代蔚巖

“數(shù)字和代數(shù)”是數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，它能使學(xué)生運(yùn)用數(shù)字、字母等來(lái)表達(dá)事物的結(jié)構(gòu)，并能解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。此外，數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)也是數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的重要組成部分，符號(hào)的運(yùn)用能夠幫助學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系有更清晰的認(rèn)知，建立完善的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想

1. 原型轉(zhuǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型

“數(shù)學(xué)建模”的運(yùn)用，能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等抽象的知識(shí)有更直接、形象的認(rèn)識(shí)。所以，教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，找到數(shù)學(xué)的原型，以此為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型。所謂的“原型”，就是要找到數(shù)學(xué)概念、公式的經(jīng)典模型，以此來(lái)反映被研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)和要素，從而突出其本質(zhì)。例如，在學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)時(shí)間》這一課時(shí)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，每天吃飯、上課、睡覺(jué)等都需要按照一定的時(shí)間來(lái)進(jìn)行，他們對(duì)時(shí)間這一抽象概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)。而時(shí)鐘其實(shí)就是時(shí)間的模型化。教師可以將時(shí)間進(jìn)行原型轉(zhuǎn)化，將班級(jí)分成小組，在教師的指導(dǎo)下制作手動(dòng)時(shí)鐘，通過(guò)自行調(diào)節(jié)時(shí)針?lè)轴樀奈恢?，更加靈活地認(rèn)識(shí)時(shí)鐘。

2. 認(rèn)知同化，建立數(shù)學(xué)模型

所謂認(rèn)知同化是指學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)會(huì)對(duì)已有認(rèn)知提出問(wèn)題，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，這種不平衡狀態(tài)會(huì)激發(fā)學(xué)生的思考，通過(guò)新舊知識(shí)的不斷相互作用，讓新知識(shí)完美地融入已有認(rèn)知的過(guò)程。這一過(guò)程能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和獨(dú)立思考能力，教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中需要重視學(xué)生這種認(rèn)知同化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型豐富數(shù)學(xué)知識(shí)體系的學(xué)習(xí)習(xí)慣。如，在學(xué)習(xí)《倍的認(rèn)識(shí)》這一課時(shí)，其教學(xué)目標(biāo)就是要讓學(xué)生理解“幾倍”“幾個(gè)幾”等抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立“倍”的數(shù)學(xué)概念。為了能夠高效地完成教學(xué)目標(biāo)，教師可以運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生理解這一概念。教師通過(guò)多媒體出示三筐分別裝有3個(gè)白蘿卜的圖片，還有一筐3個(gè)紅蘿卜。教師問(wèn)“圖中一共有幾個(gè)白蘿卜？幾個(gè)紅蘿卜？”學(xué)生通過(guò)觀察可以很容易地?cái)?shù)出圖片中蘿卜的數(shù)量。然后教師再問(wèn)“圖中白蘿卜和紅蘿卜分別有幾筐？”幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生思考，突破學(xué)生已有的認(rèn)知，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的思考。

二、注意小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的滲透原則

1. 提高滲透的自覺(jué)性

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)等知識(shí)都是顯而易見(jiàn)的教學(xué)重點(diǎn)，是可見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，而建模思想是隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)體系之內(nèi)的。由于數(shù)學(xué)模型的隱秘性，在實(shí)際教學(xué)中，教師很容易忽略建模教學(xué)的運(yùn)用，常常因?yàn)闀r(shí)間緊、教學(xué)任務(wù)重而將這一教學(xué)方法無(wú)意地?cái)D掉。表面上似乎節(jié)省了時(shí)間給概念闡述、公式講解上，實(shí)際上卻錯(cuò)失了學(xué)生更形象地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念、運(yùn)用數(shù)學(xué)公式的機(jī)會(huì)。例如，在學(xué)習(xí)《面積》這一課時(shí)，教師便可以建立長(zhǎng)方形、正方形這種數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量、計(jì)算、分析、驗(yàn)證等方法主動(dòng)探究模型長(zhǎng)寬與面積之間的關(guān)系。

2. 把握滲透的可行性

在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師還要把握建模思想滲透的可行性。不合時(shí)宜的數(shù)學(xué)模型只會(huì)分散學(xué)生的注意力，讓學(xué)生的思想更加混亂。所以，教師必須在教學(xué)實(shí)踐中把握好建立數(shù)學(xué)模型的契機(jī)，幫助學(xué)生逐步建立概念，形成一個(gè)完整的結(jié)論推導(dǎo)過(guò)程。讓學(xué)生能夠清晰地感知到探索思路，從而順其自然地揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。此外，可行性除了體現(xiàn)在滲透時(shí)機(jī)上，還表現(xiàn)在與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合的緊密程度上，只有自然滲透，才能引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入的探究。切忌生搬硬套數(shù)學(xué)模型，那些脫離實(shí)際的建模教學(xué)會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得無(wú)趣，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)望而卻步。例如，學(xué)習(xí)《有余數(shù)的除法》這一節(jié)，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，教師首先要明確本節(jié)的教學(xué)目的，通過(guò)數(shù)學(xué)建模把問(wèn)題引導(dǎo)出來(lái)，并通過(guò)形象的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。在7÷2=3……1這一個(gè)算式中，教師可以事先準(zhǔn)備一些木棒分別發(fā)給學(xué)生7根，讓學(xué)生自己討論通過(guò)數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)上面的算式。有的學(xué)生采用每?jī)筛鶠橐焕ψ罱K余下1的形式呈現(xiàn)，而有的學(xué)生則通過(guò)三個(gè)組成三角形，最終余下一個(gè)來(lái)呈現(xiàn)。

3. 注重滲透的反復(fù)性

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題后的“反思過(guò)程”，通過(guò)這種學(xué)習(xí)的反饋，讓學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中提煉出數(shù)學(xué)模型，從整體把握解題思路。這樣學(xué)生才能真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性和實(shí)用性。此外，數(shù)學(xué)建模思想的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，教師還應(yīng)該注重其滲透的長(zhǎng)期性。只有通過(guò)不斷的鍛煉、熟悉，學(xué)生才能真正掌握數(shù)學(xué)建模的精髓，從而將其靈活運(yùn)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題解答上，提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。例如，在學(xué)習(xí)《位置》這一節(jié)時(shí)，其教學(xué)目的是讓學(xué)生建立空間概念，為了讓學(xué)生得到更好的鍛煉，教師可以運(yùn)用數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生對(duì)“位置”這一概念有更清晰的認(rèn)識(shí)。教師可以通過(guò)數(shù)字的不同組合，將圖形與數(shù)字結(jié)合，變換數(shù)字的位置，讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)位置的基本構(gòu)成。理解“位置”是一個(gè)相對(duì)概念。在練習(xí)過(guò)后，教師要給學(xué)生預(yù)留思考的時(shí)間，讓學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)進(jìn)行回憶消化，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

三、建模教學(xué)在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用方法

1. 結(jié)合生活化材料制作數(shù)學(xué)教學(xué)模型

小學(xué)階段年齡跨度比較大，在認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)方面有著很大的差異。不僅在年級(jí)之間，在同年級(jí)的不同個(gè)體之間受家庭環(huán)境、學(xué)生性格等影響也存在著一定的認(rèn)知差異。為了弱化這一差異，教師可以運(yùn)用學(xué)生普遍熟悉的生活情境建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用生活現(xiàn)象解釋數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)量關(guān)系。甚至可以將生活材料引入課堂作為教學(xué)工具，豐富課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所以，生活化材料制作數(shù)學(xué)模型，主要體現(xiàn)在生活化場(chǎng)景的運(yùn)用，以及生活工具的應(yīng)用，運(yùn)用學(xué)生的現(xiàn)有生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，從而能夠更容易地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入思考，提高建模教學(xué)的效率。例如，在學(xué)習(xí)《可能性》這一課時(shí)，學(xué)生通過(guò)對(duì)公倍數(shù)、方程等知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)。教師便可以結(jié)合生活情境建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生進(jìn)行深入思考。如，電影院中一排有9個(gè)座位，爸爸和兒子坐在一起，而且爸爸一直在兒子的左邊，問(wèn)一共有多少種坐法？這種生活化的數(shù)學(xué)模型能夠誘發(fā)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)已有知識(shí)的靈活運(yùn)用認(rèn)識(shí)新知識(shí)。

2. 信息技術(shù)下建立數(shù)學(xué)模型

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，多媒體教學(xué)給數(shù)學(xué)模型建立提供了很多便利。對(duì)于一些立體的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，教師可以借助信息技術(shù)豐富數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程。信息技術(shù)不僅使模型變得靈活容易操控，還能夠通過(guò)聲音、形態(tài)、顏色等多角度的變化，讓模型更加真實(shí)。與此同時(shí)，和實(shí)物教學(xué)相比還很大程度上降低了教學(xué)成本。所以，在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中，教師要學(xué)會(huì)充分靈活地運(yùn)用信息技術(shù)來(lái)優(yōu)化教學(xué)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使他們深入地研究數(shù)學(xué)知識(shí)，提高他們的思維能力、解決問(wèn)題的能力。例如，在學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方體和正方體》時(shí)，教師可以讓學(xué)生在生活中尋找長(zhǎng)方形和正方形的物體，并針對(duì)其進(jìn)行觀察，找出它的長(zhǎng)、寬、高，底面和側(cè)面。教師還可以將生活中的長(zhǎng)方體和正方體建立數(shù)學(xué)模型，輔助學(xué)生進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)生活中常見(jiàn)的例如建筑、生活用具等模型化，通過(guò)對(duì)模型的觀察、測(cè)量和分析，得到體積=長(zhǎng)×寬×高的數(shù)學(xué)計(jì)算公式。這一過(guò)程不僅讓計(jì)算變得更為方便，也讓學(xué)生了解了這一數(shù)學(xué)公式所表達(dá)的具體含義，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶。

3. 教學(xué)互動(dòng)為主進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)

教學(xué)互動(dòng)不僅是指教師與學(xué)生之間的互動(dòng)，還包括學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)。通過(guò)相互的交流溝通，可以激發(fā)學(xué)生的想象力，活躍學(xué)生的思維。新課標(biāo)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成提出了方向性的要求。要求教師能夠通過(guò)教學(xué)模式的創(chuàng)新，了解學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，以學(xué)生為主體設(shè)計(jì)教學(xué)方案。在互動(dòng)過(guò)程中教師要扮演好引路人的角色，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)或者任務(wù)布置帶領(lǐng)課堂節(jié)奏，讓學(xué)生能夠有計(jì)劃地通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的分析研究學(xué)到新知識(shí)。此外，由于學(xué)生在寫(xiě)作能力、學(xué)習(xí)能力以及溝通能力各方面存在有個(gè)體差異，為了降低互動(dòng)過(guò)程中由于這種差異而引起的教學(xué)不平和，教師在分組時(shí)要將學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行認(rèn)真分析，確保在互動(dòng)活動(dòng)中每個(gè)學(xué)生都能找到合適的位置，發(fā)揮作用。例如，在學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)與概率》這一課時(shí)，為了讓學(xué)生能夠通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)事件發(fā)生的可能性是有大小的這一現(xiàn)象，建立對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的概念。教師可以將班級(jí)分成若干個(gè)小組，每個(gè)小組分發(fā)一個(gè)小盒子，盒子中放有四紅一藍(lán)五個(gè)小球，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行實(shí)際操作，得出抽出紅球和籃球的概率。在小組成員中，就需要有操作人員、記錄人員以及數(shù)字統(tǒng)計(jì)分析人員。學(xué)生只有分工明確才能高效地完成這一數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)。教學(xué)互動(dòng)能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在此基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)思考的積極性。

（作者單位：山東省東營(yíng)市勝利第十六中學(xué)）

責(zé)任編輯：李廣軍