18]。因此，掘進機截齒系統(tǒng)為典型的k/n(F)系統(tǒng)。

圖1 懸臂式掘進機截齒系統(tǒng)

1.1 維修假設與描述

1)截齒系統(tǒng)失效時，掘進作業(yè)終止，故截齒系統(tǒng)的失效形式為“自宣示”，而在截割過程中，截齒被煤巖包裹，故截齒的失效形式為“非自宣示”。

2)掘進機在截割過程中，截齒系統(tǒng)中所有截齒處于同一煤層，不同截齒工作環(huán)境相同且工作獨立，故障后可單獨更換，故截齒系統(tǒng)中各截齒的退化過程以及各自的維修活動不具有相關性。

3)掘進機在截割過程中，截齒系統(tǒng)和煤巖直接接觸，由于被煤巖包裹，無法通過視覺、聲發(fā)射等傳感手段獲取系統(tǒng)中失效截齒的數(shù)量以及截齒的退化狀態(tài)，故截齒系統(tǒng)屬于無法在線監(jiān)測的信息不可觀系統(tǒng)，信息觀測方式只能采用周期性的狀態(tài)檢測。

4)截齒維修的依據(jù)為其失效狀態(tài)，通過人工檢查截齒外觀即可直接判斷截齒是否失效。截齒的失效分為磨損性的軟失效和沖擊性的硬失效。當截齒磨損后的高度達到軟失效閾值時為軟失效，此時可通過測量截齒的高度判斷其是否失效；當截齒發(fā)生崩刃或斷裂時為硬失效，此時可通過觀察截齒的外形判斷其是否失效。

5)由于整體鍛造和局部焊接的制造工藝，截齒無法維修，故僅能采用更換的維修方式，更換技術簡單，更換工具充足，且更換活動只需一人，維修效果為“修復如新”。

6)截齒系統(tǒng)的維修費用和截齒的材料成本和人工成本相關，同時，由于截齒系統(tǒng)失效，迫使掘進機非計劃停機，進而會帶來生產(chǎn)效益的損失，故在截齒系統(tǒng)的維修費用中，進一步引入了停機懲罰成本。

1.2 備件庫存假設與描述

1)常規(guī)截齒為標準備件，備件供應商多，供貨充足，交付時間穩(wěn)定，然而隨著煤巖硬度的不斷提高，掘進機對耐磨性高、抗沖擊性強的硬巖截齒的需求迅速加大，高性能硬巖截齒為非標備件，只掌握在極少數(shù)的供應商手中，交付時間和交付數(shù)量往往極不穩(wěn)定。受運輸費用和訂購周期的影響，截齒的訂購方式分為常規(guī)訂購和緊急訂購，常規(guī)訂購的運輸費用遠小于緊急訂購，訂購周期遠長于緊急訂購。當截齒庫存數(shù)量無法滿足更換要求時，需采用緊急訂購方式。

2)截齒的庫存地點為煤礦井下掘進工作面，隨著工作面逐步推移，截齒也需隨之移動。由于庫存地點具有移動性，截齒系統(tǒng)需要制定合理的最大儲備數(shù)量，即目標庫存水平，以降低備件庫存成本，減少資金占用。同時，需要制定合理的備件訂購閾值，以指導截齒的訂購時機，減少因缺貨而導致的非計劃停機和不必要的生產(chǎn)損失。

3)截齒系統(tǒng)的備件庫存費用與截齒的材料成本、運輸成本、儲存成本和人工成本相關。

2 (m，τ，S，s)維修與備件庫存聯(lián)合策略

2.1 基于部分更換的預防性維修策略

現(xiàn)階段懸臂式掘進機截齒系統(tǒng)的維修方式為故障后維修，維修費用居高不下，且可用度較低[19]。根據(jù)截齒系統(tǒng)的維修特性，提出了一種同時考慮失效截齒數(shù)量和檢查周期的預防性維修策略，通過定期檢查失效截齒數(shù)量，并與預防性更換閾值和系統(tǒng)失效閾值進行對比，從而判斷是否進行預防性更換或故障后更換的維修活動。維修策略的預防性體現(xiàn)在定期檢查(時間)和預防性更換閾值小于系統(tǒng)失效閾值(數(shù)量)兩個方面。

若預防性更換閾值過大或檢查周期過長，可能引起截齒失效過多，進而導致截齒系統(tǒng)失效，造成欠維護，因不能有效預防系統(tǒng)失效的發(fā)生，失去了預防性維修的意義；若預防性更換閾值過小或檢查周期過短，雖然會提高系統(tǒng)可用性，但可能引起部分失效截齒更換提前，造成過維護，同時由于維修活動過于頻繁，導致維修成本增加，維修資源浪費。

截齒系統(tǒng)基于部分更換的預防性維修策略如圖2所示，由圖可見，進行何種類型的維修活動取決于定期檢查后截齒系統(tǒng)中失效截齒的數(shù)量。

圖2 預防性更換策略

1)當失效截齒數(shù)量i小于預防性更換閾值m時，不進行維修活動，系統(tǒng)繼續(xù)投入使用，同時等待下一個檢查周期到達。其中，TN為單個檢查周期對應的單次檢查時間。

2)當失效截齒數(shù)量i大于等于預防性更換閾值m而小于系統(tǒng)失效閾值k時，只將失效的i把截齒進行故障后更換，剩余的n-i把截齒不作處理。其中，TPR為預防性更換單把截齒的時間，包含了預防性更換活動下單把截齒的檢查時間和更換時間。

3)當失效截齒數(shù)量i達到系統(tǒng)失效閾值k時，系統(tǒng)失效停機，只將失效的k把截齒進行故障后更換，剩余的n-k把未失效截齒不作處理。其中，TCR為故障后更換單把截齒的時間，包含了故障后更換活動下單把截齒的平均退機時間、檢查時間和更換時間。

2.2 預防性維修與備件庫存聯(lián)合策略

截齒為懸臂式掘進機消耗量最大、采購金額最高的備件，現(xiàn)階段截齒系統(tǒng)的備件庫存策略為超量存儲，雖然保證了維修的有效性和工作的連續(xù)性，但也造成了超高的備件庫存費用[20]。根據(jù)截齒系統(tǒng)的備件庫存特性，結合其預防性維修策略，提出了一種考慮緊急訂購的(m，τ，S，s)維修與備件庫存聯(lián)合策略。通過在預防性更換活動或者故障后更換活動前檢查庫存數(shù)量，并與失效截齒數(shù)量進行對比，從而判斷是否進行滿足最低維修要求的緊急訂購活動。同時，通過在預防性更換活動或者故障后更換活動后檢查剩余庫存數(shù)量，并與備件訂購閾值進行對比，從而判斷是否進行滿足目標庫存水平的常規(guī)訂購活動。

若目標庫存水平過低或備件訂購閾值過高，會增加維修時備件短缺的風險，可能造成維修活動中止，進而導致由備件等待時間引起的生產(chǎn)損失。若目標庫存水平過高或備件訂購閾值過低，可能造成庫存過多，進而導致高額的訂購和庫存成本，增加了資金占用。因此，以費用率最低為目標，考慮可用度約束，建立了截齒系統(tǒng)維修與備件庫存聯(lián)合決策模型，以決策最優(yōu)的預防性更換閾值m、檢查周期τ、目標庫存水平S和備件訂購閾值s。

截齒系統(tǒng)維修與備件庫存聯(lián)合策略如圖3所示。由圖可見，結合預防性維修策略，進行何種類型的訂購活動取決于截齒系統(tǒng)中失效截齒數(shù)量以及備件訂購閾值和截齒庫存數(shù)量的相對大小。

圖3 預防性維修與備件庫存聯(lián)合策略

1)當庫存水平j大于備件訂購閾值s時，無訂購活動。

2)當庫存水平j小于等于備件訂購閾值s時，進行常規(guī)訂購，同時要求訂購后的庫存水平達到S。

3)當進行任意一種更換活動前，若庫存?zhèn)浼蛔?，則發(fā)起緊急訂購，緊急訂購的備件數(shù)量為k′，為保證緊急訂購備件到達后，能夠完全滿足失效截齒的更換需求，同時盡可能避免截齒系統(tǒng)在較短的時間內(nèi)再次發(fā)生緊急訂購，故將緊急訂購的備件數(shù)量確定為截齒系統(tǒng)的失效閾值，即k′=k。其中，TEO為緊急訂購周期。緊急訂購周期遠短于常規(guī)訂購，但訂購成本遠高于常規(guī)訂購。為避免系統(tǒng)在過短的時間內(nèi)再次發(fā)生失效，在緊急訂購備件到達之前，不進行截齒更換，系統(tǒng)保持停工狀態(tài)。

3 維修與備件庫存聯(lián)合決策建模

3.1 可用度模型

系統(tǒng)的使用可用度是指在一個運行周期內(nèi)系統(tǒng)工作時間期望與系統(tǒng)運行時間期望的比值，系統(tǒng)使用可用度A為：

式中，E(T)、E(TW)和E(TD)分別為系統(tǒng)運行時間、工作時間和停機時間的期望。

1)E(TW)表達式。截齒系統(tǒng)的工作時間對應兩種情況，一種是預防性更換活動對應的工作時間；一種是故障后更換活動對應的工作時間，則截齒系統(tǒng)工作時間期望E(TW)的表達式為：

E(TW)=E(TWPR)+E(TWCR)(2)

式中，TWPR為預防性更換活動對應的工作時間，包含整數(shù)倍的檢查周期；TWCR為故障后更換活動對應的工作時間，不僅包含整數(shù)倍的檢查周期，還包含定期檢查后系統(tǒng)繼續(xù)工作至失效的時間。

2)E(TD)表達式。截齒系統(tǒng)的停機時間對應四種情況：①無維修活動導致的停機時間；②預防性更換活動導致的停機時間；③故障后更換活動導致的停機時間；④緊急訂購活動導致的停機時間。則截齒系統(tǒng)停機時間期望E(TD)的表達式為：

E(TD)=E(TDN)+E(TDPR)+E(TDCR)+E(TDEO)=TNE(NN)+[E(nPR)TPR]+[E(nCR)TCR]+TEOE(NEO)(3)

式中，TDN為無維修活動對應的停機時間，即無維修活動的檢查時間；TDPR為預防性更換活動對應的停機時間，即預防性更換活動下nPR把失效截齒的更換時間；TDCR為故障后更換活動對應的停機時間，即故障后更換活動下nCR把失效截齒的更換時間；TDEO為緊急訂購活動對應的停機時間，即緊急訂購的到貨時間。NN為無維修活動的次數(shù)；nPR為預防性更換截齒的數(shù)量；nCR為故障后更換截齒的數(shù)量；NEO為緊急訂購次數(shù)。

3.2 費用率模型

截齒系統(tǒng)在維修與備件庫存聯(lián)合策略下的維修費用來自兩個方面，一方面是維修費用，一方面是備件庫存費用。

維修費用主要由三部分組成：①周期檢查費用C1，主要包括定期檢查時發(fā)生的人工費用，它與檢查周期的個數(shù)、單次檢查時間和人員工資有關；②維修費用C2，主要包括預防性更換活動和故障后更換活動時的截齒材料費用和人工費用，它與更換截齒個數(shù)、截齒材料成本、更換時間和人員工資有關；③停機懲罰成本C3，即非計劃停機所引起的生產(chǎn)效益損失，主要包括故障后更換活動造成的系統(tǒng)失效停機懲罰成本，以及緊急訂購活動造成的備件等待停機懲罰成本，它與系統(tǒng)失效次數(shù)、緊急訂購次數(shù)、停機時間、單位時間的懲罰成本有關。

備件庫存費用主要由三部分組成：①截齒訂購費用C4，主要包括訂購時發(fā)生的人工費用、截齒材料費用和運輸費用，它與訂購的類型、訂購的人工成本、訂購的次數(shù)、截齒材料成本、運輸費用和訂購的數(shù)量有關；②截齒庫存費用C5，主要為截齒的持有費用，它與截齒的儲存數(shù)量、儲存時間和單位時間的儲存成本有關；③庫存檢查費用C6，主要為檢查庫存時發(fā)生的人工費用，它與預防性更換活動和故障后更換活動的次數(shù)，單次庫存檢查時間和人員工資有關。

綜上所述，截齒系統(tǒng)費用率L表達式為：

1)E(C1)表達式。截齒系統(tǒng)的周期檢查費用C1對應的維修活動為無維修活動，因沒有對截齒進行更換，具體的成本僅為周期檢查時的人員成本，則截齒系統(tǒng)的周期檢查費用期望E(C1)的表達式為：

E(C1)=CinsE(NN)=(ClaTN)E(NN)(5)

式中，Cins為人員單次檢查成本；Cla為人員單位時間工資。

2)E(C2)表達式。截齒系統(tǒng)維修費用C2對應的維修活動為預防性更換活動和故障后更換活動，具體的成本為截齒材料成本和更換截齒時的人員成本，則截齒系統(tǒng)的維修費用期望E(C2)的表達式為：

E(C2)=CPRE(nPR)+CPRE(nCR)=(ClaTPR+Cpick)E(nPR)+(ClaTCR+Cpick)E(nCR)(6)

式中，CPR為預防性更換單把截齒的成本；CCR為故障后更換單把截齒的成本；Cpick為單個截齒的材料成本。

3)E(C3)表達式。截齒系統(tǒng)停機懲罰成本C3對應的維修活動為故障后更換活動和緊急訂購活動。當截齒系統(tǒng)發(fā)生故障后更換活動時，因系統(tǒng)失效，迫使掘進機非計劃停機，掘進作業(yè)終止，故引發(fā)停機懲罰成本；當截齒系統(tǒng)發(fā)生緊急訂購活動時，為避免系統(tǒng)在短時間內(nèi)發(fā)生失效，引起更長的停機時間，在緊急備件到達前保持暫時性停機，同樣會引發(fā)停機懲罰成本。停機懲罰的具體成本為生產(chǎn)效益損失，則截齒系統(tǒng)的懲罰成本期望E(C3)的表達式為：

E(C3)=CPCRE(nCR)+CPCRTEOE(NEO)(7)

式中，CPCR為單位時間的懲罰成本。

4)E(C4)表達式。截齒系統(tǒng)訂購費用C4對應的訂購活動為常規(guī)訂購活動和緊急訂購活動，具體成本為兩種訂購活動的人工成本、截齒材料成本和運輸成本，則截齒系統(tǒng)的訂購費用期望E(C4)的表達式為：

E(C4)=[CROE(NRO)+(Cpick+CRTran)E(nRO)]+[CEOE(NEO)+(Cpick+CETran)E(nEO)](8)

式中，CRO為單次常規(guī)訂購的人工成本；CEO為單次緊急訂購的人工成本；CRO和CEO僅與訂購次數(shù)有關，與訂貨量無關。NRO為常規(guī)訂購次數(shù)，nRO為常規(guī)訂購的截齒數(shù)量，nEO為緊急訂購的截齒數(shù)量。CRTran為常規(guī)訂購單把截齒的運輸費用，如式(9)所示，CETran為緊急訂購單把截齒的運輸費用，見式(10)：

CRTran=CRTRO(9)

CETran=CETEO(10)

式中，CR為常規(guī)訂購下單把截齒單位時間運費；CE為緊急訂購下單把截齒單位時間運費；TRO為常規(guī)訂購周期。

5)E(C5)表達式。截齒系統(tǒng)庫存費用C5受每一把截齒的儲存時間的影響，假設截齒系統(tǒng)進行預防性更換活動和故障后更換活動時，先更換入庫時間早的截齒，則截齒系統(tǒng)的庫存費用期望E(C5)的表達式為：

E(C5)=CstE(tav)E(nav)(11)

式中，Cst為單把截齒單位時間的儲存成本；tav為單把截齒平均儲存時間；nav為平均庫存水平。

6)E(C6)表達式。截齒系統(tǒng)庫存檢查費用C6對應的維修活動為預防性更換活動和故障后更換活動，具體成本為檢查庫存時的人員成本，則截齒系統(tǒng)庫存檢查費用期望E(C6)的表達式為：

E(C6)=(ClaTst)[E(NPR)+E(NCR)](12)

式中，Tst為單次庫存檢查時間；NPR為預防性更換活動次數(shù)；NCR為故障后更換活動次數(shù)。

3.3 聯(lián)合決策模型

以費用率最低為優(yōu)化目標，考慮可用度約束，建立截齒系統(tǒng)(m，τ，S，s)維修與備件庫存聯(lián)合決策模型為：

MinL(m，τ，S，s)=E(C)/E(T)

s.t.A(m，τ，S，s)=E(TW)/E(T)≥Aaccept

1≤m

n≤S≤Smax；k

式中，Aaccept為截齒系統(tǒng)最低可接受的可用度取值，預防性更換閾值m、檢查周期τ、目標庫存水平S和備件訂購閾值s為決策變量，τmax為截齒系統(tǒng)最長檢查周期，Smax為庫存最大容量。

3.4 維修與備件庫存聯(lián)合決策仿真

工程實踐中，許多實際問題需要通過建模來解決，其中有些問題可以利用解析表達式求解，而有些問題只能利用計算機模擬的方法求解。蒙特卡羅法是一種基于概率統(tǒng)計的推斷計算方法。其基本思想是，當實驗次數(shù)足夠多時，某個事件的出現(xiàn)的頻率約等于該事件實際發(fā)生的概率。即利用仿真模型在計算機上進行大量實驗來模擬真實系統(tǒng)，進而利用大量實驗結果的統(tǒng)計值來逼近整體的特征值。由于截齒的失效是隨機發(fā)生的，截齒的壽命為隨機變量，故用蒙特卡羅法對截齒系統(tǒng)維修與備件庫存聯(lián)合策略進行仿真分析，一次仿真流程如圖4所示。

圖4 一次仿真流程

圖4中，tm和tk分別為第m把和第k把截齒的失效時間，對應系統(tǒng)的預防性更換閾值m和系統(tǒng)失效閾值k；NT和Nmax分別為系統(tǒng)實際的仿真次數(shù)和允許的最大仿真次數(shù)。

3.5 工程案例實驗

選取某掘進機制造企業(yè)截割功率為260 kW巖巷掘進機進行運維試驗，截齒系統(tǒng)維修與備件庫存的相關參數(shù)為：總截齒數(shù)n=51把，系統(tǒng)失效閾值k=12把，截齒系統(tǒng)一天工作15 h，單個檢查周期對應的單次檢查時間TN=0.25 h，預防性更換單把截齒的時間TPR=5 min/把，故障后更換單把截齒的時間TCR=10 min/把，工人單位時間的工資Cla=75元/h，單個截齒的材料成本Cpick=200元/把，單位時間的懲罰成本CPCR=1000元/h。單次常規(guī)訂購成本CRO=200元/次，單次緊急訂購成本CEO=100元/次，常規(guī)訂購下單把截齒單位時間運費CR=1元/(把·d)，緊急訂購下單把截齒單位時間運費CE=3元/(把·d)，常規(guī)訂購周期TRO=7 d，緊急訂購周期TEO=2 d，單把截齒單日的庫存成本Cst=1元/(把·d)，單次庫存檢查時間Tst=0.3 h。檢查周期1≤τ≤30 d，預防性更換閾值1≤m≤11把，目標庫存水平51≤S≤150把，備件訂購閾值12

3.5.1 優(yōu)化結果

截齒系統(tǒng)維修與備件庫存聯(lián)合決策為約束條件下非連續(xù)多變量單目標優(yōu)化問題，而遺傳算法是一種模擬自然進化過程的全局優(yōu)化搜索算法，具有通用性強、魯棒性強、可多點同時搜索等特點，廣泛應用于優(yōu)化求解、信號處理和機器學習等領域。因此，采用遺傳算法對截齒系統(tǒng)維修與備件庫存聯(lián)合策略進行優(yōu)化求解，遺傳算法控制參數(shù)設置如下[21]：種群大小為100，最大遺傳代數(shù)為100，雜交概率為0.8，變異率為0.2，則截齒系統(tǒng)在特定工況下聯(lián)合策略的最優(yōu)解為：當m=8把、τ=12 d、S=75把、s=45把時，系統(tǒng)的費用率最低L=162.45元/h，此時可用度A=0.87，符合工程需求。

3.5.2 參數(shù)敏感性分析

為了驗證截齒系統(tǒng)維修與備件庫存聯(lián)合決策模型，以指導工程實踐，有必要分析模型參數(shù)的敏感性，研究其對系統(tǒng)費用率的影響程度，其中參數(shù)CRO、CEO、Cst、TRO、TEO和Tst是影響截齒系統(tǒng)費用率的關鍵參數(shù)。因此，根據(jù)工程案例數(shù)據(jù)，分析了以上參數(shù)的敏感性，具體參數(shù)范圍見表1。

表1 參數(shù)設定值

單次常規(guī)訂購成本CRO，單次緊急訂購成本CEO和單把截齒單日的庫存成本Cst對系統(tǒng)費用率的影響如圖5所示。以檢查周期為10 d，一天運行15 h為例，當CRO的值從60增加到140時，截齒系統(tǒng)的費用率增加了34元/h，年維修費用增加了186150元；當CEO的值從160增加到240時，截齒系統(tǒng)的費用率增加了1.3元/h，年維修費用增加了7118元；當Cst的值從0.6增加到1.4時，截齒系統(tǒng)的費用率增加了37.2元/h，年維修費用增加了203670元。這是因為，當檢查周期固定時，CRO和CEO的變化將直接導致訂購費用C4的變化，Cst的變化將直接導致庫存費用C5的變化，故提高CRO、CEO或Cst的值，截齒系統(tǒng)的費用率均有所提高。

圖5 CRO、CEO、Cst對費用率的影響

當檢查周期逐漸增大時，常規(guī)訂購次數(shù)的期望略有增大，緊急訂購次數(shù)的期望顯著增大，平均庫存水平和平均儲存時間的期望略有減小，故CRO和Cst對費用率的影響程度，即費用率的變化幅度未隨著檢查周期的增大而發(fā)生明顯變化；而CEO對費用率的影響程度，即費用率的變化幅度隨著檢查周期的增大而顯著加大。

常規(guī)訂購周期TRO、緊急訂購周期TEO和單次庫存檢查時間Tst對系統(tǒng)費用率的影響如圖6所示。以檢查周期為10 d，一天運行15 h為例，當TRO的值從5增加到9時，截齒系統(tǒng)的費用率增加了23.3元/h，年維修費用增加了127568元；當TEO的值從1增加到3時，截齒系統(tǒng)的費用率增加了1.7元/h，年維修費用增加了9308元；當Tst的值從0.1增加到0.5時，截齒系統(tǒng)的費用率增加了12.4元/h，年維修費用增加了67890元。這是因為，當檢查周期固定時，TRO和TEO的變化將直接導致訂購費用C4的變化，Tst的變化將直接導致庫存費用C6的變化，故提高TRO、TEO或Tst的值，截齒系統(tǒng)的費用率均有所提高。

圖6 TRO、TEO、Tst對系統(tǒng)費用率的影響

當檢查周期逐漸增大時，常規(guī)訂購截齒數(shù)量的期望略有增大，緊急訂購截齒數(shù)量的期望顯著增大，預防性更換活動次數(shù)的期望先增大后減小，故障后更換活動次數(shù)的期望逐漸增大，故TRO和Tst對費用率的影響程度，即費用率的變化幅度未隨著檢查周期的增大而發(fā)生明顯變化；而TEO對費用率的影響程度，即費用率的變化幅度隨著檢查周期的增大而顯著加大。

綜上所述，基于工程案例數(shù)據(jù)，在檢查周期為10 d，一天運行15 h的條件下，因常規(guī)訂購成本CRO和常規(guī)訂購周期TRO的變化，年維修費用共增加約31萬元；因庫存成本Cst和庫存檢查時間Tst的變化，年維修費用共增加約27萬元；因緊急訂購成本CEO和緊急訂購周期TEO變化，年維修費用共增加約1.6萬元。由此可見，截齒系統(tǒng)的常規(guī)訂購參數(shù)對費用率影響較大，其次是庫存參數(shù)，最后是緊急訂購參數(shù)。因此，應加快智能倉儲和智慧物流建設，優(yōu)化截齒的存儲和采購模式，從而減少截齒系統(tǒng)的訂購成本和庫存成本，縮短訂購周期和庫存檢查周期，進一步提高截齒系統(tǒng)可用度，降低維修費用。

4 結 論

1)根據(jù)工程實際，對截齒系統(tǒng)的維修和備件庫存特性進行描述，提出了截齒系統(tǒng)(m，τ，S，s)維修與備件庫存聯(lián)合策略，建立了系統(tǒng)可用度和費用率的計算模型。

2)以費用率最低為目標，考慮可用度約束，建立了截齒系統(tǒng)的維修與備件庫存聯(lián)合決策模型，以決策最優(yōu)的預防性更換閾值m、檢查周期τ、目標庫存水平S和備件訂購閾值s。

3)基于工程數(shù)據(jù)，通過遺傳算法獲得了最優(yōu)目標以及對應的決策變量。根據(jù)參數(shù)的敏感性分析可知，截齒系統(tǒng)的常規(guī)訂購成本和常規(guī)訂購周期對費用率影響較大，其次是庫存成本和庫存檢查時間，最后是緊急訂購成本和緊急訂購周期。因此，截齒系統(tǒng)(m，τ，S，s)維修與備件庫存聯(lián)合策略可以為其維修和備件管理活動提供可靠的理論指導和科學的方法依據(jù)，具有重要的應用價值。