張海燕，俞曉陽

（甘肅建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 環(huán)境與市政工程系，甘肅 蘭州 730050）

0 引言

設(shè)備的故障檢測和定期維修是機械設(shè)備長期可靠、穩(wěn)定運行必不可少的一個環(huán)節(jié)，與此相比，對設(shè)備故障的提前預(yù)測可以將對設(shè)備的維護和保養(yǎng)從被動變?yōu)橹鲃?，從而提高設(shè)備的可靠性。目前，故障預(yù)測和健康管理技術(shù)已經(jīng)成為現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備維修和保養(yǎng)以外提高可靠性的有效方式。預(yù)測和健康管理可以提高設(shè)備可靠性的前景是廣闊的，因此越來越受到人們的歡迎和使用。故障預(yù)測是健康管理的主要目的之一，根據(jù)從傳感器傳回的信息可以對設(shè)備受環(huán)境影響的累計效應(yīng)來預(yù)測其壽命的剩余部分。故障預(yù)測與健康管理通常是使用各類傳感器來采集系統(tǒng)中的時事數(shù)據(jù)，在計算機中通過一些算法對數(shù)據(jù)進行處理以便對系統(tǒng)的健康狀態(tài)進行預(yù)測和評估，在系統(tǒng)發(fā)生故障前能對該故障進行可靠的預(yù)測可以提供給決策者一系列的維護和操作的建議，來避免嚴重故障帶來的損失。

從以往的經(jīng)驗來看，機械設(shè)備的故障往往會造成很多大型機械系統(tǒng)的可靠性下降，帶來很多不可預(yù)測的后果。在一些高精度的數(shù)控機床、大型風(fēng)力發(fā)電設(shè)備、精密航空發(fā)動機等領(lǐng)域，都對設(shè)備的精度、效能提出越來越高的要求，而這些需求都可以依靠預(yù)測故障來得到滿足。在規(guī)模龐大的機械設(shè)備系統(tǒng)中，機械元件長時間的使用累計了海量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)包含了多個傳感器對不同類型數(shù)據(jù)的采集信息，故障預(yù)測依托海量數(shù)據(jù)，可以為機械設(shè)備的可靠運行帶來很大的提升。故障分析中處理的龐大數(shù)據(jù)已經(jīng)逐步成為分析和揭示機械設(shè)備故障原因及其本質(zhì)過程的重要資源。隨之而來的問題是如何對機械設(shè)備進行精確的分析和預(yù)測，這由于機械設(shè)備本身的原理復(fù)雜性和其所屬環(huán)境及工況的不同都會成為機械設(shè)備故障預(yù)測及處理困難，如何來解決這些問題是現(xiàn)在故障分析領(lǐng)域遇到的一大難點。

在對保護軸承的研究過程中，最先提出的是將單層普通滾動軸承作為保護軸承，之后也有學(xué)者提出在普通單層滾動軸承外圈安裝阻尼器、雙層滾動軸承等，其共同的特點是轉(zhuǎn)子與保護軸承之間存在固定的保護間隙。主動磁軸承越來越多地應(yīng)用于壓縮機、渦輪機和發(fā)電機等工業(yè)機器中，因為它們只會產(chǎn)生輕微的摩擦損失，無需潤滑，并且可以自適應(yīng)操作以優(yōu)化機器的可靠性和性能。盡管先進的控制算法很大程度上提高了主動磁軸承可靠性，但考慮到電源故障和軸承過載的故障情況，仍然需要保護軸承[1-3]。

許多研究成果提供了轉(zhuǎn)子動力學(xué)系統(tǒng)在保護軸承上發(fā)生跌落事件后產(chǎn)生相應(yīng)的模擬結(jié)果。如Ishii和Kirk[4]，將保護軸承建模為線性彈簧、阻尼器和接觸摩擦，并試圖基于該模型優(yōu)化保護軸承性能。Sun 等[5-6]提出了一種具有熱增長的非線性滾珠軸承模型，為保護軸承提供了更精確的部件模型。

在有關(guān)保護軸承的壽命預(yù)測的文獻中，很少出現(xiàn)保護軸承失效的情況。一些標準，如API[7]規(guī)定了可接受的最小跌落事件數(shù)，但除了Sun 外，幾乎沒有關(guān)于保護軸承壽命的研究報告。本次研究使用Lundberg Palmgren 公式確定疲勞壽命，該公式僅適用于穩(wěn)定連續(xù)負載運行。本次研究提出的雨流方法對隨機載荷有效，并且包括轉(zhuǎn)子和內(nèi)圈之間摩擦產(chǎn)生的剪切應(yīng)力的影響，該因素的加入，完善了文獻[8]對于保護軸承壽命的預(yù)測結(jié)果。

疲勞累計損傷的概念最早在1924 年就被提出，隨著人們對于工業(yè)機械設(shè)備的關(guān)注日益密切，研究人員提出了越來越多的疲勞累計損傷的理論，如Miner法則、修正Miner 法則、Corten Dolan 準則和Manson雙線性準則等[9]。Miner 法則由于其將疲勞損傷機理進行了相當?shù)暮喕?，所以這種方法在工程中被廣泛采納，但由于其將不同等級的載荷作用孤立起來，忽略了他們之間的相互作用，從而使估計的疲勞壽命和實際疲勞壽命之間有較大的誤差。疲勞累計損傷理論主要是以變幅疲勞載荷作用為研究對象，分析其在長時間作用的過程中由于疲勞得累計作用和破壞準則下，累計損傷理論認為每次循環(huán)載荷的作用會造成承載機構(gòu)的一定的損傷累計?，F(xiàn)有的疲勞累計統(tǒng)計分析方法有：線性損傷累計理論、修正的線性損傷累積理論、非線性損傷累積理論以及概率累積損傷理論[10]。其中線性疲勞損傷累計損傷累計理論中計算疲勞破壞的方法一般是：通過統(tǒng)計循環(huán)載荷下每次累計的疲勞損傷線性相加值，并且認為各應(yīng)力之間相對獨立沒有相互作用，一旦當累計的疲勞損傷超過臨界值，則認為元件會發(fā)生疲勞破壞。

本次研究的仿真模型包括主動磁軸承、保護軸承和用有限元建模的水平轉(zhuǎn)子。接觸載荷、赫茲應(yīng)力、亞表面剪切應(yīng)力和滾動軸承部件中的熱增長是使用非線性滾珠軸承模型計算的。應(yīng)用雨流計數(shù)法將考慮熱效應(yīng)影響的次表面剪切應(yīng)力的作用進行累計，以預(yù)測保護軸承的疲勞壽命。次方法也適用于承受隨機載荷的任何滾動元件軸承，例如風(fēng)力渦輪機傳動系軸承。此外，還提供了參數(shù)研究，以確定摩擦系數(shù)、氣隙距離、轉(zhuǎn)子速度和靜態(tài)側(cè)載荷對保護軸承壽命的影響。

1 仿真模型

1.1 非線性滾珠軸承模型

考慮熱增長的非線性滾珠軸承模型排除了傾斜變形。軸承組件響應(yīng)于外力F 在圖1 所示的x、y和z方向上偏轉(zhuǎn)。內(nèi)圈、滾珠和外圈表示如圖1 所示。

圖1 非線性球軸承模型

內(nèi)圈、滾珠和外圈的有限元模型如下：

其中，Qi，e是接觸載荷，α是接觸角。內(nèi)圈、滾珠和外圈的模型如圖2。外圈插入軸承箱，軸承箱由沿著軸向被約束，剛度Ks為阻尼為Gs的支座支撐。此外，考慮熱膨脹計算接觸力。

圖2 轉(zhuǎn)子跌落仿真模型

1.2 轉(zhuǎn)子跌落模型

圖2 顯示了轉(zhuǎn)子下落和深溝球軸承、保護軸承模型。參考坐標系固定在機械框架上。轉(zhuǎn)子和軸承內(nèi)圈的幾何中心分別為Qb和Qr。（x，y）是Qr的坐標，（xb，yb）是固定參照系中Qb的坐標。旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子和內(nèi)圈之間接觸點處的法向力為：

式中，δ為轉(zhuǎn)子和內(nèi)圈之間的距離。接觸系數(shù)Kc取決于材料類型和接觸幾何形式。cr是保護軸承徑向間隙，α值在0.08 和0.2 之間，p取決于接觸類型。

2 累計疲勞損傷的方法

本次研究中對于保護軸承的壽命預(yù)測以力學(xué)分析和數(shù)理統(tǒng)計相結(jié)合的方法為手段。現(xiàn)有的關(guān)于隨機載荷的分析方法及理論有很多，雨流計數(shù)法、范圍對法、單參數(shù)計數(shù)法等。其中雨流計數(shù)法是在將動強度和靜強度兩個變量統(tǒng)計到模型中進行分析的一種以雙參數(shù)法為基礎(chǔ)的廣泛應(yīng)用的載荷分析方法。這種方法由于具有和疲勞載荷本身固有特性相適應(yīng)的特征，因此在預(yù)測疲勞載荷造成的損傷中應(yīng)用廣泛。

現(xiàn)有的對于設(shè)備壽命預(yù)測的方法大多數(shù)方法有兩個方向，一是依托于對設(shè)備檢測的各類數(shù)據(jù)，二是根據(jù)設(shè)備的物理模型進行數(shù)學(xué)分析。其中：依托于數(shù)據(jù)的預(yù)測方法通常是通過大數(shù)據(jù)處理算法對狀態(tài)數(shù)據(jù)進行處理，從而估算設(shè)備的疲勞壽命。根據(jù)設(shè)備的物理模型分析的方法則是通過建立對象的數(shù)學(xué)模型，對采集的數(shù)據(jù)進行分析及計算，從而估算元件的疲勞壽命。本次研究的雨流計數(shù)法，是由英國工程師M.Matsuishi 和T.Endo 提出的一種將實際測量的設(shè)備所受載荷等效為載荷的循環(huán)作用來進行元件的疲勞壽命的估計以及疲勞實驗載荷譜編制的數(shù)學(xué)方法。具體過程為：將一段作用于設(shè)備的應(yīng)力曲線作為分析對象，將應(yīng)力作為縱坐標，時間作為橫坐標，旋轉(zhuǎn)90°，數(shù)據(jù)記錄點和屋檐上的雨點非常相似，而載荷在曲線上的作用過程就像從屋檐內(nèi)順流向下的雨滴一樣，直至最底層。

2.1 雨流循環(huán)計數(shù)方法

當轉(zhuǎn)子跌落事件發(fā)生時，保護軸承受到可變應(yīng)力振幅的影響。雨水循環(huán)計數(shù)方法用于預(yù)測保護軸承的疲勞壽命。使用循環(huán)范圍直方圖和Miner 規(guī)則確定累積損傷D 和失效循環(huán)次數(shù)N。如果出現(xiàn)以下情況，預(yù)計會發(fā)生故障：

其中ni是統(tǒng)計的循環(huán)數(shù)Ni是在一定應(yīng)力振幅τi下失效的循環(huán)次數(shù)，在本研究中，公式（5）中D的臨界累積損傷值選擇為1。疲勞壽命L表示為；

2.2 S-N 曲線

N.Raje 和F.Sadeghi 表明，滾動疲勞與扭轉(zhuǎn)疲勞相似。他們應(yīng)用扭轉(zhuǎn)疲勞的S-N 曲線來計算軸承的疲勞壽命，包括熱效應(yīng)的S-N 曲線表示為：

其中B是扭轉(zhuǎn)S-N 曲線的斜率。軸承鋼AISI-52100 的這些參數(shù)列于表1 中。

表1 軸承鋼AISI-52100 參數(shù)

2.3 作用在保護軸承上的剪切應(yīng)力

Palmgren 和Lundberg 表明，剪切應(yīng)力的振幅與赫茲應(yīng)力和橢圓率有關(guān)。在大多數(shù)滾動軸承應(yīng)用中，表面剪切應(yīng)力與法向應(yīng)力相比可以忽略不計。然而，對于預(yù)測滾動軸承的疲勞壽命，表面剪切應(yīng)力是不可忽視的，是決定滾動軸承耐久性的最重要因素。

3 仿真結(jié)果

該系統(tǒng)由兩個主動磁軸承、兩個保護軸承和水平轉(zhuǎn)子組成。圖3 顯示了轉(zhuǎn)子和有限元模型的幾何信息示意圖。本研究中使用的軸承為6016 止動軸承。支撐結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼分別為100000 N/m 和5000 Ns/m。為了研究保護軸承設(shè)計參數(shù)和運行條件對保護軸承疲勞壽命的影響，考慮了摩擦系數(shù)、永磁側(cè)載荷、氣隙和轉(zhuǎn)子速度。圖4 顯示了轉(zhuǎn)子跌落時的軌道圖、剪切應(yīng)力時間曲線、雨流量直方圖和溫度曲線圖。

圖3 仿真模型

圖4 仿真結(jié)果

4 結(jié)論

在本研究中，使用考慮熱增長的非線性滾珠軸承模型和有限元建模的柔性轉(zhuǎn)子，研究了保護軸承和轉(zhuǎn)子的動力學(xué)。此外，還計算了軸承部件中的接觸載荷、赫茲應(yīng)力、亞剪切應(yīng)力、表面剪切應(yīng)力和熱增長。通過將雨落計數(shù)方法應(yīng)用于剪切應(yīng)力時程，將保護軸承的疲勞壽命預(yù)測為轉(zhuǎn)子跌落次數(shù)。